2014

Fredy Santiago Morales

Alexander Manrique Suarez

Laura Meja Flrez

Jessica Tolosa Ospina

02/01/2014

ESTUDIO SOBRE DISPONIBILIDAD DE UN SACERDOTE AL MOMENTO DE CONFESARSE

1

CONTENIDO

INTRODUCCIN ............................................................................................................ 2

OBJETIVOS ................................................................................................................ 3

INFORME .................................................................................................................... 4

1. ANLISIS DE PROBABILIDADES .................................................................... 4

2. ANLISIS PROCESO DE DECISIN MARKOVIANO ...................................... 6

2.1. Etapas finitas .............................................................................................. 6

2.2. Etapas infinitas (iteracin de poltica sin descuento) .................................. 6

SOPORTES DEL INFORME .............................................................................................. 7

1.1. BITCORA ..................................................................................................... 7

1.1.1. Procedimiento para la obtencin de datos ............................................... 7

1.2. BITCORA DE ACTIVIDADES ...................................................................... 9

1.3. OBTENCIN DE DATOS ............................................................................. 11

1.4. RESULTADOS ............................................................................................. 11

1.5. MATRIZ DE TRANSICIN ........................................................................... 12

1.6. PROBABILIDAD DE ESTADO ESTABLE .................................................... 13

1.7. TIEMPOS DE PRIMERA PASADA .............................................................. 14

1.8. ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS EL 19 DE OCTUBRE DE 2014 ......... 14

1.9. ANLISIS DATOS OBTENIDOS EL 26 DE OCTUBRE DE 2014 ............... 16

1.10. ANLISIS PROCESO DE DECISIN MARKOVIANO ............................. 18

1.10.1. Etapas finitas ...................................................................................... 19

1.10.2. Etapas infinitas ................................................................................... 20

CONCLUSIONES ...................................................................................................... 23

2

INTRODUCCIN

La accin de confesarse hace referencia a la manifestacin del arrepentimiento por

los pecados cometidos segn la religin catlica y estas confesiones se realizan en

horarios establecidos por cada una de las parroquias. Durante el ao catlico, existen

los tiempos litrgicos, es decir, pocas donde se celebran ciertas fiestas importantes

para la religin y lo ideal para los feligreses es estar libre de todo pecado para estos

tiempos. Existen cuatro tiempos litrgicos, pero los dos ms relevantes son la

cuaresma y el adviento. El adviento es un tiempo de preparacin para la natividad,

fiesta que se lleva a cabo el 25 de diciembre pero este tiempo inicia el 30 de Noviembre

del presente ao; por este motivo, las iglesias deciden hacer jornadas de confesiones

antes de que inicie el adviento, las cuales reciben el nombre de penitenciales que es

una celebracin litrgica donde se congregan dos o ms sacerdotes para confesar a

los feligreses en medio de la eucarista.

Cuando alguien desea ir a confesarse, solo es necesario que se dirija al confesionario

y vea que el sacerdote si est; en algunas ocasiones, dependiendo de las obligaciones

que l tenga, puede darse el caso de que el sacerdote no se encuentre a pesar de

que se asista en el horario de confesiones establecido por la parroquia.

El presente informe, se hizo con el fin de establecer la probabilidad de ser confesados

o no los feligreses de la parroquia Santos Timoteo y Tito, y a su vez determinar qu

tanto cambian las probabilidades en un da penitencia por medio de las cadenas de

Markov y el proceso de decisin a partir de estas cadenas; escogiendo el domingo

como da de estudio ya que el domingo es donde hay ms feligreses en la parroquia

por la asistencia a misa y es por eso que hay mayor nmero de personas que desean

confesarse.

3

OBJETIVOS

Objetivo General

Determinar la mejor poltica a ejecutar un da domingo en la parroquia Santos Timoteo

y Tito, por medio de los procesos de decisin a partir de las cadenas de Markov con

el propsito de determinar el mejor momento para ir a confesarse.

Objetivos Especficos

Determinar en qu momento el sacerdote de la parroquia Santos Timoteo y Tito

se encuentra o no disponible para realizar confesiones.

Hallar la probabilidad de encontrar al sacerdote disponible pasa confesin un

da domingo.

Establecer el rendimiento en trminos de tiempo de espera entre cambios de

estado.

Evaluar la disponibilidad del sacerdote cuando se realizan penitenciales en la

parroquia.

Comparar el resultado obtenido de cada una de las polticas establecidas.

4

Propuesta Inicial de Trabajo: Encontrar a un sacerdote disponible para confesarse los das lunes y martes en

una parroquia X.

El siguiente informe se realiz con base en los das domingo y no lunes y martes como se haba escrito en la

propuesta, ya que al asistir a la parroquia Santos Timoteo y Tito nos informaron que esos das no haban

confesiones temporalmente porque el sacerdote Nelson Torres estaba en proceso de traslado de parroquia, por

lo tanto, el da en que ms confesiones habran seria el domingo por la celebracin de la misa y por lo tanto el

sacerdote si se encuentra los domingos.

La seleccin de la poltica se hizo teniendo en cuenta la informacin que fue proporcionada por la parroquia

Santos Timoteo y Tito inicialmente: el domingo 26 de Octubre se realizaran penitenciales en esta parroquia.

INFORME

Siendo:

:D Disponible

:ND No Disponible

:i Estado inicial del sacerdote NDDi ,2,1

:j Estado final del sacerdote NDDj ,2,1

:ijP Probabilidad de iniciar en el estado i y despus de 20 minutos pasar al estado j.

:1 Probabilidad de que a la larga el sacerdote se encuentre Disponible para confesar

sin importar en qu estado inicie.

:2 Probabilidad de que a la larga el sacerdote se encuentre No Disponible para

confesar sin importar en qu estado haya iniciado.

:ijM Nmero de transiciones o pasos que hace el proceso al ir de un estado i a un

estado j por primera vez.

1. ANLISIS DE PROBABILIDADES

Para determinar las probabilidades de cambio de estado en este sistema, es necesario

tener en cuenta la cantidad de veces en que el sacerdote se encontraba disponible y

la cantidad de veces en las que no lo estaba para el da penitencial y el no penitencial.

Estos resultados son extrados de los datos tomados en la parroquia cada 20 minutos.

(Para ampliar la informacin ver tabla 2 y 3).

5

Cambio de Estado i a

j

No. de veces

D-D 0 D-ND 7 ND-D 6

ND-ND 7 Tabla 1: Veces en las que el sacerdote pas de estar en el estado i al estado j el da 19 de octubre

Cambio de Estado i a

j

No. de veces

D-D 7 D-ND 7 ND-D 6

ND-ND 0 Tabla 2: Veces en las que el sacerdote pas de estar en el estado i al estado j el da 26 de octubre

Con base en las observaciones presentadas en el estudio se hallaron las

probabilidades de cambio de estado (matriz de transicin), las probabilidades de que

a lo largo el sacerdote se encuentre en estado D o estado ND (Probabilidad de Estado

Estable) y los tiempos necesarios para que un feligrs encuentre al sacerdote en un

estado j por primera vez. El clculo de siguientes datos que se encuentran en las

pginas 13 a 14.

19 de Octubre (da no penitencial)

26 de Octubre (da penitencial)

Matriz de Transicin

Pij D ND Matriz de Transicin

Pij D ND

D 0,00 1,00 D 0,50 0,50

ND 0,43 0,57 ND 0,86 0,14

Probabilidad de Estado Estable

1 2 Probabilidad de Estado Estable

1 2

0,30 0,70 0,63 0,37

Tiempos de

Primera Pasada

Mij No. De transiciones Tiempos

de Primera Pasada

Mij No. De transiciones

M11 3,333 M11 1,583

M12 1,000 M12 2,000

M22 1,429 M22 2,711

M21 2,333 M21 1,167 Tabla 3: Resumen propiedades de la Cadena de Markov

Comparando la informacin interior, se puede determinar que aplicando la segunda

poltica (Da Penitencial) se tiene un 63% de probabilidad de que el sacerdote se

encuentre D para confesar a la larga, mientras que con la poltica 1, la disponibilidad

se reduce a un 30%.

En el caso del da no penitencial, hay que esperar 66,66 minutos (3,33 transiciones

cada una de 20 minutos) para encontrar al sacerdote D por primera vez; mientras que

6

el domingo penitencial, lo mximo que esperara un feligrs son 54 minutos y seria

para que en las dos ocasiones seguidas est ND. Por lo tanto, ir en un da penitencial

es ms efectivo para un feligrs que un domingo cualquiera.

El cambio de probabilidades del 19 al 26 de Octubre es significativo, ya que pas de

0% de posibilidad de encontrar al sacerdote en estado D y mantener esa disponibilidad

en los siguientes 20 minutos a aumentarlo a un 50%; y por el contrario, se redujo la

probabilidad de encontrarlo ND a ND en un 43%.

2. ANLISIS PROCESO DE DECISIN MARKOVIANO

:1P Primera poltica, que sugiere asistir a confesiones en un domingo de no

penitenciales.

:2P Segunda poltica, que sugiere asistir a confesiones en un domingo penitencial.

2.1. Etapas finitas

se puede observar que el tiempo de espera en el da domingo con la poltica 1

es de 46,19 minutos, mientras que con la poltica 2 es de 47,07 minutos.

De acuerdo a los rendimientos obtenidos, la mejor decisin es que al encontrar

al sacerdote disponible se lleve a cabo la confesin en un domingo no

penitencial; pero si se llega a encontrar al sacerdote No Disponible para

confesiones, entonces la mejor decisin es asistir un domingo de penitenciales.

2.2. Etapas infinitas (iteracin de poltica sin descuento)

Al realizar la primera iteracin para los dos estados del sacerdote se obtuvieron los

siguientes resultados:

El resultado obtenido muestra que deberamos esperar un tiempo de espera de

30,692, sugiriendo la implementacin de P1 cuando el sacerdote haya estado

disponible un domingo y la P2 cuando el sacerdote no haya estado disponible.

Al realizar la segunda iteracin se obtuvieron los siguientes resultados:

Se mantiene la implementacin de polticas, en el mismo orden de la iteracin

anterior, pero en el tiempo de espera deseado es de 23,33 minutos antes de

poder confesarse, es decir, encontrar al sacerdote disponible.

7

SOPORTES DEL INFORME

1.1. BITCORA

1.1.1. Procedimiento para la obtencin de datos

En la propuesta inicial para el estudio de la disponibilidad de un sacerdote para

confesar a un feligrs, se propuso la toma de datos los das lunes y martes; hablando

en el despacho de la parroquia Santos Timoteo y Tito, nos informaron que el da lunes

no haba servicio de despacho y con respecto al da martes el sacerdote tena reunin

con la diferentes congregaciones que estn involucradas con la parroquia, por ende,

el despacho de la parroquia nos sugiri que si queramos obtener datos de las

confesiones que se llevan a cabo lo hiciramos los domingos.

Decidimos obtener los datos los das 19 y 26 de octubre del 2014, los cuales son da

domingo. Los datos fueron tomados cada 20 minutos , los cuales estaban dentro del

tiempo establecido para las eucaristas que se llevaban a cabo, el tiempo a analizar

fue de las 12:00 pm hasta las 6:40 pm, en el cual se terminaba la ltima eucarstica

que se realizaba los domingos.

La disponibilidad y la no disponibilidad de un sacerdote para confesar se describen de

la siguiente manera:

Disponible: el sacerdote est cerca del confesionario y tiene disponibilidad de

tiempo para atender a una confesin de un feligrs.

No disponible: el sacerdote no est cerca del confesionario, esto debido a que

est atendiendo otras actividades de la parroquia, lo que conlleva a que no

tenga disponibilidad de tiempo para atender a una persona que quiera

confesarse.

Para la seleccin de nuestras polticas seguimos el procedimiento que a continuacin

se describe:

Para la designacin de la primera poltica, durante el tiempo que estaba

disponible la parroquia el da domingo (12:00pm 6:40 pm), cada 20 minutos

se observaba si el sacerdote estaba disponible para confesar o no.

Para la designacin de la segunda poltica, se tuvo en cuenta que durante la

eucarista, la parroquia designa 5 sacerdotes para que estn cerca de los

confesionarios y puedan ayudar a las personas que quieran confesarse. Esta

modalidad que aplica la parroquia se debe a que en el ao, el catolicismo tiene

4 periodos (tiempos litrgicos), y para esta poca hay una transicin del tiempo

ordinario al tiempo de adviento, por esto, el mundo catlico da mucha

importancia al tiempo de adviento, tiempo antes que llegue la navidad. El

mundo catlico propende que sus feligreses puedan confesar sus pecados para

llegar a la poca de navidad libres de pecado, por esto la iglesia pone en

prctica las sesiones penitenciales (poner a disposicin de los feligreses 5

8

sacerdotes para que estn disponibles) para que tengan ms oportunidad las

personas de confesarse. El establecimiento de las probabilidades de esta

poltica se realiz igual que en la primera.

1.2. BITCORA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDAD

OCTUBRE NOVIEMBRE

19 20 21 26 27 28 29 1 2

Domingo Lunes Martes Domingo Lunes Martes Mircoles Sbado Domingo

Se selecciona la parroquia Santos Timoteo y Tito para del estudio de la disponibilidad de un sacerdote para confesar a un feligrs.

Se habla con el sacerdote encargado de la parroquia para que autorice la toma de datos.

Se fijan las dos fechas para el anlisis, tanto el da 19 de octubre del 2014 como el da 26 de octubre del 2014; a partir de las 12:00pm hasta las 6:40 pm.

El equipo de trabajo inicia la toma de datos del primer da desde las 12pm hasta las 6:40, obteniendo 21 datos.

Los datos obtenidos se digitalizan para el anlisis y conclusin del primer da de estudio.

Se prosigue a la toma de datos del segundo da, el cual se lleva a cabo desde las 12:00pm hasta las 6:40pm, por parte del equipo de trabajo

Los datos obtenidos se digitalizan para el anlisis y conclusin del segundo da de estudio.

10

Se establecen las dos polticas para el anlisis del trabajo y se crean las matrices de transicin y rendimiento.

Con los datos completos, se inicia el estudio mediante cadenas de Markov y procesos decisionales.

Se analizan todos los resultados y se trabaja en la organizacin y redaccin del informe.

Se establecen las conclusiones del estudio.

Se termina el informe verificando la presentacin.

Se enva el trabajo final

1.3. OBTENCIN DE DATOS

Para poder tomar los datos, fue necesario asistir a la parroquia Santos Timoteo y Tito

que se encuentra ubicada en la Calle 98A # 68D 45 en Bogot con el fin de solicitar

un permiso especial que diera el aval de ingresar a la parroquia (ver anexos).

Los das 19 y 26 de Octubre se tomaron los datos de la disponibilidad del confesionario

entre las 12:00 del medioda y las 6:40 pm. Cada 20 minutos se ingresaba a la iglesia

y se verificaba que el confesionario estuviera ocupado por algn feligrs, si no lo

estaba entonces se verificaba que el sacerdote estuviera Disponible para confesar, si

no se encontraba el sacerdote cerca al confesionario se tomaba como No Disponible.

Hubo momentos en los que se encontraba al sacerdote hablando con feligreses fuera

del confesionario, entonces se asumi este estado como No Disponible a pesar de

que el sacerdote se encontrara cerca.

1.4. RESULTADOS

Observaciones en el da Domingo 19 de Octubre de 2014

12:00 p.m. Disponible 1

12:20 p.m. No Disponible 0

12:40 p.m. No Disponible 0

01:00 p.m. No Disponible 0

01:20 p.m. Disponible 1

01:40 p.m. No Disponible 0

02:00 p.m. No Disponible 0

02:20 p.m. Disponible 1

02:40 p.m. No Disponible 0

03:00 p.m. No Disponible 0

03:20 p.m. No Disponible 0

03:40 p.m. No Disponible 0

04:00 p.m. Disponible 1

04:20 p.m. No Disponible 0

04:40 p.m. Disponible 1

05:00 p.m. No Disponible 0

05:20 p.m. No Disponible 0

05:40 p.m. Disponible 1

06:00 p.m. No Disponible 0

06:20 p.m. Disponible 1

06:40 p.m. No Disponible 0 Tabla 4 Observaciones de la disponibilidad del sacerdote tomadas cada 20 min el da no penitencial.

Observaciones en el da Domingo 26 de Octubre de 2014

12

12:00 p.m. Disponible 1

12:20 p.m. No Disponible 0

12:40 p.m. Disponible 1

01:00 p.m. Disponible 1

01:20 p.m. Disponible 1

01:40 p.m. Disponible 1

02:00 p.m. No Disponible 0

02:20 p.m. Disponible 1

02:40 p.m. No Disponible 0

03:00 p.m. Disponible 1

03:20 p.m. Disponible 1

03:40 p.m. Disponible 1

04:00 p.m. No Disponible 0

04:20 p.m. Disponible 1

04:40 p.m. No Disponible 0

05:00 p.m. Disponible 1

05:20 p.m. Disponible 1

05:40 p.m. No Disponible 0

06:00 p.m. Disponible 1

06:20 p.m. Disponible 1

06:40 p.m. No Disponible 0

Tabla 5: Observaciones de la disponibilidad del sacerdote tomadas cada 20 min el da penitencial.

1.5. MATRIZ DE TRANSICIN

Teniendo en cuenta que:

:D Disponible

:ND No Disponible

:i Estado inicial del sacerdote DNDi ,1,0

:j Estado final del sacerdote DNDj ,1,0

:ijP Probabilidad de iniciar en el estado i y despus de 20 minutos pasar al estado j.

Para determinar las probabilidades de cambio de estado en este sistema, es necesario

tener en cuenta la cantidad de veces en que el sacerdote se encontraba disponible y

la cantidad de veces en las que no lo estaba, las cuales son las siguientes:

Cambio de Estado i a j

No. de veces

D-D 0

13

D-ND 7

ND-D 6

ND-ND 7 Tabla 6: Veces en las que el sacerdote pas de estar en el estado i al estado j.

Con base en las observaciones presentadas inicialmente y la tabla anterior se

determina que las probabilidades de cambio de estado para el da penitencial y no

penitencial son las siguientes:

19 de Octubre

Pij D ND

D 0,00 1,00

ND 0,43 0,57 Tabla 7: Probabilidades de pasar de un estado i a un estado j el da no penitencial.

26 de Octubre

Pij D ND

D 0,50 0,50

ND 0,86 0,14 Tabla 8: Probabilidades de pasar de un estado i a un estado j el da penitencial.

1.6. PROBABILIDAD DE ESTADO ESTABLE

Teniendo en cuenta estas probabilidades, se hallaron las probabilidades de estado

estable mediante el uso de la herramienta de anlisis de Excel SOLVER.

Las probabilidades de que a la larga el sacerdote se encuentre disponible o no

disponible se dan con los siguientes valores de .

1 2

0,30 0,70 19 de

Octubre

0,63 0,37 26 de

Octubre Tabla 9: Probabilidad de estado estable en el da penitencial y no penitencial.

Donde:

:1 Probabilidad de que a la larga el sacerdote se encuentre Disponible para

confesar sin importar en qu estado inicie.

:2 Probabilidad de que a la larga el sacerdote se encuentre No Disponible para

confesar sin importar en qu estado haya iniciado.

14

1.7. TIEMPOS DE PRIMERA PASADA

Con el fin de determinar la cantidad de tiempo que transcurre para que el sacerdote

pase del estado i al estado j por primera vez, se hallaron los tiempos de primera

pasada utilizando las siguientes ecuaciones:

=

{

=

1

, =

= 1 +

=1

,

Por lo tanto:

12 =1

1 11

21 =1

1 22

11 =1

1

22 =1

2

El resultado son las siguientes tablas:

19 de Octubre

Mij Valores

M11 3,333

M12 1,000

M22 1,429

M21 2,333 Tabla 10: Tiempos de primera pasada para el da no penitencial.

26 de Octubre

Mij Valores

M11 1,583

M12 2,000

M22 2,714

M21 1,167 Tabla 11: Tiempos de primera pasada para el domingo penitencial.

1.8. ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS EL 19 DE OCTUBRE DE 2014

SISTEMA: Confesionario de la Parroquia Santos Timoteo y Tito

CARACTERSTICA: Confesionario libre u ocupado.

15

OBJETO DE ESTUDIO: Disponibilidad del sacerdote para confesar un da domingo

no penitencial.

INTERVALO: 20 minutos

MOMENTO: Entre las 12:00 pm y las 6:40 pm del da domingo 19 de Octubre de 2014.

ESTADO: Sacerdote Disponible para confesar, es decir, el confesionario no tiene

feligreses dentro. Sacerdote No Disponible, es decir, que se encuentra confesando a

algn feligrs o no est.

leNoDisponibND

DisponibleD

:

:

Los datos que se obtuvieron durante este da mostraron que 7 veces se encontraba

el sacerdote disponible para confesar como se muestra en la siguiente tabla.

Momentos de disponibilidad para confesar el Domingo 19

de Octubre de 2014

12:00 p.m.

01:20 p.m.

02:20 p.m.

04:00 p.m.

04:40 p.m.

05:40 p.m.

06:20 p.m. Tabla 12: Momentos durante el da en el que el sacerdote estuvo Disponible

Por el contrario, durante el da hubo un 66,67% de encontrar al sacerdote No

Disponible.

Momentos de No Disponibilidad para confesar en el da Domingo 19 de Octubre

de 2014

12:20 p.m.

12:40 p.m.

01:00 p.m.

01:40 p.m.

02:00 p.m.

02:40 p.m.

03:00 p.m.

03:20 p.m.

03:40 p.m.

04:20 p.m.

05:00 p.m.

16

05:20 p.m.

06:00 p.m.

06:40 p.m. Tabla 13: Horario en el que el sacerdote no estaba disponible para confesar.

Para este da, las probabilidades de cambio de estado del sacerdote cada 20 minutos

son presentadas en la tabla 7. Esto quiere decir que el sistema se representa en una

cadena ergdica ya que los estados son recurrentes y aperidicos.

Las probabilidades muestran que no existe ninguna posibilidad de encontrar al

sacerdote disponible y a los 20 minutos siguientes encontrarlo de nuevo disponible,

ya que es seguro que se encontrar confesando a otra persona o simplemente no se

encontrar cerca al confesionario por razones que tienen que ver con las obligaciones

que tiene l como sacerdote en la iglesia. Cuando el sacerdote no est disponible para

confesar, hay un 57% de probabilidad de no encontrarlo disponible de nuevo en los

siguientes 20 minutos, y un 43% de que si lo est.

Con las probabilidades de estado estable halladas anteriormente y que se muestran

en la tabla 9, se visualiza que a la larga, es decir durante el ao en los das que no

son penitenciales la probabilidad de que el sacerdote est disponible siempre que se

valla es del 30%, y por el contrario, siempre que se vaya a verlo durante el ao hay

un 70% de probabilidad de que no est disponible.

Segn los tiempos de primera pasada sealados en la tabla 10, se indica si se

encuentra disponible el sacerdote para confesar la primera vez y en la siguiente vez

que se vaya al confesionario se desee encontrarlo nuevamente disponible, es

necesario esperar 3,33 transiciones, es decir 66,6 minutos. Para el caso de

encontrarlo disponible y luego no disponible, solo es necesario esperar 20 minutos.

Como existen mayores posibilidades de encontrar al sacerdote no disponible

inicialmente, el dato ms importante para los feligreses sera conocer el tiempo que

deben esperar para que al volver al confesionario encuentren disponibilidad para

confesarse, de manera que segn los tiempos de primera pasada solo bastara con

esperar 46,66 minutos para que esto ocurra siempre y cuando sea haga por primera

vez.

1.9. ANLISIS DATOS OBTENIDOS EL 26 DE OCTUBRE DE 2014

La Parroquia Santos Timoteo y Tito el da Domingo 26 de Octubre tena programada

una Penitencial, que se realiza por el cambio de tiempo ordinario a el tiempo de

adviento y consiste en la asistencia de varios sacerdotes nicamente para realizar

confesiones.

17

SISTEMA: Confesionario de la Parroquia Santos Timoteo y Tito

CARACTERSTICA: Confesionario libre u ocupado.

OBJETO DE ESTUDIO: Disponibilidad del sacerdote para confesar un da domingo

penitencial.

INTERVALO: 20 minutos

MOMENTO: Entre las 12:00 pm y las 6:40 pm del da domingo 26 de Octubre de 2014.

ESTADO: Sacerdote Disponible para confesar, es decir, el confesionario no tiene

feligreses dentro. Sacerdote No Disponible, es decir, que se encuentra confesando a

algn feligrs o no est.

leNoDisponibND

DisponibleD

:

:

Los datos que se obtuvieron durante este da mostraron que 14 veces se encontraba

algn sacerdote disponible para confesar como se muestra en la siguiente tabla.

Momentos de disponibilidad para confesar el Domingo 26

de Octubre de 2014

1 12:00 p. m.

2 12:40 p. m.

3 1:00 p. m.

4 1:20 p. m.

5 1:40 p. m.

6 2:20 p. m.

7 3:00 p. m.

8 3:20 p. m.

9 3:40 p. m.

10 4:20 p. m.

11 5:00 p. m.

12 5:20 p. m.

13 6:00 p. m.

14 6:20 p. m. Tabla 14 Momentos durante el da en el que algn sacerdote estuvo Disponible

Por el contrario, durante el da hubo un 33,33% de encontrar al sacerdote No

Disponible.

Momentos de No Disponibilidad para confesar en el da

Domingo 26 de Octubre de 2014

1 12:20 p.m.

18

2 2:00 p.m.

3 2:40 p.m.

4 4:00 p.m.

5 4:40 p.m.

6 5:40 p.m.

7 6:40 p.m. Tabla 15: Horario en el que el sacerdote no estaba disponible para confesar.

Para este da, las probabilidades de cambio de estado del sacerdote cada 20 minutos

son presentadas en la tabla 8. Esto quiere decir que el sistema mantiene su estructura

de una cadena ergdica para las dos polticas.

Con las probabilidades determinadas este da, se pudo observar que hay un 50% de

probabilidad de encontrar al Sacerdote disponible y luego no disponible o disponible.

A diferencia de la primera poltica se puede encontrar al Sacerdote ms de una vez,

consecutivamente, cada 20 minutos. Tambin la probabilidad de encontrar al

Sacerdote disponible 20 minutos despus de no haberlo encontrado disponible, es del

86%. Lo anterior ocurre porque en las penitenciales se encuentran ms de un

sacerdote. En algunas parroquias se encuentran uno o dos sacerdotes, uno que

realiza la eucarista y otro que confiesa. Para esta poltica el nmero de sacerdotes

que confiesan es 5, as que encontrar uno disponible va a ser mayor siempre, as

aumente el nmero de feligreses.

Con las probabilidades de estado estable halladas anteriormente y que se muestran

en la tabla 9, se visualiza que a la larga, suponiendo que se hagan penitenciales todos

los domingos del ao, la probabilidad de encontrar un sacerdote disponible es del

63,16%, mientras el de no encontrarlo disponible es del 36,84%.

Segn los tiempos de primera pasada, sealados en la tabla 11, se observa las

transiciones de cualquiera de los dos estados al estado Disponible son menores que

los de la primera poltica. As, el tiempo que tarda de pasar de Disponible a Disponible

es de 31,67 minutos, mientras que de No disponible a Disponible es de 23,33 minutos.

Por otro lado los tiempos de pasar de cualquiera de los dos estados a No disponible

son mayores, pasar de Disponible a no Disponible es de 40 minutos, y a No disponible

es de 54,28 minutos. Bajo lo que conocemos de tiempos de primera pasada, estos

datos indican lo que se demora el estado origen al estado destino por primera vez, y

son tiempos aleatorios, pueden que en futuros estudios no sean iguales.

1.10. ANLISIS PROCESO DE DECISIN MARKOVIANO

Para los diferentes cambios de estados estos fueron contabilizaron para iniciar los

procesos de decisin a partir de las cadenas de Markov.

Cambio de Estado i a j

No. de veces

19

D-D 0

D-ND 7

ND-D 6

ND-ND 7 Tabla 16: Cantidad de veces en que se pas del estado i al estado j.

Siendo:

:iEstado inicial respecto a la disponibilidad del sacerdote para confesar.

:jEstado final respecto a la disponibilidad del sacerdote para confesar.

:)1( ijP Probabilidad de encontrar al sacerdote en el estado i y que en los prximos

20 minutos pase a estar en el estado j en un domingo no penitencial.

57,043,0

10)1(

ND

DP ij

:)1( ijT Tiempo promedio de espera de pasar del estado i al estado j en un domingo

no penitencial. Tiempo dado en minutos

23,2933,43

2033,63)1(

ND

DT ij

Teniendo en cuenta el estimulo; las probabilidades y los tiempos de esperan son

los siguientes:

14,086,0

5,05,0)2(

ND

DP ij

33,6320

4023,29)2(

ND

DT ij

1.10.1. Etapas finitas

Hallando el rendimiento que tiene cada una de las decisiones de asistir a confesiones

un da de penitenciales o no, se obtienen los siguientes resultados:

:1P Primera poltica, que sugiere asistir a confesiones en un domingo de no

penitenciales.

:2P Segunda poltica, que sugiere asistir a confesiones en un domingo penitencial.

Etapa 2

P1 P2 f(x) X

D 20 34,61538 20 P1

ND 35,27473 26,19048 26,19048 P2

20

Etapa 1

P1 P2 f(x) X

D 46,19 57,71 46,19048 P1

ND 58,81 47,07 47,07483 P2 Tabla 17: Rendimiento por decisin

En la Tabla 17, los valores de f(x) se minimizaron, para obtener un tiempo mnimo en

la espera de los feligreses para confesar, adems se observa que el tiempo de espera

en el da domingo con la poltica 1 es de 46,19 minutos, mientras que con la poltica 2

es de 47,07 minutos

De acuerdo a los rendimientos obtenidos, la mejor decisin es que al encontrar al

sacerdote disponible se lleve a cabo la confesin en un domingo no penitencial; pero

si se llega a encontrar al sacerdote No Disponible para confesiones, entonces la mejor

decisin es asistir un domingo de penitenciales.

1.10.2. Etapas infinitas

1.10.2.1. Iteracin de poltica sin descuento

La poltica seleccionada al azar es D Confesarse en un da no penitencial y ND

Confesarse en un da no penitencial.

Pij D ND Rendimiento D ND

D 0,00 1,00 D 63,33 20,00

ND 0,43 0,57 ND 43,33 29,23 Tabla 18 Poltica 1 con sus rendimiento

los datos obtenidos en la probabilidad de la poltica 1 fueron obtenidos de las

observaciones y el clculo entre los cambios de estado, de esta forma dado que no

hubieron cambios de estado de disponible a disponible en la primera observacin

encontramos la probabilidad de 1, en el cambio de estado de disponible a no

disponible y en las probabilidades de no disponible, encontramos 6 cambios de

estado, por esta razn la probabilidad de cambio de estado es 6 de 14 observaciones

de no disponibilidad, 0,43. As mismo en el cambio de estado de no disponible a

disponible, se observaron o cambios de estado y la probabilidad es de (8/14) o 0,57.

Para los rendimientos se obtuvo un promedio entre las combinaciones de cada cambio

de estado para hallar los tiempos de espera entre cambios. As, por ejemplo, para

cambiar de disponible a disponible se realiz un promedio de los siguientes datos: 80,

60, 100, 40, 60, 40, todo en minutos, obtenido 63,33 minutos.

Las ecuaciones de paso de iteracin son:

+ 1 2 = 20 + 2 0,431 0,572 = 35,27

21

En forma arbitraria se asign a 1 el valor de 0 (cero) y se obtuvo la siguiente solucin

para hallar el valor esperado y el valor de 2 :

VE X1 X2

30,692 0 10,692 Tabla 19 Valores de las variables VE, X1 y X2 para la primera iteracin

El resultado obtenido muestra deberamos esperar un rendimiento en el tiempo de

espera de 30,692 con nuestra poltica 1.

Luego se aplic el paso de mejoramiento de poltica, los clculos se observan en la

siguiente tabla:

P1 P2 f(x) X

D 30,692 39,962 30,692 P1

ND 41,385 27,718 27,718 P2 Tabla 20 Matriz de la primera iteracin

En este procedimiento se minimizaron los tiempos de cambio de estado en las dos

polticas, porque lo que se quiere es que los feligreses minimicen el tiempo que tienen

que esperar para encontrar al Sacerdote disponible para confesin.

Se aplic la segunda poltica, Penitenciales, y se realiz un nuevo paso para

determinar el valor esperado independientemente de si se encuentra o no disponible

el sacerdote para la confesin. Las matrices correspondientes son las siguientes:

Poltica Pij D ND Rendimiento D ND

P1 D 0,00 1,00 D 63,33 20,00

P2 ND 0,86 0,14 ND 20,00 63,33 Tabla 21 Poltica 2 con sus rendimiento

Las ecuaciones son las siguientes:

+ 1 2 = 20

+ 2 0,861 0,142 = 26,19

De igual manera se asign a 1 el valor de 0 (cero) y se hall los siguientes valores:

VE X1 X2

23,33 0,00 3,33 Tabla 22 Valores de las variables VE, X1 y X2 para la segunda iteracin

En la poltica 2 se observa una disminucin en el valor esperado, con respecto a la

anterior poltica, esto debido a la disminucin en los tiempos que los feligreses deben

esperar a encontrar disponible al sacerdote para la confesin.

Se calcul el mejoramiento con la poltica de penitenciales y los resultados se

observan en el siguiente cuadro:

P1 P2 f(x) X

22

D 23,33 36,28 23,33 P1

ND 37,18 26,67 26,67 P2 Tabla 23 Matriz de la segunda iteracin

Al aplicar la poltica de penitenciales, se observa que el resultado es idntico al

anterior, los das que el padre est disponible para confesiones aplicar la poltica 1 y

los das que el padre no se encuentre disponible es recomendable hacer penitenciales

para reducir los tiempos de espera de los feligreses

23

CONCLUSIONES

Este caso lo modelamos como un proceso estocstico, tomando como estado la

disponibilidad o no disponibilidad del sacerdote para confesar en un intervalo de

tiempo de 20 minutos. La disponibilidad del sacerdote y la aleatoriedad de ello se

puede presentar porque muchos feligreses acuden a la Parroquia los das Domingo y

dado el cambio a tiempo de Adviento y la preparacin espiritual para celebrar el

nacimiento de Jess, las personas tienden a confesarse en esta poca del ao ya que

es un tiempo de arrepentimiento y perdn para la religin catlica.

En el desarrollo del presente informe, se realizaron dos observaciones, cada una con

una poltica diferente y se observ la variacin en el comportamiento de asistencia a

confesiones luego de aplicar la poltica 2. En el primer da de observacin

encontramos disponible el 33.33% de las veces al Sacerdote para confesin, mientras

que en el segundo da de observacin la disponibilidad aumento a un 66,66%,

duplicando el porcentaje del primer da; este comportamiento se debi a las

penitenciales realizadas el da Domingo de la segunda observacin, ya que al asignar

ms sacerdotes la disponibilidad se aument.

Mediante las probabilidades de estado estable se logr determinar que a la larga que

puede ser durante el ao, es mejor asistir a confesiones durante una penitencial

(poltica 2), encontrando un 63% de probabilidad de que el padre est disponible ese

da, frente a un 30% con la poltica 1.

Teniendo en cuenta los tiempos de primera pasada se observ que al comparar los

dos das, la poltica 2 minimiza las transiciones que se presentan para pasar al estado

Disponible por primera vez, es decir que se minimiz el tiempo de espera de los

feligreses para encontrar al sacerdote disponible despus de haberlo visto disponible

o no disponible 20 minutos antes. En el caso del da no penitencial, hay que esperar

66,66 minutos para encontrar al sacerdote disponible dos veces seguidas; mientras

que el domingo penitencial, lo mximo que esperara un feligrs son 54 minutos y seria

para que en las dos ocasiones seguidas no est disponible. Por lo tanto, ir en un da

penitencial es ms efectivo para un feligrs que un domingo cualquiera.

Al aplicar los dos mtodos, por etapas finitas e infinitas, se obtuvo la seleccin ptima

de polticas con respecto a cada estado. Estos mtodos se desarrollan por medio de

procesos markovianos y su principal criterio para manejar modelos cuantitativos es la

minimizacin de los tiempos de espera. Esta seleccin fue asignar la poltica 1, es

decir, confesarse un domingo cualquiera que no haya penitenciales al primer estado

que es encontrar al Sacerdote disponible. La segunda poltica se asign al estado del

Sacerdote cuando no est disponible para confesar, esta poltica es la implementacin

de penitenciales un domingo antes de la transicin de un tiempo litrgico a otro. As,

se recomienda confesarse un domingo cualquiera, si y solo si, se ha encontrado al

sacerdote disponible un domingo anterior; por otro lado, se recomienda ir a

24

penitenciales, si y solo si, se ha encontrado al sacerdote no disponible un domingo

anterior.

Todo esto evidencia el gran nmero de feligreses de la Parroquia Santos Timoteo y

Tito que asisten a confesiones en fechas tan importantes como esta. Adems de la

gran acogida que tienen las Penitenciales, esto se evidencia con la asistencia de ese

da. Por lo tanto se recomienda a la parroquia una mayor difusin en la informacin

de las actividades que realizara en un futuro, como la penitencial, para que la

comunidad Catlica del sector de la Floresta logre conocer con antelacin el

cronograma de las actividades y as se programen mejor las confesiones de los

feligreses. Para esto la parroquia cuenta con una cartelera de actividades y los

anuncios realizados por el Sacerdote al terminar la eucarista, es necesario que la

cartelera se est actualizando y se ubique en un lugar con mayor visibilidad para la

comunidad.