ASTROFIZIKA ZA

VELIKE KROZ

MATEMATIKU ZA

MALE

2.dio2.dio

Dejan Vinković• Sveučilište u Splitu

• Institut sinergije znanosti i društva

www.vinkovic.org

Čeljabinsk, Rusija, 9:20 sati, 15.02.2013.

meteor(sudar sa zemljinom

atmosferom)

brzina ≤ 72km/s

visina: tipični meteori = 70-100km (~milijun puta rijeđa atmosfera)

spori meteori = ~20-70km

veličina: tipični = 0.05mm-20cm

atmosferom)

vatrena kugla(vrlo sjajan meteor)

meteorit(objekt koji je pao na tlo)

Zra

k (a

tmo

sfer

a)

meteoroid

Zra

k (a

tmo

sfer

a)

Šok(komprimiran

plin visoke temperature)

Šok frontaGranični sloj (isparavanje meteoroida)

Usporena zona(topao plin

male brzine)Ioniziran rep

- ulazak u atmosferu pod 20° u odnosu na horizont

- ~17m promjer ?

- 7000-10000 tona ?

- eksplozija ~500 000 tona TNT (30 Hiroshima)

- brzina 16.5±3 km/s

- početak raspada na 40±7 km

- finalni raspad na 23±2 km

Sm zrakzrak ⋅∆⋅=∆ tvρ

Brzina v

zrak

meteoroid

Put=v·∆t

Površ

ina=

S

Masa zraka kojeg tijelo odmakne =

Brzina kojem se miče odmaknuti zrak = vv ⋅Γ=zrak

vm ⋅∆Sila potrebna za odmicanje zraka =

2vt

vF zrak

zrakzrakotpor S

mρΓ−=

∆

⋅∆−=

Definicija sile:

t

vF

∆

∆⋅= m

Promjena brzine tijela: 3/1

2

3/2

v

t

v

mm

SzrakρΓ−=

∆

∆

≈konstanta (S~R2, m2/3~R2)

3/1

2v

t

v

mK zrakρ−=

∆

∆

Kamena kocka:3/23/23

2

3/2 )(

1

)( mmR

R

m

SK

ρρΓ=Γ≈Γ=

1≈Γ

[ ]3/3 cmgm ≈ρ [ ]3/22 /48.0 gcmK ≈

[ ]3/22 /48.0 gcmK ≈

http://ccmc.gsfc.nasa.gov/modelweb/models/msis_vitmo.php

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

gu

stoć

a (g

/cm

3)

Gustoća atmosfere

y = 0.001e-0.14x

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

0 20 40 60 80 100 120 140

gu

stoć

visina (km)

2

vtv

2

v 22

⋅⋅∆⋅=∆ Sm zrakzrak ρ

Brzina v

zrak

meteoroid

Put=v·∆t

Površ

ina=

S

Kinetička energija zraka deponirana

na tijelo udarima molekula zraka =

Dio kinetičke energije pretvoren u toplinu =

●●

●

v2

m∆⋅ΛDio kinetičke energije pretvoren u toplinu =

Energija izgubljena na isparavanje mase ∆m je = m∆⋅−ξ

Očuvanje energije:

≈konstanta (S~R2, m2/3~R2)33/2 v

tmK

mzrakρσ−=

∆

∆

2

vzrakm∆⋅Λ

tv2

33/2

3/2∆⋅⋅⋅⋅⋅

Λ=∆⋅− m

m

Sm zrakρξ

( ∆m < 0 )

Ceplecha & McCrosky, 1976, JGR, v.81, p.6257

[ ]2211 /10 cms−≈σ

∆h tzh ∆⋅−=∆ v)cos(

Kut z

v)cos( ⋅−=∆

∆z

t

h

kinE∆−

Dio izgubljene kinetičke energije pretvara se u svijetlo

Gubitak kinetičke energije unutar ∆t vremena =

Sjaj I dobiven unutar ∆t vremena = EtI ∆⋅−=∆⋅ τ

Sunce M=-26.7 Puni Mjesec M=-12.7 Sirius=-1.47

t

m

t

EI kin

∆

∆⋅−=

∆

∆⋅−=

)2/v( 2

ττ

Sjaj I dobiven unutar ∆t vremena =kinEtI ∆⋅−=∆⋅ τ

∆

∆⋅−−=−=

t

mIM

)2/v(log5.2log5.2

2

τOko reagira

logaritamski:

Općenito: τ ovisan o brzini, masi, materijalu

-12.5

-12

-11.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80

)

brzina (km/s)

-14.5

-14

-13.5

-13

log

(τ)

432 log(v)3.922+log(v)16.125-log(v)22.522+log(v)10.307--12.834=)log( ⋅⋅⋅⋅τ

tzhhhh ∆⋅⋅−=∆+≡ v)cos(

tv

vvvv3/1

2

∆−=∆+≡m

K zrakρ

tv33/2 ∆−=∆+≡ mKmmmm zrakρσ

∆

∆⋅−−=−=

t

mIM

)2/v(log5.2log5.2

2

τ

VIDI RAČUN U POPRATNOJ EXCEL DATOTECI:

model_meteora.xlsx

Tunguska eksplozijadevastacija povrsine ~2000km2

1908 godina(stjenovit impaktor od ~ 50m)

krater u Arizonipromjer 1.2 km

starost 49,000 godina(metalni impaktor od ~ 50m)

Udari u tlo Zemlje su rijetki

Manicouagan Crater u Kanadipromjer oko 70km

starost = 214mil godina(5km impaktor)

Chicxulub krater u Meksikupromjer oko 200km (10km impaktor)starost = 65mil godina (Dino killer)