Arboles (Trees)ArbolesArboles binariosRecorridos de rbolesPatrn mtodo templateEstructuras de datos para rboles

Arboles un rbol representa una jeraqua ejemplos: estructura organizativa de una empresatabla de contenido de un libro

Arboles (1)`Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

Arboles (2)Representacin: Conjuntos anidados Parntesis anidados Indentacin Grafo

Representacin ms usual: grafo

Terminologa de Arboles A es el nodo raz B es el padre de D y E C es el primo de B D y E son los hijos de B D, E, F, G, I son nodos externos o hojas A, B, C, H son nodos internos La profundidad (nivel) de E es 2 La altura del rbol es 3 El grado del nodo B es 2

Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

Arboles binarios Arbol ordenado: el hijo de cada nodo est ordenado Arbol binario: rbol ordenado con todos los nodos internos de grado 2 Definicin recursiva de rbol binario: Un rbol binario es: - un nodo externo (hoja) o - un nodo interno (la raz) y dos rboles binarios (subrbol izquierdo y subrbol derecho)

Ejemplos de Arboles Binarios expresin aritmtica ro especial

Ejemplos de Arboles Binariosrboles de decisin

Propiedades de Arboles Binarios (# nodos externos) = (# nodos internos) + 1 (# nodos nivel i) 2 i (# nodos externos) 2 altura (altura) log2 (# nodos externos) (altura) log2 (# nodos) - 1 (altura) (# nodos internos) - ((# nodos) - 1)/2

TDAs para ArbolesMtodos contenedor genricos -size(), isEmpty(), elements()Mtodos contenedor posicionales -positions(), swapElements(p,q), replaceElement(p,e)Mtodos consulta -isRoot(p), isInternal(p), isExternal(p)Mtodos acceso -root(), parent(p), children(p)Mtodos actualizacin -especfico de la aplicacin

TDAs para Arboles BinariosMtodos acceso -leftChild(p), rightChild(p), sibling(p)mtodos actualizacin -expandExternal(p), removeAboveExternal(p) -otros mtodos especficos de la aplicacin

Recorrido de rboles (1)recorrido preorderAlgoritmo preOrder(v)visitar nodo vfor each hijo w de v do realizar recursivamente preOrder(w)Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final

Recorrido de rboles (2)recorrido postorderAlgoritmo postOrder(v)for each hijo w de v do realizar recursivamente postOrder(w)visitar nodo vcomando du (disk usage) de Unix

Evaluacin de Expresiones Aritmticasespecializacin de recorrido postorder

Algoritmo evaluateExpression(v)if v es un nodo externoreturn la variable almacenada en velseasignar a o el operador almacenado en vx evaluateExpression(leftChild(v))y evaluateExpression(rightChild(v))return x o y

Recorrido de rboles (3)recorrido inorder de un rbol binarioAlgoritmo inOrder(v) realizar recursivamente inOrder(leftChild(v))visitar nodo v realizar recursivamente inOrder(rightChild(v))

impresin de una expresin aritmticaespecializacin de un recorrido inorderprint ( antes de recorrer el subrbol izquierdoprint ) antes de recorrer el subrbol derecho

Recorrido de rboles (4)Inorden: 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7Preorden: 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7Postorden: 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1

Recorrido de Euler en Arboles BinariosRecorrido genrico de un rbol binariolos recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Eulercaminar alrededor del rbol y visitar cada nodo tres veces:a la izquierdadesde abajoa la derecha

Patrn mtodo TemplateMecanismo de cmputo genrico que puede ser especializado redefiniendo ciertos pasos.implementado por medio de una clase abstracta de Java con mtodos que pueder ser redifinidos por sus subclases

Especializando el Recorrido Genrico para Arbol BinarioImprimiendo una expresin aritmticapublic class PrintExpressionTraversal extends BinaryTreeTraversal {...protected void external(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); } protected void left(Position p, TraversalResult r) { System.out.print("("); }protected void below(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); }protected void right(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(")"); }

Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados

Representacin de Arboles Generalesrbol TArbol binario T' representa T