DINÀMICA DE MÀQUINES

Cossos en translació

Cossos en rotació

davidctecno

Cossos en translació: Força

Força :[N]

Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos ]

Forces conservatives : aquelles forces que no depenen de la trajectòria

Forces gravitatòries: P = m g

Forces elàstiques: Fe = K(x2-x1)

Cossos en translació: Força

Força :[N]

Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos

Forces NO conservatives : aquelles forces que si depenen de la trajectòria

Forces externes : Forces musculars

Forces de fricció: Ff = N

Cossos en translació: Treball

Treball fet per una força : [J]

Força aplicada sobre un cos per tal de conseguir moure´l una certa distància

F

s

W = F·s·cos [J] : angle format per la direcció de la força i la del desplaçament

Forces elàstiques: We = ½ k · (x12 – x2

2) Forces de fricció: Wf = -Ff ·s

Cossos en translació: Energia

Energia :[J]

Capacitat de conseguir moviment en aplicar una força sobre un cos

Energia cinètica:

Energia potencial:

Ec = ½ m ·v2

Ep = m ·g·h

Energia potencial elàstica: Ep =½ k · (x2 – x1) 2

Cossos en translació: Energia

Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]

Em = Ec + E p = (½ m v22 - ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1)

Cossos en translació: Treball i Energia

Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]

L’energia mecànica d’un cos es conserva mentre hi actuïn només forces conservatives

Em = Ec + E p = (½ m v22 - ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1)

Si només forces conservatives: Em = 0

Si actuen forces no conservatives: Em = WNC

Em = WNC Ec+Ep =WNC

W= WC+WNC W-WC = WNC

W = EcWc =-Ep

Cossos en translació: Potència i rendiment

Potència [W]:

Treball fet sobre un cos per unitat de temps

Rendiment

P = W / t [W] P = F v si MRU

Quocient entre potència (treball) útil i potència (treball) consumida

= Pu / Pc

Pconsumida = Pútil + Pperduda

= Wu / Wc

Wconsumit = Wútil + Wperdut

Cossos en rotació: Moment d’ una força /Parell

Moment d’una força

Magnitud que indica la capacitat que té una força F per causar la rotació d’ un cos al voltant d’ un eix situat a una certa distància r

rFM [N·m]

Parell de forces

Quan es necessiten dues forces oposades per fer girar el cos : parell de forces

rF [N·m]

Cossos en rotació: Moment d’ inèrcia

Moment d’inèrcia (I)

Magnitud que reflecteix la distribució de mases d’un cos en rotació respecte l’eix de gir. Representa la resistència que oposa el cos a rotar.

Només depèn de la geometria del cos i de la posició de l’eix de gir, no depèn de cap força.

i

ii rmI 2

[kg·m2]

Cossos en rotació: Treball

M: moment de la força que provoca la rotació (N·m)

: parell de forces que provoquen la rotació (N·m)

: angle girat (radians)

W = M· [J]

Treball fet en rotació:

W = F·s = F·r· = M· [J]

W = · [J]s= r·

Cossos en rotació: Treball i Energia

Energia cinètica:

Un cos en rotació acumula energia cinètica

Ec = Eci = ½ mi vi

2 = ½ mi i2 ri

2 = ½ 2 mi ri2

mi ri2 = I: moment d’inèrcia [kg·m2]

Ec = ½ 2 I

)-I(ω21Iω2

1-Iω21EcEccΔEW 2

1221212NC 22

v= r·

Cossos en rotació: Potència

Potència de rotació:

P = F·v = F··r F·r = M

P = M· = · [W]M: moment força (N.m): parell (N·m): velocitat angular ( rad/s)

Exemples ressolts