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8/16/2019 Tec Contemp Labfisica

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AULA 01: Contadores Eletrônicos – Montagem de um contador de dois dígitos.

Prof. Dr. Roberto Hessel

1. Introdução

Um contador eletrônico é provavelmente um dos mais úteis e versáteis

subsistemas num sistema digital[1]. Graças às diversas versões disponíveis podem ser

utilizados, por exemplo, para contagens diversas, divisão de freqüência, medição de

intervalo de tempo e freqüência, geração de formas de onda, e, até mesmo, para

converter informações analógicas em digitais.

Contadores eletrônicos operando em associação com uma fonte de

freqüência precisa e estável são particularmente úteis num Laboratório de Física Básica

quando se deseja medir pequenos intervalos de tempo[2-5]. Medidas desse tipo podem

ser feitas automaticamente e com facilidade utilizando equipamentos comerciais,

entretanto seu custo relativamente alto[6] acaba, em muitos casos, desestimulando ou até

mesmo inviabilizando sua utilização. Felizmente, o problema do custo pode ser

contornado porque existe no comércio uma grande variedade de componentes eletrônicos

de baixo custo, a partir dos quais podemos montar kits muito similares àqueles

disponíveis no mercado, mas a um custo no mínimo dez vezes menor[7]. Nesta atividade,

você verá como isso pode ser feito. Nas seguintes veremos também algumas aplicações

para o kit montado.

2. Montagem de um contador

A indústria eletrônica fabrica uma variedade enorme de contadores [8]. Dentre

esses, os mais indicados para quem deseja montar um simples contador de eventos ou

pulsos são os contadores de décadas, isto é, aqueles que permitem contar de 0 a 9.

Ligando-se em cascata vários desses contadores, pode-se facilmente ampliar o limite

máximo da contagem. Com 2 contadores conta-se até 99; com 3, até 999 e assim por

diante. Isto é possível porque contadores deste tipo dispõem de uma saída designada “vai

1‘’ (ou ÷ 10 OUT ou ainda CARRY-OUT) que pode ser ligada à entrada do contador

seguinte. Quando o número de pulsos na entrada (clock) do primeiro contador atinge ovalor 10, a contagem é zerada para que possa ser reiniciada, e sua saída “vai 1” injeta um

pulso na entrada do contador seguinte, fazendo com que a contagem neste contador

avance uma unidade.

Contadores de décadas têm saídas codificadas em BCD (Binary Code

Decimal), o que significa dizer que o resultado da contagem (0 a 9) aparece em suas


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saídas na forma binária, que utiliza apenas os símbolos (bits) 0 e 1 para representar um

número. Devem, portanto, ter 4 saídas em BCD, porque para representar números de 0 a

9 no sistema binário são necessários 4 dígitos (Associa-se o algarismo 1 à saída que

estiver sob tensão no mínimo igual a 2/3 da tensão de alimentação; neste caso diz-se

também que a saída está no nível lógico 1 ou simplesmente nível alto. Por outro lado,

associa-se o 0 à saída que estiver sob tensão em torno de zero; neste caso diz-se que

está no nível lógico 0 ou simplesmente nível baixo [8,9]). O número binário, se

necessário, pode ser convertido eletronicamente para a forma decimal por meio de

circuitos decodificadores. Se, por exemplo, quisermos visualizar a contagem usando

displays numéricos de 7 segmentos a LEDs, devemos escolher decodificadores BCD para

7 segmentos. A função desses decodificadores é determinar quais segmentos do display

deverão ser acionados para formar o número decimal correspondente ao número binário

presente nas saídas do contador.

As opções para quem deseja montar um contador para ser usado em conjuntocom displays de 7 segmentos são várias. Exemplos típicos de contadores baratos e fáceis

de serem encontrados no comércio são o CD4026B (ou CD4033B), o CD4029B e o

CD4518[10]. Dentre esses, preferimos o primeiro porque, ao contrário dos demais, o 4026

oferece, integrados num único bloco, tanto o contador (0 a 9) como o decodificador para 7

segmentos [11]. Assim, com um só integrado, realizamos a mesma tarefa que

normalmente exigiria 2 integrados (um só para contar e outro só para decodificar), se, por

exemplo, a opção fosse pelo 4029 [12] No domínio do LSI (Large Scale Integration),

existe também o MM74C925 que, entre outras coisas, traz, integrados num único bloco, 4contadores e seus respectivos decodificadores para 7 segmentos [8]. Com ele, podemos

montar um contador de 4 dígitos usando basicamente um único integrado e mais 4

displays de 7 segmentos a LEDs [13]. No entanto, este integrado é bem mais caro quando

comparado com os demais citados e difícil de ser encontrado no comércio varejista.

Depois de analisar os contadores existentes, do ponto de vista da

disponibilidade, custo e mão de obra, escolhemos para esta atividade o 4026.

O CD4026B

Como vimos acima, o CD4026B é um integrado que pode operar como

contador de década e que dispõe também de saídas decodificadas para 7 segmentos

[11]. Por ser um circuito integrado de tecnologia CMOS, o consumo de corrente é baixo e

a tensão de alimentação, escolhida de acordo com a conveniência do usuário, pode variar

desde 3 até cerca de 15 volts. Nós preferimos trabalhar com tensão de alimentação entre


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4,5 e 5,0 volts (3 pilhas em série) porque, nessa faixa, cada segmento do display pode ser

ligado diretamente à saída correspondente do integrado (ver Fig. 1), ou seja, sem o

costumeiro resistor limitador de corrente, pois a corrente em cada segmento já é

suficientemente limitada pelo próprio integrado. Além disso, a corrente total consumida

por um contador de 2 dígitos alimentado com uma tensão em torno de 5 V, como o que

você montará nesta aula, fica abaixo de 50 mA, de modo que até mesmo pilhas de

lanterna em série podem ser utilizadas como fonte de alimentação.

A Fig. 1 mostra, esquematicamente, um CD4026 visto de cima, com seus 16

terminais, e mais um display de 7 segmentos a LEDs.

Figura 1

A alimentação do contador é feita através dos terminais 16 e 8 (terra). As

saídas 6, 7, 9, 10, 11, 12 e 13 são ligadas diretamente aos terminais correspondentes do

display. O terminal 15 (RST) é utilizado para zerar o contador. Para isso basta mantê-lo

momentaneamente num nível alto (nível lógico 1). O terminal 2(CL EN), por sua vez, é

utilizado para controlar o funcionamento do contador, pois enquanto estiver num nível alto

a contagem não avança. Para que o contador opere normalmente, tanto a entrada RST

como a entrada CL EN devem estar aterradas. Neste caso, a contagem avançará uma

unidade toda vez que o nível lógico do terminal 1(CLOCK) sofrer uma transição passando

de um nível baixo para um nível alto. O pino 3(DIS EN) permite regular o brilho do display.

Finalmente, o terminal 5 (÷ 10 OUT), que é a saída “vai 1”, deve ser ligado ao clock do

4026 seguinte, se quisermos ampliar o limite máximo da contagem (Os pinos 4 e 14 não

foram utilizados na nossa montagem.)

A título de exemplo, a Fig.2 mostra esquematicamente como ligar em cascata

dois integrados 4026 e seus respectivos displays de 7 segmentos para montar um


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contador de 2 dígitos, isto é, um contador que conte desde 0 até 99 (Os displays-tipo

catodo comum-podem ser o C-551E, ou o BS-C514RD ou qualquer outro equivalente.)

Figura 2

As entradas RST (terminais 15) e clocks (terminais 1) são muito sensíveis,

especialmente se forem deixadas abertas (O contador pode disparar sem causaaparente.) Por essa razão, é conveniente ligá-las à terra por meio de resistores, como

mostra a figura (O valor nominal desses resistores não é crítico; valores diferentes dos

indicados na figura também são aceitáveis.) A chave S1, de contato momentâneo (push

botton), permite zerar (“resetar”) o marcador ao ser acionada (O capacitor evita possíveis

rebotes.) A entrada CL EN (terminal 2) deve permanecer aterrada, se a montagem for

utilizada apenas para contar eventos (número de pessoas entrando numa loja, ou o

número de produtos transportados por uma esteira industrial numa linha de produção, por

exemplo). Se for utilizada como cronômetro, deverá ser conectada à saída de uma chaveóptica ou a uma das saídas de um circuito flip-flop, como veremos nas próximas aulas.


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Referências

[1] A.P. Malvino e D.P. Leach, Eletrônica digital: princípios e aplicações (McGraw-Hill,

São Paulo, 1987), v.2, cap. 11.

[2] P.H. Gregson and W.P. Lonc, Am. J. Phys., 44, 803 (1976).

[3] J.A. Blackburn and R. Koenig, Am. J. Phys., 44, 855 (1976).

[4] R.P. Barret and N. Sollenburger, Phys. Teach., 18, 68 (1980).

[5] R. Hessel, A.C. Perinotto, R.A.M. Alfaro, and A.A. Freschi, Am. J. Phys., 74, 176

(2006).

[6] Segundo a MSR Laboratórios e Processos ([email protected]),

representante da Pasco Scientific no Brasil, um cronômetro digital com seus

respectivos acessórios (Digital Photogate Timer System) custa, na fábrica, cerca de

$440,00.[7] R.Hessel, C.S.de Oliveira, G.A.Santarine e D.R.Vollet, Rev. Bras. Ens. Fís., 30,

1501 (2008).Uma errata foi publiccada num número subsequente: Rev. Bras. Ens.

Fís., 31,4901 (2009).

[8] P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics (Cambridge University Press,

Cambridge, 1983), cap.8.

[9] N.C. Braga, Curso de Eletrônica Básica (Editora Saber Ltda, São Paulo, 2001), 4ª.

ed., cap. 15, www.edsaber.com.br.

[10] A maior parte dos componentes utilizados neste trabalho foi comprada na MultComercial Ltda., R. dos Timbiras, 238, Santa Efigênia, CEP 01208-010, São Paulo,

SP. Vendas: [email protected] .

[11] Informações sobre os componentes eletrônicos utilizados neste trabalho podem ser

encontradas acessando o site www.datasheet4u.com

[12] A. Braga, Saber Eletrônica, n° 182, p.5(1988).

[13] G. Catenato, Contador de 4 dígitos, in Eletrônica para Todos (Salvat Editores, S.A.,

Barcelona, 1998), tomo 2, projeto n° 12.


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Atividade prática

1. Monte um contador de dois dígitos, usando como guia as figuras 1 e 2 do texto que acabou

de ler(A fonte de alimentação lhe será entregue somente depois que completar a montagem.)

2. Por meio de dois pedaços de fio com etiquetas em uma de suas extremidades, deixe

indicadas tanto a entrada CLOCK como a entrada CL EN.

3. Vamos agora testar o funcionamento do contador. Segundo o texto lido, se a entrada CL EN

estiver aterrada, o contador efetuará uma contagem toda vez que o nível lógico do CLOCK

passar de um nível baixo para um nível alto. Portanto, para testar seu contador, aterre a

entrada CL EN e conecte mais uma chavinha(push button) entre o CLOCK e a trilha do

protoboard(matriz de contatos) ligada ao polo positivo da fonte(nível alto). Se seu contador

estiver funcionando corretamente, a contagem deverá avançar uma unidade cada vez que

pressionar a chavinha(verifique).

4. Para zerar(resetar) a contagem, pressione a chave S1 mostrada na Fig. 2. [Observe que a

entrada RST(terminar 15) passa de um nível baixo para um nível alto quando você pressiona

S1.]

5. Vamos agora contar pulsos retangulares fornecidos por um gerador de áudio. Escolha,

inicialmente pulsos retangulares gerados a uma freqüência de 10 Hz, e fixe uma tensão de 4

volts na saída do gerador. O terra do gerador deverá ser ligado ao terra do protoboard(polonegativo da bateria). A saída positiva será ligada ao CLOCK do contador. Observe o quê

acontece. Você tem como verificar se o contador está funcionando corretamente? Observe,

também, o quê acontece à medida que você aumenta ligeiramente a freqüência.

6. Desaterre a entrada CL EN e observe o quê acontece. Em seguida ligue essa entrada à trilha

positiva(Vcc) do protoboard. O quê você observa?

7. A mudança do nível lógico da entrada CL EN(pino 2) também pode ser feita por meio de

uma pequena chave de duas posições. Essa chave tem três terminais. O terminal do

centro(comum) deve ser ligado diretamente na entrada CL EN, enquanto os outros dois

ligados respectivamente no terra e na trilha positiva do protoboard. Com o clock do contador

ainda ligado no gerador de áudio, verifique o que acontece quando você muda a posição da

chave.


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AULA 02: Medida de intervalo de tempo.


A medida de um intervalo de tempo ( )t ∆ consiste em comparar o intervalo com o

período de algum movimento repetitivo. Se t ∆ é grande quando comparado com o

período do movimento, a medição, na prática, se reduz essencialmente a um processo de

contagem pois, ao se efetuar a medida, conta-se o número (n) de repetições ou de

períodos (T) que ocorrem durante o intervalo que está sendo medido. De modo que

T nt ⋅=∆ . (1)

A unidade ou padrão de tempo pode ser definido a partir de qualquer sistema que

apresente um movimento que se repete, de modo idêntico, periodicamente. Exemplos de

sistemas ou fenômenos que se prestam para esse fim, em maior ou menor grau, são: o

batimento cardíaco, a rotação da Terra em torno de seu eixo ou em torno do Sol, a

rotação de um motor que opere em sincronia com a freqüência padronizada da rede, as

oscilações periódicas de um pêndulo ou de um oscilador eletrônico, ou ainda as vibrações

de um cristal de quartzo sustentadas eletricamente. A escolha do padrão é questão de

conveniência. Um náufrago perdido numa ilha provavelmente registrará a duração da sua

permanência na ilha em dias, fazendo marcas em alguma superfície a cada amanhecer;

para ele, portanto, o período de rotação da Terra em torno de seu eixo passa a ser o

padrão de tempo. Por outro lado, para um físico que muitas vezes necessita medir

intervalos de tempo da ordem do milissegundo ou menos é mais conveniente basear a

medida de tempo nas oscilações de um oscilador eletrônico estável.

Circuitos osciladores podem ser facilmente montados a partir de um CI555, que é

um integrado largamente utilizado em vários tipos de aplicações [1,2,3,4]. No entanto,

quando estabilidade é uma condição essencial, não há nenhum substituto para o

oscilador a cristal de quartzo, isto é, oscilador cujo princípio de funcionamento está

baseado nas vibrações periódicas (sustentadas eletricamente) de uma lâmina de cristal

de quartzo montada entre duas placas metálicas [2,3]. Os fabricantes oferecem essas

lâminas acondicionadas em encapsulamentos metálicos com 2 ou 4 terminais. A diferença

entre os dois tipos é que, ao contrário do primeiro, aquele com 4 terminais contém no

interior de seu invólucro, além da lâmina de cristal, o circuito de realimentação que fará a

lâmina vibrar na freqüência desejada. Apesar do custo mais elevado, preferimos este

último, não só por comodidade como também pela precisão garantida pelo fabricante (Um


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oscilador a cristal desse tipo [5], com valor nominal de 1 MHz e tolerância de ± 25 Hz,

custa em torno de R$20,00 ou aproximadamente US$ 10[6]. Existem modelos mais

precisos, porém de custo mais elevado [2].)

Além dos pulsos periódicos perfeitamente retangulares gerados por um

oscilador a cristal de 1 MHz, também se pode obter, a partir dele, pulsos retangulares de

10 kHz e 1 kHz usando-se divisores de freqüência apropriados. A Fig. 3 mostra em

detalhes como fazer isso utilizando um CD4518 para dividir a freqüência por 100 [7] e um

CD4018 para dividi-la por 10 [8]. A numeração dos terminais em cada um dos

componentes representados na figura é aquela adotada pelo fabricante (Observe que o

terminal 1 do cristal é aquele que fica próximo do canto vivo do invólucro ou da marca

indicada na figura.)

Fig. 3

A escolha da saída (de 1 MHz, 10 kHz ou 1 kHz) do oscilador a ser conectada

ao clock do contador, para fazê-lo funcionar como marcador de tempo (cronômetro),

depende da precisão desejada ou da ordem de grandeza do intervalo de tempo a ser

medido. Uma vez feita a conexão de uma dessas saídas, o número lido no mostrador do

contador nos dá diretamente em microssegundos, décimos de milissegundos ou

milissegundos o tempo durante o qual o contador permaneceu contando (Ver eq. 1.)


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Exemplo de aplicação:medida da duração de uma colisão entre duas esferas de aço

A Fig. 4 mostra duas esferas de aço suspensas por fios metálicos fixados num

suporte isolante. A experiência consiste em puxar uma das esferas até a uma altura h e,

em seguida, soltá-la para que colida com a outra inicialmente em repouso. A duração da

colisão pode ser medida, conectando-se a saída de 1 MHz do oscilador ao clock do

contador por meio da ‘chave’ formada pelas duas esferas. A contagem dos pulsos

começa quando as esferas iniciam o contato e é interrompida quando se separam

[9,10,11]. Variando-se h , pode-se estudar como varia a duração da colisão com h ou com

a velocidade de impacto. A partir dessas informações é possível, também, estudar a

evolução da força de contato durante uma colisão frontal entre as duas esferas (Ver ref.

11 para mais detalhes. Nesse trabalho, usamos um contador de 4 dígitos.)

Fig. 4


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Referências

[1] P.H. Gregson and W.P. Lonc, Am. J. Phys., 44, 803 (1976).

[2] P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics (Cambridge University Press,

Cambridge, 1983), cap.4.

[3] A.P. Malvino, Eletrônica (McGraw-Hill, São Paulo, 1987). v.2, cap.20.

[4] E.A. Parr, Projetos Eletrônicos com o C.I. 555(Seleções Eletrônicas Editora Ltda.,

Rio de Janeiro, 1981).

[5] Part ACO 9923, www.abracon.com

[6] O cristal foi comprado na Ceamar Comercial Eletrônica e Telefonia (Casa dos

Cristais), R. Gen. Osório, 260, Santa Efigênia, CEP 01213-000, São Paulo, SP.

Vendas: www.ceamar.com.br

[7] M. F. Ferreira, Saber Eletrônica, n°170, 5 (1986).

[8] N. C. Braga, Circuitos & Soluções (Ed. Saber Ltda., São Paulo, 2006) 1ª ed., n° 6,

p. 9.

[9] W. G. B. Britton, J.J. Fendley, and M. E. Michael, Am. J. Phys., 46, 1124 (1978)

[10] H. F. Meiners (ed.), Physics Demonstration Experiments (The Ronald Press

Company, New York, 1970), p. 193-195.

[11] R. Hessel, A.C. Perinotto, R.A.M. Alfaro, and A.A. Freschi, Am. J. Phys., 74, 176

(2006).


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Atividade prática

Na introdução da aula 1, dissemos que contadores eletrônicos operando em associação com

uma fonte de freqüência precisa e estável (base de tempo) podem ser usados para medir

intervalos de tempo. O conjunto, contador + oscilador, passa a ser então um marcador de

tempo (relógio ou cronômetro). No texto que acabou de ler, você viu que circuitos osciladores

podem ser montados tanto a partir de um cristal de quartzo como a partir de um CI 555. Este

integrado é muito versátil. A ref. 4 descreve inúmeros projetos que você pode montar tendo o CI

555 como elemento básico. Por outro lado, o “data sheet” fornecido pelo fabricante (Veja, por

exemplo, www.ti.com ou www.datasheet4u.com) descreve, a título de exemplo, algumas

aplicações típicas para esse integrado. O circuito que montará a seguir foi extraído da ref. 4

(seção 2.2, pág. 10).

1. Monte o oscilador esquematizado na Fig. 5, que é talvez um dos circuitos mais simples que

se pode montar com o CI 555. Usando-se um valor de C igual a 0,56 µF e variando-se R

desde 0 até 500 k Ω, pode-se obter na saída desse circuito pulsos retangulares que vão desde

alguns hertz até alguns quilohertz(Em circuitos como este, procura-se evitar o uso de

capacitores eletrolíticos.)

Fig. 5

2. Examine, com auxílio de um osciloscópio, os pulsos gerados pelo seu oscilador. Observe o

que acontece com a figura na tela do osciloscópio à medida que você gira a haste do

potenciômetro nos sentidos horário e anti-horário.

3. Para uma dada posição do potenciômetro(da sua escolha), meça a freqüência com que os

pulsos estão sendo gerados.

4. Em seguida, meça a mesma freqüência usando um multímetro digital.


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5. Mantendo o multímetro digital na saída do oscilador, gire a haste do potenciômetro até obter

pulsos de ordem de 10 Hz.

6. Uma vez feito isso, conte os pulsos gerados, ligando a saída do oscilador ao CLOCK do seu

contador. Como pode conferir a freqüência desses pulsos usando um cronômetro manual?

Teste a sua idéia.

7. Desmonte o circuito oscilador com o qual acabou de trabalhar, e monte em seguida o

circuito esquematizado na Fig. 3 (p.8).

8. Por meio de três pedaços de fio com etiquetas em uma de suas extremidades, deixe

indicadas as saídas de 1 MHz, 10 kHz e 1 kHz. Você pode conferir esses valores usando o

osciloscópio e/ou o multímetro digital.

9. Você pode acompanhar a contagem dos pulsos se, por exemplo, conectar a saída de 1 kHz

ao CLOCK de seu contador de 2 dígitos? Verifique. Você tem alguma sugestão para

contornar esse problema?


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Aula 03: Medida automática de um intervalo de tempo


A experiência para medir a duração de uma colisão entre duas

esferas de aço sugerida na aula 02 é uma das raras situações em que umpequeno intervalo de tempo pode ser medido conectando-se uma das saídas

do oscilador ao clock do contador através de um interruptor mecânico. Isto

porque, ao contrário dos interruptores comuns, as esferas entram em contato

no início da colisão e separam-se ao seu final sem gerar ruídos elétricos [1]

que, se ocorressem, poderiam interferir na medida.

O problema com os interruptores comuns é que, ao serem fechados,

uma série de micro-rebotes fazem com que os contatos se juntem e se

separem várias vezes antes do fechamento definitivo, causandoconseqüentemente incerteza na contagem dos pulsos feita pelo contador [2].

De modo que, como norma geral, a conexão entre o oscilador e o contador por

meio de interruptores mecânicos deve ser evitada. Quando se deseja fazer

uma medida precisa de um intervalo de tempo (particularmente se for

pequeno), a contagem dos pulsos enviados pelo oscilador deve ser iniciada ou

interrompida automaticamente por meio eletrônico, alterando-se o nível lógico

da entrada CL EN do contador (De 1 para 0 para iniciar a contagem e de 0

para 1 para interrompê-la). A maneira de se conseguir isso depende daimaginação ou da necessidade específica do usuário. Os métodos mais

comuns empregam chaves ópticas, circuitos flip-flop ou ainda uma combinação

de ambos.

A chave óptica.

Dentre os inúmeros dispositivos semicondutores desenvolvidos pela

indústria, o transistor talvez seja o mais importante. Ele está presente na

maioria dos equipamentos eletrônicos, produzindo ou amplificando sinais,operando como chaves eletrônicas etc.

Um transistor comum do tipo npn como o BC548, por

exemplo, é representado pelo símbolo mostrado na Fig. 6.

Os terminais C, E e B são denominados coletor, emissor

e base, respectivamente.Fig. 6


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A aplicação mais simples e imediata do transistor é como uma chave,

simplesmente ligando ou desligando uma carga (lâmpada, relê, LED etc) que

seja colocada em seu coletor. Isto é possível porque, num transistor, a corrente

no coletor pode variar desde zero até um valor máximo, às custas de uma

pequena variação na tensão entre a base e o emissor. Isto pode ser verificadoexperimentalmente montando um circuito como o esquematizado na Fig. 7a.

Nesse esquema, T é um transistor típico NPN (o BC 548, por exemplo), Vb é a

tensão entre a base e o emissor do transistor e Vs a tensão entre o coletor e o

emissor, ou, respectivamente, os potenciais nos pontos B e A indicados na

figura, uma vez que o emissor está aterrado (0 V). O gráfico na Fig. 7b mostra o

comportamento de Vs à medida que Vb varia. Pequenas variações de Vb na faixa

que vai de 0,5 até aproximadamente 0,7 volts provocam variações relativamente

grandes em Vs. Por outro lado, se Vb for menor que 0,5 V, Vs (=VA) será igual a5 V (veja gráfico), ou seja,

a) b)

Fig. 7

não há diferença de potencial em Rc e portanto não há corrente fluindo por Rc ou

pelo transistor. Neste caso, diz-se que o transistor está em corte. Se Vb for

maior que cerca de 0,7 V, Vs (=VA) será aproximadamente igual a zero e diz-seque o transistor está saturado, pois por ele flui a corrente máxima. Em resumo:

quando Vb, que também é o potencial do ponto B na Fig. 7a, estiver abaixo de

0,5 V, o transistor funciona como chave aberta pois nenhuma corrente flui por

Rc; quando Vb estiver acima de 0,7 V o transistor funciona como chave fechada

e por ele flui a corrente máxima possível (Para Vb entre 0,5 e 0,7 volts, o


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transistor também conduz, mas nesse caso a corrente é menor do que aquela

que flui quando está saturado.)

Um outro transistor de grande aplicação e que pode ser usado como

sensor óptico na montagem de uma chave óptica é o fototransistor. Isto épossível porque no fototransistor o terminal da base é substituído por uma

janela para entrada de radiação infravermelha. A Fig. 8a mostra,

esquematicamente, uma chave óptica simples montada com um fototransistor

comum (TIL 78 – Fig. 8b) e um diodo emissor (LED – Fig. 8c) de radiação

infravermelha. Na ausência de radiação, a corrente que circula pelo circuito é

insignificante e, para todos os efeitos, pode ser considerada nula.

a) b) c)

Fig. 8

Neste caso, diz-se que o fototransistor está em corte ou fazendo o papel de

uma chave aberta. Quando a radiação incide na base, elétrons e lacunas são

gerados e a corrente cresce enormemente. A elevação da corrente deve-se à

contribuição tanto dos elétrons como das lacunas geradas. De fato, se o

fototransistor for do tipo npn e se os elétrons e lacunas forem gerados

próximos da junção entre o coletor e a base, os elétrons têm alta probabilidadede se difundirem através da junção e serem arrastados para dentro do coletor.

Esse movimento de elétrons para o interior do coletor constitui um fluxo de

corrente entre a base e o coletor, induzido pela radiação incidente. As lacunas

geradas, por sua vez, não podem passar para a região do emissor (por causa

da barreira de potencial na junção np do emissor) e começam a se acumular na


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base. Essa carga positiva acumulada e não compensada reduz a barreira de

potencial na junção np do emissor e, como conseqüência, a injeção de elétrons

do emissor para a base cresce de maneira significativa. Ao atingir a junção pn

do coletor, boa parte desses elétrons é arrastada para o interior do coletor,

elevando a corrente entre a base e o coletor de uma forma até bem maisacentuada do que o fizeram os elétrons gerados sob ação da radiação incidente

na base.

A corrente no circuito da Fig. 8a depende da intensidade da radiação

incidente e cresce com ela até um certo limite. Seu valor máximo é alcançado

quando a queda de tensão no resistor de carga (3,9 kΩ) for aproximadamente

igual a tensão de alimentação (+5 V). Neste caso, diz-se que o fototransistor

está saturado ou funcionando como chave fechada. Quanto mais próximo do

diodo emissor estiver o fototransistor mais facilmente ele será saturado. Com oscomponentes sugeridos na Fig. 8a, a condição de saturação é razoavelmente

satisfeita para distâncias entre o diodo emissor e o fototransistor de até 3 cm,

aproximadamente, se estiverem bem alinhados[Se quisermos trabalhar com

distâncias maiores, será preciso amplificar a resposta do fototransistor,

conectando a saída X na base de um outro transistor, como o BC548 por

exemplo(como veremos na parte prática), ou substituir o TIL 78 pelo TIL 81 que

é mais sensível. O problema deste último está na dificuldade de encontrá-lo no

comércio varejista.]

O feixe de radiação nesse circuito faz o papel da alavanca ou do

botão num interruptor; a corrente surge na carga (resistor de 3,9 kΩ) sempre

que o feixe incide na base do fototransistor e cessa quando o feixe é

bloqueado.

De que maneira esse circuito pode gerar pulsos para alimentar o

clock do contador ou para habilitá-lo a contar ou a interromper uma contagem?

Para responder a essa questão, basta verificar o que acontece com o potencial

do ponto X indicado na Fig. 8a, toda vez que o fototransistor estiver em corte

ou saturado. Enquanto o fototransistor estiver saturado, i.e., conduzindo a

corrente máxima, o potencial do ponto X será aproximadamente igual a zero

(nível baixo ou nível lógico 0) porque a queda de tensão no resistor de 3,9 kΩ é

praticamente de 5 V. Quando se bloqueia a radiação incidindo na base do


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fototransistor, a corrente cessa e o potencial de X passa de 0 para 5 volts

(nível alto ou nível lógico 1) pois, neste caso, não haverá queda de tensão no

resistor. De modo que, cada vez que o feixe é bloqueado, o potencial de X

sofre uma transição passando de um nível baixo para um nível alto. Assim, se o

ponto X for conectado ao clock do contador (com CL EN aterrado), elecontará o número de vezes que o feixe for interrompido. Se, por outro lado, X

for conectado à entrada CL EN de um contador cuja entrada clock está

recebendo pulsos retangulares periódicos gerados por um oscilador a cristal, a

contagem só será registrada enquanto a radiação estiver incidindo na base do

fototransistor (Se estiver bloqueada, a contagem permanecerá paralisada.)

Às vezes, é mais conveniente iniciar a contagem dos pulsos que

estão sendo enviados para o clock de um contador no exato momento em que a

radiação é bloqueada e não o contrário. Neste caso, podemos manter o circuitoda Fig. 8a e inverter o nível lógico do ponto X por meio de um dispositivo

conhecido como porta lógica NOT ou simplesmente porta NOT. O símbolo

para esse dispositivo, que tem apenas uma entrada e uma saída, e a tabela-

verdade correspondente estão representados na Fig. 9 (A maneira como uma

porta lógica opera é especificada, normalmente, em termos de uma tabela,

designada tabela-verdade, que nada mais é que uma tabela de combinações

que nos mostra a situação do estado ou nível lógico de cada uma de suas

saídas em função de todas as possíveis combinações de estados nas suas

diferentes entradas, se houver mais de uma.)

a) b) c)

Fig. 9As portas lógicas, largamente utilizadas em eletrônica digital, são

encontradas facilmente no comércio especializado. Para inverter o nível lógico

do ponto X na Fig. 8, utilizamos uma das seis portas NOT (Fig. 9 c)

disponíveis no CD4069UBC [3].


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A Fig. 10 mostra como fica a chave

óptica depois de acrescentarmos a

porta NOT na sua saída. Quando onível lógico de X é 1, o de Y é

0 e vice-versa.

Fig. 10

Referências

[1] I. Stensgaard and E. Laegsgaard, Am. J. Phys., 69, 301 (2001).[2] P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics (Cambridge University

Press, Cambridge, 1983), seção 8-16.

[3] Informações sobre os componentes eletrônicos utilizados neste trabalho

podem ser encontradas acessando o site www.datasheet4u.com


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Atividade prática

1. Monte a chave transistorizada esquematizada na Fig. 11a.

a) b)

Fig. 11

2. Verifique o que acontece com a lâmpada quando você liga o ponto Q ora em P ora

em R. O que observou está de acordo com o resumo dado no final da pág. 14?

3. Em seguida, monte a chave óptica esquematizada na Fig. 8a. Indique, usando

etiquetas apropriadas, o coletor e o emissor no fototransistor e o catodo(-) e o

anodo(+) no diodo emissor(LED de radiação infravermelha). Se precisar, peça

auxílio. NOTA: O diodo emissor e o fototransistor deverão ser fixados no

suporte em forma de U.

4. Vamos agora testar a chave óptica. Segundo o texto(final da pág. 16), cada vezque o feixe for bloqueado, o potencial de X sofrerá uma transição, passando de

um nível baixo para um nível alto. Portanto, se o ponto X for conectado ao clock

de seu contador(com CL EN aterrado), ele contará o número de interrupções do

feixe. Faça o teste, interrompendo, de forma intermitente, o feixe de radiação

incidindo no fototransistor depois de ter ligado a saída X ao clock de seu contador.


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5. A corrente que um fototransistor como o TIL 78 suporta é relativamente

pequena(cerca de 10 mA). Assim, se substituísse o resistor de 3,9 kΩ(resistor de

carga) na Fig. 8a por um de 100Ω ou pela lâmpada que usou no item 1, por

exemplo, certamente queimaria o TIL 78. Se, por alguma razão, precisar acender

a lâmpada por meio de uma chave óptica, deverá, então, conectar a saída X nabase de um outro transistor que suporte corrente maior, como, por exemplo, o BC

548 que foi projetado para suportar correntes de até 100 mA. Teste essa idéia,

conectando a saída X da chave óptica na base do transistor BC 548(ponto Q) da

Fig. 11a.

6. Ainda segundo o texto(topo da pág. 17), se a saída X for conectada ao terminal CL

EN de um contador cuja entrada(clock) esteja recebendo pulsos retangulares, a

contagem só será registrada enquanto a radiação estiver incidindo na base do

fototransistor, ou seja, a contagem permanecerá paralisada enquanto a radiação

permanecer bloqueada. Para testar isso, retire a chave de duas posições de

seu contador e conecte a saída X à entrada CL EN do contador. Em seguida,

ligue o gerador de áudio ajustado para gerar pulsos retangulares de 10 Hz ao

clock do contador. Verifique o que acontece quando você bloqueia a radiação que

está incidindo no fototransistor.

7. Vamos agora inverter o nível lógico da saída X(Fig. 8a), utilizando a primeira porta

NOT do CD 4069(terminais 1 e 2 indicados na Fig. 9c). Com a introdução da porta

NOT a chave óptica assume o aspecto do circuito esquematizado na Fig. 10.

Finalmente, conecte a saída Y(Fig. 10) na entrada CL EN do contador e verifique

que a contagem dos pulsos só acontece enquanto a radiação estiver bloqueada,

ao contrário do que observou no item 6.


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Aula 04: Experiências relacionadas com a aula 03


Experiência 1 Conservação da Energia Mecânica

O objetivo desta experiência é mostrar uma situação em que a energia

mecânica se conserva. A montagem mostrada na Fig. 12 usa uma placa opaca, presa a

dois fios de cerca de 60 cm de comprimento e razoavelmente inextensíveis, que funciona

como massa pendular. A experiência consiste em determinar a velocidade v da placa na

parte mais baixa de sua trajetória em função da altura h (medida em relação à parte mais

baixa da trajetória) da qual é abandonada.

Fig. 12

Pelo princípio da conservação da energia mecânica, 22mvmgh = , donde se

conclui que ghv 22 = . Se isto é verdade, o gráfico de 2v versus h deve resultar numa reta

passando pela origem [1].

A velocidade é determinada a partir do comprimento da placa e do tempo t

que gasta para passar pela chave óptica (A velocidade determinada desta forma é, narealidade, uma velocidade média. No entanto, se o comprimento da placa for muito

pequeno quando comparado com o comprimento dos fios, a velocidade média e a

instantânea na parte mais baixa da trajetória poderão ser consideradas praticamente

iguais.) Para medir o tempo t , conectam-se a saída de 10 kHz (T = 10-4 s) do oscilador

(Fig. 3 – Aula 02) e a saída Y da chave óptica (Fig. 10), respectivamente ao clock e à

entrada CL EN de um contador de 4 dígitos.


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Procedimento experimental

1º) Vamos começar desmontando o contador de dois dígitos, uma vez que, a partir de

agora, usaremos somente os contadores de quatro dígitos disponíveis em nosso

laboratório. O seu protoboard ficará, portanto, apenas com a base de tempo com assaídas de 1 MHz, 10 kHz e 1 kHz, e a chave óptica com a saída inversora Y.

2o) Conecte a saída de 10 kHz do oscilador ao clock do contador de 4 dígitos.

3º) Conecte a saída Y da chave óptica (Fig. 10) à entrada CL EN do contador.

4º) Meça o tempo t de passagem da placa pela chave óptica para as alturas indicadas na

tabela. A partir desses resultados complete a tabela (n é o número de pulsos que vai para

a equação 1 da Aula 02.)

h (cm) 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,50

n

t =(nx10-4)s

v = t / 00,6 (cm/s)

v2 (cm/s)2

5o.) Usando os dados da tabela, construa o gráfico de v2 versus h(se possível, usando o

computador). O resultado que obteve era o esperado? Justifique sua resposta.

6o.) A partir da inclinação da reta e lembrando que v2 = 2gh, determine o valor da

aceleração da gravidade(Um desvio de 5% entre o valor medido e o esperado pode ser

considerado ótimo.)

Referência

[1] D. G. Willey, Phys. Teach., 29, 567 (1991).


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Experiência 2 Medida da frequência de rotação de um motor

O objetivo desta experiência é medir a frequência de rotação de um pequeno motor

elétrico alimentado por uma tensão em torno de 7 volts. Isso pode ser feito por meio de

um estroboscópio, de um osciloscópio, de um frequêncímetro ou usando contadores e

chaves ópticas como veremos em seguida.

A técnica consiste em contar, durante um certo intervalo de tempo ∆t, o número de

vezes que uma lâmina de papelão presa ao eixo de motor interrompe o feixe de radiação

numa chave óptica como aquela esquematizada na Fig. 10. Se, durante o intervalo ∆t, o

contador contar N interrupções, então, a freqüência f será dada por

t N f ∆= / .

(Se usar uma hélice de duas pás, deverá substituir N nesta fórmula por N/2.)

Para esta experiência, usaremos dois contadores de 4 dígitos e duas chaves ópticas.

Com um dos contadores, registrará o número N de interrupções ou de pulsos elétricos

gerados por uma das chaves ópticas durante o intervalo de tempo ∆t. Com o outro

contador, medirá ∆t. Para fazer a medida, proceda então, da seguinte forma:

1. Monte mais uma chave óptica no seu protoboard como indicado na Fig. 8a que,

por comodidade, está reproduzida abaixo (Nesta chave, não vamos precisar da

saída inversora.)

a) b) c)

Reprodução da Fig. 8.

LED infravermelhoTIL 78


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2. Conecte o clock de um dos contadores de 4 dígitos que recebeu na saída X da

chave óptica que acabou de montar.

3. Conecte o clock do outro contador de 4 dígitos na saída de 1 kHz do oscilador à

cristal. Procedendo assim, o intervalo de tempo será determinado pela eq.

T nt .=∆ (ver Aula 02 – eq. 1), onde T = 1/f = 10-3 s e n é o número de pulsos

enviados pelo oscilador e contados durante o intervalo ∆t.

4. Para esta experiência, os dois contadores devem começar/interromper a contagem

simultaneamente, ou seja, devem funcionar de forma sincronizada. Para

conseguir isto, conecte a saída CL EN de cada contador à saída Y da chave

óptica original, como mostra a Fig. 13(As chaves ópticas e os contadores deverão

estar todos ligados num mesmo terra.) Enquanto a radiação estiver incidindo no

fototransistor desta última chave óptica, a saída Y estará num nível alto e, portanto,

os dois contadores permanecerão paralisados. Por outro lado, quando bloquear a

radiação, ambos os contadores começarão a funcionar simultaneamente.

Fig. 13

5. Bloqueie a radiação incidindo no fototransistor desta última chave óptica por um

tempo suficiente para que a contagem(n) no contador que está recebendo o sinal

de 1kHz se aproxime de 10000, isto é, mantenha o bloqueio por aproximadamente

10 segundos. Em seguida, coloque os valores registrados pelos dois contadores na

tabela abaixo e determine a frequência f. Repita a medida 6 vezes.


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1ª. med. 2ª. med. 3ª. med. 4ª. med. 5ª. med. 6ª. med.

N

n

)snt 310−×=∆

t

N f ∆

=

6. Esse resultado pode ser confrontado com aquele obtido por meio de um

osciloscópio. Para isso, injete os pulsos gerados pela chave óptica num dos canais

de seu osciloscópio e meça a frequência dos pulsos observados na tela.

7. Repita a medida, usando o multímetro digital.

8. Repita novamente a medida, mas usando agora um estroboscópio manual de 12

fendas [1] e um cronômetro que pode ser o próprio contador ligado à saída de

1 kHz da sua base de tempo.

Referência

[1] PSSC, “Física”, parte I, Editora EDART, São Paulo, cap. 2, seção 2-5.


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Aula 05: Eletrônica digital - Considerações gerais


Introdução

A eletrônica digital vem ocupando, nos dias de hoje, um espaço cada vez

maior. Isto porque qualquer conjunto de dados ou informações traduzido para uma

linguagem digital apropriada pode ser manipulado, armazenado e recuperado com

facilidade, segurança e grande rapidez. Além disso, muitas vezes é conveniente

converter dados contínuos (analógicos) para a forma digital e vice-versa (usando

conversores A/D e D/A), quer para fins de cálculo ou armazenagem de grande

quantidade de informação na forma de números, quer para a transmissão de sinais.

Por exemplo, quando se necessita transmitir sinais analógicos sem a interferência

de ruídos, convém convertê-los para uma série de números representando sua

amplitude em instantes sucessivos e, em seguida, transmiti-los como sinais digitais.

Na extremidade receptora, o sinal analógico é então reconstruído com fidelidade,

sem qualquer ruído.

Na realidade, a ferramenta digital tem se tornado tão poderosa que tarefas

que, aparentemente, poderiam ser bem resolvidas usando técnicas analógicas

acabam sendo melhor resolvidas com métodos digitais.

Para a eletrônica digital, a linguagem adequada é o sistema de numeração

binário, isto é, o sistema que utiliza apenas os dígitos 0 e 1 para representar

números. Esta é a escolha natural, porque sistemas digitais estão baseados em

elementos de circuitos operando em um de dois estados possíveis (ON ou OFF,

Alto ou Baixo, 1 ou 0, etc.) como, por exemplo, um transistor operando sob a

condição de permanecer saturado ou em corte.

Cada dígito binário, seja 0 ou 1, é denominado “bit”. Uma série de bits

agrupados juntos para representar um único número constitui uma “palavra”. Por

exemplo, 101 é uma “palavra” de três bits e 10110 uma “palavra” de cinco bits. É

claro que se usa muito mais dígitos para representar um número na forma binária

que na forma decimal. No entanto a informação traduzida para uma linguagem

binária pode ser processada rapidamente por circuitos “digitais” e de maneira

segura, pois erros devidos à variação de tensão, envelhecimento de componentes,

distorção ou ruído são minimizados porque circuitos que operam segundo princípios


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da eletrônica digital precisam distinguir somente dois níveis de tensão, digamos 0V e

5V, que podem representar os dígitos binários “0” e “1”, ou estados “baixo” e “alto”,

“ligado” e “desligado” e assim por diante. Além disso, esses níveis não precisam ser

precisamente definidos; a faixa correspondente ao nível ou estado “0” pode se

estender de 0,1V a 0,4V e aquela para o nível ou estado “1” de 2,4V a 5,1V, porexemplo (É justamente sob este aspecto que um circuito digital diferencia-se de um

analógico, pois este último deve, em princípio, responder a um número infinito de

níveis de tensão.)

Circuitos lógicos fundamentais

Circuitos capazes de realizar operações pré-determinadas são largamente

utilizados em sistemas digitais. Os mais simples, conhecidos como portas lógicas,constituem o alicerce das aplicações da eletrônica digital. Há três portas lógicas

fundamentais: a OR, a AND e a NOT; elas realizam respectivamente as operações

lógicas OR, AND e NOT definidas na álgebra de Boole, que é o tipo de matemática

apropriado para ser utilizado em associação com o sistema de numeração binário.

Para descrever essas portas, vamos utilizar os símbolos 1 e 0, no que segue, tanto

para representar as condições (ou “estados”) Verdadeiro e Falso ou Existe e Não

Existe da lógica booleana como para representar os estados Alto e Baixo ou On e

Off da eletrônica digital, como é costume (Ref.1, p.317).

A porta OR

A operação OR é representada pela expressão Y = A + B que é lida como:

Y é igual a A ou B ou “se A (ou B) existe, então Y existe”. A porta OR, portanto,

produz saída no estado 1 quando uma ou ambas as entradas estiverem no estado 1;

ou seja, a saída valerá 1 se ao menos uma das entradas estiver em 1. Se ambas as

entradas estiverem no estado 0, a saída também estará em 0.

A maneira como uma porta lógica opera também pode ser especificada em

termos de uma “tabela-verdade” (tabela de combinações), que nos mostra a

situação da saída em função de todas as possíveis combinações de estados nas

suas diferentes entradas. A tabela-verdade para uma porta OR de duas entradas e

símbolo correspondente estão mostrados nas figuras 14 a) e 14 b), respectivamente.


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A Fig. 14 c) mostra uma porta lógica OR construída com dois interruptores. A

lâmpada L estará acesa ( estado 1 ) quando ao menos um dos interruptores

(entradas) for fechado (estado 1).

A B Y

0 0 00 1 1

1 0 1

1 1 1

(a) (b) (c)

Fig.14 A porta OR. a) tabela-verdade b) símbolo c) circuito OR com dois

interruptores em paralelo

A porta AND

A operação AND é representada pela expressão Y = A • B ou simplesmente

Y = AB que é lida como: “se A existe e B existe, então Y existe”. A porta AND,

portanto, produzirá saída 1 somente quando ambas as entradas estiverem no estado

1; quando isto não acontecer a saída estará no estado 0. A tabela-verdade para uma

porta AND de duas entradas e o símbolo correspondente estão mostrados nas

figuras 15 a) e 15 b), respectivamente. A Fig. 15 c) mostra uma porta lógica ANDconstruída com dois interruptores (entradas). A lâmpada L estará acesa (estado 1)

somente quando ambos interruptores estiverem fechados.

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

(a) (b) (c)

Fig. 15 A porta AND. a) tabela-verdade b) símbolo c) circuito AND com dois

interruptores em série.


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A porta NOT

A operação NOT é representada pela expressão Y = A ; a barra horizontal

sobre a letra A significa “NOT A” ( NÃO A ). A porta NOT, portanto, terá saída no

estado 1 quando a entrada estiver em 0 e vice-versa. A tabela-verdade e o símbolo

correspondente para uma porta NOT estão mostrados nas figuras 16 a) e 16 b),

respectivamente. A Fig. 16 c) mostra um circuito NOT, onde uma lâmpada de

emergência acende-se automaticamente no caso de falta de energia elétrica. Com

relação à lanterna as coisas funcionam ao contrário: abrindo-se o interruptor

(faltando luz) a lâmpada acende-se utilizando sua bateria de emergência

incorporada. Quando a luz é restabelecida (chave fechada) a lâmpada de

emergência apaga-se automaticamente.

A Y

0 1

1 0

(a) (b) (c)

Fig. 16 A porta NOT. a) tabela-verdade b) símbolo c) circuito NOT para luz de

emergência

Em princípio, poderíamos utilizar relês para montar qualquer circuito oudispositivo lógico, como era comum no passado. Atualmente utilizam-se circuitos

integrados que contêm em seu interior arranjos de resistores, diodos e transistores.

Um integrado desse tipo pode conter desde uma ou mais portas lógicas básicas até

um circuito completo. São componentes padrões, que ligados entre si de uma forma

apropriada, podem realizar qualquer operação lógica. Vejamos, a título de exemplo,

uma porta NOT montada com dois resistores e um transistor, como mostra a Fig. 17.

A Y

0 1

1 0

(a) (b)

Fig. 17 a) Uma porta NOT transistorizada. b) Tabela-verdade


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Quando o potencial na entrada A é zero, o transistor está em corte (não

está conduzindo.) e a saída Y está ao mesmo potencial da fonte, isto é, 5 V. Por

outro lado, quando A está em 5 V, o transistor está saturado (está conduzindo ao

máximo) e a saída Y está num potencial próximo de zero (≈ 0,2 V ). Neste arranjo

simples o potencial na saída Y assume um de dois valores possíveis, dependendodo potencial aplicado na entrada A . Quando A está em 5 V (estado 1), Y está em 0

V (estado 0), e vice-versa. A vantagem de se usar um transistor para conseguir o

resultado descrito é que “chaves” eletrônicas deste tipo podem ser “revertidas”

milhões de vezes por segundo, o que torna possível a execução de operações de

“chaveamento” inter-relacionadas com grande rapidez. (Os mesmos resultados

podem ser obtidos usando relês, mas não com a mesma rapidez.) É justamente esta

característica do transistor que possibilitou a construção de computadores digitais de

alta velocidade.

As portas NOR e NAND

Em princípio, com uma combinação apropriada de portas lógicas básicas,

podemos realizar operações lógicas e/ou aritméticas de qualquer grau de

complexidade. Algumas combinações simples dão origem a outras portas (Ref.1,

p.327) que, em vista de sua utilidade, são até mais populares que aquelas descritas

acima. Um exemplo disso, são as portas NOR e NAND, que nada mais são do quecombinações das portas NOT com OR e NOT com AND, respectivamente. Uma

porta NOR realiza a operação NOR, representada pela expressão Y = ( BA + ). A

tabela verdade e o símbolo para uma porta NOR com duas entradas, estão

mostrados nas figuras 18 a) e 18 b), respectivamente.

A B A+BY= BA +

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

(a) (b)

Fig. 18 A porta NOR. a) tabela verdade b) símbolo

A pequena circunferência na extremidade esquerda da saída indica a

inversão realizada pela porta NOT.


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Uma porta NAND realiza a operação NAND, representada pela expressão Y

= ( BA • ).As figuras 19 a) e 19 b) mostram, respectivamente, a tabela-verdade e o

símbolo para uma porta NAND com duas entradas.

(a) (b)

Fig. 19 A porta NAND. a) tabela-verdade b) símbolo

A pequena circunferência na extremidade esquerda da saída indica a inversão

realizada pela porta NOT.

É interessante destacar, nesta altura, que uma porta NOR pode ser convertida

numa OR (ou uma NAND numa AND) simplesmente conectando uma NOT à sua saída.

Do ponto de vista tecnológico é mais conveniente obter uma porta OR (ou AND) desta

maneira do que projetar um circuito específico para realizar a operação OR (ou AND). Isto

porque o agrupamento de portas de um mesmo tipo facilita o projeto e a produção (Ref. 2,

p. 337).

O circuito flip-flop

O flip-flop é um circuito cuja saída permanece estável em um de dois estados

possíveis, razão pela qual é conhecido também como um multivibrador biestável. O

estado em que está depende do que aconteceu anteriormente no circuito; ele tem

“memória”. Por isso o flip-flop é largamente utilizado em circuitos contadores ou circuitos

de memória, embora tenha inúmeras outras aplicações. A Fig. 20 na página seguinte

mostra um flip-flop montado com duas portas NOR. Vejamos como funciona. Vamos

A B A • BY = BA •

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0


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supor que ambas as entradas, R e S, estejam no estado 0. Se a saída Q também estiver

em 0 (Fig.20 a), ambas as entradas de P1 estarão em 0, de modo que, pela tabela-

verdade da porta NOR, Q estará em 1. Um raciocínio análogo a este mostra que a saída

Q em 1 (Fig.20 b) é um estado igualmente bom. Em outras palavras: se R e S estão em

0, Q tanto pode estar em 0 como em 1; ambos os valores são compatíveis com asentradas 0 e 0. (Isto é diferente do que acontece, por exemplo, com um circuito lógico

simples como uma porta NOR de duas entradas, onde, se ambas as entradas estiverem

em 0, a saída necessariamente estará em 1.)

Fig. 20 Um flip-flop com 2 portas NOR. a) R e S em 0 e Q também em 0 b) R e S em 0 e

Q em 1.

Para saber em qual dos estados está a saída, é preciso conhecer a seqüênciados acontecimentos que tiveram lugar previamente no mesmo circuito (Este é um

exemplo de lógica seqüencial). Enquanto R e S estiverem em 0, a saída Q não se

alterará; vai permanecer ou em 0 ou em 1. Para alterar a saída, é preciso estimular,

mesmo que momentaneamente, uma das entradas, em particular. Por exemplo, enviando

um pulso de tensão na entrada R da Fig. 20 a, o seu estado passa momentaneamente

de 0 para 1. Com isso, Q vai para 0 e Q para 1 (Fig.20 b), e tanto Q como Q

permanecerão nesses estados mesmo após a passagem do pulso. De fato, quandoQ

vaipara 1, o mesmo acontece com a entrada inferior de P1, de modo que, de acordo com a

tabela-verdade para a porta NOR, Q permanecerá em 0, independentemente de R voltar

ou não para o estado 0. Isto significa também que, para alterar o estado da saída, basta

um único pulso na entrada correta. Uma vez que o estado da saída tenha sido alterado, o

flip-flop ignora os pulsos posteriores na mesma entrada (Para nós, esta é uma

característica importante deste circuito, porque mesmo que a tensão aplicada na entrada


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venha na forma de um trem de pulsos, como pode acontecer se foi obtido às custa de

uma chave mecânica, o flip-flop só responderá ao 1o pulso que chegou.) Por outro lado,

se o pulso de tensão fosse enviado para a entrada S da Fig. 20 a, a saída Q não se

alteraria. Nesse sentido, o flip-flop está operando como um circuito de memória, pois

indica a entrada que por último recebeu o estímulo.

De modo semelhante, se o pulso de tensão for enviado para a entrada S da Fig.

20b, a saída Q voltará para 0 e Q para 1 (Fig.20 a), pois ambas as entradas de P1

estarão em 0.

O circuito flip-flop também pode ser montado com duas portas NAND. Neste

caso, com ambas as entradas no estado 1, a saída Q tanto pode estar no estado 0 como

em 1 (Aqui valem as mesmas considerações que foram feitas com relação à montagem

anterior.) Para alterar o estado da saída, uma das entradas (ou ambas, se não se souberqual) deve ser posta momentaneamente em 0. Suponhamos, por exemplo, R e S em 1 e

Q também em 1, como mostra a Fig. 21 a. Passemos, momentaneamente, a entrada R

para o estado 0. Com isso, Q vai para 1 e Q para 0, e tanto Q como Q permanecerão

nesses estados mesmo depois que R voltar para o estado 1 (Fig. 21b). Por outro lado, se

o estado de S passasse para 0 na Fig. 21a, a saída não se alteraria. Porém se o estado

da entrada S, na Fig. 21b, passasse momentaneamente para 0, voltaríamos para a

situação da Fig. 21a.

Fig. 21 Um flip-flop com 2 portas NAND. a) R e S em 1 e Q em 1 b) Após a passagem

do pulso na entrada R.


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O circuito flip-flop comercial – Medida automática de um intervalo de tempo

Os circuitos flip-flops desempenham um importante papel na eletrônica digital,

particularmente na fabricação de contadores e bancos de memória [3,4]. Podem ser

montados com transistores, com portas lógicas, como já vimos, ou comprados prontos

para o uso. O CD4013BE, por exemplo, é um integrado que contém dois flip-flops

independentes [5]. Cada um deles tem quatro entradas (CL, D, R e S) e duas saídas, Q

e Q (A barra sobre a letra Q significa que o nível lógico desta saída é sempre oposto ao

de Q.) Das quatro entradas, as que nos interessam são apenas as entradas R e S. (As

entradas não utilizadas, CL e D , devem ser aterradas.) A maneira como um circuito flip-

flop funciona é determinada por meio da tabela-verdade fornecida pelo fabricante. No

nosso caso, basta saber interpretar essa tabela para usar o flip-flop; não é necessário

conhecer detalhes do circuito. A Fig. 22 mostra, esquematicamente, o CD 4013 com seus

dois flip-flops independentes e a tabela-verdade correspondente.

Fig. 22 (a) O CD 4013 com os seus dois flip-flops independentes. (b) tabela-verdade

Imaginemos, inicialmente, que os níveis lógicos de R, S, Q e Q são,

respectivamente, 0, 0, 0 e 1 como mostra a primeira linha da tabela. Segundo o

fabricante, a chegada de um pulso na entrada S faz as saídas do flip-flop mudarem de

estado; o nível lógico de Q vai de 0 para 1 enquanto o nível de Q vai de 1 para 0.

A característica importante do circuito flip-flop é que essas saídas permanecem nesses

estados, i.e., permanecem estáveis, mesmo que cheguem mais pulsos nessa entrada(que no caso é a entrada S.) A única maneira de voltar à situação original é enviar um

pulso para a outra entrada, ou seja, para a entrada R, como mostra a terceira linha da

tabela. Essa característica do funcionamento do flip-flop é que torna possível sua

utilização para disparar/paralisar eletronicamente um contador. A Fig. 23 na página

seguinte mostra, esquematicamente, uma das possíveis montagens capaz de executar

essa tarefa.


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Fig. 23

Suponhamos que a contagem está paralisada, apesar do clock do contador

estar recebendo pulsos continuamente. Isto significa que a saída Q , conectada à

entrada CL EN do contador, está no nível lógico 1. Por outro lado, na situação

mostrada na figura, as entradas R e S estão ambas no nível lógico 0 porque estão

aterradas via resistores de 4,7 MΩ. Ligando momentaneamente A com B, o potencial da

entrada S sobe de 0 para 5 volts (nível lógico 1) e, consequentemente, o nível lógico

de Q vai de 1 para 0, como nos informa a tabela-verdade na Fig. 22b. O contador,

portanto, dispara. Para interromper a contagem, basta ligar momentaneamente M com N.

Com isso o potencial de R sobe de 0 para 5 volts (nível lógico 1) e Q volta para o nível

lógico 1, paralisando a contagem dos pulsos (A ligação de M com N ou A com B feita

por meio de uma pequena chave de contato momentâneo pode gerar ruídos, isto é, um

trem de pulsos aleatórios. Mas isso não causa nenhum problema porque, como jádissemos, o flip-flop só responde ao primeiro pulso que chega na entrada correta,

ignorando os demais [3].)

Referências

[1] P. Horowitz & W. Hill, “The Art of Eletronics”, Cambridge, Cambridge University

Press, 1980.

[2] J.J. Brophy, “Eletrônica Básica”, 3a. ed., Guanabara Dois, 1978.

[3] P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics (Cambridge University Press,Cambridge, 1983), cap.8.

[4] N.C. Braga, Curso de Eletrônica Básica (Editora Saber Ltda, São Paulo, 2001), 4ª.

ed., cap. 15, www.edsaber.com.br.

[5] Informações sobre os componentes eletrônicos utilizados neste trabalho podem ser

encontradas acessando o site www.datasheet4u.com


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36

Atividade prática

Monte o circuito esquematizado na

Fig. 24 abaixo. Com essa montagem você

poderá levantar as tabelas-verdades, tanto

de algumas das portas lógicas estudadas

como também de dois dos três circuitos flip-

flops sugeridos. Deixe indicado o ponto X

por meio de um fio com uma etiqueta em

uma de suas extremidades. Faça o mesmo

com o ponto Y. Fig. 24

1. Instale em seu protoboard o integrado CD 4011 que recebeu. Esse integrado contém

4 portas NAND em seu interior, cada uma delas com duas entradas(Fig. 25).

Fig. 25Escolha uma das portas desse integrado e conecte suas entradas, A e B,

respectivamente, nos pontos X e Y da Fig. 24. Em seguida, ligue a ponta do cabo do

osciloscópio na saída da porta lógica escolhida. Segundo a tabela verdade para a porta

NAND, o osciloscópio deverá mostrar que essa saída está no nível alto, pois ambas as

entradas estão no nível zero. Observe, agora, o quê acontece quando pressiona i)

somente Ch 1, ii) somente Ch 2 e iii) simultaneamente Ch 1 e Ch 2.

2. Retire o CD 4011 do protoboard e instale em seu lugar o CD 4001. Esse integradocontém 4 portas NOR em seu interior, cada uma delas com duas entradas(Fig. 26)


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Escolha uma as portas NOR desse integrado e conecte suas entradas, A e B,

respectivamente nos pontos X e Y da Fig. 24. Em seguida, ligue a ponta do cabo do

osciloscópio na saída da porta lógica escolhida. Segundo a tabela-verdade para a porta

NOR, o osciloscópio deverá mostrar que essa saída está no nível alto pois ambas as

entradas estão no nível zero. Observe, agora, o quê acontece quando pressionar i)

somente Ch 1, ii) somente Ch 2 e iii) simultaneamente Ch 1 e Ch 2.3. Vamos agora montar um circuito flip-flop, usando duas portas NOR, como mostrado

na Fig. 20a. Para isso, escolha duas portas no seu integrado. Para facilitar a

montagem, numere os terminais das portas P1 e P2 na Fig. 20a, de acordo com os

terminais das portas escolhidas. Conecte, então, os terminais correspondentes às

entradas R e S da Fig. 20a respectivamente nos pontos X e Y da Fig. 24(Nota: Se

quisesse montar o flip-flop com duas portas NAND como mostrado na Fig. 21a, seria

necessário inverter a alimentação na Fig. 24.). Finalmente, pressionando

momentaneamente Ch 1 e, em seguida, Ch 2, observe(usando um osciloscópio),que o nível na saída Q se comporta como o previsto na tabela-verdade do flip-

flop(Fig. 22b)

4. Retire, agora, o CD 4001 do protoboard e instale em seu lugar o CD 4013. Use o

primeiro flip-flop(terminais 1, 2, 3, 4, 5 e 6) desse integrado. Conecte R1 e S1

respectivamente nos pontos X e Y da Fig. 24 e aterre os terminais CL1 e D1. Uma

vez completada a montagem, pressione momentaneamente Ch 1 e, em seguida, Ch

2, para observar, usando um osciloscópio, que o nível de Q se comporta como o

previsto na tabela-verdade do flip-flop(Fig. 22 b).

5. Conecte ao clock de um contador de quatro dígitos à saída de 1 kHz de sua base de

tempo. Conecte, em seguida, a saída Q do flip-flop à entrada CL EN do contador.

Observe que pressionando ora Ch 1 ora Ch 2 você pode iniciar ou interromper a

contagem dos pulsos.

Fig. 26


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Aula 06: Experiências relacionadas com a aula 05


Experiência 3 Medida da freqüência da rede elétrica

A freqüência da rede elétrica pode ser determinada medindo-se a freqüência de

oscilação de uma lâmina que esteja vibrando na freqüência da rede. Para isso, ela deveser posicionada adequadamente entre o diodo emissor e o fototransistor (Ver Fig. 10 –

Aula 03). Contando-se, durante um certo intervalo de tempo ∆t , o número de vezes (N)

que a lâmina interrompe o feixe de radiação emitida pelo diodo emissor, determina-se a

freqüência desejada pela razão

t N f

∆= . (1)

Um pequeno compressor de ar para aquário é o dispositivo adequado para esta

experiência porque, no modelo que usamos, a haste que movimenta a membrana do

compressor que fornece o ar vibra na mesma freqüência da rede. O compressor utilizado

nesta experiência está representado esquematicamente na Fig. 27.

No imã preso na extremidade da haste

vibrante, colamos uma pequena tira de

papelão que serve para cortar o feixe de

radiação incidente no fototransistor.

Fig. 27

Quando uma corrente AC circula pela

bobina, o núcleo de ferro no formato de um

U, se magnetiza ora num sentido ora no

outro. Suponhamos que na metade positiva

do ciclo da corrente, o núcleo magnetizado

tenha o pólo sul (S) na sua extremidade

direita e o pólo norte (N) na extremidade

esquerda. Se, além disso, o pólo sul do

ímã estiver mais próximo dos pólos do

eletroímã que o pólo norte, como mostra a

figura, a força resultante sobre o imã será

para a esquerda. Na metade negativa do

ciclo da corrente, os pólos trocam de

posições e a força resultante sobre o imã

muda de sentido, isto é, aponta para a

direita. A força resultante agindo naextremidade da haste é, portanto, uma

força periódica, cujo período é o mesmo da

corrente AC que circula pela bobina. Sob

a ação dessa força a haste passa a

executar um movimento forçado de vai-e-

vem na mesma freqüência da rede.


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Nessa experiência, utilizamos dois contadores. Um para contar o número N

de pulsos elétricos gerados pela chave óptica durante o intervalo de tempo t ∆ . E o

outro, com seu clock conectado à saída de 1 kHz do oscilador esquematizado na Fig.

3(aula 02), para medir o intervalo de tempo t ∆ na eq. 1. Esse intervalo é determinado

por(eq. 1 – aula 02) nT t =∆ , onde f T 1= = 10-3

s e n é o número de pulsos enviados

pelo oscilador e contados durante o intervalo t ∆ . A Fig. 28 mostra como sincronizar o

funcionamento dos dois contadores. Ambos começam a contar simultaneamente quando

o botão da chave LIGA na Fig. 23 for pressionado momentaneamente, e deixam de contar

a partir do momento em que o botão da chave DESLIGA for pressionado.

Fig. 28


1. A experiência será feita com o único kit que temos no Laboratório

Didático. Cada equipe fará uma medida e os resultados serão anotados na tabela abaixo.

N

n

∆t=(nx103)s

f = N/ ∆t

2. Compare a média aritmética dos 6 valores de freqüência encontrados

com a freqüência da rede que, segundo a companhia de eletricidade, é igual a 60 Hz.


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40

Experiência 4 Calibração de um oscilador montado com um CI 555.

Nas duas experiências anteriores, pulsos elétricos foram gerados por meio de

uma chave óptica a cada rotação do eixo de um motor ou a cada vibração de uma lâmina.

Esses pulsos foram, então, contados durante um intervalo de tempo ∆t e a freqüência,

tanto da rotação do eixo do motor como da lâmina vibrante, pôde ser determinada pela

relação

f = N/ ∆t, (1)

onde N representou o número de pulsos gerados pela chave óptica durante esse

intervalo de tempo. Esse intervalo foi medido por meio de um outro contador, cujo clock

havia sido conectado à saída de um oscilador padrão que é, no caso, um oscilador à

cristal (Esta técnica, em princípio, é a mesma que a utilizada para se construir um

frequencímetro.)

Na experiência que fará a seguir, vamos usar essa técnica para medir, com

precisão, a freqüência de um oscilador montado com um CI 555. Na realidade, ao

proceder dessa forma, estamos calibrando o oscilador, porque vamos comparar sua

freqüência com a freqüência do oscilador à cristal, que está sendo utilizado como padrão

ou base de tempo.

O circuito que montará (Fig. 29) é um pouco diferente daquele sugerido na

aula 02, pág. 11(Fig. 5) porque usaremos dois resistores em vez de um.

Fig. 29

Sua vantagem em relação àquele circuito é que agora tanto a freqüência

como a relação entre o ciclo ativo e o ciclo de repouso podem ser calculadas a partir dos

valores dos componentes utilizados para montar o circuito. Segundo a literatura[1], a

duração(T1) do ciclo ativo é dada por

T1 = 0,69(Ra + Rb)C, (2)


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41

enquanto a duração(T2) do ciclo de repouso é dada por

T2 = 0,69RbC. (3)

A duração (T) total é, então, T1 + T2 = 0,69.(Ra + 2Rb)C. A freqüência dos pulsos

retangulares gerados é, portanto,

C)R2R(

45,1f

ba += (4)

1. Usando C = 1,00 µF, Ra = 2,00 kΩ e Rb = 8,20 kΩ, monte o circuito

esquematizado na Fig. 29.

2. Para medir com precisão a freqüência dos pulsos gerados por esse oscilador,

usaremos dois contadores, como nas duas experiências anteriores. Um para

contar o número N de pulsos elétricos gerados pelo oscilador durante um certo

intervalo de tempo ∆t. E o outro, com seu clock conectado à saída de 1 kHz do

oscilador esquematizado na Fig. 3(aula 02), para medir o intervalo de tempo ∆t na

eq. 1, que será dado em milissegundos porque vai usar a base de tempo de 1

kHz. A Fig. 30 mostra como sincronizar o funcionamento dos dois contadores.

Fig. 30

Ambos começam a contar simultaneamente quando apertar o botão LIGA na Fig. 23,

e param quando apertar o botão DESLIGA(Nota: O esquema da Fig. 23 é o último

circuito que montou no seu protoboard na aula passada – ver item 4 da pág. 37.)

(ver Fig. 23)


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3. Procedendo como sugerido acima, faça 5 medidas para a freqüência.

N

∆t (s)

f = N/ ∆t

4. Compare a média aritmética dos 5 valores de freqüência encontrados com

aquele obtido a partir da eq. 4

5. 5.Compare, também, esse valor com aquele obtido por meio de um osciloscópio.

6. Substitua no circuito da Fig. 29, tanto Ra como Rb por resistores de 10 kΩ.

Segundo as equações 2 e 3, a razão T1 /T2 deve ser igual a 2, se Ra = Rb.

Verifique, com auxílio do osciloscópio se isso realmente acontece.

Referência

[1] E.A. Parr, Projetos Eletrônicos com o C.I. 555. Seleções Eletrônicas Editora

Ltda., Rio de Janeiro, 1981, seção 2.2.


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Aula 07: Medida de velocidade de objetos deslocando-se sobre um plano horizontal


A técnica convencional para determinar velocidade num laboratório didático

consiste essencialmente em medir o tempo de passagem de um objeto em movimento por

uma chave ótica. A velocidade é então determinada a partir do comprimento do objeto

em movimento e do tempo de passagem. Essa é a técnica preferida ou a mais adotada

pela maioria dos fabricantes de equipamentos didáticos. Nós também optamos por ela

quando, na Experiência 1(Conservação da Energia Mecânica), medimos a velocidade

média de uma pequena placa pendular na parte mais baixa de sua trajetória. Sua

aplicação, no entanto, apresenta limitações. Suponha, por exemplo, que seu problema

seja determinar a velocidade de uma esfera rolando sobre um plano horizontal. Nesse

caso, o primeiro cuidado a ser tomado é descobrir que parte da esfera vai interromper o

feixe de radiação na chave óptica. Se quiser usar o diâmetro para determinar a velocidade

a partir da razão diâmetro/tempo de passagem será preciso ter certeza de que a direção

do feixe de radiação incidindo no fototransistor da chave óptica passa exatamente pelo

centro da esfera. Mas essa tarefa nem sempre é fácil e pode se transformar na parte mais

delicada do experimento, como você pode constatar lendo a ref. 1.

Uma alternativa seria utilizar duas chaves ópticas, uma num ponto P e a outra num

ponto Q da trajetória, e mais o circuito flip-flop esquematizado na Fig. 23(Aula 05). A

saída X(Fig. 10, Aula 03) da chave óptica seria então ligada no ponto B da Fig. 23

enquanto a saída X da segunda chave seria ligada no ponto M. Procedendo dessa forma,

o contador na Fig. 23 iniciaria a contagem quando a esfera passasse pela 1ª. chave e a

interromperia quando passasse pela 2ª. chave. Essa alternativa, no entanto, apresenta

três dificuldades: i) construir as duas chaves ópticas, ii) montá-las a uma mesma altura

com relação à superfície horizontal para que a distância entre os pontos P e Q possa ficar

bem definida e iii) construir uma canaleta para o deslocamento da esfera.

Uma segunda alternativa consiste em substituir as duas chaves ópticas por duas

chaves construídas com papel alumínio e montadas sobre a superfície horizontal.

Essas chaves, já descritas na literatura [2,3] estão representadas

esquematicamente na Fig. 32.


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Fig. 31

Reprodução da Fig. 23

Os terminais da 1ª chave são ligados, respectivamente, aos pontos A e B indicados

na Fig. 23(reproduzida acima para facilitar a leitura), enquanto os terminais da 2ª são

ligados aos pontos M e N (Com isso, as chaves de papel alumínio passam a fazer o papel

das chaves de contato momentâneo – push botton – mostradas na figura acima.) A

velocidade v 0 é determinada pela razão t d , onde t é medido por meio de um contador

cujo clock está ligado à saída de 1 kHz do oscilador esquematizado na Fig. 3 – Aula 02. A

entrada CL EN do contador, por sua vez, é conectada à saída Q do circuito flip-flop.

Quando a esfera passa pela primeira chave, fecha-se momentaneamente o contato entre

A e B e o contador inicia a contagem dos pulsos; quando passa pela segunda chave, a

contagem é interrompida. O número de pulsos registrados pelo contador corresponde ao

tempo t , em milissegundos, que a esfera levou para percorrer a distância d entre as

chaves.

(a) (b)

Fig. 32


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Esse tipo de medida abre caminho para a realização de inúmeras experiências.

Detalhes de algumas delas, realizadas por métodos similares ao descrito aqui, podem ser

encontrados na literatura especializada [1-3].

Referências

[1] A. Cavalcante e C. R. C. Tavolaro, “Estudo do lançamento horizontal utilizando o

computador para aquisição e análise de dados”, Cad. Cat. Ens. Fís., 14, pp. 276-

287 (1997).

[2] R. Hessel, “Novas aplicações para um marcador de tempo do PSSC”, Rev. Ens.

Física, 3, pp. 26-38 (1981).

[3] R. Hessel and H. M. Gupta, “New experiments with the PSSC timer”, Phys. Teach.,

21, pp. 172-6 (1983).


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Atividade prática

1. Monte as chaves de alumínio numa superfície horizontal seguindo o modelo

apresentado pelo professor. A distância entre elas deverá ser de 20 cm.

2. Teste as chaves.

Experiência 5 Relação entre as velocidades de uma esfera e um aro, de mesmo

raio, num plano horizontal quando liberados da mesma altura numa

rampa.

Suponha que a esfera(ou o aro) seja liberada de uma altura h da rampa da Fig. 31.

Do ponto de vista teórico, tanto a velocidade do centro de massa da esfera como a do aro

podem ser determinadas pelo princípio da conservação de energia mecânica. De fato,

22I

2

1mv

2

1mgh ω += . Como

R

v=ω , resulta

2

2 v

R

Im

2

1mgh

+= . (1)

Conhecendo-se I nesta equação, determina-se v.

Q1) Sabendo que o momento de inércia da esfera é igual a 2mR5

2, mostre que a

velocidade de seu centro de massa depois de descer a rampa é igual a gh7

10.

Q2) O momento de inércia de um aro de raio externo R1 e interno R2 é igual a

( )222

1 RRm2

1+ . Se 12 R

9

8R = , com é o nosso caso, mostre que a velocidade do aro depois

de descer a rampa é igual a gh307

324.

De Q1 e Q2, resulta então que a relação entre essas velocidades é dada por

163,12268

3070

v

v

aro

esf ≅= .


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Para medir vesf e varo utilize a rampa esquematizada na Fig. 33. O bloco de madeira

fixo na rampa serve de encosto e assegura que tanto a esfera como o aro partem da

mesma posição ao serem liberados.

Fig. 33

Com isso, garantimos que os centros de massa da esfera e do aro, que tem seu

raio externo igual ao da esfera, terão percorrido a mesma distância h, na direção vertical,

quando atingirem o plano horizontal. Além disso, a esfera e o aro não devem escorregar

enquanto rolam sobre o plano inclinado, por isso o ângulo de inclinação do plano não

pode ser muito grande. Na referência 2, observação 3º., sugerimos um ângulo menor que

19º. Escolha, portanto, um ângulo entre 10º e 15º.

1. Meça o tempo gasto pela esfera para percorrer a distância entre as chaves de

alumínio, quando for abandonada de uma certa altura h. Determine a média de

pelo menos 5 medidas(Descarte valores que se desviem muito do valor médio.)

2. Repita a medida usando agora o aro. Libere-o da mesma altura que liberou a

esfera.

3. Comoesf

esf tdv = e

aroaro t

dv = , resultaesf

aro

aro

esf

tt

vv

= . Determine essa razão,

usando os tempos encontrados nos itens acima, e compare-a com o valor

esperado(1,163).


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Experiência 6 Relação entre velocidade da esfera e distância percorrida no plano

inclinado

A trajetória da esfera ao descer o plano inclinado da Fig. 33 é constituída por uma

parte reta e uma parte curva. Se considerarmos que a esfera desce uma altura h ao

percorrer a parte reta e uma altura h0 ao percorrer a parte curva até atingir o plano

horizontal(Fig. 34podemos substituir h na eq. 1(usada na experiência anterior) por h + h0 e

reescrevê-la como ( ) 220

vR

Im

2

1hhmg

+=+ . Levando em conta que 2mR

5

2I

= para a

esfera, resulta então que ( )02 hhg

7

10v += ou que

baDv2 += , (2)

onde gsenθ7

10a = e 0gh710b = uma vez que Dsenθh = . Essa equação pode ser

verificada experimentalmente.

Fig. 34


1. Meça o tempo que a esfera gasta para percorrer a distância entre as duas chaves de

alumínio para diferentes distâncias(D) percorridas na parte reta do plano inclinado(Na

tabela abaixo sugerimos algumas distâncias a serem consideradas.) A partir dos

resultados obtidos, complete a tabela.

D(cm) 10 15 20 25 30 35

t (s)

v = 20,0/t (cm/s)

v2 (cm/s)2

2. Usando os dados da tabela, construa o gráfico de v 2 versus D(Se possível, use o

computador.) O resultado que obteve era o esperado?


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Aula 08: Continuação da Aula 07

Roberto Hessel

Experiência 7 O movimento de uma esfera de aço num plano inclinado

O objetivo desta experiência é mostrar que o movimento do centro de massa de

uma esfera de aço descendo um plano inclinado é uniformemente acelerado. Para isso,

vamos analisar a distância percorrida e a velocidade alcançada pela esfera em função do

tempo de descida. A montagem utilizada está mostrada na Fig. 35.

Fig. 35

A chave de papel alumínio na base do plano inclinado é fixa, enquanto oanteparo é móvel, para que se possa variar d . A experiência consiste em medir, para

uma certa distância d , os intervalos de tempo t e t′ , indicados na figura, com o auxílio

de dois contadores cujos clocks são conectados à saída de 1 kHz do oscilador

esquematizado na Fig. 3 (Aula 02). A esfera (de 20mm de diâmetro) parte do repouso e

rola sobre o plano sem deslizar.

Para medir t , o 1° contador deve disparar imediatamente após a esfera

abandonar o anteparo, ou seja, assim que o contato elétrico que a esfera estabelece entre

as duas barras de alumínio, fixadas no anteparo, for desfeito, e deve ser paralisado

quando passar pela chave na base do plano. A Fig. 36a mostra o circuito projetado para

executar esta tarefa. Utilizamos, além do 4013BE, com o qual você já trabalhou, dois

outros integrados: o CI4066B e o CD4001 [10](Ver Fig. 26, p. 37.) O 4013BE, como já

vimos, contém dois flip-flops independentes. O primeiro foi utilizado para montar o circuito

da Fig. 23. O segundo será usado para montar o circuito na Fig. 36a. O 4066B contém 4

chaves digitais bilaterais. Essas chaves funcionam como um interruptor comum; têm dois

terminais para entrada/saída e um terminal de comando para ligar/desligar a chave.

Quando o nível lógico nesse terminal é 0, a chave está aberta e quando é 1, está

fechada. Das quatro chaves disponíveis no 4066, escolhemos aquela com os terminais 3,

4 e 5(Esse integrado é alimentado através dos terminais 7(terra) e 14.) O 4001 contém

quatro portas NOR, cujo funcionamento é descrito por meio da tabela-verdade mostrada

na Fig. 36b. Das quatro portas NOR disponíveis no 4001, escolhemos aquela com os

terminais 1, 2 e 3.


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2. Teste o funcionamento do circuito. Lembre-se de que antes de cada medida você

deve pressionar a esfera contra as duas barras de alumínio e apertar o botão

RESET antes de soltá-la para garantir que a saída Q do flip-flop, conectada ao

terminal 5 do 4066, esteja no nível zero, ou seja, que a chave esteja aberta.

3. Meça o tempo t que a esfera gasta para percorrer a distância entre o anteparo e a

chave de alumínio na base do plano inclinado para diferentes distâncias d

percorridas e, simultaneamente o tempo t′ gasto para percorrer a distância de

20,0cm entre as duas chaves no plano horizontal. Para medir t′ , procedemos

como nas experiências 5 e 6, usando as duas chaves de alumínio já montadas no

plano horizontal. Na tabela abaixo, sugerimos algumas distâncias a serem

consideradas.

d(cm) 10 15 20 25 30 35

t (s)

t2(s)2

t´

v = 20,0/t´ (cm/s)

v2 (cm/s)2

4. Usando os dados da tabela, construa o gráfico d versus t2, v versus t e v2

versus d(Se possível, use o computador.)

5. Esses gráficos nos mostram que as relações entre d e t, v e t , v e d são do

tipo d = ......................., v = ................................ e v2 = ...........

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