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Tema 1. Electrostática

Estamos con Emilio en su primera clase de Electrotecnia y como en todo gran conocimiento o viaje partimos desde lomás básico.

Nuestro primer tema: Electrostática. "¿Electricidad estática?" se pregunta... por lo que iremos viendo, Emilio no vamuy mal encaminado.

Nuestro amigo Emilio pasó miedo y curiosidad por la tormenta. Antes eran muy temidas. En realidad son fenómenoseléctricos que tienen lugar en la atmósfera, una manifestación a gran escala de las fuerzas básicas de la Naturaleza:la que se ejerce entre cargas eléctricas.

Imagen 1. Experimento de Benjamin Franklin con una cometaFuente: Wikipedia Licencia: Dominio público

En este tema estudiaremos las cargas eléctricas en reposo (estáticas) y los campos que crean, así como elfuncionamiento y las características de los condensadores, componentes que permiten almacenar estas cargas parapoder utilizarlas en el momento adecuado.

Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 1: Electrostática

Electrotecnia Página 1 de 30

1.1. Concepto de carga eléctrica

Emilio ha estudiado en la E.S.O la electricidad y los electrones, incluso ha hecho unos proyectos muy chulos. Peroesta vez vamos más allá, estamos estudiando lo más profundo de la materia. "Esto parece una clase de Física, ¿Nome habré equivocado de materia?" se dice para sí mismo, ¿Por qué piensa eso? Veamos.

CARGA ELÉCTRICA

Cualquier sustancia está formada por moléculas. A su vez, cada molécula está formada por átomos enlazados entresí. El nombre de "átomo" significa "indivisible" aunque el átomo, en realidad, no es así. Está formado por partículassubatómicas que poseen entidad propia aún habiendo sido arrancadas del átomo.

Estas partículas básicas son protones, neutrones y electrones. Cada uno de estos tipos de partículas son igualesindependientemente del átomo del que procedan.

Podríamos decir que la estructura de un átomo se asemejaría a un sistema planetario con una gran estrella en elcentro rodeada de una serie de planetas que se mueven describiendo órbitas.

Animación 1. El átomoFuente: Banco de imágenes del ITE

Licencia: Creative Commons

En el núcleo del átomo, formado por protones y neutrones, tenemos la mayor parte de la masa y girando alrededorde éste, los electrones. Si desde el punto de vista planetario estas fuerzas son gravitatorias, desde el punto de vistaatómico son eléctricas, ya sean atractivas o repulsivas.

A los cuerpos o partículas cargados eléctricamente se les denomina cargas eléctricas, existiendo dos tipos: positivas(+) y negativas (-).

Entre cargas del mismo signo aparecerán fuerzas repulsivas y entre cargas de signos opuestos aparecerán fuerzasatractivas.

Se ha comprobado que el núcleo presenta una carga positiva mientras los electrones tienen una carga eléctricanegativa y al ser cargas opuestas existe una fuerza que mantiene a los electrones en sus órbitas.



1.2. Ley de Coulomb

Ya conocemos la composición de la materia, sus moléculas y la parte más pequeña, el átomo: El núcleo compuestopor protones (Carga positiva) y neutrones, y alrededor del mismo, orbitando, los electrones (carga negativa). Al sercargas de distintos signos se atraen y los electrones se mantienen en sus órbitas debido a esas fuerzas de repulsión,girando sobre el mismo núcleo. Pero ¿sabéis que esas fuerzas se pueden medir? Sí, con una sencilla ley, La Ley deCoulomb. Veamos cómo.

Imagen 2. Charles Augustin de CoulombFuente: Wikipedia Licencia: Dominio público

LA LEY DE COULOMB

La fuerza F de acción recíproca entre cargas puntuales es directamente proporcional al producto de lascargas eléctricas (Q y Q') e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (d).

En el Sistema Internacional de Medidas (SI) y en el vacío, las unidades serían las siguientes:

K es la constante de Coulomb y su valor se escribe en función de otra constante ξ0, que recibe el nombre depermitividad del vacío



De donde ε0=8,85 . 10-12 C2/N.m2, aunque para la mayoría de los cálculos podemos tomar un valor aproximado de

K =9 . 109 N.m2/C2

Cargas Q y Q' en C (Culombios). Un Coulomb es el valor de una carga tal que repele a otra igual colocada a

un metro de distancia con una fuerza de 9.109 N.Distancia d en m. (metros)En consecuencia la fuerza F se medirá en N (Newton).

En otros medios la permitividad cambia. La permitividad se suele dar en relación con la del vacío, denominándosepermitividad relativa εr. La permitividad absoluta se obtiene multiplicando la relativa por la del vacío, ε= εr*ε0Así la permitividad relativa del aire es 8,84, su permitividad absoluta sera

ε=8,84*8,85 . 10-12 C2/N.m2,

De lo anterior podemos deducir que la Ley de Coulomb se puede expresar:

Imagen 3. Ley de Coulomb para 2 cargas del mismo signoFuente: Wikipedia Licencia: Creative Commons

Ejercicio 1

Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas Q1 = + 1 x 10-6 C. y Q2 = + 2,5 x 10-6 C. que seencuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.



Ejercicio 2

Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que seencuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.

Ejercicio 3

Supongamos un segmento AB de 1.00 m. de longitud sobre el que se fijan dos cargas. Sobre el punto Atenemos la carga q1 =+4 x 10-6C. y sobre el punto B situamos la carga q2=+1 x 10-6C.

a) determinar la posición de una tercera carga q=+2 x10-6C. colocada sobre el segmento AB de modo quequede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas.b) La posición de q, ¿depende de su valor y signo?



1.3. Intensidad de campo eléctrico

De pequeños, todos hemos jugado con imanes y hemos observado que a su alrededor sucedía algo: ¿Qué ocurre?Un pequeño objeto de acero o de metal es atraído por el imán, y su entorno cambia con respecto al momento en queno estaba el imán.

Imagen 4. Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra,producidas por limaduras de hierro sobre papel.Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Common

Esto mismo ocurre con las cargas eléctricas. El espacio que las rodea queda alterado. Se puede verificarobservando el movimiento de trocitos de cerda (pelos gruesos de animales o las púas de los peines) al colocar unacarga eléctrica en su cercanía.

Más formalmente, el campo eléctrico se comprueba con la unidad de carga positiva, la cual recibe el nombre de"carga de prueba" (se dan fuerzas de atracción y/o repulsión según coloquemos en la zona afectada por la carga,otras cargas positivas o negativas).

Así, podemos decir que "Campo eléctrico es la región del espacio en donde se deja sentir el efecto de unacarga eléctrica".

Lo representamos mediante "líneas de fuerza".

Y lo definimos mediante:

1. La intensidad en cada uno de sus puntos.

2. El potencial en cada uno de sus puntos.



Veamos detenidamente estos aspectos:

LINEAS DE FUERZA

Son las líneas imaginarias que describiría una carga de prueba ante la existencia de un campo eléctrico. Véase en elsiguiente dibujo cómo son (sobre todo es significativo observar su dirección, sentido).

Imagen 5. Imagen de las Líneas de Fuerza para cargas puntuales negativa y positiva

Fuente:Wikipedia Licencia: Creative Commons

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

En cada punto del campo eléctrico descrito, tendremos un valor del mismo (siguiendo con el símil del campo creadopor un imán, podemos observar que cuanto más cerca o más lejos se está, el efecto sobre ese pequeño objeto deacero es más o menos intenso). Así para determinar este valor recurrimos a la magnitud: INTENSIDAD DE CAMPOELÉCTRICO.

La Intensidad del Campo Eléctrico se representa por y se define matemáticamente como , es decir, esla fuerza eléctrica que actúa sobre la unidad de carga situada en un punto concreto del campo. Su unidad en elSistema Internacional es el N/C.

Teniendo presente la Ley de Coulomb, podemos desarrollar la expresión vista, buscando otra más significativa de lasiguiente manera:

No olvidemos que tanto la intensidad como el campo, son magnitudes vectoriales de forma que si Q´ es positiva, elcampo y la fuerza tienen el mismo sentido y si la carga es negativa, tienen sentidos opuestos.



Imagen 6. Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico.Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Commons

Por último, señalar que hasta ahora estamos trabajando con una carga puntual, pero ¿qué pasa si existen variascargas? Pues muy sencillo, "divide y vencerás" o en palabras más técnicas, utilizamos el PRINCIPIO DESUPERPOSICIÓN: la intensidad del campo será la suma vectorial de las intensidades de campo que crean cadacarga individualmente, afectándose unas a otras.

Para entender un poco mejor el concepto os proponemos este video:

Si queréis asimilar mejor esta parte será conveniente realizar los problemas que os proponemos más adelante.

Y para completar la descripción de campo eléctrico, sólo nos queda hablar sobre el potencial, que para mayorclaridad, lo desarrollamos en el siguiente punto.



Problema 1

Si tenemos una carga Q1=100 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (2,0); calcular la intensidadde campo eléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).

Problema 2

Si tenemos una carga Q2 cuyo valor es 50 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (-2,0); calcularla intensidad de campo eléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).



Problema 3

En este ejercicio, haciendo uso del principio de superposición, determinar la intensidad de campo eléctricocreado por el conjunto de las dos cargas anteriores (problemas 1 y 2) en el punto (0,2).



1.4. Potencial eléctrico

Ahora, en vez de en un imán, pensemos en el campo gravitatorio terrestre y en el concepto de energía potencialgravitatoria (E=m·g·h). Sabemos que para levantar un objeto debemos aportar energía y que si lo dejamos caer cedeenergía. Pues bien, en un campo eléctrico, si queremos mover una carga eléctrica, también tendremos que poner enjuego una cantidad de energía determinada.

Imagen 7. La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol...Licencia: CC Fuente: Wikipedia

Suponiendo que una carga origina un campo eléctrico, si intentamos acercar a la misma otra carga del mismo signo(que evidentemente se repelerán) tendremos que realizar un trabajo determinado, el cual será almacenado en formade energía (que llamaremos "energía potencial eléctrica") en dicha carga.



Animación 2:BANCO IMÁGENES MECLicencia: Creative Commons

POTENCIAL ELÉCTRICO

Podemos definir el potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico, como la energía potencial eléctricaque posee la unidad de carga positiva situada en ese punto. Su formulación matemática es:

Y sus unidades en el sistema internacional:

U: en voltios (V)Ep: en Julios (J)Q´: en culombios (C)

Vamos a hacer una observación: "Si en el campo gravitatorio, para indicar la altura de un cuerpo tenemos que



acordar una referencia sobre la cual realizar la medida, por ejemplo el nivel del mar, igualmente para nuestro campoeléctrico al medir el potencial fijaremos un nivel de referencia al que daremos el valor cero, siendo este el potencialque posee un punto situado a una distancia infinita de la carga que crea el campo".

Más frecuente es definir el potencial eléctrico en un punto como el trabajo que hay que realizar para trasladar launidad de carga positiva desde el infinito (potencial cero por convenio) hasta el punto en cuestión (venciendo lasfuerzas del campo eléctrico en que movemos dicha carga.

Para ir terminando esta pregunta, nos resta indicar que el potencial eléctrico debido a una carga puntual se puedecuantificar con la siguiente expresión:

Siendo Q la carga puntual que crea el campo y r la distancia del punto del campo en cuestión a la carga Q.

Esta expresión nos resulta interesante ya que nos facilita de manera muy intuitiva definir como superficieequipotencial, la superficie esférica cuyos infinitos puntos que la constituyen, poseen el mismo potencial.

Imagen 8. Superficies equipotenciales producidas por una carga puntualFuente: Wikipedia Licencia: CC

Y un último apunte, si son dos o más las cargas puntuales que crean el potencial eléctrico, este se calcularámediante el "principio de superposición" visto en el punto anterior, solo que en este caso no es una suma vectorialcomo antes, sino una suma escalar.

Problema 1

Si tenemos una carga Q1=100 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (2,0); calcular potencialeléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).



Problema 2

Si tenemos una carga Q2 de 50 C, en el vacío, situada en un punto de coordenadas (-2,0); calcular potencial

eléctrico que se origina en el punto de coordenadas (0,2).

Problema 3

En este ejercicio, haciendo uso del principio de superposición, determinar el potencial eléctrico creado por el

conjunto de las dos cargas anteriores (problemas 1 y 2) en el punto (0,2).



1.5. Diferencia de potencial

Es el trabajo que tiene que realizar una fuerza externa para mover una carga unitaria desde un punto a otro.Matemáticamente lo podemos expresar de la siguiente forma:

UA - UB = W / QLa diferencia de potencial se mide en voltios, por tanto, podemos decir que en un campo eléctrico existe unadiferencia de potencial de 1 voltio cuando empleamos 1 julio para mover una carga de 1 culombio.

De la expresión anterior podemos deducir:

Si la carga Q es positiva y UA > UB implica que el trabajo realizado por las fuerzas del campo es positivo, lacarga se desplaza desde el punto A al B de forma espontánea. Sin embargo si UA<UB el trabajo es negativo,eso implica que para trasladar una carga desde A hasta B hay que realizar una fuerza contra el campo.Si la carga es negativa lo anterior se invierte.Si los potenciales UA y UB son iguales no se realiza trabajo.

Las cargas positivas se desplazan desde el punto de mayor potencial al de menor potencial.

Imagen 9. Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendouna de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Commons

En un campo eléctrico, creado por una carga puntual la diferencia de potencial entre dos puntos A y B que están auna distancia dA y dB viene dada por:

Si en lugar de tener una carga puntual, tenemos varias cargas, el potencial total será igual a la suma de cada una delas cargas. Esto es lo que se denomina, como hemos visto antes, principio de superposición.

Indica la opción correcta:

1. La diferencia de potencial se mide en culombios.

Verdadero Falso

2. Cuando la diferencia de potencial es cero, el trabajo para mover una carga es cero.

Verdadero Falso



3. Cuando varias cargas crean un campo, el potencial es igual a la suma de los potenciales debidos a cadacarga.

Verdadero Falso

Para trasladar una carga de 3 culombios desde un punto A de un campo eléctrico cuyo potencial es de 25voltios a otro punto B, es necesario realizar contra las fuerzas del campo un trabajo de 15 Julios. Calcular elpotencial eléctrico del punto B.

Lo mas importante es darse cuenta de que el trabajo es negativo, piensa que es contra el campo.

Resuelve el siguiente ejercicio:

Dos cargas puntuales de 20 nC y - 21 nC distan entre sí 4 cm. Suponiendo que estamos en el vacío y ladistribución es la de la figura

Calcular:a) Potencial eléctrico en el punto Pb) Trabajo necesario para mover una carga de 3 µC desde P hasta el punto medio entre Q1 y Q2



1.6. El condensador

Ya sabemos un montón de cosas sobre las cargas eléctricas y todo lo que hacen o lo pueden hacer: crear un campoeléctrico, energía...; pero a Emilio se le plantea una duda, ¿Se pueden almacenar esas cargas eléctricas? Larespuesta es sencillamente sí. Al oír esa respuesta su mente empieza a maquinar muchas cosas interesantes, perono debería hacerse muchas ilusiones...

Un condensador es un componente formado por dos conductores próximos separados por un dieléctrico (aire,aceite, papel...) y cuya función es almacenar cargas eléctricas para posteriormente utilizarlas cuando necesitemos.

Un condensador almacena gran cantidad de electricidad con diferencias de potencial pequeñas.

Definimos capacidad de un condensador como la relación entre la carga y la diferencia de potencial y lo expresamoscomo:

Imagen 10. Diversos tipos de condensadores.Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Commo

En el Sistema Internacional la capacidad se mide en faradios. El faradio es una unidad demasiado grande para elposible almacenaje de cargas eléctricas, por lo que se utilizan unidades derivadas más pequeñas.

Milifaradio: 1mF = 10-3 FMicrofaradio: 1 µF = 10-6 FNanofaradio: 1 nF = 10-9 FPicofaradio: 1 pF = 10-12 F

Atendiendo a su forma tenemos los siguientes tipos de condensadores:

a) Condensador plano: Está constituido por dos láminas planas separadas por un dieléctrico.b) Condensador cilíndrico: Está constituido por dos cilindros conductores concéntricos.c) Condensador esférico: Está constituido por dos conductores esféricos concéntricos

Tenemos que mencionar dos tipos especiales de condensador: el condensador electrolítico y el condensador variable.



Imagen 11. Condensadores electrolítico y variableFuente: Banco de imágenes del ite


Símbolo condensador Símbolo condensador variable Símbolo condensador electrolítico

El condensador electrolítico recibe esta denominación por el material dieléctrico que contiene, es un ácido en formade líquido que se denomina electrolito. Estos condensadores tienen polaridad.

El condensador variable es aquel, que como su nombre indica, podremos variar su capacidad según nos interese,generalmente este ajuste se realiza mediante un tornillo. Es muy utilizado en radiofrecuencia.

Imagen 12. Condensador variable en antigua radio AMLicencia: Creative Commons Fuente: Wikipedia

Para resumir y reforzar lo aprendido sobre el condensador, y como anticipo de lo que nos queda de ver sobre él,tenemos lo siguiente. Verás como todo queda mucho más claro:



Animación 3. El condensadorFuente: Bancos de imágenes del ITE


Rellena los espacios en blanco:

La capacidad del condensador se mide en . Atendiendo a sus forma pueden ser planos ,

cilíndricos y . Existen dos tipos muy importantes de condensadores que son los

electrolíticos y los .

1ª Pregunta.

¿Con que material aumentaremos más la capacidad de un condensador, con el vidrio o la mica? ¿Que otrosmateriales se pueden utilizar como dieléctricos?



2ª Pregunta.

¿Cómo actúa un condensador en un circuito de corriente continua?

¿Porqué hemos dicho antes que Emilio no se hiciera ilusiones al saber que se podían almacenar cargaseléctricas?

Investiga por qué.



1.7. Asociación de condensadores

Emilio investiga y se da cuenta de que no hay infinitos valores de condensadores y que tendrá que utilizar varios paraconseguir la capacidad que pueda necesitar, ya sea una capacidad mayor (colocándolos en paralelo) o una menor(colocándolos en serie).

Los circuitos a veces contienen dos o más condensadores asociados, ya sea para hacer la función de uno solo o porexigencias del circuito eléctrico.

Existen tres tipos de asociaciones de condensadores:

En paraleloEn serioEn forma mixta

El condensador resultante de la asociación recibirá el nombre de condensador equivalente, produciendo por tanto elmismo efecto que dicha asociación, es decir misma carga y diferencia de potencial, y a su capacidad ladenominaremos capacidad equivalente.

Asociación en paralelo

Es la que resulta de conectar entre si armaduras del mismo signo, uniendo por un lado todas las armadurasinductoras (armaduras cargadas negativamente, es decir electrones), y por otro todas las armaduras inducidas(armaduras cargadas positivamente, formadas por huecos debidos a la ausencia de electrones).

Imagen 13. Asociación de Condensadores en ParaleloImagen de elaboración propia

U = U1 = U2 = U3 = ... Ui

Por otra parte, las cargas de cada condensador son:

Q1 = C1*U1; Q2 = C2*U2; Q3 = C3*U3; ... ;Qi = Ci*Ui

Y la del condensador equivalente:

Q = C*U



Sumando las cargas de todos los condensadores se obtiene la carga total de la asociación:

Q = Qi = Q1 + Q2 + Q3 + ... =C1*U + C2*U + C3*U + ... = (C1 + C2 + C3)*U

Y comparando esta expresión con la anterior, resulta:

En una asociación de condensadores en paralelo la capacidad equivalente es igual a la suma de lascapacidades de los condensadores asociados.

Asociación en serie

Es el resultado de conectar los condensadores uno a continuación de otro, es decir, se une la armadura inducida decada condensador con la inductora de la siguiente, y así sucesivamente.

Imagen 14. Asociación de Condensadores en serieImagen de elaboración propia

De esta forma las cargas Q de los sucesivos condensadores unidos en serie tienen todas el mismo valor, ya que alconectarlas de esta forma si en una placa de la armadura de uno de los condensadores está con una carga positiva+Q, ésta atrae a otra igual pero de signo contrario, -Q, en la otra armadura de ese mismo condensador, y rechazaráa otra igual y del mismo signo +Q en la placa del siguiente condensador, y así sucesivamente.

Se observa que la diferencia de potencial U en los extremos de la asociación es igual a la suma de las diferencias depotencial existentes entre las armaduras de los sucesivos condensadores, verificándose:



Según la teoría explicada anteriormente del condensador equivalente tenemos lo siguiente:

Comparando esta última expresión con la anterior resultaría:

En una asociación de condensadores en serie, la inversa de la capacidad equivalente es igual a la suma delas inversas de las capacidades de los condensadores asociados.

Asociación mixta

Es una asociación compleja constituida por asociaciones sencillas, es decir, la que resulta de unir en paralelo variasasociaciones de condensadores en serie, o en serie varias asociaciones en paralelo. Para calcular su capacidadequivalente, primero hallaremos la capacidad equivalente de los condensadores en paralelo (sumándolasaritméticamente) para después combinarla con las capacidades de los que estén en serie (inversa de la suma de lasinversas).

Imagen 15. Asociación de Condensadores mixtaImagen de elaboración propia

1. Se tienen tres condensadores de 2, 3 y 5 µF cada uno. Se conectan en paralelo y el conjunto se carga auna tensión de 1000V. Calcular:

a) La capacidad equivalente y la carga almacenada en la asociación.b) La energía que posee la asociación.

2. Tres condensadores de 20, 30 y 60 µF se asocian en serie y el conjunto se carga a 300V. Calcular:



a) La capacidad equivalente de la asociación.b) La carga de cada condensador.

3. Tres condensadores A, B y C, de 20, 40y 60 µF, respectivamente se montan: los dos primeros, A y B, enparalelo y este conjunto en serie con el condensador C. En los extremos de la asociación se establece unadiferencia de potencial de 200V. Calcular:

a) La capacidad equivalente de la asociación.b) La carga y energía total almacenada.c) La carga y la tensión de cada condensador.

4. Tienes 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en los siguientecasos:

a) Los 3 en serie.b) Los 3 en paraleloc) Los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto.d) Los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos.

5. Tres condensadores de 0,2,0,3 y 0,5 µF están asociados en paralelo. Este conjunto se une en serie conotro grupo de tres condensadores de 0,1, 0,5 y 0,7 µF montados en serie. Calcular:

a) La capacidad equivalente de toda la asociaciónb) La carga total acumulada cuando la tensión en los extremos de la asociación sea 500V.



Modificación de la solución

6. En la figura siguiente la tensión en los extremos de la asociación es de 1000V. ¿Qué carga almacena cadacondensador?

Imagen 16. Imagen de elaboración propia



1.8. Carga y descarga de un condensador

Ya sabemos muchas cosas de los condensadores, pero nos falta aún varias más. Vamos a realizar su estudio paraver cómo se carga, el tiempo empleado y cómo se descarga. Características muy importantes para poder utilizarlasen temas posteriores.

Su aplicación es muy frecuente en temporizadores y circuitos electrónicos. ¿No te parece interesante? ¡Pues vamosallá!

Imagen 17. Circuito para estudiar la carga y descarga de un condensadorImagen de elaboración propia

Carga de un condensador

Al situar el interruptor S en la posición 1, la carga del condensador no adquiere instantáneamente su valor máximo, Q,sino que va aumentando en una proporción que depende de la capacidad, C, del propio condensador y de laresistencia, R, conectada en serie con él.

Por tanto la cantidad de carga que tendrá ese condensador en función del tiempo transitorio del circuito será:

Imagen 18. Proceso de carga del condensador. Ésta aumentaexponencialmente con el tiempo. Elaboración propia

En la figura se representa gráficamente esta ecuación, la carga del condensador en función del tiempo. Se denominaconstante de tiempo del circuito:



Al tiempo al cabo del cual la carga del condensador equivale al 63,1% de la carga máxima y es igual a:

De la misma forma, la intensidad de la corriente de carga se obtiene con la expresión:

En la figura siguiente se observa cómo la Intensidad va disminuyendo exponencialmente y al cabo de un tiempo:

Esta intensidad vale solamente I/e.

Imagen 19. Proceso de carga del condensador. La intensidad disminuyeexponencialmente con el tiempo. Imagen de elaboración propia

Descarga de un condensador

Una vez que tenemos cargado el condensador, situamos el interruptor S en la posición 2, de forma que elcondensador se desconecta de la batería. En esta situación el condensador va perdiendo paulatinamente su carga ysu expresión de cálculo es:

Siendo Q, la carga máxima que tenía al principio, antes de desconectarlo de la batería por medio del interruptor.



Imagen 20. Proceso de carga del condensador. Ésta disminuye exponencialmente con el tiempo.Imagen de elaboración propia

Al cabo del tiempo:

La carga del condensador es Q/e, es decir, tanto en la carga como en la descarga, la constante de tiempo tiene elmismo valor.

La intensidad de corriente de descarga vendrá dada por la expresión:

Imagen 21. Proceso de carga del condensador. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo.Imagen de elaboración propia

Se observa que tanto la intensidad de la corriente de carga como la de descarga son prácticamente iguales, sudiferencia radica en el signo negativo debido a que ambas corrientes son de sentidos contrarios.

1. Se conecta un condensador de 20 µF a un generador de 200 V a través de una resistencia de 0,5 MΩ.

a) Hallar la carga del condensador al cabo de 0 s, 5 s, 10 s, 20 s, 40 s y 100 s después de haberlo



conectado.

b) Hallar la intensidad de la corriente de carga en esos mismos instantes.

c) ¿Qué tiempo sería necesario para que el condensador adquiriese su carga final si la intensidad de lacorriente de carga fuese en todo momento igual a la inicial? Comparar este tiempo con la corriente de tiempodel circuito.

d) ¿Qué tiempo será necesario para que la carga del condensador aumente de 2 a 4 mC?

e) Trazar las gráficas de la carga y de la intensidad de corriente en función del tiempo utilizando los datoscorrespondientes a los apartados a) y b).

1. Se conecta un condensador de 50 µF a un generador de 500 V a través de una resistencia de 0,5MΩ.

a) Hallar la carga del condensador al cabo de 0 s, 5 s, 10 s, 20 s, 40 s y 100 s después de haberloconectado.

b) Hallar la intensidad de la corriente de carga en esos mismos instantes.

c) ¿Qué tiempo sería necesario para que el condensador adquiriese su carga final si la intensidad de lacorriente de carga fuese en todo momento igual a la inicial? Comparar este tiempo con la corriente de tiempodel circuito.

d) ¿Qué tiempo será necesario para que la carga del condensador aumente de 2 a 4 mC?

e) Trazar las gráficas de la carga y de la intensidad de corriente en función del tiempo utilizando los datoscorrespondientes a los apartados a) y b).



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