Sławomir Kulesza

wmii.uwm.edu.pl/~kulesza

Symulacje komputerowe (1)WPROWADZENIE DO MOD/SYM

Wykład dla studentów Informatyki (I SMU)

Ostatnia zmiana: 3.10.2018 (ver. 9)

PROFIL ZAJĘĆ

• Modelowanie i rozwiązywanie praktycznych problemów obliczeniowych z rozmaitych dziedzin nauki i życia codziennego (fizyka, sport, biologia, ekonomia, socjologia i in.)

• Konstruowanie modeli obejmujących wybrane aspekty otaczającego nas świata i nabycie umiejętności odróżniania modeli „dobrych” od „złych”.

• Nabywanie wprawy w posługiwaniu się gotowymi narzędziami do przeprowadzania symulacji oraz obliczeń numerycznych (SciLab/MatLab).

• Nabycie intuicji pozwalających kojarzyć ogólne typy problemów numerycznych z ich konkretnymi realizacjami obliczeniowymi.

2/30

WYMAGANIA WSTĘPNE

• Analiza matematyczna: elementarny rachunek różniczkowy i całkowy,

• Algebra liniowa: operacje na macierzach, liczby zespolone,

ZAGADNIENIA POMIJANE:

• Tworzenie nowych algorytmów rozwiązywania zadań numerycznych.

• Optymalizacja zadań numerycznych.

• Grafika i animacja komputerowa.

3/30

LITERATURA

• Daniel Kahnemann, Pułapki myślenia, Media Rodzina 2012.

• I. Białynicki-Birula, I. Białynicka-Birula, Modelowanie rzeczywistości. Jak w komputerze przeglada się świat, WNT 2008.

• K. Ernst, Fizyka sportu, Wydawnictwo Naukowe PWN 2010.

• Ch. Drösser, Fizyka – daj się uwieść, Wydawnictwo Naukowe PWN 2011.

• M. Matyka, Symulacje komputerowe w fizyce, Helion 2002.

• K. Winkowska-Nowak, A. Nowak, A. Rychwalska [red.], Modelowanie matematyczne i symulacje komputerowe w naukach społecznych, Wydawnictwo SWPS 2007.

• S. E. Lyshevski, Engineering and Scientific Computations Using MatLab, Wiley 2003.

• J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MatLab, Prentice Hall 1999.

• D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki. Fizyka komputerowa, PWN 1982.

• D. W. Heerman, Podstawy symulacji komputerowych w fizyce, WNT 1990.

4/30

RAMOWY PROGRAM ZAJĘĆ

• Wprowadzenie do modelowania i symulacji – filozofia, historia, stan obecnyi perspektywy.

• Układy a ich modele – nierozwiązywalny konflikt wierności i prostoty.

• Tworzenie modeli pojęciowych (konceptualnych).

• Translacja modeli pojęciowych – tworzenie kodu programu.

• Biomatematyka – dynamika i ewolucja populacji.

• Chaos deterministyczny – czy komputery się mylą?

• Dynamika Molekularna – układy bardzo wielu cząstek.

• Procesy losowe – metody Monte Carlo, algorytm Metropolisa (Simulated Annealing),błądzenie losowe.

• Automaty komórkowe – model Penny i teoria mutacji, samozorganizowane stanykrytyczne.

• Weryfikacja i walidacja obliczeń

5/30

ZALICZENIE PRZEDMIOTU

Do dnia 3 stycznia 2019 r. przygotuj i prześlij na adres:

kulesza@matman.uwm.edu.pl, raport z wykonania projektu pt.

„Antycypacja kursu Euro na dzień 24 stycznia 2019 r.”

Sposób wykonania – B/O

Wagi składników: pomysł 50 %, realizacja 40 %, trafność 10 %.

6/30

MODELOWANIE A SYMULACJE

Modelowanie – interpolacja wybranych aspektów rzeczywistościprzy pomocy równań matematycznych; resublimacja naszej wie-dzy o stanie układu i jego zachowaniu.

Symulacja = wirtualny eksperyment – rozwiązywanie równańmatematycznych opisujących modele rzeczywistości; naślado-wanie zachowania układu, zwłaszcza w warunkach odbiegają-cych od standardowych.

7/30

8/30

MODELE

Modele są matematycznymi reprezentacjami układów:

– Modele pozwalają analizować i symulować działanie układów

– Modele nigdy nie są wierne!!!

Modelowanie zależy od przyjętego celu:

– Każdy układ może mieć wiele różnych modeli

– Zawsze zaczynaj od ustalenia celu modelowania

– Nowy model konceptualny jest zawsze dużym wyzwaniem

– Istnieją liczne 'biblioteki' modeli

9/30

KLUCZOWE ELEMENTY MODELOWANIA

• prostota – wiedza o układzie ograniczona a priori,• podobieństwo wzorca i modelu – model częściowo odtwarza

zachowanie układu,• zdobycie wiedzy – zrozumienie prawidłowości,• kontrola modelu – przewidywanie zachowania układu.

10/30

CELE SYMULACJI KOMPUTEROWYCH• Krytyczna analiza teorii naukowych:

– kosmologia i astrofizyka (Wielki Wybuch, ewolucja Wszechświata),

– chemia, fizyka (reakcje, struktura, własności),

• Rozwiązywanie problemów naukowo-technicznych:– prognoza pogody,

– loty kosmiczne,

• Eksploracja różnych obszarów nauki:– teoria chaosu,

– automaty komórkowe,

• Wspomaganie procesów decyzyjnych,• Projektowanie i wizualizacja inżynierska,• Animacja, gry komputerowe i rozrywka.

( End of the World Simulation.avi, Numerical Simulations.avi, High res multiphase fluid.avi, 300.000 Particle 3D Water Simulation.avi)

11/30

SYMULACJE NARZĘDZIEM NAUKI

Mod/Sym stanowią trzecie – obok Teorii i Eksperymentu – narzę-dzie poznawcze nauki, które łączy w sobie najlepsze cechy obu po-wyższych metod i likwiduje rozziew pomiędzy precyzją opisu a głę-bią rozumienia badanych zjawisk.

12/30

WERYFIKACJA I WALIDACJA

13/30

PRZYSZŁOŚĆ SYMULACJIMod/Sym gwałtownie zyskują na popularności w wielu dziedzinachnauki: fizyce, chemii, mechanice, technologii nowych materiałów,biologii, naukach społecznych itd., jako tańsza, bezpieczniejszai wydajniejsza alternatywa dla wielu eksperymentów oraz wygodnyi czytelny interfejs dla teorii.

14/30

PRZEWAGA SYMULACJI NAD EKSPERYMENTEM• Koszty – prowadzenie doświadczeń na realnych układach jest zwykle

bardzo kosztowne, co wynika nie tylko z wyższych kosztów aparaturybadawczej, ale nierzadko także konieczności wstrzymywania pracy układuna czas wprowadzania zmian oraz kosztów zwiększonego ryzyka awariiukładu.

• Czas – badania doświadczalne są zwykle długotrwałe, głównie z uwagi nakonieczność minimalizacji błędów przypadkowych (wiarygodność).

• Pełna kontrola wydarzeń – symulacje pozwalają w prosty sposóbpowtarzać badania z dokładnie takimi samymi danymi wejściowymi, jakrównież pozwalają prosto eliminować wpływ czynników niepożądanych (wtym także wpływ eksperymentatora).

• Niepowtarzalność układów realnych – modele jako uproszczone imitacjeukładów realnych pozwalają wnioskować o ich uniwersalnychwłasnościach.

• Abstrakcyjność – możliwość badania układów nieistniejących realniei dowolnego skracania/wydłużania skali czasowej zjawisk.

• Uniwersalność – to samo oprogramowanie może być użyte do różnegorodzaju symulacji.

15/30

NIEDOSTATKI SYMULACJI

• Koszty – skomplikowane obliczenia wymagają zaangażowaniaspecjalistycznego oprogramowania, wydajnych komputerów iwykwalifikowanej kadry.

• Czas – budowa modelu, tworzenie kodu programu, optymalizacja i testyużytkowe mogą trwać znacznie dłużej niż właściwe obliczenia numeryczne.

• Głód danych – budowa wiarygodnych modeli i ich numeryczna weryfikacjawymagają ogromnych ilości danych (im więcej, tym lepiej).

• Doświadczenie – symulacje wymagają wiedzy o założeniach iograniczeniach stosowanych modeli oraz pakietów obliczeniowych.

• Względna falsyfikowalność – negatywny wynik symulacji nigdy nierozstrzyga ostatecznie tak jak doświadczenie.

• Nieprzystawalność założeń – świat realny jest zawsze dalece bardziejzłożony niż najlepszy model (możliwy efekt synergii).

• Złudna wiarygodność – jesteśmy z natury skłonni wierzyć każdemuwynikowi wyprodukowanemu przez komputer.

16/30

1 PRZYKAZANIE SYMULACJI

Każdy aspekt rzeczywistości da się wymodelować.Problemem jest dokładność opisu i szybkość obliczeń.

2 PRZYKAZANIE SYMULACJI

Kluczem do sukcesu jest prostota.

3 PRZYKAZANIE SYMULACJI

Komputery nie mylą się, ale nie ufaj liczbom.

17/30

PROCES MODELOWANIA I SYMULACJI

18/30

TYPOWY SCENARIUSZ SYMULACJI

19/30

TYPY SYMULACJI KOMPUTEROWYCH

• Deterministyczne/stochastyczne – równania użyte do opisu modelujawnie opisują ewolucję układu w przestrzeni fazowej (np. równaniaNewtona) lub prawdopodobieństwo przebywania w określonym stanie (np.równanie Schrödingera).

• Dynamiczne/stacjonarne – ewolucja układu w czasie lub poszukiwaniejego stanów stabilnych.

• Ciągłe/dyskretne – zmiany stanu układu zachodzą w sposób ciągły lubdokonują się w ściśle określonych chwilach czasu (pomiędzypróbkowaniami stan układu nie ulega zmienia).

• Lokalne/rozproszone – wykonywane na pojedynczym komputerze lub nazbiorze komputerów (klastrze) połączonych szybką siecią (por.SETI@HOME).

20/30

FILOZOFIE SYMULACJI - PÓŁEMPIRIAModel opisujący układ tworzymy na bazie danych doświadczalnych.Nie ma jednak pewności, czy taki model ekstrapolowany będzie do-brym odzwierciedleniem rzeczywistości (np. czy równania mają sensfizyczny).

21/30

FILOZOFIE SYMULACJI - AB-INITIOZnane jest ogólne równanie układu (bez żadnych założeń dodatko-wych, np. r. Schrődingera, równanie n-ciał), które należy rozwiązaćnumerycznie w celu określenia własności tego układu. Równania sąścisłe (wyprowadzone z fundamentalnych praw przyrody).

22/30

MODELOWANIE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

23/30

PORÓWNANIE

24/30

PRZYKŁADY SYMULACJIODE (Ordinary Differential Equations) – Mechanika klasyczna

25/30

PRZYKŁADY SYMULACJIPDE (Partial Differential Equations) – Mechanika płynów

26/30

PRZYKŁADY SYMULACJISymulacje z nieciągłym czasem (Discrete-event simulation) –

Systemy kolejkowe

27/30

PRZYKŁADY SYMULACJISymulacje procesów losowych – Błądzenie przypadkowe

28/30

PRZYKŁADY SYMULACJISymulacje złożoności – Automaty komórkowe

29/30

PRZYKŁADY SYMULACJISymulacje złożoności – Dynamika molekularna.

30/30