Método de LeontiefMatriz Insumo - Producto

Integrantes:• Mauricio Kuang• Gretel Padilla• Ruth Sánchez• Andrea Valdivia

• Las matrices de insumo-producto, han sido desarrolladaspor el economista estadounidense, de origen ruso, WassalyLeontief.

• Wassaly Leontief es reconocido por este método y haberobtenido el "premio Nobel de economia de 1973".

• Su método sirve para medir y analizar las relaciones deinterdependencia recíproca que existen entre los diversossectores de producción y consumo que integran la economíade una nación.

Introducción

Insumo-producto

TÉRMINO:Recibe este nombre (insumo-producto)porque las matrices señalan los valores decada industria que son vendidos aindustrias y consumidores finales.

INSUMO:

CARACTIERÍSTICA PRINCIPAL

Incorpora interacciones de oferta y demanda entre diferentes industrias y sectores que integran la economía

PRODUCTO:

Conjunto de bienes empleados

en la producción de otros bienes.

COMPLICACIONES

Interacciones entre diferentes industrias (cambio de la demanda de un producto, altera niveles de producción de otras industrias)

OBJETIVOPermitir a economistas predecir los niveles de producción futuros de cada industria parasatisfacer demandas futuras para diversos productos.Plantear el nivel de producción que cada empresa debería producir para satisfacer lademanda total del producto.

Este modelo parte con el supuesto de que todo lo producido es consumido.

Analizar economía que se divide en ‘’K’’ industrias, donde solo hay un productofinal.

Explicación del modeloCuadro de interacciones inter-industriales

Este análisis determina laproducción de cada industria si lademanda final varía (considerandoque no hay cambio en estructuraeconómica)

Se tiene en cuenta que generalmenteestas se relacionan porque cada unanecesita de productos de la otra parafuncionar.

1. EsquemaCONSUMIDORES (insumo)

INDUSTRIAA

INDUSTRIAB

………….. INDUSTRIA K

DEMANDA FINAL

PRODUCCIÓN TOTAL

PR

OD

UC

TOR

ES (

Pro

du

cto

)

INDUSTRIA A𝑚1 𝑛1

…..𝑥1 𝑦1

𝑚1+𝑛1+…. +𝑥1+𝑦1

INDUSTRIAB 𝑚2

𝑛1…..

𝑥2 𝑦2𝑚2+𝑛2+….

+𝑥2+𝑦2

…………..…..

….. ….. ….. …..…..

INDUSTRIA K 𝑚𝑘 𝑛𝑘

…..𝑥𝑘 𝑦𝑘

𝑚𝑘+𝑛𝑘+…. +𝑥𝑘+𝑦𝑘

OTROS FACTORES DE PRODUCCIÓN

𝑚𝑘+1 𝑛𝑘+1…..

𝑥𝑘+1 𝑦𝑘+1

𝑚𝑘+1+𝑛𝑘+1+….

+𝑥𝑘+1+𝑦𝑘+1

Columnas: .Cantidades de bienes y servicios de alguna Industria, que son de ayuda enel proceso de producción de un determinado sector, el cual se vuelve bienfinal.

Primera columna:

En la primera columna de esta tabla (valores 𝑚1, 𝑚2…, 𝑚𝑘+1) representalas compras que las empresas de la Industria A (fila) han efectuado a lasindustrias A (𝑚1), B (𝑚2), …(las que se encuentran en las columnas).

Segunda columna

Con variables 𝑛1, 𝑛2…𝑛𝑘+1, estas representan la cantidad adquiridas de laIndustria B a las Industrias A, B, … K (Columna).

2. Procedimiento para ordenación de cuadro

Columnas:

Terca columna:

Demanda o uso final, expresa las cantidades de las compras que hicieronlos consumidores finales a los sectores de producción para ser utilizados enforma total, en forma a de ser consumidos o de ser invertidos.

Cuarta Columna:

La columna de Producción Total, hace referencia la suma horizontal de losvalores obtenidos previamente con el análisis de adquisiciones.

Ejercicio: MODELO INSUMO-PRODUCTO

Industria

I

Industria

II

Demandas

finales

Producción

total

Industria I 20 56 24 100

Industria II 50 8 22 80

INSUMOS

PRIMARIOS

30 16

a) Encuentre la matriz insumo-producto.b) Si en 5 años las demandas finales cambian a 74

en el caso de la industria I y a 37 para la industriaII, ¿cuánto deberá producir cada industria parasatisfacer esta demanda proyectada?

c) ¿Cuáles serán los nuevos requerimientos deinsumos primarios en 5 años para las dosindustrias?

Para .a.

MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

Se obtiene dividiendo la primera columna (industria I)entre la producción total de la industria I, 100, y asíanálogamente con la industria II, 80.

Para .b.

Se sabe:

Hallando la determinante de(I- A).

Ahora hallamos la inversa de (I-A) aplicando lo que se sabe.

D Representa el nuevo sector de demanda que nos indica parael enunciado .b.

Ahora expresamos la nueva matriz de producción:

En consecuencia la industria I deberáproducir 250 unidades así mismo laindustria II debe producir 180 unidadespara satisfacer las nuevas demandasfinales.

Para .c. NUEVOS INSUMOS PRIMARIOS

En caso de la industria I:

Deben producirse 30 unidades de insumos primarios para generaruna producción total de 100 unidades.

Por lo tanto el 0.3 de la nueva producción da los nuevos insumos primarios y es de la siguiente forma:

0.3 (250)=75 unidades.

En el caso de la industria II:

Deben producirse 16 unidades de insumos para generar una producción total de 80 unidades.

Por lo tanto el 0.2 de la nueva producción da los nuevos insumos primarios y es de la siguiente forma:

0.2 (180)=36 unidades.

En consecuencia, los nuevos insumos primarios para las dos industrias serán de

75 y 36 unidades, respectivamente.

El sistema de hawkins simon sirve

para determinar LA ESTABILIDAD

DE UN SISTEMA INPUT-

OUTPUT

Una economía es denominada “productiva” en el caso

que exista la inversa de Leontief no negativa; para

determinar este hecho, es necesario el uso de la

condición necesaria y suficiente de HawkinsSimon

Es así que se puede corroborar que una economía tiene

todos los sectores en equilibrio si las sumas por

columnas de los 16 Aunque no se demuestra si existe la

inversa de esta matriz, se asume que se puede obtener.

178 elementos de la matriz de coeficientes técnicos son

estrictamente menores que uno. Esta condición

suficiente implica que el autovalor máximo de A es

MATRIZ

La presencia de elementos negativos

en el sector de insumos primarios en

la parte de insumo-producto es un

impedimento para formular modelos

lineales multisectoriales.Si sucede esto, entonces la

interacción entre industrias

presentan un desequilibrio (así la

economía a corto plazo pueda ser

estable).Generalmente, se dice que una economía es

productiva (solución económicamente

significativa) si existe la inversa de Leontief no

negativa; para determinarlo, se usa la condición

necesaria y suficiente de Hawkins Simon.

Existe la inversa

de Leontief y la

misma es no

negativa

Para esto se dice:

Todos los menores

principales de la

matriz de Leontief

(I-A) son

estrictamente

positivos.

Las magnitudes

económicas son

frecuentemente

representadas por medio de

variables reales.

la mayoría de las

variables que

intervienen en los

modelos económicos

Sin embargo,

…..

precios

cantidades

salarios

sólo tienen significado

económico si alcanzan

valores no negativos.

Este hecho

proporciona una

característica

singular en el

análisis de los

modelos

económicos que

no debe ser

ignorada.

Distribución de bienes en:

Cantidades

nulas

Cantidades

mayores que

cero

bienes producidos en

excedente así como a

aquellos que son requeridos

para producirlos

asignadas a los

demás bienes.

La interpretación económica de (H-

S) señala que para producir una

unidad de un bien, la cantidad

requerida del mismo bien en

cualquier grupo de industrias es

menor a una unidad.

Condición de la tabla: