statistika kelas 11
TRANSCRIPT
Statistika1. Aldi Gabriel S.2. Chika Salsabilla3. Hilma Hilal4. Meriana Adini T.5. Timotius G. Dandy6. Raynaldi Abimanyu
Kelas : XI-IIS-3
STATISTIKASTATISTIKA• Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
• Kompetensi Dasar :
• Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.
• Indikator pencapaian :
• Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.
Kompetensi Dasar1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianutnya2. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama,
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam menyelesaikan masalah.
3. Mampu mentransformasi diri dalam berprilakujujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan bertanggung jawab.
4. Menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi5. Mendeskripsikan dan menggunakan berbagai ukuran
pemusatan, letak dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengkomunikasikan
Diagram Batang
• Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang.
• Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.
Contoh 1: Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa bermasalah pada suatu sekolah.
02468
101214
2001 2002 2003 2004
Tahun
Jum
lah
sisw
a
Tentukan jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab: Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10 = 39 siswa
DIAGRAM LINGKARANPenyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.
Contoh 1Diagram berikut menunjukkan cara murid- murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika jumlah murid 480 orang, maka banyaknya siswa yang datang ke sekolah dengan berjalan kaki adalah….
Sepeda
Jalan Kaki Bus
Motor
600
720
45 0
PembahasanDerajat sektor siswa yang berjalan kaki: 3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki kesekolah = x 480 orang
= 244 orang
0
0
360183
DIAGRAM POLIGONTINGGI BADAN SISWA KELAS XI IPA 1
02468
1012141618
KELAS INTERVAL
FREK
UEN
SI
DIAGRAM OGIVE POSITIF
0
10
20
30
40
50
142,5 149,5 156,5 163,5 170,5 177,5TEPI BAWAH KELAS INTERVAL
FREK
UEN
SI
DIAGRAM OGIVE NEGATIF
0
10
20
30
40
50
142,5 149,5 156,5 163,5 170,5 177,5TEPI BAWAH KELAS INTERVAL
FREK
UEN
SI
RATA-RATA HITUNG (MEAN)Mean dari sekumpulan bilangan adalahjumlah bilangan-bilangan dibagi olehbanyaknya bilangan.
a. Data tunggal
Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari
data: 2,3,4,5,6
xnx
Data BerfrekuensiContoh : Berat paket yang
diterima oleh suatu perusahaan selama 1
minggu tercatat seperti pada tabel
berikut ini.
x
fxf .
Berat Berat (kg)(kg)
FrekuensFrekuensii
55667788
6688
121244
PenyelesaianBerat Berat (kg)(kg)
FrekuensFrekuensii
55667788
6688121244
JumlahJumlah 3030
f.xf.x3030484884843232
194194
x
fxf .
30
194
47,6
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
Mean Data Kelompok• Cara I (Rumus Umum)
• Cara II ( Simpangan Sementara)
x
fxif .
Cara III ( Pengkodean/Coding)
ff.d
xx 0
I.f
f.cxx 0
Contoh 1Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel berikut ini!
NilaiNilai FrekuensFrekuensii
3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8
9 - 109 - 10
22448866
JumlahJumlah 2020
Penyelesaian:• Cara I (Rumus Umum)
ff.xi
xNilaiNilai FrekuensFrekuensii
3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8
9 - 109 - 10
22448866
JumlahJumlah 2020
Xi
3,55,57,59,5
f.xi
7226057
146
20146x
3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
Cara II (Simpangan Sementara)
NilaiNilai FrekuensFrekuensii
3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8
9 - 109 - 10
22448866
JumlahJumlah 2020
Xi3,55,57,59,5
d-2024
f.d-40162436
ff.d
xx 0
20365,5x
8,15,5x
3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
Cara III (Pengkodean/Coding)NilaiNilai FrekuensFrekuens
ii3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8
9 - 109 - 10
22448866
JumlahJumlah 2020
Xi3,55,57,59,5
C -2-101
f.c-4-406-2
I.f
f.c tbx
2.20
25,7x
2045,7x
2,05,7x 3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
UKURAN PEMUSATAN (TENDENSI SENTRAL)
RATA-RATA (MEAN)
1. RATA- RATA HITUNG
X = ∑ fi.xi ∑ fi= 6984 44=158,72
Median (Nilai Tengah) Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-
bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Data Tunggal• Letak Me = data ke-
• Contoh :Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematikadari 12 siswa adalah sebagai berikut:6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan mediandari data tersebut!
2)1( n
Penyelesaian• Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7• Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke
yang terbesar, sehingga menjadi : 5, 5, 6, 6, 65, 5, 6, 6, 6, 6 6 7, 7, 8, 8,8, 97, 7, 8, 8,8, 9
Jadi median ( nilai tengahnya) =2
76 5,6
Median Data Berkolompok
• Median =
• Keterangan : Tb = Tepi bawah kelas median n = Jumlah frekuensi F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi di kelas median I = Interval / panjang kelas
If
FnTb
2
1
Contoh 1Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi berikut ini!
NilaiNilai FrekuensFrekuensii
4040 -- 44444545 -- 49495050 -- 54545555 -- 59596060 -- 64646565 -- 6969
4488121210109977
PembahasanNilai Frekuensi F Tb
4040 -- 44444545 -- 49495050 -- 54545555 -- 59596060 -- 64646565 -- 6969
4488
121210109977
4412122424343443435050
39,539,544,544,549,549,554,554,559,559,564,564,5
If
FnTbMe
2
1
510
245021
5,54
Me
51015,54
Me
5,05,54 Me
55Me
ModusModus dari sekumpulan bilangan adalahbilangan yang paling sering muncul ataunilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
Modus Data Tunggal• Contoh :Tentukan modus dari masing-
masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 c. 2,5,6,3,7,9,8d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
• Pembahasan:a.Modusnya = 5b.Modusnya = 4 dan 7 disebut
bimodalc.Modusnya = tidak adad.Modusnya = 2, 3, dan 4. disebut
dengan multimodal
Modus Data Berkelompok
• Keterangan:Mo = ModusTb = Tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaI = Interval / panjang kelas
Idd
dTbMo
21
1
Contoh 1:Berat badan 30 orang siswa suatu kelas disajikan pada tabel berikut. Modus data tersebut adalah….
Berat Berat (kg)(kg)
ff
41 - 4541 - 4546 - 5046 - 5051 - 5551 - 5556 - 6056 - 6061 - 6561 - 65
1166
12128833
PembahasanBerat Berat (kg)(kg)
ff
41 - 4541 - 4546 - 5046 - 5051 - 5551 - 5556 - 6056 - 6061 - 6561 - 65
1166
12128833
Frekuensi Frekuensi tertinggitertinggi
Idd
dTbMo
21
1
546
65,50
Mo
10305,50Mo
35,50 Mo
5,53Mo
dd11= 12 – 6 = 12 – 6
dd22 = 12 - 8 = 12 - 8
Pembahasan
10,5
15,5
20,5
25,5
30,5
35,5
56
12
18
9
Idd
dTbMo
21
1
596
65,25
Mo
15305,25Mo
25,25 Mo
5,27Mo
frekuensi
Kuartil• Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data
menjadi 4 bagian yang sama.• Kuartil ada 3, yaitu :- Kuartil pertama disebut dengan kuartil bawah
dinotasikan dengan Q1- Kuartil kedua disebut juga dengan median
dinotasikan dengan Q2- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas dinotasikan
dengan Q3
Kuartil Data Tunggal• Contoh : Tentukan kuartil dari masing-masing data berikut:a.4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10b.12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15
Pembahasana. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10 data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar : 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
Kuartil bawah (QKuartil bawah (Q11) =) =
Kuartil tengah (QKuartil tengah (Q22) =) =
Kuartil atas (QKuartil atas (Q33) =) =
276 5,6
2
88 8
2
98 5,8
b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15Data diurutan menjadi :11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34
Kuartil bawah (QKuartil bawah (Q11) = ) =
Kuartil tengah (QKuartil tengah (Q22) = 14) = 14
Kuartil atas (QKuartil atas (Q33) = ) =
21212 12
22421 5,22
Kuartil Data Berkelompok• Kuartil 1 • Kuartil 2
• Kuartil 3
If
FnTbQ
4
1
1 If
FnTbQ
2
1
2
If
FnTbQ
4
3
3
Contoh:Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan
nilai kuartil-kuartilnya:
Nilai Frekuensi11 – 1314 – 1617 – 1920 – 2223 – 2526 – 2829 - 31
14162017643
Jumlah 80
PembahasanNilai Frekuensi Frekuensi
Kumulatif11 – 1314 – 1617 – 1920 – 2223 – 2526 – 2829 - 31
14162017643
14305067737780
Jumlah 80
If
FnTbQ
4
1
1
316
14205,131
Q
625,141Q
63,141Q
Contoh soalskor frekuensi Frekuensi
kumulatif0-9 5 5
10-19 54 59
20-29 215 274
30-39 263 537
40-49 223 760
50-59 124 884
60-69 72 956
70-79 38 994
80-89 5 999
90-99 1 1000
Rentang = nilai maks – nilai min=184 – 145= 39
RAK = K3 – K1= 163,08 – = 5,64151,8= 11,28
SK = ½ (K3 – K1)= ½ (163,08 – 151,8)= ½ (11,28)
RENTANG
Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran datum terhadap nilai rataan hitungnya.
Simpangan rata-rata
n
ii xx
nSR
1
1
Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i = rata-rata hitungx
Contoh :• Tentukan simpangan rata-
rata dari data : 3, 4, 6, 8, 9
Penyelesaian:
x 5
98643
6
n
ii xx
nSR
1
1
696866646351
SR
3202351
SR
2SR
Simpangan rata-rata data Berfrekuensi
• Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i = rata-rata hitung
n
ii xxf
nSR
1
1
x
Pembahasan Nilai Frekuensi
2345678
2458
1164
4122040664232
5,4
-3,4-2,4-1,4-0,40,61,62,6
3,42,41,40,40,61,62,6
6,89,67
3,26,69,6
10,4Jumlah 40 216 53,2
xii xf . xxi xxi xxf ii
xn
xf i
n
ii .
1
4,540
216
n
ii xxf
nSR
1
1
2,53.401
SR 33,1
Contoh 2:Tentukan simpangan rata-rata dari data pada tabel berikut:
Nilai Frekuensi55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
7122321181081
Pembahasan Nilai
55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
7122321181081
5762677277828792
399744
15411512138682069692
71,9
-14,9-9,9-4,90,15,1
10,115,120,1
14,99,94,90,15,1
10,115,120,1
104,3118,8112,7
2,191,8101
120,820,1
Jumlah 100 7190 671,6
ii xf .ix x xxi xxi xxf ii .if
n
xf i
n
ii .
1x
9,711007190
n
ii xxf
nSR
1
1
6,671.100
1SR 716,6
Ragam dan Simpangan BakuRagam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Karena rataan adalah nilai yang mewakili data dan menjadi fokus utama, maka diharapkan beberapa pengamatan akan lebih kecil dari nilai rataan atau lebih besar.
Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal• Ragam dari satu kelompok data tunggal adalah rataan
dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum, atau :
• Simpangan baku
n
ii xx
nS
1
22 1
n
ii xx
nS
1
21
Contoh• Tentukan ragam dan simpangan baku dari data: 11, 12,
13, 14, 15, 16• Penyelesaian:
111213141516
-2,5-1,5-0,50,51,52,5
6,252,250,250,252,256,2517,5
ix xxi 2xxi
81 ix
5,13681
nx
x i
n
ii xx
nS
1
22 1
5,17.612 S
92,22 S
71,192,2 S
Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71
Ragam dan Simpangan Baku Data BerkelompokRagam: • Simpangan Baku:
n
ii xxfi
fiS
1
22 1
n
ii xxfi
fiS
1
21
Keterangan:Fi = frekuensi di kelas ke iXi = titik tengah kelas ke i
Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut:
Nilai Frekuensi141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189
27
1210973
Pembahasan :Nilai Frekuensi
141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189
27
1210973
Xi144151158165172179186
Fi.Xi288
10571896165015481253558
∑=8250∑fi=50
Rataan/ x
n
ii
i
n
ii
f
xf
1
1
.165
508250
Xi--21-14-707
1421
x441196490
49196441
2xxi 2xxifi 882
1372588
0441
13721323
∑=5978
Ragam :
n
ii xxfi
fiS
1
22 1 56,11950
5878
Simpangan baku:
n
ii xxfi
fiS
1
21 9,1046,119