IN701 Microeconomıa I Profesores: Juan Escobar y Rahmi Ilkılıc

Otono 2015 Auxiliares: Nicolas E. Cofre y Benjamın Vatter

Tarea 2Entrega: 3 de Abril

P1. Considere las preferencias lexicograficas <L definidas sobre R2+.

a. Muestre que <L es racional.

b. Dibuje los conjuntos de indiferencia asociados a estas preferencias.

c. Muestre que �L es convexa, monotona, pero no es continua.

P2. a. Muestre que si � es fuertemente monotona, entonces es monotona. Muestre quesi es monotona, entonces es localmente no saturada.

b. Sea X = RL+. Muestre que si una funcion continua u : X → R representa las

preferencias �, entonces las preferencias son continuas.

c. [Opcional] Sea u : RL+ → R que representa �. Muestre que u es cuasiconcava ssi

� es convexa.

P3. [Opcional] Sea � preferencias racionales sobre RL+. Diremos que las preferencias son

homoteticas si para todo x, y ∈ RL+ y para todo λ > 0, x � y ssi λx < λy. Suponga

que < es continua y monotona. Muestre que < es homotetica ssi existe u : RL+ → R

que representa < tal que u(λx) = λu(x) para todo x ∈ RL+ y todo λ ≥ 0.

P4. Para cada una de las funciones de utilidad, grafique las curvas de indiferencias y loscontornos superiores. Discuta si las preferencias son convexas y calcule las demandasMarshallianas.

a. X = R2+, u(x1, x2) = xα1x

β2 , con α, β > 0.

b. X = R2+, u(x1, x2) = min{ax1, bx2}, con a, b > 0.

c. X = R2+, u(x1, x2) = min{x1, x2}+ amax{x1, x2}, con a ∈]0, 1[

P5. Considere una economıa de dos bienes, y un consumidor con preferencias racionales yfuertemente monotonas. Suponemos que el consumidor tiene una riqueza igual a 4 yobservamos las siguientes decisiones:

• Cuando el precio es (1, 2), el consumo es (3, 1/2).

• Cuando el precio es (1, 1), el consumo es (1, 3).

Cual de las siguientes observaciones serıa consistente con el modelo de maximizacionde utilidad?

a. Consumo igual a (6, 1) cuando el precio es (1/2, 1).

1

b. Consumo igual a (1, 1/2) cuando el precio es (2, 2).

c. Consumo igual a (2, 1) cuando el precio es (1.6, 0.8).

Supongamos que despues de obervar las dos decisiones originales, vemos que el con-sumidor escoge una canasta (2, 1).

d. Que podemos concluir sobre los precios que enfrenta el consumidor que escoge(2, 1)?

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