tema ii problemas def axial completo
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7/26/2019 TEMA II Problemas Def Axial COMPLETO
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Temas:
Esfuerzo y deformacin- Carga axialConcepto de deformacin.
Deformacin unitaria longitudinal.
Diagrama Esfuerzo-deformacin unitaria.
Ley de Hooke. Mdulo de elasticidad.
Deformacin bajo carga axial.
PROBLEMAS
DEFORMACIN AXIAL
ING. MARA ESTHER SNCHEZ LLATAS
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Problema1
Una estructura est formada
por dos barras iguales deacero de 4,50 m de longitud,cuyos extremos estnsometidos a la accin de unacarga vertical P.
Determinar la seccin recta dela barra y el descenso verticaldel punto B para P=2500 Kg.t=800 Kg/cm
2 y el nguloinicial de inclinacin de lasbarras = 30.
PROBLEMAS
DEFORMACIN AXIAL
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P
A C
B
B1
s1 s2
30
D
A
P
EA
PL
2125.3
800
2500cm
PA
t
cm18.0125.31024502500
6
301
senBB
mmcmsen
BB 6.336.02/1
18.0
301
60
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Problema2
Determinar las dimensiones delas secciones transversales de laviga de madera BC y de la barrade acero AB de la estructura ABCcargada en B, si el esfuerzounitario de trabajo para la maderaes tm=10 Kg/cm
2 y para el aceroes ta=800 Kg/cm
2. P=3000 Kg.
Determinar adems lascomponentes horizontal y verticaldel desplazamiento del punto Bcausados por la deformacin delas barras.
PROBLEMAS
DEFORMACIN AXIAL
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P
CB
2.7 m
A
ac
mad
s1
s1
s2s2
xs2
s1
B
P
21cos SS
KgS 40002
5/45.4/6.3cos
5/35.4/7.2 sen 37
PsenS 1
KgS 50003
53000
1
KgS 500012400
10
4000cm
PA
tmm
225.6
800
5000cm
PAac
tm
A
P
B
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P
A
C
B
BB
B3
B
B
B
B3
ac
m
m
ac
EAPL cmBBBBac 18.0
25.61024505000 1
6
1
cmBBBBm 036.0400101
3604000 115
11
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B
B
B
B3
m
ac
v
h x
37
5337 tgxsenacv
47.3538.1378.1 tgsenv
mmcmac
8.118.0
53
mmcmm
36.0036.0
mmcmmh
36.0036.0
macx 37cos
36.037cos8.1 x
8.136.044.1 x
mmv
47.3
mmh
36.0
mmv 47.3
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Problema3
Una carga vertical P est aplicada enel nudo O de la estructura plana quese muestra en la figura.
La barra vertical es de acero siendoAa y Ea el rea de su seccin recta yel mdulo de elasticidadrespectivamente.
Las barras inclinadas son de cobresiendo Ac y Ec el rea de su seccin
recta y el mdulo de elasticidad. Sepide encontrar la magnitud y calidadde las fuerzas que se generan encada una de las 3 barras.
L yson datos del problema.
PROBLEMAS HIPERESTTICOS
EN TRACCIN Y COMPRESIN
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CB D
1
P
OO
O
DB C
X
X
Z
Z Y
Y
P
B
O x
XYZ
ZYYsenZsenFx 00
0coscos0 PXYZFy
Ecuacionesde la esttica:
ZYPXY cos2
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CB D
1
P
1
L
L/cos
Ecuacin de
deformaciones:
cos1
coscos
aacc AE
LX
AE
LY
2cos
aa
cc
AE
AEXY
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PXY cos2En:
PXAEAEX
aa
cc
cos.cos2
2
1cos2 3
aa
ccAE AE
PX
2
cos
2
aa
cc
aa
cc AE
AE
AE
AE
PZY
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Problema4
Determinar las fuerzas en las
cuatro patas de una mesa
cuadrada producidas por una
carga P que acta en una
diagonal. El apoyo de la mesa
en el suelo se supone
absolutamente rgido y laspatas se unen a l de tal modo
que pueden sufrir tracciones y
compresiones.
PROBLEMAS HIPERESTTICOS
EN TRACCIN Y COMPRESIN
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P
e
PX
Y
Z
U
X U,Y Z
12
3
2
2a
2
2a
X
X
U
U Z
Z
Y
Y
L1 L1 L1
0 PZYUXPZYUX
Momentos respecto al eje vertical:
Momentos respecto al eje horizontal:
02
2
2
2
Pea
Za
X
YUa
Ya
U
0
2
2
2
2
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P
X U,Y Z
123
2
2a
2
2a
Ecuacin de deformaciones:2
312
3122
EA
XL
EA
ZL
EA
YL 1112 XZY 2
PZYUX
En la primera ecuacin:
XZY 2
YUU
PY
4
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Problema 5
Calcular los esfuerzos en las barras de igual seccin y material.Determinar la magnitud necesaria del rea de la seccin de las barrassi P=15 T y la tensin admisible es =1640 Kg/cm2.
PROBLEMAS HIPERESTTICOS
EN TRACCIN Y COMPRESIN
2
2
45cos1LLL
1L2
L
3L
3
2
30cos2
LLL
2
2
45cos3LLL
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P
15
O
45 30
De la esttica: Equilibrio en el punto O
2
2
22
20
3
2
1 SS
SFx 22
321 SSS
PSSSFY 2
2
2
3
2
20
321
PSSS 2232 321
S1S2
S3
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1545 30
13
2 3sec15
3tg15 1-3tg15
(1-3tg15).sen15
Ecuacin de compatibilidad de deformaciones:
2=3sec15+(1-3tg15).sen15
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AELS
AE
LSAELS 1111
1 4142.12
2
2=3sec15+(1-3tg15).sen15En:
AELSAELSAELS 2222
2 155.132
AE
LS
AE
LS
AE
LS3333
3 4142.12
2
26.027.04142.14142.10353.14142.1155.1 3132
AE
LS
AE
LS
AE
LS
AE
LS
De donde:
0365.1155.137.0321
SSS
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Problema 6
Un cilindro de cobre se introduce en un
cilindro hueco de aluminio. El cilindro de
cobre sobresale 0.13 mm como se indica en
la figura. Hallar la mxima carga P que sepuede aplicar al conjunto por medio de la
placa de apoyo, teniendo en consideracin
los datos:
Secciones: cobre 12 cm2
aluminio 20 cm2
Mdulos de elasticidad: cobre 11 GPa
aluminio 7 GPa
Esfuerzos admisibles: cobre 13 MPa
aluminio 6.8 MPa
DEFORMACIONES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS
NORMALES
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total AB = total AD (cos)
AB
AD
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FAD
FAB FAC
FAD
FAB FAC
C
A
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Problema 8
Problema 8Una plancha rgida que pesa 6400 kg se coloca sobre dos varillas de bronce y
una de acero a la temperatura de 18C. A qu temperatura quedar descargada
la varilla de acero?
Acero: rea = 30 cm2, E=2x106 kg/cm2, =1.20x10-5 C-1
Bronce: rea = 28 cm2, E=8.5x105 kg/cm2, =1.90x10-5 C-1