soustava částic a tuhé těleso
DESCRIPTION
Soustava částic a tuhé těleso. HRW kap. 9 - 13. - Věta o hybnosti, těžiště - Srážky - Rotace, věta o momentu hybnosti. Věta o hybnosti, těžiště. Věta o hybnosti. soustava n částic. výsledná síla působící na i -tou částici. sečteme:. Věta o hybnosti. soustava n částic. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/1.jpg)
Soustava částic a tuhé těleso
HRW kap. 9 – 13
HRW2 kap. 9 – 12
- Věta o hybnosti, střed hmotnosti
- Zákon zachování hybnosti
- Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy
- Srážky
- Rotace, kinetická energie soustavy/tělesa, moment setrvačnosti
- Věta o momentu hybnosti
- Zákon zachování momentu hybnosti
- Rovnováha tělesa
![Page 2: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/2.jpg)
Věta o hybnosti, střed hmotnosti
![Page 3: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/3.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic
výsledná síla působící na i-tou částici
sečteme:
![Page 4: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/4.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic zatím jsme zjistili:
Levá strana =
celková hmotnost soustavy definice středu hmotnosti
![Page 5: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/5.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic zatím jsme zjistili:
Pravá strana = součet všech sil působících na soustavu =
součet všech vnějších sil působících na soustavu
součet všech vnitřních sil působících na soustavu
podle 3. Newtonova zákona je roven nule
![Page 6: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/6.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic zatím jsme zjistili:
Výsledek výpočtu:
Věta o hybnosti (první impulzová věta)
![Page 7: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/7.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic
celková hmotnost soustavy
zrychlení středu hmotnosti soustavy
součet všech vnějších sil působících na soustavu
střed hmotnosti soustavy
![Page 8: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/8.jpg)
střed hmotnosti soustavy
![Page 9: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/9.jpg)
střed hmotnosti soustavy
Střed hmotnosti vs. těžiště
![Page 10: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/10.jpg)
střed hmotnosti
celková hmotnost
Střed hmotnosti: soustava spojité prostředísoustava n částic spojité prostředí (např. tuhé těleso)
![Page 11: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/11.jpg)
Definice středu hmotnosti - poznámky
střed hmotnosti soustavy n částic
střed hmotnosti tuhého tělesa
Platí: střed hmotnosti symetrického tělesa (soustavy) leží v rovině, ose nebo středu symetrie.
![Page 12: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/13.jpg)
poloha SH původní desky:
poloha SH vyříznutého čtverce:
poloha SH zbytku desky:
(ze symetrie)
![Page 14: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/14.jpg)
Důsledek:
Věta o hybnosti
![Page 15: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/15.jpg)
Věta o hybnosti
Důsledek:
![Page 16: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/16.jpg)
Věta o hybnosti
Důsledek:
![Page 17: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/17.jpg)
(a) poloha středu hmotnosti se nemění
obě rychlosti vzhledem k zemi
(b) balon se také přestane pohybovat
vzhledem k žebříku:
(zákon zachování hybnosti)
[podobně HRW2, kap. 9 úloha 120]
![Page 18: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/18.jpg)
definice hybnosti:
platí:
Hybnost hmotného bodu
Důkaz:
jiné vyjádření 2. Newtonova zákona
výsledná síla působící na částici
![Page 19: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/19.jpg)
Hybnost soustavy částicsoustava n částic Definice: Hybnost soustavy částic = součet
hybností jednotlivých částic
snadno vyjádříme pomocí rychlosti SH:
![Page 20: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/20.jpg)
Věta o hybnostisoustava n částic
jiné vyjádření věty o hybnosti
[HRW]
![Page 21: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/21.jpg)
Zákon zachování hybnosti
(zákon zachování hybnosti)
(věta o hybnosti)
![Page 22: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/22.jpg)
Výslednice(svisle)
Vodorovná složka hybnosti se zachovává
![Page 23: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/23.jpg)
voda
sáně :)
soustava 0
(jako dokonale nepružná srážka)
[podobně HRW2, kap. 9 úloha 113]
![Page 24: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/24.jpg)
Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy[HRW2, kap. 8-7, 8-8]
Pokud nahradíme hmotným bodem: Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil
Lepší pohled: změna mechanické energie = práce nekonzervativních interakčních sil soustavy + práce vnějších sil [HRW2 (8.27)]
![Page 25: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/25.jpg)
Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy[HRW2, kap. 8-7, 8-8]
Lepší pohled: změna mechanické energie = práce nekonzervativních interakčních sil soustavy + práce vnějších sil [HRW2 (8.27)]
![Page 26: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/26.jpg)
Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy[HRW2, kap. 8-7, 8-8]
Lepší pohled: změna mechanické energie = práce nekonzervativních interakčních sil soustavy + práce vnějších sil [HRW2 (8.27)]
Změna celkové energie soustavy = práce vnějších sil [HRW2 (8.35)]
Celková energie soustavy = součet všech myslitelných forem energie spjatých se soustavou.
![Page 27: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/27.jpg)
Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy[HRW2, kap. 8-7, 8-8]
Lepší pohled: změna mechanické energie = práce nekonzervativních interakčních sil soustavy + práce vnějších sil [HRW2 (8.27)]
Změna celkové energie soustavy = práce vnějších sil [HRW2 (8.35)]
Princip zachování energie: Celková energie izolované soustavy se nemění. [HRW2 (8.36)]
![Page 28: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/28.jpg)
Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy
Změna celkové energie soustavy = práce vnějších sil [HRW2 (8.35)]
Princip zachování energie: Celková energie izolované soustavy se nemění. [HRW2 (8.36)]
![Page 29: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/29.jpg)
(a)
(b)
(c)
(d)
[podobně HRW2, kap. 8 úloha 105]
![Page 30: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/30.jpg)
Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety.
Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.
Srážky
![Page 31: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/31.jpg)
Srážky
Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety.
Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.
![Page 32: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/32.jpg)
Změna hybnosti a impulz síly
např. pro těleso P
![Page 33: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/33.jpg)
(a)
(b)
![Page 34: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/34.jpg)
Srážky
![Page 35: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/35.jpg)
Srážky
Zvláštní případ - pružná srážka:
Nepružná srážka: celková kinetická energie se nezachovává
![Page 36: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/36.jpg)
Pružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává
![Page 37: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/38.jpg)
(a)
(b)
[podobně HRW2, kap. 9 úloha 60]
![Page 39: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/39.jpg)
Pružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává
![Page 40: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/40.jpg)
Nepružná přímá srážka dvou těles
kinetická energie se zachovává
![Page 41: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/41.jpg)
Dokonale nepružná srážka
![Page 42: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/42.jpg)
Dva děje: - srážka (hybnost se zachovává)- stlačování (energie se zachovává)
Postup: (1) určení rychlosti po srážce V(2) určení stlačení x
(1)
(2)
[podobně HRW2, kap. 9 úloha 58]
![Page 43: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/43.jpg)
Šikmé srážky
konstP
konstk E
x
y
?? ??
![Page 44: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/44.jpg)
Rotace, věta o momentu hybnosti
![Page 45: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/45.jpg)
Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy
Jak popsat rotaci
![Page 46: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/46.jpg)
Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy
úhlová poloha
radianech) (vr
s
otočení
12
tttz d
dlim
0
úhlová rychlost
úhlové zrychlení
tttz d
dlim
0
Jak popsat rotaci
![Page 47: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/47.jpg)
(a)
(b)
[HRW2, kap. 10 úloha 103]
![Page 48: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/48.jpg)
Rotace
Jsou úhlové veličiny vektorové?Jsou úhlové veličiny vektorové?
![Page 49: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/49.jpg)
Rotace
Jsou úhlové veličiny vektorové?Jsou úhlové veličiny vektorové?
![Page 50: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/50.jpg)
Vztah mezi obvodovými a úhlovými veličinami
![Page 51: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/51.jpg)
Kinematické veličiny (shrnutí)
![Page 52: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/52.jpg)
(výpočet opět jako u auta v neklopené zatáčce)
(b)
(a)
![Page 53: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/53.jpg)
Těleso rotuje kolem pevné osy(důkaz na další straně)
Těleso se pohybuje translačně
Kinetická energie…
- částice
- tělesa (soustavy) = součet kinetických energií jednotlivých částic
![Page 54: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/54.jpg)
Kinetická energie rotujícího tělesa
(kolem pevné osy)
mii
i
![Page 55: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/55.jpg)
Moment setrvačnosti
![Page 56: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/56.jpg)
Moment setrvačnosti
![Page 57: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/57.jpg)
Moment setrvačnosti
Jak počítat?
výpočet sumy nebo integrálu
HRW2 Tab. 10.2 str. 264 (HRW Tab. 11.2 str. 274)
Steinerova věta
![Page 58: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/58.jpg)
Moment setrvačnosti
![Page 59: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/59.jpg)
Moment setrvačnosti
![Page 60: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/60.jpg)
Moment setrvačnosti
![Page 61: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/61.jpg)
Moment setrvačnosti
Jednoduchý příklad výpočtu integrálu:
![Page 62: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/62.jpg)
Moment setrvačnosti
Jednoduchý příklad výpočtu integrálu:
![Page 63: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/63.jpg)
2SH hmII
Steinerova věta
Moment setrvačnosti vzhledem k ose vedené bodem P
Moment setrvačnosti vzhledem k rovnoběžné ose vedené SH
vzdálenost obou rovnoběžných os
![Page 64: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/64.jpg)
2SH hmII
Steinerova věta - důkaz
dm má polohu x,y
poloha SH je 0,0
![Page 65: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/65.jpg)
Cvičení: ověřte Steinerovu větu
SH SHh
2SH hmII
![Page 66: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/66.jpg)
(a)
(b)
![Page 67: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/68.jpg)
Jak závisí rychlost na dráze (nebo úhlová rychlost na otočení)?
![Page 69: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/69.jpg)
Můžeme určit zrychlení?
![Page 70: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/70.jpg)
Můžeme určit všechny síly?
![Page 71: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/71.jpg)
Valení
![Page 72: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/72.jpg)
Valení
![Page 73: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/73.jpg)
Valení
čistě otáčivý pohyb
čistě posuvný pohyb valivý pohyb
jako kombinace posuvného a otáčivého pohybu
![Page 74: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/74.jpg)
Valení
čistě otáčivý pohyb
čistě posuvný pohyb valivý pohyb
jako otáčivý pohyb
![Page 75: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/75.jpg)
Valení: kinetická energie
čistě otáčivý pohyb
čistě posuvný pohyb valivý pohyb
Vztahy jsou ekvivalentní.
Důkaz:
![Page 76: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/76.jpg)
rotujícího tělesa
tělesa, které se pohybuje translačně
rotační těleso se valí
Kinetická energie (shrnutí známých vztahů)
![Page 77: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/77.jpg)
ghmRI
ghv
7
10
1
22
SHSH
0
2
1
2
100
2
SHSH
2SH
R
vImvmgh
fi EE
![Page 78: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/78.jpg)
[HRW2, kap. 11 úloha 11]
![Page 79: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/79.jpg)
Moment síly (definice)(vzhledem k pevnému bodu)
![Page 80: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/80.jpg)
Moment hybnosti částice (definice)(vzhledem k pevnému bodu)
![Page 81: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/81.jpg)
Věta o momentu hybnosti (pro částici)
Důkaz:
Jak to bude pro pro soustavu částic?
![Page 82: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/82.jpg)
(druhá impulsová věta)
vektorový součet momentů všech sil působících na všechny částice
Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)
Moment hybnosti soustavy částic (vzhledem k pevnému bodu)
Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)
![Page 83: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/83.jpg)
Otáčení tělesa kolem pevné osy
![Page 84: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/84.jpg)
Otáčení tělesa kolem pevné osy
Moment hybnosti tuhého tělesa vzhledem k pevné ose = průmět L do této osy
![Page 85: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/85.jpg)
pro otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy
Věta o momentu hybnosti
![Page 86: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/86.jpg)
Pozn. k výpočtu momentu síly při otáčení tělesa kolem pevné osy
pokud F leží v rovině kolmé na pevnou osu otáčení, můžeme definovat „moment síly vzhledem k ose“ = průmět M do této osy = Mz
![Page 87: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/87.jpg)
Lze dokázat, že platí i pro osu otáčení procházející středem hmotnosti (jojo, valení)
Shrnutí
![Page 88: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/88.jpg)
Připomenutí: Věta o hybnosti
Důsledek:
![Page 89: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/89.jpg)
Kde působí homogenní gravitační síla?
Pokud je pole homogenní, splývá těžiště se středem hmotnosti tělesa (V nehomogenním poli poloha středu hmotnosti není polohou těžiště.)
[HRW2 kap. 12-4](tíhová síla)
Poloha těžiště = náhradního bodu, ve kterém působí výsledná gravitační síla
![Page 90: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/90.jpg)
Ještě jednou pomocí pohybových rovnic.
![Page 91: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/91.jpg)
(HRW2 kap. 11-5)
= konst.
![Page 92: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/94.jpg)
Platí i pro tuhé těleso.
Práce a výkon při otáčení tělesa kolem pevné osy
![Page 95: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/95.jpg)
Zákon zachování hybnosti
Zákon zachování momentu hybnosti
Zákony zachování
![Page 96: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/96.jpg)
Zákon zachování momentu hybnosti
![Page 97: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/97.jpg)
[HRW2, kap. 11 úloha 53]
![Page 98: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/100.jpg)
Rovnováha tělesa
Statická rovnováha
P = 0 L = 0
(podmínky rovnováhy tělesa)
![Page 101: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/101.jpg)
Stabilní, labilní a volná rovnováha
![Page 102: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/102.jpg)
(b)
(a)
[HRW2, kap. 12 úloha 5]
![Page 103: Soustava částic a tuhé těleso](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081421/56813b01550346895da39fca/html5/thumbnails/103.jpg)
vzhledem k P:
(a)
vzhledem k Q:
P
Q
(b)
[HRW2, kap. 12 úloha 5]