statistika, skraćeno
TRANSCRIPT
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 1/43
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 2/43
• Primjer: Anketirano je 50 obitelji. Broj djece
anketiranih bio je sljeedi:
2 1 3 0 1 1 1 2
2 3 4 1 3 4 1 1
1 0 2 0 0 1 2 1
2 6 0 1 1 3 3 1
3 4 1 2 3 1 0 1
0 3 3 1
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 3/43
• Date podatke prikazati u niz sa frekvencijama.
Izračunati relativne frekvencije i postotke.
Prikazati grafički pomodu histograma
frekvencija, poligonalnom linijom i tačkastim
grafikonom.
• Rješenje:
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 4/43
50 100
0 7 0,14 14
1 21 0,42 42
2 7 0,14 14
3 9 0,18 18
4 4 0,08 8
5 1 0,02 2
6 1 0,02 2
ukupno 50 1 100
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 5/43
• Hisogram frekvencija:
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
Series1
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 6/43
• Poligonalna linija:
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
Series2
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 7/43
• Tačkasti grafikon:
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8
A x i s T i t l e
Axis Title
Chart Title
Series1
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 8/43
• Primjer: U jenom preuzedu prati se broj
odsutnih s radnog mjesta za 110 radnih
dana.Podaci su dati u tabeli
Broj odsutnih Broj dana
0 5
1 9
2 21
3 26
4 17
5 8
6 7
7 7
8 5
9 3
10 2
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 9/43
• Izračunati prosječni broj osutnih.
• Rješenje: Broj odsutnih
Broj dana
0 5 0
1 9 92 21 42
3 26 78
4 17 68
5 8 40
6 7 42
7 7 49
8 5 40
9 3 27
10 2 20
Ukupno 110 415
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 10/43
•
3,7727
• Dakle prosječan broj osutnih je zaokruženo 4.
• Primjer: Dnevna dobit jedne prodavnice u kmza oređen broj dana prikazana je
• pomodu S-L grafikona:
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 11/43
2 5 7 9
3 1 7 7 8
4 1 4 5 6 9
5 0 0 1 3 3 4 5 6 7 7
6 0 1 2 3 3 3
7 1 1 1 2 9
8 0 0 5 6
9 1 1 2
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 12/43
• Izračunati medijan i kvartile
• Rješenje: Niz poredan po intenzitetu:
25 46 57 71
27 49 57 72
29 50 60 79
31 50 61 80
37 51 62 80
37 53 63 85
38 53 63 86
41 54 63 91
44 55 71 91
45 56 71 92
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 13/43
• Medijan:
•
20
• :
:
56,5
• Prvi kvartil:
•
10
• :
:
45,5
•
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 14/43
• Tredi kvartil:
•.
30
• :
:
71
• Primjer: Nezaposlene osobe prijavljene u
zavod za zapošljavanje:
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 15/43
Razredi f
15-20 67170
20-25 48482
25-30 119819
30-35 82263
35-40 10604
40-45 13392
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 16/43
• Nadi prosječnu dob nezaposlenih, mod,
medijan i kvartile
• Rješenje:
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 17/43
Razre
di f x fx k d
15-20 67170 17,5 1175475 67170 5
I kvartil- 20-25 48482 22,5 1090845 115652 5
medijan- 25-30 119819 27,5 3295022,5 235471 5
III kvartil- 30-35 82263 32,5 2673547,5 317734 5
35-40 10604 37,5 397650 328338 5
40-45 13392 42,5 569160 341730 5
341730 9201700
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 18/43
• Prosječna dob nezaposlenih:
•
<
26,9268136
• Mod: −−
−− : −+
• 25 ;
;:;5
28,2755549
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 19/43
• Medijan:
•
;−
•
170865
•
25
;
5 27,3040169 • I kvartil:
•
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 20/43
• I kvartil:
•
;−
•
85532,5
•
20 ,;
5 21,883431
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 21/43
• III kvartil:
•
;−
•
3
256297,5
•
30 ,;
5 31,2658486
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 22/43
• PRIMJER: Broj predanih kreditnih zahtjeva
građana po anima jenog mjeseca at je u
tabeli: Broj zahtjeva Broj dana
0 21 3
2 3
3 5
4 4
5 3
6 2
7 1
ukupno 23
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 23/43
• Izračunati prosječni broj zahtjeva po
danima,standardnu devijaciju, koeficijent
varijacije, interkcartil i koeficijent kvartilne
devijacije.
• Rješenje:
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 24/43
3,217
0 2 0 0,90014
1 3 3 0,641325
2 3 6 0,19331
3 5 15 0,010274
4 4 16 0,106518
5 3 15 0,414482
6 2 12 0,673297
7 1 7 0,622093
ukupno 23 74 3,561437
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 25/43
• prosječni broj zahtjeva po anima:
•
<
3,217
• Standardna devijacija:
•
3,217
<
3,561437 1,887
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 26/43
• I kvartil:
•
1 5 1 6
• 2
• III kvartil:
• ∙
1 17 1 18
• 5
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 27/43
• Interkvartil:
• 5 2 3
•
Koeficijent kvartilne devijacije:•
;
: 0,43
• Koeficijent varijacije:
• ,
,100 58,657
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 28/43
• Primjer: Broj zastoja po smjeni na jednoj
proizvonoj liniji bio je sljeedi:
Broj
zastoja
Broj
smjena
0 70
1 50
2 35
3 15
5 10
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 29/43
• Odrediti koeficijent asimetrije, Pearsonovu i
Bowleyjevu mjeru.
• Rješenje:Broj zastoja
Broj smjena
0 70 0
1 50 50
2 35 70
3 15 45
5 10 50
ukupno 180 215
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 30/43
1
180 1,194
1
180
1,194
0,554414 -0,66197
0,010454 -0,00203
0,126318 0,101812
0,271803 0,490876
0,804758 3,062907
ukupno 1,767747 2,991597
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 31/43
• Aritimetička sreina:
•
<
1,194
• Standardna devijacija:
•
1,194
< 1,767
1,329
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 32/43
• Tredi moment:
•
1,194 2,99
<
•
• Koeficijent asimetrije:
•
;, =
, ,
,
• 1,2739
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 33/43
• Primjer: Dane su sljeede vrijenosti varijabli:
5 9
2 5
4 7
3 5
1 1
5 9
8 15
4 6
7 15
9 19
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 34/43
• Nacrtati dijagram rasipanja?
• Procijeniti vrijednosti parametara regresijskog
moela pretpostavivši a postoji linearna
statistička veza?
• Nadi jenažbu regresijske prave i nacrtati je u
koordinatnom sistemu?
• Izračunati reziualna ostupanja.
• Kolika je varijanca, standardna devijacija i
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 35/43
• koeficijent varijacije regresije te koeficijent
determinacije?
• Rješenje:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10
Series1
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 36/43
5 9 25 45 81
2 5 4 10 25
4 7 16 28 49
3 5 9 15 25
1 1 1 1 1
5 9 25 45 81
8 15 64 120 225
4 6 16 24 36
7 15 49 105 225
9 19 81 171 361
ukupno 48 91 290 564 1109
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 37/43
•
4,8
•
9,1
•
= ;
= ;
;∙,∙,
;∙, 2,134
•
9,1 2,134 ∙ 4,8 1,43 • Regresijska prava: 1,43 2,134
•
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 38/43
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A x i s T i t l e
Axis Title
Series1
Linear (Series1)
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 39/43
9,527 -0,527
3,125 1,8757,393 -0,393
5,259 -0,259
0,991 0,009
9,527 -0,527
15,929 -0,929
7,393 -1,393
13,795 1,205
18,063 0,937
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 40/43
• Varijanca regresije:
•
<
<
<
1109 1,43 ∙ 91 2,134 ∙ 564 0,943
• Standardna devijacija:
•
<
<
<
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 41/43
• 0,943 0,971
• Koeficijent varijacije:
•
100 ,
, ∙ 100 10,67
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 42/43
0,277729 0,01
3,515625 16,810,154449 4,41
0,067081 16,81
8,1E-05 65,61
0,277729 0,01
0,863041 34,81
1,940449 9,61
1,452025 34,81
0,877969 98,01
ukupno 9,426178 280,9
7/23/2019 Statistika, SkraćEno
http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 43/43
• Koeficijent determinacije:
• ;
=
;
=
,
, 0,0335