spektrum dan domain sinyal
DESCRIPTION
Spektrum dan Domain Sinyal. Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi. Representasi sinyal dalam domain frekuensi. Representasi sinyal dalam domain waktu. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Spektrum dan Spektrum dan Domain SinyalDomain Sinyal
Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu
Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi
2
Representasi sinyal dalam domain frekuensi
Representasi sinyal dalam domain waktu
3
Hubungan antara domain waktu dan frekuensi
GELOMBANG KOMPLEKSGELOMBANG KOMPLEKS
Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.
Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekeunsi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)
4
5
Teori Fourier
Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal
Mengenal HARMONISA
Frek = f
Frek = 2f
Frek = 3f
Frek = 4f
Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …
7
GELOMBANG PERSEGI
8
Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal
Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier :
dimana : = 2/T = 2f
9
CONT…
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
CONT…CONT…
Sehingga :
dimana :v(t) = Perubahan tegangan terhadap waktuVo = Tegangan dc rata-rata (Volt)V = Amplitudo puncak dari gelombang
persegi = Kecepatan sudut (rad/detik)T = perioda gelombang persegi (detik)f = Frekuensi dasar dari gelombang persegi
(Hertz)
10
Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji :
Bentuk gelombang dan spektrum gelombang :
11
GELOMBANG GIGI GERGAJI
1
2sin4)(
k k
kftVtv
12
Beberapa sinyal dengan frekuensi-2 penyusunnya
13
Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi fundamental atau harmonisa yang diinginkan.
Contoh soal :Contoh soal :
Untuk gelombang persegi di atas,a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan
frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama
b. Gambarkan spektrum frekuensi c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai
nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu
0,5 ms
0,5 mst=0
t
14
0
+4
-4
Penyelesaian :Penyelesaian :
a. Deret fourier untuk gelombang tersebut :
Frekuensi dasar gelombang :
Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :dan
dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-nVn = amplitudo puncak dari
harmonik ke-n 15
...
9
9sin
7
7sin
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttttt
Vtv
kHzst
f 1101
113
fnfn n
VVn
4
CONT…CONT…
Untuk n = 1, maka :
f1 = 1x1000 = 1000 Hz
Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :n Harmonik Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V)
1 Pertama 1000 5,09
3 Kedua 3000 1,69
5 Ketiga 5000 1,02
7 Keempat 7000 0,73
9 Kelima 9000 0,57
16
Vx
xV 09,5
14,31
441
CONT…CONT…
b. Spektrum frekuensi :
17
v
f1
2
345
1 2 3 4 50 6 7 8 9
5,09
1,691,02 0,73
0,57
CONT …CONT …
c. Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:
V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)
+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)
Untuk t = 62,5 s maka :
V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)]
+ 0,57 sin [29000(62,5 s)]
= 4,51 V
t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.
1000 s adalah waktu periode gelombang.18
CONT…CONT…Harga v(t) untuk berbagai nilai t :
Waktu (s) V(t) (volt)
062,5125250375
437,5500
562,5625750875
937,51000
04,513,964,263,964,51
0-4,51-3,96-4,26-3,96-4,51
0
19
Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.
BANDWIDTHBANDWIDTHAdalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensiBiasa disimbolkan dengan B.
B = fhigh - flow
Contoh :
Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz
Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz
20
BIT RATEBIT RATE
Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang).
Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps).
R disebut bit rate atau data rate.
21
Contoh Soal :Contoh Soal :
1. Jika sebuah system transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frenkuensi ? Berapa bit rate-nya ?
Jawab :
Untuk k = 3, maka :
22
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttt
Vtv
Cont…Cont…
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :
Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz
= 4 MHz
Bit rate (Date Rate) :
T = 1/f = 1/106 = 10-6 s
Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit
sehingga :
R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps
23
1 ms
2. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab :
B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz
T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s
maka 1 sinyal = 0,5 s
sehingga,
R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps
24
0,5 ms