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Revista de Difusión Técnico Científica de Instituto Tecnológico de Nogales.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NOGALES

Aplicación del algoritmo de colonia de Hormigas; para encontrar la ruta más óptima entre el hormiguero y un la fuente de alimento.

a b c Raúl Antonio Aragón Franco, Mario Benedicto González León, Francisco Aurelio Vera Espinozaa Instituto tecnológico de Nogales, Departamento de Sistemas y Computación, [email protected] Instituto Tecnológico de Nogales, Departamento de Sistemas y Computación, [email protected] Instituto tecnológico de Nogales, Estudiante en la Carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales, [email protected]

RESUMEN En ocasiones la resolución de un problema a través de algoritmos heurísticos como lo es el algoritmo de la colonia de hormigas, suele ser muy apropiado para la resolución de problemas donde hay que determinar rutas más cortas o la ruta optima entre un origen y un destino. El presente artículo tiene como objetivo, demostrar que con la aplicación de este algoritmo se puede obtener la ruta más óptima entre un origen y un destino atravez de un método heurístico.Palabras claves: Algoritmo de Colonia de Hormigas, Heurística.

ABSTRACTSometimes Solving a problem through heuristic algorithms such as the ant colony optimization algorithms , usually very suitable for solving problems where you have to determine the shortest routes or optimal route between a source and a destination. This article aims to demonstrate that the application of this algorithm can get the optimal route between a source and a destination right through a heuristic method.Keywords: Ant Colony Algorithm, Heuristic.

INTRODUCCIÓN El algoritmo de Colonia de Hormigas, es capaz de determinar atravez de un método heurístico el camino más corto entre un origen y un destino; debido a que una colonia de hormigas, se mueve entre su casa y el alimento a través de un rastro de feromonas que las hormigas van proporcionando en el camino una vez que hayan encontrado la comida y volviendo a su destino, el camino transitado con éxito en el recorrido de las hormigas, se cargara de más feromonas, mientras se evaporizan los rastros de las feromonas de los caminos menos transitados por estas, dejando al final de n iteraciones el camino heurístico más cercano entre el hormiguero y la comida, debido a la intensidad de feromonas que fueron repartidas por el camino más transitado por estas.

DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO DE COLONIA DE HORMIGASLa observación de la naturaleza ha sido una de las principales fuentes de inspiración para la propuesta de nuevos paradigmas computacionales. Así nacieron diversas técnicas de Inteligencia Artificial como: los Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms), Templado Simulado (Simulated

Annealing), Redes Neuronales (Neural Networks), y entre estas técnicas, el sistema basado en Colonias de Hormigas (Ant Colony System).Resulta realmente interesante analizar como las hormigas buscan su alimento y logran establecer el camino más corto para luego regresar a su nido. Para esto, al moverse una hormiga, deposita una sustancia química denominada feromona como una señal odorífera para que las demás puedan seguirla.Las feromonas son un sistema indirecto de comunicación química entre animales de una misma especie, las cuales son recibidas en el sistema olfativo del animal receptor, quien interpreta esas señales, jugando un papel importante en la organización y la supervivencia de muchas especies.Al iniciar la búsqueda de alimento, una hormiga aislada se mueve a ciegas, es decir, sin ninguna señal que pueda guiarla, pero las que le siguen deciden con buena probabilidad seguir el camino con mayor cantidad de feromonas. Considere la siguiente figura en donde se observa como las hormigas establecen el camino más corto. En la figura (a) las hormigas llegan a un punto donde tienen que decidir por uno de los caminos que se les presenta, lo que resuelven de manera aleatoria. En consecuencia, la mitad de las hormigas de dirigirán hacia un extremo y la otra mitad hacia el otro extremo, como ilustra la figura (b).Como las hormigas se mueven aproximadamente a una velocidad constante, las que eligieron el camino más corto alcanzarán el otro extremo más rápido que las que tomaron el camino más largo, quedando depositado mayor cantidad de feromona por unidad de longitud, como ilustra la figura (c). La mayor densidad de feromonas depositadas en el trayecto más corto hace que éste sea más deseable para las siguientes hormigas y por lo tanto la mayoría elige transitar por él. Considerando que la evaporación de la sustancia química hace que los caminos menos transitados sean cada vez menos deseables y la realimentación positiva en el camino con más feromonas, resulta claro que al cabo de un tiempo casi todas las hormigas transiten por el camino más corto Figura 1.

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Ant SystemInspirados en el comportamiento de las hormigas, arriba descripto, Dorigo proponen tres variantes del algoritmo Ant System (AS), que básicamente difieren en el momento y la modalidad en que actualizan la matriz de feromonas que sirve para guiar el movimiento de los agentes computacionales llamados hormigas; estos algoritmos son:

· Ant-density: con actualización constante de las feromonas por donde pasa una hormiga.

· Ant-quantity: con actualización de feromonas inversamente proporcional a la distancia entre 2 ciudades recorridas.

· Ant-cycle: con actualización de feromonas inversamente proporcional al trayecto completo, al terminar un recorrido.

Para el presente trabajo, se considera un conjunto de MAXC ciudades y se define b (t) como el número de hormigas en la i

ciudad i en el tiempo t, por consiguiente, el número total de hormigas MAXH estará dado por:MAXCMAXH = Σ b i (t)i = 1Para satisfacer la restricción de que una hormiga visite todas las ciudades una sola vez, se asocia a cada hormiga k una estructura de datos llamada lista tabú, tabuk, que guarda las ciudades ya visitadas por dicha hormiga. Una vez que todas las ciudades hayan sido recorridas, el trayecto o tour (ciclo) es completado, la lista tabú se vacía y nuevamente la hormiga está libre para iniciar un nuevo tour. Se define como tabuk(s) al elemento s-esimo de la lista tabú de la hormiga k.El punto de partida para la solución del problema en cuestión, es la matriz de distancias D = {d -distancia entre la i j

ciudad i y la ciudad j}, a partir de la cual se calcula la visibilidad V = 1/ d . Por su parte, se denota como T = {T } a ij ij ij

la matriz de feromonas a ser utilizada para consolidar la información que va siendo recogida por las hormigas; en otras palabras, la cantidad de feromona que se va almacenando entre cada par de ciudades i, j.Durante la ejecución del algoritmo Ant System, cada hormiga elige en forma probabilística la próxima ciudad a visitar, realizando un cálculo de probabilidad que es función de la distancia y la cantidad de feromonas depositada en el arco que une a las ciudades origen-destino, esto es definido por formula de transición Figura 2.

Fig.2. Formula de Transición.

Donde α y β son constantes que expresan la importancia relativa del sendero de feromonas y la distancia entre las ciudades respectivamente. Así, un alto valor de α significa que el sendero de feromonas es muy importante y que las hormigas tienden a elegir caminos por los cuales otras hormigas ya pasaron. Si por el contrario, el valor de β es muy alto, una hormiga tiende a elegir la ciudad más cercana. Se resalta aquí que cada hormiga debe realizar un tour legal o sea, no puede viajar a una ciudad ya visitada con anterioridad hasta que complete su tour.En el instante t, las hormigas se mueven de una ciudad a la siguiente (movimiento llamado: iteración), en donde se encontrarán en el instante t+1. Lógicamente, al cabo de (MAXC – 1) iteraciones, las hormigas han visitado la última ciudad y están en condiciones de regresar a su ciudad origen, posiblemente para actualizar la matriz de feromonas con la información recogida en el tour completo.La matriz T (t) que especifica la intensidad de las feromonas ij

del arco (i, j) en t, se actualiza según la fórmula:Tij (t + 1) = × Tij (t) + ATij (t, t + 1)Donde ρ es el coeficiente de persistencia de las feromonas, de forma tal que (1-ρ) representa la evaporación de la substancia entre t y t+1, mientras que la cantidad de feromona depositada en un arco (i, j), está dada por:MAXH

kAT (t,t+1)=ΣAT (t,t+1)ij ij

k=1kCon AT (t, t+1) representando la cantidad de feromonas por ij

unidad de longitud, depositada en el arco (i,j) por la hormiga k-esima entre t y t+1. Cabe destacar aquí que la principal diferencia entre las diversas variantes del algoritmo Ant

kSystem, está dada justamente en la forma de calcularAT (t, ij

t+1), conforme será explicado en las próximas subsecciones.El proceso se repite iterativamente hasta que se cumpla algún criterio de parada. En este trabajo, el proceso termina si el contador de tour alcanza un número máximo de ciclos NCMAX (definido por el usuario) o todas las hormigas realizan el mismo tour. En este último caso, es evidente que las hormigas han dejado de buscar nuevas soluciones, lo que constituye un criterio de convergencia del algoritmo (similar a la uniformización de la población de un algoritmo genético).

Ant QuantityEn esta variante del algoritmo (ver Pseudocódigo 1), la hormiga k que viaja desde la ciudad i a la ciudad j, deposita en el Trayecto una cantidad de feromonas inversamente

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proporcional a la distancia dij, esto es: Si la hormiga k – esima camina por el arco ( , ) entre y + 1 de otra manera donde Q1 es una constante.Pseudocódigo 1: Ant-quantity secuencial.t=0; /*t es contador de tiempo*/nc=0; /*nc es el contador de ciclos*/s=1; /*índice de la lista tabú*/Para cada arco (i,j) inicializar T (t) c ij = ; /*c es una constante positiva pequeña*/Para cada arco (i,j) AT (t) ij = 0 ;Colocar las MAXH hormigas en las MAXC ciudades;Colocar la ciudad origen de la hormiga k-esima en tabuk(s)DO WHILE (nc<=NCMAX y que todas las hormigas no realicen el mismo tour)FOR t=1 hasta MAXC-1 /*se repite hasta que la lista tabú este llena*/s=s+1FOR i=1 hasta i<=MAXCFOR k=1 hasta k<=b(t)Elegir la ciudad j a mover, con probabilidad pij(t) dado por la ecuación (1); Mover la hormiga k-esima a la ciudad;Insertar la ciudad j en tabuk(s);Calcular ATij (t, t +1) = AT ij (t, t+ 1) + Q 1 /d ij;END FOREND FORPara cada arco (i,j) calcular T (t t ) ij , + 1 según la ecuación(2);END FORGuardar el camino más corto;nc=nc+1;IF (nc<=NCMAX)Vaciar todas las listas tabú;Para cada arco (i,j) AT ij(t + 1) = 0 ;s=1;Colocar la ciudad origen de la hormiga k-esima entabuk(s);END IF

END WHILESIMULACIÓN

En la siguiente configuración se realiza la simulación, figura 4:

Fig. 4. Una solución óptima se puede dar con 30 hormigas un factor de evaporación de .01 y una feromona inicial de .1

Al transcurso de 1 minuto ya se hace notar un camino notorio Figura 4.

Pero ahora se hace un ajuste del factor de evaporación a un factor menor Figura 5.

Fig. 4. Resultado Óptimo.

Fig. 5. Factor de Evaporación a un factor menor.

Al minuto se hace notorio que no se fija un camino, sino por el contrario se satura de feromona todo el mapa y hace ineficiente el sistema de optimización por feromona, he aquí la importancia de la evaporación de la feromona, finalmente a los 2 minutos este es el resultado en el mapa. Figura 6.

Fig. 6.

Mismo efecto sucede si el factor de evaporación se ajusta con un valor alto, de nada sirve el aporte que hacen las hormigas pues se evapora más rápido de lo que se aporta, se ve más claro en esta última simulación al paso de 10 min. Figura 7.

Fig. 7.

CONCLUSIÓNConcluyendo que el factor de evaporación es tan importante como el algoritmo mismo, además que la cantidad de hormigas que se utilizan para la prueba del algoritmo también es un factor determinante en la creación de un camino optimo entre el hormiguero y la comida, ya que entre más hormigas existan en el grafo mayor será la aportación de feromonas en los caminos llevando a la creación de uno optimo en poco tiempo.

REFERENCIAS· Algoritmo de Hormigas y el problema del viajante 5 de Julio del

2015http://www.cs.us.es/~fsancho/?e=71

· Algoritmo de colonia de hormigas 7 de diciembre del 2010http://lindagaxiola.blogspot.mx/2010/12/algoritmo-de-colonia-de hormigas.html

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