STATISTIKA INFERENSIAL

Oleh:

Dwi Martiana Wati, S.Si., M.Si.

PEMBAGIAN STATISTIKAStatistika dibedakan menjadi dua bagian: Statistika deskriptif

Merupakan kegiatan mulai dari pengumpulan data sampai mendapatkan informasi dengan jalan menyajikan dan analisis data yang telah terkumpul atau sengaja dikumpulkan

Statistika inferensialMerupakan kumpulan cara atau metode yang dapat men-generalisasi nilai-nilai dari sampel yang sengaja dikumpulkan menjadi nilai populasi

FUNGSI DAN PERAN Uncertainty Variation Sebagai alat untuk men-generalisir hasil

penghitungan sampel bagi populasi dimana sampel tsb berasal

JENIS UJI Uji hipotesis sampel

sebelummelakukan uji hipotesis estimasiEstimasi terdiri dari:

estimasi titik Estimasi interval

SYARAT PENGUJIAN SCR INFERENSIAL Data berdistribusi normal Kecukupan data

ESTIMASI Sampel yang diambil sebenarnya digunakan

untuk mengetahui nilai populasi melalui penaksiran (estimasi).

Dalam Teorema Limit Pusat dinyatakan bahwa distribusi sampling terjadi jika sampel diambil berulang kali. Namun dalam kenyataan sehari-hari tidak mungkin melakukan pengambilan sampel berulang kali (kendala teknis, biaya,dll).

Pada kondisi ini sifat-sifat Teorema Limit Pusat dapat digunakan sebagai landasan teori estimasi terhadap populasi.

ESTIMASI Suatu metode memperkirakan nilai

populasi (parameter) menggunakan sampel

Nilai estimasi yang digunakan untuk menduga populasi disebut estimator.

Ciri-ciri estimator yang baik:• Tidak bias• Efisien• Konsisten

ESTIMASI Estimasi titik

Estimator yang dihasilkan bersifat tidak bias dan berupa nilai tunggal, misalnya diestimasi oleh dan diestimasi oleh S. Kelemahan estimasi titik adalah tidak diketahui kekuatan kebenaran dugaan tsb.

Estimasi selangPrinsip estimasi interval adalah sampel yang digunakan untuk mengestimasi berdistribusi normal di daerah/area dengan simpangan error dinyatakan SE.

Dengan menggunakan nilai SE, batas minimum dan maksimum dari nilai statistik bisa ditentukan.Rumus Umum:

Dengan:St = nilai statistikZ⁄₂ = deviasi relatif, besarnya ditentukan oleh

CISE = standar error nilai statistikSt ± Z*SE

PENENTUAN STANDARD ERROR Estimasi Mean

Estimasi Proporsi

EXERCISE Sebuah studi mengenai lamanya waktu

pasien dengan penyakit dalam dirawat di RS didapatkan hasil sbb:dari 64 pasien yang dirawat, rata-rata lamanya pasien menginap di RS 8,25 hari dengan simpangan baku populasi diketahui yaitu 3 hari.Tentukan:a)90% CI untuk b)95% CI untuk c)99% CI untuk

WHILE IS UNKNOWN Sebuah kenyataan yang aneh, ketika

nilai diketahui sementara nilai tidak diketahui.

Namun kondisi yang sering terjadi adalah kedua nilai tersebut sama-sama tidak diketahui.

So, alternatif yang bisa digunakan pada kondisi ini adalah menggunakan distribusi t-Student (biasa dikenal dengan distribusi t) dengan formula:

SIFAT DISTRIBUSI t Mean = 0 Simetris

terhadap mean

Umumnya memiliki varians > 1

Varaibel t berada pada interval - sampai

SIFAT DISTRIBUSI t Jika dibandingkan

dengan distribusi normal, distr. t mempunyai bentuk yang lebih mendatar (kurang lancip) dan ekor yang lebih tinggi.

Jika n-1 mendekati tak hingga maka distr. t mendekati distr. Normal.

INTERVAL KEPERCAYAANSelang kepercayaan (1-)100% untuk mean populasi diberikan sbb:

FLOWCHART KEPUTUSAN MENGGUNAKAN DISTR. t ATAU NORMAL STANDARD (Z)

CI UNTUK SELISIH MEAN 2 POPULASI: VARIANS POPULASI DIKETAHUI

CI UNTUK SELISIH MEAN 2 POPULASI: VARIANS POPULASI TIDAK DIKETAHUI

CI FOR A POPULATION PROPORTION

CI FOR THE DIFFERENCE OF TWO POPULATION PROPORTIONS

PENENTUAN BESAR SAMPEL Komponen selang kepercayaan

estimator (koef. Reliabilitas) (standard error)

Penentuan besar sampel ditentukan dari komponen: (koef. Reliabilitas) (standard error)

PENENTUAN BESAR SAMPEL Misal:

d = (koef. Reliabilitas) (standard error)maka:

sehingga:

PENENTUAN BESAR SAMPEL Jika sampel diambil dari populasi yang

terbatas (finite), maka:

sehingga:

LANJUT KE UJI HIPOTESIS …