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T E M A 1
INTRODUCCIN ALPROCESADO DIGITAL DE SEALES.
Conversin A/D, D/A
ProcesadoDigitaldeSeales, 4 Ingeniera Electrnica, E.T.S.E
Universitat de Valncia, ProfesorEmilioSoria
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Objetivos del tema.
Conocer las ventajas que nos ofrece PDS.
Saber cuando es ms conveniente usar estos procedimientos digitales.
Saber qu conlleva el paso mundo continuo-mundo digital e inverso.
Conocer el Teorema de Muestreo y sus consecuencias.
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Universitat de Valncia, ProfesorEmilioSoria
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Definicin y algunas aplicaciones.
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Por procesado digital de seales se entienden todas aquellas tcnicasorientadas al tratamiento de secuencias discretas.
Voz
Vocoders.Reconocedores de usuario.
Rec. de voz (conversorestexto)
ImagenFiltrado.
Reconocedores(hyperspectral).
Cmpresin.
AudioEfectos de audio.Bsqueda canciones
tarareo.MP3.
Video
Compresin.Estimacin de movimientos.
Caracterizacin (sist. expertos)
MedicinaSeales unidimensionales
(ECG).Imgenes (mamografa).
Sistemas expertos.
Comunicaciones
TODO, SALVO LATRANSMISION!!!!
Internet
Compresin seales.Codificacin/Decod.
SensoresRadar/Sonar.
TAC.Optimizacin de procesos
y mucho ms......
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Qu nos ofrece el procesado digital de seales
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Facilidad de implementacin de sistemas(amplificador analgico-amplificador digital)
Inmunidad a problemas fsicos de los componentes(derivas trmicas y valores exactos)
Facilidad de cambio de los sistemas.(cambio en las especificaciones de un filtro)
nica forma de realizar algoritmos de procesado(algoritmos MPEG, MP3, vocoders, etc)
Mayor facilidad y precisin en el almacenamiento yrecuperacin de las seales.
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Pero tenemos problemas... .. .. ..
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El Teorema de muestreo es una losa......problemas para
grandes frecuencias de muestreo (vdeo) que se traduce en
problemas de diseo hardware.....problemas en los
convertidores A/D, problemas de ruido........
Al realizar la conversin A/D y D/A aparecen errores y se tiene
una prdida de parte de informacin de la seal contina
original
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Esquema general de un sistema de PDS.
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Other digital
systems
Anti-aliasing
filterADC
x(n)
DSP
hardware
Other digital
systemsDAC
Reconstruction
filter y(n)
x(t)x(t)
Amplifier
Amplifier
y(t) y(t)
Input channels
Output channels
Importante: las aplicaciones, en general, no tienen todas
las partes del esquema anterior; segn la aplicacin se
puede tener todo o parte del esquema
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CONVERSIN A/D. MUESTREO.
) ) ) ) ) )
) ) ) ) ) )
) ) ) ) )
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
n
x[n]
x1(t)
x2(t)
Tenemos muestras discretas de unaseal continua....podemos tenerproblemas de ambigedad a la horade determinar qu seal continua dio
lugar a la seal discreta que se obtienedel muestreo
+ + + + +% + + + (
+ + ( + + + % +(
(
Proceso por el cual se obtienen una serie demuestras a partir de una seal continua. Eltiempo de adquisicin entre muestras seconoce como periodo de muestreo (su
inversa es la frecuencia de muestreo); en lamayor parte de las aplicaciones este tiempo
es constante.
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Conversin Analgico-Digital. Muestreo
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Teorema De Muestreo De Nyquist. Si la frecuencia mas alta
contenida en una senal analogica xa(t) es Fmax = B y la senal se
muestrea a una velocidad Fs > 2 Fmax 2B, entonces xa(t) se
puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la
siguiente funcion de interpolacion:
g(t) =sin(2Bt)
2Bt
.
As, xa(t) se puede expresar como:
xa(t) =
n=
xa
n
Fs
g
t
n
Fs
donde xa(n/Fs) = xa(nT) x(n) son las muestras de xa(t).
Caso lmite: Cuando la senal se muestrea a la frecuencia (o tasa)mnima Fs = 2B, la formula de reconstruccion es:
xa(t) =
n=
xa
n2B
sin(2B(t n/2B))2B(t n/2B)
Frecuencia de Nyquist
FN=2B
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MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO
y(t) = A " cos w " t
( )
y(n " T) = A " cos w " n " T( )[ ] # y(n) = A " cosw " n
fm
$
%&
'
()
y(n) = A " cos 2 "# "fs " n
fm
$
%&
'
()
y(n) = A " cos 2 "# "fs " n
fm
$
%&
'
()= A " cos 2 "# "
fs " n
fm 2 " k"#
$
%&
'
()
y(n) = A " cos 2 " # "fs " n
fm
2 " k" n " fm " #
fm
$
%&
'
()
y(n) = A " cos 2 " # " fs k" fm( ) " n
fm
$
%& '
()
A nivel digital las frecuencias
f y fk!fm
son indistinguibles
y(n) = A " cos 2 "# "fs " n
fm
$
%&
'
()
y(n) = A " cos 2 " # "fs
fm
$
%&
'
()" n
$
%&
'
()
Fdigital =f
s
fm* += 2 " # " Fdigital
y(n)=
A " cos +" n( )
y1(n) = A " cos #" n( )
y2(n) = A " cos #+ 2 "$( ) " n( )y1(n) = y2(n)
y1(n) = A " cos # " n( )
y2(n) = A " cos 2 " $ % #( ) " n( ) = A " cos % #( ) " n( )y1(n) = y2 (n)
Las
frecuencias
digitales no
pueden crecer
sin lmite!!!
0
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MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO
Fmuestreo=8000 Hz.ProcesadoDigitaldeSeales, 4 Ingeniera Electrnica,
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MUESTREO. OTRA DEDUCCIN MS FORMAL.
( )!!"
#"=
"
#"=
#$kk
tjkke
T00
01
!!"!!
( )!S
o!0
.....
o!2!
ts
0
T T2 T3 t
...
s t t nT n
( ) ( )= !=!"
"
#!
#"
!"=
=
k
tjk
keSts0)(
"
Tdtet
TS
T
T
tjk
k
1)(
12/
2/
0== $
!
! "!
ProcesadoDigitaldeSeales, 4
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Universitat de Valncia, Profesor
EmilioSoria
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MUESTREO.
x t x t s t s
( ) ( ) ( )= where s t t n T n
( ) ( )= !=!"
"
#!
#"
!"=
!=n
snTtnTxtx )()()( !
and )(*)(2
1)( ""
#" SXX
s=
( )
$
%&
'
()
!= #"
!"=k
oskX
TX ""!"" *)(
1)(
( )#"
!"=
!=*k
oskX
TX """
1)(
......
t 00
)(tx )(!X
!BB!
... ...
T 2T 3T
......
0
)(txs
0
)(!s
X
!B s! s!2s!! B!t
1/T
Importante: SEPARACIN ENTREESPECTROS....LA CLAVE DEL ALIASING ESTAH!!!!
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MUESTREO.
N N
Xc(j)
1
(a)
s s2s 2s 3s
s2s 2s
2s
3s
S(j)
(b)
0
N s N
Xs(j)
1
(c)
T
2
T
(sN)
s
Xs(j)1
(d)
T
(sN)
-
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MUESTREO DE SEALES PASA-BANDA.
0f (MHz)
97-7-9
Si aplicamos el teorema de muestreo deberamos
muestrear a 18 MHz, como mnimo; pero si muestreamos
a 10 MHz .........
0f (MHz)
(Fs)(Fs/2)
Original
spectrum
Image
spectrum
105 9731-10 -5
Obtenemos el espectro reflejado entre 1 y 3 MHz. Si
ahora muestreamos la seal original a 6.5 MHz .....
f (MHz)
(Fs)(Fs/2)
Original
spectrum
Image
spectra
9.750.5
6.53.252.5 4 6
Se obtiene el espectro de la seal original entre 0.5 y 2.5
MHz!!!!. Mediante operaciones de filtrado y modulacin
podramos obtener la seal original.
Las seales vistas hasta ahora se conocen como seales en banda base; el espectro de laseales esta centrado en el origen. Seguidamente se analizarn seales en lo que esto noocurre, estas seales se conocen como pasa-banda.
En general, si se tiene una seal con un ancho de
banda B; con frecuencias lmites fH y fL B=fH -fL
con Q=fH /B y n entero con n!Q la frecuencia de
muestreo fs debe cumplir los siguientes limites.
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CUANTIZACIN.
( (' ' ' ' ' ' '( ( ( ( ( ( ( (( ( ( ( (
+;EFG(((
+;FG+((+
+;H*G(+(
+;G++(++
+;0FG+((
+;*G++(+
+;(*G++(
+;++++++
I574"'9B'J75694'
K7AD%$'L5AA374'%9'
MC3$'2343%56'/9?"'NOP
QD57%3R5%397'
."S"6'NOP
2343%56'
/9?"
+H*G;++++;+ !" !
(EFG;++H*G;+ !" !
0(*G;+(EFG;+ !" !
,0FG;+0(*G;+!" !
GH*G;+,0FG;+ !" !
HEFG;+GH*G;+ !" !
E(*G;+HEFG;+ !" !
+++;(E(*G;+ "" !
' '
( (
' ' ' ' ' '' ' ' ' ( ( (( ( ( ( ( (( ( (
(
0T@3%'$34756'37'%C"'&574"'+'O'%9'(O
+(+
((+
+++
++(
+((
(++
((+(((
(++
+(+
Despues de muestrear se hace
necesario cuantizar la seal,estamos en un mundo
discreto!!!!
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CUANTIZACIN.
Se puede cuantizar redondeando(hacemos corresponder el nivel
ms cercano) o por truncamiento(hacemos corresponder el nivel
inferior)
DefinicionesNiveles de cuantizacin: son los niveles
digitales
Rango dinmico (RD): Es la diferenciaentre los valores mximo y mnimo de
x(n); no confundir con el rango delcuantificador (R)!!!!!!. Cuando se
sobrepasa el rango del conversor setiene el ruido de sobrecarga.
Resolucin: tamao del escaln entreniveles digitales (b es el nmero de bits)
Rango de escala completa (FSR):Cuantificador para seales bipolares.
Escala completa (FS): Cuantificadorpara seales unipolares.
" =R
2b #1
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CUANTIZACIN.
0 50 100 150 n
1
1
0
0 50 100 150 n
1
1
0
(a)
(b)
Al cuantizar se comete un errorconocido, evidentemente, como
error de cuantizacin, que esIRREVERSIBLE. Se introduce
ruido a la sealconocido como ruido de
cuantizacin.
x[n] x[n] = Q(x[n])
x[n] = x [n] + e[n]x[n]
e[n]
+
QuantizerQ()
-
Modelo para la cuantizacion
SNRQ =10 " logPseal
Pruido
#
$%
&
'(= 6.02 " b+1.25 ) 6 " b Regla de
los 6 dBb=nmero de bits del conversor
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CUANTIZACIN. ERRORESError de
offset
Error de
ganancia
Error de no-
linealidad
Error de no-linealidad
+
funcin no creciente
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CUANTIZACIN NO UNIFORME.
+
En algunas aplicaciones conviene utilizar un cuantificador
no uniforme en el que los escalones digitales no tienen
una separacin constante; de esta forma el error decuantizacin mximo es diferente segn el valor de la
seal de entrada
Mu-law u=255;EEUU y Japn.
A-law A=87.56;Europa.
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CODIFICACIN.
Una vez que se tienen losdiferentes niveles de
cuantificacin tenemos que
codificar cada uno de esos
niveles.
La codificacin depender
de la aplicacin a
desarrollar as como de los
elementos hardware que se
dispongan.
En algunas aplicaciones
donde estos niveles son
asignados a determinados
smbolos la codificacin se
realiza siguiendo criterios
ms complejos (entropa).
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CONVERSIN D/A
El procedimiento inverso al
muestreo, la reconstruccin de
la seal analgica a partir de
sus muestras, consistir en la
eliminacin de todas esas
copias espectrales digitales
mediante el uso de un filtro
paso-bajo ideal.
Como se ha visto el
proceso de muestreo
genera infinitas copias
del espectro de la seal
analgica original.
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RECONSTRUCCIN.
)(sinc)(2
1)( BtdeHth
tj== !
"
"#
!!"
!
)()()(*)( !!ss
XHtxth $
%&'
()*
#=
+
"
#"=n
nTtnTxBttx )()(*)(sinc)( #
+"
#"=
#=,n
nTtBnTxtx ))((sinc)()(
E s t ereconstructores ideal; nose puede
implementar
...
0
)(!s
X
!B s! s!2s!! B!
1/TT
T
t
xr( t)
-
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RECONSTRUCCIN.Mantenedor de Orden Cero:
x(t) = x(nT), nT t (n + 1)T
Mantenedor de Orden Uno:
x(t) = x(nT) +x(nT) x((n 1)T)
T(t nT), nT t (n + 1)T
Interpolador lineal con retardo:
x(t) = x((n 1)T) +x(nT) x((n 1)T)
T(t nT), nT t (n + 1)T
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ALGUNOS COMENTARIOS
A la hora de muestrear una seal SIEMPRE hay que poner un filtro anti-aliasing ya que se puede conocer a la perfeccin el contenido espectral de la
seal a muestrear pero no se conoce nada de las posibles interferencias
(ruido). Por ejemplo una seal de 40 KHz no es audible, pero al muestrear a
44 KHz (muestreo en un CD) aparece una componente alias de 4 KHz que
s lo es.........
En el proceso de conversin A/D se modifica la seal original de forma
IRREVERSIBLE, tngase en cuenta el proceso de cuantizacin, por lo que
siempre habr una prdida de informacin en ese proceso.
Al final del proceso de conversin D/A se suele poner un filtro conocidocomo filtro de reconstruccin que se encarga de suavizar la seal obtenida
con los diferentes mantenedores.