steuerverfahren für uwr

243

15 Steuerverfahren für UWR

15.1 BegriffeViele wichtige Kennwerte von Pulsmustern und Stromrichtergrößen beziehen sich auf den sta-tionären Betrieb und sind damit Grundlage für vergleichende Untersuchungen. Wir unter-scheiden folgende Begriffe:Der Effektivwert der Ausgangsspannung URMS lässt sich in einen GrundschwingungsanteilUU0,1 und einen Verzerrungsanteil UU0,VZ aufspalten. Der Effektivwert der Grundschwingungist die eigentliche Nutzgröße. Die Grundschwingung überträgt die Leistung und erzeugt dasDrehmoment einer Drehfeldmaschine. uU0,1 entspricht der zeitkontinuierlichen Beschreibungdes Stromrichters und lässt sich mit Gl. (15-1) durch die Modulationsfunktion m beschreiben.

(15-1)

Die Frequenz f1 heißt Ausgangs- oder Grundfrequenz mit der Periode T1 = 1/f1. Alleweiteren Frequenzkomponenten der Ausgangsspannung uU0 bilden den VerzerrungsanteiluU0,VZ. Der Effektivwert UU0,VZ berechnet sich mit Gl. (15-2).

(15-2)

Ausgangsspannung uU0 eines einphasigen Wechselrichters nach Abb. 15-7 mit einerTaktzahl von q = 20

Grundschwingung

Verzerrungsanteil

Abbildung 15-1 Ausgangsspannung eines einphasigen Wechselrichters mit PWM

uU0,1 mUd2

m M sin 1 t m MuU0,1Ud2

UU0,VZ UU0,RMS2 uU0,1

2

2

U d2

t

uU0

t

uU0,VZ

t

uU0,1

ûU0,1

244 15 Steuerverfahren für UWR

Zur Beschreibung der Qualität der Ausgangsspannung wird der Klirrfaktor k bzw. derGrundschwingungsgehalt g ermittelt. (Bei eindeutigen Größen kann der Index RMSentfallen.)

(15-3)

VerzerrungsfaktorAufgrund des Verzerrungsanteils der Ausgangsspannung entstehen in den Wicklungen einerMaschine Stromoberschwingungen. Die Folge sind zusätzliche Stromwärmeverluste (sieheauch Kapitel 16.4). Diese Verluste sind proportional zum Quadrat des Verzerrungsstroms IV.Der Verzerrungsstrom IV kann nach Gl. (15-4) aus dem Stromistwert iS abzüglich Grund-schwingungskomponente iS,1 in Abb. 15-2 ermittelt werden.

I V = 1T 0

T

iS iS,12 d t (15-4)

Bezieht man den Verzerrungsstrom IV eines beliebigen Pulsmusters auf den Wert bei Grund-frequenztaktung IV,GT (q = 1), so erhält man mit Gl. (15-5) für dieses Stromrichter-Maschinen-System den Verzerrungsfaktor d:

d = I V

I V,GT(15-5)

Als Schaltfrequenz fS wird die Anzahl der Schaltzyklen eines Schalters pro Zeiteinheitbezeichnet. Ein Schaltzyklus besteht nach Abb. 15-3 aus einem Ein- und Ausschaltvorgang.Bezieht man die Schaltfrequenz fS auf die Grundfrequenz f1 der Ausgangsspannung, so erhältman mit Gl. 15-6 die Schalt- oder Taktzahl q:

(15-6)

kUVZ,RMS

URMS100 % g 1 k2

Abbildung 15-2

Zur Definition desVerzerrungsstromes IV

iS: StromistwertiS,1: Stromgrund-

schwingung

t

iS iS,1iS

iS - iS,1

t

qf Sf1

15.1 Begriffe 245

Wenn die Taktzahl q ganzzahlig ist, spricht man von synchroner Taktung oder synchronerModulation. Das Pulsmuster ist dann mit der Ausgangsspannung synchronisiert.

Bei synchroner Taktung können Ausgangsspannungen und -ströme durch Linienspektrenbeschrieben werden.

Die Fourierreihe für die Ausgangsspannung uU0 kann nach Gl. (15-7) formuliert werden. Estreten nur ganzzahlige Oberschwingungen auf, d. h. alle auftretenden Frequenzen liegen ober-halb der Ausgangsfrequenz f1. Durch die Viertelperiodensymmetrie der Schaltfunktion in Abb.15-3 vereinfacht sich die Fourierreihe und das Spektrum der Ausgangsspannung uU0 wirdnach GL (15-7) nur durch Sinusfunktionen mit ungerader Ordnungszahl beschrieben:

(15-7)

Arbeitet der Wechselrichter mit variabler Ausgangsfrequenz f1, aber konstanter SchaltfrequenzfS, so ist die Taktzahl q im Allgemeinen nicht mehr ganzzahlig. Die Betriebsart wird alsasynchrone Modulation bzw. Taktung bezeichnet. Die Ausgangsspannung uU0 kann beiasynchroner Modulation nicht mehr durch ein diskretes Linienspektrum nach Gl. (15-7)beschrieben werden, sondern nur durch ein kontinuierliches Spektrum.

Viertelperiodensymmetrie: u t u t T2

c 40

2

s 1t sin 1 t d 1 t

uU0

U d2

c sin 1 t 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Abbildung 15-3 Schaltfunktionen mit Viertelperiodensymmetrie, Taktzahl q = 1, 3, 5

0

+1q = 1

-1tT/4

Schaltzyklus

Schaltzyklus

Schaltzyklus

1 / f1

+1q = 3

-1

+1q = 5

-1

0

0

t

t

T/2

T/2

T/2


Ein kontinuierliches Spektrum enthält auch Frequenzanteile unterhalb der Grundschwin-gungsfrequenz f1. Diese Frequenzanteile werden als Subharmonische bezeichnet.

Bei asynchroner Modulation treten daher Schwebungen mit der Summen- und Differenz-frequenz von Trägerfrequenz fT und Grundschwingungsfrequenz f1 nach Gl. (15-8) auf.

Schwebungsfrequenz f S f T f1 (15-8)

Im Betrieb erzeugen diese Schwebungen zusätzliche Verluste und Leistungspulsationen. Wenndie Trägerfrequenz fT nahe der Ausgangsfrequenz f1 liegt, so treten die niederfrequentenLeistungspulsationen durch eine zunehmende Welligkeit der Zwischenkreisspannung störendin Erscheinung. Für höhere Ausgangsfrequenzen muss zur Vermeidung der Schwebungen aufeine synchrone Taktung gewechselt werden.Der Übergang von asynchroner zu synchroner Taktung erfolgt wegen der Subharmonischenspätestens, wenn die Ausgangsfrequenz ca. 10% der Trägerfrequenz erreicht hat (q > 10).Langsame Schalter wie z. B. GTO-Thyristoren erlauben bei einer Schaltfrequenz von 400 Hzeine asynchrone Taktung bis zu einer Grundfrequenz von max. 40Hz. IGBTs erlauben je nachLeistung Schaltfrequenzen von 1,5 kHz und mehr, so dass dann für f1 150 Hz grundsätzlichdie asynchrone Taktung eingesetzt werden kann.

15.2 Die Grundfrequenzsteuerung

Die Grundfrequenz- bzw. Taktsteuerung ist die einfachste Betriebsart eines Wechselrichters(WR) und lässt sich einfach realisieren. Hierdurch erklärt sich die weite Verbreitung dieserSteuerungsart. Eine einfache Wechselrichterschaltung, die einphasige Mittelpunktschaltung,zeigt Abb. 15-4. Der sinusförmige Sollwert uU0,Soll wird über einen Komparator in dieSchaltfunktion sU umgewandelt und steuert den Schalter SU.

Die Ausgangsspannung uU0 dieses Wechselrichter ist proportional zur Schaltfunktion sU. DieGrundschwingungsamplitude ûU0 ist konstant und berechnet sich nach Gl. (15-9).

Abbildung 15-4 Wechselrichter mit Koordinationsverbindungen (q = 1)

t

uU0uU0,1

u

t

T1

U d2

C

C+

Brückenzweig

0

uU0

iU UR L

U d2

SU

ûU0U d2

uU0,Sollu

uU0,Soll

15.3 Die Pulsbreitenmodulation (PWM) 247

Es gilt: uU0,1

U d2

c1sin 1 t uU0,1sin 1 t

mit c14

0

2

1 sin 1t d 1 t 4 folgt für die Grundschwingung:

Amplitude: uU0,1

U d2

c1

U d2

4 2 U d U d 0,637

Effektivwert: U U0,12 Ud U d 0,45

(15-9)

Der Wechselrichter in Grundfrequenzsteuerung kann über die Taktfrequenz nur die Aus-gangsfrequenz f1 festlegen.

Eine Steuerung des Effektivwertes der Ausgangsspannung UU0 kann nur über die Gleich-spannung Ud erfolgen.

Der Modulationsgrad M dieser Schaltung ist nach Gl. (15-10) konstant.

(15-10)

15.3 Die Pulsbreitenmodulation (PWM)

Führt der Wechselrichter zusätzlich zur Grundfrequenztaktung weitere Schalthandlungendurch, so kann neben der Frequenz auch die Höhe der Ausgangsspannung eingestellt werden.Man spricht dann von einer Pulsbreitenmodulation des Wechselrichters (Pulse widthModulation, PWM). Die Pulsbreitenmodulation des Wechselrichters kann mit einerkonstanten, ganzzahligen Taktzahl q (synchrone Taktung) erfolgen (Abb. 15-6), oder miteiner einer frequenzabhängigen, nicht ganzzahligen Taktzahl q (asynchrone Taktung) nachAbb. 15-8. Bei der synchronen Taktung wird durch mindestens einen zusätzlichen Span-nungspuls der Breite t die Amplitude der Grundschwingung eingestellt.

Abbildung 15-5 UU0-Spannungssteuerung über die Zwischenkreisspannung Ud

Modulationsgrad MuU0U d2

Ud2

U d2

4 1,27

Ud/2Ud/2

t t

Ud/2

t

uU0

uU0,1


Bei asynchroner Taktung arbeitet der Wechselrichter mit einer festen Taktfrequenz fT und miteiner Taktzahl q > 10. Dabei werden über eine Periode der Ausgangsspannung die Pulsbreitenso gesteuert, dass sich in der Mittelwert U0 über eine Pulsperiode TS (Kurzzeitmittelwert) aufeinen gewünschten, im Allgemeinen sinusförmigen Kurvenverlauf einstellt.Abb. 15-7 zeigt die Ausführung eines einphasigen Wechselrichters mit Pulsbreitenmodulationdurch einen Sinus-Dreieck Vergleich im Komparator K, Abb. 15-8 zeigt den Verlauf derelektrischen Größen.

uU0,Soll: Sinusförmige Sollwertgröße mit Ausgangsfrequenz f1u : Dreiecksignal der Trägerfrequenz fT

Ein Dreiecksignal u mit der Trägerfrequenz fT wird mit einem sinusförmigen Sollwert derGrundfrequenz f1 im Modulator K verglichen. Die Schnittpunkte beider Signale bilden dieUmschaltzeitpunkte für den Umschalter SU, die Schaltfunktion sU. Die Frequenz und

Amplitude der Ausgangsspannungs-Grundschwingung werden somit durch die Frequenz f1von uU0,Soll und das Amplitudenverhältnis (Modulationsgrad M, s. Gl. (13-10)) festgelegt. DieUmschaltzeitpunkte sind im Fall der in Abb. 15-8 dargestellten asynchronen Modulation nichtan den gleichen Stellen der periodischen Ausgangsspannung uU0. Dadurch wird in jederPeriode der Ausgangsspannung ein etwas anderes Pulsmuster auftreten. Dies bedeutet, dasszusätzlich zur Grundfrequenz f1 mit den entsprechenden Oberschwingungen auchSpannungskomponenten mit Frequenzen unterhalb der Grundfrequenz f1 (Unterschwingungen)auftreten werden. Mit der Grundfrequenz f1 ändert sich die Taktzahl q.

Abbildung 15-7 Wechselrichter mit Pulsbreitenmodulation

Abbildung 15-6 Einstellung der Grundschwingung durch Pulsbreitenmodulation (Variation von t)bei synchroner Taktung

Ud/2

t

uU0

uU0,1

t t

t t t

u > 0 : sU = +1u < 0 : sU = 1

C+Brückenzweig

0

iR R uU0,Soll

u

Ud2

Ud2 C-

uU0

L U

u

K

sU

SU


Die Taktzahl q soll bei der nicht synchronen Taktung größer als 10 sein, da sich dieentstehenden Unterschwingungen sonst störend bemerkbar machen können.Soll das Auftreten von Unterschwingungen vermieden werden, so muss man auf die so ge-nannten synchronisierten Pulsverfahren ausweichen (Taktzahl q ganzzahlig).

Trägersignal uAls Träger kommen Dreiecksignale (Frequenz fT) zum Einsatz. Im Spektrum der Ausgangs-spannung bestehen die Seitenbänder aus Spektrallinien mit schnell abnehmenden Amplituden(~1/f 2 ). Bei vielen Anwendungen sind die auftretenden Geräusche mit Festfrequenzkompo-nenten störend. Zur Reduzierung dieses Geräusches kann die Frequenz des Trägers durchFrequenzmodulation oder überlagertes Rauschen variiert werden. Zur Bestimmung derSchnittpunkte von Sollwert- und Trägersignal sind verschiedene analog oder digitaleVerfahren üblich.

Sollwertsignal uU0,Soll

Die wichtigste Sollwert-Kurvenform ist der sinusförmige Verlauf (Frequenz f1). Damit sichSchnittpunkte von Sollwert- und Trägersignal ergeben können, muss die Sollwertamplitude

Abbildung 15-8 Sinus-Dreieck-Pulsbreitenmodulation einer WR-Phase (nicht synchronisiert)

t

iU

U d2

t

Trägersignal uSollwertsignal uU0,Soll

iU,1uU0 uU0,1

TT

uU0,Soll

û

u

u

T1


kleiner als die Trägeramplitude sein. Andernfalls entfallen durch Übersteuerung Schnittpunkte,wodurch zusätzliche Oberschwingungen im Spektrum der Ausgangsspannung auftreten.

15.3.1 Digitale Schaltungen

Zur Realisierung des digitalen Trägerverfahrens nach Abb. 15-9 wird die digitalisierte Soll-wertkurvenform in k1 diskreten Werten pro Periode in einem Speicher (EPROM) abgelegt.Durch Hochzählen des Adresseneinganges wird die Kurve an den Komparator ausgegeben.Die Amplitudeneinstellung erfolgt durch Multiplikation mit dem Modulationsgrad M. DieZählfrequenz für den Adressenzähler ermittelt sich aus dem Produkt der Stützstellenzahl proPeriode k1 und der Sollfrequenz f1 zu k1·f1. Das Trägersignal xT wird mit einer Stufenzahl kTdurch einen up/down counter mit der Clock- bzw. Zählfrequenz 2 kT·fT nachgebildet. Derdigitale Komparator vergleicht Sollwert xSOLL und Trägersignal xT und ändert entsprechendsein digitales Ausgangssignal, welches die Schaltfunktion s darstellt (Abb. 15-10). Über eineingangsseitiges Flipflop wird die Funktion des Sollwert-Adresszählers und des up/downcounters synchronisiert.

Die Genauigkeit des Ver-fahrens ist durch Quanti-serungsfehler sowie durchdie Rechenzeit des Multipli-zierers begrenzt. Die Dyna-mik der Schaltfunktion s istferner durch die Clockfre-quenz 2 kT·fT, welche diezeitliche Auflösung derSchaltfunktion s festlegt, be-grenzt.kT = Stufenzahl des Träger-dreiecks,fT = Trägerfrequenz.

Abbildung 15-9 Blockdiagramm des digitalen Trägerverfahrens

xSOLL

xT

EPROM

UP / DOWNCounter

M

Adress-zähler

D QFlipflop

C

k1·f1

Clock

s

digi

tale

r K

ompa

rato

r

2 kT·fT

Abbildung 15-10 Ein- und Ausgangssignale des Komparators

xT

t

s

t

xSOLL


15.3.2 Schaltfunktionen für 3-phasige SchaltungenTaktsteuerung

Wie bereits in Kap. 13 dargestellt, bestehen die Schaltfunktionen eines 3-phasigen Wechsel-richters bei der Taktsteuerung aus drei um jeweils 120° verschobenen Rechtecksignalen, wiesie bereits in Abb. 15-3 dargestellt wurden. Auf Basis von Gl. (15-9) erhält man daher füreinen 3-phasigen Wechselrichter mit Taktsteuerung für die Grundschwingung der verkettetenSpannung uUV,1:

uUV

U d2

sU sV uUV,1 Ud2 sin 1 t sin 1 t 2

3mit sin sin cos sin cos folgt:

uUV,1 U d2 sin 1 t sin 1 t cos 2

3sin 2

3cos 1 t

uUV,1 U d2 3

2sin 1 t 3

2cos 1 t zusammengefasst :

uUV,1 U d2 3sin 1t mit arctan

3232

30 °

(15-11)

Amplitude und Effektivwert der Grundschwingung:

uUV,1 U d2 3 1,103Ud bzw. U UV,1

6U d 0,78U d (15-12)

Für die Effektivwerte der Oberschwingungen erhält man:

U UV, U UV,11 mit 6n 1 n 1, 2, 3, ... (15-13)

Im Spektrum der Spannung uUV sind keine durch drei teilbaren Frequenzen enthalten.

Abbildung 15-11 Betragsspektrum von UUV, bezogen auf die Grundschwingung UUV,1

1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43

%

100

75

50

25

0

UUV,

6 UdUduUV


PulssteuerungJede Phase wird nach dem Trägerverfahren gesteuert. Das für alle drei Phasen gemeinsameTrägersignal u wird in Abb. 15-13 mit drei Sollwerten (u*U, u*V, u*W) verglichen. Als Trä-gersignal wird ein symmetrisches Dreieck, als Sollwertkurve ein symmetrisches Dreiphasen-system gewählt ( u* = 0). Die Schaltfunktionen und Wechselrichter-Ausgangsgrößen zeigtAbb. 15-14 für eine 3-fache Taktung.

Der Modulationsgrad beträgt maximal M = 1,0.Das Frequenzverhältnis von Träger- und Sollwertgrößen, die Taktzahl q, kann beliebig sein(asynchrone Taktung) oder ein ganzzahliges Vielfaches betragen (synchrone Taktung).

Ist die Taktzahl q ein ganzzahliges Vielfaches von 3 (q = 3k, k = 1, 2, 3,...) dann sind im Drei-phasensystem alle Harmonischen mit den Kreisfrequenzen 3 1k gleichphasig und fallen damitaus den Phasenspannungen heraus.Diese Eigenschaft lässt sich gezielt zur Steigerung der Amplitude der Phasenspannungeneinsetzen, indem man in Abb. 15-12 zur Sollwertgröße ein Signal mit der dreifachen Frequenzhinzufügt. Die überlagerte Schwingung der dreifachen Frequenz kann die Sinuskurve in ihrenNulldurchgängen bei 3·60° = 180° nicht beeinflussen. In den Phasenspannungen einer symme-trischen in Stern geschalteten Last ist nur noch die Grundschwingung wirksam.

Wählt man die Amplitude der überlagerten 3. Oberschwingung so groß, dass die resultierendeSchwingung wie in Abb. 15-12 bei 60° eine horizontale Steigung aufweist, so beträgt dieAmplitude der überlagerten 3. Oberschwingung 1/6 der Grundschwingung. Für den max.Modulationsgrad M folgt daraus ohne eine Übersteuerung eine Steigerung von M = 1,0 aufM = 1,155. In dieser Konsequenz kann man anstelle der überlagerten Sinuskurve gleich einTrapez oder Rechtecksignal verwenden. Man spricht dann von Trapez- bzw. Rechteck-Modulation. Diese Modulationsarten bieten zwar eine höhere Ausgangsspannung alssinusförmige Referenzsignale, weisen jedoch zusätzliche Frequenzanteile im Spannungs-spektrum auf. Abb. 15-14 zeigt die Spannungsbildung bei einer Taktzahl q von 3, der 3-fach-Taktung mit Sinusmodulation. Im Gegensatz zur Grundfrequenztaktung treten hierbeiNullzeiger auf.

Abbildung 15-12

Supersinusmodulationu

t

Grundschwingung„Supersinus“- Schwingung

Überlagerte Schwingung dreifacher Frequenz

Trägerfrequenz


Abbildung 15-14 Synchronisierte Dreieck-Sinus-Modulation, 3-fach-Taktung

Abbildung 15-13

Bildung der 3-phasigenSchaltfunktionen mit Sinus-Dreieck-Modulation

sU

sV

sW

u

uU*

uV*

uW*

-

-

-

uU*

uV* uW

*u

t

uU

uUV

u

t

t

t

t

t

sU

sV

sW


15.3.3 SteuerkennlinieBetrachtet man am Beispiel der 3-fach-Taktung in Abb. 15-15 die Abhängigkeit der Aus-gangsspannung UUV,1 von der Zwischenpulsbreite 2 , so ergibt sich nach einerFourieranalyse:

(15-14)

Den theoretischen Verlauf dieser Funktion zeigt Abb. 15-16. Darin ist auch der in der Praxisauftretende Einfluss der Wechselrichter-Totzeit Tt dargestellt, der sich im Winkel min.

bemerkbar macht. Eine Spannungsverstellung zwischen 0 und 1 ist bei dieser Art der Sinus-Dreieck-Modulation daher nicht möglich. Es ist klar ersichtlich, dass der Totzeit-Einfluss mitder Grundschwingungsfrequenz f1 zunimmt. Zur Vermeidung einer Unstetigkeit wird, sobaldder Winkel min. erreicht ist, zur weiteren Anhebung der Ausgangsspannung eine seitlicheImpulsverschiebung nach Abb. 15-17 durchgeführt (Flankenmodulation).

Bei gleicher Impulsbreite ist der Einfluss auf den Grundschwingungseffektivwert um sogeringer, je weiter die Impulslage zur seitlichen Impulsflanke verschoben wird (Abb. 15-17).

U UV,1U d

6 1 2 sin 2 min 2 f 1 T t

Abbildung 15-15 Verkettete Ausgangsspannung bei 3-fach-Taktung

Abbildung 15-16

Grundschwingungseffektivwert alsFunktion der Pulsbreite bei der Takt-zahl q = 3 nach Gl. (15-14)

Zusätzlich ist der Einfluss derMindestpulsbreite min angegeben.

6 0,78

0° 10° 20° 30°min

U UV,1U d

0,25

0,5

0,75

1,0

0

uUV2

Ud

t

2

36 2


Abb. 15-17 zeigt, wie bei konstanter Pulsbreite min der Aussteuerungsbereich für die Grund-schwingung UUV,1 bei der 3-fach-Taktung durch seitliche Verschiebung erweitert werdenkann. Den Maximalwert für UUV,1 ergibt Abb. 15-17c, den Minimalwert Abb. 15-17a.Durch die Begrenzung der Aussteuerung und der Schaltfrequenz fS,max wird bei drehzahl-variablen Antrieben mit geringer max. Schaltfrequenz während des Drehzahl-Hochlaufs dieTaktzahl q geändert und die Modulationsart zwischen den verschiedenen Referenzkurven(Sinus-, Supersinus-, Trapez- und Rechteck-Referenz) nach Bedarf in Abhängigkeit von derFrequenz und Aussteuerung) umgeschaltet. Abb. 15-18 zeigt beispielhaft die Betriebsarteneines drehzahlveränderlichen Traktionsantriebes. Die maximale Schaltfrequenz fS,max beträgtbei einem GTO bestückten Stromrichter derzeit 400 Hz. Schneller schaltende Bauelemente wiez. B. IGBTs arbeiten je nach Leistung mit mindestens 600 Hz und erlauben die Ausdehnungder asynchronen Taktung bis über den gesamten Drehzahlbereich.

Beim Anfahren mit asynchroner Taktung beträgt die Ausgangsfrequenz des WR nur wenigeHz. Bei länger andauerndem Anfahrbetrieb arbeiten die einzelnen Wechselrichterphasenpraktisch im Dauerbetrieb. Zur Vermeidung einer Überlastung des Stromrichters durch Schalt-verluste wird für Frequenzen unterhalb 5Hz häufig die Schaltfrequenz des WR reduziert. ImAllgemeinen wird die Schaltfrequenz in diesem Bereich auf ca. 50 Hz (fS,red) herabgesetzt.

Abbildung 15-18 Betriebsarten bei begrenzter SchaltfrequenzDie Wechselrichtertotzeit ist vernachlässigt, q = 1: Taktbetrieb, q > 1: Pulsbetrieb.

q = 1

q = 3q = 5q = 7

synchron

asynchron

fS,max

f1

fS,red

Ausgangsfrequenz f1

Scha

ltfre

quen

z f

S

Abbildung 15-17 Flankenmodulation

uUV

min

uUVmin

uUV

min

minmin

20 0

t t ta) b) c)

6

Ud

6 2


15.3.4 Off-line optimierte SchaltfunktionenEin grundsätzlich anderer Ansatz für die Bestimmung der Schaltwinkel als beim Trägerver-fahren basiert auf der Fourier-Reihe der Ausgangsspannung. Dieses Verfahren wird insbe-sondere bei relativ geringen Schaltfrequenzen und Antrieben geringer Dynamik eingesetzt.Zusätzlich zur Taktzahl q kann durch Festlegung der Schaltwinkel das Spektrum der Aus-gangsspannung direkt beeinflusst werden. Folgende Verfahren stehen zur Auswahl:

Die E l i m i n a t i o n diskreter Frequenzen im Spektrum zur Vermeidung vonResonanzanregungen,Die O p t i m i e r u n g des Spektrums hinsichtlich minimaler Motorverluste, Dreh-momentpulsation oder Motorgeräusche.

15.3.5 Eliminationsmethode Damit eine Elimination von Oberschwingungen erfolgen kann, sind zusätzlich zu den festenSchaltwinkeln bei t = 0 und (vgl. Abb. 15-3) freie Schaltwinkel erforderlich. Deshalbmuss eine bestimmte Mindesttaktzahl q vorliegen.

Bei der Taktzahl q = 1 gibt es wegen derViertelperiodensymmetrie nur feste Winkelund die Grundschwingung ist eine konstanteGröße.

Bei der Taktzahl q = 3 kann die Aussteuerungder Grundschwingung bereits über einenfreien Winkel eingestellt werden (A1,Gl. (15-17)).

Bei höheren Taktzahlen als 3 kann zusätzlichzur Grundschwingung die Aussteuerung fürweitere Harmonische eingestellt bzw. null-gesetzt werden. Bei der hier dargestelltenTaktzahl q = 5 lässt sich zusätzlich die Aus-steuerung für eine Oberschwingungeinstellen.

Abbildung 15-19 Kurvenformen unterschiedlicher Taktzahl q

Die Anzahl der freien Schaltwinkel N berechnet sich aus der Taktzahl q zu:

(15-15)

Für eine Taktzahl von q = 5 ergeben sich mit Gl. (15-15) N = 2 freie Schaltwinkel ( 1, 2).

N q 12

freie Schaltwinkel pro Viertelperiode

t

t

t

sU

sV

uUV Ud

t

t

t

sU

sV

uUV Ud

t

t

t

sU

sV

uUV Ud


Eine Definition der Schaltwinkel n am Beispiel der Taktzahl q = 5 (N = 2 freie Schaltwinkel)zeigt Abb. 15-20. Zur Berechnung der Schaltwinkel n ist abhängig von der für eineHarmonische geforderten Aussteuerung (A ) nach [2, 4] folgende Gleichung zu lösen:Aussteuerung der -ten Harmonischen:

A 1 2n 1

N

1 n cos n (15-16)

1.) = 1, Einstellung der gewünschten Aussteuerung A1 für die 1. Harmonische (Grund-schwingung) U1:

(15-17)

2.) > 1, für die auszublendende Harmonische U wird die Aussteuerung A Null gesetzt.

(15-18)

Gl. (15-16) ist nichtlinear und muss numerisch gelöst werden. Für die Elimination einerHarmonischen können mehrere mögliche Winkelkombinationen auftreten, die sich in ihrerWirkung hinsichtlich der Harmonischen höherer Ordnungszahl unterscheiden. Bei derAuswahl der Schaltwinkel müssen daher auch die Veränderungen bei Harmonischen mithöherer Ordnungszahl berücksichtigt werden.

Es kann sein, dass trotz Unterdrückung einzelner Harmonischer der Klirrfaktor ansteigt.Aus dieser Überlegung heraus wurden die optimierten Pulsmuster entwickelt.

15.3.6 Optimierte Pulsmuster

Bei optimierten Pulsmustern geht es primär nicht um die Unterdrückung einzelnerHarmonischer, sondern um die Absenkung des Gesamteffektivwertes aller Oberschwingungenzusammen (Verzerrungsanteil), d. h. einem minimalen Klirrfaktor kU. Die Elimination von

Abbildung 15-20 Schaltfunktion s mit q = 5. Definition der Schaltwinkel n.

U1 1 2n 1

N

1 n cos n2 U d mit: A1

U 1

2 U d

mit 0 A1 1

A 1 2n 1

N

1 n cos n 0 für 5 bzw. 7, 11, 13, ...

0

+1

-1t

122

s

2

1

2


Harmonischen kann aber zusätzlich erforderlich sein, z. B. um zu vermeiden, Resonanzstellenim Antriebsstrang anzuregen, was auch hinsichtlich des vom Antrieb erzeugten Schallpegelswichtig sein kann. In der Praxis wird daher ein Pulsmuster unter vielen Gesichtspunktenentwickelt und „nachoptimiert“. Ein fertig entwickeltes Pulsmuster wird in einem Speicherabgelegt. Das Steuergerät verwendet dann nur noch diese festen Pulsmustertabellen für dieEinstellung der Ausgangsspannung (Offline-Verfahren). Neben den bisher behandeltengesteuerten Verfahren werden auch geregelte Verfahren eingesetzt, bei denen dieSchaltsignale nach dem Prinzip des Zweipunktreglers erzeugt werden (Online-Verfahren). Fürdieses Verfahren ist die Bezeichnung Direkte-Selbst-Regelung (DSR) üblich. Bei der DSRwird die Ausgangsspannung so geschaltet, dass der Stromzeiger bzw. der magnetische Flussim Luftspalt der Maschine innerhalb eines festgelegten Toleranzbandes liegt. GeregelteVerfahren sind im Vergleich zu gesteuerten Verfahren unempfindlich gegenüberParameteränderungen.

15.3.7 RaumzeigermodulationIn Abb. 15-21 sind die Schaltzustände des 2-Stufen-Wechselrichters bei Grundfrequenz-taktung mit Spannungsraumzeigern dargestellt. Eine Wechselrichtersteuerung, wie sie bishermit verschiedenen synchronen oder asynchronen Pulsmustern vorgestellt wurde, bedeutet inRaumzeigerdarstellung, dass zwischen diesen Schaltzuständen 1 bis 8 umgeschaltet wird. DerSpannungsraumzeiger durchläuft bei Grundfrequenztaktung daher die Schaltstufen 1 bis 6diskontinuierlich und verbleibt in jeder Stufe die gleiche Zeit. Der Wechselrichter stellt keinekontinuierlichen Werte für die Amplitude und Phasenlage des Spannungsraumzeigers zurVerfügung. Ein kontinuierlicher Verlauf des Spannungsraumzeigers kann jedoch durch dasVerfahren der Raumzeigermodulation angenähert werden. Dazu werden innerhalb des von denZeigern 1 bis 6 aufgespannten Sechsecks immer nur die drei Schaltstufen pulsbreitenmoduliert

geschaltet, die den jeweiligen Sektor begrenzen, in dem sich der Zeiger aktuell befindet. Füreinen zeitlich sinusförmigen Verlauf der elektrischen Größen wird man einen Spannungsraum-zeiger einstellen, der im zeitlichen Mittel eine konstante Länge hat und kontinuierlich umläuft. Die maximale Länge des Spannungsraumzeigers u ist in diesem Fall durch den Innenkreis desSechsecks in Abb. 15-22 gegeben. Die Aussteuerung des Wechselrichters ist daher bei derRaumzeigermodulation etwas größer als bei der sinusbewerteten Pulsbreitenmodulation (SinusPWM, s. Tab. 15.1).

Abbildung 15-21

Spannungszeiger des Zweipunkt-UWR

Zeigerlänge u1 - u6:

u 23

Ud

u7, u8: Nullzeiger

Bei Grundfrequenztaktung treten nur dieZeiger 1 bis 6 auf.

u 2

u 3

u 1u 6

u 4

u 5

u 7u 8


Es lässt sich im Prinzip jede Bahnkurve mit dem Raumzeiger u durchlaufen. Durch Ein-schalten des Nullzeigers für die Dauer tN kann der Betrag des Raumzeigers im Bereich

eingestellt werden. Oberer und unterer Grenzwert werden wegen einzuhaltender Mindest-schaltzeiten nicht völlig erreicht. Die Winkelgeschwindigkeit des Raumzeigers folgt aus TP.

Die Raumzeigermodulation für den Dreistufenwechselrichter ist in Abb. 15-23 dargestellt.Durch die zusätzliche Spannungsebene hat der Dreipunktwechselrichter insgesamt 27 Schalt-zustände mit denen er insgesamt 19 unterschiedliche Raumzeiger einstellen kann (vergleicheKapitel 14.2). Da nur die halbe Zwischenkreisspannung geschaltet wird, lässt sich der Sinus-verlauf der Ausgangsspannung besser als beim Zweipunktwechselrichter annähern, d. h. derGrundschwingungsgehalt der Spannung wird größer. Die Folgen sind geringere Verzerrungs-ströme, geringere Momentenoberschwingungen (Pendelmomente) und geringere Zusatzver-luste (siehe Kapitel 16.5). Außerdem fallen die Schaltverluste kleiner aus. Diese Vorteilekönnen durch eine Leistungssteigerung ausgenutzt werden. Durch die halbierteSpannungssteilheit kann der Filteraufwand am Ausgang des Wechselrichters reduziert werden.

u u2 a2 u3 a3 a2

t2T P

a3

t3T P

T P1

6 f 1

Einschaltdauer des Nullzeigers:tNT P

1t2T P

t3T P

0 uU d

3

Abbildung 15-22

Sektor, der durch die Spannungsraumzeiger u2, u3 undNullzeiger u7 bzw. u8 aufgespannt wird

Für die Beträge gilt:Die maximale Zeigerlänge bei Raumzeigermodulation(Radius des Innenkreises) beträgt

t2, t3 : Einschaltzeit von u2, u3

2

3

u

t2T P

u2

t3T P

u 3

u max1

3U d

Dann ist t 2 t3

T P2

u2 u323

Ud


Die zusätzlichen Schaltzustände der Zeiger des inneren Sechsecks werden abwechselnd zurSymmetrierung der Zwischenkreisspannung eingesetzt und können zur Optimierung derSchaltverlustaufteilung auf die Elemente eingesetzt werden.

Eine Gegenüberstellung der erzielbaren maximalen Grundschwingung der Ausgangsspan-nungen der unterschiedlichen Modulationsarten ist in Tab. 15.1 angegeben. Als Bezugswert(100%) ist die Grundschwingung bei Grundfrequenztaktung angenommen. Wegen der Über-steuerungsgrenze des Modulators liefert die Sinus-PWM hier die kleinste Grundschwingung.Der Wert der Grundfrequenztaktung liegt in der Rechteckform der Ausgangsspannung mit120° Blockbreite begründet. Der Wert für die Raumzeigermodulation ist Abb. 15-22 zuentnehmen.

Tabelle 15.1 Vergleich der maximalen Ausgangsspannungen 3-phasiger Wechselrichter für dieGrundschwingung bei unterschiedlichen Modulationsverfahren

Modulationsart uUVUd

%uUUd

Grundfrequenztaktung 100

Raumzeigermodulation 1,0 91

Sinus PWM 78

2 3 1,12 0,637

32

0,866 12

0,5

Abbildung 15-23

Dreipunkt-Wechselrichter

Das in diesem Beispiel grau schraffierte Dreieckwird beispielsweise durch die Zeiger u1703 undu1710 aufgespannt.

Zur Einstellung des dargestellten Spannungsraum-zeigers u werden beide Zeiger analog zum Zwei-punktwechselrichter gepulst.

11 3

2

10

1723

1622

7822

u

u1710

u1703

13

0,58

steuerverfahren für uwr

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