strain calculations for structured semiconductors diplomarbeit

108
Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit zur Erlangung des akademischen Grades eines Diplom-Ingenieurs in der Studienrichtung Technische Physik eingereicht von Thomas Grill Angefertigt am Institut für Halbleiterphysik der Technisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Johannes Kepler Universität Linz eingereicht bei O.Univ.-Prof. Dr. Günther Bauer Linz, Februar 2002

Upload: phamcong

Post on 25-Jan-2017

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

Strain calculations for structured semiconductors

Diplomarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades eines Diplom-Ingenieurs in der Studienrichtung Technische Physik

eingereicht von

Thomas Grill

Angefertigt am Institut für Halbleiterphysik der Technisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät

der Johannes Kepler Universität Linz

eingereicht bei O.Univ.-Prof. Dr. Günther Bauer

Linz, Februar 2002

Page 2: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

Eidesstattliche Erklärung

Ich habe die vorliegende Arbeit selbst verfasst. Außer den angeführten wurden keine weiteren Hilfsmittel oder Quellen verwendet.

Stellen, welche wörtlich oder sinngemäß aus anderen Arbeiten übernommen wurden, sind als solche gekennzeichnet.

Thomas Grill

Page 3: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

Abstract

In the course of finding new materials for high speed electronics and optics promising prospects have come into sight with the development of strained semiconductor structures.

This work presents three different approaches to the simulation of such systems, namely the Fourier Series (FS) method, the Finite Element Method (FEM), as well as the Valence Force Field (VFF) method. For the practical application computer program packages have been developed

Calculations have been performed on group II-VI quantum wires, buried self assembled EuTe dots, and on etched circular SiGe multi quantum well dots.

Kurzfassung

Die Entwicklung moderner Hochgeschwindigkeitsschaltungen auf elektronischer und optischer Basis erfordert neuartige Materialien. Hohe Erwartungen werden dabei in verspannte Halbleiterstrukturen gesetzt.

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit drei unterschiedlichen Methoden, um Spannungszustände in solchen Materialien zu berechnen, nämlich mit der Fourierserienmethode (FS), der Methode der finiten Elemente (FEM) und dem Konzept der Valenzkraft-Felder (VFF) auf atomarer Basis, wozu jeweils Computerprogramme erstellt oder adaptiert wurden.

Simulationsrechnungen wurden an Gruppe-II-VI Quantendrähten, überwachsenen EuTe-Quantenpunkten, sowie geätzten SiGe-Multi-Quantum-Well-Zylinderstrukturen durchgeführt.

Page 4: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�����

� ������� �

� ����������� ������ ���7 �� �� � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8

��7�7 .����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8��7�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8��7�9 ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :��7�; $*����� � ��������� "� � ����0 � -� <� ���# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 77��7�= $���� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 79��7�> ������������ � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7;

��� �� !�� � � �� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7>����7 +��� ��� �� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 78����� ?��� ��� �� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7@����9 , ������� � �� !� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��9 �� !���� $� � �� % ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �@��; �� &�� �� !�� !� �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 97

��;�7 ����� �'�� ��� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 97��;�� ,����� ��� 0���'� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;��;�9 ?��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:

� ������� ��9�7 ��� ��3&� *���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;7

9�7�7 (����)����� A)�� *���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;99�7�� (�� A)�����(������ *���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =;9�7�9 )�� A%����)����� *���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =>

9�� $������ � ��B���� � ��� ��� � ��A��� *���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =@9�9 .�� � � �� ��� �'� � $� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >9

� ������� ��

� ����������� ����� �� ��?�7 ������ ��'���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 87?�� (������ ��'���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 89

! ������� �� ��� ����������� " ��� #����� ������ ����� �$

� � ���� ���� � ��� ���%&��'��& #(� �� ��� )�(�7 C����� ���� �� +?�D?E �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @�

(�7�7 � � ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @�(�7�� %�� ���� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @�(�7�9 $� � �� +�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @�(�7�; F���AF�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @9(�7�= !���� � � �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @9(�7�> ?������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @9(�7�8 F����� ��� ������0��� �� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @;

Page 5: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�������� 9

(�7�@ C����� ���� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @;(�� !�� � ��� � � � '� ������A������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @:(�9 +����� ����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :7

(�9�7 (�� ����� �� ������� ��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :�(�9�� ������� �� � � ���A������� � ���� �����B � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :�(�9�9 D ����� �� ���� �����B ��� �� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � :�

* +## ����� � ,�,�7 +����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :9,�� D� � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :>,�9 ?��������� B�� ����� �� �� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :@

,�9�7 ����� �'�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :@,�9�� ,����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ::

-��� " ������ ���

-��� " . ���� ���

!���� ����� ��$

���/��� ����� ���

Page 6: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������� �

�������

G� �� � ���� �� � ������ � ��� � ������������ �� � ����� � ����<� ��� �����<� ���� �� * ��������������� � � ���� ��� ' � ������ � ��� ��� ���� � � ����� ����� ������ �� �� �� �� �������� ������ � ���� ������ �� �� ������� ��������� ��� �� � ����' � � �� ���� �� �'����� � � ����* �� � ���� � ��������� ���� � ������ ��� ������ ��� ��� � ���� � �� ���� �� �� �� ���� � ����� ��� �����������

G� �������� �����'��� ��� �� � � ��� �� � �� ���� ' �� ����B� "%.$� ���� �� ��� 7:>�<�# ����� ����� � �� �'����� � ��� ������� ��� �� ���� ������ �� � �� �� �� � � 7 ����� � "%F#��� �� ��� ����� � �����'��� ���� � � �� ��������� � ���� ����� � ����* � ��� �� � ����' �� ���������� ���� � ���0���� � ����� ��� � �� ��� �� ��'������ � '�� ����� � �� �� ����'����� � ������� � � ������ ��� ������ ������ � �� � � ���� ���� �� ���� � �� � ��� ��� ������

F� ��� ������ ���� �� ��� � � ��� �������� � � � ��� ������ � �������� ������ �H

� -��� �'������ ' ��� �� ����� �� ��� ' ��������� � ����� � ��� ������� ��� �� � �� ����� ������ � �� ��

� %��� � ������ ������� ������� "��� �� � ����� � �� ��� � ����#�

� ? �� � �� � ����� �� �� � ����� � ���� �

C��� ���0���� ���� � �� �� ��� � '� �� ����������� ���������� �� � ������ ���� � �� � � ���� ���� � �� � ��� � �� ���� ��� � "*���� � �� 3 5C# ��� ' ���� � � '� � ��������� ��� '��� ������ � � �� ��������� � ����� '� ������ � �������� �� � �� ��� ���� ��������3 ���� � �� � �� ���� ������ ������� 3 � �� 5C ����� � � �� ' ��

�� ����� � ������ ��� � '� �� ������� %.$ ����� �� ���� "�� �� B��� ��� � ���� �# ����� 7�7�

G� ��� �� �������� ���� � �� � � ���� � ������ ���� � �� �������� ��� �������� �� �� � � ' �'� � �� ������ �� � �������� ����� �� ���� ��� � ��� ���� �������� '� �� � � �� � ������������ � ���� �� ���������� ������ ���� � �� � �������� ������ �� !� �� ������ ���3� ���� ��� � *���� ��� � �� !�� � � �� � "!�# � ��� �� � ��� �� �� � �� �� ���� � ������ ��� &�� �� !�� !� �� "&!!# � ��� �� ��������� �� � ���� � ���� � � � ��� �� !� �������� �� ����� �� ��� �� � � !���� $� � �� % ��� "!$%# ��� ��� ' � ���� ��

;

Page 7: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=

!��� 7�7H +� ������� ������ ��� � '� ����B��� ����� � �� � ���� � ���� � '�� ������ ����������� � "���# � ����� � "���# ���� �� �'����� � �� � ���� � �� ��� � � ���� �� ��3���� ������ ������� � �� �'����� �� �� ���� ��� I�8J

Page 8: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������� �

����������� ������

�� ���� ����� �� ��� ��� � ���� �� � �� � ���� �� �� ��������� � ������ ���� � �� ���������� ����3�� � �� �� � �� �� $��� � �� � ��� ��� �� ���� � ��� � �����������

� �� !�� � � �� � "!�# � ���H ���� � ��3���������� � ��� �� ' ��� � � ' ��� � ��� ������������� �� � ���� � ������ �� �� ��������� � ������ ���� � � *���� � ��� �� ��� ������ ��

� �� !���� $� � �� "!$# � ��� "� !$%#H �� ��� ����� �� �������� � ���� � ��� ����� K B�'����� �� � �� �� ��� ��� ��� �� � �� ��� � ��� � �������� ���������� . ��� � �� ���� � ��� � B� �� �� '��� ��� �� ���� � ������ ������ ��� �� � �� �� � ���'����� ��� � ���� '���� �� �� ��� 3 �� ������ �� � � ����� �� �������� ����� � 3 � �� ' � � �� �� � � �� �� �� ���������� �� ���� ��

� �� &�� �� !�� !� �� "&!!# � ���H .� ���� �� ����� � �������� � �� ������� ������ � � �� � � � � � ' �� � �� ��������� � �� ������ ������'��� �� �� �������� � ����� ��������� ��� ��

�� � � ���� ���� ��� �� ����H � "!� ��� !$ � ���# '�� � � ������ ��������� "���� ���������� �� �������� � �� ������ �� �� �� �� ��'� � � � ��� �� ��� # ��� �� �� �� �� '���� � � �� &!! � ��� ������� � ��������� �� � � � ����'��� �� ������ ' ����� � �� ������������� �

�� ���� � � ������ ������� �� '�� � �� �����'��� � � ���� � ��' � � ��� ������� � ����� ��� ��� ���� � �� ���� �� � ��������� - � � ��� ��������� ��� ���� ���� � � �������� � ��� ���������� ��� ����� ��� � ��� "�'� 9� ; � �� # �� � ��� ���� �� ����'� �� �� � ���'� � ������� ���������� E � ��� � ��� ���� �� ���� � � � %.$ ����� ������� �� ������� ��� ������ ��'�� � ���� ��������� � ����* � � � ����� � ������ � ��� ' ���� � �� � ���� �� � ���� � ���� �� ����� �� !� �� � ��� �� �� �������� � ������ � ������� �� �� ��� �� ��� � ������� �� �� &!! � ��� ' �� �������� ��

? �� � �� ������ ��� ' ��� � '� ������ �� � ���� ��� �� �������� � ���������H �� � ����� �� !� � ��� �� '���� � '� ���������� ���������� ����� �� ���� � � ��� � ����� " ��� ���������� ����# � � ���� �� � ��� �� � �� ��������� G� �� �� � ����� �� !$ ��� �� &!! � ��� �� ����'� � �������� ����� ��'������ ��'� � � � ��� � ��� ��� ���� ��'������� '� �� ��� ������ �� ������ ��������� �� �� ���� '��� �� �� ������� "����� � � ���� �# ��� �� � �� ������������ �� �� ������� �� � ��� � ��� ��� ���� � � ��� ��

?� �� ��������� � �� ������ ���������� ��� �� � � � �� � ����� � ��� � � � �� �� �� � ��������� ��� ' � ����� � ' �� �����

>

Page 9: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� � ���������� 8

�0� '���� " ����������

������ ���� �� ��� � ������ �� ������ �� � � ����� ����� E� "7:=8#� L������� ��� �� ��� ���� �� ���������� ���� �� � �� � �� ������ ��� ����� ��� ' ��� "� I�>� ��8� ��'� 7J# ����� �� ��� �� � ' ���� � ��� ��� ����� � �� � ���� � ����� �� � �� ��� �� � � � �� � � ����� ������� �� '����� � �� �� �� � ��������� �� ��� � � ������� �� '���� � �� � ������� � �� ����������� ���� �� � �� � ��� �������

�0�0� !�����

�� �� ������� �� ������ � � ���� � �� � � *�� �� �� ? �������� ��������� "�� ���� #������� � �������� ��� ��

����� � ����� � ����� � ����� "��7#

�� � �� �� �� ���� �'������� ������� � � �� ������

�0�0� �����

"� ��� I�@� ����J� I9�� ��>J� I�>� ��;J#�� ���� � ������ �� ��� �� � ���� �� ��������� � � ���� �� �� '��� �� �� � ������ " ��1

"����� �� ������� � � � ���� �� �� '�� ����� ��� ���� ��� ��� � ��� � ��� �� � ��� �� � ������ *������ � �� �� �� ���� ��� � �� ������� � �� � ���� ,� � ���� ���� �H

�� � �������

����

��

��� �� � ��� � ������ � � ����������� �� � �� ���������� �� �� �� ���� � ��

�� ���� ��� ��� � ��� � �� "���#

�� � ���� � �� ������ �� ��� ����� '�� ���� "���� �� ���������� ��� ������ � �� ��� '��#�� �� � ��� � �� ��� �� � �� � �� �� ��

C �� � �� �� ����� �� � "I�@� ���7� *�8�=J�I9�� ��9�� "�#J# ����� ������� ��0 � �� � ����3��� � �� '��H

��� ��

�������

�������

�� ��� �

������

"��9#

!�� "��9# � ��������� � ���� �� ����� ���� � �� ��������� ��� ���� ��� ���� ��� �� �����������

�� ���� ��� ���� ���� ��� �� � ���� ����� ���� ������ � �� � ���������� '� ����� �� � ����������� � ����

"�� � �� � ���� � � ����� ���� ' �����#H

l

l

l

ux

uy

x

y

!��� ��7H ��� ������ � �� ����� ������ ���� ���

Page 10: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@ ������ �� ������������� ������

�� *������� '4 �� �� ��� ��7 �� �� � � ���� ���� � �������� �� "����# '4 �� B� ������0������ ��� ������� � ��������� � ������� �� ������ ���� ��� �� � ������ "���� �# '4 �� ���������� � "�����#� ����� � � �� ����� ��� ������ ���� � �� ������� � �� � �� �� � ����� ��� ����� �� �� � � ��� �� �� �� � �� � �� �, ������� � �� � ���� � '4 �� ��

��� � ��� ���� � "��;#

��� � ��� ��� �

�� ���� ��� ���� ���� ���� � �� �� � ����� �� ���� � �� ���� ������ � �� � �� ���� ��� ���3������ �� ��� ����

l

l

l

l

ux

ux2

ux2

x

y

!��� ���H ��� ������ � �� �� �� �������

- � � �� ��� '4 �� �� �� �� � ���� �� ���0���� �B��� � ��� �� ��� � �� ������� �� � ������ '4 �� "���� �# �� ���� �� �� ������� � �� � �� �� � ����� ��� � ���� �� ��

� � � �� '���, ��� ������ (�� * ����� �� ������� � ������� ��

��� � ��� ����� � "��=#

��� � ��� ����� �

?� �� ������ � ��� �� ���� ���� �� �� �� ������� ��� ' *��� �� ����� ������� � ������ ����� ���� � ������� �� ��� 0 �� ����� �� ���� � � ������� � ��� �����

�� ������� �B � ��� ������ ' ��� � �� ��� � ��� ���� �� �� �� ������� � �� ������� ���� � ������ ��� ��� �� ��� ����� ������ ���� ��� ���� ���� ��� � ���� ��0 � "���� ��� �� ������ � ��� ��� ' ��������0 �# ��� �� �� � ���� � ��������� ������ M �� ��� ������� �B � �� �� ��������� ����� ��� �� �� �� ���� �� ��� ��9�

������2� ����� 2����� "�� ��� ���������� ������������3

C� � �� �� � � �������� � ������ ���������� "!$%� &!!� ���� � �� �� � � B� ����� ��#� � �� �� ���� � '� �� ��'� � � ��� ����� �� ������� � ��� � �� � ����� ��� �� ��� ������� ������ ��� ������ ��� ' �� '� � � �� ������� ��� �� H

��� � ����� � ����� � � ���� � � �� ���� � ��� � ����� �� ��� � �� � � ���� ���� � �

����

���

.� �� �������� � �� � � ��� �� ������� ����� �� �� �������� � ��� �� ������� � ����� ������ ��� ������� ������� ��� �� � ' '���� � ���

��� ��

�������

�������

���

��

���

����� � ��� � ��� � ��

��� � ������� � ��� � ��� � ��

��� � ��

�"��>#

Page 11: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� � ���������� :

xy!��� ��9H G�� ������ � �� ��������� ������ �B � �� �� ���� � �������

��� �������

��

���

���� � ������� � ��

������������ �4�����3

"� ��� I�@� ���@J�I9�� ���98J�I�>� ��>J#�� ��B ���� ��� � ������ ��� ����� ' ��� � ��'�������� �� ������� � �� �� �� '� �� ���� � ��

� � ���� � �� ��� ���� '� �� ������� � ��� �� � �� ��� �� ��� ����� ��� ' ������ �������� '��� �� ���� ������� B�� ���� � ���� ������� � ��� � �� ���� �� � ����� � ��������������� ��� ' ����� � �� �� � � ��� ��� "�� �� ������� � ������� � � �� �����#H

���������

��

��

�������

�������

� ������

�"��8#

�� *���� "��8# ����� � � � ���

���������

��

��

��������

�������

�������

�"��@#

���������

��

��

��������

�������

�������

���������

��

��

��������

�������

�������

����������

���������

���������

����������

���������

���������

����������

���������

���������

�0�0� ������

? ���� � ��� �� �� ���� � �� � '�� �� � � ���� � � ��� � ���� �� ��� �� � ��� � ��� ' ����� ���� �� ��� �H

� � �� "� ��� # � ��� M ���� ��� �� ��� � ����� �� ��������� � �� ���� ������ � �� �� '��� �� B���� ������������ ��� ��

� ������ "� ������# � ���� ����� ��� � �� ����� � �� '�� ��� �� ����� ���� ��������� � ��� ��� ����

���� ��� ����� ��� � ��� � ��� � '��� � � �� �� � �� � ��� �� �� ��

Page 12: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7� ������ �� ������������� ������

(4����� " �4���������3

"� ��� I�@� ��;�J�I9�� ���9=J#(���� � � ��� � ����� �� '�� � '� �� ��� � ����� � "���� ��� ������

��# ��� �� �� ��

*���'���� ��� �� � ������ ��� 3 �� �� � '�� ��� ��� "� � ��� ��� # ��� ����� ��� �

�� � �� 3 ������ � �� ���� � ������ � ��� ������� !� � ���� �� �� ���� � ���

���� �

������� � � "��:#

?������� �� ��� �� �� �� � � �� ���

���� �

�������

�� �

��� �

�������

��� � � "��7�#

���� �� � ��� � ��� ������ � �� ��'������ " � �� ���� � �� � ��� �� �� *���'���#� �� � ������ �� � � ���

�������

� ��� "��77#

� ����� � �

������

�������

�������

� ��� "��7�#

������

�������

�������

� ���������

�������

�������

� ���

E B�� � ���� � ��� �� ���� ��� � �� ��� �� � ���H �� ������� ���� �� � ������ �� ��� � �� '�� ��� ����� ��� � ������ � ��� ' ����� � �� I�@� ��;73;�J

���

��� �

�� ��� �

�� � ��

��

����� � � "��79#

�� ����� � � �� ��� � �� ���� ���

�� �

���������� �

������������� �

� � � ��

����� �������

����� �

� � � ��

����

����������

� ���

��� "��7;#

���� �� �������� �� � ���� � �� � ��

���� �� � � � ��� �� �'������� �� *��� � � � ��4�� �� � ������ � ������� � 7���9�� � � � ��4�� �� � ������ � ������� � 7�9��

"��7=#

C��� "��77# � ��� � ���� "��7;# � '����

�� �

���������� �

���� ������ � ���� �� �

��������� � � "��7>#

���� �� ��� ������ ��� � �� ��'������ ������ � ���

������� � � "��78#

(� ����� �� ��� �� � ��� ���� ��� ������ ���� �� ����������

Page 13: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� � ���������� 77

�0�0� (4����� " ���������� 5 ������6�� 7��8� ��/9

?� �� ���� � ��� �� �� ������ � ��� �� ���� � �� � � ���� � '� �� ��� �� � ��� ��� � ��� �� ���� � � ������� '� �� ������ � ��� ��� � ����� ���� ���� "�� � �B � � �� ���� # �� � �� � � 3�3� �������� � �����

��� � ��� ����� ���� � � � � ���� "��7@#

��� ���� �� ��� �� � ��� ������ �� � �� ������� ��� �� ��� 0 ��E�� �� �� ������� ��� �� B���� � ��� �� �� � � �� � �� ��� ��� �� ��� ����� �����

������� �� �� B������� � � �

��� � ������� "��7:#

�� �� ���� ��� � �� ����� ������ �� � ���� �� ��� ��� � �� �� � �� ������ � �� ������� � ��� �� ���� � ���������� ��� � ��

(� ����� �� � ��� *���� � "��7:# ��� ' ��� �� � � ���

��� � �������� "����#

����

� � �� "���7#

�� � ����� � �� �� ���� ��� � �� � ��� � ����� � ���������

'��� ��������3

�� � � ���� � ���� ���� � ��� ��� ������� �� � � ��� � �� �� � � ����?� �� ���� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� ������ � ����� � � ��� � � � �� ����� "��7:#� �

����

���� � ���� "����#

C������ �� ����� ���� ��� � "��7:# �� � ������������ � � �����B � ������ � ���� � �����B � � � ���� �� ���� �� ��� ���� ���� ���� � �� �� � �� ���� �� ����� �� �� � '�� ������� � �� ���9> ��� � �� �� ���������

�������� ����3

� ���� � ����� ���� �'� ��� ��� � ���� � ������� � ��� ��'�� ����� � ����� � � ������ �� � ����� "� �������� ����� � �� � ���� ��� B ����� ����������� �������� �

�� � � "���9#

�� � � �� �

����� ��� ��� �� ���� ��� � ������ ��� ��� �� �������� �

������������������

���������

� �

��������������

��������

���

� �

������������������

���������

� �

�����������

��������

"���;#

��� ��� �� ���� ; � ��� � �� ������ ��� � �� � ��� �������� � ��� ������ � ���� >�> � � ����- �� � ��� ���� "��7:# �� �� ���

�� � ���� ��� � � �� � � � � �� "���=#

Page 14: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7� ������ �� ������������� ������

����

���� � �� "���>#

��� ���

�� � ����� ��� � � �� � � � � �� "���8#

����

����� � ��� �� �� � � �� �� � "���@#

������ � ��� �� � � �� �� �� ��� � � �� � � �

������ � ��� �� �� � � �� � �

D � �' � ���� �� � �''� ������� �� � � �� � �������� ����� '� � �� � �� � � � ��� � �����N ���� ��� ����� � ���� �� ������� ������������� �� � ��� � �� � ������ ��� � ' � ��

D��� � ����� � �� �� ����� ����� ���������� ������ ����� ��������� �� ������������� �� � ���� ���A� ���� �� � ��� B ������� ��������� ��� ��� � �� � � �������� � ��� '��� ��� �� �� �� � ����� ��� ' ��� �� ����� � �� ������ ��'���� ��� �� �� ��� ���B � ��� 87�

����� ��� � ������ "����3

"� ��� I�@� ��>�J�I�>� ��7;J�I7�� ����9J#�� B��� �� � �� ����� ���� ����� �

� ��

� ������ "���:#

���� �� ��� ���

��

���� �� "��9�#

��� ' � ��� � �� ���� ���� ��� ����'���� ��� �� � � '���� � �� ���� ��� � ��� ���� ��� �����������

?� "���:# �� ���� ���� ���� � �� �� � �� ����� � � ��� �� �� � ������� � � �� ���

�� � ���� "��97#

����

�� � �� "��9�#

���� ���� ��� "� ��� B ����� �� � ��� ������# � �� � �� ��' � � ��� � �� �� ������ ����������� 9> � �7�

������� ��������3

"� ��� I7:� ���>39�J�I�@� ��>�J�I�>� ��783�>J#�� �� �������� � ���� �� � ��� �� � ��� '� ��� ������ ��� ����� � � ������� ���� ���

����� �� �������� �� ������ ���������� � ���������� � ���������� �������� ������ �� �� ��� � � ��� ����� � ������� ���� ���� E ���� � ���� ��� � � �� ���

' B���� � � � �� �� ��' � � � � �� ��� � �� �� � �' �� � �� ��� � �� � ���H

�� �

� �

�� �� �� �� �� � �� �� �� �� �

�� �� �� � �� �� �

�� �

��������

"��99#

Page 15: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� � ���������� 79

���� �� ��� � �� "��� �������� # � ��� �� ���� ���� �� �� � � �� ���� ��� ���� ��?�� ��� ����� � ���� � �� ���� �� ���� �� ��� "�� � �� ��� � ��������� � � ��������� �������� #

' ��� � �� ����� � ����� ������� G��� � � � ��� � �� �� � O�� ��� � ���� ��30 �� ��� �� ��� �� ��� ��� ����� �� ���� �� ������� ���� � �� ��� � �� ��� ���� �� � �� ������������������� ��

�� �

� �

�� �� �� � � � �� �� � � �

�� � � � �� � �

�� � ��

��������

"��9;#

%�� ����� ����� �� �� � ��� ��� ���� � ���� ��� ���������� ���� �� �B � ��� ' �� �� � ��3'�������� ����� �������� ��� ���� ��� ��� �� $B���� � ��� ' ����� � �� ����� � ��B�� � ���� ������ G��� � � � � O�� ��� � �� ��� � �� � ��� �� ��� � �� ���

�� �

� �

�� �� �� � � � �� �� � � �

�� � � ��������

� � ��������

� ��������

��������

"��9=#

%��� �'���� � ������ � ������ ��'� �� ���� ���� �� ��� ����� ' ����B���� �� ��������-� � �� ���� �� ��� ��� � �� �� �� ������������ ��� �������

� � ���� ����� � ��� � ������������ �'�� ������� ���� ����

���� ���������� ' �� � �'�� ��� ������� ��� ����� �� B�� �� � '� �� ���� � �� � !���

�!�� �!���!��

"��9>#

�0�0$ ( ����� ����

"� ��� I7:� ��@3�>J#?� �� ��� ������ � �� ������ ���� �� ������ �������� �� �� � ���� � P� ������� ��������P�

�� " ���#� � ������ �� $ ��� � � !��� ��� �� ���� � ����� �� ��� ����� �� *���������� B�� �� -� <� ��� ����

��� ������� � "���� � ����� ��� � ��� �

�����

��� ������� � "���� � ����� ��� � ��� �

�����

��� ������� � "���� � ����� ��� � ��� �

�����

"��98#

�� � # �� �� Q��<� ���� "�� � ����A���� ����#� $ � �� � �� �� �� ���� ��� " �� �� +���� � O�� ���

!� �'�� ������� ���� ��� �� � � O�� ��� ��� ' B�� �� � �� � ��� � �� ������ �������� �� ��

# �� �� � ��� � �� � � ���

�� � ��"��9@#

" � ��

�� � ��

$ �#

��� � "�

Page 16: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7; ������ �� ������������� ������

�0�0� '���"����� " ��������

"��� � ��� I=� ��8�� *�@�9:�@�;�J#�� � � � *������ � % ������� �� ���� � � �� � �� � � ������ �� � % � ���� & �� �� ��������� ��

��������� ��� ������� ���� � �������� � ���� � ��������� �������� �

% �������� �

����������

� � � ���������

�% ������� "��9:#

�� ���� �� ��� ��� (��� ���� ������� � ���� ' � �� �� � �� �� ���������� ' �� � �������� ��������������� � ���� ��� ' ���� ��

� $B���� �� D��� �H

F � �� ��� ����� � �� � � ������� �B � ��� ' �� ��� � � ����� � �� �� ���� � �� '� �� ��'� � ����� � � ����

�� �� ����� �� �� ����� �� �� ����� �� �� ��

"��;�#

�� ����� �� �� �� ���� � �� ���� ' �� � �� ��� ��� �� �� 3�B �� �� �� ��� �� � �������� � �� � ��� � '�

�� � ������ �

�� � ����� "��;7#

(�� * ���� � � ��� % �� � ���� � ��������� �������� �

% ��� � ����% �� "��;�#

� $B���� �� D��� ;H

% ����� � ���� ����% ���� "��;9#

'���"����� � ���������� ���: ����3

. ��� � �� � ��� ������������ ��� ��� �� � �� � �'� "����� � *�� � �� ��������� ��� �� ��3����� � ��� B ������ ��� �� ��� ��� B ����� ��� ����� � � ���� ��' � � �������������# ������ ��'�� ���� � �������� ��� ' � ��� '� ?����������� ��� F�������� "� I@J#� ����� �� � ����' ��� �� ��������

C � � � �������� � ;�� ���� � ��� ��� �� ����� ������� �� ����� �������� ��� �� ���� � � ��������������� �B � ���� �� �� � ��� ������� ���� � ������ ��� ���� !� � �'�� ���������� ��� ��30 � ���� ��� �� �� ������� ���� � � �� �� � �� � ��� �� � �� � �� ��� �� � �� � �

����������� ��� � � �� � *�� � � 9B9 ������������ �����B � ��� ���� ���� �

' �

��� (� ��� (� ��� (� ��

�� "��;;#

�� >�> ���� ���� �����B ) � �� � '�

)�� � )���� �� ���� �(�(�(�(� � �������� "��;=#

�� P������ � �P �� ������� ���� � �� ��� ' �� �� ����������� � ������

��

���

)�� ���

���

)�� �� �� � � � � � � �� �� � � � � � � �

"��;>#

C��� � ������ � ) � � ) �� � ���

Page 17: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� � ���������� 7=

) � ��

� �

� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �

��������

"��;8#

�� ���� ��� � ��� � � ����� � � ��� ��� � �� ���� ��� ��� ' ����� � ��

�� � ���� � ��*��*�� � ���*��*�� � *��*��� � � �� � �� � � ��� � ) ����� "��;@#

��� � ����� � ��*��*�� � ���*��*�� � *��*��� � � �� � �� � � ��� � )���� "��;:#

����� ��� ' ��� � � ���

� � � ����� � � �� � �� � � ��� � �) � ) ������ "��=�#

��� � �� � � �� � �� � � ��� � �) � ) ���� "��=7#

���� ���� *���� "��=7# ��� �� ' � � � ������� � � � ���� ���� �� ��� � �����B ) ����� � ������� � ���� �������� ��� ' ��� �� � ���� � �� ����� ����� ������ �� � �� � ���� 87 ��� ��� �� � ���� ������ � ��� @��

Page 18: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7> ������ �� ������������� ������

�0� '�� #����� ������ �����

�� !�� � � �� � "!�# � ��� �� �� ���������� � ��� � '���� ������ ��� ��� �� � ��� ��� � '� ��� ����������� ���� ����� 5C � � * �� � 5C� �' �� � �� ��� � ��� ������ �� �� ��� ' �� ����' � �� �� '� � ����� �� "I9�J#� �� � �� �� '� ,�?� !�B ��� �� -���� "I8J� I:J# �� ���������� ����� ��� '� %�%��� �� ��� ��� ��%� ��'�� "I�;J# �� �'�� ��� ����� ���� 7���3�� ������� ���� ������� � ���� � � ������� � �� !� � ��� �� �'�� ��� ����� �� �� � ���� 7��� ���77�� ���� ' ��� ��

!��� ��;H ? *���� � �� ������ � �� �� ��� � ��� ������ �

G� ��� � � � ��� �� �������� ��� � ' ����� � �� �� ��'� � � ' ������������ �� ���'� H

� �� ������ �������� � �� ��� ����� � �� 5C ��� �� '���� �� ��� � ' �� ��� � �� �� � �� ' �� � �� �� ��� ����� �� ��� ������� ��0 � '� �� �� ���� ��������

� �� ��� ��� � ' ������ �� ��� � ����� �� ������� � ���� ������ "�� ���� �� �� �������#�

� �� ��� ����� � �� ��� � ��� ��� � ' B����� � ������

� !� �� ��������� � � ����� 5C �� � �� ������ �� ���� ' ����� ����� � � ��� ������� �'�� �� �'����� ��� �� ��� <� �� ����� �

� !� �� ��������� � ������ 5C�� �� � ��� � ��� � � �� ���� � ����� � * �� ��������� ����� ��' � � *���� ��0 � ��� *���� ���� � � ����

�� � ����'� � � ��� � �� ���� �� �� ������� �� ��� �H?� � � �� ��� ��=� �� �������� ��� ����� �� '� �� ��� � ����3������ ��� � �� ����3������ ��

�� �� ��� ��� ��� ���� � ��� � �� ����R������ �� �� �� ����� ��� ���� ���� ������ � ��B���� ��� � '� � ��' � � 5C� ��� ���������� �� �� �������� �� � ����� 5C

��� ' ������� � '� �� ������ �� '���� � ������ � ��� � ��� � �� � 5C��!� �������� �� �� ������� �� ������ ��� ���� �������� � � �'�� ������� ��� �� ��� �� �� ����� �

�� �� ���� !��� !�� ��� !�� � ' �����������'� ��� �� ���� ��� � �� � ��� � ������ �������� ���� �� � ��� � �� ��� ���� �������� '� � ������ � ������� ������������� �

Page 19: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� 78

z

x

!��� ��=H +���'� �� � � � ��� � � ������ *���� � ��� �� �� ��������� ���� �� !�� � � �� �� ����

�0�0� ;��� ������ �� ���� �����

�� ���� � ���� ������ ������ �� �� ���� ���� �� ������ "��� ��� ��# ������� �� ��������� ���� � ��� ���� � ���� I97J� !� B���� �� �� ���� � ������ �� ��� ��� � ��� �� ������ � �� � � ����� � ���� �� ��� ��� ���� "� � �� �� � � ��� � ������� ���� �#� � �� � ��� *���� �����0 �� ������ ������� �� ��� ��3���� � �� ��� "��� ��>#�

�� � ��� � � ��� ���� � �����0 � � ��� � ���� � ���� 7��� � 77�� ��� ������ �� ��-� <� ��� �� � �� � � ��� ���

� �

���������

��� � ����

��� � �

���������

� �

�� �� �� �� �� �� � �� �� ��

��� ��

���������

� �

���������

��� � ����

��� � �

��������

"��=�#

!� �� ��� � ����� ��� ��� ����� � ������� �� � ���� � ��� � �� � ��� �������� � �� � ��� ��� �������<� ������ ��� ���� ��������H

<��� ������ �� � =����3

� �

!�� !�� !��!�� !�� !�� �!�� !�� !��

!��� !��

!��

��������

"��=9#

Page 20: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7@ ������ �� ������������� ������

substrate

slice

yz

x

!��� ��>H ? ���� � �� ������ �� ��� ��� � ��� � �� ���� � K ��� �� ������� ������� � �� ������ � ���� ���� ������ ��������

� �

� �

������

�����

�����

����

�������

� ����

� �����

� ����

�������

��

���

� ����

����

��������

"��=;#

����

� � �!�� � �!��� �!�� � !��� "��==#

<��� ������ �� � =����3

� �

������

� � !��������

� �!�� !��������

� � !�� ������� �!�� !�� �

!�� !�� !��!��

� !���������

��������

"��=>#

� �

� �

���

�� � �����

���

�� � �����

����

����

�� � �����

���

�� � �����

����

� �

����

� ����

�������

��

���

� ����

��������

���������

"��=8#

���� � �� � �� � �'� �

�0�0� ���� ������ �4����

I�>� ��>�3>7J�� ��� � ���� ������ �� � �� ������� � ��� � ���� ��� ������ �� � �� ��� �� � �� �� �'� �� �

'�� ��� � ��� ' B�� �� � �� � ��� � �� %��� ���� ����� � + "���� �� � ��� B ������ �� � �#H

Page 21: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� 7:

�� ���+

����� �� �

��+

����� ������ � �

��+

������"��=@#

+����� ���� ��� �� ������'����� *���� "��8# � ��� �� %��� ���� ���� �H

�����+

����� ���������

��+

���� ���� ������������� � �����

��+

���� ����

� ���������

��+

�������� ���

��+

����� � "��=:#

�� � � ��� ����� � "��=:# ��

+ ���

���

�� ��� � ,���� "��>�#

' ��� �

����,

� � ���������,� � ������������� � �����,

� � ���������,� ����� � � � ��� � ,��� � � "��>7#

�� � �� ,<� �� ��������� ���� B ��� � �� ������� ������ *����

���,� � ���������,

� � ������������� � �����,� � ���������,� ��� � � "��>�#

����� ��������� ������ �� ���� � ����3

I9�� ��97399J�I�;� *�?;J�I8� *�"7#J�I:� *�"7#J!� �� ��� � ������� �� ������� � ��� ����

�������� � �������� � � "��>9#

�� � �� � � � �� "��=:#H

��+

�����-

��+

��������

�.��+

����� � "��>;#

�� �

- ������������� � ����

���� . �

������

"��>=#

C��� �� �3�B�� ���� 7��� � � �

-����� ��!�� � �!��� �!�� � !���� �!��!��

�!�� �!���!��� .����� � � "��>>#

-����� � � �!�� � �!���� !��

!�� � !��� .����� � � "��>8#

���� �� ���� � �� � !��� � �� � �� �� "��9>#�!� � ���� 77�� � ���

-����� � -������ .����� �� �!�� �!���!��

�!�� � �!��� �!�� � !��� � �!��!��� �

!�� �!��!�� � �!�� � �!���

"��>@#

Page 22: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�� ������ �� ������������� ������

������ ��������3

�� �� ��� ���� �� �������� �� ���� � �������� ' ��

� ��- � ��. � � "��>:#

(�� * ����� �� ?��� ��� �� *���� ��� � � �� ����� ���

��+ � � "��8�#

�0�0� *���2��� " ��� #� �����

I9�� ��=93==J�� ����� � �� ������ �������� � �� ��� � ��� ���� ��� ��� ��� ���� �� ������� ��0 � '� �

�������� ������� / ����� �� ������� � ��

/ � �� '� ��

'���

"��87#

���� ������ �������� �� ��� � '� �� �� ������� %.$ ����� ��� �� � ���� �� �� ��� � ��'��B��� ������ � ��� � ��� � �/ ������ � �� �� ��� �� ������� ��� �� ���� ��� ��� ��� ��� � �� ��� � ������ � ������ � ��� ���� '�� ��� �� �� �������� ���� ���� ��� � �� ������ �� � ��� ���� ��� ������ � � �� ��� ���� � � ��������� ������� � ��M �� ��� P'� ���'� P ��������� �� "������� �� ���'� '� �� �� �� � ���������# �� �� � ������ ��� ���

ε = -f

σxx

σyy

!��� ��8H ��� �� � ��� � '� �� '��B����� ������ � �� ������� ��� �

�� �� � �������� � ���� � ��B���� � ��� ��� ��� ��� �� ������� � ��� ���� �� �� 5C �������� � � ���� ��� �� � � �� ��� � ������ � �� ����� �� � ��� � ��� ������ ����� �� *���� �� � �� ������ ��� ������ � ������ � 5C ��� � '� �� '��B��� ������ "��� ��8#� �� �� ����� � ��� -� <����� "��=�# '� � �����

��� � ��� � �� ��� � �� ��� � ��� � / "��8�#

�� � �� �

��� � ��� � / � ���� � ���� � "��89#

��� � �����

Page 23: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� �7

�� B�� ���� �� �� � *�� � ��� �� � �� � �� ��

� �/

��� � ����

� �� � �� � �

��� ��

�/ "��8;#

C ��� � ���� � ���� �������� ���� � ������

��� � ����� � ����

��� � ���/ � �� ��

��/ "��8=#

����� ��� � ' ��� � ��� ����� ��� �'����� � ��� �� � ���� � �� !� � ����

?� �� ������� � ���� ������ �� � � �� �� ���� � ������ ������ �� �� �� ��� ��� ���� �� �� � �� � ������ � ��B���� �� ���� ��� ����� ��� � ��� � �� C��� ����� � ��� ������� ��� � � -� <����

��� � ������ � ������ � ������ � � "��8>#

� ��� � ���������� �

���������

��� � ������ � ������ � ������ �

���� �

�������

���� �

���� �

���������

����

��� � ������ � ������ � ������ �

���� �

���������

���� �

���� �

�������

����

��� � ������

E� � ���� �� � �������� "� ���� 7��� � 77��# ��� � ��� ��� ��� � ���� � ��

��� �

���� �

�������

���� � ���

��� ���

���

���� �

����� � ����� �� �� � ���

��� � ���

��� ���

���

���� �

���� �

�������

���� �

� ����� � ����� �� �� � ���

��� � ������ ���� ��

"��88#

, � �� ���� ��� � �� � � ��� ���� ��� ��� ��� ' � ���'���� � '� �� �� ��������� �� ���O�� �� � ��� ��� ������ � *��� � � �� B���� � ��� ���� � �� �� ������� � ���� ������ ��� �� ���� B� ����� ��� �� � �� � �� � � ������ � ��� � ��� ������ �� �� � � ����� �� ��� ������ ���� � �� ���� �� ��� �� ��� ����� �� ����� �� � � ��� � ������� ��� � �� ��' � ' ��� �� 0 � �� ���� "��� ��@#�

�� �� ����'� � � �� � �� ���� �� � ������ '� � !�� � � �� �

��� �� � � �� � ����

!��

! ��� ��!�� "��8@#

����

�! �(0

"��8:#

! � ����� ��!'�

�!� � �

�'

Page 24: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�� ������ �� ������������� ������

σxxq

ca

l

z

x

!��� ��@H ��� � � �� ������ � ��� � ���� �� �� ������ ���� �� ��� ��� � �� ��� ������ �� ���������� �� ����� � ��� �� �� ��������� �� ��� � �� '��B��� ������

E� � ���� � � � � �� � ������ �� ��� � �� ��� � ���� "�� '�� � �� �� �� �� 0 � � � �N# � � � � �� ���� � ������ � � 4�� �� �� "��8:#� �� ���� � ����� � ���� �� ��� � ������ ��� !�� ����� ��� � � ( "����� �� � ���� � ���� 0 � � � �# �� ����� � � '� �� ���� � �� C ���� ���� � � �� � �������� � �� !�� � � �� �� ���� �� � �� �� ��� � �� � � ����� � ������ � ��� ������ � ������� � �� � � "� ��� ��:#N ?� � ���� � ' �� � ���� ��� ' � � � ������� � � * �� � � ��� ���� � �� ������� ������� � � I7@J�

q

a

l

A0

z

σxx

!��� ��:H ��� � �� � � ����� � �� ������� � ������ � '� �� !� � ���

C��� ����� � � ����'� ��� �� �� ?��� ��� �� ������ ��

+��� �� ���

!��

� ! ��� ��!�� �-! ��� ��!��� /! ��� "��@�#

�� �� � ���� � �� ��� � ��� �� � �� ���� ����� � � �� � �� ������ ��� � ��� ���� ���� �� � ��� �� ���� ���� ���� � � �� � �� "�� ��� � ��� � ������� � ��� �� �� "��>;## � ��� ����� ��� �H

-! � � "��@7#

�� �� ?��� ������ � �� �� ��� � � ���� !�� � � �� �H

+��� �� ���

!��

! ��� ��!�� /! ��� "��@�#

Page 25: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� �9

!� ��� �� � "��=@# � � ��� � ���

��� �� � � �� ���+�� � � ��

�����

��

!��

! ��� ��!��

��� �� � � �� � ���+�� � � ��

������ �

��� ��� �� ���+��� ��

���"��@9#

�� �� ������� � �� *���� ��� ��� B�� ���� "��@�# �� ��������� �� ��'� �� ���� �� ��� � '����� �������� � �� ��� �

� � � �� � �� �� ����� ����� '����� �������� � �� ��� � � � � �� � ��� �� ' � �� �� ��� �� �� �� �� � � '�

"��@�# �� ��� �� � �� "��>;# ������ � �� � ����� *���� �� �� ������� /!

. � / ��! ����- � ��!/ ��! ��� � ��!/! ��� � �

��� � �� ��� ( � ����� �� '� "�� ����� � ( �� ���� �#

/ ��� ���

���

1� ��� �2��� "��@;#

���� 2� ' ��� ������ �

2� � -��

.2� �

��

.� �

�� 2� �� ��� � '� �� �� � �������� �

2� � �3 �4� � �

���� -

�.

��

��� �.

-�

�"��@=#

���� 3 ��� 4 ' ��� �� � �� ��� ��������� ����� � �� 2�� � �� ���� ���?����������� � � ��

�3 �� 3

���4 �� 4

�"��@>#

����� �� �� ��� ���� �������� "��� � �� �� � (# ��� ���� ' � � ��� ��C ���� ��� � � �� ������� *���� ��

�3� � �4� � �3 � �4� �3 � �4���

�-

�.

���

��� �.

-�

��

�.

"��@8#

E� � ����

�3�����

� ���4����� � � "��@@#

(������� �� �������� '�� "4�� ������ �� B�� ����� ������� ��� ��� ��� �������� ��������1�# ��� ���� 2� � �2�� 2� � �2� � ��� B�� �� "��@;# ��

/��� �1� � �1�

������2��� �

1� � �1��

�����2��� � "��@:#

�1� � �1�

������2��� �

1� � �1��

�����2���

� 1� �����3�� ����4�� �1� �����3�� ����4�� �

�1� �����3�� ����4�� � 1� �����3�� ����4��

Page 26: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�; ������ �� ������������� ������

��� ����� '����� �������� "� ��=@# �� �� ����� �� �� ��� �� � � ' � "��@9#

��� �� � � �� � ���

!��

! ��� ��!����!/! ��� �����

��

��

!��

! ��� ��!��

��� �� � � �� ���

!��

�! ! ��� ��!�� � / �! ��� ������� �

��� ��� �� ���

!��

! ��� ��!�� � / ��! ��� "��:�#

� � � �� *����� �� � �������� 1� �� ��� ��� B (H

/! �� � � � � �

��!"��:7#

/�

! �� � � � �

������ "�� 3 ��� 4 �� � � ����� � �� ��� B (N#

1� � � �

��3 �����3 � ����4 � � 4 �����3 � ����4 �

3 �����4 � � 4 ������3 �"��:�#

1� � � �

��4 �����3 � ����4 �� 3 �����3 � ����4 �

3 �����4 � � 4 ������3 �

1� � 1� � � "��'������#

��� ���

/ ��� � � �

��� �

3 �����4 � � 4 ������3 �� "��:9#

���3 �����3 � ����4 � � 4 �����3 � ����4 �� �����3�� ����4�� � � � �� � �� �4 �����3 � ����4 �� 3 �����3 � ����4 �� �����3�� ����4��

� � �

��� ! �5

6

/ � ��� � 1� ������3�� ����4�����1� ������3�� ����4���

� "��:;#

� �31� � 41�� �����3�� ����4�� � �31� � 41�� �����3�� ����4��

� �3� � 4�

��� �6� �������3 � �����3�� ����4 � ����4��� � � �� � �� �����3 � �����3�� ����4 � ����4��

� �3� � 4�

��� ��� #6� �

�3�� �4�

� ��

#

6� � �

�.

#

6

/� ��� ���3� � 4�

�1� � �341�

������3�� ����4�� � "��:=#

���3� � 4�

�1� � �341�

������3�� ����4��

� �3� � 4�

��� �6� �

����3

������3 � �����3�� ����4 � ����4��� � � �� � �� �����3 � �����3�� ����4 � ����4��

�� � � �

� � �� 4������3 � �����3�� ����4 � ����4�� � � � �� � �� �����3 � �����3�� ����4 � ����4��

� !

� ��3� � �4�

� ! �56

� � �.

! �56

����

Page 27: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� �=

! � �3 ������3 � �����3�� ����4 � ����4��� �����3 � �����3�� ����4 � ����4���

� 3

�������3 � �����3�� � �����3 � �����3��� �����4 � ����4��� ����4 � ����4��� � � � �� � �� ������3 � �����3��� �����3 � �����3��� �����4 � ����4�� � ����4 � ����4���

� 3 ������3� � ��� ����4� � ��� � �����3� � ��� ����4� � ����5 � �4 ������3 � �����3�� ����4 � ����4�� � �����3 � �����3�� ����4 � ����4���

� 4

�������3 � �����3��� �����3 � �����3��� �����4 � ����4��� ����4 � ����4��� � � � �� � �� ������3 � �����3�� � �����3 � �����3��� �����4 � ����4�� � ����4 � ����4���

� 4 ������3� � ��� ����4� � ��� � �����3� � ��� ����4� � ����# � �� ������3 � �����3�� ����4 � ����4��� �����3 � �����3�� ����4 � ����4���

� �

�������3 � �����3�� � �����3 � �����3��� �����4 � ����4��� ����4 � ����4���� � � �� � �� ������3 � �����3��� �����3 � �����3��� �����4 � ����4�� � ����4 � ����4���

� � ������3� � ��� ����4� � ���� �����3� � ��� ����4� � ����6 � 3 �����4 � � 4 ������3 �

"��:>#

��� ����� ��� "��:�# �� ���

��� ��� �� � � �.

��

!��

! ��� ��!��!! �5!

6!

"��:8#

��� ��� �� ���

!��

! ��� ��!��!! �5!

6!

��� ��� �� � � �.

��

!��

! ��� ��!��#!

6!

���� �� � ��� � �� !�� � � �� � ' �� ��� � ������ "P�A�P# �� ( � �� �� �� ������ ��� � ' ������� � ��� �� � ��� �� �� � � ����� ��� �� � �� 0 � �� ��� ��� ��� ��� � �� ����

!� �������� � �� !�� � � �� �� �� �� �� ������ � � ����� � ����� �� ��� B�� �����"�� � � �� ��� � �K�� �� ��� �� � ��� �� ���� ( ���� �������� �'� �� �����#� �� �� �� �������

����� ��� � ���

�� ����� �

�� � ���

�"��:@#

�� *�� �� � ��� ��� �� �� ����� � ���� ������ �� ����� �� �� �

���

��� ���� �� ��� � � �� �

�� �� "��::#

"�� �'� �� ����� ����#� �� ����B������

���� ��� ��

�� ���� ��� ��

�"��7��#

� � �� ��� � �� ������� � � ����- �� �� ���� ��� � � 3! "� ������ ��� ���� ����� � (# ��� �� � � � "����� �� � � ��������

' ��� � �� ���� ���# � ��� �������� �� � ��� "��:># � ���

! � 3��� �������3�� � �����3��� ����4� � ��� � ������3��� �����3��� ����4� � ���� "��7�7#

5 � 4��� �������3��� �����3��� ����4� � ��� � ������3�� � �����3��� ����4� � ����# � ���� �������3�� � �����3��� ����4� � ���� ������3��� �����3��� ����4� � ����6 � 4����

Page 28: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�> ������ �� ������������� ������

�����3�� �����3�� � ��� � ����

� �

�� � ����

�� ���� "��7��#

+����� ���� ��� �� ���� � ��� � "��:8# � � �

! 56

�3���� ����4� � ��� � ���� ����4� � ���

� 4

����� ����4� � ��� � ��� ����4� � ���

4 ����3 �"��7�9#

��

�����4� � ��� � ����� ����4� � ���

������4� � ��� � ����� ����4� � ���

����3� � ���#

6�

����� ����4� � ���� ���� ����4� � ���

4 ����3 ��

��

�����4� � ���� ����� ����4� � ���

����3� � ���

!�� ����� � ��� �� B����� � � � ������� �� !�5� # ��� 6H

! ��3�4�����4� � ��� � ����� ����4� � ���

�"��7�;#

5 � ����4� � ��� � ����� ����4� � ���

# ��

�4�����4� � ���� ����� ����4� � ���

6 � ����3� � ���

�� �� � � �� � ��� ���� � ��������H

! ��3�4 ����4� � ��� "��7�=#

5 � ����4� � ���

# ��

�4 ����4� � ���

6 � ����3� � ���

C <� �� ������� � �� ��� �� � ���M � ��� � � ���� � ��� �� �������� �� �� � �� � ������ � "��88#�

;��������� ��� ���������� �������3 � '���� ��� �� � ���� �� � ��� � �� �� ������ � � � �������� ��� � ' ��� � ��� �����H

� �� ��� � �� '��B��� ������ � ������� �/ ������ � �� �� ��� � ��� � ' ��� � � �� '���� ������� � ����

���� ��� �� � ��� ��� �� �

"�' � ' � � � �/

�� � � � �"��7�>#

� ?��� �� �� � ������ �� ��� � � ���� � ����� �� ��� � ����������� �� ��� � ' �'����� �������

���� ��� �� � ��� ��� ���"�' � ' � � � �

�� � � � �"��7�8#

� ?� ��� ��� � ���� � �'� � �� ���� ������ � ������� � �� �������� � � �� ����� � ��� ��"��8=# ��� � ' ��� �� ��

���� ��� �� � ��� ��� �� �

"�' � ' � � � ������

�� � � � �"��7�@#

Page 29: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������ ������ ����� �8

����������3

?� ���� � ������ � ���� !�� � � �� � � ��� ���� �� ���� ���������� ������ �� �� � �� ��� �� ��� ���B � ��� 8=�

-����� " ��� ���� ����� ������ � ��� ����� " ��� �����3

D ������� � �� ����� �� � �� �� � �� ��� ��� � "��� ����� �� ��� ��� ��� ���� �# �� ������ ��� ��� �� � �� � � �� � �� �� � ��� � ���

!� �� ��������� � ���� � �

! 56

�� � �� � �3 �����3 � ����4 � 4 �����3 � ����4 �

3 �����4 � � 4 ������3 �"��7�:#

+��� ���/ /����3

- � � �� ��� ����� �� � �� ����� " � �#� ����� � ��� � ���� ����:����

! 56

�� � �� � � 34 43 �34 � �43

�� ��

"��77�#

!� �� ��� �� � � '���� ��� "��:8#�

��� ��� �� � � �.

��

!��

!

!! �5!

6!

� � "��777#

��� ��� �� ���

!��

!

!! �5!

6!

���

!��

! � �

!� �� ��� � � ������ � ��B���� � � "��88# ��� �� ��� ����� "��7�>� ��7�@# � � �

��� ��� �� � ���

��� ����

���

�� � ����� � �

������/ �

�� � �� � ��� �� �� � ���

/ "��77�#

��� ��� �� �

���� �

�������

�� � / �

����� �

"���

"��

��� � ���� �

�� / � ����

���/ �

�� �� � ��� �� �� � ���

/

+��� /��� /����3

�� ���� ��� "�� � �# � � ��� �� �* ����� ����� �� *���� �� � �� ������� � �� ���������� ��

! 56

�� � �� � �3 ��

� ����4 � 4 ��

� ����4 �

4 ���

� �3 ��� �3 � 4 ��� �4 �

4���� � "��779#

��� �� � ��

��� ��� �� � ��� ��� �� � � "��77;#

�� B�� ����� �� �� ������� ' ��

��� ��� �� � ������ � �����

��� � ���/ � �

�� ��/ "��77=#

��� ��� �� � �/

Page 30: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

�@ ������ �� ������������� ������

�0� '�� #���� (����� �����

!������ I;J� �� !���� $� � �� % ��� "!$%# �� � ������� � ��� � ������ ���� ���� ��'� �� �� �������� ��� � ���� � K��� '� ��� ��� �� � ���� ����� � ��� ����� ����������� �� � ��� �� ������� � ��� ��� ' � � � ��� ����� ��� ��'� � ���� ��� ' ������ � �� � � �� ��'� �� �� ���� �������� ��� �� '� ��� � �� KB ��� K�� � ����� �� � �� �� � ����� ��� ���� ��� � ��� �� ����� ���'� � �� !$% ��� ' � � � �� � ��� ���� ' � � � ������ �� �������� ������� �� �� ��� 7:=���� ���������� �������� ��� ����� ����� �� � � ����� � '������ � ��3��0 � ������� �� ���

�� �������� � �� ��O���� � ������ ���� B � � ���� ��'� �� �� �������� � ��� � �� � ����� *���� ������� � �� ��� '���� ��'� �� �� � �� �� '������ '���� � �� ������ "�� ���� � � ���# ��� ��� �� ���� B *����� ��� � �� �� �� ����� ���� � ���� ��� � �����B � ��0 *��� �� ��' � � ������ �� �� � � �� ��� ' ���� � ����� � �� � ��� �� � � ��� �� ���� ��'� � ��� ��� ' ���� �� � ���� ��� '���� *���� '� ��� �'���� �� � � �� ������ � ������ �� ���� � �� ��� �� ��� ��� ���� �� � �� ��'� � �� '��� ���� ���� ����� �� � � � ��� �����

�� ���� �� � � �� !$ �������� �� �� � �� � �� ���� � � �� �� � � �� ������ � �� �� ��� �� ��� �'��� � ���� � � ���� ����� �� �� � � � ����� ��0 � ��� ���� �� ��� �� ������� �� ������� ���������H

� � � ��� � �� ������ � �'����� � ��� ���� � � ���

� ��� �����

� B��������

� ����������

�� � � ��� �� ���� � � ��� ��� ' ����� �� � ����� � � ���� � ����� B��� ��� ��� ' ��� ���� � �� �� � � �� ��� ���� � � �� � ����� �������� � � �� ����� " ��� ������� � �� �� � ����������'� ��# �� ���� �� �� ��� �� � �� ���� � � ��� �� ���� � ���� ����� � � ��� �� ���� � �� ���� � � �� ���� � ������ �� � ��� �� ��� �� ����� ���� ���� �� ������ ��� ���� � � ��� ���� $B�������� " ��� ��� �# ��� ' �� � �� �� �� ���� � � �� �� �� ����� ��� ��� ��� � ���������� � � ��� � �� ���� ������ $��� ���� ���� �� � ���� � � �� �� � ��� � �� ����� ���� � ��� � �� � � �� ��� �� �������� ��'� �� �� �� ����� �� � ������� � �� � ��� ���� � � >� �� � � �� �� ",G!�# � � ���� ����� �� > ,G!� �� ����������� �� ��� ��� ����� ��� ��������'� �� ��� ��� ������ $��� ,G! �� � ���� ���� ��� ' ��������� � "�����# � �������� ���� � ��� � �� ��� �������� ��� � ��������� �� �� ����� 3���� ��������� "�+(#� ����� �� � ������� � � ,G!� �� B���� � �B � ������ � � ���� ����� L����� ��� ���� ����� �� � �� � �� ��������� �� ��� �� ���� � � �� ������ ���� � � ���� �� ��� � � ��� �� �� ,G!��

�� ��� !$ �������� '����� ��� �� �� � ���� � �� � � ��� � ����� ����� � �� �� �� !$ �� � ��'� ������0��� �� � ��� ��������� ����� ������� � ��� �� � ��� � ������� � ���� �� ��������� !$�� �� �� ������ � �� �������� �� ��� '� � ����� �� � ������� � �� �������� ���� � �� ��� �� ����� ���� ���� � 0 �� ���� �� '���� *���� �� �������� !$ �������� ��

�#

���� � � "��77>#

�� � # �� �� � ��� �������� ��� ��� �� �� ����� ���� ���� �� ����� "������� � ��# � ' ������� ��

�� � ��� � � �� ��� ��� � �� � �� �� ���3���� ������ ������� �� � �� �� � ����'� �������� � ���� �� �� �������� � ��� 3������� *������ ��

�� ���� � ����� �������� � �� ����� � �� ������ ��� ���� � � �� ��� � �� �� ��������� � ��� � �� �� �� ���� �� � �� ������ � ��� ��� �� ������� � �� ������ ��� � ��� �� ������������� � �� ���� �� � ������ �� ������� �� �� ��������� � � ����� ���� �� � �� �� ��' � � � � ���

Page 31: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ����� ������� ����� �:

�� �� �� � ���� �� �� ���� ��� �� ��0 � � �� � � ��� � �� �� � !� ' �� ������� �� � ����� � ���� � � ��� ���� ' ���� �� �� � �� �� ����� ����� �� �� ���� ���

?� ���� � �'� � ��� ���� � � ��� ' � � �����B *����� �� ��' � � ������ �� �� �����B *���� �� � � � �� *��� �� ��' � � ���� ����� �� �� � � �� ��� � �� ��' � � ,G!�� � ���� ����� �� �����B *���� �� �� ��� !$ �� � �� �� ��� �'�� � �� �����B *����� ���� ��� ���� � � ���� �� � �� � �� ���� ��' � � ������ � ��������� � ��� � � � ��� ��������!����� �� �� � � � P��� � ��P �����B �� ��� � ���� ����� �� ��� ���� � � �� ����� ���������� � ��������� � ��� ��� � � � ���'��� �� � ��� �� ������� � �� � � � ��� �� �� �� �� (�3� * ����� '� �������� �� ���� ��� '���� � ���� �� ����� ���� �� � ����'� ������� ��� � ��� ' ���� � �� G� ��� � ���������� �� � � ���� B���� ��� ����'� �������� ���� ��� � ��� '������������� "���������� � �� ,G!�# �� �� � � � �� �� ���������� '�� ��

������ ���������� ����� � � ���� !$% � *�� �� ������� ����� �� !$% ������ � ��� ��� �'� �������� ��� ��� � � �� ������ � �� � �������� �� ������ �'� ��� � B �� �'� � ������ ����� � �� ����������� ���� ������� ��� ��� F������ !$% ������� ��� ��� ��� ��� ����� ��� �� � ��� ��� � '� �� � �� ���� B������ � ��� ����� ���� �� � �� B������� O�� ���� (�� * ����� �� ������ ������ � �� � ���� � �� �� � �� ������ � '� ��������� � ����'� � �� ���� B������ � O�� �� "� �� ��� ���� � ���� ��������� ����# �� �� ���� � �� ������� ����� � �� ������� �� � ���� � �� ���� �� � � "� 7� �� �� ���� � � �� ���� B������ � O�� ������ *�� �� ������ ��������# �� �� ��������� �� �� � � ���� �� ��� �� � ��� ���� ��� ����� �� �� ������� �������

!��� ��7�H C�� ������ ���� � �� ������� 5CH �� �������� � �� ������ ������ � �� �� � �� �� �� '� �� � � � � �� ���� � O�� �� � ������� � ����� *��� �� ������ ��������

C� � ������ � ��� �� �� ������ � ��� �� ��� �� � �� ��� ��7� ���� � ��'� � ���� �H �� ��� � ��� � �� ������� ��� �� �� � ��������� ������ �M ���� � ��� ���� �� � �� �� ���� ���� ������ 3 � ��� ��� � ��� �� ����� �� ���� � � ������ � � !� � ��� ������ ��� �� ��� ��� �������� �� 5C ��� B �� ��� �� � �� � ���'���� ��� ����M ���� �� ������ � '� �� � �� ���� B�������.� ���� �'� �� � ������ ������ ���� ��S �� �� !$% ������������� �� � B���� � ����'�����"�� � ��� �� ��� ���# � �� ������� ��� � �� 3������ � ��� ���������� ���� ��4��� �� ��� � ' ��� �� � ���3��� ����� �� ��

?���� ��� ����� ���� �� !$ � ��� �� �� � ��� ��� ����'� � ������ ������� ���� � '�� �� ���� �� �� ������� �� ��'������� ��� �� � I99J�

�� � ��� �� !$% ���������� � � � ���� � ���� �� ��� ����� !$% ������ %�(3E?��D?E

Page 32: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

9� ������ �� ������������� ������

& ���� >@ "%��E ��3���� ��� � (���# � � (�� B $B ����� �++ 7��� ���� �� ���� � �� ���������� � '���� �� � ���� ������ � � ��� ���� � � � ���� �� �� � � ����� � �� !$ � �� � ������

�� � ���� � �� ������ � ��� �� '� � � �� �� ��� ��� ������ %�(3+?�D?E� �� ��� �� �� ���� ��' � � (?, � ��� � � ����� ������� �� �� � � � ���� ����� �� �� �� �������� ���� ���� ����� � �� �� � �� �� ��� ��� � � ���������� ��� ����� � � ��� �� �� ��� � � ����� � �� ���� � � �� � ��� ?��� � � �� � ��� �� �� B��� �� � � ���� ������ �� �� ������3���� �'������ � ������ �� G� � ��� �� ��������� �'� �� �� � �� +?�D?E �� ��� ��� � � ��� ��� ���� �� �� �� E?��D?E �������

?����� +?�D?E �� ��� ����'� � ������0��� �� ������� � � ����� �� �� K B�'������ ���� ����� � ������ ����� ���� �� � � ��������� � '� �� � � � ��3����� � ( ��������

? ���� ��� � �� � ��� ���� �� E?��D?EA+?�D?E ������� ��� �� � '���� �� � ��� ������� � �� ���� ��� ' ��� �� �� ��� ���B � ��� @��

Page 33: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������� ���� ���� ����� 97

�0� '�� +����� #��� #���� �����

?� � ���� � �� �� ���������� �� &!! ������� ��� � � '���� � �������� � ������� ��������� � �� '���� � �� ��� � ������ ���� �� ��������� ���� �� �� �������<� ��� � ���� � ' �� ���'� � ��� ��� � ��� ��� ' � ����� ����B������ � �� ������ �������� '� � � ��� � ��� ���� �� � � ������� ��������� � �� ��� � �� � B� ��� ���� � ���� � � ���� '���� � '� ���������� �� '� �� !$ � !� � ���� ��� ' ���� � ��

�� � �� �� �� ���� ��� B� � �� &!! � ���� �� ���� ' � ���� � ���� �� � �� *�� � ��' �� �� � �� ������� �� ��� �� ���� �� ���� � ���� ������ � � � � 2 ����� "I7;J� I7>J� I79J# ����� �� '�� �� �� ��� '� %����� ��� +�� "I�9J#� ���� ������� �� ��� ����'� � � ����'��� ���� �� '���' �� � � �� �� � ���'��� ���� �� � � ��'� � �� ���� �������� "� ' �� �� � ���� ��;��# �� � ���� �� ��� ����� �������� ���3���� ��� �� �� � ��������� ����� � �� ��� � ' ������ � �� �� (��' ��� �������� -� � �� �� ������� ���� ��� � '���� � ����� �� � �� � �� �� "� I7=J� I7�J# ��� ' '����

�� ���������� �� ������ ���������� �� '� �� � � &!! � � �'� � �� B� �� �� !$% �������HC ����� ��� �� P�� � �P "��� �� � �� ������ �# ���� � ��� � � �� ������� � �� ���� �������� ������ ������� � ��� �� � ��� �� ���� ��� �� ������� ������ ��� � ��B �� - � � �� P�� �P � �� !$ �� � �� �� ����� ��� � '� �� � �� � ����� ���� � � ��� ����� ��� ' �� �� � '� ������ ���������� '� �� � �� �� �� � "� ����# �� �'4 �� � �� ��� ������ �� ����� "�� ����� � �����#� ����� �� ������� �� �� ������ ��� �����

� � ������ �� ������ � ��� # � � ������� �� � ������ � �� ������� � ��� ��� ����� � �� �� ��� �� ���� �� �� �� � ��� � �� ��3� ��� � ������ �� �� � ��� � ��� �� �� � ������ � �� ���� ��� �� � �� ������� � ��� � ��� � �� ���� ��� *���'���� !� ����� ��������� � �� ������ ��� �� � �� ����� ��� � ��� ���� ��� �� ���� � ��� � �� B������ � �� � �� ���� ���� � ��� "I77� "@378#J#H

# � # ��� ��

�#

����� �

���

��#

���������� "��778#

?�� � ��� #�#��

������ �� ��������� ���� �� � �� ����� � �� �� *���'��� �������� �� � �� �� #��

#��#���� �������� � �� ������� ��� ������ �� � �� � ������ �� � �������� � �� �� ��� ������

�� ����� � �� ����� ���� � �� � �� � ��� � '� �� � � ���� �� ���� �� ��� � �� ��� �� � � �������� � �� � ��� �������� �� �� � ��� �� '� ��������� � ����� ����� '�� �� ���� �������� ���� �� �������<� ��� ���� �������� !��� !�� ��� !���

�� �� �������� � �������� �� ����� �'�� "��� ����# ��� ������ "0���'� �� # ������ � ���� ' �� � �� ��

�0�0� ������ ����� �� ��� ���� ���������

�� �� ����� �'�� ������� ������ �� ���� �� ������ � �� � ����� ��� 3��� ������ � ������������ � ���� '�� ���� � � :� � �� � "���� �� ��� ��77#�

D � ����� � I7>� "77#J ��� � �� ����� ���� � � ���� � ��� � �� � ����� ����� '�� �� �

� ��

�� ��

��'��

��

� ��

���������� � '��

��� 3�

���

� ���� ��

����� � ������ � 4����

� ���� ��

������ � '��

� ������ � '��

��!

"��77@#� �� �� � ��� � ����� ������

7 ��

'�� "��77:#

�� ���� � �� � ������ � � &!! �� �� �� B�� ���� �� �� �� ����� ������ ��� ��� �����H G� �� �� '�� ��� ������ � ��� "���� �� ��� ������� �#� � �� '�� ' ����� "3# ��� ��� � ��

Page 34: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

9� ������ �� ������������� ������

0

x

y

z

1

4

5

6

32

x5

x1

!��� ��77H G� ��� � � ����� �'�� ������ ���� ���� ��� � �� �� � ���'�� �� ����� �� '��� ��� ���� 7 ��� = �� ���� � � ���� ���� ��� ���� '�� ���� �

���� � ���� � �� ����� � ��� "4#� �� ��� B ��� � � �� ��������� ���� �� �� ������� ������ � ����� ��������� ��� �� �� ���� � ��� � ��� ���� ���� ' ����� � �� �� ���������� �� � �� �� ��� �������� �� 3 ��� 4 �� � �� �� �� ������ ������� ' ��� ' �� � �� �� �� � �� ��� � ����

�� �� ���� � �������� ���� �� �� � ��� B�� ���� "��77@# ��� �� � ��� � � �� *������� �� ��� ����� �� G� ��� ���� � �� � �����'���� � "��778# ��� ��� ' ��� � ��� ������ ����� ������ � �� ���� ���M �� � � � �� �� �� � I7>J�

E�� � ���� � �� �� 4�� � ��� �� � '�� ������� ��� �����0 ���� ���� �� � ��� �� �����"��77@#� �� �� '����� � ��� � ���'�� �� �������� ����� � '� �� B� ���� �������� ����� �� ������� ��0 �'� �� ������ � ��� ��

01

4

5

6

3

2

ε6

ε6

ε6

ε6

ε4

ε4

ε5

ε5

ε5ε4

ε5

ε4

0

x

y

z

14

5

6

32

ε1

ε1

ε2

ε2

ε3

ε3

!��� ��7�H �� ��K �� � B� ���� ������� � �� ������� � � ���'���� ����� �� � �� � �������� � �� ���� � � � ���� ������ �� �� ������ ���� �� ����� �������� �� ����� �� �� �� ��������

�� ������� � ��� �� � �� � ���'���� ���� "����� �� �� ����� � ��� ���� � ���� ��# ���� � �� �� ��H

Page 35: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������� ���� ���� ����� 99

�� � ��� �

�������

�� � �� � ��� �

�������

�� � �� � �� �

��������

�� "��7��#

C��� ����� � ��� ����� ��� � �� ��� ��� �� �� �� ����� "��77@#

����� � '�

��� ��'�

���

��� ��� � �� � ��� � �

��� � � �

� � ����� ��� � �� � ��� � �

��� � � �

� � ����� ��� � �� � ��� � �

��

��

� ! �

� �'����� � �

�� � �

��

"��7�7#

���

���

3 ��� � ���� � �3'�

��

�� �� � ��� � � �� � ��� � ������ � � � �

� � �� ��� �� � ��� � ��� � �� �� � ����� � � � �

� � �� ���� � �� �� � ��� � �� �� � �����

�! �

� ��3'����� � �

�� � �

"��7��#

���

���

4���� � '�

� ���� � '�

�� �4'�

�����

#�� � ���

� � �� � ��� � �

$�#�� � �� � ���

� � ��� � �$� � � �

� � ��#�� � ���

� � �� � ��� � �

$�#��� � �

�� � ��� ���

� � �$� � � �

� � ��#�� � �� � ���

� � ��� � �$�#��� � �

�� � �� � ���

� � �$

� ! �

� �4'���� ��� � �� �� ��� � �� � �� ��� � �� �� ��� � �� � � � �

� � �� �� ��� � �� �� ��� � ��

��

� ��4'� ����� � ���� � �����

"��7�9#

��� �� �� ��� B�� ����

� ���� ��� ��� ��� ��� �� � �

��'�

��'�

���� � �

�� � �

��

�� ��3'�

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� ��4'� ����� � ���� � �����

�� "��7�;#

� '�#��

���� � �

�� � �

��

�� 3

���� � �

�� � �

�� 4 ����� � ���� � �����

$

C��� "��77:#� �� � ��� � ����� �� � �� ' �� �

7 ���� ��� ��� ��� ��� �� ��

'

#��

���� � �

�� � �

��

�� 3

���� � �

�� � �

�� 4 ����� � ���� � �����

$"��7�=#

.� �������� ���� �� ��������� B�� ���� �� ������ � ���

7 � ���

���� � �

�� � �

��

�� �� ����� � ���� � ����� � � ��

���� � �

�� � �

�"��7�>#

� ���

�� ��

'� �� �

4

'� �� �

3

�'"��7�8#

� � ' � ��� 3 � �' � ��� 4 � ' � �� "��7�@#

Page 36: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

9; ������ �� ������������� ������

������� /��� 7��8� ��/3 �� � ��� � �� ����������� "'��B�����# ������ � ��� � ��� ��3��� ������ ���� ������� ��� 4�� ' �� ��� �� � ����� �� ��� ��� ������ � ����� �� ��� � '� �� ���� � �� ������ �������� ��� � ����� 8 ��� �� ������ "������ � ���# ��� H

�� ��� �� 8� �� �� ��

�8� � "��7�:#

C '����

8 � �� ���� �4

�� ��� �� � ��4

�� � �� ��

��� "��79�#

-� <� ��� ��� ��������

�� �

����8

�� "��797#

�� ��� �� ���� ���

8 � � �� � �� ��

� � �� �� ��

� "��79�#

��� � �� �� � ����� � ����� � � ���� ��� �� � �� �� 0 ��� ����� ���� � ��� �B��� �� � ������������ 8� ��� � ����� �� ������� � ��B �� �� B ��� � ��� ����� � � �H

�� ��� �� 8� �� �� ��

��� � "��799#

�� ���� ��� � � � �

� � �� ���� 4

�� 48 �8 � �� � � 4

�� 48 � � ��

�� � ��8 "��79;#

!� -� <� ��� � ���

��

����

�� �

����8

�� "��79=#

��� ��� �� ���� ���

� � � �� �� � ��

8 � � �� �� � ��

8 "��79>#

C � ���� �� ����B���� � � ���� � �� �������� &!! �� � �� *�� � ��� '���� � '������� -� <� ���� �� ������ � ����

�0�0� *���� �� 6������� ���������

?����� � ����� ��� �� B�� ���� �'���� � '� 2 ����� "I7;J#

� ��

�� ��

'��

��

��

� ��

���������� � �'��

��� �3�

� ���� ��

����� � ���� � '��

���! "��798#

������� ��� '��3��� ������ � ��� "���� ��� � ��# ���� �� ��� � O�� �� � ��� '��3' ������ ��� "� ��� ��# ���� �� � O�� �� 3�

��� �� �� �� ����� �'�� ��� �� "��77@# �� � ��� �� 0 � �� �� ������� � ��������$B�� ���� "��798# ��� ��� ' ����� � �� �� � ��� � ����� ������

Page 37: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������� ���� ���� ����� 9=

7� ��

��'��� �� �

��'���� "��79@#

���� �� '���� ������ ������� � ; � ���� ��� �� � �' � ��� � ���� �'�- � ��� �� �� ������� �� ������ � 2 ����� �� � � �� �� P������ �������P '� ����� �� �

�� ������ ���� �� ����������� � � ��� ��'��� � ��������������� ������ �������� ���� ���� � � ���� ������� ������� ��� ����� � �'�

�� ��� B�� ���� �� �� � ��� � ����� ������ ��

7� ��

��'�

���

��

����� � �'�

��� �3

��

�����

���� � ��� � '�

���� "��79:#

C����� �� ��� � ���� ���� ��� �� � ��� � � �� *������� �� ����� ��

!� �� � ������� � �� ��� �������� � ���� � � ���� ��� � � � '�� �������� ����� �� ������ ��� ��79�

0

x

y

z

14

3

4

2 a

!��� ��79H G� ��� "�� �# � � 0���'� �� ������ ���� ���� ��� � �� �� � ���'�� "� �#� ������ �� � �� � ���� ���� � � ��� � ��

�� ������� � � �� ���� �� �� �����

�� �

�����

�� � �� �

���'�'�'

�� � �� �

���'''

�� � �� �

��

'�''

�� � �� �

��

''�'

�� "��7;�#

�� �� B� ���� ������ � �� �� ����� � � �� ������� "���� � ������� � � �� ��0 � � ��� � ��#��� � �� � ������� ' ��

�� �

��

�9:

�� "��7;7#

���

�� �

���� � ���� � � � ����� � ���� � � � ����� � ���� � �� � ���

��'� �� �

���� � ���� � � � ���� � ��� � � � ���� � ��� � �� � ���

�� '

�� �

��

� � ��� � � � ����� � ���� � � � ���� � ��� � �� � ���

��'� �� �

��

� � ��� � � � ���� � ��� � � � ���

�� � ���� � �� � ���

�� '

"��7;�#

Page 38: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

9> ������ �� ������������� ������

��� �� ��� �3����� ������� �

��� � �� � �� "��7;9#

!������ �� �� �� ��� ��� ��� � �� �� ����� �'�� ��� � � �� � �� � B�� ����� ��� �� ����� � "��798# "���� ���� �� ���� ' �� '� �� � � � ���� � ���� ������#� G� ��� � � ��� � �� ��� B���� � B�� ����� '� � ���� ��� �� � ��� ��� �� �� �� "�����# ������ ���� ���"�� � �� 9�:#� ���� ��� �

��

����� � �'�

��� �'�

� �

��� � �� � �� � � ��� � �� � �� �

�$�%

��� � � �

� � ����� � �� � �� � � ��� � �� � �� � ��$��

%

��� � � �

� � ����� � �� � �� � ����� � �� � �� � ��$��

%

��� � � �

� � ����� � �� � �� � � ���� � �� � �� � ���$�

%

��

����� �

� ��'�� �

��� � ��� � �

��

�� � ����� � ���� � ����� � �

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� �%

��%� ���

�� $

%

�$%� ���

�� �

%

��%� ��

��

"��7;;#

���

��

�����

���� � ��� � '�

��� �'�

� �

��� � �� � �� � ��� � ��%

��� � � �

� � ������ � �� � �� � ��� � � $%

��� � � �

� � ������ � �� � �� � �� � ��%

��� � � �

� � ����� � �� � �� � �� � ��%

��� � � �

� � ����� � �� � �� � ��� � � $%

��� � � �

� � ������ � �� � �� � �� � ��%

��

����������

� '������� � �

�� � �

��

�� � ����� � ���� � ����� � �

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� �%

��%� ���

�� $

%

�$%� ���

�� �

%

��%� ��

��

"��7;=#

�� � �� � �� �� � ��� � ����� � � ��� � �� �� �� 0���'� �� �������� � � �

7 ��

'

� �

� ���� � �

�� � �

��

�� � ����� � ���� � ����� � �

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� �%

��%� ���

�� $

%

�$%� ���

�� �

%

��%� ��

��� � � �

� � �� 3

������ � �

�� � �

��

�� � ����� � ���� � ����� � �

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� �%

��%� ���

�� $

%

�$%� ���

�� �

%

��%� ��

��

���� �

��

'

���� 3�

���� � �

�� � �

��

�� � ��� 3� ����� � ���� � ����� � � ��� 3�

���� � �

�� � �

�� � � �

� � �� ��%�

��� � 9� � :�

�� � ����

%���� � 9�� � :��

"��7;>#

?� �� B� ���� ������ �� ��������� ��� �� �� ������ � ��� ��� ' � ��� � ��� '� ������� �� ������ � �� � ����� ��� � �� � ���� ���� � ����

�7

����7

�9��7

�:� � "��7;8#

����� � ���� ��

� � �' � ����� 3�� 3

"��7;@#

9 � �' � ����� 3�� 3

: � �' � ���� 3�� 3

Page 39: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������� ���� ���� ����� 98

�� �

���9:

�� � ��'�� 3

�� 3

�������

�� "��7;:#

C �� � ���� �� � ����� ��� ��� � �� � ����� �� ������ � ��� �� �� � � ���� ������� � ��

���� �� ��� �� ����� � ������ ������ � �� 03 � �������� �� 0���'� �� ������� ������ �� ��� �� B���� � ��� � �� ��0 � "���� �� *�� � �� �� ������ �� �� B3� ���� # �� � ����� ��� �� � ������ 0 �B�� ��� ����� � �� ������� � � ��� ����� �� ����� � � ���'���� (�� * ����� � �� 03 � ����� �� �� ���� �� "� ��� I77� ����� � @J#

C��� �� 9� : � ���� � �� "��7;>#� � ��� ���� H

7 ��

'

���� �3�

���� � �

�� � �

��

�� � ��� 3� ����� � ���� � ����� � ��

�3

�� 3

���� � �

�� � �

��"��7=�#

?����� � ����� ���� �� ��������� � ��� "��7�># ��� ���

�� ��� �3

�'� �� �

�� 3�'

� �� ��3

' ��� 3�"��7=7#

� � ' � �� � � ��� � 3 � ' � �� � ��� "��7=�#

?� ��� �������� ��� �� ��� �� � � �� � ��� �� �������� � ��� 3� ���� �� ����� �� � �����

� �� � �� � ���

� �� � ��� � �� � � ����� � "��7=9#

� � ��� ��� ������ �� B�� �� �� '� �� �� � ������ ��������

�� �� �� � ��� � �� � � ���

� � �� � ���"��7=;#

>���� 8� ����2���3 ? ����'�� �� � ���� ��� � � ������ �� �'� ������ �� �� � �� � �� I7;�":#JH

�� ��� �3����� ������� � �� � ��K �� � '� � ������ � �� �� �� �������H

�� � �� � ��� �

���'� ����'� 9���'� :��

�� � �� � �� � ��� �

���'� ���'� 9��'� :��

�� "��7==#

�� � �� � ��� �

��

'� ����'� 9��' �:��

�� � �� � �� � ��� �

��

' � ���'� 9���'�:��

��

- � � ���� 9��� :�� �� �� ���� ��� � ��� ���� ������ ' �� � �� �� �'������ � "� ' �� � �� � ����� ��� ��� ��� � B� � ���'��#� �� � �� �� � �� �� ���� "�������# ��� � � �� B� ���� ������� ���

G��� �� � ������� � �� ���� �� �� ����H

��

����� � �'�

��� '�

��

�����'� �'

��� "��7=>#

Page 40: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

9@ ������ �� ������������� ������

� '�

� �

�%����

� �%$���� �%����

%� �'

��� � � �

� � �� �%����

� %$���� %����

%� �'

��� � � �

� � �� %����

� �%$���� %����

%� �'

��� � � �

� � �� %����

� %$���� �%����

%� �'

��

���������

� �'��

���� � 9�� �:���� � ���� � 9�� � :���� � � � �

� � �� ����� � 9�� � :���� � ����� � 9�� �:�����

.� ���� "��7==#� "��7;7# ��� "��7;�# ��� � ������ �� �� ���� 9��� :�� � '���� "��7;;#� ������

������� � 7��8� ��/3 ?����� � <� ��� � ����� "��� � ����# �� �'� � ���� ���� -� <������

!� �� '�� � ��� � � ��� � �� � ���'���� � � " B�� � � �� B� ���� ������ � ��#� � ���

� ���� ��� ��� ��� ��� �� � �'�

���� �3�

���� � �

�� � �

��

�� � ��� 3� ����� � ���� � ����� � � � �

� � �� �� ����

���� � �

�� � �

��

"��7=8#

�� �� �� � ��� � ���� ������� �� � � ��� ��� �� ���� ��� � ������ � ��� 8H

� ��� 8� 8� �� �� �� � �'������ � ��8 � �8�

�� 3

���� � ��8 � �8�

��� "��7=@#

� �'���� ��� �3� � ��8 ��� 3� � �8� ��� 3�

!� �� ��� � � ���� ������ � �� 0 ��� ���� '� �� � � ��B �� B ��� �� � � �

�� ��� �� 8� �� �� ��

�8� � "��7=:#

8 � ������ � �� 3

�� �3� ��� �� �

� � �� 3�� �3

� ��� �� � �� �� 3�� �3

� �

� �� � �� � � ���� � �� � ���� �� � � ��� � � � �� � ���

� � �� �� ��

� "��7>�#

G� �� �� � ����

�� ��� �� 8� �� �� ��

��� � "��7>7#

� � �� ���� �

�� 3�� 3

8 �8 � �� �

� ���

�� 3�� 3

8 �8 � �� � ���

�� 3�� 3

8 �

� ���

� �� � � ���� � �� � ���� �� � � ��� � � �� � ���

8 � � �� �� � ��

8 "��7>�#

���� ��� ����� � �� � ���� '���� � ���� -� <� ��� �� "��79�# ��� "��79>#�

Page 41: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �� ������� ���� ���� ����� 9:

����� �������3 ?� ���� � �'� � 2 �����<� �� � �� ����'� � ��� ��� ��������� ��� ��3� ����� ���� ���� �� '������ C� � �������� �� � ��������� �� �� ������ �������� ��7=9 � �������� ����� �� ��� ' � � ���� ���� � �� � � �� ������������� � � �� � *�� � ����

(����� I��J � (��' ���� ��� ' ������ � � �� &!! � ���� ������� �� ���� � � �� � ������� ���� ��� ���� ����� � ;� ��� ������� ��� �� ��� � � ���' �� ����� ;����<=6� �� � 6�� �� � ������� ��� = �� �� �� � ����� ��������

�� � �� � ��� �� � ����� � '��3��� ������ � ��

��&�� ���

���

/���� "��7>9#

����

/� � ��

��'

;���

=6"��7>;#

�� � �' �� �� %�� ��� ������� ��� ��� � ' ��� � � "��798#� ����������� I��� "77��'#J��� ������ �� �� ��� � O�� ��� � ��� 3� � '����

� � '� �� � � �� � ���� � �!�� "��7>=#

3 � '� �� � �� � ��� � � �!��

����

� �;��

=� !� �

��

��"��7>>#

����� �� ��� ���� ����� � �� �� ���� � �� "I��� ��'� 7J#��� � ���������� �� ���� � � � � ����� ���� �� ������ �������� "��� ��7>8#

� �� � �� � �� � ! ��� �� � ��� � �� � � �� � �! �� � ����!� � �� � �� � !��

�� � "��7>8#

����

!� � ������!� "��7>@#

!��� ��7; ���� �� � �� ���� ��� � ���� � �� � ���������� "��7=9# ��� "��7>8# �� � � ��� ��� ��������� �� � �� ���� ������� �� G'������ �� (��' ��� ���� � ��� �� �������� �� � ���� � �� � ����� ������ �� �� �� ��� ��

L������� �� �� ����� � �� ��' � �������� � � '� %����� ��� �� ' � ��� � ��� �� � � � �� � ���� I9J ��� I��J� ?��� �� � �� ��� � O�� ��� ��� "��7>=# �� ��� �� � ��� "��7>�#� � � �� � � �� ��� �� ������ ���� �� �� � ��� ���� "������ � I>J#� '� ���� �

8 � �� �� � ����� � �!� �� � ���� � �!�

� "��7>:#

�� � �� � (��' ��� ���� ��� �� ' � �������� � � ������ ���� ���� � � ��� � �� �� ��������� ' �� � ���������� ���� ��� ����� ��� ���� � � ����� � � �� ��3&� *���� ��� ������� ��� ' ��� � ��� ;7�

�0�0� ���������

!� �� ��������� � ����� ������ ��'� �� � ������� ����� ������ ������ ����� � �� �� (TT������ ��� �� �� � ����� �� ����'� � �������� ��� �� �� �� � � �� ��� ��

� �� � ������ � �� ����� � ��� ����� '� �� �� ��� ���� ��������

� �� � �� � �� � � ��� �������� ���������� � �� � ��

Page 42: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

;� ������ �� ������������� ������

0,0 0,2 0,4 0,6 0,80,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,40

Si

Ge

GaAs

InAsZnSe

CdTeZnTe

Res

ult o

f rel

atio

n

Ionicity

!��� ��7;H ,� � �� ��� ����� �� B���� � �� �� �� ������� �� ' ���� �� � ������ �� �� ��������������� �� �*�� ���'�� � ���� �� � ���� "���� � �� *����# ������ �� ������� � ����(��' ��� �����

� �� �����0���� ��� �� ���� � �� �� � �� ������� � ���

� G��� � �� � ���� "���������� ������ ���� #

�� �� � � ��������� �� � ������ �� ������ ������� � � ��' � � �� �����0 � ��� �

� ? � ��� ��� �����B ���� ��'���� � O�� ���� ����� ������ ��� � ������ � � ���� ��� ������ ��

� D��� � �� �� �����0���� ��� �� ���� � ����� �� ��4��� ����� �� ��������

� ? %������ ����� ��� ������ ��'����� ����� ����� �� ������ � B ���� � � ������� ��� ���� �

� �� &!! ��'���� ����� ���� �'� �� ������� ������ �� �� � �� �� �������� �� �� �� ��' ��� �'� � ����� ��� ���� ��� 0��� '� �� ��� ��������

� �� ����� ���� ������ � �� � �� ��� ���� ����� � ��� �� � � ��� ��� �� ���������� ��� ���� ����� � �� ��������� ��� ���

?����� ���� �� � *�� �'������ ������� � �� &!! � ���� �� �� �� ���� ��� ����'� � ������0 �������� ���� ��� ������� � � � � � ��'� � � � ��� � '� �������� ��� � � � ��� � � �� � ?�� ��� � � � �� ������ ������ �� �� � �� � �� ?�� ���B ,�

Page 43: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������� �

�������

�0� ?��� 1+ 4����� /����

?� � ����' � �� �� � ���� �� I�:J� ��3&� ��� � ��������� ��� ���� � ��������� ' ��� �� � ���������� �� '���� � ��� ����� ����������� � �� '� ��� �� .� � ����� �� ��� ��������� ���� ��3��� ������ "�,# *���� ��� � ������� � � 3��� ������ "7,# �� �� ��� � ��� � *������� � "� ��� 9�7 �� � �� ��� � ��� � ������ # �� � ����� � ���� � �� ���� ��3��� ������ � �������� � ��� � �� � ��� ������ � � ������ ����� �� � � � �� � ��� �� ��� �'3'���� ����� �� � �� ��� �� � � � �� ������ ��� �� � �� ��� � �� � � ��� � ������ ��� � �������� � �� 5C � ����

!��� 9�7H �� ��� � �� ��� � ��� ������ ���� �� �' �� � *���� � ��� �� ������� ���� ���� � �� �� ���������� �� 0 �� �� ����� ��� ���� I��7J ��� � �� �� ��� ��� ���� I77�J� �� P���� � ����P � �� � ��� �� ��� ���� � � �� �� �����������

�� � *���� ��� � �������� �� ������ �������� ���� � '� �� ������� ����� ��� � '��B��������� �� �� ��� � ��� ����� '� � � ��B���� �� ����'� � �� �� ��� � ��� �3� ��� ������ ������� �� � �� ��� ���� � ��B � ��� ����� � �� ��� �B�� ����� ��� � �� ��� ����� � '�� �� � ��� 9�� �� ��� ������ � ���� ������ � ��B���� "�� �� ��� � � ���� ���� �� ������ � *���� � ��#�

�� ��� ������ � ��3&� �������� �� ���� '� %.$ �� �� �'�� 0���3'� �� ������ ����� �� ����'� '� ������ ��4��� �� � ����� ����� � ��� ������ (�� � �� B���� � � ��� � �� �� �� ����

;7

Page 44: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

;� ������ �� �������

!��� 9��H ,������ � �� "������ � '� � ����� � �=# � �� ������ ��� � ' �� � �� ��� ��� � �� � ����� ����� � � @��� ��� *���� ��� � �� �� � � �� 5C �� ���� �� "����� ��� � ��� I�:J#

*���'��� � ���������0 �� �� � B����� C��0�� ���������� ���� �� �� � ��� ��� �� �'����� ���� ����� � �� � �� ��3&� ������ �� �� ���� � �� � ���

?� ���� �� ��� = � I�:J �� � �� ��������� � �� (�)�� � ��� ���� ���� � ���� �� � �� ��4��� �� � '�� �� � ��� ��� ��� �� ������ �������� �� ������ ������� � �� ����� ������� �������� �� �� �� ����������� ���� � � ������� � � � �� ������� � ������� �� �� � �� � ������ �������� � "�� ���� �� ��� 7�7#� �� � ����� ������ ��� �� (��)����� �� ���� �(� ��� )� �� ������������� ������'� � �� �� ������ � �� '�� � ����� � (�3� ��� )�3� �� �� � ���'� & ����<� ��� �� ����� ���� � ��� �� ��� �������

' � '�( � �� ') � ��� �� "9�7#

��� ' ��� � �� �� ����B������ �� �� �� ��� ������ ���������� ��������� � ������ � ��� �� ����� ��� � *���� ��� � �� � ���� ���� ��� ' �� �� � ���� ���

��� � ���� �� �� � �� ���� ������ �� ����!� �� ���������� � �� &!! � ��� �� �� � ����'��� ���� ��3&� ������ � � ����� ��� � �����

���� ������� �� ���� ��� � ����� ��7=9 �� �� ����� � � �� � �� "�� � �������� � ����� �� �� � � ������;��#�

�� ������ � ��� �������� � � �� I77�J ��� �� ������ "���� �� ����� ����� ������ ��'����� ����' � �� ?�7H ���������� ���������������������������������������# ��

��� �

� �

������

� � !��������

� � !�� !��������

� � !�� ������

� � !�� !�� �!�� !�� !��

!��� !��

�������

��������

"9��#

. �� �� ������ � �� ��� ��� ����� �� *���� � �� �� �'4 �� � ��� '��B��� ������ ��� � '��� ������ �������� � �� ��� ������� ��� ������

�� ��3���� "��3��� ������# ������ ���� � ��� �� � �� �� �� � ��

�* �'+%��� � � '� ��

'� ��

"9�9#

��� �� ������ �� �� ����� ��� ����

Page 45: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� ;9

� �

�*�*����

��������� �

� �

�*�*�����

���������� �� � ��

!��!��

�* "9�;#

, � ������������ ���� ��� ���� �� ��� �B�� �� �� �O�� �� � ������� ������ � ��B���� �� ���� ���� � ���� "P���� P# � �� ��� � !��� ��� � ���� ���� �� �����3���� ���� '� �� B0 ���� �� �� ��� ��� � �� � � �� ��� ���� ����� � �� '���� � ��� ��� ������ �� � �� ���� ���� �����3���� ����'� �� B� ���� �� �� � ������ � �� � � �� � ��� $B������� �� � ���� ��� � � �� � ��������� ��� ��� � ��� � *�� � ��� � ��� E � ��� � ��� �� �� &!! ���������� �� �� �� ������� � � �� ��� ��'����� �������� � �� � ���� ��� ���� �� �� � �� �� �� �� ��� ' � ������� � �� ���� � ������'� � ��� = � 7� ����� ��� �� ��� ' � � � �� �� ���� ������ �� �� ��� ��� ����� �� ������������� ���� ���� �� �� � ������� ������� � ��� �� � �� ���� ����������� � �����

!� �� ������� � �� � ���� �� '���� � ��� ��� ������ �� � � � �� �� �� � �� � �� �� ����3���� � C��� �� �� !� � ��� �� � �� ��� ����� ��� ' �� ���� �� � ���'� "'� *��N#� �� � �� � � ��������� ����� � � �� �� !$%� � �� �� ����� ��� ����� � � ����� ��� ' � �� !� �� &!!� � �� �� � ��� � �� ' � ��� ��� ��0 � ��� ' � �� ����� �� ������� ��� � �� � B��� ��� �� '���� � � ��� ������ �� � � � ����� �� ���� � �� ��� ' � ��� ���� � �� ���� �� � ������ �� �� �� � ��� ; � = ��� � �� ��� ����� ���� ' � � � � � ������ � � �����

� ��� 9�9 �� � ����� � � !$% �� � ����� ��� � �������� � �� ���� ��� � '� � �� � �������� � *��� � � �� ������ �� B ��� 0 ��� ������ E� ���� ���� �� ��0 � �� �� ���� � � ������ ' � ��� � � � K �� �� ����� ��� � �� B� �� � � ��� ����� � ��� ���� ��� �� ��� � �� ��'���� � �� � ���� ���� *�������� �������� �� 0 ��� ���� ��� �� ��� �� � ���� � � ��� �� �O�� ���

!� �� ������3 ���������3�� �� � � �� �� !� ��� !$ � ����� �� ����� ��� ���� � �� ������ �� �� � � ����� �� �� &!! � �� �� � ����� �� � ��� ��� � �� � �� ������ �� �� ����� ��������� �������� ��� � ������� ��� ���� �� � ��0 �� C��� ����� ������� ��� ' � � 3 ������� �� �� � �� ���� � ��� '� � ����� " ��� �# ���� �� ��� �� ���� ����� � � ��� � ��� ����� �� ��� ��� ' ��� � �� � ��� ����� " ��� �� � �� ������ ��# ' �������� �� � �� � �� �� �������������������� � ����� � �� ��0 � � ������� � �� ����� �� ��� �� ��� ��� � �� �� ��� � �� ����� ��� ��� � "*���� � �� ������ ��# � ������ 7��� � �'� �� ��� � �� � �� ������� ���������� ��� ���� ���� �� � �� ����� ��� ���'� � �������� � �� � ���� ���� ���� � ���� ����� � � "� ��� 9�:#�

+� �� �� ���� �� ������� � �� ������ � ��B���� ������ �� I�:J �� �� ��� � ������'����� �� � ��� ����� � �� !� ��� !$% � ���� ��� ' � ��� � ���������� � �� � � ��� � ��� �� &!!����������� �� � �� � �� � ��� "������ �� � �� ����� � � � �� ��� ������ � ��# ��� �� � �� ��' �� � �� ����� ��� � �� � � �� ��� � ���� ����� ��

�0�0� �����@�����%@�� 4����� /����

���� ��� ���� ���� � ��� ' � B� ���� �� �� �� � �� I�:J� �� � ������ � ��B���� ��� ������� � '� � � �� !�� � � �� � � ���� - � � ���� �� ���� � �� � '� �� &!! � ��� �� � �� �� �� !$ � ������ ����� � ���� �� ���

�� '���� �� � �� ��� ������ ������ � )�� ��� �� � �� � (����)����� � � �� ���� ��� � ��'� 9�7 �� �� ��� ���� ����� � �� � )�� ��� (�)�� � � �� �� ����������� �� ������ ����������� ' � ��� � ��� I�:� ��� :>J �� � ��� �� � �� (� ��� � ������� ��� I��� ��'� �J� ?� �� �������������� �� �'�� (�� �� ������ �� ����� � �� � (�)�� ��� ' � ��� � ��� ��� ���� '��������� �� )�� �

�� ��3���� ������ "��� ��3��� ������ ������ ' �� ������# ���� � ��� �� � �� '� ������ ���3����� �� �� � ��

�* �'+%��� � � '� ��

'� ��

� ������ "9�=#

���� ���� "9�;#

Page 46: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

;; ������ �� �������

!��� 9�9H !���� $� � �� ������ ��������� � � *���� ��� � �� B ��� 0 ��� ����� ��� � ���� � �� ������ �� �� � �� �� *���� � �� �� ����� � �� �� �� � ����� �� ������ �� ���� �� � ��B ����� � �� ������� � ��� �� � � B��� ��� ��

!��� 9�;H �, ��4 ���� � � ���� � �� ��� ������ ���� � �� ����� � ���� ��� � �� ���� ��� �� ������ "� �� ��� ���� � �� �����#� �� *���� � �� �� ����� � �� �� �� � ����� � �� ������ �

Page 47: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� ;=

@�� ���� �����@������ ABC =�>>@; >��88 =�8=��� 5?;�9 @>�; 3 @>�;��� 5?;�9 =7�= 3 =7�=��� 5?;�9 ;��� 3 ;����� 5?;�9 >9�=> >9�=>� ��>@@ ��>@@

��'� 9�7H %�� ���� ����� � �� � )�� � (�� ��� (����)�����

−35−25

−15−5

515

2535

4030

2010

0−10

−20−30

−40

0

0.5

1

1.5

z (nm)x (nm)

ε zz

εzz

of 80 nm wire

!��� 9�=H ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ���

�� � ���� "9�>#

� �� ������ 9�=� 9�> ��� 9�8 �� � ��� � � �� ������ � ��� ��� � � ��B���� � �� ��� ����� �� ����� � ���� � �� ��� �

!� �� ��� � �� ��� �� �� 9, �������� � ������ ���� ��� � � ������ ����� �� ���� � ����� �� ��� ��� �� �� ������� ' � � �� � � ������ � ��� ����� ������ ���� �� �� ��������������� �� ����� ��� ���� � �� ��� � !� �� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ������ �� �� � ������� �� � � �� � ��� �� �� ��� ���� �� �� �� � �� �� ��������� ��� � �� � '���� � ��� ����� �� � �� ��B��� � ��� �� ����� �� �� ��� � �� ������ �� ��� � � ��� '��B��� ������ 3 "9�@# �� ��� ���"9�:# ��� ���� � �� ���� �� 3 �� � ���� � '� ���� � ��� ��

?� � � �� ��� 9�@� �� � ���� '���� � ���� �� !$% �� � �� ��� � ��� � �� !�� � � �� �� ���� ���� �� �� ��������� �� '�� �� �� �� '�� � � ������ ��������� ��� �� � *�� � ����� � ���'����� �� ����� ����� � �� '�� � ����� ���� �� �� ��� �� ��� ���������� �� � '���� � ���� �� ��� ����� �� �� ��� ��� �� ��� ����� � �� � ��� � � �� � ��� � �� ����� � � ��

�� ��� ��� ���� ���� ���� �� &!! � ��� �� ���� � �� �� ������ ��� �� � �� � ����� ��� ���������� ���� !� � !$%� ���� ��� ' �����'��'� � �� � � ��� ��'� � � �������� � ������� ������ � ���� � � ���� ��� ����� � ����������� �� �� !$% ��� !� � ���� �� !$%��� � �� ��B��� � �� �� �� ������ "����� �� ����� � � ��� �� � � �� ��� 9�># �� B����� � �� ��� ���� ' �� � �� � �� ��� �� '���� �� 3 �� ���� � ���� � '� �� !� � ��� �� � � ��� ���� ������� �� �� '����� �� !� �� ��� � ���� ����� � &!! � ��� ���� ��� �� ' �� ��� �� ��� ��

Page 48: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

;> ������ �� �������

−35−25

−15−5

515

2535

4030

2010

0−10

−20−30

−40−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

z (nm)x (nm)

ε xz

εxz

of 80 nm wire

!��� 9�>H ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ���

−35−25

−15−5

5 15

25 35

40 30

20 10

0 −10

−20−30

−40−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

z (nm)x (nm)

ε xx

εxx

of 80 nm wire

!��� 9�8H ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ���

Page 49: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� ;8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 80nm wire − Comparison of methods

ε zz(%

)

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS FEM VFF with Coulomb corr.

!��� 9�@H (������� � �� � ���� � ���������� �� � @��� (�)�� ��� ������ ���� �� !�� �� �� �� �� !���� $� � �� ��� �� &�� �� !�� !� �� � ��� "���� (��' ��� ����#�

Page 50: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

;@ ������ �� �������

����� ��� �� � �� � � ������� �� B����� ��� �� �� �<� 7� �� � �� ������ ��� �� � ��� ��� �� ' ���� ����� �� �� ������ �� � ������� �� � ��

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 80nm wire − VFF calculations

ε zz(%

)

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

VFF without Coulomb corr. (1:2)VFF with Coulomb corr. (1:2) VFF with Coulomb corr. (1:1)

!��� 9�:H (������� � �� � ���� � &!! ��������� �� � @��� (�)�� ��� ���� ��� �����(��' ��� ����� ��� ����������� ���� � �H7 ���� � �� �� ��

!��� 9�: ���� � �������� � �� � ���� '���� � '� � &!! ��������� ���� ��� ����� (��'��� ����� � �� ���� ��� ,� � �� ���� ������ ��� ' � � � �� � �� � '� P"7H7#P ��� P"7H�#P� ?(��' ��� ���� '����� ����� � �� ��� � � �� ��� ������ ���� ���� '� ��� ������ ��� ��� �� ��� ��� ��� ������ � ���� ?� ��������� ����� � � ��������� �� ��� ���� ��� ' � ����� � ����� ��� � �������� �� �� � ������� �� ��� �� � "��� � ���� ��� ��� ������ �� 3 �� �������' � � ����� ��� �� �� ��� ��� ���� ����� �� ��� # ��� �� � �� ������ ������� ��� � ?������� �� � ��� � �� ��� ' ��� � '�� '��� � � ��� � �� ����� � 4�� �� � ����' � ' �� � �� ��� ������� '� � ����� � �� ��� ���'� �

�� ������� � ������ ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� ��� � �� ���� ��� ��� �� �� � ����� � ������ ��� �� !� � ��� �� ���� � �� ��'� 9���

�����@����� % @�� )� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 37��@;9 7�;�:� ��8@7;

#(� 37��@�= 3��9U 7�9::8 3��8U ��8@7: ��7U+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 37��97: 3;�@U 7�;��8 ��@U ��=:@� 3�9�;U+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 37��9=� 3;�>U 7�;�9� 7��U ��=>;9 3�8�@U

+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 37��;�7 3;�7U 7�97@8 3>�;U ��==�� 3�:�>U

��'� 9��H D ���� � �� ���������� �� �� @��� (�)�� ���

!� �� ��� �� ��� "��� 9�7�# �� ������ � �� ������� � �� ��3���� ������ �� �� � �� � �� � ��� ��� 3 ������ � ��B���� ���� �� ���� �� �� �� � ���� �� �� ��� ��� ������ !� �� &!! �������������� (��' ��� ���� �� '���� � ������ �� "�'� =�� ��# � � �� � �� ���� ��� � ��� ��� �� ���� 3 �� �� ���� �� �� � �� ���� � �� ����� �� �� ��� ��� � C��� � ���� � '���� � ������ �� ��

Page 51: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� ;:

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 200nm wire − Comparison of methods

ε zz(%

)

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS VFF without Coulomb corr. (not enough buffer)VFF with Coulomb corr.

!��� 9�7�H (������� � � ���� � �� � �� ����������� � ���� �� ����� (�)�� ��� "���� ������#

Page 52: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=� ������ �� �������

� �� � ��� ��� ��� ' � �� ����'� 9�9 ��� � � ��� � � � �� ��� � '���� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� ��

�� � ��� � �� ��� � ���

�����@�����%@�� ��� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 37��:9� 7�=@;9 ��@79@

+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 37��>;9 3���U 7�>7=7 7�:U ��==@9 397�;U+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 37�979@ 7�>U 7�=8@� 3��;U ��==@9 397�;U

��'� 9�9H D ���� � �� ���������� �� �� ����� (�)�� ���

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 40nm wire − Comparison of methods

ε zz(%

)

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS VFF with Coulomb corr.

!��� 9�77H (������� � !� ��� &!! ������ ���������� �� � ;��� ��� (�)�� ��� �

!� ����� � ��� � � �� �� � ����� ��� 9�77 ���� !� ��� &!! ���������� �� �� � ;� ����� ��� �

!��� 9�7� ���� � �������� � ���������� �� ���� �� &!! � ���� ?� ��� ��� � � �� 9�:(��' ��� ���� ��� ��� ��� � �� ������ � �� ���� �� �� � ���� ��� �� ��K �� � ��� �� �� �� ����� ����� ?����������� � ��������� ��� ' � ����� � � �� � � � �� ����� � � �� ������� ����� ��� � ���� ������ �� �� ��� ��� ����� G'������ �� �� ��� ��� � �� 7�3��� � ��������� ��� �P' �� �P � �����

� ��'� 9�; �� �� ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� ���

�����@�����%@�� �� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 3��8>;; 7�7;>= ��887;

+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 3��>=;= 37;�;U 7�7�;; 39�8U ��=:�= 3�9��U+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 3��>>@7 37��>U 7��9�@ 37��7U ��=9�7 397�9U

��'� 9�;H D ���� � �� ���������� �� �� ;��� (�)�� ���

Page 53: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� =7

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

ε zz(%

)

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 40nm wire − VFF calculation

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

VFF without Coulomb corr. VFF with Coulomb corr. (10 layers)VFF with Coulomb corr. (2 layers)

!��� 9�7�H (��������� �� �� � ;��� (�)�� ��� � ��� � ����� ��� ���� (��' ��� �������� �� ��� ������� � ���� �� ���� �� � ��' � � ��� ���

Page 54: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=� ������ �� �������

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

ε zz(%

)

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 20nm wire − Comparison of methods

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

00.2

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS VFF with Coulomb corr.

!��� 9�79H (������� � ������ ���������� �� � � ���� (�)�� ��� ���� �� !� ��� &!!� �����

�� ��� 9�79 !� ��� &!! ���������� �� � ���� ���� ��� �� ����� �� �� ��� ����� ��� ������� � ����� ���� � � �� ��B����� �� �� ����� �� ��� � ����' � �� I�:� �� 7�=J �� ���� ��� ��

� ��'� 9�= �� �� ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� ���

�����@�����%@�� �� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 3���;;> ��8>;@ ��87>�

+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 3���@�> � ��8�8= 38�=U ��=�>� 3�>�=U

��'� 9�=H D ���� � �� ���������� �� �� ���� (�)�� ���

�� I�=� �� @@�@:J � ���� � &!! ���������� � �� ��� (�)�� @� �� ��� ������ �� �� �� ' ������� � �� � ���� �� ����� Q �� �� � �� ��� ���� ����� � �� �� � � �� � ��� �� ���� � �� ��'� 9�>�

@�� ���� �����@������ ABC =�>>@ >��88 =�8;=��� 5?;�9 :; :;��� 5?;�9 =8 =8��� 5?;�9 ;7 ;7

��'� 9�>H ?�� ������ ��� ���� ����� � �� � )�� � (�� ��� (����)�����

�� ��3���� ������ ��� � ������ � ������ ������ ���� � ��� �� � �� '� ������ �������� �� �� � ��

�* � ������� �� � ���� � "9�8#

Page 55: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� =9

0.60.8

11.21.41.61.8

2

Cd0.2

Zn0.8

Se/ZnSe 80nm wire − alternate elastic constants

ε zz(%

)

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−1.6−1.4−1.2

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

00.2

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS VFF without Coulomb corr.VFF with Coulomb corr.

!��� 9�7;H !� ��� &!! ��������� � �� ��� @��� (�)�� ��� ������ '� ���� �� � �� ��������� ������ �������� �� � � �� I�=� �� @@�@:J�

Page 56: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=; ������ �� �������

� ��� 9�7; �� �� � ���� � ���������� ���� �� � �� � �� ��� ���� ����� � ��� �� � ��B���� B� �� �� �� � �� �3� �� � � �� � �� ��� ' ����� � ���� I�=� ��� 78J 3 �� � ������� � ����� ��������� �� ���� ������ �� �>��U� C��� I�=� ��� 7@J � �������� � ������� �� ��� ��� �� �� � �� � ���' ��� � �� ���� ��� �� �� ���� � ' ����B���� �� ��� � �����

��'� 9�8 ���� �� ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� �� ��� �� � �� ���� � ���� �� I�=J�

�����@�����%@�� )� � /��� 1 ���0 � ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 37��7�� 7�9;@> ��889:

+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 3��:8=7 39�8U 7�9=8� ��>U ��=9;� 397��U+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 37��;�7 ��@U 7�97@8 3���U ��==�� 3�@�:U

&�4��� 3��:: 3���U 7�; 9�@U

��'� 9�8H D ���� � �� ���������� �� �� @��� (�)�� ��� ���� ��� ������ ������ ��������

�0�0� ��'�%@����������'� 4����� /����

�� I�=� �� 8�J ���������� ��� ' � ����� � � �� � ��� ���� '���� �� ��������� � )�����(������ ���� *���� � �� � � )�� ����� �� ���� ���� �� ������ �� �� ��� ��� ����� �� ����� � ��� ������ @� �� ��� � � �� ������ �� � 7� ��� �� '���� � ��� ��� ������ �� � � � �� �� � � � �� �� ���� ����� � � �� � �� ������ � �� ��� ' �� �� � �� ������ ��� ��� ���� ��� ������ �� � "�� �� �� ������� =� ��# ��� ' � � �� �� �����������

?�� �� ��� ���� ����� � �� "� ��'� 9�@# ��� ' � ��� ����� � "& ����<� ���# �� )�(�� � ���� '����� ���� ��� �� ��� ���� �� I�=J "��� I>J#�

��'� @'� @����������'�� ABC >�;@7 >�7�9 >�;9>��� 5?;�9 =>�> 87�9 =@�9>��� 5?;�9 9:�> ;��8 9:�89��� 5?;�9 ���8 97�� �7�:>�� 5?;�9 98�7@ ;8�>= 9@�;;� ��@9@ ��=9: ��@��

��'� 9�@H %�� ���� ����� � �� � (�� � )�� ��� )�����(������

E� � ���� �� !� � ��� � � �� ���� �� �� � �� ������ � O�� ��� �� '���� � ��� � ��� �� � �� �� ���� � ��� �� (�� � O�� ��� ��� ' � � � �� �� � ��� ��

�� ��3���� ������ "����� � ��B����# ���� � ��� �� � �� '� ������ �������� ��

�* �'+%��� � � '� ��

'� ��

� ������ "9�@#

���� ���� "9�;#

�� � �� � "9�:#

�� � ��� � �� �� � �� ��� ��� ���� � �� I�=� �� @�J� � �� ��������� ��� ��� ' �� '���� ����� ��� �� ������ � ��� '� � ����� � �������� � ���� ���� ' ����� �� �� ����� �� � �� ��� � � �

?� � � �� ��� 9�7= ������� � �� (�)�� � ��� �� � ���� � �� !$% ��� !� � ���� �� ����� �'�� �� �� �� !$% �� � �� ������ �������� �� � �� ��� ' �� �� � � ����� �� �� ����'� �� �� !� � ���� �� &!! � ��� �� ��� ������'� ��� � �� �� ����� ������ � ��� '� ������ ��<� ���� �� ����� � � ��� �� �� �� �� ������� �� �� �� � � ���� ��

��� �� �� �� (�)�� ��� �� � � (��' ��� ���� ��K �� � �� �� �� ��� ������� ����� �� ����� � ��� � � �� � ���� '�� � � ������ ��������� "��� 9�7>#�

��'� 9�: ���� �� ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� �� ��� �� � �� ���� � ���� �� I�=� ��� 7@J "�� ��� � �� � �� ��� ' � ��� �� � � �� ��3���� ������ � � � � #�

Page 57: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� ==

0.6

0.8

1

1.2

CdTe/Zn0.12

Cd0.88

Te 80nm wire − Comparison of methods

ε zz(%

)

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS FEM VFF with Coulomb corr.

!��� 9�7=H (������� � ������ ��������� � ���� �� � )�(�� @� �� *���� ��� �

0.6

0.8

1

1.2

CdTe/Zn0.12

Cd0.88

Te 80nm wire − VFF calculation

ε zz(%

)

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

VFF without Coulomb corr.VFF with Coulomb corr.

!��� 9�7>H (������� � &!! ���������� �� � @��� )�(�� *���� ��� ���� ��� �����(��' ��� �����

Page 58: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=> ������ �� �������

��'�%@����������'� )� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� 3��=�=> ��8:@8 ��;7�;

#(� 3��=�>7 ��7U ��8:=9 3��;U ��;77@ 3��7U+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 3��=�9> 3;��U ��@�>: 7��U ���@@@ 39���U

+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 3��=�== 39�@U ��8=>> 3=�9U ���@7: 397�>U&�4��� 5��E�����9 3��=�8 ��9U ��@;; =�8U ���@> 38:�7U

��'� 9�:H D ���� � ���������� �� �� @��� )�(�� ���

�0�0� @'�%� ���@���'� 4����� /����

���� �� ���� � ��� ���� ���� � �� ����� ��� ���������� ��� ' � �� �� I�=J� �� ��� ��� ������� ����� � ����� � @� �� ��� � � �� ������ �� � 7� ��� �� '���� �� � �� ��� ������ ������ �%����)����� ��� �� � �� � )�� � ?� �� � �� � ������ �������� ������'� �� �'�� %�)�� �� )�� ����� � �� ��� ' � ��� � �� '���� � ��� ��� �� � �� �� �� �� � �� "������� I>J#� ?����� �� ������ ����� � �� ��� I�=� �� 8�J ��� ' � ���� ��

@'� � ���@���'�� ABC >�7�9 >�7>>��� 5?;�9 87�9 87�9��� 5?;�9 ;��8 ;��8��� 5?;�9 97�� 97���� 5?;�9 ;8�>= ;8�>=� ��=9: ��=9:

��'� 9�7�H %�� ���� ����� � �� � )�� ��� %����)�����

C��� �� ��� � ���� � �� ��'� 9�7�� �� ��3���� ������ ���� � ��� �� � �� ��

�* �'+%��� � � '� ��

'� ��

� ����� "9�7�#

���� ���� "9�;#

�� � ����� "9�77#

?� � � �� �� � ��� � �� � �� �� � ����� ������ � '� �� '���� � ��� �����!��� 9�78 ���� ������ ���������� � �� %�)�� ��� � ?� �� �� �� ��� ����������� �� ���

��� � �� *�� � �� � ��� �� �� ���� �� &!! ���� ' ���� �� �� ��� ��� �� ��� ������ � ����? �������� ' �� � ���� ��� ����� (��' ��� ���� �� ���� �� ��� 9�7@� G�� �� ��

(��' ��� ���� ��� ��K �� � �� ��� ������ � �� �� � �� ��� � �� ����� � ��� � � �� ��� �'���� � '� !� ��� !$% ����������� �� !$% ��� !� �� �� � �� ������� � �����

@'�%� ���@���'� )� � /��� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ���� ��� 5D9 ����#� ��88@� 3��:8�� ��>=�9

#(� ��8>@: 37��U 3��:=@> 37�;U ��>78; 3=�7U+## 5/��� ����� ���09 5�3�9 ��8>�; 3��9U 3��::;7 ��9U ��9:;7 39:�;U

+## 5/����� ����� ���09 5�3�9 ��8>�@ 3���U 3��:9>= 39�8U ��9@>> 3;��>U&�4��� ��88 37��U 37��9 =�:U ��7�> 3@��>U

��'� 9�77H D ���� � ���������� �� �� @��� %�)�� ���

��'� 9�77 ���� �� ��� � �� �� � �� � � �� ��� ��� ��� ������ � ��� ��� �� �� � ��� � �� ���� �� ��� �� � �� ���� � ���� ��� I�=� ��� 7@J�

Page 59: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ����� ����� ������� ����� =8

−1.4

−1.2

−1

−0.8

ZnTe/Mg0.2

Zn0.8

Te 80nm wire − Comparison of methods

ε zz(%

)

−0.8−0.6−0.4−0.2

00.20.40.60.8

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

FS FEM VFF with Coulomb corr.

!��� 9�78H (������� � ������ ���������� �� �� � @��� %�)�� ���

−1.4

−1.2

−1

−0.8

ε zz(%

)

ZnTe/Mg0.2

Zn0.8

Te 80nm wire − VFF calculations

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε xz(%

)

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

lateral position (nm, [1−10] direction)

ε xx(%

)

VFF without Coulomb corr.VFF with Coulomb corr.

!��� 9�7@H (������� � &!! ���������� �� � @��� %�)�� ��� ������ ���� ��� �����(��' ��� ����

Page 60: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

=@ ������ �� �������

�0� (������ ����:��� " ��� ������ ��%��?� 4����� ���

�� � ���� � ���� � ���� ��� ��� ��� ' � �'���� � �� I7J� �� ������� � � ����� � ���� ��� � ����� � � � �� � �� � ���

�� ��� ��� ���� ���� � �� � �� �� ��������� ��� � �� ��� ��� �� � �� ' � ��� �� ��� ������ �' ��� � ��� ���� � �� � ������'����� ���� �� ���'���� � �� � ������� ?� '�� �� ��� � �� ����� �� � ��������� � ������� �� �� ������ ��� � �� O�� ���� ���� ��� ' ���� �� � '� �� ��� ������� �� �� ��� �� ������� � �� ������ � ��� ������ � *���� ��� ���� �� ���� � ��' �� 7�� 3 ��� ��� ?� �� � �� �� �� ��� �� ��� ������� '���� �� � �� �� �� '������ ��� ��������� � � �� � �� ������ �� �� ��� �� ������ ���� �� � �� ������ ����� �� � � ������ �� ���� ���� ��� � ' � ��� � " ��� '� D���� ����� ���� � B3��� �� ������ ���� � ������� ���� �������#� ' ������ � ���� ���� � � �� �����������

�� ����� �� � �������� ��� ���� '� ����3��� �� ���� ' �� ����B� �� � ����� � �� ���� � >��� (� �� ������� � 7� � ���� � �������� �9 �� � �� ��� ; �� � ��� ���� � � ��� ������� �9@U � � I��7J3�� �� � �� �'����� � V3��� �� ������ ��� �� B� �� �� ��� � ��� � �������� ������ � ������ �� � ������ �� ��� %5C ������ �� ����� � �� � ��� � ��� � �� ���� ���������B3��� �� ������ �� �� �� �=�; �� �� �� �� ������� � ���� ��:> �� �� �� ��� 3� �� ������ �� ����=U �� �� � ��� ������� �� �� � ���� �� � ��� � ��� ' � � � �� �� ���� � � �� �����������

!� *���� �� ������ ���� � ��0 � 7 '� 7 ��� � � � �� � '� � ���� ' �� ���������� ����'� * �� � ����� �� ������ ���� ��(��� �� ���� � �� � �� *���� ��� �� �� �*�� ������� � �������� 9�� ;�� >� ��� 7�� ��� � �� ���� ��� ���� � ������ ������ � ��� � �;� ���

Si

Si

SiSi0.75Ge0.25

var.

25.4 nm29.6 Å

240 nm

!��� 9�7:H � � ��� � �� ��� � ��A��� 3%5C ��� ���� ������ ���� � �� ��� 9� � 7�� ����

�� ��� � �� ����� ������ ���������� �� � ����� � �������� � �� � ���� ����� � ��� B3���� ��� � ���� ?� �� ���� � ����� � �� ����� ��� � � ����� B3��� ��� ��� �� � ' ����� � � ���'� ���� � �������� ��� ' � �� � ��'� � ��� � �� ���� ������ � ��B���� �� %5C ������ ��

!� ���� ��� � ��������� !$% �� �� � ��� � ���� � ' ��� �� ����� �� � ��� � "���� �� �� 5C ��� �� �� � ������ ��� ����# �� �'� =�= %F ����� ��� ���� ' � ���'�� �� ���'� ���� ������

Page 61: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������� ���������� � ��� ����� ������� ������� ���� =:

���������� G� �� �� � ����� �� ��'� � ��0 �� � ���� � ' �� �� � '� �� &!! � ���� �� �������"� 9�7# � � ����� � ���� &!!� �� ������ �� � �� 5C ��� �� ��� ' �������� �� � � ���� ��

��� �� � �� �� �� ��� ' � �� ��� �H !����� ����������� ��� � � ���� � �� � �� �� ����3��� ������ ��� � ���� � '� � ��� � � ��� � ���� �� �� ��� ��������� � ���� � ����� ��� �� ���������� �������� ���� ��� �� %5C ����� ��� �� �� � �� ��� ?� �������� � ���� ��3������ ��� � � � �� � ���� �� ��� ��� �� � �� ������ �3�� ��� ���� ���� � � �� ���� ������������ � � ��� ���� � �� ���� �� � �� ���� ��� � �� �� � � ��� �� �� ��K �� � �� ��� ���� ��� ��

�� ��� ��� ������� � � ���� �� � � �'����� ��� ����� � �� ��� �������� � ��� �� �� ������� ��� �� �� ��� � �� ������ �� ?� �� ��� �3��3������� � �� ����� �� �� ��� � �� � �� ���� �� ���� � � �������� � ��K �� � � �� �� ���� � � ��� ' B� �� �� �� �� � � � �� �������� � ���� � � ��� � ��� � *��� � � � �� ���� ���� �� �'����� ��� ��� � �� �� ��������� ����� �� �O�� �� � � ���� ��� ���� ����

�� ��� ����� ����� � �� ���� � �� ��'� 9�7� ��� ' � � � �� �� ��������

�� ?�� ABC ����� �� ���� 5?;�9 �� � ��� ��� 5?;�9 ��� ������ 5?;�9 � ���

��'� 9�7�H %�� ���� ����� � �� � �� ��� �

!����� �� ������� � �� � ��� � � �� � �� � ��� �� � �� ��� �� ��� ������'� � �������� � �� ��� %5C ���

-����� � �� �� ��� 9�7: ��� �������� & ����<� ���� �� ������'� � � ��� �� �� �� �� ������ ��

�� ���� W� �� ��

� � � � ����� "9�7�#

�� � �� �� �� ��� ������ ������� ��

'��� � '� � �� � '�� � ��� �� � � ����� W "9�79#

��� �� ��� ��� �� ���� ������ ��� � '� ������ �������� ��

�* �'��'���

� � � ����� � ���� "9�7;#

�� ������ �������� ��� ��� ' � ��� ���� ��� ����� � ���� � �� �� � �� � ��� ��� �������� � �� � �� ��� � �� �� ���������

?� � � �� ��� 9��� �� !$ � �� ��� ��� � � ' �������������� ���� � �� 0 ������� � ���� �� � �� �� B ��� ���� ' �� � � �� � � �� �� ����� � ���� ����� � �� � ������� ���� � �� ��� ������� ��� ��0 �� G'����� �� �'����� �� ��� ����� ��'�� ��K �� � '� �� ������ � ��� ���� � �� �� ������� �� ������ '�� � � ��� ���� �� �� � �� �� �� � � ��B� ��� * ���� �� �'����� ���� ������ � � � �� �� ���� ��� �B��� ����� ��� ��� ' �� ���� � � �� �� ��� � (���� 9��7 ���� ������ �� ���� � ���� � � � 7�� �� �� ������ � ��B � � � �� � ��� �� �� � �� ������ � �� ��� � ����?������� �� � �� � � � ������ � �3� ��B���� � �� �� � �� ��� ���� ����� ���� ���� � �� ���� � ���,�� ���� ���� � �� � � >� �� �� �� ������� ���� � ��B ��

C��� �� � ��� �� � �� ����� %5C ������ ��� ��� � ��� ����� ������ �� ��� ����� ���' � �� �� � �� �� ��� � �� ��� 9�7:�

�� ��������� � �� �� � ������� �� � � �� ��� �� ���� ���� �� ����� ��0���� ���� �� �� ��� 9��� �� �� ��B��� ����'� ���� �� ���� � ���� � � �� "���� ��� ���� �� ������'� �������� �� �� !$ �� �#� F���� � ����� ��� � �� �� ���� � �� B���� � ���� ����� � ���� � �� ����� 9��9 � � ��� ���� �� � �� ��� ��� ' � � ���� � � � �������� ������ � �����

Page 62: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

>� ������ �� �������

!��� 9���H (��� ��� � �� ��� ��� ������ " ��3���� ��# � ������ ��� �� !$ ��������� �� �������'� � � ��� �� �� � %5C �� ���� � ���� � � � 7�� �� "� �� ��� ���� �� �� �����#� �� ������� � �� � � �� � ��B���� � �� ������ ��� ' � ���� � '� �� ����� 9���

-200 -150 -100 -50 00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Si/SiGe dots - uniform composition

30 nm 60 nm 40 nm 100 nm 200 nm

z (nm)

degr

ee o

f lat

eral

str

ain

rela

xatio

n (%

)

!��� 9��7H F�� ��� � ��B���� � � ����� � �� 0 ������� "����� ��� ����# �� ����� ���� � ��� �� ��� � ��� %5C ���� �� ���������� � � � ���� � ������� � ����� � ��� �� �� �� ���

Page 63: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������� ���������� � ��� ����� ������� ������� ���� >7

!��� 9���H 9, ������� � �� !$ �� � � ������ �� %5C ������ � �� ��� � ��� �� � ��� �� �� ���� ����'� �� �� ���� ��� � �� ��� ��� ������ ���� �� ��� ��� �� � ��� � ��� ��� � ������� ���� ������ �� ?����� �� ������� � �� ��� � '� �� � ��B���� �� B�� � �� � � B��� ��� ��

Si/SiGe dots - FEM calculation of lateral strain relaxation

-200 -150 -100 -50 00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

SiGe dots - 200 nm diameter

z (nm)

deg

ree

of

late

ral

rela

xatio

n (%

)

-200 -150 -100 -50 00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

SiGe dots - 100 nm diameter

z (nm)

deg

ree

of l

ate

ral r

ela

xatio

n (%

)

-200 -150 -100 -50 00,0

0,5

1,0

1,5

2,0

SiGe dots - 60 nm diameter

z (nm)

deg

ree

of l

ate

ral r

ela

xatio

n (%

)

-200 -150 -100 -50 00

1

2

3

4

SiGe dots - 30 nm diameter

z (nm)

degr

ee o

f rel

axa

tion

(%)

!��� 9��9H , �� � ��� ��� ������ � ��B���� � ��� � ��� %5C ��� � � ����� � �� 0 ������� ������� � �� � � ��� �� ���� � �� �� � ����� ����� � �� � ������ ���������� ��������

Page 64: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

>� ������ �� �������

?� � ���� � �'� � �� ��� � ����'� � ����������� ��� �� �� ��K �� � �� ����� ��� � � �� ������ � �� � �� � ������ � ��B�����

�� � �� � �� �� � ���� ��� � � �������� ��� ���� � ���� �� � � ��� ���� �� ��� 9��;�

!��� 9��;H �, ��4 ���� � �� !$ �� � � �� ��� � %5C �� ������ ��� ����� �� ����� ��� ������� � � ����B� 8�� ? ���� ��� � �� ��� ��� ������ " ��3���� ��# �� �� ����� � �� �� ��� "� �� ��� ���� �� �� �����#

�� ������ �� 9��= ��� ���� �� ��� � ��K �� � �� ������ � ��B���� ��� '� ;U ����� ��� ' ���� ��

?� � � �� � ��� �� ��� �������� �� �� ��� ���� � �� � ��� �� �� '� � � ��� � �� ���� �'���� � �� ��� � '���� � '� �� B3��� � ��� � ���� ���� �� �����'� � � �� �� ������ � � �� ������ � ��� '�� �� �� �� ������ � ��� �� �� � ��� � ��� ���� ' ���

�� �������� � ����� ���� �� ��� �� �� ������� ���� � ��B � � � �'� ��� �� �� �� ��� � ������ � ���� � � D���� ����� ���� �� � �� �� ���� �� ���������� ������� �� � � � �� � '� .����"I�J#�

Page 65: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������ ��� ��������� ���� ���� >9

100 100010

20

30

40

50

60

70

80

90

100

uniform Ge content

xray meas. 10 SiGe layers uniform, trunc. cone (interp.)

Si0.75

Ge0.25

-MQW dotsDegree of relaxation of the lateral strain

degr

ee o

f rel

axat

ion

(%)

dot diameter (nm)

!��� 9��=H (������� � �� ������� � �� ��� ��� ��� ������ ' �� � ���������� ��� B��� � ��� 3� ��� �� ��� � ��� %5C ���

�0� !����� ���" ��������� (�'� ���

�� ���������� �� ���� � ���� ��� ' � � ���� � �� �� � � ����'�� �� ���� �� � �� B� ��3� ���� � ���� � !���0 2X��<� ������ �� ��� "I78J#� ���� �� ��� ��� � �� � �� � � � � �� �� *�� ���' � � ��� � ��� �������� �� �� � B� ' ���

�� � ��� ����� � 8 � ��� ���� ��% � ��� � ��� � $� ��������32������� ��� ���� �� ������ ��� '�� � �� � +'� � .�� ��� ����� ���������0 �� �� ��� ��� ���� ������� ������ � �� �� ������ �������� �� ��7U� � ��'� 9�79 �� �� ��� ���� ����� � ���

(�'� ;�'�����, ABC >�=:@ >�;>���� 5?;�9 :9�> ����� 5?;�9 ��� ������ 5?;�9 ���� ���

��'� 9�79H %�� ���� ����� � �� � $� ��� +'�

�� � � ���� ��� �� � �� � � � ����B��� ����� �� � �� ���� "� ��� 9��>#H !����3��� � �% �� "!��%#� &�� �3C ' � ��� ��������32������� "�2#� ����� ��� ��� ' ������� ��0 � �� ��� � '���� � ����� "�,#� ������ ����� "9,# ��� ��� � '� ��� � ��� ������ ������ � �� ���� ��� !� $� � �,����� ���� ��� �� � ����� ���� � �'����� � �� ���� � ">�� ( � @�� ( �'� �� � ��� ����������#� ���� �� ���� � � �� ���� � 9, ����� ��� � � ��

C��� *����3� �� ��� �� �� ��� ��� �� � � �� � B� � � �� � � ���� ���� � �� � � ��� � � �*���� �� "5,# �� � ' � ���0 � �� ��������� ����������� �� �� � B� ��� � �������� � ����� ��� ���� ������ � � ���� ���� � � � �������� ��� ����� ��� ����� � � ��� ������ � �� � ����3���H ���� �� � O�� ���� � �� � �� � � *�� � ���� ���� �� � �� �� � � ����� ��� �� � � ������������� ��������

Page 66: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

>; ������ �� �������

!��� 9��>H ��� ������ � !���� ���3� �3% �� � &�� �3C ' � ��� ��������32������� ����� �� �"��� � ��� I78J#

�� ��O���� � �� 5,� �� �� �� � ����� � ������ �� �� +������ �� � ���� � �������� ��� '��� ��� �� � � � ����* � ���������� ��� �'� * �� ������ ��� ' � ��� � � ' � ���� ������'��' ��� � �� � *�� � �� � � � ��3�� 3� �� ��� �'��� ����� � ������� �� ������ �� � �� � � ��3�����0 � ����� � 5,� �� � ����� �� ����� �� � �� � ��� �� ��� � ��B��� � �� � �� ����3���� ��������� �� ����� ������ ��� � '� �� ������ �������� � �� � ��� ����� � ���� � � ��� �� ��� � �����'� �� �� ������� � �� � � �� � ������ ���� � ��� ��0 � ���� ���

E�� ���� ���� �� �� � � +'� ��� ��� � �� ���� � ��� � 9, ����� ������ S , � �� �� � �� �� �� ������ ������� � �� 9, $� �2 ��� ��� �� +'� �����B ��� ����� �� ������������� �� �� �������� � �� ��� �� ���������� ������ �� ���� � ��� � �� ������ � ������� � �� ����� � �� +'� ��� ��� � �'� �� '�� � �2 ��� ����� ��� ' � �� �����0 � ���� ��% �������"� ��� 9��8#� �� ���� ����� � �� � B� ��� ���� � ���� ���� ' ����� � '� ������ �������������� �� ��������� �� ��

!��� 9��8H ��� ����� � +'� � ����� $� ��� ���� ���� �� ������ � ������� � �� ����� �

�� ��� � ������ � �� ����� � ���� � �� I78� ����� � 8�;J ������� � � +'� ' � ��� � ����� .�!�� � $� 9, �2 �� ��� � ��� � +'� ��� ��� �� !� �� $� �2 �� ��� � � ������ �� �7;%F ��� ��� �� ���� �� ����� �������� ��� ' � ' �� ������� ��0 � �� �� �� ��� ���� �� ����� ������ �� � 7; ����� �� �� � �� ' �� �� �������� ��� � ������ �� �� ����� ��������� ���������� +'� ��� ��� � ���� � ��� �> � ��� W� !� � ����� ��� ����� �� ����� ��� ��% � ��� � ������ �� � � � � I78J�

?� �� ��� � �� ��� 9��@� � ����� �� � ��� � �H ?'� �� ����� +'� ' � ��� � =� W � �������� � �� �� ������ ��� ���� � � ��� � ������ �3�� 3��� ���� ���� � �����'� ��� � ����� � ���� � ���� � � � ;�� W ��� � � ���� � =� W� �� ����� ��� ���� �� �� �� � ���� 777�� ���������� � � ��� ��� ���� ��� � �� ����� � ��������

�� �� '��� ���� ���� �� � ����� � � � � �������� �� ���� ����� � �� � ����� �� ��� ����3

Page 67: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������ ��� ��������� ���� ���� >=

� �� �� �� ���� � � ��� ���� � �� ��� �� � ��� �� �� �� �� ��K �� � �� B� �� � �� � ������� �� � ���������

!��� 9��@H ��� ������ � �� �� � � � ��� � �� '�� � $� �2 ����

?� ����� � �<� ������� �� � ������ ������ � �� ��3� ��B � �� ������ � !� 0 ���� 777� ��� B���� 7��� �� ��� � �� � ��� ��

��� �

� �

!�� !����2� � ��

�,� �

!����,

��2� � � �

��2�

��2�

�� �2 � �!��� � �

���,� �

� � � ��" � �

���,� � �

���,� � �

�" �

� � � � � !��

���������

"9�7=#

����

2� � !�� � �!�� �!�� "9�7>#

,� � !�� !�� �!��" � !�� � !�� �!�� "9�78#

, � �� �� ������� ����� �� � ����� ��� � �� � �� �� �� �� ������ �� ������ � '��B������� ��� ��� ��� ������ -� <� ��� �� ���

�������

�� �

���*�*��

�� "9�7@#

����� ��� �

�� � � �� � �� ��

�* "9�7:#

E� � ���� �� �� �� �� ��� '��B����� ������ � '� ��� �� ����� ��� ����� ��� �� ������ ����������* ��� � ' ��� � � �� � ������ �������

!� 7��� ������� �� ������ ���� ��

������ � ��!��!��

�* � �* � �������* "9���#

Page 68: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

>> ������ �� �������

��� �� 777� ��� ����

������ � ��!�� � �!�� � �!��!�� � �!�� � �!��

�* � �* � ������* "9��7#

?� ���� !$% ��� &!! ���������� �� 7��� �� ������ ��� ' � �� �� �� �� � � �� �� 777� � ���� � � ����� �� ��K �� � '�� � ������ ��� ���0���� ���� ��� �� �� � � ������������� � �� ���� � � �� ��O��� 3 �� � �� �� ��� ' � � ��� � � � � � �������� ���� !$% ��� &!! ��� �� ��� � ���� �� �� 7��� ��� ��� �� � ������ � 777� ��� � ��� �� ���������� ���� �� &!!� ����

!� �� 7; %F �� =� W 9, $� ��� � � '���� �� �� ��� � ���� � ������ � ��B���� � �� �� ���B��� ������� � �� �

������ � ������� � � � ��� "9���#

���

������ � ������� � � � ��� "9��9#

C� �� � ���� ��B��� ��� ��� ' � ��� � � � ��� ���� �� � �� ���� � �� �� �� � �� �� ���� � ������ ��� ����� � �� ��� ��� ��� � �� ������������ ����� � ���� �� ��� ��� ����� � �� 5,������ �

+� �� �� ���� �� ��� 9��: �� � ��� � �� ��� ��� ��� � ������� � �� ����� � ����� %.$�8:>� �� ��� �'� ��: W� ���� �� ��������� �� �� ������ �� � �� ��� ��� ��� � �� ���� �� � ����'� 8= W� ����� � � � ��� ��� �� ��0 � ;�� W� !� ��� � ���� � ��� ��� � � ������ ��� ��������� � ������ � ��B���� �� B� �� � ����� ��� ��� � ��� �� ����� � ����� ������� � ���

F���� �� �� ���� � ���� � ��� 9��: �� �� � �� ���'� ���� �� ������� ' �� � �� ��� �� ��� ���� ;�� W� �� �� �� � ����� � �� ��� ���� �� ��4��� �� �� �� !� ��� � �������� �� � ������ ������ �� �� �� ��� � �� � ������� �� � ������ � � �� �� ������ � ��� �� '�� �� � � ���� ��� � � � �� ��� 9, ��� �� ���� � ���� �� � ������� � �� P���� � � �P �� � �� �� �� � K��� ����� �� ���� ��� ��� � �� � �� � ��� � � ���� �� � �� ' �� � �� ��

G� �� �� � ����� �� ���� � �� ����� � ������� ��� � ��� �� ����� � � �� ���� ����� � �� �������� � ����� ���� ����� ' � ����� ���� �� '�� � ��� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� ����� � � �� �������� �� ��� ����� ��� � �� ���� �� ��� � �� ������ � ��� �� � ������ �� ������ �� � ������ � �� � ��� ��� * ���� �� ����� � ������� ��� ��� ' � ���

�� �������� ��������� � !$% � &!! ������ �� � �� ��������H �� �� ��� � ����������7��� ������� �� ������ ��� � ����������� �� ���� ��� ��� ��

!��� 9�9� ���� ���� �� �� ���� � ��� ������ �� � �� � � � ���� &!! ��� !$% ��� ����*�� � �� � ��� �� �� �� �� ���� �'� ���� �� ��B��� B� �� � ������� � �� ��� � 7�� W "���9���# �� � � B� �� � 3 ���� �� �����'��'� � � �� ��B���� � � �� ������� � �� ������� ��� �� ���� K���� � � �� ���� ����� ��� �� !� � � � �� � � ��� 9�9� ' ���

��������� � 777� �� ������ �� &!! �� � � � ��� � ��<� ����� �� ��� �� �� !$% �� ���� ��� "�� ���� ��� ����� � ��� ����� � ��� ���#� �� �� ������ ��� � �� &!! �������������� "?�� ���B ,# ����� � ���� �� � �'��3���� � �� ��

!��� 9�97 ���� � ���� �� �� � ������ ������� � �� � �� ����� �� &!! ���������� �� 777�������� �� ������ ��� �� ��% � ��� � ��� "��� � ��� � ��� I78J#� �� ��� �� � �� ��� � �� ������ � � ���W ��� ��� ������ �� =�W � ���� ��� ����� ���������� ���� �� � �� �������� *����� ��?� B� �� � �� ���� � ������� � �� ���� �� � ���� ������ �� ���� � �� ��� � �� �� � ���� ��������� ������ �� �� �� ��� ��� ��� ���� �� ��% � ��� � ��� ��� ���� � �� �� �� � ' �� ����W ��� 9��W� Q �� �� �� ���� �� �� ��� � ��� ����� � � �

� ��� 9�9� �� �� �� �� ��� � ��K �� � �� ������� � �� � �� ����� �'� �� �� � �� ��, � ����� � �� ��� ������ �� �� ������� � �� ��� ' �� ���� �'���� ' �� � � �� ���� "�U��� �# ��� � ����������� ���� "7��U ��� �#� E� ��� �� ��� ���� �� � �� ����� �� � ��3 B��� ��"�W# ��� ��� � ���� �� ������� � ��B��� ������� � �� ��� "9��9# � 7�:>W�

������ �� �� ��� � ��� � '� I78J ���� ��� ���� � �� �� �� ���� � �'� 9��W � ;��W� � ����� � �� �� ���� � �� �� ��� �� ���� �� $� ��� ��� �� �� � K �� �� �������<� ��� ������� ��� '� ����� �� ��� 93��� � �������� ���� ������ � ������� �� � �� ���� � �� ���� � �����

Page 69: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������ ��� ��������� ���� ���� >8

!��� 9��:H ��% ������� ��� ���� � ��� � �� � �� � ��� � ��� ��� � ����� �'� �� '�� �$� ��� "��� � ��� I78� !��� 8�79J#

Page 70: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

>@ ������ �� �������

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

Dis

plac

emen

t (A

)

Cap thickness (A)

FEM<100> VFF<100>

!��� 9�9�H (������� � !$% ��� &!! ���������� ���� ������� �� ������ 7���

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 850,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Dis

plac

emen

t (A

)

Cap thickness (A)

Dot dia. = 100 A Dot dia. = 150 A Dot dia. = 200 A Dot dia. = 300 A Dot dia. = 400 A STM measurements

!��� 9�97H &!! ���������� ��� ��% � ��� � ��� �� �� ����� ������� � ��� � ���� � � ������� �� � �� ���� � �� ��� � ����� ��� ������ �� ��

Page 71: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������ ��� ��������� ���� ���� >:

0 20 40 60 80 1000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

cylinder shapecone shape

Dis

plac

emen

t (A

)

Dot facet (%)

VFF<111>, Cap=0 A VFF<111>, Cap=26 A VFF<111>, Cap=50 A

!��� 9�9�H &!! ���������� �� � 9��W �� ���� �� � �� ��� ������ �� � ������ �� ��K �� � �� �� ��� � � �� � �� � ������� � �� � �� ����� �'� �� ���

�� � ���� � �� � �� ���� ���� � �� �� ��� ����� � ��% � ��� � ��� ��� ��������� ��� ' ����� � � ���� � �� ��������� � �� �� ��� ���

Page 72: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������� �

�������

$��� � �� ������ ��������� � ���� B�� � �� ���� ������ �� ��� ��� ��� ��� ����� ��� � ��� �� ��� � ����� ����� � �� � �� ���� ����������� �� ��� ��� � � ���� ���� � ��� ���� ��� � ' ����� �� ������ �� � �� �� �������� ����� ��� � �� � ���� �� '�� �� C��� �� � ����'�� � � ������ ��������� 3 �� !$ ��� �� !� � ���� 3 ��� �� �� ������� ��� ���� �� �� � ��3���� ��������� ' ����� � �� ��� ����� �� � �� �� �� �� �� ��� � �� �� ��� ����� �� � ���� ���� � � � � � � �� ��� �� ������'����� � ��� ��� �������� � ��� � � �� ����� ���� ����� �� �� ����� �� ��3��� ������ ���� ��� C��� �� !� �� ����� � � �� �� ��� �� � �� ������ ���� ��������'� �� �� !$% �� � ���� � ����� ���� ���� H �������'� � *�� ���� B � � ��� �� ������ �� ����� ����� � ��������3���� � ������ ��� ' �� ��O��� �� �� ��� � ��� �� ��� � ���� ������ ������� B���� ���� � � ���� $� � �� � ������� ��� ����� ���� � � ��� � �� �� &!!� ��� ����� �� "��� ����# ����� � � � � � ������ ���� 3 � � �������� ���� ��� � �� �� � ������'� � ��������� �� �� � ��� ������ � 3 � ��� � �������� ��� ��� ' � � ����� � � �� �� �� ��� � ����� ����� $� � �� � ����� �� �� ���� ���� �� �� �� � ��� �3����� ��� �� ��� � ��� �� � �' � ���� ��� � �� � ����� � �� ���� ���� �� ��� �� ��� ����� � ��� � ��� ���� ��� ' �� ������ � ����� �� * ���� � ���� (��' ��� ���� � ��� G� �� �� � ���� �� � ����'���� �� � �� � �'� �� ���� ���� ��� �� &!! ����� �� ��� �� ��� ����� � ������ �� �������� � ��������� ���� ���� ���� B ��� ���� ������ � ��� � '� ��� � ��� � � �� ����'� ����������� ������'��� � ����� ���� ��� ��� �� �� � ��� � ���� �� �� ��� �3����� ��� � �� ' �� � �� ���� 3 '� �� � �� ���� � �� � ���� ���� �� � ���� � ��� ���� � ��������� �� � ���

�� �� ���������� �� �� �� �� ��� ����� � �� ��� ' � ��� ���� �� ��������� �� �� � �� � � *�������� �� � �� � � � ���� ' �� � �� � �� ���� � ����� �� � � ��� �� � ���� � ���� � �� ���� 7�U ��� ��� �� � ����� �� *�� ��� ���'� � ������� �� �� �������� ����� ��(������� ���� � ��� � ��� "��% ��� B3��� �� ������# ��� � �� � ���� � ' ������ �� �������

�� ������� �� ��� ' ���� � ���� 3 ���� �� �'� ��� ��� � 3 '� ������� �� ��� ��������� � � �� �� � �� � ����������� � ���� �� �� � �� ���� ��'� �� � ������� �������� � ���� ��� ' B� �� ��

8�

Page 73: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������: �

����������� ����� ��

�� ������ ��'���� � ����� � �� �� ����� ����� ���������� ������ ��� ' � � � �� � �� �� ��� � ���� ������ �� ���H � �� ��������� ��� ������� ������������ � ������ ��� � �� ����������� � ���� ��� �� �� � � �� ������0���� � ������� ������ �� �� ��������� ������� ��� ' � � � "��� � '�� �# � �� �� � ��� �� �� � �� ����� � ' ����� ��'�� ��� �� �

�0� ����� �������

�� ���� ���� � ���� ��'���� �� �� ��������� � �� � ���� � ������ ��� � �� � ��� �������� ��� �� �'�� ������� ���� ��� �� � �� �� ������� ������������� ����� � � � �� � � ���� ��� ��� �� ��� ;�� ���� � ��� ��� � �� �� ���� �� � ��� B ������� ?�� � �� � ������� ��� ' � ����� ���'��� ���� ��� � ���� �� ��� ����� � ���

G� ���� B���� H�� �� � � � � �� ���'��� � ���� � � �� �� B�� ����� "��=># ��� "��=8# �� ��� � ������ �����

��� '

����� � ���������� ������������������������������������������� !"��#$ ��%�&����'�

���� � �������&'����� !"��#$ ��%�&����'�

!� ���� � ��������� �� �� � � � � �� ��3��� ��� ������ �� �� ������ �� � ��� � �������� ������ ������� ����� "()&�**&���+ **�# � ��� � �� � �� ������ " ��� , ���������� ��#� � � �� ��������� � �� �� ��� � �����

?�������� ����������� ���� � �� � � �� � '���� ���� � ��� ' ����� ��� � �� ��� ��� ���� � �� ��� �� Q��<� ����� !� �� B���� � � ���� ��� � �� ���� � "���� ��� � � � �� !��� !�� ���!��#� ������ ���H

���-�+��.�+.���+��

/��� )&���/"'&���'�!0������!0��� �'�12��� ���������������������!0����!0����� /���

- � �� ��� � � � �� ������ �� "�� ��� ��� �� �� ��� � ���������� � ' ����� ��� ��� � ����#H

�3 4��&")4 �&��� 3$

�3 45�&0'�4 �0' � (��"" 3$

�3 4�� ��#4 ���&�' "� ���# �'� &��� ��"��"�&�' 3$

�3 4�'&)�&4 �&���6�&���6 3$

7)1�/��8�1)�9�&���6�&���69�

�3 �:)� &���'� �&�' 3$

���&'� � ;��<� �� <��<��=�<��<��>?

���&'� � ���������������@�@�����@�����@����������<��$>?

87

Page 74: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

8� �������� �� ����������� ��������

�"�&'� � �;��<���<�������� ;��<@��<��������$>?

�"�&'� � �;��<�A�@����� ;��<�A�@�����$>?

)! �"�&'� � �;��<���<��������$>?

)! �"�&'� � �;��<A�@�����$>?

��&0��BC�& �? D� )�'��� �� ������4�

�� ")�������&'����E�����&'��8�"�������@���E�@���8�@���"�@��?

��&0��BC�& �? �)'�F�8��� �� ��4� �?

������BC�& �? �)'�F�8��� �� ��4�

�� ")�/��& GG H'���������&'��������&'��E����������E����?

������BC�& �? D� )�'��� �� ������4� �?

��&0�BC�& �? D� )�'�� �� ������4�

�� ")� �"�&'����E�8�"� �����&'����E�����&'��8�"�������@���E�@���8�@���"�@��?

��&0�BC�& �? �)'�F�8�� �� ��4� ?

�����BC�& �? �)'�F�8�� �� ��4�

�� ")� �"�&'����E� �/��& GG H'��������&'��������&'��E��$��������E����?

�����BC�& �? D� )�'�� �� ������4� ?

�3 �'I)��' &���)) � A�� �' !"���) 3$

�&'���BC�& �? D� )�'��� �� ������4� ;I)�)���?

�&'���BC�& �? �)'�F�8��� �� ��4� ��&0�;I)�)����������?

�&'��BC�& �? D� )�'�� �� ������4� ;I)�)��?

�&'��BC�& �? �)'�F�8�� �� ��4� ��&0�;I)�)���������?

�3 J�& I)�&'� '� ��' !�':��& 3$

��J�&����'�<���J�&�<���J�&���J�&$>?

�3 �''�:��&) &���'� �&�' 3$

���2����#KBBF�")�4�

%':�")�

I@ � �2����� �+ ��#K� �+ L!&�'����2����

��������I

��

�� � /'�&�'�I@��B�B�B������M)�:����")����"�&&)?

;��C)1&0��������

�I � ���J�& GG I@������$ ;��������������������������?

J�& �G �F)!"��)�<�����I�> �G I@$�

N�""

�?

�3 O���8 &)'� &���'� �&�' �'� �� �� ��#&�" # )&�# 3$

/��'��'B��:�B�4� �� ) GG �/��&��'�<�> �G �:�$?

�����B�4�

������� ")�/"� GG �/��'�<��"� ��!��> �G �$��"�@��� �@����@���!�@���?

���������� �����4����B����B����B��&� BC�& �? D� )�'�&� � �� �@�@��4�

/"��

������� �� GG ��$�

���������� ���$ �����&� �����!')��D��1'�"%�&������������������$

�?

���������� �����4�B�B�B���#KBBF�")�4� ���������� ���������2����#K��?

��&0������ �����4�B�B�B���#KBBF�")�4� ��&0����������� �������#K��?

Page 75: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ������� ������� 89

�3 &���'� �&�' � �� �&���# :��)�&�' :)��): # �1") 3$

�3 ��� &���) �&��� � � �� �� ��#&�" 3$

����2��� �����4�B�B�B���B,P)�&'�Q�KB,P)�&'�Q�!0��#B�4�

���������� ������2���J�&��� �'�!0��#�R��J�&�K��� ���!0��#�$����K�?

�3 ��� �' !"���) �&��� � � �� �� ��#&�" 3$

����2��� �����4�B�B�B���B,P)�&'�Q�KB,P)�&'�Q�!0��#B�4�

����2��� ��������K�!0��#����&'�?

�3 �'�1* ':�"� 3$

�'�12��� �����4�B�B�B���B,P)�&'�Q�KB,P)�&'�Q�!0��#B�4�

������2��� ��������K�!0��#��������?

S:��

S:/��8�1)� �

N�""

�0� ������� �������

���� � ��� ������ ��'���� ��#&�"+ ��� �� �� � �� ������0���� � ������� ������ � �� �� ����P���� �� ����� � ��� '��� �� ��� �P3���� �� � � � ������� ���� � � � �� ������� ������ � �� �� &!!������ � �� ������ �� ���� ������ �� ��� ��� ' � ���� � '� �� � � �� � ���� �� ?��� ����� � �� ��'���� ��� � ��� � � ��� � ����3�� �� �� �������� � �� &!! (TT3���� � '� ����� ���������� � ��� ��� ��� �� "��7=># ��� '������� ���'��� � �� ��� B�� ����� �� ���� ���������� ��� � � �����

� ������0 �� ,����� 7��� ��� � �� �� �� &!! ������ �� �������0'T��#&�"�D�� ':����P�)T/'�&����+��.� ��+��U� �+U��

��� ' � �� ����� ���� � �� ��� � � �� ��� � ?�7 ��� ?���!� ���� � ������ � ��� ����� ��� ��� ' �� ��� �� ��� �0'T��#&�"�D�� ':������������H

Page 76: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

8; �������� �� ����������� ��������

0

0.5

1

X0

0.5

1

Y

0

0.5

1

Z

0

0.5

1

X

!��� ?�7H ,����� 7��� P���P � �� �� � � ���� �� &!! ������

00.5

11.5

2X

00.5

11.5

2Y

0

0.5

1

1.5

2

Z

00.5

11.5

2X

00.5

11.5

2Y

!��� ?��H ,����� 7��� ������� ������ ����� �� ��� � � � � ������ � P��� � ���P �� B� � ���0 ��� �����

Page 77: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������: !

������� �� ��� �����������" ��� #����� ������ �����

?� ���� � ������ � �� !�� � � �� � � ��� �� �� ��������� � ������� ��� ��� �� � �� ��� ����3�� � ���� �� �' �� � *���� � �� �� ��� �� ������� 7��� ��� 77�� "�� � ��� � �� � ������7�># ��� ' � �� �� �� ���� ���������� ������ ��� �� ���� �� �� �������H

���&�' �)KK�)���)�K�KK�����K� &�& ��&���"�����'��)&��"���K"��"�"''!$

V � +++ 0�" ) W)"" �)�&)

V " +++ ��)�) W)""0')0) �) )� W)"" R 0�" )� W)""

V � +++ 0�" ) W)"":��8)

V � +++ � !"�) %� �&�0

V K" +++ �) )� M')0) �W)""�%�&&) � �$

V �" +++ �) )� 7�)�&) �W��)�%�&&) � �$

&��?

��� � ����$?

��� � ����$?

��� � ���@$?

V �0)�8� �� � !"�)

�� '��)&�@$ X� � :�!�*MYC �:��) 0'�": ) � 2� !"�)*$? ):?

V �0)�8� �� '�&0'&�'!��

�� '��)&��$ X� � > '��)&��$ X� � > � �'��)&��$$ X� � �'��)&��$$

:�!�*L�&0'&�'!# �& ) ��"��""):Z*$?

�)�8?

):?

� � �B08"����'��)&$

) � �I��$?

� � �"����$?

" � �"����$?

� � �"���@$?

� � �"����$?

V �'&�&

��1"� � �"'1�)!�"''!$��?

8=

Page 78: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

8>�������� �� �������� ������� �������������� � �� ������ �����������

7 � �)����$R�3)���@$$�)����$?

Q � )�@�@$�)����$?

O � ���)����$R)����$$?

�:� � O�&�7���3Q$3��RO�&����3Q�7[�$$$?

&B � � ��)�"��:�$$?

1 B � � �� �1��:�$$?

&1 � &B�1 B?

�"1 � ��1 B?

&�1 � � &B[�R1 B[�?

�'�"! � �4"''!? V �'T I)�&'�

�" � �'�"!3�!��"$?

& � �"3 &B?

1 � �"31 B?

V 333333333333333333333333

V ��"��"�&�' &��& 0)�)

V 333333333333333333333333

V ���& �:)� &' �) �!!�'�� �&�'

!��� � ����:� & � ���1"� ���3�$$$$?

�� �K)�!���$ �� �� !��� � "''!� ):?

V &0)) )�& ��) �'T I)�&'�

�"� � �"��4!�����$?

&� � &��4!�����$?

1 � � 1 ��4!�����$?

�"� � �"�!���4"''!$?

&� � &�!���4"''!$?

1 � � 1 �!���4"''!$?

V �'T3�'"� � "''!3:� �

�"B� � 8�'��"*�K"$?

�'�� � �'��"B�$?

��� � ���"B�$?

V �'� ��"" ��"��"�&�'

�'��BS � �'����4!������4$?

���BS � �����4!������4$?

V �'� �!!�'�� �&�'

�'��BN � �'���!���4"''!�4$?

���BN � ����!���4"''!�4$?

5� � O3��"?

5 � ��3O�"$3���"3�$+��"?

5 BS � 5 ��4!�����$?

5 BN � 5 �!���4"''!$?

V ��&��"�K) �&���) &' K)�'

KK � K)�'�")1&0��"$�")1&0�K"$$?

�� � KK?

�K � KK?

�'� � � �4")1&0��"$�

Page 79: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

88

� � �"��$?

V )���& �'� �"�

V ���������������������

&� � &�3����$?

&�! � &�3��R�$?

1 � � 1 �3����$?

1 �! � 1 �3��R�$?

5:FBS � 5 BS+�� &�+3���31 �3�$R1 �+3�0��3 &�3�$$?

�BS � &�+3��'0� &�!$+3��1 � $R�'0� &� $+3��1 �!$$+35:FBS?

DBS � 1 �+3��0� &�!$+3�'�1 � $R�0� &� $+3�'�1 �!$$+35:FBS?

SBS � �"�+3��0� &�!$+3��1 � $��0� &� $+3��1 �!$$+35:FBS?

V �!!�'�� �&�' �'� "��1) �:��)

V ��������������������������������������������������

1 � � 1 �3����$?

5:FBN � 5 BN+�)�!� &�3����$$?

�� � A ���

1 �! � 1 �3��R�$?

)�!� # � )�!���3 &�3�$?

�BN � &1 3���1 � $R)�!� #+3��1 �!$$+35:FBN?

DBN � ��'�1 � $R)�!� #+3�'�1 �!$$+35:FBN?

SBN � �"1 3���1 � $�)�!� #+3��1 �!$$+35:FBN?

)")

�BN � &1 3��1 � $+35:FBN?

DBN � �'�1 � $+35:FBN?

SBN � �"1 3��1 � $+35:FBN?

):

V �' !') "�& 'I)� �"" �:��)

�B � ��BS �BN�?

DB � �DBS DBN�?

SB � �SBS SBN�?

V � �! # I)�&'� �"&�!"���&�'

KK���4$ � � &�1 �3���B�DB$3�'��$?

�����4$ � ��BRDB$3�'��R5�?

�K���4$ � � &�1 �3�SB3���$?

):

V �& �8 �'� T)"" )�&�'

& � ')�")1&0��"$��$3��� �K"$ A �$R+.3�� �K"$ �� �$$?

V I)�&���" &���4 � &���& &)&��1'�" :�&'�&�'

)KK � ��3�)���@$3���)����$�)����$$$RKK3�)�@�@$�)���@$[��)����$$?

)KK � )KK� &3��3)���@$3O$?

V 0'��K'&�" &���4 �:: �����" &��� ���$

)�� � ��3�)����$�)����$[��)����$$RKK3�)���@$3���)����$�)����$$$?

)�� � )��� &3�?

V 0)�� &���

)�K � �K3)����$?

V � &���& �!!"�): &�)

�� � ��� &3O?

Page 80: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

8@�������� �� �������� ������� �������������� � �� ������ �����������

& � &'�?

?� � � � � ��� � ������ �� � ���� � � �� � � �� ������ � �� !�� � � �� �� �� � �� ��� � � ������� �� ����� ��� � � �� ���� � � ������� �� ?������ �� �� ��� ' ���� � �� � �� '� � ������� �� ��� ������ ��������� 4�� '� ���������� �� ������ �N� �������� ��� ������ ��� � � �� � ����� �� ���� � � � � � ���� �� C��� � �� �� � �� �� �� �� � �� �������� ���� � ���� ��� ' � ���� ��

���� ������ �� ���� � '� � ���� ������ �� � ����� � �� � ��� �� ����� � �� � � ����� �� �� ����������

VQ��&� W��) &��� ��"��"�&�' I�� &0) �'���)� )��) )&0':

V� �&:�)��:�)KK:�)�K:�)�� �)KK �)�K ��OT��"���''&�)�&� ���1��T)""1��T�:&01�$

���&�' � �&:�)��:�)KK:�)�K:�)�� �)KK �)�K ��OT��"���''&�)�&� ���1��T)""1��T�:&01�$

"''! � .���? V � )� '� �' !')& &' &0) �'���)� )��)

V ���1� � .@? V @�

VT)""1� � �-? V ��

VT�:&01� � ���? V -�

0)�10&1� � ���1�RT)""1���?

V 1)' )&�# > �&)���"

V ��������������������

V T��)T�:&0 � -�? V T��) T�:&0

V T)""&0��8 � ��? V QW &0��8)

V T��)0)�10& � ��.? V T��) 0)�10& �QW �)&)� � �$

V ��"�0)�10& � @.? V 0)�10& &' ��"��"�&) �QW �)&)� � �$

�� &�� !��''&�*�:K)*$

1��:0 � �+.��-�?

�� ")1&0���:&��)�&�**$$

V N�O�)& ��)���+-�:�+��)

V ������������������������

����=� .U ���

� �&�0��+@�)��

)")

V �&���

V ������������������������

����-�+� .�+. ��+��?

� �&�0��+���)��

):

)")�� &�� !��''&�*�:K&)*$

V N�O�)& �:�)��:�+--��+���)

V ��������������������������

���+��-�? V W)""

1��:0 � �3�+--R�+���@U3�+��? V 7���

����.-+@� @=+U@ ��+=��

� �&�0 � 1��:0����

)")�� &�� !��''&�* 1K&)*$

V N�O�)& ��)���+-%1�+���)

V �������������������������

���+���@? V W)""

1��:0 � �+����? V 7���

����U�+@ ��+U @�+��

Page 81: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

8:

� �&�0 � 1��:0����

)")�� &�� !��''& �*�1)*$

V ������+=()�+�

V �������������������������

���+.�@�? V W)""

1��:0 � �3�+=R�+.�.U=3�+�? V 7���

������.+- �@+= -��

� �&�0 � 1��:0����

)")

)��'��*%�&)���" '& 1�I)Z*$?

):

'��)&��� � ��?

1��:T � 1��:0�O�&��$?

T��)0)�10& � ��.

T)""&0��8 � T)""1�31��:0 V ��+��@

T��)T�:&0 � T�:&01�31��:T V -�+��

�� )I)�T)""1�$

K" � ���4T)""1���R ���1���$R+.$31��:0? V 0)�10&

)")

K" � ��4�T)""1�R�$��R ���1���$31��:0? V 0)�10&

):

�� )I)�T�:&01�$

�" � ���4T�:&01�����$R+.$31��:T? V T�:&0

)")

�" � ��4�T�:&01�R�$����$31��:T? V T�:&0

):

VK" � ��40)�10&1��:$�0)�10&1��:3��"�0)�10&? V 0)�10&

V�" � ��4T�:&01��:$�T�:&01��:3�T��)T�:&0��$? V T�:&0

V ��"��"�&)Z

V ����������

!��� � �T��)T�:&0�� T��)0)�10& T)""&0��8�� � �&�0�?

�)KK�)���)�K�KK�����K� &��&���"�����'��)&�!��� �K"��"�"''!$?

)��:�):�!# �)���� � � �&�0$�'::�T�:&01�$�'::�T)""1�$$?

)KK:�):�!# �)KK�� � � �&�0$�'::�T�:&01�$�'::�T)""1�$$?

)�K:�):�!�# �)�K�� � � �&�0$�'::�T�:&01�$�'::�T)""1�$$?

�&:�):�!# � &�'::�T�:&01�$�'::�T)""1�$$?

���E����:�� �)�K$�� ��� ���� �)�K$$$$?

)�K �)�K:�4������K)�)�K:��$��$RE��$$?

)�� �)��:�4��K)�)����$$?

)KK �)KK:�4��K)�)KK��$$?

�� � ��� � ��� � �� � ����� �� � � � �� �� &���"� ���� �� ���� � '� �� ������� ������������ '� ������� �� !��� !�� ��� !�� ��� ���� � O�� ��� ���� ���� %��� �<� ����� � >� & ��� �

���&�' �!��B08"����08"$

�! � )"&������&��08"�08"$$?

Page 82: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@��������� �� �������� ������� �������������� � �� ������ �����������

���&�' ��&��08"�08"$

0 � 08"��$?

8 � 08"��$?

" � 08"�@$?

�� 0 �� �

� � &�� �&�8�"��$?

)")�� 8 �� �

� � &�� �&�0�"��$?

)")�� " �� �

� � &�� �&�0�8�@$?

)")

�)�8?

):

���&�' ��&�� �&� �� ���$

�� � �� �

T � !���?

)")�� � �� �

T � �?

)")�� � �� �

T � !���?

)")

T � �&�� �� �$?

):

�� T �� �

� � )#)�@$?

)")�� � �� �

� � ������?���'�T$����T$?����T$��'�T$�?

)")�� � �� �

� � ��'�T$������T$?�����?��T$����'�T$�?

)")�� � �� @

� � ��'�T$����T$��?��T$��'�T$��?������?

)")

�)�8?

):

�� ������������ � �� ��������� � ��� " B����� �� �� � ���� ��7�># �� �� '� �� ����������� ���� H

���&�' �!�)"&�������$

��� � ����$?

��� � ����$?

��� � ���@$?

�� � :��1��� � � � � ��$?

� � K)�'����$?

�'� � � �4��

�'� E � �4��

Page 83: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@7

����E$ � � �!�':������B�����E�$�4$$$?

):

):

� � �)#)�@$3��������$R����K)�'�@�@$?K)�'�@�@$�)#)�@$3����?

�!��R����������3���$3�����$?

�� )"&�� ������ � � �� ������ ���B� � � ��� � ��� ; ����� � � �� P��� ��� B ������P ��;�� ���� � ����H

���&�' !O�����B����$

��� � �� �?� �?@ @?� @?� @?� ��?

!O�����������$�4$���������$�4$�?

Page 84: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������: �

� ���� ���� � ������%&��'��& #(� �� ���

?�� ��������� �� ���� � ���� ����� � � �� ��� ����� !���� � � �� ���������A������� "%��E ��3���� ��� � (���# � ���� >@� ��� �� ��� ������� �� ��� ��� ��� � � ��� ���� ���A������ � �3��� =�7� ?� ����� � '� �� ���� �� ���� � ������� ���� ��� ��� �� � �� ��� �� � ���� �������� ��� ������� � �� ���� ���

�� ������� ��� ������ ������� ��� �� � � ��� ?� �� �� � �� � � �� � � ��� ���� "����� ���� �� ��� �� � '� ��� ��� ��#� �� ������� � � ���� ��� ��� � '�� � ���� ������� - � ��� ��� �� �� �� � �� � ���� �������� � � ���� ��� ���� � ������� ����������� !$ � ����� ��� ������ �� � �������� ������ � �'��� �� ��������� � �������� ���� �� � ���� ��� �� �� � �'� � ������0 ��� �����0 �� ���� �� � �� ��� ���'� ��� �������� �� B��� � �� � ��������

L������� �� ���� ���� ���� �� �� ���� � ��� ��� �� ������ � � ���� � � � ��� � � �� ������ ������� ������H D ����'� ��� � �� ���� ������ ����� �� ��� ����'� ���� ������������������� ���� �� � �� �� � ��� � ��� � ������ ��� � ' �� �� �� ����� ��� ��� �� � ������ � � �� ��������� ������ �� �� � � ��� �� ���� �� ������ � �� ��� ������� � ������� ��� � ��� � � �������� F����� �� �� ����'� � �� ���� �� ���� ���� � ��� ���� �� ���� ���� ���� � �� ������� ���� �� �

�0� <��� /��� ��� ;�'��& ����������

�0�0� ?������� ��������

?� � ���� �� � �� �� � ��� � ' '��� � � ��������� � � ��� � � � ��� ����� ��� ' ������� �"% � ?������# ��� ���� � '� � ��' � � � �� �� ��� �������� 4�� �� ���� ��� �� (?,������� �� ��������� ��� �� �� *�� ������� ��� � � �� ' � ����' � ���� ��

�0�0� �������� ��.���

�� ��� ���� ���� "% � ��������� ������ ������%��������%����� ���# � �� �� � �� �� �� � � ��� ��� ����� � � ��� �� �� "�� � ��� ���������# ������ ��� ��� �� - � � �� �� � ����3�'� ���� �� ����� � � �� >B> �����B � ������ ��� � �� � � � ���� ��� �� ��� ���� � � �� �� � �� ��������� � � �� ������ �� BB � 7� �� � �� 00 � 9� B� � ;� B0 � =� �0 � >� ?��� � ��� �� ��� � � �������� �� ��� � �� � ��� � �� ��� � ������� �� ������ ���� ������������ ��� ���� � ����� ������ " ��� 9��# �� � �� ���� ���� � ������� "� ��� �:# ���� ' � ��

�0�0� (����� ;��������

C��� �� (����� ;��������3% � �� ��������� � �� ��������� � � ��� "����� �� ��� ��� �#���� �� �'� ��� ���� � ������� ��� ' �� ��� ��

@�

Page 85: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ������� ��� �� ������ ������������ @9

�0�0� -���%-�� �����

G�� �� � � ��� ��� ' � � � �� ��� � ��� ' ����� � � �� '�� � '����� �������� ".(�# ' � �� ������ ����� � � �� �� �� ��� ���� '����� �������� �� �� ��� � ������ ������������ �B��� � ����� � � �� � " ��� �� �'����� ����# � ������� ���� ��� ���� � � �� ��� ������ ���� �� �� � � ������ ���� ��� ���� �� ���� ��� ' �� ��� �� -���%!��3� � ��� ��������� ������%*����������%&����

�0�0$ #���� ������ �����

*�F���� ����� " ���� ����

�� ���� � P� �� � �P ������ �� �� �� ����� � �� � � ��� � � �� �� � ����� �� ��� � ��'�� ����� � �� !$ � ��� G�� �O�� �� '����� �� � ��� ' � � �� � "% � #���� (������������� ������%���� ����#� ������ �� ����'� � � � ������ �� ��������� !$ � �� � � ��� �'�� ���� � ��� ��� E� ������� ��� ��� � ' � � ������� �� �� � ��'��� '� �� �������� � �� ����' � ���� �� �� � ���� ' ���� � ��������������� �� ��������� ���� ����� � ��

#( ��� ���

������� ����� � � � ��� ��� � � ���� � � ��� ����� �� � ��� � �� ���� "�'��� � �� 3��� � � ���3� ����� ���# � �� P � � �� �����P� ���� ��� �� ���� ��� ���� �� ����� ��� ��� ���� ����� �� � � �� ��� ����� !$ �� �� ��������� ��� ��� L���� � �� ���� B ��� � !$ � � ������� ����� ��� ������� � �� �������� '� � �� �� � ����� ���� � �� � ��� ��� ���� ���� ���� �� � ���

(4��2�����

�� �� �������� � �� ������ ���� �� !$ � ����� �� �� � ����� �� �� ��� � � ���� � � �� � �� �� �� �� ��������� � �� �� ��������� � � ��� �� ��� ���� �� � �� ���� � � �� �� (4��21����� �� � "� � #���� (������#H �� ��� � �� �� � �� � ��� ������� �� ����� �� ������� �� �� �� ������ ���� ��� ��� ���� ����� � �� �� � ��� ' ��� ��� *���� �� � � ��� � � �� ��� ���� � �� �� �� G�� ���� � �� �� ��������� ��� ��� �� � � ��� � � ���� � � ������ � ��� � �� ��� � �� �����

�0�0� �������

��������

�� �� ����'� � � �� �� � �� �������� �'��� � � �� ���� �� ��� ��� � � �� ��������� �� � �� ���� � ��� � � �����

*������� ������ &����� ������

�� �������%�������3% � ����� �� � � � �� ���� ������� ������� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� �� "'�� ���� �� #�

�� ������� ��������� � � �� ������ ���������� �� �� �������H!� �� &�� & �� � ��� �H

S�ML��LF�

�S%/�����

��F5;N�5CC

��FS���5CC

D;�/C5�S%SN��5CC

!� �� ���� '�� ��� �H

�S%/D ������@��+

Page 86: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@; �������� �� � ���� ����� �� �� ����������� �� �������

�� ���� ������ S�ML��LF� ��� � ���� �� � � ��� ���� "���� � � ��� ��� �������� �3������ �# ���� �� ���� � �� ������� ������ �� ��� � K �� � �� �� � ���� �� � �S%/����� ����S%/D ������@��+ ������ �� � � � � �� ���� �� � �� �� ���������M �� � �� ���� ��� ��' �"����# �� ��'������� �� ���� � �� ���� � @��+ "��<� ��� � �� � ����� ��NN# �� ����� �� � � � � �� � �� ���� � 9�� ��� ��� � �� �� ��� ���� � ��������

��F5;N�5CC ��� �� ��� � ����� � ���� � ' ����� � � �� ��� �� � !� �� ������� ��� ����� ������� � �� � ��� "��� �� ��# ������� �� � '��� ���� �� � ������ ����� "��� ����F5;N��LF���FS5C�PLN%;�S��7;C;N$�5CC#� !� � ����� �� �� � � � � �� ������� ����� I�7J�

�0�0� -��� �� 2������6� ��� �������

?�� � �� ��������� ��� ����� � "����� �� ������ � '� � ' � ��� � � ���� � �� ���� # �� � ������� ' ��� � '� �� <?�������AD �� G+�< ������� L�� �� �� ���� � ��� ���� � ����� �� L/��� "�� � �� �� ��� �� ���� �� ��� 0 � ��0 � �� �� �� ���� � �� ��� �� �� �� ��� � ���� N#� �� � ������� �� � ' ������0 � ���� �� <D ����< � � 3 �� B���� � ���� ��� � �� ���3���� �� ���' � � ��� � ��� ����� ��

�0�0) <��� /��� ����� .���

������ ����� � � ���� ������ ���� ��� � � '���� �� � ����� �� �� ��������� � � � �� � ��� �� ����'� ����� ��� �� � '� �� ����� � ���

�� �� ��� � ���� ��� � ���� �� � � � � � �� ���������� �� ������ � ��� ���� � � ��� ����� ���� � � �������� ��� � ��� � � �� ������ ��� ���� ��� ' ������ � '� ���� ���������� � B���� ��� �� B� ���� � �� ���� � �� � ��� ������� �� � ����' � �� � �����

C� � � �� ������ ���� �� ������ � � ��� ���� ��� ������ �� � �� �� � �� ����������� � ��� ��� � /5��S�+�S�+3 �� � �� � �� ��� ���� � �� � � ��' � �� �������� �� ��� �� � ����� �� ��3����� ��� ���� �� ���� � �� ���� �� ��� �� � ' � � � '��� ���� �� � � � �� ��������� ��������

!� �� �� �� �� ���� �� ���� ��� ���� � ������� � � �� � � ������� ��� � ���� � ������ ��� � ������ � � � � '��� � � �� ���� �� � � ��� � � ������ ��� �� � ��� � ' ��� ������� � ��� � � � �������

!� � �� � � ��'� �� ���� �� ���� �� �� � � ��� ��� ���� � �� �� ���� � � �� � �������� �� � �� ������� "' ��� ���� ����� � � ���� ���� � ����� ��� ��� ���� �� ��������� ����� ��0���� �� ���# '� �� �� �� � ����� � �� ���� � �� � � ��� � ��� �� ��� �� � ����� ��� ��� � ���� �� � ���� �� ��� �� � ' � � �� � �� � '��� � � ��� �� ��� �� �� �� ���� ��� �� � � ���� � � ��� ���� �� ��� "���� ��� ��� �� ��0 � � �� � � ��� ��� ����� ��� �� �� ����' �N#�

F�� ������� �� �� ���� �� � ��� ' ����� ��� � � ��� ��� � '� ������� � G3���'� �� �� �� �� ��� ��� �� � �������� �� �� � B� � � (�� ��� ��� ��� � ' ��� � '� �������� � ��� �� ��� ���� \3���� � '� ���� �� ( ��� �3 &0� � � �' )& 3� � * �� � !������ ���� ��' �� � ��� �� �� ��� ������ ��� � � ����� ��H �� B���� FS5C � � @+�

� "�/ ��������� "� ��� ;�'��& �����

?� � ��� ��� ���� � ������� �� ��� �� � ����� �� ���� ������� � ������ �� � �� ����������� ������ � '� ����� � �� � � �� �� ����� ������� ����� ���� �� �� ���� ������� � � �� ������� � K�����3���� ������� �H

\ �8) A� # K� I)�&'� &��1

�JN��;LN %8P)��&���� ��$

FS5C �� ��

FS5C !�@$

!��$��

!��$�

!�@$��

��F;N( '�&�����

&��1BT��&)�9AV@(V�9���!�99�'�&$

FS�JFN '�&

Page 87: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ������� ��� �� ������ ������������ @=

SND �JN��;LN

\ �8) �� # K� !'�& &��1

�JN��;LN %8/&�&���� ��$

FS5C �� ��

FS5C !�@$

!��$��

!��$�

!�@$��

��F;N( '�&�����

&��1BT��&)�9�V@(V�9���!�99�'�&$

FS�JFN '�&

SND �JN��;LN

��@�� /���1����� /��� G<

�� ���� �� �� � � � �� � � ���� ���������H

\ "'�: ���' � &''"+!�"

ZZ;N/J� &''"

��F;N( ��B�:�P;F�J5C�

FS5C W��)C � -�+ �3 ��4 T��) T�:&0 3�

FS5C W��)7� � .�+ �3 "��) T�:&0 � '"# � !'�&�& �'� I���" �)�' 3�

FS5C W��)M0 � ���+ �3 "��4 T��) 0)�10& � 'I) T)"" 3�

FS5C W)""D8 � ��+ �3 ��4 T)"" &0��8) 3�

\< W)""

� B�'&B0!�&B�#K�9�9�%8P)��&��W��)C��+�W��)7���+�W)""D8��+$� %8/&�&���+��+��+$� G

9�''�: �9� ��B�: $

\< W��)

� B�'&B0!�&B�#K�9�9�%8P)��&��W��)C��+�W��)7���+�W��)M0$� %8/&�&���+��+�W)""D8��+$� G

9�''�: �9���B�: $

\ ��� �"" '"�: � &0) # :��)�&�' �&��"�&�'�" # )&�# '� &0) T��) "��)$

"'�: �B��)�&)�9���5""�9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9��9/'�& �4�� �'"�: � �9�� G

9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A����9�9A�9���99�99�$

\ ��� K :��)�&�' � # )&�# !"�) � &0) �::") '� &0) T)""

"'�: �B��)�&)�9���7'&&' 9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9��9�'"�: �+.9�� G

9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A��� �9�9A�9���99�99�$

\ ��� � :��)�&�' � # )&�# !"�) � &0) �::") '� &0) T��) T�:&0

"'�: �B��)�&)�9���2��:)9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9��9�'"�: �4�+�9�� G

9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A����9�9A�9���99�99�$

\ �8) "'�: ��)

"'�:��)B��)�&)�9C'�:�9�9�&�&��9�99��9���7'&&' 9�9���5""�9�9���2��:)9������������99��+��FJS$

\ ��1 �&)���"

)") )&!�'!B��)�&)�9W)""/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4W)""%�&9�99�99�99�99��9�'"�: �9$

)") )&!�'!B��)�&)�9W��)/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4W��)%�&9�99�99�99�99��9�'"�: �9$

���� � ��� �� � ����� � �� !$ � ����� � �� B������ � � ���H

\< C� )" '��

��"B&''" ��+"� )"B'���$

\< W)"" &0��8)

)0B)):B��)�&)�9�'"�: �+�+� �+�+@ �+�+� �+�+@9�������+��+��+$

\< W��) T�:&0

Page 88: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@> �������� �� � ���� ����� �� �� ����������� �� �������

)0B)):B��)�&)�9�'"�: �+�+� �+�+� �+�+� �+�+� �+�+� �+�+� �+�+� �+�+�9������+��+��+$

\< W��) ")1&0

)0B)):B��)�&)�9�'"�: �+@+� �+@+@ �+�+� �+�+@ �+@+� �+@+@ �+�+� �+�+@9�@�@���+����+��+$

\< W��) 0)�10&

)0B)):B��)�&)�9�'"�: �+�+� �+�+@ �+�+� �+�+@9�@�@.����+��+��+$

\< ��)�&) �S%

;N�S(SF �) B� B':)

;N�S(SF �) B� B)")

��F;N( �) B )0B':)�P;F�J5C�

��F;N( �) B )0B)") �P;F�J5C�

�) B��)�&)B )0B'"B@�9;'%)09���9�'"�: �4�9�����+���9M)�-9�9�9�9�9�9�''�: �9�9�''�: �9� G

�) B� B':)� �) B� B)") � �) B )0B':)� �) B )0B)") $

\< SO��I�")��1

FS5C �) B)O��IB&'"

;N�S(SF �) B)O��IB)1

�) B)O��IB�""B1�'�!@��9 9����99����+����5C�S��) B)O��IB&'"��) B)O��IB)1$

��%��?�1�G< ��� /��� ��"�� �������

�� ������� ������ ���� � �� � � ��� � � �� ��� 9���

\ "'�: &0) &''" '� �'�&�)

ZZ;N/J� &''"

\ &'��1) �'� �)&��): �:)&���)�

��F;N( �:�P;F�J5C�

\ 5"" ��& � 51&�' ZZZ

\ 0)�) ��) &0) :� )�' '� &0) )I)��" !��&

\ �� !)��':� !)��':��.� 5� ����)�����+� 5

FS5C /)�N� � ��+

FS5C /)��0��8 � �.�+

FS5C ���0��8 � ���+�

FS5C ��()�0��8

��()�0��8 � /)��0��8����0��8

\ &0��8) '� %QW

FS5C 5""/)�

5""/)� � /)��0��83/)�N�

\ :'& :�� )&)� �: )&�0 :)!&0

FS5C D'&D�� � ����+

FS5C D'&D)!&0 � ����+

\ �&)��:'& :�&��)

FS5C D'&D�& � �.@�+

\ &0��8) '� � &��&) !�)�)

FS5C �� &�0��8 � �.��+

\ ;%/LF�5N�4 �� &��&) %J�� NL� 7S S��MSD4 D'&D)!&0 A 5""/)�

\ :'& !)�� )&)� � O���&)� '� � ����") � &T' �. :)1 !�)�)

1 B�'&B���I)B�:B����1")BI��9�9�D'&D����+��+��.+�9�''�: �+@9�9�� � ��9��FJS��:$

1 B�'&B���I)B�:B����1")BI��9�9�D'&D����+��.+�=�+�9�''�: �+@9�9�� � ��9��FJS��:$

\ �)&)� !'�&

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�9�� � ��9� 9�''�: �9��:$

\ &0�)) !'�& � �'�)� '� &0) � &��&) !�)�)

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&��D'&D�&��+��+��+$� 9�''�: �9��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&��D'&D�&��+�D'&D�&��+��+$� 9�''�: �9��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&���+�D'&D�&��+��+$� 9�''�: �9��:$

Page 89: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ������� ��� �� ������ ������������ @8

\ � &��&) ):1)

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9/'�& ��9���99�.�+����:$

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9/'�& ��9���99�.�+����:$

\ :'& :��1'�" ��' �)&)� &' ��:��

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9���I) �+�9���99�.�+����:$

\ �8) �����) �& K � � �&'! '� :'&Z$

\ �8) �����) ��' :'& ��:�� &' � &��&) ):1)

1 B�'&B�����)B����I)�9��9�9���I) � 9� 9���I) ��9��: $

1 B�'&B�����)B����I)�9��9�9���I) � 9� 9���I) ��9��: $

\ O���&)� ����") !��& � &T' � �)I'"I�1 &0) :'& :��1'�" � '�& �. :)1

1 B�'&B�����)B�)I'"I)�9��9� 9�''�: �+@9� �.+� �+� 9�''�: �9� 9���I) �� 9��: $

1 B�'&B�����)B�)I'"I)�9�@9� 9�''�: �+@9� �.+� �.+� 9�''�: �9� 9���I) �� 9��: $

\ &��"�&) &0)) "�&&)� � �����) !��& � �8) � �'!# �& K � �5""/)�$

1 B&���'� B&��"�&)�9��4�@9�9�����)9�%8P)��&���+��+��5""/)�$� 9�''�: �9� �� G

�5C�S�9������) ��4�@ 9��: $

\ 333 �LC;D� 333

\ %�8) '"�: # )�&��:�1 &0) �"�)�:# !�':��): �����) !��&

\ ��)) &�:�1 !��&

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9��4�@9�%8P)��&���+��+��D'&D)!&0$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\ �)&�0): %QW !��&

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9��4�@9�%8P)��&���+��+�5""/)��D'&D)!&0$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\ �� � &��&)

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9@�4@@9�%8P)��&���+��+���� &�0��8$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\ :)")&) �'&���&�' )") )&

� B:)")&)B!'�&� 9/'�& �4@ �� ��4�@ 9� �: $

� B:)")&)B���I)� 9���I) � � �� �� ��9� �: $

� B:)")&)B�����)� 9������) ��4�@ ��4�@ 9� �: $

\ �'&��� � 2 :��)�&�' � # )&�# !"�) �& 2�� �: 2��&)��:'&�:�&��)��

"'�: �B��)�&)�9���29�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: �@+� ��+� @�4@@4�+� ��+� �@4@�4U+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A����9�99���99�99�$

\ �'&��� � � :��)�&�' � # )&�# !"�) �& ��� �: ���&)��:'&�:�&��)��

"'�: �B��)�&)�9����9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��+� @�4@�4�+� ��+� ��4��4�+@ @�+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A����9�99���99�99�$

\ �'&��� � � :��)�&�' � '&&' '� � &��&)

"'�: �B��)�&)�9����9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: @�4@@+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9� �+� �9A��� �9�99���99� 99� $

\ C'�: ��) T�&0 �'&���&

"'�:��)B��)�&)�9C'�:�9�9�&�&��9�99��9���29�9����9�9����9����������99��+��FJS$

\ D)��) �&)���" �'� &0) '"�:

)") )&!�'!B��)�&)�9��()/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4��()D'&9�99�99�99�99��9�'"�: ��4�@ ��4�@9$

)") )&!�'!B��)�&)�9��/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4���� &��&9�99�99�99�99��9�'"�: @�4@@9$

H2�� �/ ;�(�'� ���" ��������� ���

�� � B� �� �� � ��� � � � ���� �� � � ��� �� ��� 9��@

ZZ;N/J� &''"

��"B&''" ��+"� )"B'��� $

\< 5"" ��& � 51&�' ZZZ

Page 90: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

@@ �������� �� � ���� ����� �� �� ����������� �� �������

��F;N( �:�P;F�J5C�

FS5C ��!�0��8 � .�+

FS5C D'&/)�� � ���+

FS5C D'&D)!&0 � �.+

FS5C D'&D�& � ����+

FS5C W)&�0��8 � .�+

FS5C �� &�0��8 � @��+

\< O���&)� '� ����")

1 B�'&B���I)B�:B����1")BI��9�9�D'&/)����+��+��.+�9�''�: �+@9�9�� � ��9��FJS��:$

1 B�'&B���I)B�:B����1")BI��9�9�D'&/)����+��.+�=�+�9�''�: �+@9�9�� � ��9��FJS��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�9�� � ��9� 9�''�: �9��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&��D'&D�&��+��+��+$� 9�''�: �9��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&��D'&D�&��+�D'&D�&��+��+$� 9�''�: �9��:$

� B�'&B1��:B�#K� 9��9�%8/&�&���+�D'&D�&��+��+$� 9�''�: �9��:$

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9/'�& ��9���99�.�+����:$

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9/'�& ��9���99�.�+����:$

� B�'&B"�)B�!'�&�9��9�9/'�& ��9�9���I) �+�9���99�.�+����:$

\ �����)

1 B�'&B�����)B����I)�9��9�9���I) � 9� 9���I) ��9��: $

1 B�'&B�����)B����I)�9��9�9���I) � 9� 9���I) ��9��: $

\ ����") )�&'�

1 B�'&B�����)B�)I'"I)�9��9� 9�''�: �+@9� �.+� �+� 9�''�: �9� 9���I) �� 9��: $

1 B�'&B�����)B�)I'"I)�9�@9� 9�''�: �+@9� �.+� �.+� 9�''�: �9� 9���I) �� 9��: $

\ &��"�&)

1 B&���'� B&��"�&)�9��4�@9�9�����)9�%8P)��&���+��+�W)&�0��8RD'&D)!&0$� G

9�''�: �9� �� �5C�S�9������) ��4�@ 9��: $

\ 333 �LC;D� 333

\< ��!�C�#)�

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9��4�@9�%8P)��&���+��+���!�0��8$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\< D'&

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9��4�@9�%8P)��&���+��+��D'&D)!&0$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\< W)&&�1�C�#)�

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9@�4@@9�%8P)��&���+��+�W)&�0��8$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\< �� &��&

1 B�'&B'"�:B)�&��:)�9��4�@9�%8P)��&���+��+���� &�0��8$� �+� �+�9�� � ��9� G

9�''�: �9�9������) ��4�@9��: $

\ :)")&) �!)��"�'� )") )&

� B:)")&)B!'�&� 9/'�& �4@ �� ��4�@ 9� �: $

� B:)")&)B���I)� 9���I) � � �� �� ��9� �: $

� B:)")&)B�����)� 9������) ��4�@ ��4�@ 9� �: $

\< ;'�P�)T

1�BI�)TB��B)&���U+��+��@�+$

\ ��� � � :��)�&�'

"'�: �B��)�&)�9���29�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��+� �@+� ��4�@4�+� ��+� �@+� @�4@@4�+�9��9()' )&�#9� G

9�''�: �9��+��9A����9�99���99�99�$

"'�: �B��)�&)�9���2!9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��4@�4��+� ��4��4��+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9��+��9A����9�99���99�99�$

\ ��� � # :��)�&�'

"'�: �B��)�&)�9����9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��+� ��+� ��4��4�+� ��+@ ��+@ @�4@�4�+@9��9()' )&�#9� G

9�''�: �9��+� �9A����9� 99���99� 99� $

"'�: �B��)�&)�9����!9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��4@�4��+� ��4��4��+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9��+� �9A����9� 99���99� 99� $

Page 91: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ���� ����� ���� �� �������������� @:

\ ��� � &��&) '&&' � K :��)�&�'

"'�: �B��)�&)�9����9�9D�!"��) )&9�9N':�"9�99�9�&�&��9� G

�9�'"�: ��4�@+�9��9()' )&�#9�9�''�: �9� �+� �9A��� �9�99���99� 99� $

\ ��1 )") )&

)") )&!�'!B��)�&)�9/ �)/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4/ �)9�99�99�99�99��9�'"�: ��4�@9$

)") )&!�'!B��)�&)�9/ �)C/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4/ �)BC9�99�99�99�99��9�'"�: ��4�@ ��4��9$

)") )&!�'!B��)�&)�9S��)/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4S��)9�99�99�99�99��9�'"�: ��4�@9$

)") )&!�'!B��)�&)�9S��)C/�'!9�U���.�@�����������@�����������������.���.���������� G

�9 4S��)BC9�99�99�99�99��9�'"�: @�4@@9$

�0� #���� ����� ���� �� ;����%&�����

3+ :�

���� �� �� ���� �� � ������� ���� � '� �������

3+D75CC�3+%5��SF�3+J�F,,,

�� � �� �� � ������ �� � " �� ������ D75CC# ����� ������� � �������� �� �� � ��� � � ��� � � ����� "' ��� �� � B���� � � ����� ���� �� �� ���������#� �� � �� �� � � ���� ��� �� � ��� ��� � ��� �� �� � � ���� ��� �� ������

3+���

���� �� ����� � �� � '� ��������� ���� ��� ' � ���� � � ����� �� ��������� ��� ���

3+'!�

���� �� �� '����� � ���� �� ���� ��� ' � ��� � ��� ������ ����� ��� � � �� � *��� ������0�����

3+���

!������� ���� �� �� �� ��� � �� ������ ��� � �� � ��� ' ��� �� �� � � B� �� ���� ��� ' ������ �� �'� � � ��3����� � ������ ��� ������� ��� �� ��������� � ����'��� �� � � ���� �� ��� ����� ����� � ���� � �� !$ ��������� C��� �� ��������� ��� ���� ���� � ������� ������� ��� � �'� � ������� � �� ������� ���� � ����� ���� �� � �������� H

� �� &�� & �� � '�� (��

� � 5 � S � L N � F L C D S � Y S � M L

�5FD

�LJN�

� �S5CC � 5CC

� �J/SF � 5CC

@ �;�CS � %���N5��F5N HL7 �FS5�SD LN ���HJN�=U 5� ��4.�4�@

� S�ML � NLNS

. %52C;NS� � =========

� \ D;FS�� �S2� ;N/J� �LF (CL75C �5�S �LN�FLC D5�5

U �S%/�����

- S�ML��LF�

= ��F5;N�5CC

�� �J7�5�S �

�� \ �J7�5�S N5%S 4 DS�5JC�

�� �J7�;�CS�DS�5JC�

Page 92: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

:� �������� �� � ���� ����� �� �� ����������� �� �������

�@ D;�/C5�S%SN���LF���FS5C$�5CC

�� �/��LF�S���LF���FS5C$�5CC

�. ��FS����LF���FS5C�PLN%;�S��7;C;N$�5CC

� �� ���� '�� ��� �

�� ������� � ��� �� � � ���� � � ��� ���� ������ ���� �� ������� ��� �H

�� 7S(;N 7JCY

� ;N/J� 7JCY D5�5 �5FD �LJN� � ��-.@

$��� ��� � ���� ��� �� �� � �� � � � '� ���� � �� �H

� � L F � S D 7 J C Y D 5 � 5 S � M L

�5FD

�LJN� + � ++ � ++ @ ++ � ++ . ++ � ++ U ++ - ++ = ++ �� +

�� � B� � ���� ����� ��� �� ���� � � ��� "�MS25� �/SN�5 ���#� �� �� ��* ��� B ��' �� ������ � ���� � � �� �� � �� ��� ��� ��� �� ����� "�� ���� � '� ��� B ��' ��# ' ������ � �� ��$� � �� � ������� ���� ���� �� ����� �� ����� � � � � � ��� ��� � �� �� �� "������� � '�<R 5<� <R 7<� ���#

� � L F � S D 7 J C Y D 5 � 5 S � M L

�5FD

�LJN� + � ++ � ++ @ ++ � ++ . ++ � ++ U ++ - ++ = ++ �� +

�� �MS25 � � � � . @ UU U- R 5

�� R 5-� U=

@� �MS25 � � @ . = - U= -� R 7

�� R 7-. -�

.� �MS25 @ � - = �. �@ -� -. R �

�� R �=� -=

U� �MS25 � � �@ �. �� �@ -= =� R D

-� R D=U ==

=� �MS25 . � �@ �� �� @� == =U R S

��� R S��� ���

��� �MS25 � � �� �. �- �� =U =� R �

��� R �=� ���

?�� �� ���� ����� �� ��� � '� �� �� ��� B ��� �� �� ������� �H

� � L F � S D 7 J C Y D 5 � 5 S � M L

�5FD

�LJN� + � ++ � ++ @ ++ � ++ . ++ � ++ U ++ - ++ = ++ �� +

�@��=� (F;D � �+ �+ �+

�@�@�� (F;D � �=+���U �=+���U �+

�@�@�� (F;D @ U�+=�.@ �+ �+

�@�@�� (F;D � .-+=�.. .-+=�.. �+

�@�@@� (F;D . =�+.��U ��+��.� �+

�@�@�� (F;D � ��@+��= �-+��=@ �+

�@�@.� (F;D U --+@--@ --+@--@ �+

�@�@�� (F;D - �@�+.=� �+ �+

�@�@U� (F;D = ���+�U= �-+-�-@ �+

�@�@-� (F;D �� �@-+U@= U�+@��� �+

�@�@=� (F;D �� ��U+-.� ��U+-.� �+

�@���� (F;D �� ���+�@� @U+�-.� �+

Page 93: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� �������������� �� ���� :7

�� �� � B� ����� �� �� ��� ���� ����� � �� "%5�=#� �� � � ���� � � ��� "/�LC;D# ���� �� ���� ������ � ��� ���� ��� B� �� � �� ���� �� � "�S%/D# ��� ��������� ����� � �� �� ���� ��

� � L F � S D 7 J C Y D 5 � 5 S � M L

�5FD

�LJN� + � ++ � ++ @ ++ � ++ . ++ � ++ U ++ - ++ = ++ �� +

��-�U� %5�= 3� �+��UR�� �+@��.R�� �+@��.R�� 3 ;/J

��-�-� 3 ;/J �+��UR�� 3 ;/P

��-�=� 3 ;/P�+@��.R�� 3 ;/W

��-��� 3 ;/W�+��UR�� 3 ;/2

��-��� 3 ;/2U+=��R�� U+=��R�� 3 ;/�

��-��� 3 ;/� U+=��R�� +�����U 3 ;/�

��-�@� R ;/�+�����U �+ @��+

��-��� %5�= 3� �+�.-R�� �+@=R�� �+@=R�� 3 ;/L

��-�.� 3 ;/L �+�.-R�� 3 ;//

��-��� 3 ;//�+@=R�� 3 ;/Q

��-�U� 3 ;/Q�+�.-R�� 3 ;/F

��-�-� 3 ;/FU+=�R�� U+=�R�� 3 ;/�

��-�=� 3 ;/� U+=�R�� �+ 3 ;/�

��-@�� R ;/��+ �+ @��+

��-@�� /5F5% 5C�FSD NL

��-@�� /5F5% 5J�L�/� �S�

��-@@� /5F5% �LJ/%5���

��-@�� /5F5% ;NFSC �

��-@.� /5F5% Y�FL� �+

��-@�� /5F5% NL�L%/� ��

��-@U� /5F5% /5�PSF @+

��-@-� /5F5% /L�� ��

��-@=� /5F5% W�%5�� �+

��-��� /�LC;D � � �

��-��� /�LC;D � � �

��-��� �S%/D ���� @��+

SNDD5�5

� �� )��� $ �� ���������� ���H

� ( F ; D / L ; N � � ; N ( J C 5 F ; � � � 5 7 C S

� /L;N� ��/S �5;CSD ��;��NS�� LCD J�S� NSW J�S�

;D D;FS��;LN F5�;L S2�CJ�;PS JN;LN S2�CJ�;PS JN;LN

� ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

� ( . +��SR�� 7 � �7 � 3

� ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

� ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

� ( . +��SR�� 7 � �7 � 3

� ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

@ ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

@ ( . +��SR�� 7 � �7 � 3

@ ( � +��SR�� 7 � �7 � 3

���� � ���� � K ��� ��� �� � �� � � �� �� ",G!�# ���� �� �� �� � ������ � �� �� B���� ��� � � � �� �������� ,G!� "; � ># ��� �� ' � �B � '� ���� "����� � � � ���� �� � ���� 9,�� �#�

�0� ;��������� ��� ����

?����� �� ������ �� ��� ��� ����� � � � ��� � ��� ��� ������0 �� ������� � ���� �� � ����� �� ' � � � B��� �� ���� �� �� � ����'� ���� �� �� �� �� "'��� ��� �� � � ��� ���� �� � ��'��# �� ���� ��� ' � ����� ����� ������� �� � � ��� '� �� ���� ��� �� � �� �����

Page 94: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

:� �������� �� � ���� ����� �� �� ����������� �� �������

� ���� ����� ���� *���� ���� �� ��� ����� � ������ ��� �� ���� �� �� ��� ����'����� �� � K B�'� �������� � �� � ������ �����

�� ���� � �� � � � (TT3������� � � ����� � � ��������� ���� �����

�0�0� �2���� ��� &����� ��� ����� .��

!����� �� ��� ���� ��� � ' ����� � � �� �' �� ��'�� '��� � ������� ��� �� � "� ��� � �������� ����� E?�? ��� � � �� �� �� ��������#� �� �� ����'� � ������ �� ��0 � �� ���� '� � ������ �'� =� "��������� ��� =3�� %.�� � � =�39�� �.�� �# ����� ����� ��� ��������� � � ����� �������� ����������� ���� �� �� '� �� ������ FS5D���+�� '� � ����� �� �� '�� ���� � ���� ������� ����� � ���� � � ��� ��� ���� ����� �� � �� �� �� � ���� ��'� � "������� ��� ��� ������� � ���# �����'����� �� � ��������� ����������� �� � ��� �� � �� �� � ��� �� ���� � �� !$ � �� ������ � ���� ���� �� ����������� ������� ��� �� ��� ������� � �� ��� �� ?� �� �� ��� �� � ���� �� ���� � � � ���� � � ��� �� ����� ��� ��� �� �� ���� �� ���� �� � �� � ������ ��� � ������ � ���� �� ������� '� ��� � '� �� ���� ���� �� !$ ������ ������� � �� B��� � ���� �� �� �� ���� ����� ����� �� ���� � � �� "��� �� � �� � � �� � � �� � �� �������� � �� � � ��<� �� �� � � ����� � �� � �� �����# ��� �� � �� �� B������� � � �� ��� � ����� ����� �� � ��� � ��� �� ��� � ������ �� � ������ �� ��� � � � ��� �� � ���� ��� �� � �� �

?��� � ���� � ���� ������ �� � � ��4�� �� � ������ ������ � ��� '� ��� �� 3������ ������ � ���� �� � ' �� ����� �� B����� � �� � ���� ��9�

�0�0� ����� ��� ������%������ � ���� �����:

�� ���� � �� ����� ��� � ���� ��� � ���� � ���� �� �'� ������ �� �� ��� � ��� ��� ���� � �� �� ��� ��� � ��3 *���������� ���� �� C <� ���� � ��� � ��� � �����B � ��� � "��� � ��� ���� ��� � ������ �� B���� # � �� � ����� � �������� ���� ����� �� � � ���� !� ���� ����� (TT ������ %Y%5�+�� ��� ' � �� �� �� �� � ��� �� �� ���� � ���� ��� ���� � � �����B � � � �� ���� �� '� ��� �������� '���� ���� ��� �� !$ � �� � *���� ���� � ��� �� L������� ������ ������ ����� � �� ��� � � � ���������� ��� � �� ����� � ��H

� �� ������� ���� ��� ' �� �� � ���� � � �� B�� � 0 ��� ����� � ���� �

� �� !$ � �� ��� � ' � �������� � ����� � ���� ������� ���� �

C��� �� � ����'���� �� ���������� � �� �� �� � �� *�� � ������ � '� � � ��� � �� �� ����������'� � ��� ���� � � ���� ������ �� ����

�0�0� ����� ��� ���� �����: �� ��� ������ /�������

�� �� � � � �� �� �� �����B ���� �� ���� ���� %3�� FDN5�%5�+% ��� ' � �� �� � "���� ����� ' ' �� � � ��� ���� ���� %?� �� � ���� �� ������� ������#� &�����0���� � �� !$ � ������� ��� ������ ' �� �� �� ���� ������ �� ����� ����� �� � �� �� ���� �� � ����'����� � ��� ��� � �������� ��� ������� ����

Page 95: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

������: *

+## ����� �

�� ������ ������ �� �� &!! ���������� �� �� �� ��� � ���� ������ �� ��� ��� ' �� *�� '��� � ���� � ���� �� ��� �� ��� ��� � ����� � � ���� � ���� � ��� �� � �� � ��� �� '���'� � �� ������ ������ ���� ���� �� ��� � � �� ��� �������� (TT ����� � ����� ' ���� � � � �� ������� � ������ � � �� �� � ����� ���� �� ' � ��� �����

*0� ;� ��� ���������

�� &!! ������ ������ ��� ' � ����� � �� �� '4 ��3�� �� � (TT ���������� ������ ������� ���� � ��� �� �������� �� ������ ������ � �� ������ � �� ��'� �� &!! ��'� �� � ������ � � � ��� � ��� ���� �������� ���� �� ���� � � ��� ����� �� �������� � ��� �� � � �� �'������ (TT ����� �� �� ��� ��� ������ ' � ����� � ���� �� ��� (R����� � �� � �D�V ��9� ��� >; '�� �� �� ���� �EL ��� � �� � �� �������� �� � �� �� ���� .�����3( ��� &���� (TT�� � C������

� � ������ � ������ �� � �������� �� ��� � � � "����'�� ���� �# ��' � � ���� ����� �� ��� ���� �� � '� '���� �� ������� � B� � ��� 0 "� �� � � �� �� Y ,G!�# � ��� ����� ����� ���� � � �� ����� � ��� ����� �� �'4 �� � � ������0���� ���� � �� �� � � ��� � � ���������� 2 �����<� �� � "��798 � ��77@# � ����' � �� �� ����� ������� ��� ���� � �� ������� � ����

�� �����0���� ��� �� ��� �� �� ����� � '� �� L!&/�' ") (TT3����� ����� ���� � ��� �� ��43��� ����� �� �������� �� � �� � �� I9�J� ?� �� ��������� � �� ����� ��� �� 2 �����<� � ��� �������� *�� � *�� � '�� � ���� �� B�� ����� �� ����� � ' �� �� ,�9� ����� ��� ��� ��� ' ������� ��� ������� '� ���� �� ��� ��� � ��� �� � �� ��� ���� � �� � �� � �������� ���� ��

!���� � ���� � � � � ������� � ���� ��� � ����� �� � � ��� * ���� ��� � � �� ������

�� � �)I��&�' �'� :�&� &#!)

�� <:)��) 5FFA�� +++ &) !"�&) �"� T0��0 �)!�))& � ����# '� ��&#!): )") )&

�� <:)��) PS�A�� +++ � ) T�&0 �::�&�'�" I)�&'� ���&�'�"�&#

�� <:)��) 7;�� ++++ �&�)"" :�&� &#!) +++ � I)�&'� '� ''")� �&

<:)��) P I'�:

<:)��) � �0�� �� - �&

<:)��) 7 ��1): �0�� �� - �&

<:)��) ; �& �� �� ':)� @� �&

<:)��) J ��1): �& �� �� ':)� @� �&

<:)��) C "'1 �& �� @� �&

<:)��) JC ��1): "'1 �� @� �&

<:)��) 7C ''" �� ''")� &#!)+++ � �& �'� �# �' !�")�

<:)��) D :'� ") �� �� �& �"'�&�1 !'�&

<:)��) CD "'1 :'� ") �� -� '� ��- �& �"'�&�1 !'�&

:9

Page 96: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

:; �������� �� � �������

<:)��) D2 D �� :�&� &#!) '� �8'T � '"�&�' I)�&'� ��� �"' ) :)��): � CD �� )):):$

<:)��) P2 PS�AD2� �� I)�&'� '� &0� &#!)

,����� ")��� '� �� # � ����� �'�� "��� ����# ����� � ��� �� � ��� ����� �� �� �� � �� � ����������� !� ��� ������� ����� ��� ��������������� �� ������� � �'��3���� � P���P � �� ��� � ' � �� ������ �� ������ �� � �������� �� '��� ��� �� � � ����� ���� � �� B� � ��� 0 ��� ������ !� B���� H

�� �&' � 9��&9 �)""

; �5���5CC P��D�� ':���44�)""5&' �$ �'& � �)&�� �? �

�� �K) � ��#�K � ��& '� &0) "�&&��) �'&�&

D �5���5CC P��D�� ':���44�)""�K2�$ �'& � �)&�� %B�QF����+? �

D �5���5CC P��D�� ':���44�)""�K��$ �'& � �)&�� %B�QF����+? �

D �5���5CC P��D�� ':���44�)""�K��$ �'& � �)&�� �? �

�� !'�&�' '� &0) �&' � &0) ��& �)""

P��/�' ") 44�&' !' �'& P��D�� ':���44�&!'�� �

�����������+������+��������+���@+������+����+����+����?

�� )�10 '� '� &0) �:�I�:��" �&' '� &0) �)""

�� &0) ���& )") )& '� )��0 O��:��!)" :)'&) &0) ':��')�&): )�10 '��1 �&' �&0) �:)� � �&!'$�

�� &0) �) ���1 &0�)) )") )& �& �)"�&�I) �)"" !'�&�'

P��D�� ':44)�10 '� �'& P��D�� ':���44�� �

�����������������������������������������������

������������@�������������������@����������

��@�������������������@��������������������

������������������������������������������?

- � � �� ����� � �� �� �����3�� �� � ������3����� �������� �� � �� �� �� P���P � �� � ��0 �������� ��' ������� � ; ���� ����� �� ����� � � �� ������� ��� �� �� '�

���� �� �

�'���� �

�� ��

�'�

��� �

�� �

��

�' � ����� � �� ����� � �� � ��� ?���������� �� � �� �� � ���'���� ���� "���� ���� '���

���� �� ; ���� � �� P���P � ��# �� � �� �� ������� � ������� ��� ' ��� �� ��� �� � ���������� �� ������ �� �� �� ������ ���H �� � �����3�� �� � ������ ������ � �� P���P � �� ������� �7� ����� ? ����� ����� ����� ������ ��� ' � '��� � ��� ��� P���P � ��� �� �� ���� B�� ������� "� ��� ,�7# �� ��� � � �� �� �� 77�� ��� #�

?����� �� ������ ��� � ' '��� ������ � � ��� �� � � �������� ���� � ��� ���� ����� � �� "����� �� ����# ��� ' ������ � � ��� ����� ������ ��� � �� ����� (����� ��� ��� * ����' ������ � '� � ��������� ������'��� � ���� �� �� ������ � G�����0����� �� � ��� ������������� �� � P'�� �������P �� ���� � �� ���� ��� �� ��� � �� ��� ��� � ���'���� � � �� � �� ��� ��� �����

%�� ����� �� � �� � �� �� ������� ������

&���& %�&D)�

D �? �� "�&&��) �'&�&

D �"� &�1 ? �� �'��) �'&�& �'� Y)�&�1* ':)"

�?

$��� � �� �� � ��� � �)""%�& ������ � �� � ��� ��� ����� �� � ��

&���& �)""%�&

�)""%�&�$ � ') �& � �� �&+ �& � �? �

X�)""%�&�$ � ���Z') �& >> �&+ �&$ :)")&)�� �&+ �&? �

Page 97: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

��� ������� ��������� :=

!��� ,�7H PL���P � �������� � �� � � 77�� ������ ������ ������ ����� ������� ��� '����

Page 98: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

:> �������� �� � �������

J ���&4U? �� �'� �"&�&0�)�:�14 T0��0 ���&���" )�&�' � &0) �)"" !��& '�� � � ')

J ') �&4�? �� :' �"" &0) �&' '� &0) �)"" 0��) &0) � ) �&)���",

��' � J �&? 7 3 �&? � �&? �� �� ') �& &0) �& :)��) &0) �&)���" '&0)�T�) �&��� �'� )��0 �&'

JC �&�? �� �� @[@�� � �� 7�& �� :' &0) )�10 '��1 �)"" 0��) &0) � ) �&)���",

JC �? �� �� �� 7�& �� ��) &0) )�10 '��1 �)"" )��&)&, �'� I���� � &���&��) ):$

�?

�� �& � �&�� ���� �� � �� ���� ��� �� ����� � ��� �� ����� � %�&D)� ������ �� ��� ��� B� �� � � �� � ��� ������ �� ���� � �'� �� � � �������� ���� ?� ���� ����� �� �� �� �� ���� �� ������� �� � ������������� � ��� � ��� ���� ����� � �� � ��������� ���� �� * �����'� � ?����������� '��� �� ��� ����3����� ��� ���� � ��� �� ' � ��� � ��� ����� � �� ������ � ��� ��� � ��� ����� ' ��� � � �� ������ �

?�� � � ��� ���������� ����� �� ��� � �� �� � �� ��������� � � ���� ������� ��� � �� ������ ��� ��'� � �� � �� � ���� ������� ��� ���� ������ � � �� P��/�' ") ������ ��� ������ ��� ������� �����0 � ����� � ��� ' � � �� � ����� ��� ��� ����� �� � � ��� "�� ��������� ������ � ��� P���� )# � �� ������� ������ "�� ��������� ������ ��� ��� ���� ���� � �� ����� ���P��D�� ':���#�

�� ��'� � � � ��� �� ����� � ��� ���� � � ��� �� � P���P � ��� ����� � ���� �� 0 ��� ����� $������� �� ��� � � � ������ ���� � �� ����� � ���� ?� ������� ����� �'����� ��� ' � ��� ���� ���� �� ������ � ������ � ���� �� ��� ��� �������� � ����� �� � ����� ��� ��� ������� � ��� �� � ��� � �� � ��� ����� �� � ��� � ������ � ���� � �� ���� ��� ���� �� � � ����� �� �� ��� ���� � ���"�������� � �����# ' �� � �� � ���� �� �� �� ��� ���� ��� �� ��� �� � � � �

�� �� �� �B � '� �� ���� � �� �� ,G!� � �� ��� � ��� ��� ��� ����� � � �� ����� � ���� !��� ��� � � �� �� �'�� ������ � �� � ��������� �� '��� ��� ��������������H �� ��� B ���� ���� � ��� ����� ��� �� � � � ��� � ������� � ��� ������ "�� �� ��� ���� ��# � � �� B ��� �� !��� ���� B ������ � " ��� � ���� �'����� ���� ���� � ��� ����� ��� ����� � ��� � ��# �� *�� � ���������� � � ��� � ����� � ��� ' � �� �� �� ������� ������� �� � ������ � �� ���� ����H

�� 1)' )&�# �������������

�� � )� '� �)"" �& � 1�I) �''�:��&)

I��&��" ; �5���5CC �)""��$ �'& � �? �� � ��+$ � )� � K�:��

I��&��" ; �5���5CC �)""��; K$ �'& � �? �� � )� � #�:�� �& K

I��&��" ; �5���5CC �)""�%���$ �'& � �? �� ��+ � )� � #�:�� �'I)� �"" K$

I��&��" ; �5���5CC �)""2�; K�; #$ �'& � �? �� � )� � ��:�� �& # �: K

I��&��" ; �5���5CC �)""2%���$ �'& � �? �� ��+ � )� � ��:�� �'I)� �"" # �: K$

I��&��" ; �5���5CC �)""2��; K$ �'& � �? �� � )� � "�#)� �& K

I��&��" ; �5���5CC �)""2���$ �'& � �? �� �"" �)""

�� ���& �: "�& �:��) �& 1�I) �''�:��&)

I��&��" ; �5���5CC ���&��; K$ �'& � �?

I��&��" ; �5���5CC C�&��; K$ �'&?

I��&��" ; �5���5CC ���&2�; K�; #$ �'& � �?

I��&��" ; �5���5CC C�&2�; K�; #$ �'&?

*0� �� " ���������

G�� �� � � ��� � �� � �� ��� ��� � ����� � ����'��� �� &!! ��'� � � ������� � � ��� ��� ��� �� �� ������� � ���� ����� ��� � � �� �����0 � ��� � � �� ����� ��� � �� 4' '� ������� �� P��/�' ") 44L!&� �K) � ���� ? ������� ���� ������ ��� �� ��� ����H

<��"�:) AI���:�� ':+0�

<��"�:) A�&�)� +0�

�"� QWW��)4

!� "�� P���� )�

!� "�� P��D�� ':���

Page 99: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ��� � ����������� :8

!� "��4

QWW��)��'& &��1 > $4 '�& � $ ��

XQWW��)�$ ��

!�'&)�&):4

I��&��" P ;�&��K)�$�;�&()' �$?

I��&��" ; ;&)�/�'��D2 ��D )���; �&�; ���; �1$?

I��&��" P F)�"&/�'��D2 ��D & �; �&�; ���; �1$?

; /��&�&�����'& &��1 >� $?

&��1 '�& ?

�?

P QWW��)44;�&��K)�$

P���� )44;�&��K)�$?

%�&�&��$?

%�&�)&����SCC����������$?

%�&�)&����SCC���R%;�%5��M$����������$?

D B�# � B�3�)""�K��$� B�K � B�3�)""�K��$?

; �K � �'�:�7J��SF� B�K$?

; T"K � �'�:�WSCC� B�K$?

; �!K � �'�:��5/� B�K$?

; T:# � �'�:�W;D�M� B�#$?

P���� )44;�&�� )���T"KR�� �KR"�KR�!KR�$?

P QWW��)44;�&()' �$

P���� )44;�&()' �$?

�� )& ��&��" !'�&�' �: �&)���" '� �)""

+

+

+

�� )& �'&���&

�'��K � �? K A K? RRK$

�'��; !# � �? !# A #? RR!#$

�'��; !� � �? !� A �? RR!�$

; ��:� � 2����"�!��!#�K$?

�� ��� �"" �&' '� '&&' "�#)�

���ZK$ 5::�'&�5""���:�������$?

�� �'&��� �&' ' # )&�# !"�) &' #K� 'I) )&

���!� �� � ]] !� �� ���$

5::�'&����:�����������$?

5::�'&����:�����������$?

; QWW��)44;&)�/�'��D2 ��D )���; �&�; ���; �1$

�)�� AA 9;&)��&�' 9 AA �& AA 9 � S)�1#4 9 AA � AA ):"?

�� !��& �&)� ):��&) �)�"&

Page 100: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

:@ �������� �� � �������

����&V�� �� �$ /��&�&����'�& $?

�)&�� �?

P QWW��)44F)�"&/�'��D2 ��D & �; �&�; ���; �1$

�)�� AA ):"?

�)�� AA 9S"�!): &� )4 9 AA & AA ):"?

�)�� AA 9;&)��&�'4 9 AA �& AA ):"?

�)�� AA 9���&�'�(��:�)& )I�"��&�'4 9 AA �� AA 9�9 AA �1 AA ):"?

�)�� AA 9S)�1#4 9 AA � AA ):"?

�� !��& ���" �)�"&

/��&�&����'�& $?

; ���; ��1��� 33��1I$

�����1� A �$ �)&�� ��?

QWW��) I�����1I���$?

<��:)� �MFS5D�

I��+�0�)�:��MFS5D�$? �� �)& � )� '� ��"��"�&�' &0�)�:

<):��

I��+L!&� �K)�$? �� F� ))�1# '!&� �K�&�'

�)&�� �?

%�� � �� ����������� �� ��� ��� �� � � '� �� � ���3��� ����� � P���� ) ��� P��D�� ':������ � �� ��������0���� � �� ��'� � ��0 ��� � ' �� �� �� � ���� � ������ ;�&��K) ��� � ������ �� ��� ����� ��� ���������� �� ;�&()' � ?���������� �� ������ ��� �������� � � ���� ����' �� '� � ������� �� ������� ;&)�/�'� ��� F)�"&/�'��

*0� ��������� �:������� "� ��� ����2���2��

?� � ���� � �'� � �� � ������� � �� ����� ��� � 2 �����<� � ��� ��� �� ����� �'�� "��� ����#��� ������ "0���3'� �� # ������� ������ � �� ��� � � � �� � � � �� �

*0�0� ������ ����� �������

, ������� � ������ ����� ���� � �� �� � �� &-.���� �� � �� ������ � ��� ��

� ����� � ���������

��

����

��

��

��� � �� ���� � ��

������ � ���

������ � ���

�� �

������ � �

����

�",�7#

����������

� �������

(����'��� � �� ��� 3� ������� '� �� ���� "3�� ���# � �� � �� �� "��77@#H

�������

��

��'��

��

�� �� ���� � �

����� � '��

�#�����#��

� � � �

� � �����

� ���� �� 3� � � ����� � �����# ����������

#���

� 4�

#�����#��

����� � '��

��

#�����#��

����� � '��

��

�! �

Page 101: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� ���������� ����������� �� �� ����������� ::

� � �

�'��

� ��

���������� � '��

������ �

'��

���

� ���� ��

�� 3� ����� � �����

����� � �

����

�� � � �

� � �� 4�

����� � '��

������ �

����� � '��

������

��! �

��

� ��

������

������'��

� ������� �

���

� ���� ��

�� � �

3�

���������

%��

�� 4�

�����%��

� �������� � � � �

� � �� ��

3�

���������

%��

�� 4�

�����%��

� ��������

�!

",��#

(����'��� � �� 3�� ��� � �� ��3� ������� � �� � ���'���� ��� �H

������

��

��'��

����� � �

����� � '��

�� ����� �

��

� �

�3� � � ���� � ���������� � 4�

������ � '��

�� �����

��! �

�����

�����'��

� ������ �

��

� ���

%3�

���� � ����'��

������ �

4�

������'��

� ������

&

",�9#

*0�0� *���� �������

(����'��� � �� ��� 3� ������� '� �� ���� "3�� ���# � �� � �� �� "��798#H

�������

��

'��

��

��

� ��

����������� � �'��

� ��������

�� �3�

��

� ���� ��

������ � ���� � '��

� �������� � �

����

���! �

� � �

�'��

��

� ��

���������� � �'��

������ �

3��'��

��

� ���� ��

����� � ���� � '��

� ������ � �

����

��

� ���

��

� ��

����

������'��

� ������� �

��

� ���� ��

��3��

����� � ����'��

� �

������ �

3��

����� � ����'��

� �

������

",�;#

(����'��� � �� 3�� ��� � �� ��3� ������� � �� � ���'���� ��� �H

������

��

'��

������

����� � �'��

�� ����� � �3�

��

� ��

����� � ���� � '��

������

�! �

�����

�����'��

� ������ �

��

� ��

3��

���� � ����'��

� �

������

",�=#

Page 102: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

-��� " '�����

9�7 %�� ���� ����� � �� � )�� � (�� ��� (����)����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;=9�� D ���� � �� ���������� �� �� @��� (�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;@9�9 D ���� � �� ���������� �� �� ����� (�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =�9�; D ���� � �� ���������� �� �� ;��� (�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =�9�= D ���� � �� ���������� �� �� ���� (�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =�9�> ?�� ������ ��� ���� ����� � �� � )�� � (�� ��� (����)����� � � � � � � � � � � � � � � =�9�8 D ���� � �� ���������� �� �� @��� (�)�� ��� ���� ��� ������ ������ �������� � � =;9�@ %�� ���� ����� � �� � (�� � )�� ��� )�����(������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =;9�: D ���� � ���������� �� �� @��� )�(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =>9�7� %�� ���� ����� � �� � )�� ��� %����)����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =>9�77 D ���� � ���������� �� �� @��� %�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =>9�7� %�� ���� ����� � �� � �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =:9�79 %�� ���� ����� � �� � $� ��� +'� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >9

7��

Page 103: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

-��� " #� ����

7�7 +� ������� ������ ��� � '� ����B��� ����� � �� � ���� � ���� � '�� ������ ��3����� ���� � "���# � ����� � "���# ���� �� �'����� � �� � ���� � �� ��� � � ���� �� ��3���� ������ ������� � �� �'����� �� �� ���� ��� I�8J � � � � � � � � � � � � � � � =

��7 ��� ������ � �� ����� ������ ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8��� ��� ������ � �� �� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @��9 G�� ������ � �� ��������� ������ �B � �� �� ���� � ������� � � � � � � � � � � � � � :��; ? *���� � �� ������ � �� �� ��� � ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7>��= +���'� �� � � � ��� � � ������ *���� � ��� �� �� ��������� ���� �� !�� �

� �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 78��> ? ���� � �� ������ �� ��� ��� � ��� � �� ���� � K ��� �� ������� ������� � �� ������

� �� �� ���� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7@��8 ��� �� � ��� � '� �� '��B����� ������ � �� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����@ ��� � � �� ������ � ��� � ���� �� �� ������ ���� �� ��� ��� � �� ��� ������ ��

������ ���� �� ����� � ��� �� �� ��������� �� ��� � �� '��B��� ������ � � � � � � � � � � ����: ��� � �� � � ����� � �� ������� � ������ � '� �� !� � ��� � � � � � � � � � � � � � � ����7� C�� ������ ���� � �� ������� 5CH �� �������� � �� ������ ������ � �� ��

� �� �� �� '� �� � � � � �� ���� � O�� �� � ������� � ����� *��� �� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �:

��77 G� ��� � � ����� �'�� ������ ���� ���� ��� � �� �� � ���'�� �� ����� �� '���� �� ���� 7 ��� = �� ���� � � ���� ���� ��� ���� '�� ���� � � � � � � � � � � � 9�

��7� �� ��K �� � B� ���� ������� � �� ������� � � ���'���� ����� �� � �� � �������� � �� ���� � � � ���� ������ �� �� ������ ���� �� ����� �������� �� ����� �� �� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9�

��79 G� ��� "�� �# � � 0���'� �� ������ ���� ���� ��� � �� �� � ���'�� "� �#� ������ �� � �� � ���� ���� � � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9=

��7; ,� � �� ��� ����� �� B���� � �� �� �� ������� �� ' ���� �� � ������ �� �� ��������������� �� �*�� ���'�� � ���� �� � ���� "���� � �� *����# ������ �� ������� � ���� (��' ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;�

9�7 �� ��� � �� ��� � ��� ������ ���� �� �' �� � *���� � ��� �� ������� ���� � ��� � �� �� ���������� �� 0 �� �� ����� ��� ���� I��7J ��� � �� �� ��� ��� ���� I77�J� �� P���� � ����P � �� � ��� �� ��� ���� � � �� �� ����������� � � ;7

9�� ,������ � �� "������ � '� � ����� � �=# � �� ������ ��� � ' �� � �� ��� ��� � �� ���� �� ����� � � @��� ��� *���� ��� � �� �� � � �� 5C �� ���� �� "����� ��� � ��� I�:J# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;�

9�9 !���� $� � �� ������ ��������� � � *���� ��� � �� B ��� 0 ��� ����� ��� � ���� ��� ������ �� �� � �� �� *���� � �� �� ����� � �� �� �� � ����� �� ������ �� ���� �� � ��B � ���� � �� ������� � ��� �� � � B��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � ;;

9�; �, ��4 ���� � � ���� � �� ��� ������ ���� � �� ����� � ���� ��� � �� ���� � �� �� ������ "� �� ��� ���� � �� �����#� �� *���� � �� �� ����� � ���� �� � ����� � �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;;

9�= ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;=

7�7

Page 104: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

7�� ���� � ������

9�> ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;>

9�8 ������ � �� �� � � @� �� ��� (�)�� 5C� �� ��� ��� ��� ���� I737�J ��� �� �������� ���� I��7J �� � �� � '� B ��� 0� � �� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;>

9�@ (������� � �� � ���� � ���������� �� � @��� (�)�� ��� ������ ���� �� !�� � � �� �� �� !���� $� � �� ��� �� &�� �� !�� !� �� � ��� "���� (��'��� ����#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;8

9�: (������� � �� � ���� � &!! ��������� �� � @��� (�)�� ��� ���� ��� �����(��' ��� ����� ��� ����������� ���� � �H7 ���� � �� �� �� � � � � � � � � � � � � � ;@

9�7� (������� � � ���� � �� � �� ����������� � ���� �� ����� (�)�� ��� "���� ����� �# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;:

9�77 (������� � !� ��� &!! ������ ���������� �� � ;��� ��� (�)�� ��� � � � � � � � � =�9�7� (��������� �� �� � ;��� (�)�� ��� � ��� � ����� ��� ���� (��' ��� �����

��� �� ��� ������� � ���� �� ���� �� � ��' � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � =79�79 (������� � ������ ���������� �� � � ���� (�)�� ��� ���� �� !� ��� &!!

� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =�9�7; !� ��� &!! ��������� � �� ��� @��� (�)�� ��� ������ '� ���� �� � �� ������

��� ������ �������� �� � � �� I�=� �� @@�@:J� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =99�7= (������� � ������ ��������� � ���� �� � )�(�� @� �� *���� ��� � � � � � � � � ==9�7> (������� � &!! ���������� �� � @��� )�(�� *���� ��� ���� ��� �����

(��' ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ==9�78 (������� � ������ ���������� �� �� � @��� %�)�� ��� � � � � � � � � � � � � � � =89�7@ (������� � &!! ���������� �� � @��� %�)�� ��� ������ ���� ��� �����

(��' ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =89�7: � � ��� � �� ��� � ��A��� 3%5C ��� ���� ������ ���� � �� ��� 9� � 7�� ���� =@9��� (��� ��� � �� ��� ��� ������ " ��3���� ��# � ������ ��� �� !$ ��������� �� �

������'� � � ��� �� �� � %5C �� ���� � ���� � � � 7�� �� "� �� ��� ���� ���� �����#� �� ������� � �� � � �� � ��B���� � �� ������ ��� ' � ���� � '� �� ����� 9��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >�

9��7 F�� ��� � ��B���� � � ����� � �� 0 ������� "����� ��� ����# �� ����� ���� � ��� �� ��� � ��� %5C ���� �� ���������� � � � ���� � ������� � ����� � ��� �� �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >�

9��� 9, ������� � �� !$ �� � � ������ �� %5C ������ � �� ��� � ��� �� � ��� �� �� ���� ����'� �� �� ���� ��� � �� ��� ��� ������ ���� �� ��� ��� �� � ��� ���� ��� � ����� �� ���� ������ �� ?����� �� ������� � �� ��� � '� �� � ��B���� �� B�� � �� � � B��� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >7

9��9 , �� � ��� ��� ������ � ��B���� � ��� � ��� %5C ��� � � ����� � �� 0 ����3��� ������� � �� � � ��� �� ���� � �� �� � ����� ����� � �� � ������ ������������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >7

9��; �, ��4 ���� � �� !$ �� � � �� ��� � %5C �� ������ ��� ����� �� �������� ���� ��� � � ����B� 8�� ? ���� ��� � �� ��� ��� ������ " ��3���� ��# ���� ����� � �� �� ��� "� �� ��� ���� �� �� �����# � � � � � � � � � � � � � � � >�

9��= (������� � �� ������� � �� ��� ��� ��� ������ ' �� � ���������� ��� B��� � �3�� � ��� �� ��� � ��� %5C ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >9

9��> ��� ������ � !���� ���3� �3% �� � &�� �3C ' � ��� ��������32������� ����� �� �"��� � ��� I78J# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >;

9��8 ��� ����� � +'� � ����� $� ��� ���� ���� �� ������ � ������� � �� ����� � >;9��@ ��� ������ � �� �� � � � ��� � �� '�� � $� �2 ���� � � � � � � � � � � � � � � � >=9��: ��% ������� ��� ���� � ��� � �� � �� � ��� � ��� ��� � ����� �'� �� '�� �

$� ��� "��� � ��� I78� !��� 8�79J# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >89�9� (������� � !$% ��� &!! ���������� ���� ������� �� ������ 7��� � � � � � � � � � >@9�97 &!! ���������� ��� ��% � ��� � ��� �� �� ����� ������� � ��� � ���� � � ���

���� �� � �� ���� � �� ��� � ����� ��� ������ �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >@9�9� &!! ���������� �� � 9��W �� ���� �� � �� ��� ������ �� � ������ �� ��K �� �

�� �� ��� � � �� � �� � ������� � �� � �� ����� �'� �� ��� � � � � � � � � � � � >:

Page 105: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���� � ������ 7�9

?�7 ,����� 7��� P���P � �� �� � � ���� �� &!! ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � 8;?�� ,����� 7��� ������� ������ ����� �� ��� � � � � ������ � P��� � ���P �� B� �

��� 0 ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8;

,�7 PL���P � �������� � �� � � 77�� ������ ������ ������ ����� ������� ��� '���� :=

Page 106: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

!���� �����

I7J �� ������ �� .� � ,��� F���� ��3+� EZ� +�,� C��� (�%� ������ ��� � ?�?� ,���' ���� ������ $������ � ��B���� � ���3 ��� � ��A��� *���� ���� $���*+�*�� =@"@#H;@�=T� 7::@�

I�J %�&� .����� ,*%���*-��*� @H?R:8� 7:;7�

I9J %� .�������� G� � ����� ��� B������ � O�� ���� $���*-��*� 9H@97T� %�� 7:=@�

I;J ��� D� .�� �� ����� .��� (��� %�������� %��� � , �� �� ����

I=J ��E� .���� �� ��� 2�?� � � ��4�4 �� (��/�0�� 1���� 0�� ��������� �� -������� � ������

I>J -� %��� �� (� +�� �� �� Q�%� E�* �� ������ ������������

I8J �� -���� ,�?� !�B� (�������� � ������ ������'���� �� �� �� � ������ �3��� � ������ ��,*$���*2 & ����*-��� �H7��@:R7�9��� 7::��

I@J $� F�������� $� ?������������ ? ��������� ���������� � �� ���� �3 ����� �� � ��$���*��*� �*���� 7;:� 7:@@�

I:J ,�?� !�B� �� ��� � � �� � � ��� �� �� ��������� � ������ � ��B���� �� ������ �3��� � ����3�� �� ,*%���*$���*� 8="7#H7@>R7:�� 7::;�

I7�J ,� � ������ !��� �� � ������ ���� � ������ ������ ��� ������ ,*%���*$���*� 88":#H;989R;98:� %�� 7::=�

I77J C�?� -������� (��� ��� ������ ��� � $� ���� � � ����� C�-� !� ��� ��� (������ ���!��������

I7�J �� -���6��� +�����3& ����� C ��� ��� 7:@9�

I79J +�E� 2 ������ D ��������� ' �� � �� ��������� ��� ��������� �� �� � ������� ���������� ������������� ��������� $���*+�*

I7;J +�E� 2 ������ $ �� � ��������� � *�� � ��� � �� ������ ������ � ��� � �������� ���� �������3��� � �� ������ ������ � $���*+�*� 7;="�#H>98T� %�� 7:>>�

I7=J +�E� 2 ������ �� �� � �� �����3�� � ������ �������� � ������3��� ��������� $���*+�*�7;:"�#H>8;T� � �� �' � 7:>>�

I7>J +�E� 2 ������ D ��������� ' �� � �� ��������� ��� ��������� �� �� � ������� ���������� ���������� ��������� $���*+�*� 7=�"�#H88;T� , � �' � 7:>@�

I78J !���0 2X��� 7::@�

I7@J F� ���� � F� , (�� ��� ?� �� ����� !���� 3��0 ��� �� � 3��� ������ ������ � � ��������� � ������� �� $���*+�*�� =;"7=#H7�=8=R7�=@;� G��' � 7::>�

I7:J ���� F ���������� � �� � (������� � �� %��� � ��� (����� � ��� -�� �3,��� 7:>9�

I��J 2� -��� %� .��� '�������� � �� � &����� 3����� GB��� L��� ����� +� ��� E � Q��� 7:=;�

7�;

Page 107: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

����������� 7�=

I�7J �� %��E ��3���� ��� � (�������� 4%� +%4 -����� 567�

I��J D�%� %������ $������ ��� ��� � � 0�� ������ � ���������� $���*+�*�� 7"7�#H;��=T� %��7:8��

I�9J ��?� +�� %���+� %����� � ? � � ��� ��� �� ��� � �� �� ������� $� �*+ �*� �* �3 �� ������ � ;8;T� ! '���� 7:>��

I�;J ��%� ��'�� %�%��� �� ���� �� ��� � ������ � ��B���� � ����������� � ���� ������������ � � ����� � ��������3������� ��� ������ ,*5��*���* ��� �*�� ;">#H7;=@R7;>>� E� �3' �A, � �' � 7:@>�

I�=J Q��� %��� � E�* �� $�� �<�[�[������� � ��3�� �������� � � � ���� 0�� A0���� � 7::>�

I�>J D��'���� �����

I�8J �� ������ $������ � ���� ���� �� ��� ��� 8� �������� %�����3-���� ?��� ����� 7::9�

I�@J ���� ������ � -�������� � �� � (�������� � ������

I�:J -' �� ����'� $� ��������� ��� ����� +����� � � &�9��:9�� ;����� <���� +�,�� ���� ��� 2 �� � L��� ����1� F��0� ������� �6� -��'� �� �������� 7::8�

I9�J ��+� ����� ��� � �� � (�������� 9 ������

I97J ��(��� ����� ?�������� ���������H �� �� ��� ������������ =>* ?�� �� (�������� ����� �����7::>�

I9�J ��?� � ����� C�-� +� ��� .�+� !���� �� ��� C��� & �� ������ ��������� �� -�������(��'���� L��� ����� +� ��� 7:@:�

I99J �� �� �� Q�3F� �� � ��� ��?� .� ��� ��� �� �� ������ �� ��� ���� ����� � ������� ��� ���� �� ���� � � ������ ��� ��� ,*%���*$���*� @�"9#H79@@R79:@� ?��� 7::>�

Page 108: Strain calculations for structured semiconductors Diplomarbeit

���/��� �����

��� ���6������ *�� ���3

- ��� +��� ,�� �6��� � .� � �6� �� $��X������� �� . �� �� �� � � ,������' ��

?��� ,���' � �� -' �� ����' �6� �������� . �����

! ������� �������� �� -��� % ��� � �6� -��� �� (��� ����� �

��� � �� ������� . ���1����� � �6� ��� ��� � �� 2����

� �� � !����� �6� �� L�� ���6�0�� �1�� �� � � � ���� � ���� �0 ��

� �� � !� ��"���# � �6� ?�� ���� . ������ �� $�������

� � ) �� �6� ��� � !���� � � ��� �6� ��� � ��� ��� � � %��� �6� ��� �

7�>