st 4sulypont.b
DESCRIPTION
statTRANSCRIPT
Súlypontszámítás
Körív súlypontjának számításaA körív l hossza:
l = àΠ����2 -
Α����2
����2 +
Α����2r âj
Out[2]= r Α
Az O középpontú r Α hosszúságú körív Sy statikai nyomatéka (az x tengelyre):
sy = àΠ����2 -
Α����2
����2 +
Α����2r Sin@jD r âj
Out[6]= 2 r 2 Sin A Α����2E
Az O középpontú, y tengelyre szimmetrikus r Α hosszúságú körív súlypontjának y koordinátája:
In[4]:= ys =sy�������l
Out[4]=2 r Sin @ Α����
2D
�����������������������������
Α
Az O középpontú, elso és második síknegyedben elhelyezkedo félkör súlypontja:
In[5]:= ys �. Α ® Π
Out[5]=2 r��������
Π
Körcikk súlypontjának számításaA körcikk A területe:
In[7]:= a = à0
r
àΠ����2 -
Α����2
����2 +
Α����2r âj âr
Out[7]=r 2Α
�����������
2
Az O középpontú körcikk Sy statikai nyomatéka (az x z síkra):
In[9]:= sy = à0
r
àΠ����2 -
Α����2
����2 +
Α����2r Sin@jD r âj âr
Out[9]=2����
3r 3 Sin A Α����
2E
Az O középpontú, y tengelyre szimmetrikus körcikk súlypontjának y koordinátája:
In[10]:= ys =sy�������a
Out[10]=4 r Sin @ Α����
2D
�����������������������������
3 Α
Az x tengely feletti, O középpontú félkörlap súlypontja:
In[11]:= ys �. Α -> Π
Out[11]=4 r��������
3 Π
Gömbcikk súlypontjának számításaAz O középpontú gömbcikk térfogata (gömbhéjakból összerakva):
In[14]:= v = à0
r
à0
Α����22 r Sin@jD Π r âj âr
Out[14]=2����
3Π r 3 I1 - CosA Α����
2EM
Az O középpontú gömbcikk Sy statikai nyomatéka (az x z síkra):
2 st_4sulypont.nb
In[18]:= à0
r
à0
Α����2r Cos@jD 2 Π r2 Sin@jD âj âr
sy = Simplify@%D
Out[18]=1����
2Π r 4 J 1
����
2-
1����
2CosA Α����
2E2N
Out[19]=1����
4Π r 4 Sin A Α����
2E2
Az O középpontú, y tengelyre szimmetrikus körcikk súlypontjának y koordinátája:
In[21]:= ys =sy�������v�� Simplify
Out[21]=3����
4r Cos A Α����
4E2
Az x z sík feletti, O középpontú félgömb súlypontjának y koordinátája:
In[22]:= ys �. Α ® Π
Out[22]=3 r��������
8
st_4sulypont.nb 3