«Calculo vectorial».

Profesor: Ing. Rodolfo Alcántara Rosales

Alumno: Reynaldo Mejía Pérez

20/feb/2013

Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec

El estudio del Cálculo Vectorial es de gran importancia en la formación

integral

del Ingeniero civil, para enfrentar situaciones de fenómenos reales.

El Cálculo Vectorial no solo es una notación clara para presentar

las ecuaciones del modelo matemático , físicas y problemas

geométricos, sino, que además, da una ayuda estimable en la

formación de las imágenes mentales de los conceptos físicos y

geométricos.

En esta presentación se mostrara algunos de las aplicaciones del

análisis vectorial en la ingeniería civil, como la mecánica de fluidos e

ingeniería de caminos por mencionar algunos.

Introducción

ANALSISIS VECTORIALEs una parte esencial de la matemática útil para

físicos, matemáticos, ingenieros y técnicos.

Constituye una noción concisa y clara para presentar las ecuaciones de modelo matemático de las situaciones físicas

Proporciona además una ayuda inestimable en la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos.

El análisis vectorial es excelente herramienta matemática con la cual se expresan en forma mas conveniente y se comprenden mejor muchos conceptos

Dentro de las aplicaciones del cálculo vectorial a la ingeniería civil, es posible

encontrar numerosos ejemplos en Latinoamérica, se puede nombrar la optimización

del área agrícola en los andenes incas, donde se presenta claramente un ejemplo

de curvas de contorno y de maximización del área.

También se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la

construcción de caminos a través de pasos de montañas.

En el continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas utilizaron

la geometría en gran cantidad por ejemplo en la construcción o creación de los

andenes incas o las pirámides mayas.

Aplicaciones del análisis vectorial en la ingeniería civil

DISEÑO DE CARRETERAS.

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo

vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más

específicamente, en la curvatura de estas construcciones.

En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos

de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva

como tal.

En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la

curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante.

El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias

discontinuidades en la curvatura de la carretera.

Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las

mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.

En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de

carreteras es la clotoide; Esta curva se representa por la ecuación:

Donde:

R= es el radio de la curvatura en cualquier punto.

L= es la longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de

radio R.

A=es el parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.

El punto de inflexión de la curvatura se halla en el momento en que el

radio es infinito.

LONGITUD MINÍMA:

La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir con

varios requerimientos, entre estos están:

*LIMITACION DE LA VARIACION DE LA ACELERACIÓN CENTRIFUGA EN EL

PLANO HORIZONTAL.

La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la

carretera, debe tener un valor máximo, denominado J.

Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual

a la velocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor.

*LIMITACION DE LA VARIACION DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL: 

La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad

especifica de la curva de radio menor.

*CONDICIONES DE PERCEPCION VISUAL: 

Con el fin de que una curva sea lo suficientemente perceptible por el conductor, es necesario

que:

- La variación de azimut entre los extremos de la clotoide, sea mínimo 1/18 radianes.

- El retranqueo de la curva circular debe ser como mínimo 50 centímetros.

En las siguientes imágenes podemos observar diversas aplicaciones de la curvatura en la vida real

* Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia (Brasil). Aquí se puede

observar unas curvas consecutivas muy complicadas, donde

su diseño tuvo que haber tenido en cuenta las numerosas

curvaturas en la calzada de tal manera que no se excedan los

valores máximos planteados por la reglamentación.

Las altas velocidades de los automóviles, unidas a unas

curvaturas en las carreteras muy inapropiadas, conllevan a un

muy alto riesgo de accidentalidad en estos trazados.

Construcción de una carretera. Antes de iniciar un proceso

constructivo de una carretera, es necesario que se lleven a

cabo una gran cantidad de estudios que conllevaran

posteriormente a un diseño preliminar. En este diseño la

curvatura juega un papel muy importante para garantizar la

suficiente seguridad al conductor.

ANDENES INCAS

Andenes incas ubicados de forma circular donde se puede observar el

estudio geométrico que debió tener lugar durante su diseño y construcción,

de un gran sistema de irrigación.

Los incas aprovecharon en gran cantidad las montañas secas y rocosas de

las que se componía su territorio para construir varios andenes o terrazas

que sirvieran como apoyo a sus cultivos agrícolas.

Para conseguir la construcción debieron construir en primer lugar varios

muros de contención, posteriormente debieron ser llenados con piedras o

arena para posteriormente colocar en la parte superior una capa de tierra lo

suficientemente fértil

REGLA DE LA MANO DERECHAPrimera forma: Tome la mano derecha y

oriente el dedo índice con el primer vector y el dedo corazón el segundo vector, el dedo pulgar extendido nos da el vector producto de ambos.

Segunda forma: curve los dedos de la mano derecha tendiendo a hacer girar al primer vector hacia el segundo; el dedo pulgar extendido nos da el vector producto.

CONCLUSIONES.

Las matemáticas son una creación de la humanidad y por lo tanto sus usos están

completamente dirigidos al provecho de la humanidad.

Por lo cual el análisis del calculo vectorial, como acabamos de ver nos sirve

de mucho en nuestra formación como ingenieros civiles, ya que es de lo que

vamos a vivir debemos de tener en cuenta las facilidades que nos aportan

estos cálculos, y saberlos aplicar en un futuro próximo.

Bibliografíahttps://www.dgae.unam.mx/planes/aragon/ing_civil .pdf

http://www.uap.edu.pe/Esp/ProgramacionAcademica/Pregrado/08/syllabus%5C080108205.pdf

http://www.imacoara.uaslp.mx/PDF_IQ/Semestre%20III /C%C3%A1lculo%20vectorial.pdf