sti primenenie pokazatelei effectivnosti finansovix investicii

7/18/2019 sti Primenenie Pokazatelei Effectivnosti Finansovix Investicii

http://slidepdf.com/reader/full/sti-primenenie-pokazatelei-effectivnosti-finansovix-investicii 1/13

21

14 (494) – 2012

Финансы и кредит

В статье отмечается, что экономическая

наука к настоящему времени предложила инвесто-

рам достаточное число показателей, позволяющих

оценить эффективность инвестиционных решений.

Многие показатели основываются на портфельной

теории Г. Марковица и модели САРМ. Проводится

анализ адекватности показателей для оценки эф-

фективности инвестирования на различных вре-

менных горизонтах, выявляются ограничения при

использовании тех или иных показателей.

Ключевые слова: эффективность инвестиро-

вания, фондовый рынок, акции, облигации, нормаль-

ное распределение, асимметрия, эксцесс, временнойгоризонт инвестирования.

В основе принятия решения об инвестирова-нии лежит соизмерение риска и доходности. Оттого, насколько корректно инвестор оценивает этосоотношение, во многом зависит эффективностьинвестиций.

Современная наука предлагает много различ-ных способов, позволяющих оценить эффектив-ность инвестиций в тот или иной финансовый ак-тив, сформировать оптимальный инвестиционныйпортфель. Большинство из них основываются намодели Г. Марковица, опубликованной в 1952 г.Однако есть и более современные методы оценкиэффективности, предложенные в самом конце про-шлого и начале нынешнего веков.

Выбор подходящего способа оценки эффек-тивности инвестирования зависит от достаточно

большого числа факторов и зачастую являетсянетривиальным. Особое влияние на адекватностьиспользования того или иного коэффициента эф-фективности оказывает горизонт инвестирования,

рассматриваемый инвестором.Существуют различные подходы к оцениванию

соотношения риска и доходности. Все они призванывыделить наиболее привлекательные активы, ис-пользуя различные интерпретации понятий «риск»и «доходность». Наибольшее распространение этикоэффициенты получили при оценке эффективности

Оценка инвестиций

Удк 336.763

ОсОБеннОсти ПрименениЯПОкаЗатеЛеЙ ЭФФектиВнОсти

ФинансОВыХ инВестиЦиЙ*

Н. и. БЕРЗОН,

доктор экономческх наук, профессор,

заведующй кафедрой

фондового рынка рынка нвестцй E-mail: NBerzon@mail. ru

Д. и. ДОРОШиН,

аспрант кафедры

фондового рынка рынка нвестцй

E-mail: D. Doroshin@gmail. com

Нацональный сследовательскй унверстет

«Высшая школа экономк»

* Работа выполнена в рамках проектно-учебной лабораториианализа финансовых рынков Национального исследовательско-го университета «Высшая школа экономики».



22

14 (494) – 2012

Финансы и кредит22


деятельности инвестиционных фондов и менедже- ров, управляющих инвестиционными портфелями.Далее рассмотрим коэффициенты эффективностиинвестиций, наиболее часто применяемые в сов-

ременном инвестиционном анализе.

Современная теория портфельных инвестицийбазируется на положениях статьи Г. Марковица(H. Markowits) «Portfolio Selection», опубликован-ной в издании Journal of Finance в 1952 г. В ней авторпредложил математическую модель формированияоптимального портфеля ценных бумаг, а такжепривел методы построения таких портфелей приопределенных условиях.

Рассмотрев общую практику диверсификациипортфеля, Г. Марковиц показал, как инвестор можетснизить его риск путем выбора некоррелируемых

акций. Основной заслугой ученого является пред-ложенная им в этой статье теоретико-вероятностнаяформализация понятий «доходность» и «риск». Вего модели для исчисления соотношения между

риском инвестиций и их ожидаемой доходнос-тью используется распределение вероятностей.Ожидаемая доходность портфеля ценных бумагопределяется как среднее значение распределениявероятностей, а риск – как стандартное отклонениевозможных значений доходности.

Новый виток развития теория портфельныхинвестиций получила благодаря трудам последо-вателей Г. Марковица. В 1964 г. У. Шарп – ученики последователь Марковица предложил модельоценки долгосрочных активов (Capital Asset PricingModel, CAPM). Одновременно с Шарпом (неза-висимо от его исследований) модель CAPM была

разработана Д. Трейнором (1962 г.), Д. Литнером(1965 г.) и Я. Моссином.

В соответствии с САРМ:1) инвесторы живут в мире Марковица, где только

математическое ожидание и дисперсия доходнос-тей определяют выбор финансовых активов;

2) вознаграждается только рыночный (системати-ческий) риск, поскольку все прочие источники

риска могут быть диверсифицированы.Таким образом, ожидаемую доходность фи-

нансового актива можно определить следующимобразом:

( ), p f p m f r r r r

где , p mr r – соответственно ожидаемые доходностиактива и рынка;

r f – безрисковая ставка;

β p – мера риска.

При этом β p определяется по формуле:

2

cov( , ). p m

p

m

r r β =

σ (1)

На основе описанной модели были предложе-ны несколько показателей оценки эффективности

инвестиций.альф Й. Для количественной оценки

эффективности деятельности управляющих инвести-ционными фондами М. Йенсен (Michael C. Jensen) встатье «The Performance of Mutual Funds in the Period1945-64», опубликованной в издании Journal of Financeв 1968 г., предложил использовать коэффициент Аль-фа, известный как Альфа Йенсена. Данный показательвыводится непосредственно из уравнения CAPM:

[ ( ) ]. p p p p f m f pr r r r r r α = − = − + − β

Показатель Альфа позволяет оценить дополни-

тельную доходность, полученную благодаря выборуизначально недооцененного актива. В современ-ных условиях этот коэффициент очень активноиспользуется при оценке роли управляющего вуправлении фондом. Коэффициент позволяет опре-делить, насколько управляющий обыгрывает рынок(«бенчмарк» доходности) или проигрывает ему. Чемвыше значение коэффициента, тем качественнееуправление фондом.

коэффц молья (M2). Коэффи-циент Модильяни был предложен американским

экономистом Ф. Модильяни (Franko Modigliani) встатье «Risk-adjusted performance: how to measureit and why», опубликованной в издании Journal ofPortfolio Management в 1997 г.

Вычисляется коэффициент Модильяни назаданном временном горизонте инвестиций последующей формуле:

2 ( )( ) ,m

p f f

p

M r r r σ

= − +σ

где σ p, σ

m – стандартное отклонение доходностей

портфеля и рынка, соответственно.Коэффициент Модильяни, как и коэффициент

Шарпа, основывается на суммарном риске финан-сового актива. Однако смысл данного показателяболее глубокий. Он оценивает, какая доходностьбыла бы получена, если бы суммарный риск активабыл равен рыночному риску. Также данный коэф-фициент можно интерпретировать как эффектив-ность портфеля, в который добавили инвестициив безрисковый актив для того, чтобы уравнять его

риск с рыночным риском.коэффц Шп. В настоящее время

наиболее известным и популярным показателем



23

14 (494) – 2012

Финансы и кредит 23


оценки эффективности инвестиций при формиро-вании и управлении инвестиционным портфелемявляется коэффициент Шарпа. Он был предложенУ. Шарпом в статье «The Sharp Ratio», опубликован-ной в издании «The Journal of Portfolio Management»

осенью 1994 г.Коэффициент Шарпа характеризуется: – соотношением премии за риск портфельного

инвестирования; – величиной риска данного инвестиционного

портфеля.В качестве меры риска используется показатель

стандартного отклонения доходности портфеля,который учитывает:

– систематический риск; – несистематический риск.

Вычисляется коэффициент Шарпа на заданномвременном горизонте инвестиций по следующейформуле:

, p f

r

p

r r S

−=

σ

где r p – средняя доходность портфеля;

r f – средняя безрисковая ставка (risk free rate);

σ p – стандартное отклонение доходностей пор-

тфеля.Коэффициент Шарпа показывает, какую до-

ходность приносит актив на единицу риска. Чем

больше значение коэффициента по рассматрива-емому активу, тем больше получит инвестор запринятый на себя риск и тем более качественнымявляется актив по соотношению риска и доходнос-ти. Отрицательная величина коэффициента Шарпасвидетельствует о том, что больший доход был быполучен при вложении в безрисковые активы.

Несмотря на то, что коэффициент Шарпа яв-ляется наиболее известным показателем эффектив-ности инвестирования, у него есть некоторое коли-чество потенциальных недостатков, обусловленныхметодологией построения данного показателя.

Первым недостатком коэффициента являетсято, что он весьма чувствителен к отдельным пара-метрам. Например, если доходность финансовогоинструмента достаточно стабильна, т. е. имеетнизкую волатильность, что отражается в низкомзначении стандартного отклонения, то это свиде-тельствует о низком риске. При этом если ожида-емая доходность ненамного превышает значениебезрисковой ставки, то коэффициент Шарпа будеточень высок, ничего не говоря об истинном положе-нии вещей. Это является следствием того, что стан-

дартное отклонение будет стремиться к нулю, а самкоэффициент – к бесконечности. Таким образом,принимая решения на основе коэффициента Шарпа,следует уделять внимание абсолютным значениямдоходности и стандартного отклонения.

Второй недостаток коэффициента Шарпа свя-зан с тем, что данный коэффициент в качестве меры риска учитывает показатель стандартного отклоне-ния, который по сути дела характеризует волатиль-ность финансового инструмента или портфеля. Хотяволатильность и риск очень тесно связаны, но междуними есть и существенные различия. Часть риска(его несистематическую составляющую) можноустранить за счет диверсификации. Тогда вполне ло-гично, что премию за риск надо сопоставлять толькос той частью риска, которая является неустранимой,

неподдающейся диверсификации. Эту часть рисканазывают систематическим, рыночным риском.Для учета только рыночного риска экономистом

Д. Трейнором (Jack Treynor) в статье «How to RateManagement of Investment Funds», опубликованнойв журнале Harvard Business Review, для оценкиэффективности управления инвестиционными фон-дами был предложен показатель, который получилназвание коэффициент Трейнора.

коэффц тйо вычисляется назаданном временном горизонте инвестиций последующей формуле:

, p f

r

p

r r T

−=

β

где r p – средняя доходность портфеля;

r f – средняя безрисковая ставка;

β p – мера риска, рассчитанная согласно формуле

(1). Чем выше значение коэффициента Трейнора

для рассматриваемого инструмента, тем более эф-фективно вложение.

Коэффициент Трейнора является тангенсомугла наклона линии, проведенной из точки, соот-ветствующей безрисковому активу, к оцениваемомупортфелю. Сравнение портфелей с разным наклономпозволяет проранжировать их. Соответственно, пор-тфель с большим значением коэффициента Трейнорабудет более привлекателен для инвесторов, нежелипортфель с меньшим значением коэффициента.

Коэффициент Трейнора имеет практическитакой же смысл, как и коэффициент Шарпа. За ис-ключением того, что он оценивает дополнительнуюдоходность только по отношению к систематичес-кому риску.



24

14 (494) – 2012



Еще один недостаток коэффициента Шарпасвязан с тем, что при оценке риска инвестированияне делается различий между колебаниями стоимостиактивов вверх и вниз. Оценивая разброс колеба-ний доходности от среднего значения при помощи

дисперсии и стандартного отклонения, измеряютволатильность. Однако высокая волатильность невсегда означает высокий риск. Если показатель во-латильности используется в качестве меры риска,то в этом случае колебания доходности вверх и внизот среднего значения рассматриваются как в равнойстепени плохие. Но для инвестора отклонение в по-ложительную сторону является благом, а не риском.Вследствие того, что стандартное отклонение не учи-тывает направленность изменений, значение коэф-фициента уменьшится, если актив будет «работать»

лучше рынка и опережать свои средние значения.Таким образом, сильные колебания цены активав положительную сторону приводят к росту стан-дартного отклонения, что в методологии расчетакоэффициента Шарпа говорит об увеличении риска,так как коэффициент снижается, т. е. эффективностьинвестирования уменьшается, хотя инвестор полу-чает более высокую доходность.

В связи с тем, что инвесторы являются болеечувствительными к отрицательным доходностям,то для оценки эффективности портфеля целесо-образно учитывать только негативную часть его

распределения. Для реализации этой идеи в 1994 г.Ф. Сортино (F. Sortino) и Л. Прайс (L. Price) в своейстатье «Performance Measurement in a Downside RiskFramework» в издании Journal of Investing пред-ложили использовать новый показатель, которыйполучил название коэффициент Сортино.

коэффц соо. При расчете риска этоткоэффициент учитывает только риск падения цен.Исходя из этого, при расчете данного коэффициентаучитываются только отрицательные отклонения,которые приводят к потенциальным убыткам. В

расчетах вместо показателя стандартной дисперсии,которая описывает все возможные отклонения какв положительную, так и в отрицательную сторону,используется полудисперсия, учитывающая тольконижнюю волатильность. Расчет полудисперсииведется по следующей формуле:

2

,1

min( ,0),

T

p t n t p

R MAR

T

=

−

σ =∑

где R p,t

– доходность актива p в момент времени t ;

MAR (minimum acceptable return) – минимальныйтребуемый инвестором уровень доходности.На основе этого показателя коэффициент Сор-

тино рассчитывается по формуле:

. p

r n p

r MARSO

−=

σКоэффициент Сортино по методологии расчета

похож на коэффициент Шарпа. Отличия состоят вследующем.1. Вместо показателя доходности безрисковых

вложений, который присутствует в коэффици-енте Шарпа, Сортино предлагает использоватьпоказатель MAR (минимальный уровень доход-ности, на который согласен инвестор). Еслиинвестор согласен на минимальный уровеньдоходности, который соответствует доходности

по безрисковым активам, то этот показательи у Шарпа, и у Сортино получается одинако-вым. Однако, исходя из отношения инвесторак риску, можно предположить, что не всегдаминимально требуемый инвестором уровеньдоходности будет совпадать с доходностьюбезрисковых вложений.

2. В коэффициенте Сортино учитывается толь-ко «отрицательная» дисперсия доходностей,так как только в этом случае инвестор можетпонести реальные потери. Таким образом,

данный показатель позволяет более адекватнооценивать эффективность инвестирования, таккак в большей мере учитывает предпочтенияинвесторов и их отношение к риску.Но данный подход имеет определенные недо-

статки. Как отмечал сам Ф. Сортино, его коэффи-циент нестабилен во времени. Следовательно, еслиисследователь не имеет достаточного количестваточек для анализа, то полученные результаты бу-дут страдать от сокрытия реальной дисперсии иматематического ожидания. Для решения подобнойпроблемы автор рекомендует использовать его пока-затель на максимально длинных временных рядах,а также учитывать уровень асимметрии.

Помимо отмеченных недостатков следуетучитывать еще одну проблему, которая возникаетпри расчете данного инструмента на различныхвременных горизонтах инвестирования. При уд-линении временного горизонта инвестированияволатильность всех финансовых инструментовуменьшается. При этом на длительном временноминтервале инвестирования некоторые финансовыеинструменты дают стабильную положительную



25

14 (494) – 2012



доходность, превышающую уровень безрисковойдоходности. В этом случае у показателя дисперсииотсутствуют отрицательные доходности, что непозволяет рассчитать полудисперсию по отрица-тельным отклонениям. Как следствие, из этого

невозможно рассчитать коэффициент Сортино.В качестве примера рассмотрим динамикуизменения коэффициента Сортино, рассчитан-ного для акций, входящих в состав индекса РТС,и корпоративных облигаций, входящих в расчетиндекса Rux-Cbonds. Анализировались показатели

риска и доходности, рассчитанные для периода ста-бильно развивающегося фондового рынка Россиис 01.01.2002 по 01.06.2008. Дата начала данногопериода обусловлена тем, что оценка российского

рынка облигаций с помощью индекса Rux-Cbonds

возможна только для временного периода с начала расчета индекса, т. е. с 01.01.2002. Исходя из дан-ных месячной доходности как по акциям (индексРТС), так и по облигациям (индекс Rux-Cbonds),

российский фондовый рынок достиг своей вы-сшей точки на 01.06.2008. Поэтому именно этадата используется в качестве окончания периодастабильного развития российского фондового

рынка. Расчет показателей среднемесячной до-ходности производился при различных срокахинвестирования:

– 1 мес.; – 2 мес.; – 3 мес. и т. д.Рассчитанные значения коэффициента Сортино

для акций и облигаций на различных временных го- ризонтах инвестирования представлены на рис. 1.

Представленный на рис. 1 график наглядноиллюстрирует, чтоначиная с опреде-ленного временногогоризонта (на гра-фике этот период

равен 16 мес.), коэф-фициент Сортино,

рассчитанный дляакций, устремляетсявверх и по сути те-

ряет экономическийсмысл. Это обуслов-лено тем, что нижняяволатильность примаксимальных сро-ках инвестирования

становится незначительной, а при инвестированиина срок 17–18 мес. – равной нулю.

По облигациям нижняя волатильность такжеприближается к нулю, но на более позднем времен-ном интервале. При этом в случаях, когда нижняя

волатильность по обоим сравниваемым активамстановится незначительной, может наблюдаться ее различие в несколько раз. Для инвестора небольшие различия в показателях волатильности являются аб-солютно несущественными. Однако это оказываеточень сильное влияние на значения коэффициентаСортино. В таком случае можно говорить о чрез-мерной чувствительности результатов к уровнюнижней волатильности и величине процентнойставки, определяющей минимально требуемуюинвестором доходность, что приводит к высокой

нестабильности результатов.Коэффициент Шарпа подвергается критикеза то, что в расчетах для упрощения используетсяпредпосылка о нормальности распределения, т. е.доходность актива является случайной величиной.Математическое ожидание такой случайной вели-чины рассматривается как ожидаемая доходность,а стандартное отклонение используется в качествемеры риска. В результате предполагается, что рас-пределение доходности имеет форму нормального

распределения, которое полностью определяетсяматематическим ожиданием и стандартным откло-нением доходности.

Однако в большинстве случаев распределениедоходности активов существенно отличается отнормального. Проблему с ненормальностью можнотакже назвать проблемой «тяжелых хвостов», когдавероятность появления крайних значений выше, чем

,

,

р. 1. Коэффициент Сортино по акциям и облигациям фондового рынка РФдля различных сроков инвестирования



26

14 (494) – 2012



при нормальном распределении. Итак, более точноеиспользование предпосылки о нормальности рас-пределения возможно при коррекции полученных

результатов с учетом коэффициентов, позволяющихучесть отличие реального распределения доходнос-

ти от нормального, – коэффициентов асимметриии эксцесса.Рассмотрим распределение годовых доход-

ностей акций, входящих в расчет индекса S&P, и10-летних казначейских облигаций на фондовом

рынке США. Расчет проводился по показателямгодовой доходности с учетом дивидендных выплатза период до 2010 г., в результате чего имеется 83наблюдения. Проведенный анализ показывает, что

реальное распределение доходностей не всегда

совпадает с нормальным. Это показывает анализданных рис. 2, 3.Представленные на рис. 2 данные о распре-

делении показателей годовых доходностей акцийпозволяют утверждать, что реальное распределение

доходности по акциям практически совпа-дает с нормальным.

Если рассматривать распределениепоказателей годовой доходности по 10-летним казнейческим облигациям, то кар-тина получается несколько иная (рис. 3).

Представленные данные показывают,что реальное распределение доходностейпо облигациям существенно отклоняетсяот нормального. Об этом свидетельствует

резкий выброс значений показателя сред-ней доходности и более длинный правыйхвост.

В целом следует отметить, что вбольшинстве случаев разброс показателейдоходности финансовых инструментовотклоняется от нормального распределенияза счет смещения вправо. Для описания

разброса показателей доходности болееподходит кривая логарифмически нор-мального распределения, у которой правыйхвост несколько длиннее, чем левый. Этотэффект обусловлен тем, что доходностьценных бумаг может быть сколь угоднобольшой, в то время как потери (отрица-тельная доходность) имеют нижний предели не могут превышать 100 %.

Анализ представленных на рис. 2 и 3графиков показывает, что по разным фи-

нансовым инструментам имеются сущест-венные различия в соотношении реальногои нормального распределения доходнос-тей. По акциям реальное распределениедоходностей близко к нормальному, а пооблигациям – существенно отличается. Всвязи с этим анализ соотношения рискаи доходности целесообразно дополнитьпоказателями асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии представ-ляет собой нормированную величину

–49% –29% –9% 11% 32% 52%

1

р. 2. Реальное и нормальное распределение доходности акцийна рынке США при краткосрочном инвестировании сроком на 1 год

1

–17% –10% –2% 5% 13% 21% 28%

р. 3. Реальное и нормальное распределение доходности 10-летнихказначейских облигаций на рынке США при краткосрочном

инвестировании сроком на 1 год



27

14 (494) – 2012



третьего центрального момента и определяется поформуле:

3

1

3

( ),

n

i

i

r r

Asn

=

−

=σ

∑

где r i – доходность актива; r – средняя доходность актива за рассматри-

ваемый период времени; n – число наблюдений в выборке; σ – стандартное отклонение доходности актива.

Стандартное отклонение рассчитывается последующей формуле:

2.

xσ = σ

Экономический смысл коэффициента асиммет- рии состоит в том, что при положительном значениикоэффициента (правосторонняя асимметрия) самыевысокие доходы являются более вероятными, чемсамые низкие. При отрицательном же значении ко-эффициента (левосторонняя асимметрия) наоборот –самые низкие доходности будут более вероятными,чем самые высокие.

У нормального распределения коэффициентасимметрии равен нулю. Принято считать что:

0,25 As ≤ – асимметрия незначительная;0,25 0,5 As< ≤ – асимметрия умеренная;

0,5 As > – асимметрия существенная.Коэффициент эксцесса показывает, насколько

вершина нормального распределения находитсяниже или выше, чем в случае рассмотрения реально-го распределения доходности. Данный коэффициентпринимает положительные значения, если вершинанормального распределения занижена относительно

реального распределения, и отрицательные – еслизавышена.

Эксцесс рассчитывается по следующей формуле:

4

1

4

( )3.

n

i

i

r r

Ek n

=

−

= −σ

∑

Экономический смысл коэффициента можнократко описать следующим образом: если дваактива имеют одинаковые симметричные распре-деления доходности и одинаковые средние, менее

рискованным считается актив с большей величинойэксцесса.

Коэффициент эксцесса нормального распреде-ления равен нулю. Считается, что:

|Еk| <0,2 – практически эксцесс отсутствует,|Еk| = 0,2–0,3 – слабый эксцесс,|Еk| = 0,3–0,6 – умеренный эксцесс,

|Еk| = 0,6–1,0 – сильный эксцесс,|Еk| > 1 – очень сильный эксцесс.Анализируя степень отклонения распределения

доходностей по рассматриваемым инструментам, рассчитаем коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Результаты расчетов данных коэффициентов по ак-циям, входящим в расчет индекса S&P, и 10-летнимказначейским облигациям представлены в табл. 1.

Анализ данных табл. 1 свидетельствует, что об-лигации характеризуются существенной асиммет-

рией и сильным эксцессом. У акций наблюдаетсянезначительная асимметрия и умеренный эксцесс.

Изучая фактическое распределение доходнос-ти, можно отметить, что облигации представляютсяменее рискованным активом, чем это показываетнормальное распределение. Существенная право-

сторонняя асимметрия распределения доходности(1,21) говорит о том, что получение более высокойдоходности по ним более вероятно, чем на это ука-зывает нормальное распределение. В то время какполучение больших отрицательных показателейдоходности гораздо менее вероятно. Такая ситуа-ция проглядывается и на гистограммах реального

распределения доходности.Показатели эксцесса по облигациям также

позволяют утверждать: исходя из реального рас-пределения доходности, облигации имеют лучшеесоотношение риска и доходности, чем это показыва-ет нормальное распределение доходности. Так, ярковыраженный эксцесс, равный 1,88, свидетельствует,что в реальности разброс доходности по облигациямзначительно меньше, чем это демонстрирует графикнормального распределения доходности.

Анализ коэффициентов асимметрии и эксцес-са для акций также дает основания утверждать,что акции являются менее рискованным активом,чем это показывает нормальное распределение.Несмотря на то, что наблюдается незначительнаялевосторонняя асимметрия (–0,40), говорящая о

том, что вероятность получения больших отри-цательных доходностей выше, чем вероятность

Таблица 1

П пля охоой цй облгцй сШап гоово вов

Фо-вй -у

с-о оло-, %

мч-о ожохоо, %

а-

яЭ-ц

Акции 20,21 11,32 –0,40 0,34Облигации 7,60 5,35 1,21 1,88



28

14 (494) – 2012



получения больших положительных доходностей,

этот более высокий в сравнении с нормальными

распределением риск компенсируется умеренным

положительным эксцессом (0,34). На основании

этого можно сделать вывод, что исходя из реального

распределения доходности, акции имеют лучшеесоотношение риска и доходности, чем это может

показать нормальное распределение доходности.

Различия в распределении реальной доходнос-

ти по сравнению с нормальным распределением

характерны не только для разных видов финансовых

активов. Если рассматривать один и тот же финан-

совый инструмент с точки зрения распределения

доходностей, то можно увидеть, что на различных

временных интервалах степень отклонений реаль-

ного распределения доходности от нормального

претерпевает существенные изменения.Рассмотрим показатели, характеризующие

распределения среднегодовых доходностей акций и

облигаций на 30-летних временных горизонтах. При

анализе использовался стандартный подход, при ко-

тором 30-летний период, начиная с 1928 г., каждый

год сдвигался на 1 год. Первый 30-летний период

охватывал 1928–1957 гг., второй – 1929–1958 гг. и

т. д. Всего за 1928–2010 гг. на рынке США было

проведено 53 наблюдения.

Анализируя график нормального распреде-

ления доходности акций и облигаций при сроке

инвестирования 30 лет (рис. 4), можно отметить,

что при принятии предпосылки о нормальности

распределения, акции имеют лучшие показатели

риска и доходности, чем облигации. Это обуслав-

ливается тем, что график по акциям лежит выше и

правее графика по облигациям.

Наблюдается забавный парадокс: более доход-

ный финансовый инструмент (акции), имеющий бо-лее высокую среднегодовую доходность и соответс-

твенно более высокую вершину, обладает меньшим

риском, так как разброс среднеквадратичных откло-

нений меньше, о чем свидетельствует пунктирная

линия, которая более концентрирована к показателю

средней доходности. Облигации на представленном

графике имеют более низкую доходность и больший

риск, что наглядно демонстрирует сплошная линия.

На этот эффект указывалось в авторской статье

«Оценка финансовых активов по критерию «риск-

доходность» с учетом длительности инвестирова-

ния», опубликованной в 2010 г. в Экономическом

журнале Высшей школы экономики.

Поэтому, не анализируя соотношение риска

и доходности финансовых инструментов при раз-

личных горизонтах инвестирования, рассмотрим,

насколько реальное распределение доходности

отклоняется от нормального при длительных пе-

риодах инвестирования.

Анализ совместных графиков реального нор-

мального распределения доходности, а также

коэффициентов асимметрии и эксцесса позволяет

говорить о том, что действительное распределение

доходности и акций, и облигаций при сроке инвес-

тирования 30 лет значительно от-

личается от нормального (рис. 5).

Представленные графики имеют

существенные отличия от графи-

ков на рис. 2, 3, где реальное рас-

пределение доходностей близко к

нормальному.

Для характеристики степени

отклонения реального распреде-

ления доходностей от нормаль-

ного воспользуемся показателями

асимметрии и эксцесса (табл. 2).

Необходимо отметить значи-

тельный отрицательный эксцесс

как для акций (–1,09), так и для

облигаций (–0,25). Большие зна-

чения эксцесса свидетельствуют

о том, что реальное распределе-

ние доходностей является более

«широким», чем об этом говорит

р 4. Нормальное распределение среднегодовой доходности акций

и облигаций при 30-летнем горизонте инвестирования

– 1 2 % 1 0

% – 8

% – 6

% – 4

% – 2

% 0 % 2 % 4 % 8 % 1 0 %

1 2 % 1 4

% 1 6

% 1 8

% 2 0

% 6 %



29

14 (494) – 2012



нормальное распределение. На основании этого

можно делать вывод о том, что риск инвестирования

на срок 30 лет и в акции, и в облигации значительно

выше, чем это показывают графики нормального

распределения.

Кроме того, можно сделать вывод о том, что

относительно нормального распределения акции

являются менее рискованным и более доходным

активом, о чем говорит наличие у них небольшой

правосторонней асимметрии (0,22). Облигации же

наоборот – в реальности являются более риско-

ванным и менее доходным активом, о чем говорит

левосторонняя асимметрия (–1,71).

Решением проблемы ненормальности распре-

деления доходности при оценке эффективности

инвестирования занимались многие исследователи.

В результате были предложены методы оценки

эффективности инвестиций с учетом асимметрии

и эксцесса распределений. К таким показателям

относятся коэффициент Штуцера и модифициро-

ванный коэффициент Шарпа.

коэффц Шу-

ц. В 2000 г. была опуб-

ликована статья М. Шту-

цера (Michael Stutzer)

«A Portfolio Performance

Index», в которой авторпредложил новый пока-

затель для оценки эффек-

тивности инвестирова-

ния, призванный решить

проблему асимметрии и

эксцесса распределений.

Штуцер предположил,

что дополнительная до-

ходность, полученная

свыше определенного

уровня, в дальнейшемс большой долей веро-

ятности окажется от-

рицательной в течение

длительного периода времени. Исходя из этого,

необходимо минимизировать эту вероятность в

течение всего срока инвестирования. Если предпо-

ложить, что соблюдаются предпосылки Марковица

о независимости и одинаковой распределенности

доходности и их математическое ожидание больше

нуля, то в соответствии с законом больших чисел

искомая вероятность будет близка к нулю. Следо-

вательно, все стратегии являются одинаково эффек-

тивными. Однако подобное утверждение далеко не

всегда оказывается справедливым. Для решения

этой загадки Штуцер предложил использовать

теорию больших отклонений. Используя этот под-

ход, можно оценить, с какой скоростью изучаемая

вероятность сходится к 0

1

1max log , pt

T r

p

t

I eT

θ⋅

θ=

= −

∑

где ; p pr r MAR= −

θ – параметр максимизации. Чем выше скорость схождения, тем лучше при-

нятая стратегия инвестирования. Следовательно,

для анализа эффективности можно использовать

следующий показатель:

( ) 2 ,r p pSt sign r I = ⋅

где ( ) p sign r – знак среднего значения . pr

Штуцер также доказал, что в случае, если

показатель доходности нормально распределен, то21.

2r r St S = Это означает, что в подобных ситуациях

р. 5. Реальное распределение доходности акций и облигаций фондового рынка США.

Срок инвестирования 30 лет

Таблица 2

Пм пля охоо цй

облгцй сШа 30-лм

гозо вовя

Фо-

вй -

ум

с-

о оло-

, %

Ммч-

о ож

охоо, %

ам-

мя

Э-

ц

Акции 1,24 12,62 0,22 –1,09

Облигации 2,72 5,31 –1,71 –0,25



30

14 (494) – 2012



показатель Штуцера может использоваться вместокоэффициента Шарпа. Когда доходности различныхстратегий будут нормально распределены, оба этикоэффициента покажут одинаковые результатыклассификации. В противоположном случае индекс

Штуцера позволит учесть эффект предпочтенияположительной асимметрии.Однако у коэффициента Штуцера имеются недо-

статки, присущие коэффициенту Сортино, связанныес нестабильностью данного показателя. Но у индексаШтуцера это свойство проявляется в меньшей сте-пени, поскольку он принимает во внимание высшиемоменты распределения. Кроме того, следует учиты-вать, что при формировании инвестиционного порт-феля и включении в него даже большого количестваактивов для лучшей диверсификации предположения

о том, что доходности независимы и одинаково рас-пределены, не соблюдаются.мофцовй оэффц Шп.

Учитывая широкую известность и распространениекоэффициента Шарпа, Д. Пизер и А. Уайт предло-жили корректировать этот коэффициент на показа-тели, учитывающие эффект асимметрии и эксцесса.Предложенный ими показатель получил названиемодифицированного коэффициента Шарпа, кото-

рый рассчитывается по следующей формуле:

2

мод 1 ,6 24

As Ek Sh Sh Sh Sh

= ⋅ + ⋅ − ⋅

где Sh – коэффициент Шарпа; As – асимметрия; Ek – эксцесс.

Поскольку проведенный анализ показал, что реальное распределение доходности акций и обли-гаций может очень сильно отличаться от нормаль-ного, можно предположить, что инструменты, осно-ванные на оценке риска посредством стандартногоотклонения, будут искажать результаты сравнения.При этом коэффициенты, при расчете которых темили иным образом делается попытка учесть отличие

распределения доходности сравниваемых инстру-ментов от нормального, должны показывать болееточные результаты.

Проведем анализ того, насколько существенны-ми могут быть ошибки применения коэффициентов,основанных на предпосылке о нормальности рас-пределения доходности. Рассмотрим – правильноли коэффициенты, которые не имеют в своей ос-нове данную предпосылку, позволяют учитывать

реальное распределение доходности сравниваемыхинструментов.

Многообразие предлагаемых коэффициентов,используемых для оценки эффективности инвес-тиций, приводит к появлению проблемы выборанаиболее адекватного показателя, который наиболеедостоверно показывает результат инвестирования.

Проблема усугубляется тем, что авторы, предлагаяновый показатель, дают вполне объективную кри-тику недостатков действующих коэффициентов идля нивелирования этих недостатков предлагаютновый коэффициент, который в какой-то степенипозволяет избежать этих недостатков. В связи с этиминвесторам, аналитикам и управляющим необходи-мо из многообразия предлагаемых коэффициентоввыбрать тот, который дает наиболее объективнуюхарактеристику результатов инвестирования.

Учитывая высокую волатильность и нестабиль-

ность российского фондового рынка, на которомотклонения реального распределения доходностейот нормального весьма существенны, проведемоценку эффективности инвестирования, используя

различные показатели, чтобы выявить возможностьполучения противоречивых результатов.

Анализ российского рынка акций и корпоратив-ных облигаций проводился за период с января 2002 г.по апрель 2011 г. Этот отрезок включает как времястабильного развития рынка, так и период кризисаи последующего восстановления. Для анализа былисформированы два модельных портфеля:

– портфель акций; – портфель облигаций.Портфель акций на 80 % состоит из акций, вхо-

дящих в расчет индекса ММВБ, и на 20 % – из об-лигаций, входящих в расчет индекса RUX-Cbonds.

Портфель облигаций на 80 % состоит из корпо- ративных облигаций и на 20 % – из акций.

Для расчета коэффициентов эффективностиинвестирования в качестве безрисковой ставкипринята доходность по ОФЗ, рассчитанная насоответствующий срок инвестирования. Анализу

подвергались показатели среднемесячной доход-ности данных портфелей на различных временныхгоризонтах инвестирования.

В табл. 3 представлены данные об эффектив-ности портфельного инвестирования на различныхвременных горизонтах с использованием различныхпоказателей.

Для периодов инвестирования от 1 до 36 мес.портфель акций значительно уступает облигациямпо любому коэффициенту. Однако для более дли-тельных периодов инвестирования преобладание



31

14 (494) – 2012



облигаций над акциями уже не так очевидно, пос-кольку значения рассматриваемых коэффициентовсближаются. На более длительном временномгоризонте коэффициенты начинают противоречитьдруг другу. Так, при инвестировании на срок 60мес. Альфа Йенсена показыват, что инвестирова-ние в акции и облигации является равнозначнымс точки зрения соотношения риска и доходности.Коэффициент Сортино перестает работать ввидуотсутствия отрицательных доходностей. Все ос-тальные коэффициенты свидетельствуют о том, чтоакции являются более привлекательным активом,чем облигации. Возникшее противоречие требуетотдельного рассмотрения.

Для ситуаций, когда сроки инвестирования при-ближаются к 48 мес., рассматриваемые портфелизначительно сближаются по параметрам стандар-тного отклонения и математического ожиданиядоходности. В результате сильное влияние начинаетприобретать отличие реального распределения до-ходности от нормального. Поскольку распределение

для данных периодов значительно отличается отнормального, а влияние этих отличий по сравнениюс предыдущей ситуацией возросло, коэффициентыШарпа, Трейнора и Модильяни в этой ситуациимогут давать некоторые расхождения.

Также можно отметить, что хотя коэффициентыСортино и Штуцера способны учитывать отличиедействительного распределения доходности отнормального, они это делают не всегда корректнои в некоторых ситуациях могут приводить к выво-дам, несущим в себе риск неправильного выбора

актива. На длительном временном горизонте ввидуотсутствия отрицательных доходностей использо-вание коэффициента Сортино не представляетсявозможным.

Коэффициенты Сортино и Штуцера хорошоприменимы в ситуациях, когда математическиеожидания сравниваемых активов равны и при этом

распределения имеют одинаковую асимметрию ипримерно одинаковый эксцесс, нет ярко выражен-ной двухвершинности ни у одного из рассматрива-емых активов.

Но поскольку при анализе реального распре-деления доходности часто наблюдается двухвер-шинность распределения, коэффициенты Сортинои Штуцера могут показывать нестабильные резуль-таты. Кроме того, коэффициент Сортино сильно за-висит от изменения уровня требуемой доходности.В этой ситуации применение коэффициентов Шарпаможет быть более корректным.

Проведенное исследование показало, что прак-тически на всех временных горизонтах инвестиро-

вания как на российском, так и на американском рынках реальное распределение доходности акций иоблигаций существенно отличается от нормального.Исходя из этого, была выдвинута гипотеза, что в слу-чае применения предпосылки о нормальном распре-делении доходности акций и облигаций полученныевыводы могут содержать значимые искажения.

Чтобы оценить, как сильно такие искажениямогут влиять на принятие инвестиционных реше-ний и выбор финансового актива, исследовалась эф-фективность инвестирования в акции и облигации

Таблица 3

коэффц эффво злчх вх гозох вовякоэффц 1 . 12 . 24 . 36 . 48 . 60 .

«Портфель акций»

Альфа Йенсена, % 0,074 0,059 0,050 0,042 0,026 0,012Коэффициент Шарпа 0,148 0,321 0,428 0,508 0,805 1,063Коэффициент Трейнора, % 1,331 1,134 1,033 0,931 1,085 1,039Коэффициент Модильяни, % 1,875 1,702 1,599 1,489 1,663 1,659Коэффициент Сортино 0,176 0,357 0,810 1,891 Ошибка расчетаКоэффициент Штуцера 0,095 0,200 0,270 0,333 0,569 0,821Модифицированный коэффициент Шарпа 0,141 0,291 0,404 0,509 0,855 1,172

«Портфель облигаций»

Альфа Йенсена, % 0,262 0,205 0,167 0,133 0,055 0,012Коэффициент Шарпа 0,229 0,464 0,595 0,686 0,868 0,989Коэффициент Трейнора, % 2,217 1,746 1,550 1,367 1,233 0,988Коэффициент Модильяни, % 2,602 2,202 1,998 1,811 1,746 1,588Коэффициент Сортино 0,212 0,629 1,299 4,610 Ошибка расчетаКоэффициент Штуцера 0,142 0,283 0,369 0,444 0,639 0,746

Модифицированный коэффициент Шарпа 0,197 0,401 0,542 0,671 0,942 1,087



32

14 (494) – 2012



на российском и американском фондовых рынкахс использованием коэффициентов, основанныхна предпосылке нормальности распределения,и показателей, учитывающих отклонение реаль-ного распределения от нормального. В качестве

коэффициентов, расчет которых ведется на основепредпосылок о нормальности распределения, ис-пользовались две группы показателей.

Первая группа представлена показателямиШарпа и Модильяни, которые принимают во вни-мание общий риск.

Во второй группе показателей использовалиськоэффициенты Альфа Йенсена и Трейнора, которыеучитывают лишь рыночный риск.

Чтобы учесть влияние асимметрии и эксцессана эффективность инвестирования, использова-

лись модифицированный коэффициент Шарпа икоэффициент Штуцера, которые учитывают ненор-мальность распределения, а также коэффициентСортино, учитывающий только отрицательнуюволатильность.

Сравнительный анализ применения различныхгрупп коэффициентов оценки эффективности пока-зал, что лишь коэффициенты Модильяни, Шарпа иШтуцера, а также модифицированный коэффициентШарпа ведут себя достаточно адекватно на всех

рассматриваемых временных горизонтах. Осталь-ные же коэффициенты на тех или иных срокахинвестирования ведут себя нестабильно.

Анализ применимости коэффициентов риска –доходности для сравнения акций и облигацийпоказал, что при небольшой длительности инвес-тирования, когда акции и облигации сильно отлича-ются друг от друга по параметрам математическогоожидания и стандартного отклонения доходности,не имеет принципиальной важности, какой из

рассматриваемых коэффициентов применять. Всекоэффициенты покажут примерно одинаковый

результат с точки зрения выбора финансового инс-

трумента для инвестирования.Исследование привело к выводу о том, что

коэффициенты, при расчете которых делаласьпопытка учесть отличие реального распределениядоходности сравниваемых инструментов от нор-мального, незначительно улучшают результаты

расчетов. Использование коэффициентов, базиру-ющихся на предпосылке нормальности распреде-ления доходностей сравниваемых инструментови инвестиционных стратегий, не искажает общуюоценку эффективности инвестирования на фондо-

вом рынке. Они могут широко применяться припринятии инвестиционных решений.

На коротких временных горизонтах инвестициив облигации являются более предпочтительными,чем инвестиции в акции с точки зрения соотноше-

ния риска и доходности. И наоборот, на длительныхвременных горизонтах инвестирования акции стано-вятся более предпочтительным инструментом. Этообъясняется тем, что при увеличении горизонта ин-вестирования степень разброса доходностей в акцияхсопоставима с разбросом в облигациях, а средняядоходность при этом по акциям остается выше.

Список литературы

1. Берзон Н. И., Володин С. Н. Оценка финан-совых активов по критерию «риск-доходность» с

учетом длительности инвестирования // Экономи-ческий журнал Высшей школы экономики. 2010.Т. 14. № 3.

2. Теплова Т., Селиванова Н . Тестированиегипотезы «риск-доходность» на российском рынкес введением нетрадиционных мер оценки риска //Аудит и финансовый анализ. 2007. № 5.

3. Ang A., Hordrick R., Xing Y., Zhang X . Thecross-section of volatility and returns. Working paper,Columbia Business School. 2004

4. Barberis N., Huang M., Santos T . The Center forResearch in Security Prices. Working paper, Universityof Chicago, Graduate School of Business. 1999

5. Bollen N. P. and J. A. Busse. On the timingability of mutual fund managers // Journal of Finance2001. 56.

6. Breeden D., Litzenberger R. Prices of state-contingent claims implicit in options prices // Journalof Business. 1978. № 51.

7. Carhart M. M. On persistence in mutual fund performance // Journal of Finance. 1997.52.

8. Fama E. F. and French K. R. Common riskfactors in the returns on bonds and stocks // Journal of

Financial Economics. 1993. 33.9. Grobman I., Peresetsky A. 1999. Analysis of

Russian stock market performance at the pre-crisis period October 1997 – August 1998. Working paper, New Economic School.

10. Gupta F., Prajogi R. and E. Stubbs. 1999.The information ratio and performance // Journal ofPortfolio Management, Volume 26, Number 1.

11. Harvey C.Time-varying conditional covariancesin tests of asset pricing models. Working paper, DukeUniversity. 1991.



33

14 (494) – 2012



12. Henriksson R. and Merton R. 1981. On markettiming and investment performance: statistical proceduresfor evaluating forecasting skills // Journal of Business. 54.

13. Ibbotson R., Chen P . 2002. Stock Market Returnsin the Long Run: Participating in the Real Economy.

Working paper, Yale School of Management.14. Jensen M . The Performance of mutual funds

in the period 1945–1964 // Journal of Finance. 1968.№ 23.

15. Kahneman D., Tversky A. 1979. Prospect theory:An analysis of decisions under risk // Econometrica.1979. № 47.

16. Kon S. J. and Jen F. C . 1979. The investment performance of mutual funds: an empirical investigationof timing, selectivity and market efficiency // Journalof Business. 52.

17. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal ofFinance. 1952. № 1.

18. Michael Stutzer . 2000. A Portfolio PerformanceIndex // Financial Analysts Journal. 2000. № 56.

19. Modigliani F. and Modigliani L. 1997. Risk-adjusted performance: how to measure it and why //Journal of Portfolio Management. 1997. № 23.

20. Nardari F., Scruggs J . 2005. Why Does StockMarket Volatility Change Over Time? A Time-Varying

Variance Decomposition for Stock Returns. Working paper, Arizona State University.

21. Pezier J & White A 2006. The relative Merits ofInvestable Hedge Fund indices and of Funds of HedgeFunds in Optimal Passive Portfolios.

22. Robertson D., Wright S . 1998. The good newsand the bad news about long-run stock market returns.Working paper, university of Cambridge.

23. Roll R. 1978. Ambiguity when performanceis measured by the securities market line // Journal ofFinance 33.

24. Sharpe W. F. 1966. Mutual fund performance //Journal of Business 39.

25. Sharpe W. F . 1994. The Sharpe ratio, Journalof Portfolio Management, Fall.

26. Sortino F., Price L. 1994. Performance

Measurement in a Downside Risk Framework // Journalof Investing. 1994.27. Treynor J. L. 1965. How to rate management

of investment funds // Harvard Business Review 43.28. Treynor J. L. and F. Black. 1973. How to use

security analysis to improve portfolio selection //Journal of Business. January.

29. Treynor J. and K. Mazuy. 1966. Can mutual fundsoutguess the market? // Harvard Business Review. 44.

sti primenenie pokazatelei effectivnosti finansovix investicii

Documents