Tema N 5: Compresores, bombas y ventiladores

de flujo axial

(Anlisis bidimensional)Redlich GarcaDepartamento de Energa

La Universidad del Zulia

Teora elemental: (Figura 5.1). La etapa de un compresor es:

Rotor + Estator (difusor)

FIG. 5.1. Etapas de un compresor de flujo axial

Elementos

del labe

r1

rmr2

ROTOR ESTTOR

Tambin de la Figura 5.1 se tiene que:

ETAPA

Diagramas de velocidades de una etapa. (Figura 5.2)

1

2

3

W1

C1

R1 2 3

E

W2

C2

U1U2

C3

De la Figura 5.2 se tiene que:

Tambin de la Figura 5.2 se tiene que:

ROTOR1 2 ESTTOR 3

2W2

2

C2

U

11 C1

W1

De la Figura 5.2. Tringulos de velocidades simtrico

2 = 1

1=2 W1=C2

W2=C1

En la teora bidimensional de turbomquina: se supone que la velocidad

axial permanece constante.

Por la Ecuacin de Continuidad para flujo estacionario uniforme.

1 A1 Cx1 = 2 A2 Cx2 = 3 A3 Cx3

Como: 1 A1 = 2 A2 = 3 A3;

se tiene que: Cx1 = Cx2 = Cx3 = Cx = Cte

Termodinmica de una etapa: (Figura 5.3)

De la figura 5.3 se deduce que::

Referida a las velocidades absolutas: C

Referidas a las velocidades relativas: w

Ecuacin de la Energa

W = U(Cy2 Cy1) (Ecuacin de Euler)

Como

U1=U2

Compresin en el Rotor

Ya que U1=U2

O bien:

Compresin en el Estator

0103

0103min

hh

hh

W

W ss

real

cTT

Relacin entre prdidas y eficiencia de una etapa:

Para una etapa de compresor la eficiencia total-total se expresa:

Para una etapa normal:

C3=C1

3=1

ssreal hhhhWW 2233min

O bien:

Como:

PE PR

Donde: = ngulo de calado

Relacin entre prdidas y eficiencia de una etapa:

Para una etapa de compresor la eficiencia total-total se expresa:

C = Wmin/ Wreal = (h03ss h01)/ (h03 h01)

Para una etapa normal la salida y entrada las condiciones del flujo (velocidad absoluta y

ngulo de flujo) son idnticas:

C3 = C1; 3 = 1

Como Wmin = Wreal - (h3 h3s) - (h2 h2s)Prdida Prdida

en el en el

estator rotor

De all pues:

TT = [ (h03 h01) - (h3 h3s) - (h2 h2s)] / (h03 h01)donde:

(h3 h3s) = (1 /) P0 estator; P0 estator = (P02 P03)

(h2 h2s) = (1 /) P0 rotor; P0rotor = (P01rel P02rel)

Finalmente queda:

TT = 1 - [P0estator + P0rotor] / (h03 h01)

Grado de reaccin: Es un parmetro que tiene una influencia importante en la

eficiencia de las etapas, ya que evitan grandes prdidas, se expresa

R = Incremento de la entalpa esttica del rotor

Aumento de la entalpa esttica en la etapa

Como coeficiente de flujo: tambin se puede escribir:

donde:

50% < R < 50%;

1212

22

21

13

12

221

)(2 gg

x

yy

ttU

C

CCU

WW

hh

hhR

U

Cx

212

gg ttR

Si R = 50%; se tiene que 2 = 1; Diagrama de velocidades simtrico. Elaumento de entalpa de la etapa se distribuye igual entre el rotor y estator.

Si R > 50%; se tiene que 2 >1; Diagrama de velocidades se desva hacia laderecha. El aumento de entalpa en el rotor supera al estator.

Si R < 50%; se tiene que 2 < 1; Diagrama de velocidades se desva hacia laizquierda. El aumento de entalpa en el estator supera al rotor.

Factor de carga de una etapa (): Es un parmetro de diseo de una etapa decompresor que afecta fuertemente a las caractersticas de funcionamiento

fuera de diseo. Se expresa:

Se transforma:

; donde: = Cx / U (coef. Flujo)

= (tg2 tg1)

= 1 - (tg1 tg2)

= (tg1 tg2)

Aumento de presin en una etapa.

P/ = etapas h = etapas U (Cy2 - Cy1); etapas Politrpica

U

CC

U

CCU

U

hh

Um

W

U

W yyyy 122

12

2

0103

2

2

.

12 ggx

ttU

C

Ejemplo: Un compresor axial multietapas es requerido para comprimir aire a

293 K en una relacin de presin 5:1 cada etapa tiene 50% de reaccin a una

velocidad media de labe de 275 m/s, un coeficiente de flujo de 0.5, un factor

de carga de la etapa de 0.3 (cte) para todas las etapas. Determine: los ngulos

de flujo, el nmero de etapas y . La eficiencia de las etapas es de 88,8;

Cp = 1.005 KJ/KgK y K = 1.4 para aire.

T01 = 293 K;

En cada etapa: R = 50%; U = 275 m/s; = 0.5; = 0.3; etapas = 88,8.

Se pide: 1, 2, 3, 2, 3; N de etapas; TT

501

02

P

P

TT

a.- Los ngulos de flujo:

Igualando y resolviendo: = (tg1 tg2) (factor de carga)

(grado de reaccin)

Se obtiene:

tg1 = (0.5 + 0.3/2) / 0.5; 1 = arctg [0.5 + 0.3/2) / 0.5];

1 = 52.45

tg2 = (0.5 0.3/2) / 0.5; 2 = arctg [0.5 - 0.3/2) / 0.5];

2 = 35

como: R = 0.5 (diagrama de velocidades simtrico): 1 = 2 = 35; 2 = 1 = 52.45

212

gg ttR

21

R

tg

22

R

tg

b.- N de etapas: etapas Politrpica

De: ;

N = N de etapas:

De: = Cp T0 / U, se tiene: T0 = U / Cp = 0.3(275) / 1005 = 22.5

c.- TT

= [(5 )(1.4-1)/ 1.4 -1 ] / [(P02 / P01 )(1.4-1)/0.888x1.4 - 1 ] = 86.3 %

KK

P

P

T

T p

1

1

2

1

2

01

0

01

02

01

021

1

T

TNKK

P

P

T

T p

1

1

1

1

01

02

01

02

0103

0103

kK

P

P

kK

P

P

hh

hh

P

ssTT

etapasNN x 986.8;15

5.22

2934.1888.0

14.1

1

1

01

02

0

01 K

P

P

T

TN

Px

K

Estimacin de la eficiencia de una etapa de compresor. Se tiene que:

En la ecuacin anterior solamente se toman en cuenta las prdidas por perfil del labe.

Existen otras prdidas que son: prdidas anulares y las prdidas secundarias (todas las

prdidas no incluidas)

Para estimar el funcionamiento de una etapa de compresor existe un coeficiente de

prdidas totales para los labes de corona, se expresa:

CDTotal = CDP + CDa + CDs

Donde:

CDP = Coeficiente de prdida de perfil (Figura 3.17)

CDa = Coeficiente de prdida anular = 0.02 (s/H)

CDs = Coeficiente de prdida secundario = 0.018 CLideal

CDTotal = CDP + 0.02 (s/H) + 0.018 CLideal

010300

1hh

rotorPestatorPTT

La TT que se utiliza para prdidas en los labes de cada corona.

Factor de trabajo hecho ( ).

Para compresores de varias etapas se recomienda:

= 0.86 (Howell)

ls

C

m

DTotalTT

3

2

cos1

12

0103

12 yyyy CCU

hh

CCU

W

Ejemplo: La ltima etapa de un compresor de flujo axial tiene una reaccin del 50%, las

caractersticas de la cascada tanto del estator y el rotor son las siguientes:

Determine:

a.- La incidencia nominal y la deflexin nominal,

b.- ngulos de entrada y salida del flujo para el rotor: 1, 2, 1, 2,c.- El coeficiente de flujo y el factor de carga,

d.- El coeficiente de sustentacin del rotor ideal,

e.- El coeficiente total de prdida de cada corona, f.- La eficiencia de la etapa

4.0;86.0;2;'5.0'

'5.44';9.0;%;50

10.322

11

ii

lH

lsararcocirculR

FIG

a.- i* y *: utilizando la figura 3.10 y las ecuaciones siguientes:

i* = 2* + * - 1; 2= 2;

Para cascada de compresor: n = ; m = 0.23 (2(a/l)) + 2*/500

* = [0.23 (2(a/l)) + 2*/500] (s/l) ;

= 1 - 2 = 1 - 2 = 44.5 - (- 0.5) = 45 ; (s/l) = 0.9; (a/l) =

* = [0.23 + 2*/500] 45 (0.9) ;Se calcula dndole valores a 2*:

Con 2* = 0, se tiene que: * = 9.8;* = 2* - 2; 2* = * + 2 = 9.8 0.5 = 9.3

Con 2* = 9.3, se tiene que: * = 10.62; 2* = 10.62 0.5 = 10.12

Con 2* = 10.12, se tiene que: * = 10.7; 2* = 10.7 0.5 = 10.2 (se toma este por ser losuficientemente exacto)

De la figura 3.10 se tiene que: * = 0.8 max donde max = 37.5* = 0.8x37.5 = 30

i* = 2* + * - 1 = 10.2 + 30 - 44.5 = - 4.3;de ( i i* ) / * = 0.4; i = 0.4* + i*; i = 0.4x30 4.3 = 7.7i = 1 1 ; 1 = 1 + i = 44.5 + 7.7 = 52.2; 1 = 2 = 52.2de la figura 3.10. con i = 7.7 se tiene que = 37.5

2 = 1 = 52.2 37.5 = 14.7 = 1

nlsm

b.- 1 = 2 = 52.2; 2 = 1 = 14.7

c.- , = Cx / U = 1 / (tg1 + tg1) = 0.644

= h0 / U2 = (tg2 tg1); donde = 0.86; = 0.568

d.- CLideal = 2 (s/l) cos m (tg 1 - tg 2)

donde: tg m = (tg 1 + tg 2) / 2; m = 37.8

CLideal = 2x0.9x0.7902x1.027 = 1.46

e.- CDTotal = CDP + CDa + CDs = CDP + 0.02 (s/H) + 0.018 CLideal

CDP de la figura 3.10 con ( i i* ) / * = 0.4 se tiene que: CDP 0.038(s/l)/(H/l) = s/H = 0.9/2 = 0.45

CDTotal = 0.038 + 0.02 (0.45) + 0.018 (1.46)2 = 0.084

f.- TT = 1 CDTotal / cosm (s/l)

TT = 1 (0.644)2 x 0.084 / 0.568x ( 0.7903)3x 0.9n = 0.862

Gracias por su atencin