Taller de preparacion del examen finalLaboratorio de fundamentos de mecanica

Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingenierıa

Dirigido por, Jorge Andres Navarro. Docente, Jereson Silva Valencia.

En un laboratorio se realizan medidas para obtener el valor de la resistividad del aluminio.Para ello, se mide la resistencia electrica de un cilindro de aluminio en funcion del diametrode su seccion transversal, manteniendo su longitud constante (ver figura 1). Se obtienen lossiguientes resultados

d(±0,1cm) R(±0,05 × 10−6Ω)1.0 50.572.0 13.503.0 6.104.0 3.005.0 2.266.0 1.23

Cuadro 1: Resistencia de un cilindro de aluminio en funcion del diametro de su seccion transversal.La longitud del cilindro se mantiene constante y tiene valor l = (15 ± 0,1)cm.

Figura 1: Esquema del problema para medir la resistividad del aluminio. A es el area de la secciontransversal del cilindro, l su longitud.

Teoricamente, la resistencia de un material se relaciona con la resistividad y las dimensionesdel objeto del siguiente modo,

R =lρ

A, (1)

con R la resistencia del cilindro, l su longitud, A su area transversal y ρ la resistividad delmaterial.

Teniendo esto en cuenta, resuelva las siguientes preguntas,

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1. Haga una breve definicion de resistividad. ¿Que diferencia hay entre resistencia y resisti-vidad?.

2. Encuentre la relacion matematica entre la resistencia del cilindro y el diametro de laseccion transversal. De esa expresion, despeje la resistividad ρ y a partir del metodo delas derivadas parciales, encuentre la incertidumbre ∆ρ en funcion de las incertidumbres∆R, ∆l y ∆d. Para este punto no es necesario calcular un valor numerico para ∆ρ.

3. Para cada par de valores de R y d encuentre el valor teorico de la resistividad. Luego,encuentre el promedio de estos valores y su desviacion estandar, ¿que valor encuentrapara la resistividad?. Muy importante no olvidar reportar la incertidumbre del valor quehallaron.

4. Calcule la precision del resultado que hallaron.

5. Realice la grafica R vs. d en papel milimetrado. ¿Puede obtener el valor de una cantidadfısica a partir de esta grafica?.

6. Aparte, realice una tabla que relacione R y d−2. Luego, haga la respectiva grafica en papelmilimetrado, deberıa obtener una relacion lineal entre ambos. ¿A que valor correspondela pendiente de la recta?. Por medio de un analisis grafico, obtenga un valor para laresistividad.

7. El valor reportado en la literatura cientıfica para la resistividad del aluminio es 2,82 ×10−6Ω cm. Encuentre la diferencia porcentual entre el anterior valor y los dos resultadosque obtuvo.

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