FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO DE COMFENALCOFACULTAD DE INGENIERIAPROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIALASIGNATURA ALGEBRA Y GEOMETRIATALLER DE CALCULO VECTORIAL III CORTEDOCENTE: ALFREDO YERMAN CORTES VERBEL

Ejercicio 1 Hallar la ecuacin del plano tangente a lasupercie dada por la funcin vectorial en el punto in-dicado

1. r (u; v) = (u+ v) i+ (u v) j + vk; (1; 1; 1)2. r (u; v) = ui+ vj +

puvk (1; 1; 1)

Ejercicio 2 CalcularZZS

rotF NdS

donde S es la supercie cerrada del slido limitado porlas gracas ded x = 4; z09 y2 y los planos coordenados

1. F (x; y; z) =4xy + z2

i+

2x2 + 6yz

j + 2xzk

2. F (x; y; z) = xy cos zi+ yz sinxj + xyzk

Ejercicio 3 Calcular el rotacional del campo vectorialF

1. F (x; y; z) = (2y z) i+ xyzj + ezk2. F (x; y; z) = x sin yi y sinxj + arctanxk

3. F (x; y; z) = ex2+y2i+ ey

2+z2j + xyzk

4. F (x; y; z) = x2i+ y2j + z2k

Ejercicio 4 Calcular ZC

F TdS

como integral de linea y como integral doble

1. F (x; y; z) = xyzi+yj+zk S : z = 3x+4y+2z =12; primer octante

2. F (x; y; z) = z2i+ y2j + z2k: S : z = x2; 0 x a; 0 y a

Ejercicio 5 Calcular la divergencia del campo vectorial

1. F (x; y; z) = (2y z) i+ xyzj + ezk2. F (x; y; z) = (sin y cosx) i (sinx cos z) j +(sin y cos z) k

3. F (x; y; z) = exi+ j + k

4. F (x; y; z) = x3i+ y3j + z3k

5. F (x; y; z) = (2y z) i+ xyzj + ezk6. F (x; y; z) = x sin yi y sinxj + arctanxk7. F (x; y; z) = ex

2+y2i+ ey2+z2j + xyzk

8. F (x; y; z) =x2 y i+ y2 z j + z2 x k

Ejercicio 6 Calcular la integral de lineaZC

x2 + y2

ds

sobre el caminos indicado

1. C: segmento recto de (0; 0) a (5; 4)

2. C:r (t) = (cos t+ t sin t) i + (sin t t cos t) j; 0 t 2

Ejercicio 7 Usar el Teorema de Green para hallar elvalor de la integral de lnea

1.ZC

ydx + 2xdy C :contorno del cuadrado de vr-

tices (0; 0) ; (0; 2) ; (2; 0) ; (2; 2)

2.ZC

xydx+x2 + y2

dy C : contorno del cuadrado

de vrtices (0; 0) ; (0; 2) ; (2; 0) ; (2; 2)

3.ZC

xy2dx+ x2ydy C : x = 4 cos t; y = 2 sin t

Ejercicio 8 Consultar y demostrar el teorema funda-mental de la integral de linea

Ejercicio 9 En la funcin vectorial r (t) = cos (t) i +

sin (t) j + t2k calcularr(t)

kr(t)k cuando t = 14

1

Ejercicio 10 En la funcin vectorial r (t) = 32 ti+ t2j+

etk calcularr(t)

kr(t)k cuando t =14

Ejercicio 11 Dadas las funciones vectoriales r (t) =ti + 3tj + t2k y u (t) = 4ti + t2j + t3k calcularDt [r (t) u (t)] :Ejercicio 12 Dadas las funciones vectoriales r (t) =ti + 3tj + t2k y u (t) = 4ti + t2j + t3k calcularDt [r (t) u (t)]Ejercicio 13 Dadas las funciones vectoriales r (t) =ti + 3tj + t2k y u (t) = 4ti + t2j + t3k calcularDt [r (t) u (t)]Ejercicio 14 Calcular la integral indenidaZ(2ti+ j + k) dt

Ejercicio 15 Calcular la integral indenidaZ(ti+ etj tetk) dt

Ejercicio 16 Calcular la integral indenidaZ(a sin ti+ a sin tj + tan tk) dt

Ejercicio 17 Dado el vector posicin r (t) = t2i + t3jhallar el vector aceleracin r(t)

Ejercicio 18 Hallar el vector unitario tangente a lacurva r (t) = 3ti ln tj en el valor especicado delparmetro t = e

Ejercicio 19 Hallar el vector unitario tangente a lacurva r (t) = et cos ti etj en el valor especicado delparmetro t = 0

Ejercicio 20 Hallar el vector unitario tangente a lacurva r (t) = 6 cos ti 2 sin tj en el valor especicadodel parmetro t = 3

Ejercicio 21 Dada la funcin vectorial r (t) =t t3 i+ 2t2j hallar T (t) en t = 1Ejercicio 22 Dada la funcin vectorial r (t) =t t3 i+ 2t2j hallar N (t) en t = 1Ejercicio 23 Dada la funcin vectorial r (t) =t t3 i+ 2t2j hallar aL en t = 1Ejercicio 24 Dada la funcin vectorial r (t) =t3 4t i+ t2 1 j hallar T (t)Ejercicio 25 Hallar la longitud de la curva planar (t) = 2ti 3tj en el interalo [0; 5]

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