TALLER 2 SEGUNDA LEY DE NEWTON A. En una experiencia de laboratorio se haló un carro dinámico, con una fuerza F ejercida por un banda de caucho estirada cierta longitud. Luego se duplicó la fuerza, después se triplicó y finalmente se cuadruplicó (F, 2F, 3F, 4F respectivamente). Se calculó la velocidad del carro cada segundo y sus valores se consideraron en la tabla Nº 1. Tabla Nº 1

F t(s) F 2F 3F 4F

1 1,2 2,4 3,6 4,8 2 2,4 4,8 7,2 9,6 3 3,6 7,2 10,8 14,4 4 4,8 9,6 14,4 19,2 5 6 12 18 24 6 7,2 14,4 21,6 28,8 7 8,4 16,8 25,2 33,6

1. Realiza un gráfico de v contra t, cuando sobre el carro actúa una fuerza constante F. Gráfico de v contra t cuando actúa una fuerza F

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

2. Encuentra la aceleración del carro, calculando la pendiente de la curva.

2,112,1

122,14,2

ttVV

xxyym

1212

1212

a = 1,2 cm/s2 3. Realiza la gráfica de v contra t, para las fuerzas 2F, 3F y 4F.

2

Gráfico de V contra t cuando actúa una fuerza 2F

02468

1012141618

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

Gráfico de V contra t cuando actúa una fuerza 3F

05

1015202530

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

Gráfico de V contra t cuando actúa un fuerza 4F

05

10152025303540

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

4. Calcula en cada caso la aceleración.

4,214,2

124,28,4

ttVV

xxyym

1212

1212

3

a = 2,4 cm/s2

6,316,3

126,32,7

ttVV

xxyym

1212

1212

a = 3,6 cm/s2

8,418,4

128,46,9

ttVV

xxyym

1212

1212

a = 4,8 cm/s2 5. Con los valores de la aceleración encontradas en los numerales 2 y 4, realiza un gráfico de aceleración contra fuerza.

F (d) F 2F 3F 4F a (cm/s2) 1,2 2,4 3,6 4,8

Gráfico de aceleración contra fuerza

0123456

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Fuerza (d)

Acele

ración

(cm/

s2)

6. Escribe la relación matemática que liga a la aceleración en función de la fuerza. Como la gráfica a vs F es una línea recta que pasa por el origen, entonces estas dos variables son directamente proporcionales; es decir:

Fa ; luego: KF

a (constante) KFa

Tomemos un valor de a y F para hallar la constante:

4

2,112,1 K

Entonces: a = 1,2F = F5

6 7. Expresa esta relación verbalmente. La aceleración que experimenta el carro dinámico es igual a los seis quintos de la fuerza aplicada. La experiencia con el carro dinámico continuó de la siguiente forma: se mantuvo la fuerza constante 2F y luego se fue incrementando la masa del carro hasta los valores 2m, 3m y 4m. Se calculó la velocidad del móvil cada segundo y se consideraron los datos en la tabla Nº 2. Tabla Nº 2

m t(s) m 2m 3m 4m

1 2,4 1,2 0,8 0,6 2 4,8 2,4 1,6 1,2 3 7,2 3,6 2,4 1,8 4 9,6 4,8 3,2 2,4 5 12 6 4 3 6 14,4 7,2 4,8 3,6 7 16,8 8,4 5,6 4,2

8. Realiza un gráfico de v contra t para la masa m. Gráfico de Velocidad contra tiempo para la masa m

02468

1012141618

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

9. Calcula la pendiente y compara este valor con la primera aceleración encontrada en el numeral 4.

4,214,2

124,28,4

1212

121

ttVV

xxy2ym

5

m = 2,4 Esta pendiente y la primera aceleración hallada en el numeral 4 son iguales. 10. Realiza los gráficos de v contra t para las masas 2m, 3m y 4m.

Gráfico de Velocidad contra tiempo para la masa 2m

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

Gráfico de Velocidad contra tiempo para la masa 3m

0123456

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

6

Gráfico de Velocidad contra tiempo para la masa 4m

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tiempo (s)

Veloc

idad (

cm/s)

11. Encuentra las aceleraciones para cada caso.

2,1122,14,2

tVa

a = 1,2 cm/s2

8,0128,06,1

tVa

a = 0,8 cm/s2

6,0126,02,1

tVa

a = 0,6 cm/s2 12. Con los valores de las aceleraciones encontradas en los numerales 9 y 11, realiza un gráfico de a contra m.

a (cm/s2) 2,4 1,2 0,8 0,6 m (g) m 2m 3m 4m

7

Gráfico de aceleración contra tiempo

00,5

11,5

22,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5masa (g)

aceler

ación

(cm/

s2)

13. ¿Qué tipo de curva obtuviste? ¿Qué puedes inferir sobre la relación entre la aceleración y la masa? Se obtuvo una hipérbola. Entre la aceleración y la masa existe una relación inversamente proporcional. 14. Escribe la relación matemática que liga a la aceleración con la masa.

ma 1

)tan(. teconsKma Entonces: m

Ka Tomemos dos valores de a y m para hallar la constante: K = (0,6)(4) = 2,4 Entonces:

mma 5124,2

15. Expresa esta última relación verbalmente. La aceleración que experimenta el carro dinámica es igual a doce sobre cinco veces su masa. 16. Formula la segunda ley de Newton a partir de los enunciados en los numerales 7 y 15. La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

8

B. Contesta las siguientes preguntas: 1. En algunos casos se define la masa como la cantidad de sustancia que posee un cuerpo. ¿Qué críticas harías a esta forma de definir la masa? Masa es la propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. 2. ¿Qué variación experimenta la aceleración de un cuerpo, cuando la fuerza neta que actúa sobre él: a. se duplica. b. Se reduce a la mitad? Como la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, entonces cuando una de estas variables varía, la otra también lo hace en la misma proporción; es decir: (a) Si la fuerza se duplica, la aceleración también se duplica. (b) Si la fuerza se reduce a la mitad, la aceleración también se reduce a la mitad. 3. ¿Qué diferencia hay entre las aceleraciones de dos cuerpos de masas m1 y m2, cuando sobre ellos actúa la misma fuerza? a. Si m2 = 2m1; b. Si 2

12mm

a. a1 a2 = ? F1 F2 = F1 m1 m2 = 2m1 F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2 F1 = 2m1a2 (2) Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

1121

11

amam2

FF

1221 a

a a1 = 2a2

9

212aa ; es decir, la aceleración de m2 es la mitad de la de m1.

b. a1 a2 = ? F1 F2 = F1 m1= 2m2 m2 F1 = m1a1 F1 = 2m2a1 (1) F2 = m2a2 F1 = m2a2 (2) Dividiendo la expresión (1) entre la (2):

1222

11

am2am

FF

12

21 aa

2a1 = a2 ; es decir, la aceleración de m2 es el doble de la de m1. 4. ¿En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo cuando su masa se incrementa en un 50% y la fuerza permanece constante? a1 a2 = ? F1 F2 = F1 M1 1112 2

32 mmmm

F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2

211 23 amF (2)

Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

11

21

11

amam2

3FF

1

223

1 aa

21 2

3 aa

10

112 %67,6632 aaa ; es decir, la aceleración se incrementa en un 66,67%.

5. En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo, cuando su masa se reduce en un 50% y la fuerza no varía? a1 a2 = ? F1 F2 = F1 M1 1112 2

12 mmmm

F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2

211 21 amF (2)

Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

11

21

11

amam2

1FF

1

221

1 aa

21 2

1 aa 112 %2002 aa ; es decir, la aceleración se incrementa en un 200% (se duplica).

6. La segunda ley de Newton plantea que la aceleración de un cuerpo está dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza resultante. ¿Significa esto que el cuerpo debe moverse necesariamente a lo largo de la línea de acción de la fuerza resultante? Un cuerpo no se mueve necesariamente a la largo de la línea de acción de la fuerza resultante. 7. Observamos en el numeral anterior que el cuerpo no se mueve necesariamente a la largo de la línea de acción de la fuerza resultante, por lo tanto para describir la trayectoria de un cuerpo, se deben tener en cuenta dos características: a. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. b. Las condiciones iniciales del movimiento. A partir de estas características, explica el por qué de la trayectoria de un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba; del movimiento semiparabólico; del movimiento parabólico; del movimiento circular uniforme; del movimiento de un péndulo.

11

Movimiento vertical hacia arriba: La trayectoria es una línea recta vertical y el cuerpo es sometido a la fuerza gravitacional. Movimiento semiparabólico: La trayectoria es una semiparábola, porque el cuerpo es lanzado horizontalmente desde cierta altura cerca de la superficie terrestre y está sometido a dos movimientos: uno horizontal uniforme y otro vertical acelerado. Movimiento parabólico: La trayectoria es una parábola, porque el cuerpo es lanzado cerca de la superficie de la Tierra con un ángulo de inclinación respecto al suelo y está sometido a dos movimientos: uno horizontal uniforme y otro vertical acelerado. Movimiento Circular uniforme: La trayectoria es una circunferencia. Movimiento de un péndulo: El movimiento es oscilatorio, de un lado a otro, porque está influenciado por la gravedad. 8. Da tres ejemplos de movimientos, en los cuales las direcciones de los vectores velocidad, aceleración y fuerza, lleven la misma dirección. Movimiento de caída libre Movimiento Uniforme Movimiento uniformemente acelerado 9. Da tres ejemplos de movimientos en los cuales la dirección de la velocidad no coincida con la de la aceleración y la fuerza resultante. Movimiento Circular Uniforme Movimiento de proyectiles Movimiento semiparabólico 10. Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F, produciendo en él una aceleración. ¿Cuál será la aceleración si: a. La fuerza se triplica y la masa permanece constante. b. La fuerza permanece constante y la masa se triplica. c. La fuerza y la masa se duplican. d. La fuerza se duplica y la masa se reduce a la mitad. e. La fuerza y la masa se reducen a la mitad. Solución: a. Como la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, entonces la aceleración también se triplica. b. a1 a2 = ? F1 F2 = F1 m1 m2 = 3m1

12

F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2 F1 = 3m1a2 (2) Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

1121

11

amam3

FF

1231 a

a a1 = 3a2

312aa ; es decir, la aceleración se reduce a la tercera parte.

c. a1 a2 = ? F1 F2 = 2F1 m1 m2 = 2m1 F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2 2F1 = 2m1a2 (2) Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

1121

11

amam2

FF2

1222 a

a 2a1 = 2a2 a2 = a1; es decir, la aceleración permanece constante. d. a1 a2 = ? F1 F2 = 2F1 m1 m2 = m1/2 F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2

13

211 22 amF 4F1 = m1a2 (2) Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

1121

11

amam

FF4

124 a

a 4a1 = a2 ; es decir, la aceleración se cuadruplica. e. a1 a2 = ? F1 F2 = F1/2 m1 m2 = m1/2 F1 = m1a1 (1) F2 = m2a2

21122 amF

F1 = m1a2 (2) Dividiendo la expresión (2) entre la (1):

1121

11

amam

FF

121 a

a a1 = a2 ; es decir, la aceleración permanece constante. C. Resuelve los siguientes problemas: 1. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12 kg de masa para que se acelere a razón de 3,5 m/s2? F = ma = (12 kg)(3,5 m/s2) F = 42 N 2. Si sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen fuerzas de 12 N y 5 N que forman entre sí un ángulo de 90º, calcular la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y la aceleración que experimenta.

14

Fuerza Resultante: como son perpendiculares las fuerzas, se halla mediante el Teorema de Pitágoras: 2222

22

1 169512 NNNFFFR FR = 13 N Aceleración: FR = ma

kgN

mFa R

813

a = 1,625 m/s2 3. Sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 32 N, ¿qué velocidad llevará el cuerpo cuando ha recorrido 14 m? Cálculo de la aceleración:

28432

sm

kgN

mFa

Cálculo de la velocidad: 2ax = v2 – v02 2ax = v2 – 0

22

2 22414822 smms

maxv

v = 14,97 m/s 4. Si sobre un cuerpo actúa una fuerza de 54 N, éste se acelera a razón de 9 m/s2, ¿cuánto se acelerará si la fuerza aplicada fuera de 6 N? Como la aceleración es directamente proporcional a la Fuerza, entonces: 54 N 9 m/s2 6 N a

N

Nsm

a

5469 2

a = 1 m/s2

15

5. Dos personas halan de un cuerpo de 20 kg con fuerzas de 100 N y 200 N, calcular la aceleración de la masa si: a. Las fuerzas se ejercen horizontalmente en el mismo sentido. b. Las fuerzas actúan horizontalmente en sentido contrario. c. Las fuerzas forman entre sí un ángulo de 60º. Solución: a. FR = F1 + F2 = 100 N + 200 N = 300 N

kgN

mFa R

20300

a = 15 m/s2 b. FR = F2 – F1 = 200 N – 100 N = 100 N

kgN

mFa R

20100

a = 5 m/s2 c. º120cos2 21

22

21 FFFFFR

º120cosN200N1002N200N100F 22R

270000NFR FR = 264,58 N

kgN

mFa R

2058,264

a = 13,23 m/s2 ¿En qué sentido deben actuar las fuerzas para que la aceleración sea: a. Mínima b. Máxima Respuestas: a. Las fuerzas deben actuar en sentido contrario. b. Las fuerzas deben actuar en el mismo sentido.