Taller N°1 – Matemáticas Discreta

1. Si p → q es una forma proposicional falsa, determine el valor de verdad de

(a) ¬(¬p ↔ q) → (p → ¬q)

(b) ¬(¬p ∨ q) ↔ ¬(p ↔ ¬q)

(c) (¬p → q) ∧¬(p ∨ q)

2. Verifique las siguientes equivalencias usando propiedades conocidas. También usando tablas de verdad.

(a) p → (q ∨ r) ⇔ (p → q) ∨ r (b) (p ∨ q) → r ⇔ (p → r) ∧ (q → r)

3. Verifique las siguientes equivalencias usando equivalencias ya conocidas (equivalencia de la implicación en términos de ¬ y ∨, asociatividad, leyes de de Morgan, etc; no use tablas de verdad):

(a) (p ∧ q) → r ⇔ p → (q → r) (b) p ∧ (q → r) ⇔ (p → q) → (p ∧ r)

1.-Muestre que cualquier conectivo binario se puede implementar usando sólo el conectivo ↑ (no-y) y sólo el conectivo ↓ (no-o). Indique por qué no es posible implementar cualquier conectivo binario usando sólo los conectivos ∧ y ∨. 2.-Verifique la siguiente implicación lógica

p → q, (p ∧ q) → r ⇒ p → r

(a) por medio de una tabla de verdad: la implicación debe ser una tautología (b) usando la equivalencia: (p → r) ⇔ (¬p ∨ r) (c) con el método de prueba condicional

6. (a) Verifique que la siguiente regla de inferencia es incorrecta:

p → (q ∨ r), q → ¬r, p ⇒ q ∧¬r

Cómo se puede modificar la conclusión para que sea correcta? Justifique.

(b) Justifique que el siguiente argumento no es válido:

p ∧¬q premisa p → (q → r) premisa ∴ ¬r conclusión.

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Si se intercambian q y r en la segunda premisa se obtiene otra regla. Justifique que ésta es válida usando reglas de inferencia básicas.

7. Dar una prueba de la validez de la siguiente forma de argumento (indique en cada paso si es una premisa o que regla de inferencia o equivalencia se ha aplicado).

(a)

p → q premisa r ∨ s premisa ¬s → ¬t premisa ¬q ∨ s premisa ¬s premisa ¬p ∧ r → u premisa w ∨ t premisa ∴ u ∧ w conclusiónb) ¬p → (r ∧¬s) premisa t → s premisa u → ¬p premisa(b) ¬w premisa u ∨ w premisa ∴ ¬t ∨ w conclusión

8. Para los siguientes argumentos, escriba la correspondiente forma de argumento y una prueba de la validez.

(a) Si no llueve, entonces voy de compras. Si voy de compras entonces, si no llevo la sombrilla entonces va a llover. Si voy en el carro entonces no llevare la sombrilla. Por lo tanto, va a llover o no llevaré el carro. (b) Si el verano es muy caliente entonces no viajo de vacaciones. O viajo de vacaciones o compro un computador nuevo (posiblemente ambos). Por lo tanto, si el verano es muy caliente entonces voy a comprar un computador nuevo.

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