statistika deskriptif.docx
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
1/28
STATISTIKA DESKRIPTIF(Edisi I)
Maiyastri
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniersitas Andalas
A! Pendahuluan
Statistika telah dipergunakan orang sudah sejak lama, diawali oleh pengumpulan data
tentang jumlah rakyat, jumlah hewan ternak, luas sawah dan produksi bahan pangan olehraja yang nantinya digunakan untuk penghitungan pajak, untuk melihat persediaan
pangan dan untuk pertahanan dan keamanan dari dari serangan musuh. Data yang didapat
kemudian disajikan dalam bentuk tabel dan gambar sehigga informasi dari data dapatmudah difahami oleh raja dan para mentrinya. Dari sini muncullah tabel distribusi
frekeunsi, diagram, gambar dan lain-lainnya, (Walpole, 1!"#.
$ada %aman sekarang semakin banyak Statistika dipergunakan. Statistika bukan sajadigunakan dalam penelitian, akan tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari kita selalu
menemukan &nalisis Statistika. Surat kabar dan majalah menggunakan Statistika untuk
menyajikan data. 'ereka menggunakan tabel, histogram, diagram batang, diagramlingkaran dan banyaklagi diagram lainnya. $ara peneliti selalu menggunakan teknik
statistika dalam mengumpulkan data, baik yang melakukan surei, maupun yang
merupakan percobaan. Dalam menganalisis data hasil penelitian, juga menggunakan
teknik Statistika, sehingga pada masa sekarang, orang tidak bisa dipisahkan denganStatistika.
"! Uraian materi
#! K$nse% Dasar
Defenisi Statistika sebagai suatu ilmu dapat dituliskan sebagai berikut)
Statistika Deskriptif didefenisikan sebagai berikut)
Dalam statistika deskriptif ini, informasi yang diperoleh hanya informasi yang
berkaitan dengan data yang dimiliki saja. $enyajian data dapat berupa tabel, garfikataupun dengan menyatakan suatu nilai numerik.
Statistika (statistics) adalah suatu ilmu yang &erisi aturan'aturan mengenai
%engum%ulan data %enyaian analisa serta %ena*siran data! Met$de yang
terda%at dalam statistika dinamakan met$de statistka! Met$de statistika
da%at di&agai + yaitu, statistika deskri%ti* dan statistika in*erensia.
Pada statistika deskriti* di%elaari met$de'met$de yang &erkaitan dengan
-ara'-ara %engum%ulan dan %enyaian suatu gugus data sehingga da%at
di%ahami dengan mudah dan mem&erikan in*$rmasi yang &erguna!
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
2/28
Sedangkan statistika inferensia (statistika induktif# didefenisikan sebagai)
Dengan kata lain, pada statistika inferensia, data yang dianalis hanya sebahagian
saja, yang biasanya disebut dengan sampel (atau contoh# untuk mengambil kesimpulan
tentang data induknya yaitu populasi. *adi sampel (contoh# adalah bahagian (himpunan
bagian# dari populasi.
+arena dalam mengambil keputusan yang diambil mengenai data induk(populasi# bersifat tidak pasti, disebabkan oleh keputusan ini hanya berdasarkan
informasi dari sebahagian dari populasi, yaitu sampel, maka kesimpulankeputusan ini
mengandung unsur ketidak pastian. kuran ketidak pastian ini diukur dengan suatu nilaiyang dinamakan dengan %eluang, itulah sebabnya ilmu peluang dipelajari dalam
Statistika.
Sebagaimana definisi di atas, teknik statistika digunakan dalam suatu peneltian,baik penelitian yang berupa surei maupun yang berupa eksperimen. Suatu peneltian
sederhana, misalnya kita ingin meneliti apakah rata-rata tinggi mahasiswa S-1 &D
tahun ajaran Semester ganjil "//0"//! lebih tinggi dari 1! cm atau lebih. Seluruhmahasiswa S-1 &D pada tahun ajaran tersebut adalah populasi, dengan anggota
populasinya adalah setiap orang yang terdaftar sebagai mahasisiwa S-1 &D pada
tahun ajaran Semester ganjil "//0"//!. +arena mengumpulkan data dari semuamahasiswa &D cukup sulit dan perlu waktu lama, maka kita cukup mengambil
sebahgian dari 'ahasisiwa S-1 nand saja. Dimisalkan, setelah melalui cara penarikan
sampel yang benar, terpilih mahasiswa jurusan 'atematika angkatan "//2 dan
mahasisiwa 3akultas 4ukum angkatan "//. 'ahasiswa yang terpilih ini dinamakansampel atau contoh. 5ara pemilihan mahasiswa yang terpilih ini dinamakan dengan
6eknik $enarikan Sampel 5ontoh. 6inggi adalah ariabelpeubah yang diukur. Dalam
penelitian ini kita ingin mengambil kesimpulan tentang rata'rata tinggi semua
mahasis.a U/A/D yang dinamakan dengan parameter. Rata'rata tinggi semua
mahasis.a U/A/Dmerupakan karakteristik dari populasi dan dilambangkan dengan
(7#. ilai yang dihitung adalah rata-rata tinggi mahasiswa *urusan 'atematika angkatan"//2 dan mahasisiwa 3akultas 4ukum angkatan "//, nilai ini dinamakan dengan
statistik (ciri dari sampel dan dilambangkan dengan ( 8 ##. *adi kita telah mengenalbeberapa istilah dalam statistika, yaitu)
$opulasi ada yang terhingga dan ada yang tidak terhingga banyaknya. 9ang terhingga
misalnya populasi data tinggi badan mahasiswa nand pada semester ganjil tahun"//0"//!, sedangkan untuk populasi yang tidak terhingga seperti populasi ikan yang ada
di laut, manusia yang ada di bumi dan lain-lain sebagainya.
"
Statistika in*erensia (statistika indukti*) men-aku% semua met$de yang
&erhu&ungan dengan analisa se&agian data kemudian mengam&il
kesim%ulan mengenai keseluruhan data induknya atau melakukan
%eramalan untuk masa yang akan datang dari data yang tersedia!
P$%ulasi , Keseluruhan data yang menadi %erhatian kita!
0$nt$h1Sam%el, "ahagian dari %$%ulasi! Parameter, Karakteristik yang men-irikan %$%ulasi!
Statistik, suatu ukuran an men adi en-iri dari -$nt$h!
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
3/28
:anyaknya data pada populasi terhingga dinamakan ukuran populasi dan biasanya
dilambangkan dengan . Sedangkan ukuran bagi bagian dari populasi yang dinamakan
dinamakan dengan contohsampel dilambangkan dengan) n. Sampel yang bagus adalahsampel yang dapat mewakili populasi, artinya keadaan-keadaankarateristik yang khusus
dalam populasi harus terdapat juga dalam populasi. Supaya sampelcontoh dapat
mewakili populasi, maka contoh diambil secara acak, maka contohnya dinamakan dengancontoh acak. 6eknik penarikan contoh ini dapat dipelajari dalam bidang stistika yang
dinamakan dengan) 'etode $enarikan 5ontoh Sampel.
+! 0ara Memilih Sam%el Se-ara A-ak
Sampel acak adal sampel yang dipilih secara acak. &rtinya, dari seluruh anggota populasi
dipilih sampel secara acak. $emilihan secara acak artinya setiap anggota populasimempunyai kemungkinan yang sama untuk terpilih menjadi sampel. ntuk pemilihan
secara kita harus mengetahui jumlah anggota populasi serta membuat membuat daftar
semua anggota populasi yang biasa disebut sebagai kerangka penarikan sampel
(sampling frame#. *umlah anggota populasi dilambangkan dengan huruf . Sebagaicontoh bagaimana mengambil sampelcontoh secara acak diberikan ilustrasi sederhana
sebagai berikut. 'isalkan suatu populasi mempunayi anggota sebanyak //, jadi ;//."/
!//1 00=> 12 >>0> 1"12
200! 0>== >10! "=1 10/>
"220 "/2! !=!= "== !!=1
1=! "1> 12/ !!!0 "="
+alau tabelnya besar, angka awal dimulai dengan memilih baris dan kolom secara acak,
misalnya dengan undian. 6api karena table diatas kcil kita mulai dari baris pertama dankolom pertama, yaitu angka 2!. +arena hanya tiga digit yang dipakai, maka angka
yang diperhatikan adalah) 2!. &ngka 2! lebih besar dari //, angka ini diabaikan.
6erus ke baris ke dua, yaitu angka)!//1, tiga digit artinya angka //1. *adi sampel yangpertama adalah no //1 dari nomor urut populasi. &ngka ketiga dank e empat tidak
terpakai, karena lebih baesar dari //, tapi angka ke lima adalah 1=!, artinya no
populasi ke =! yang terpilih menjadi sampel, begitu seterusnya. 4ubungan populasi
dan sampel dapat dilihat pada ?ambar 1.
=
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
4/28
?ambar 1. 4ubungan populasi, sampelcontoh, parameter (miu# dan statistik (8-bar#.
Setiap data yang dikumpulkan berasal dari sesuatu yang diukur atau sesuatu yangdihitung dari suatu objekbenda. 5ontohnya) seseorang mengumpulkan data tinggimahasiswa nand. 6inggi adalah sesuatu yang diukur dari mahasiswa nand. Dalam hal
ini tinggi dinamakan %eu&ah1aria&el! &tau contoh lain, ingin dikumpulkan data asal
mahasiswa nand yang dibedakan berdasarkan kota S@6&nya, sehingga &sal mahasiswanand adalah peubahariabel. $eubah atay ariabel didefenisikan sebagai berikut)
'isalkan objek penelitian kita adalah manusia, dari manusia bisa diukurA tinggi, berat
badan, tingkat pendidikanA maka tinggi, berat badan, tingkat pendidikan ini adalah
peubah.
Sekali lagi, keterangan tentang parameter dan statistik. Suatu nilai yang mencirikan
populasi dari suatu peubah dinamakan %arameter! $arameter ini biasa dilambngkan
dengan huruf 9unani. 'isalkan populasi kita adalah mahasiswa &D dan peubahnya
adalah berat badan, maka rata-rata berat badan dari semua data mahasiswa &Ddinamakan Parameter, dan dilambangkan dengan) . *ika contohsample untuk
penelitian ini adalah mahasiswa *urusan 'atematika 3'
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
5/28
:erdasarkan skala pengukurannya, data dapat dibagi empat, yaitu) skala nominal, ordinal,
selang dan rasio. Data jenis kelaminA laki-laki dan perempuan adalah data berskalanominal. *ika terdapat penataanurutan antar kategori, maka data tersebut berskala
ordinal. Skla berikutnya adalah interal dan terakhir rasio. Dua skala terakhir adalah data
numeric, kedua skla dibedakan karena data berskala rasio memiliki nilai nol yang berartitidak ada dan data berskala rasio jumlahnya bias dibandingkan sedangkan skala interal
tidak.
?ambar ". 6ipe dan 6ingkat pengukuran Data
3! PE/4AJIA/ DATA
Setelah data didapatkandikumpulkan, maka data perlu disajikan untuk memperolehinformasi semaksimal mungkin dari data yang ada. $enyajian data bisa digunakan
dengan berbagai alat seperti)
1. 6abel". ?ambar
=. &ngka.
3!#! Ta&el
6abel adalah cara yang paling awal untuk menyajikan data, secara umum 6abel dapat
dibagi dua ("#, yaitu)
1. 6abel ikhtisar adalah untuk memerikan informasi awal data.". 6abel Distribusi 3rekuensi untuk melihat sebaran suatu data.
:erikut ini diberikan dua contoh tabel ikhtisar. $ada tabel pertama ditampilkan data luaspemilikan kolam ikan dan data kedua merupakan data produksi kelapa sawit.
6abel 1. Data @uas pemilikan +olam
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
6/28
" 1! ! ! =
" 0 ! >
2 >/ ! 2
! / > 1/ 21" 1! 2 2 !
1! 1" 2 ! 1!
"/ 1/ 0 " 1!
" 1! =/ 1"
= "/ 1/
2 1" 1" ! !
0 2 =
1= 1> "
Sumber data) &4. aoetion dan :ari%i (10!#
6abel 1. 'enyajikan data luas pemilikan kolam ikan di Desa Sekardangan. 6ipe data
adalah data numerik, skala data rasio dengan satuan ha, objek penelitiannya adalah $etani+olam "// "//2
*anuari =/,20 !,!"
1//,2
! 1>>,2!
"/"2,2
1 "/0/,/
3ebruari 2,/ 1>"1,/1!/2,
> ""=,""02,0
2 "=2,12
'aret 0>1,/ 1=>,1/10==,=
! ""1!,>"/,!
/ "0>,/
&pril
1/>,=
! 120!,>=
1!1,1
2 ">">,!2
=//,
! =""0,0
'ei
1/!,0
= 1>0,/>
12/,2
1 "21,="
">1,1
/ =1!!,=/
*uni >,/ 1""1,=12=,"
1 "1!,1!"">,=
= "">,>!
*uli !/=,/1 1=0,201/0!,
/ 1"11,/1!02,>
2 "0>,>>
&gustus !/",21 2,02
1//2,"
/ 10>",2
1",
1 1>2",!0
September
1>!,
12/!,>2
1!/,>
2 "">2,"/ "110,2" ""11,2
Bktober
1200,
= ""!,2!
1"=,1
/ ""2,!
"/,"
==>=,!
oember
1!1",0
! "1>",0"
"010,
0 ">"/,0/
=/1,!
"
Desember
12"1,/
! ="=!,!1
=/10,=
1 >>,0/
>0"",!
0
5ontoh selanjutnya yang disajikan pada 6abel " menampilkan produksi kelapa sawit di$6 $erkebunan usantara C< imsa pada tahun tanam 10. Data produksi dimulai pada
2
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
7/28
bulan *anuari tahun "//1 dan berakhir bulan oember tahun "//2. Data ini adalah data
numerik (angka# skala data rasio, dan menurut urutan waktu yaitu data bulanan. Sangat
sukar memperoleh informasi dari data asli pada 6abel tersebut, oleh sebab itu data di atasakan disajikandiolah menjadi bentuk lain, sehingga informasiEpesanF dari data tersebut
lebih mudah didapatkan.
ntuk memperoleh informasi yang lebih berarti dari suatu data, baik data numerik,
maupun data kategorik digunakan 6abel Distribusi 3rekuensi. ntuk istilah distribusi
kadangkala digunakan juga kata Sebaran, sehingga ada juga yang menggunakan istilah6abel Sebaran 3rekuensi. $ada materi ini digunakan istilah) 6abel Distribusi 3rekuensi,
$ada bagian pertama disajikan 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data kategorik.
$ada contoh ini, datanya adalah jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H,data ini termasuk data kategorik dengan skala ordinal. Data disajikan pada 6abel =.
6abel ini ini sebenarnya telah merupakan 6abel Distribusi 3rekuensi dari data yang
bertipe kategorik. 6abel distribusi frekuensi bertujuan untuk menampilkanmelihat
sebarandistribusi data tersebut, artinya bagaimana penyebaran nilai-nilai data tersebut.ntuk data kategori, berarti akan dilihat apakah frekuensi untuk setiap kategori hampir
sama atau tidak, jika tidak sama, pada kategori mana terdapat frekuensi terbesar, dan padakategori apa frekuensi terkecil.
6abel =. 6abel Distribusi 3rekuensi *umlah Sekolah di +ota H&H
*umlah Sekolah 3rekuensi
SD =/
S'$ "
S'& 1
$erguruan tinggi >
6 o t a l 0>
6abel = menunjukkan bahwa SD adalah sekolah terbanyak di kota G&H, disusul oleh S'$.Semakin tinggi tinggkat pendidikan semakin sedikit jumlah sekolahnya. *umlah
perguruan tinggi paling sedikit di kota itu, yaitu hanya ada empat (># buah.
:erikut ini akan berikan contoh 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data numerik. Data
yang digunakan adalah data pada 6abel 1, yaitu data luas pemilikan kolam ikan di Desa
Sekardangan.
6abel Distribusi 3rekuensi untuk data numerik) adalah untuk melihat distribusisebaran
data satu ariabelpeubah yang bertipe numerik, jadi untuk data berskala interal atau
rasio. 'enampilkan data dengan tabel ini dinamakan juga menampilkan databerkelompok. *adi data asli dikelompokkan kedalam beberapa selang, dari setiap selang
dicari nilai frekuensinya. 6abel distribusi frekuensi data numerik ini berguna untuk
melihat sebaran data numerik, jadi untuk melihat bagaimana data itu tersebar pada nilai-nilainya, apakah ada penumpukan, atau tersebar secara merata pada nilai-nilai yang ada.
6abel > menunjukkan bahwa data terbanyak pada selang ,/ sampai 1>, dengan nilai
tengah 1/. 3rekuensi pada selang ini adalah =0, dengan frekeunsi relatif /,2=0=. ilai
ini berarti 2=,0=I data terlatak pada selang ini, jadi lebih dari separuh data berada pada
0
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
8/28
selang ini. 4al ini menunjukkan bahwa sebahagian besar petani di Desa Sekardangan
punya luas kolam ikan seluas 1/ ha. ilai lainnya terletak disekitar nilai ini, untukselang
yang lebih kecil yaitu -,/ - >, terdapat 2 data dengan frekuensi relatif 1/,=>I. $adaselang ini nilai datanya berkisar / sampai >, karena tidak ada data negatif pada data luas.
*adi ada sekitar 2 data berkisar / sampai dengan >. $ada selang selanjutnya yaitu selang
-,/ - 1>, ada !, atau dengan frekuensi relatif sebesar /,1=0=. $ada selangselanjutnya (1,/ J ">,# data semakin sedikit yaitu ada > data, dan selang (",/ J =>,#
hanya ada " data. $ada > selang berikutnya tidak terdapat data sama sekali. Data
terbesar terletak pada selang terakhir yaitu selang !,/ J >, dan hanya ada satu buah.ilai data terlalu besar dibandingkan dengan data lainnya, karena nilai ini terlalu besar
dibandingkan nilai lainnya, maka data ini dikatakan sebagai %en-ilan! $encilan adalah
data yang nilainya terlalu besar atau terlalu kecil dibandingkan sebahagian besar data
lainnya. Data ini harus menjadi perhatian kita. $ertama apakah data ini memangmerupakan nilai sebenarnya, maksudnya bukan merupakan berasal dari kesalahan baik
kesalahan manusia (salah ukur, salah catat, salah ketik dan lainnya# maupun salah alat.
*ika memang data ini memang merupakan nilai yang benar dari objek yang sedang
diukur, maka pencilan ini harus menjadi perhatian kita, mengapa nilainya terlalu besardibandingkan dengan nilai yang lainnya. :agaimana karakteristik objek tersebut, jangan-
jangan karakteristik objeknya berbeda, misalnya petani yang mempunyai luas kolam ikanyang paling luas adalah petani yang konglomerat yang bukan berasal dari Desa
Sekardangan mungkin saja berasal dari kota misalnya.
6abel >. 6abel Distribusi 3rekuensi Data @uaas $emilikan +olam , /,/ 2 2 /,1/=> /,1/=> 1,/////
,/ - 1>, 1/,/ =0 >= /,2=0= /,0>1=! /,!2
1,/ - ">, "/,/ ! 1 /,1=0= /,!0=1 /,"!2"
",/ - =>, =/,/ > /,/2!0 /,>!"! /,1"/2
=,/ - >>, >/,/ " 0 /,/=>>! /,!"02 /,/10"
>,/ - >, /,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">
,/ - 2>, 2/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">
2,/ - 0>, 0/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">0,/ - !>, !/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">
!,/ - >, /,/ 1 ! /,/10"> 1,///// /,/10">
$ada 6abel akan ditampilkan 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data kategorik yang
hampir sama dengan 6abel =, yaitu jumlah sekolah, akan tetapi jumlah sekolah pada ddua
kecamatan yang berbeda. *adi tabel ini bertujuan untuk membandingkan jumlah sekolah(fasilitas pendidikan# pada masing-masing kecamatan dan sekaligus membandingkan
fasilitas tersebut untuk dua kecamatan.
6abel . 6abel Distribusi 3rekuensi *umlah Sekolah di +ecamatan H&H dan G:H
*umlah Sekolah +ec. & +ec. :
6aman +anak-kanak (6+# 1= 2
!
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
9/28
Sekolah Dasar (SD# 1= !
Sekolah 'enengah $ertama (S'$# " 1
Sekolah @anjutan 6ingkat &tas
(S@6 1 /
3!+! 5am&ar
Data tidak saja disajikan dalam bentuk 6abel, akan tetapi bisa juga dalam bentuk gambar.'enyajikan data dalam bentuk ?ambar, berguna untuk beberapa tujuan. $ertma untuk
melihat sebaran data, jadi gambar-gambar yang dibuat ini merupakan lanjutan dari 6abel
Distribusi 3rekuensi, dengan kata lain, gambar yang akan dibuat ini merupakanisualisasi 6abel Distribusi 3rekuensi. Diagram :atang dan Diagram @ingkaran
(Diagram +ue# merupakan isualisasi 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data +ategorik,
sedangkan 4istogram merupakan isalisasi 6abel Distribusi 3rekuensi data umerik.
$ada ?ambar = dan akan disajikan Diagram :atang untuk data pada 6abel =, jadi untuk
melihat secara isual jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H. $ada
diagram batang, frekuensi yang paling banyak ditunjukkan oleh batang yang palingtinggi, begitu juga frekuensi yang paling sedikit, ditunjukkan oleh batang yang paling
pendek.
SD SMP SMA P T
0
5
10
15
20
25
30
35
?ambar =a. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ota H&H.
$ada ?ambar =a, dapat dilihat bahwa jumlah SD paling banyak, dan batangnya paling
tinggi, sedangkan jumlah $erguruan 6inggi ($6# paling sedikit dengan batang palingrendah. *adi sebaran data kategorik tersebut lebih mudal dilihat dengan diagram batang
dibandingkan dengan 6abel Distribusi 3rekuensi. ?ambar =b, menunjukkan diagram
batang yang yang ditambahkan dengan nilai frekuensinya untuk setiap batangnya, jadinilai frekuensinya langsung ditampilkan pada setiap batang.
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
10/28
SD SMP SMA P T
0
5
10
15
20
25
30
35
30
25
15
4
?ambar =b. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ota H&H dengan ilai 3rekuensi.
Sebaran data kategorik juga bisa dilihat dengan Diagram @ingkaran (Diagram +ue#
bahasa ingrrisnya EPie Chart. $ada diagram ini lebih ditonjolkan adalah perbandingan
frekeunsi untuk tiap-tiap kategori, sehingga lebih bagus digunakan frekuensi relatif.ntuk data jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H, gambar Diagram
@ingkarannya ditampilkan pada ?ambar >a sammpai dengan >d.
SDA >1I
S'$A =>I
S'&A "/I
$ 6A I
Frekuensi Relatif
?ambar >a. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (Dua Dimensi#.
:entuk diagram lingkaran ini berbagai macam, berikut ini disajikan beberapa ariasi
diagram lingkaran dan ditampilkan pada ?ambar >a sampai dengan >d. ?ambar >a,adalah diagram lingkaran yang biasa kita lihat
1/
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
11/28
SDA >1I
S'$A =>I
S'&A "/I
$ 6A I
Frekuensi Relati*
?ambar >a. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (6iga Dimensi#.
SDA >1I
S'$A =>I
S'&A "/I
$ 6A I
Frekuensi Relatif
?ambar >c. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (Dua Dimensi dengan
*uring 6erpisah#.
11
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
12/28
SD; 41%
SMP; 34%
SMA; 20%
P T; 5%
Frekuensi Relatif
?ambar >d. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (6iga Dimensi dengan
*uring 6erpisah#..
?ambar a sampai dengan ?ambar c menampilkan diagram batang untuk data pada
6abel , yaitu jumlah sekolah (fasilitas pendidikan# pada dua kecamatan. Diagram yangcocok untuk melihat sebaran jumlah sekolah pada dua kecamatan adalah diagram batang.
$ada ?ambar a, diagram batang dua kategori dua dimensi, ?ambar b adalah diagram
batang dua kategori dan dilengkapi dengan tabel distribusi frekuensinya. $ada ?ambarc, diagram batang dua kategori tiga dimensi. $ada diagram terlihat secara umum bahwa
jumlah sekolah di kecamatan & lebih banyak dari kecamatan :. 'alahan, S@6& di
+ecamatan b tidak ada. $ada +ecamatan &, jumlah 6+ dan SD sama banyak, yaitu 1=buah, sedangkan jumlah S'$ lebih sedikit yaitu " dan jumlah S@6& hanya 1. Sedangkan
pada +ecamatan :, jumlah sekolah yang paling banyak adalah SD yaitu ! buah, diikuti
oleh 6+ 2 buah dan hanya ada 1 S'$, sedangkan S@6& tidak ada.
1"
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
13/28
6+ SD S'$ S@6&0
2
4
6
8
10
12
14
+ec. &
+ec. :
?ambar a. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H.
TK SD SMP SLTA0
5
10
15
20
25
Frekuensi
?ambar b. Diagram batang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H (dengan 6abel
Distribusi 3rekuensi#.
4istogram adalah penyajian isual dari table distribusi frekuensi data numerik, jadi untuk
melihat gambaran freuensisebaran dari data. Diagram ini memiliki tampilan yang hampirsama dengan batang A sama-sama berbentuk batang, namun tanpa pemisah di antara
batang. 6itik yang dijadikan pembatas antar masing-masing batang adalah nilai tepi kelas,
kita ketahui bahwa tepi kelas atas suatu kelas sama dengan tepi kelas bawah untuk kelasselanjutnya.
1=
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
14/28
TK
SD
SMP
SLTA
0
2
4
6
8
10
12
14 13
13
2
1
6 8
1
0
Kec. A Kec. B
?ambar c. Diagram batang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H (6iga Dimensi#
?ambar 2. 4istogram @uas $emilikan +olam
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
15/28
hori%ontal menunjukkan waktu produksi, dalam hal ini adalah bulan ke. $ada diagram
garis ini dapat dilihat pola produksi sawit perbulan untuk beberapa tahun.
?ambar 0. Diagram ?aris ($lot# $roduksi +elapa Sawit
Diagram garis ini disebut juga plot data pada salib sumbu pada koordinat kartesius.?ambar 0 menunjukkan secara umum produksi sawit menaik, akan tetapi terdapat siklus
dan musim. 'usim yaitu pola turun naik produksi sawit tersebut, ada dua puncak
produksi, puncak kecil dan puncak besar, dan ini terjadi secara berulang (atau mengalamisiklus#. +alua dilihat lebih teliti, siklus produksi pertahun, (bulan ke 1- sampai bulan
ke1"#, kemudian dilanjutkan dengan bulan ke 1= samapi dengan bulan ke "> dan
seterusnya. ?aris merah menunjukkanbatas siklusnya.
?ambar terakhir adalah Bgie, diagram ini dibuat dari tabel distribusi frekuensi, dari
kolom frekuensi kumulatifnya. $ada Ogiveberikut ini dibuat dari 6abel , yaitu 6abel
Distribusi 3rekuensi Data @uaas $emilikan +olam
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
16/28
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ogif-poi!if
ogif-"eg#!if
?ambar !. Ogive dari Data @uas $emilikan +olam =2 1 2" 0> 1> 2= !!0 >1 1/ 0 0 0
@angkah-langkah membaua diagram dahan daun)
1. $lot dahanbatang. +arena jangkauannya berkisar dari // sampai , maka kita
akan memerinci menjadi angka puluhan dan angka satuan. $uluhaan menjadidahanbatang dan satuan menjadi daun. Semua angka untuk dahanbatang harus
dibuat lengkap, walaupun isi data tida ada.
12
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
17/28
6ahap /
$enyususnan
@ajur Dahan:atangDahan Daun
/
1"
=
>
2
0
!
". 6ambahkan daunnya (digit penyerta#6ahap 1
$engisian&ngka ="
Dahan Daun
/1
"
=
>
2
0!
"
2! 6ambahkan data selajutnya)
6ahap "
$engisian&ngka
6ahap =
$engisian&ngka 11. . .
Dahan Daun Dahan Daun
/1
"
=>
2
0!
"
/1
"
=>
2
0!
1>/
"21
!0
""=
>0
>1
10
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
18/28
>. rutkan daunnya)
6ahap >$engisian
&ngka 11. . .
Dahan Daun/
1
"=
>
20
!
/1>
"2
1
0!
""=>
0
1>
6! &ngka 1/ adalah bernilai 1/, sehingga unit untuk diagram dahan daun ini adalah
1.
7!
Diagram Dahan Daun
nit;1
Dahan Daun
/1 /1>
"
= "2> 1
0!
2 ""=0 >
! 0
1>
5ontoh 1.
:uatlah diagram dahan daun dari data di bawah ini )
12,! ",0 "1,> "",0 "!,1 10, 1>,> "/,1=,1 1,! "1,0 "2," 1!,0 "/," ">,2 ">,"
1>,2 12, 1>, "2,0 "/," "1,2 1,1 2,
"",2 1", 1>,1 ",! 10, 10,0 1!,2 "/,=
">,> 12,2 "/, 1,0 10,= 1!,/ 1=,0 10,=
9ang menjadi daun adalah angka desimalnya 12,!, angka 12 menjadi dahan angka !
menjadi daunnya, maka kita ingin memperbesar interalnya maka untuk menjadi daunadalah jarak (lebar# interalnya ", yaitu //-1./ ditulis dengan K , "./-=./ ditulis t
(two,three#, >. /-./ ditulis f (four, fie#, 2. /-0./ ditulis s (si8, seen#, !. /-./ ditulis .
(titik#. $enulisan angkanya dibulatkan ke bawah sehingga ",0 menjadi " danseterusnya. Diagram dahan daun untuk data di atas menjadi seperti terlihat pada gambar 1
1!
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
19/28
Dahan Daun
/ Kt
s
.1 K
t "==
f >>>>s 22200000
. !!!
" K /////111
t ""f >>>
s 22
. !
?ambar 1. Diagram Dahan Daun
&ntara batangdahan boleh dibatasi garis, boleh juga tidak.
5ontoh lain
Sebagai contoh, perhatikan data berikut.
>,0 ,2" >,1" ," >,2> >,=1 >,=/ >,= >,> ,20>,= >," >,"2 >,"2 >,>/ ,0! >,0= >,2 ,/! >,>1
>,1" ,1 >,!" >,2= >," >,2/
ntuk data, kita bisa mengambil dua digit pertama sebagai dahan dan digit terakhir
sebagian daun. *ika data menunjukkan >,1", maka kita harus menuliskan daun " padadahan >1. Didaptkan hasil sebagai berikut.
nit ; /./1Dahan Daun
>1 ""
>" 22>= 1/
>> /1
> 0">2 >=/
>0 =
>! "
>/ !
1
" =
>
12 "0
0 !
1
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
20/28
:iasanya diagram dahan daun ini dilengkapi dengan informasi mengenai unit yang
ditempatkan bagi digit penyerta. *ika unit ; /,/1, berarti bahwa digit penyerta berada
pada posisi " angka di belakang koma. *ika unit ; 1 berarti bahwa digit penyerta beradaposisi satuan. *ika angka desimal terakhir diabaikan maka diagramnya akan menjadi)
nit ; /,1> 12===>="">0>1!2"2
2"20/
Diagram dia atas terlihat terlalu padat, oleh sebab itu, dahanbatangya bis dibagi menjadi
dua, sehingga gambarnya menjadi)
nit ; /.1
> K 11"""===>>>
. 2220! K /"
. 2220
+eterangan) K ; /,1,",=,>
. ; ,2,0,!,
+alau dirasakan masih terlalu padat, maka daun dapat dibagi lima dan diagramnya
menjadi)
nit ; /,1
Dahan Daun> K 11
t ===="""
f >>>
s 2022. !
K /
t "f
s 220
+eterangan) K ; /,1
t ; ",=
f;>,
s;,0. ;!,.
"/
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
21/28
3!3! Angaka (Ukuran'Ukuran Dalam Statistika)
#! Ukuran Pemusatan
Salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk meringkaskan dan menjelaskan
sekelompok data adalah ukuran pemusatan.
Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat sekelompok data, data bisa telah diurutkan
dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya ataupun tidak perlu diurutkan, asalkanukuran tersebut menyatakan nilai dimana data itu terpusat,sehingga dapatmewakili data
tersebut, disebut dengan ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan.
kuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah) rata-rata hitung, median, dan
modus.
#! Rata'rata 8itung
ata-rata hitung populasi )
ata-rata hitung sampel ) 8
#!#! Data yang tunggal
=
=N
i
Nxi
1
, =
=n
"i
n,8i8
umus data tunggal digunakan jika tersedia data tunggal, sedangkan rumus data yang
dikelompokkan digunakan jika datanya tersedia telah berkelompok, jadi data tunggalnyatidak ada.
#!+! Data yang dikel$m%$kkan
tengah6itik'iAfi
fi'i8 ==
5ontoh 1.
ilai lima kali Lui% mata kuliah Statistika seorang mahasiswa adalah) 2, !, 0>, , dan22. :erapakah rata-rata hitung populasi tersebutM
+! Median
'edian sekelompok data yang telah diurutkan baik dari terkecil sampai terbesar maupundari terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah kalau
jumlah pengamatan ganjil atau rata-rata kedua pengamatan yang ditengah kalau
pengamatan itu genap.
Data yang tidak dikelompokkan, data diurutkandisusun sebagai berikut)
N(1#, N("#,..., N(n# A N(1# ; data terkecil
N(n# ; data terbesar
"1
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
22/28
+!+! Data yang dikel$m%$kkan
'edian ; @o O 5
fm
#fi("
n /
2! M$dus
'odus sekelompok data adalah nilai yang paling sering muncul atau yang mempunyaifrekuensi tertinggi.
5ontoh ")Suatu data sampelcontoh mempunyai nilai-nilai sebagai berikut) +# 2 3 +9 ## : ;#2
maka rata-ratanya adalah)=
=n
"i
n,8i8
; 2! ; 1".
'edian adalah suatu nilai yang posisinya di tengah-tengah, jika datanya diurutkan dari
kecil sampai ke besar. Secara perhitungn median dihitung sebagai berikut)
'edian ; data ke (nO1#".
*ika jumlah datanya genap maka median adalah rata-rata dua data yang terletak ditengah-tengah.
Data yang telah diurutkan) = > 0 ! 11 1= "1 "
'edian ; data ke (nO1#". *umlah data ; n ; !,
*adi, 'edian ; data ke (!O1#"
; data ke >.
; (data ke-> O data ke-#"
; (!O11#"
; .
'odus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbesar.
""
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
23/28
Seandainya data pada contoh di atas data " diganti dengan "!!! (misalkan data ini
adalah data pencilan yang berasal dari kesalahan pengetikan, maka
Rata'rata -/.->. " 18
J >.-. 0 = >> 245
1/ J 1> .-1>. 1" "/ 2> 240
1 J 1 1>.-1. 10 1/ 0> 170
"/ J "> 1.-">. "" > 0! 88
" J " ">.-". "0 " !/ 54
*umlah 80 815
"=
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
24/28
ata-rata ;tengah6itik'iA
fi
fi'i8 ==
ata-rata ; 1/.1!0
Tabel 7. M enghitung M edian
+elas 6epi +elas 6itik 6engah
(mi#
3rekuensi
(fi#
3rekuensi
+umulatif
/ J > -/.->. "
J >.-. 0 = >>
1/ J 1> .-1>. 1" "/ 2>
1 J 1 1>.-1. 10 1/ 0>"/ J "> 1.-">. "" > 0!
" J " ">.-". "0 " !/
*umlah 80
'edian ; @o O 5
fm
#fi("
n /
@o ; 6epi kelas yang mengandung median
5 ; lebar kelas
n ; jumlah datafio; frekuensi sebeum median
fm ;frekuensi saat median
'edian ; >. O 8 ((>/-#=#;!,"!
Menghitung kuartil
+uartil adalah salah satu ukuran posisi data, +uartil dilambangkan dengan P, kuartil
terdiri dari = yaitu) P1, P" dan P=. +uartil-< ;P1 adalah adalah median dari semua data
yang terletak di sebelah kiri median dn +uartil-
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
25/28
'edian ; data ke (nO1#". *umlah data ; n ; !,
*adi, 'edian ;P"
; data ke (!O1#"
; data ke >.
; (data ke-> O data ke-#"
; (!O11#"
; .
Data di sebelah kiri median adalah ) = > 0 !
P1 ; ; data ke (>O1#"
; data ke ".
; (data ke-" O data ke-=#"
; (>O0#"
; .
Data di sebelah kanan median adalah ) 11 1= "1 "
P1 ; ; data ke (>O1#"
; data ke ".
; (data ke-" O data ke-=#"
; (1=O"1#"
; =>"
; 10
+! Ukuran Penye&aran
kuran Cariasi (kuran $enyebaran# ialah besaran yang menggambarkan penyebaran
atau ariasi suatu kelompok data apakah data tersebut mengumpul di sekitar rata (median
atau ukuran pemusatan lainnya# atau tersebar telalu jauh dan rata-ratanya.5ontoh ukuran ariasi) ange (*arak#, ata-rata simpangan, agam (Cariance#.
Simpangan baku (Standar deiasi#.
"
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
26/28
#! Range (Jarak) < R
; NnJ N1A Nn ; Data terbesar
N1; Data terkecil
Sifat-sifat, *arak)
1.*arak semakin besar kalau data semakin memencar".:esarnya ditentukan oieh nilai ekstrim dan tidak peduli dengan penyebaran data di
tengahnya.
+! Jarak Antar =uartil < I=
ariansi) dan Sim%angan "aku (Standar Deiasi)
agam populasi (parameter# dilambangkan dengan"
agam contoh (statistik# dilambangkan dengan s"
Simpangan :aku populasi (parameter# dilambangkan dengan
Simpangan :aku populasi (statistik# dilambangkan dengan s
#! Untuk Data yang Tidak Dikel$m%$kkan
= "" #(
1 xi
N
"=
s";
"#88i(#1n(
1
s ;"s
5ontoh .
Dari data 6abel > hitunglah ragam dan simpangan baku (dengan rumus untuk populasi#
dan dari data 6abel 2 hitunglah ragam dan simpangan baku (dengan rumus untuk contoh#.
". ntuk Data yang Dikelompokkan
"" #(1
= MifiN
'i ; 6itik tengah dari kelas ke-i
"=
ntuk interal yang sama
"2
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
27/28
""
.
fidi
.
ifidc
=
c ; besarnya kelas interal
fi ; frekuensi kelas ke-idi ; deiasi kelas ke-i
ntuk interal yang tidak sama
=
.
#fi'i(ifi'
.
1 ""
fi ; frekuensi kelas ke-i
'i ; titik tengah kelas ke-i
ntuk data yang berasal dari sampelcontoh diganti dengan s dan diganti dengan n
K?EFISIE/ >ARIASI
+oefisien Cariasi (+C# adalah suatu indikator untuk membandingan keragaman atauariasi dua kelompok data. +C ini bisa digunakan untuk membandingkan keragaman
berbagai ariabelpeubah. 6idak seperti standar deiasisimpangan baku yang nilainya
akan besar jika data peubah tersebut besar dan akan mengecil jika datanya juga kecil,pada +C, nilai simpangan baku dikoreksi dengan nilai rata-rata. ilai +C benar-benar
akan memberikan ukuran penyebaran datanya dan dapat digunakan untukmembandingkan keragamn berbagai peubah.
5ontoh) Data
-
7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx
28/28
batang dan diagram lingkaran untuk data kategorik, serta histogram, diagram
garis, ogive, dan diagram dahan daun untuk data numerik.
c# $engambilan kesimpulan dari suatu data bisa dengan menghitung ukuranpemusatan dan ukuran penyebaran data tersebut. kuran pemusatan seperti
rata-rata, median atau modus, berguna untuk mengukur di mana data itu
terpusat, sehingga nilai tersebut dapat mewakili kelompok datanya. kuranpenyebaran mengukur ariasi data, apakah data berariasi atau datanya
seragam atau homogen
D. Ruukan
1. Walpole, . R. 1. $engantar Statistika (6erjemahan