tema1 - incertidumbre en sistemas basados en conocimiento

Inteligencia Artificial Avanzada Incertidumbre en los Sistemas basados en Conocimiento

Incertidumbre

En la asignatura Inteligencia Artificial se han descrito tcnicas de representacin del conocimiento y razonamiento para un modelo del mundo:

Completo Cuando algo es cierto lo podemos probar

Consistente Cuando algo no es cierto no se puede probar

Inalterable Lo cierto y lo falso siempre permanecen as

Sin embargo, en muchos dominios de inters no es posible crear tales modelos debido a la presencia de incertidumbre:

Falta de conocimiento seguro y claro de algo. (Diccionario RAE)


Fuentes de Incertidumbre: Hechos

Con respecto a los hechos:

Ignorancia Puede que en un determinado campo el conocimiento sea incompleto.

Por ejemplo en el campo de las Ciencias Mdicas.

Aunque se pudiera completar el conocimiento, puede ser necesario tomar decisiones con informacin incompleta.

Un paciente llega con gravedad a urgencias y es necesario proponer un tratamiento sin que sea posible realizar todos los tests necesarios para saber con total exactitud su enfermedad.

En otros campos la ignorancia es irreducible

Presente en modelos fsicos

Cul ser el resultado del lanzamiento de una moneda?

Presente en la vida real

Es la otra persona sincera?

Vaguedad e Imprecisin Algunos conceptos son vagos o imprecisos.

Las personas altas, guapas, felices etc.


Fuentes de Incertidumbre: Reglas

Con respecto a las reglas:

Las reglas son generalmente heursticas que utilizan los expertos en determinadas situaciones.

En el mundo real utilizamos habitualmente reglas que son :

Inexactas o incompletas

Si es un ave entonces vuela, y los pinginos?

Si te duele la cabeza tienes gripe y si te diste un golpe?

Imprecisas

Si el agua est caliente aada un poco de sal

Inconsistentes

Al que madruga Dios le ayuda

No por mucho madrugar amanece ms temprano

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Razonamiento con Incertidumbre

Objetivo:

Ser capaz de razonar sin tener todo el conocimiento relevante en un campo determinado utilizando lo mejor posible el conocimiento que se tiene.

Implementacin

Es dificil cumplir estos requerimientos utilizando la lgica de primer orden

Deben de introducirse modelos para manejar informacin vaga, incierta, incompleta y contradictoria.

Crucial para un sistema funcione en el mundo real

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Actuar con Incertidumbre

El propsito ltimo de un sistema inteligente es actuar de forma ptima utilizando el conocimiento del sistema y un conjunto de percepciones.

Para actuar se necesita decidir que hacer.

Cul es la forma correcta de decidir?

La decisin racional: Cuando se tienen distintas opciones un sistema debe decidirse por aquella accin que le

proporcione el mejor resultado.

Cuando hay incertidumbre para poder decidir racionalmente se requiere:

La importancia de los distintos resultados de una accin

La certidumbre de alcanzar esos resultados cuando se realiza la accin.

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Cuestiones a Resolver por las Aproximaciones a la Incertidumbre

Cmo evaluar la aplicabilidad de las condiciones de las reglas?

Si X es mayor necesita gafas. Se puede aplicar la regla si X tiene 40 aos?

Cmo combinar hechos imprecisos ?

X es alto, X es rubio Con que certidumbre puedo afirmar que X es alto y rubio?

Dada un hecho imprecisa y una regla imprecisa: qu confianza se puede tener en las conclusiones?

X estudia mucho

Si X estudia mucho aprobar Con que certidumbre puedo afirmar que X aprobar?

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Cuestiones a Resolver por las Aproximaciones a la Incertidumbre

Dada la misma conclusin incierta de varias reglas: qu confianza se puede tener en la conclusin?

Juan llega tarde, Luis llega tarde

Si Juan llega tarde la carretera est cortada

Si Luis llega tarde la carretera est cortada

Cul es la certidumbre de que la carretera est cortada?

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Algo de Historia

Inicialmente la mayora de los investigadores en IA enfatizaban la importancia del razonamiento simblico y evitaban la utilizacin de nmeros.

Los sistemas expertos no deben usar nmeros puesto que los expertos humanos no lo hacen.

Los expertos no pueden suministrar los nmeros requeridos.

Sin embargo los ingenieros que desarrollaban las aplicaciones se dieron cuenta pronto de la necesidad de representar la incertidumbre

El sistema experto MYCIN (aos 70) para el tratamiento de infecciones bacterianas fue el primer xito en este campo.

Los mtodos numricos (especialmente los basados en probabilidad) son actualmente una herramienta aceptada en IA

Debido a los xitos prcticos

A la complejidad de las teoras alternativas

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Principales Modelos de Representacin de la Incertidumbre

La lgica no es adecuada para modelar la incertidumbre por lo que son necesarios nuevos modelos, entre ellos destacan:

Modelos Simblicos

Lgicas por Defecto

Lgicas basadas en Modelos Mnimos La asuncin del mundo cerrado

Terminacin de predicados

Modelos Numricos

Probabilidad (siguiente tema)

Grados de certeza

Lgica difusa

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Representacin Simblica de la Incertidumbre

La lgica asume que el conocimiento:

Es exacto. Los hechos son ciertos o falsos

Es completo. Todo lo que es cierto puede probarse con nuestra base de conocimiento.

Es consistente. No tiene contradicciones.

Por tanto, con la lgica :

No se puede expresar incertidumbre.

No puede hacer deducciones lgicamente incorrectas pero probables

No se puede trabajar con informacin contradictoria

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Representacin Simblica de la Incertidumbre: Extensiones de la lgica

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Lgica por defecto

Propuesta por Reiter para solucionar el problema del conocimiento incompleto (1980).

Para ello se introducen una serie de reglas por defecto.

Intuitivamente: Las reglas por defecto expresan caractersticas comunes a un conjunto de elementos que

se asumen ciertas salvo que se indique lo contrario.

Asuncin del mundo cerrado

Sirve para manejar conocimiento incompleto.

Intuitivamente: Lo que no se puede probar a partir de mi Base de Conocimiento es falso

Utilizado en las B.D. y Prolog.

Inconvenientes

Teoras complejas y a veces inconsistentes.


Representacin Numrica de la Incertidumbre: Factores de Certeza

Los Factores de certeza aparecieron en el sistema experto MYCIN:

desarrollado en la Universidad de Stanford (dcada de los 70) para el diagnstico y consulta de enfermedades infecciosas.

Factores de certeza

La Base de Conocimiento de MYCIN consista en reglas de la forma:

Evidencia Hiptesis FC(H|E)

El factor de certeza FC representa la certidumbre en la Hiptesis cuando se observa la Evidencia.

Los FC varan entre 1 (creencia nula) y 1 (creencia total)

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Interpretacin de los factores de certeza

Interpretacin lingstica de los factores de certeza


Representacin Numrica de la Incertidumbre: Factores de Certeza


Las Reglas en Mycin

Ejemplo: ($AND (SAME CNTXT GRAM GRAMNEG)

(SAME CNTXT MORPH ROD)

(SAME CNTXT AIR ANAEROBIC))

(CONCLUDE CNTXT IDENTITY BACTEROIDES TALLY .6)

Lo que significa: SI el organismo es gram-negativo

Y tiene forma de bastn

Y es anaerobio

ENTONCES el organismo es bacteriode (con certeza 0.6)

Los factores de certidumbre se introducan a mano por el diseador

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Combinacin de Factores de Certeza (1)

con FC(E)=min



E1

E2

H


Dadas siguientes reglas y factores de certeza, calcular el factor de certeza de F

A, AC FC(C,A)=0.8x0.3=0.24

B, BC FC(C,B)=0.5x0.1=0.5

Combinacin FC(C,A,B)=0.24+0.5-0.24*0.5=0.62

C D FC(D,A,B)=0.62x0.7=0.44

D F FC(F,A,B)=0.44x0.9=0.4

E, E F FC(F,E)=1.0x-0.3=-0.3

Combinacin FC(F,A,B,E)=(0.4-0.3)/(1-min(0.4,0.3))=0.14

Por tanto, si observamos A,B y E podemos concluir F con certidumbre 0.14

Ejemplo de Combinacin de Factores de Certeza

A

B

C D

E

F

0.8

0.5

0.7 0.9

-0.3

4

0.3

1.0

1.0


Cmo era el rendimiento de Mycin?

El sistema experto Mycin proporcionaba diagnsticos y recomendaciones teraputicas que eran al menos tan buenas como los mejores expertos en la especialidad

Sin embargo los factores de certeza tienen graves incoherencias, por ejemplo:

De SarampinRonchas (0.8) y RonchasAlergia (0.5) obtenemos (encadenado) SarampinAlergia (0.4)!

Los factores de certeza no se utilizan ya en aplicaciones reales.

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Desarrollada a partir de los trabajos de Zadeh (mediados de los 60)

Asigna a cada proposicin A un grado de verdad V entre 0 y 1 donde:

V(A)=0 indica que la proposicin es completamente falsa

V(A)=1 indica que la proposicin es totalmente verdadera

Valores intermedios de V(A) reflejan diferentes grados de verdad de la proposicin

Es una generalizacin de la lgica clsica (que aparece tomando los valores de verdad de todas las proposiciones como 0 1)

Relacionada con la descripcin de la vaguedad en vez de la incertidumbre

Representacin Numrica de la Incertidumbre: Lgica difusa

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Ejemplo

Dada la proposicin La temperatura del enfermo es alta

En la lgica clsica Diramos por ejemplo la temperatura es alta temperatura>38

Por tanto si la temperatura es 37.99 diramos que la temperatura no es alta.

Nosotros no solemos razonar as

En la lgica difusa Se da un grado de verdad V a la proposicin en funcin de temperatura

Por ejemplo:

39atemperatur1

39atemperatur3838-atemperatur

38atemperatur0

alta) es uraV(temperat

temperatura

36 37 38 39 40 0

1 V(temperatura es alta)

Grados de verdad del predicado alta(temperatura)

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Proposiciones Compuestas (1)

En la lgica difusa al igual que en la lgica clsica el valor de verdad de una proposicin compuesta se calcula a travs del valor de verdad de las proposiciones individuales

Existen varias formas de calcular estos valores de verdad. Los ms usuales son:

V(AB)=min(V(A),V(B))

V(AB)=max(V(A),V(B))

V(A)=1-V(A)

Ntese que la lgica difusa no cumple:

No contradiccin: V(AA) 0 en general

Tercio excluso: V(AA) 1 en general

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Proposiciones Compuestas (2)

Valor de verdad de la implicacin

La forma ms directa de asignar valores de verdad a la implicacin es utilizar la equivalencia AB A B

En este caso:V(AB)=max(1- V(A), V(B))

Sin embargo esta implicacin provoca situaciones poco intuitivas:

V(AB)=0.5 para V(A)=0.5, V(B)=0 (intuitivamente parece que V(AB) debera ser 0)

V(AB)=0.5 para V(A)=0.5, V(B)=0.5 (intuitivamente parece que V(AB) debera ser 1)

Como resultado de lo anterior se han desarrollado otras alternativas para la implicacin como la de Godel:

V(AB)=V( (V(A) V(B)) V(B) )

Con esta implicacin son siempre ciertas (tienen grado de verdad 1):

Simplificacin: (AB) B

Modus ponens: [A(A B)] B

Silogismo hipottico: [AB BC] AC


Reglas Difusas

Aplicaremos los conceptos de lgica difusa a las reglas de los sistemas expertos.

Las reglas en Mycin tenan la forma:

Si E entonces H

Las reglas difusas que utilizaremos tendrn la forma:

Si E=x entonces H=y, o de forma ms general

Si E op x entonces H=y con op un operador matemtico como: =, >, o 50 entonces velocidad del ventilador=rpido

Si altura=alto entonces longitud de pantalones= largo


Razonamiento Difuso basado en Reglas

En el razonamiento difuso basado en reglas no se suele utilizar ninguna de las implicaciones vistas anteriormente.

En los sistemas expertos difusos se suele utilizar la implicacin de Mandami

Con esta implicacin el proceso de inferencia tiene 4 pasos:

Difusin:Obtener los grados de verdad de los antecedentes

Inferencia: Obtener los grados de verdad de los consecuentes

Composicin: Componer los grados de verdad de los consecuentes

Concisin: Extraer un valor numrico de la composicin de consecuentes



Lo mostraremos con un ejemplo:

Se le toma la temperatura a un paciente y se quiere saber la dosis apropiada de un medicamento.

Hechos: temperatura=38 , 35 temperatura 45, 0 dosis 15

Reglas: Si la temperatura es normal entonces la dosis es baja

Si la temperatura es templada entonces la dosis es media

Si la temperatura es alta la dosis es alta

36 37 38 39 40 temperatura

0

1 V

Normal Templado Alta

Conjuntos Difusos temperatura normal, templada y alta

V

0 3 5 7 8 9 10 ml

0

1

Media Alta Baja

Conjuntos Difusos dosis baja, media y alta



Generalmente el proceso de razonamiento difuso consta de 4 pasos

Difusin: Obtener los grados de verdad de los antecedentes. Se obtienen los grados de verdad de los antecedentes utilizando los hechos observados.

En el ejemplo:

Hechos:

temperatura=38

Grados de verdad:

temperatura normal: 0.33

temperatura templado: 1

temperatura alta: 0.33

Difusin

4

37 38 39 temperatura

0

1

V Normal Templado Alta

0.33


Inferencia: Obtener los grados de verdad de los consecuentes Una vez calculados los grados de verdad de la premisa de cada regla se recalculan los

grados de verdad de los consecuentes mediante:

Min: los grados de verdad del consecuente se cortan a la altura del grado de verdad de la premisa,

Ejemplo (continuacin)

Reglas:

Si la temperatura es normal entonces la dosis es baja v=0.33

Si la temperatura es templada entonces la dosis es media v=1

Si la temperatura es alta la dosis es alta v=0.33

Razonamiento Difuso: Inferencia 4

0 3 5 7 10 ml

0

1 Baja

0 5 7.5 10 ml

0

1 Media

0 8 10 ml 0

1 Alta

0.33

0.33


Razonamiento Difuso: Composicin

Composicin de consecuentes Todos los grados de verdad difusos correspondientes a reglas con el mismo consecuente se

combinan para dar lugar a los grados de verdad de la conclusin de las reglas mediante:

Max: Se toma el mximo de los grados de verdad correspondientes a las distintas consecuencias

4

Composicin (max)

0 10 ml

0

1 Baja

0 10 ml 0

1 Media

0 10 ml 0

1 Alta

0.33

0.33

V

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ml 0

1

0.33


Concisin (Opcional) Se utiliza cuando se necesita convertir una conclusin difusa en concreta.

Generalmente se utilizan los mtodos:

Centroide: Se calcula el centro de gravedad de los grados de verdad de la conclusin difusa, o

Mximo: Se elige el mximo valor de los grados de verdad.

Por tanto con 38 grados la dosis sera de 7.6 ml.

Razonamiento Difuso: Concisin 4

dxxv

dxxvx

)(

)(centroide

V

0

1

0.33

Centroide=7.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ml


Grados de certidumbre en Mycin Asigna:Un nmero entre -1 y 1 a cada regla

Mide: La incertidumbre asociada a cada regla

Aplicaciones: Sistemas Expertos

Ventajas: El nmero de parmetros necesario es razonable

Inconvenientes: Dbil representacin de la independencia, Incoherencias

Lgica difusa Asigna:Un nmero entre 0 y 1 a cada proposicin

Mide: La verdad asociada a cada proposicin

Aplicaciones: Sistemas Expertos, Control

Ventajas: Proporciona una forma de razonar con la vaguedad asociadas al lenguaje natural

Inconvenientes: Tiene muchas elecciones arbitrarias (combinacin de grados de creencia, inferencia, etc.)

Resumen de representaciones numricas 4

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