soluciones primer examen parcial

Soluciones primer examen parcial Probabilidad y Estadstica

Examen 1

Situacin #1Identifique en cada caso el tipo de muestreo que se utiliz: aleatorio, sistemtico, conveniencia, estratificado o por conglomerado. Explique. a. Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un puesto de revisin de sobriedad de la polica de trnsito, donde se detena y entrevistaba a cada quinto conductor. b. Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam. c. Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, utilizando una muestra de veinte hombres y veinte mujeres seleccionados al azar (el condado de Orange tiene el mismo nmero de conductores hombres y de conductores mujeres).

Respuestas Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un puesto de revisin de sobriedad de la polica de trnsito, donde se detena y entrevistaba a cada quinto conductor. Muestreo sistemtico. Selecciona a cada k-sima unidad (en este caso cada quinta unidad). Esto es caracterstica del muestreo sistemtico.

Respuestas Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam. Muestreo simple al azar. Dado que cuenta con un marco muestral y genera una n cantidad de nmeros aleatorios para seleccionar a los elementos de la muestra.

Respuestas Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, utilizando una muestra de veinte hombres y veinte mujeres seleccionados al azar (el condado de Orange tiene el mismo nmero de conductores hombres y de conductores mujeres). Muestreo estratificado. Dado que la poblacin la divide en dos estratos que podra tener cierta homogeneidad entre s (hombres y mujeres) y que la muestra se constituye proporcionalmente al tamao de dichos estratos.

Situacin #2 Si fuera mdico, qu debe decir a una mujer despus que se hizo una prueba de embarazo? Para una mujer es vital saber si est embarazada para disminuir ciertas actividades, dejar de tomar medicamentos, evitar exponerse a txicos en el trabajo, dejar de fumar o de consumir alcohol, ya que todas estas situaciones pueden daar al beb. Las pruebas de embarazo, como todas las pruebas de salud, no producen resultados 100% precisos. En los ensayos clnicos de una prueba sangunea de embarazo, los resultados que se muestran en la siguiente tabla se obtuvieron por medio de la prueba sangunea Abbot:La Prueba de Embarazo Indica Positivo Negativo 80 5 4 11 84 16 TOTAL 85 15 100

Mujer Embarazada Si No TOTAL

Situacin #2a. Cul es la probabilidad de que al seleccionar una de las mujeres al azar:i. ii. iii. iv. este embarazada realmente? indique positivo en la prueba? no est embarazada y la prueba lo confirma? est embarazada o la prueba indique lo contrario?

b. Si se seleccionan tres mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que la primera este embarazada, la segunda no est embarazada y la tercera tambin este embarazada? c. Cul es la probabilidad de que una mujer est embarazada?, si se sabe que la prueba indica un resultado negativo. Si un mdico tiene una paciente con un resultado negativo en la prueba y le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? d. Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada, si se sabe que la prueba indica un resultado positivo? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente?

Respuestas Cul es la probabilidad de seleccionar a una de las 100 mujeres, al azar, y esta:i. ii. iii. iv. este embarazada realmente? indique positivo en la prueba? no est embarazada y la prueba lo confirma? est embarazada o la prueba indique lo contrario? i. P(este embarazada realmente) = 85/100 ii. P(indique positivo en la prueba) = 84/100 iii. P(no est embarazada y la prueba lo confirma) = 11/100 iv. P(est embarazada o la prueba indique lo contrario) = 85/100 + 16/100 11/100 = 90/100

Respuestas Si se seleccionan tres mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que la primera este embarazada, la segunda no est embarazada y la tercera tambin este embarazada? P(primera embarazada) = 85/100 P(segunda no embarazada) = 15/99 P(tercera embarazada) = 84/98 P = 85/100 * 15/99 * 84/98 = 107100/970200 = 0.1104

Respuestas Cul es la probabilidad de que una mujer est embarazada?, si se sabe que la prueba indica un resultado negativo. Si un mdico tiene una paciente con un resultado negativo en la prueba y le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? P(embarazada | resultado negativo) = 5/16 Podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no.

Respuestas Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada, si se sabe que la prueba indica un resultado positivo? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? P(no embarazada | resultado positivo) = 4/84 Que existe una cierta probabilidad (casi 5%) de que la prueba la diga que no est embarazada aun cuando la prueba diga que s, por lo que podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no.

Situacin #3 En la siguiente tabla se resume el nmero de devoluciones mensuales, que han recibido, cinco de las tiendas ms importantes, ubicadas en cinco ciudades diferentes, de un distribuidor de componentes electrnicos en el ltimo ao (la base de datos fue tomada del MINITAB: Ciudades.MTW). Con la informacin suministrada realice las siguientes actividades:a. b. c. d. e. Cul de las tiendas: Atlanta, New York o Phoenix recibe en promedio, el mayor nmero de devoluciones mensualmente? Establezca el rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de New York. Cuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de Atlanta, en el 40% del tiempo que menos devoluciones recibe? Entre Bismarck, San Diego y Phoenix, Cul de las tres tiendas presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente? Calcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones mensuales que recibe la tienda de San Diego.

RespuestasCul de las tiendas: Atlanta, New York o Phoenix recibe, en promedio, el mayor nmero de devoluciones mensualmente?Variable Atlanta Bismarck New York San Diego Phoenix Media 60,75 41,50 54,33 63,50 72,00

La tienda que recibe el mayor nmero de devoluciones, en promedio, es Phoenix.

RespuestasEstablezca el rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de New York. Para calcular el rango se suma y se resta la desviacin estndar: = 54,33 16,72 = 37,61 = 54,33 + 16,72 = 71,05 El rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de New York es de 37,61 a 71,05 devoluciones mensuales.Variable New York Media 54,33 Desv.Est. 16,72

RespuestasCuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de Atlanta, en el 40% del tiempo que menos devoluciones recibe? Se obtiene el percentil 40: P40 = 53 El nmero de devoluciones, como mximo, que recibe la tienda de Atlanta, en el 40% del tiempo que menos devoluciones recibe es de 53 devoluciones.

RespuestasEntre Bismarck, San Diego y Phoenix, Cul de las tres tiendas presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente?Variable Bismarck San Diego Phoenix CoefVar 54,13 8,04 21,89

La tiendas que presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente es Bismark con un 54,13%.

RespuestasCalcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones mensuales que recibe la tienda de San Diego. La mediana para el nmero de devoluciones mensuales que recibe la tienda de San Diego es de 62,5. Esto quiere decir que en la mitad del tiempo la tienda de San Diego ha recibido menos de 62,5 devoluciones mensuales y en otra mitad del tiempo ha recibido ms de 62,5 devoluciones.Variable San Diego Mediana 62,50

Situacin #4 En la siguiente tabla se resumen algunos datos sobre un grupo de deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico. Los datos incluyen el sexo del participante, si es diestro o zurdo, su altura y peso. Con la informacin suministrada realice el procedimiento necesarios para responder las siguientes preguntas:a. b. c. d.

Cul es la altura promedio de los deportistas del gnero masculino? Cul es la mediana del peso para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos? Calcule e interprete el rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano derecha. Cul es el peso mximo que reportan el 30% de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participan?

La base de datos fue tomada del MINITAB: Deportes.MTW Sexo: (1) Masculino y (2) Femenino, Mano Preferida: (0) Derecha y (1) Izquierda Altura en pulgadas y el Peso en libras

Sexo 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1

Mano Preferida 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1

Altura 67 74 66 65 75 63 69 77 62 60 62 68 70 72 64 70 71 70 66 70

Peso 140 186 164 121 208 120 172 197 118 125 134 145 196 197 138 191 180 188 140 180

RespuestasCul es la altura promedio de los deportistas del gnero masculino? La altura promedio de los deportistas del gnero masculino es de 71,8 pulgadas.Variable Altura_1 Media 71,800

RespuestasCul es la mediana del peso para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos? La mediana del peso para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos es de 136 libras.Variable Peso_2 Mediana 136,00

RespuestasCalcule e interprete el rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano derecha. Se calcula primero la desviacin cuartil: Desviacin cuartil = RIC / 2 = 4,25 / 2 = 2,125 El rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano derecha es de 2,125 pulgadas alrededor de la mediana. Esto quiere decir que se espera que esta mediana vare en el rango de 68,5 2,125 pulgadas, o sea, entre 66,375 y 70,625 pulgadas.Variable Altura_0 Mediana 68,500 IQR 4,250

Respuestasque prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participaran?Cul es el peso mximo que reportan el 30% de los deportistas

Se calcula primero el percentil 30: P30 = 136 El peso mximo que reportan el 30% de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participaran es de 136 libras.

Situacin #5 Considerando los datos sobre el peso de los deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico planteados en la situacin #4 se le solicita:a. b. Prepare una tabla de distribucin de frecuencias completa con 5 clases que incluya las columnas de clase, frecuencias absolutas y relativas, acumuladas y desacumuladas, as como los puntos medios. Interprete las siguientes frecuencias:i. ii. iii. absoluta de la tercera clase. relativa acumulada menos de de la quinta clase. absoluta desacumulada ms de de la segunda clase.

RespuestasLmites reales 110 130 130 150 150 170 170 190 190 210 Puntos medios 120 140 160 180 200

RespuestasLmites reales 110 130 130 150 150 170 170 190 190 210 120 140 160 180 200 Total Xi Fi 4 5 1 5 5 20 Fr 20 25 5 25 25 100 Fi q 4 9 10 15 20 Fr q 20 45 50 75 100 Fi o 20 16 11 10 5 100 80 55 50 25 Fr o

RespuestasInterprete las siguientes frecuencias:i. absoluta de la tercera clase. Un deportista tiene un peso entre 150 y 170 libras. ii. relativa acumulada menos de de la quinta clase. Todos los deportistas tienen pesos inferiores a 210 libras. iii. absoluta desacumulada ms de de la segunda clase. Diecisis deportistas tienen un peso de 130 libras o superior.

Situacin #6 La siguiente informacin corresponde al nmero de accidentes laborales que se han reportado en una construccin, en cada uno de los ltimos 30 das de trabajo. Con la informacin responda las siguientes preguntas:a. b.

Cul es el nmero promedio de accidentes que se reportan por da? Establezca el rango de variabilidad esperado para el nmero de accidentes que se reportan en promedio por da.# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 5 10 8 4 30

RespuestasCul es el nmero promedio de accidentes que se reportan por da? Primero se calculan las probabilidades:# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 5 10 8 4 30 Probabilidad 0,1000 0,1667 0,3333 0,2667 0,1333 1,0000

Calculando valor esperado: E(X) = 0 * 0,1 + 1 * 0,1667 + 2 * 0,3333 + 3 * 0,2667 + 4 * 0,1333 = 2,17 Se espera que, en promedio, ocurran 2,17 accidentes por da.

RespuestasEstablezca el rango de variabilidad esperado para el nmero de accidentes que se reportan en promedio por da. Primero se calcula la desviacin estndar:# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 5 10 8 4 30 Probabilidad 0,1000 0,1667 0,3333 0,2667 0,1333 1,0000 (Xi E(X))2 * P(X) 0,4694 0,2268 0,0092 0,1851 0,4481 1,3388

La variancia es 1,3388 y la desviacin estndar es 1,1571. El rango esperado de variabilidad es 2,17 1,1571, es decir, se espera que, en promedio, ocurran entre 1,01 y 3,33 accidentes por da.

Examen 2

Situacin #1Identifique en cada caso el tipo de muestreo que se utiliz: aleatorio, sistemtico, conveniencia, estratificado o por conglomerado. Explique. Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un puesto de revisin de sobriedad de la polica de trnsito, donde se detuvieron y entrevistaron a veinticinco conductores del gnero femenino y veinticinco conductores del gnero masculino. Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam, para la investigacin solo se consideraron los nmeros de telfonos que gener el programa y eran de la provincia de San Jos. Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, en la muestra se consideraron nicamente vehculos que circulaban cerca de las oficinas del Departamento.

Respuestas Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un puesto de revisin de sobriedad de la polica de trnsito, donde se detuvieron y entrevistaron a veinticinco conductores del gnero femenino y veinticinco conductores del gnero masculino. Muestreo estratificado. Dado que la poblacin la divide en dos estratos que podra tener cierta homogeneidad entre s (hombres y mujeres) y que la muestra se constituye proporcionalmente al tamao de dichos estratos.

Respuestas Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam, para la investigacin solo se consideraron los nmeros de telfonos que gener el programa y eran de la provincia de San Jos. Muestreo de conveniencia. Aunque el software genera los nmeros de telfono, no lo hace de manera totalmente aleatoria, pues solo selecciona nmeros de la provincia de San Jos, que es posiblemente lo que conviene ms al investigador.

Respuestas Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, en la muestra se consideraron nicamente vehculos que circulaban cerca de las oficinas del Departamento. Muestreo de conveniencia. Al tomar la muestra solo en las cercanas de las oficinas del Departamento, el investigador toma la muestra que es ms fcil o ms conveniente para l.



Situacin #2a. Cul es la probabilidad de que al seleccionar a una de las mujeres al azar:i. ii. iii. iv. No est embarazada? indique negativo en la prueba? est embarazada y la prueba diga lo contrario? est embarazada o la prueba indique lo contrario?

b. Si se seleccionan cuatro mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que la primera este embarazada, la segunda no est embaraza y las dems estn embarazada? c. Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada, si se sabe que la prueba indica lo contrario? Si un mdico tiene una paciente con un resultado negativo en la prueba y le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? d. Cul es la probabilidad de que una mujer est embarazada?, si se sabe que la prueba indica un resultado positivo? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente?

Respuestas Cul es la probabilidad de al seleccionar a una de las mujeres al azar:i. ii. iii. iv. No est embarazada? indique negativo en la prueba? est embarazada y la prueba diga lo contrario? est embarazada o la prueba indique lo contrario? i. P(no embarazada) = 70 / 220 ii. P(indique negativo en la prueba) = 80/220 iii. P(embarazada y la prueba dice lo contrario) = 30/220 iv. P(est embarazada o la prueba indica lo contrario) = 150/220 + 80/220 30/220 = 200/220

Respuestas Si se seleccionan cuatro mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que la primera este embarazada, la segunda no est embaraza y las dems estn embarazada? P(primera embarazada) = 150/220 P(segunda no embarazada) = 70/219 P(tercera embarazada) = 149/218 P(cuarta embarazada) = 148/217 P = 150/220 * 70/219 * 149/218 * 148/217 = 23.154.600/2.279.203.080 = 0.1016

Respuestas Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada, si se sabe que la prueba indica lo contrario? Si un mdico tiene una paciente con un resultado negativo en la prueba y le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? P(no embarazada | resultado positivo) = 20/140 Podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no.

Respuestas Cul es la probabilidad de que una mujer est embarazada, si se sabe que la prueba indica un resultado positivo? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente? P(embarazada | resultado positivo) = 120/140 Que existe una cierta probabilidad de que la prueba la diga que s est embarazada cuando no lo est (14%), por lo que podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no.

Situacin #3 En la siguiente tabla se resume el nmero de devoluciones mensuales, que han recibido, cinco de las tiendas ms importantes, ubicadas en cinco ciudades diferentes, de un distribuidor de componentes electrnicos en el ltimo ao (la base de datos fue tomada del MINITAB: Ciudades.MTW). Con la informacin suministrada realice las siguientes actividades:a. b. c. d. e. Cul de las tiendas: Bismarck, San Diego o Phoenix recibe en promedio, el menor nmero de devoluciones mensualmente? Establezca el rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Bismarck. Cuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de New York, en el 30% del tiempo que menos devoluciones recibe? Entre Bismarck, Atlanta y San Diego, Cul de las tres tiendas presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente? Calcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones que recibe la tienda de Bismarck.

RespuestasCul de las tiendas: Bismarck, San Diego o Phoenix recibe en promedio, el menor nmero de devoluciones mensualmente?Variable Bismarck San Diego Phoenix Media 41,50 63,50 72,0

La tienda que recibe el menor nmero de devoluciones, en promedio, es Bismarck.

RespuestasEstablezca el rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Bismarck. Para calcular el rango se suma y se resta la desviacin estndar: = 41,50 22,46 = 19,04 = 41,50 + 22,46 = 63,96 El rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Bismarck es de 19,04 a 63,96 devoluciones mensuales.Variable Bismarck Media 41,50 Desv.Est. 22,46

RespuestasCuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de New York en el 30% del tiempo que menos devoluciones recibe? Se obtiene el percentil 30: P30 = 40,4 El nmero de devoluciones, como mximo, que recibe la tienda de New York, en el 30% del tiempo que menos devoluciones recibe es de 40,4 devoluciones.

RespuestasEntre Bismarck, Atlanta y San Diego, Cul de las tres tiendas presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente?Variable Bismarck Atlanta San Diego CoefVar 54,13 22,71 8,04

La tiendas que presenta una mayor variabilidad porcentual en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente es Bismark con un 54,13%.

RespuestasCalcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones que recibe la tienda de Bismarck. La mediana para el nmero de devoluciones mensuales que recibe la tienda de Bismarck es de 45. Esto quiere decir que en la mitad del tiempo la tienda de Bismarck ha recibido menos de 45 devoluciones mensuales y en otra mitad del tiempo ha recibido ms de 45 devoluciones.Variable Bismarck Mediana 45,00

Situacin #4 En la siguiente tabla se resumen algunos datos sobre un grupo de deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico. Los datos incluyen el sexo del participante, si es diestro o zurdo, su altura y peso. Con la informacin suministrada realice el procedimiento necesarios para responder las siguientes preguntas:a. b.

c. d.

Cul es el peso promedio de los deportistas del gnero masculino? Cul es la mediana de la altura para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos? Calcule e interprete el rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda. Cul es el peso mnimo que reportan el 30% de los deportistas, con mayor peso, y que prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participan?


Sexo 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1

Mano Preferida 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1

Altura 67 74 66 65 75 63 69 77 62 60 62 68 70 72 64 70 71 70 66 70

Peso 140 186 164 121 208 120 172 197 118 125 134 145 196 197 138 191 180 188 140 180

RespuestasCul es el peso promedio de los deportistas del gnero masculino? El peso promedio de los deportistas del gnero masculino es de 189,5 libras.Variable Peso_1 Media 189,50

RespuestasCul es la mediana de la altura para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos? La mediana de la altura para los deportistas del gnero femenino que participarn de los juegos es de 64,5 pulgadas.Variable Altura_2 Mediana 64,500

RespuestasCalcule e interprete el rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda. Se calcula primero la desviacin cuartil: Desviacin cuartil = RIC / 2 = 9,75 / 2 = 4,875 El rango de variacin para la mediana de la altura de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda es de 4,875 pulgadas alrededor de la mediana. Esto quiere decir que se espera que esta mediana vare en el rango de 68,5 4,875 pulgadas, o sea, entre 63,625 y 73,375 pulgadas.Variable Altura_1_1 Mediana 68,50 IQR 9,75

RespuestasCul es el peso mnimo que reportan el 30% de los deportistas con mayor peso y que prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participan? Se calcula primero el percentil 70: P70 = 187 El peso mnimo que reportan el 30% de los deportistas con mayor peso y que prefieren usar su mano izquierda para realizar la actividad deportiva en la que participaran es de 187 libras.

Situacin #5 Considerando los datos sobre el peso de los deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico planteados en la situacin #4 se le solicita:a.

b.

i. ii. iii.

Prepare una tabla de distribucin de frecuencias completa con 6 clases que incluya las columnas de clase, frecuencias absolutas y relativas, acumuladas y desacumuladas, as como los puntos medios. Interprete las siguientes frecuencias:relativa de la cuarta clase. relativa desacumulada ms de de la segunda clase. absoluta acumulada menos de de la tercera clase.

RespuestasLmites reales 110 130 130 150 150 170 170 190 190 210 210 230 Puntos medios 120 140 160 180 200 220

RespuestasLmites reales 110 130 130 150 150 170 170 190 190 210 210 230 120 140 160 180 200 220 Total Xi Fi 4 5 1 5 5 0 20 Fr 20 25 5 25 25 0 100 Fi q 4 9 10 15 20 20 Fr q 20 45 50 75 100 100 Fi o 20 16 11 10 5 0 100 80 55 50 25 0 Fr o

RespuestasInterprete las siguientes frecuencias:i. relativa de la cuarta clase.Un 25% de los deportistas tienen un peso entre 170 y 190 libras.

ii.

relativa desacumulada ms de de la segunda clase.

Un 80% los deportistas tienen pesos de 130 libras o ms.

iii. absoluta acumulada menos de de la tercera clase.Cincuenta deportistas tienen un peso de 170 libras o menos.


Cul es el nmero promedio de accidentes que se reportan por da? Establezca el rango de variabilidad esperado para el nmero de accidentes que se reportan en promedio por da.# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 15 20 8 4 50

RespuestasCul es el nmero promedio de accidentes que se reportan por da? Primero se calculan las probabilidades:# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 15 20 8 4 50 Probabilidad 0,06 0,30 0,40 0,16 0,08 1,00


RespuestasEstablezca el rango de variabilidad esperado para el nmero de accidentes que se reportan en promedio por da. Primero se calcula la desviacin estndar:# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Nmero de das 3 15 20 8 4 50 Probabilidad 0,06 0,30 0,40 0,16 0,08 1,00 (Xi E(X))2 * P(X) 0,2166 0,2430 0,0040 0,1936 0,3528 1,0100

La variancia es 1,01 y la desviacin estndar es 1,005. El rango esperado de variabilidad es 1,9 1,005, es decir, se espera que, en promedio, ocurran entre 0,895 y 2,905 accidentes por da.

Examen 3

Situacin #1Identifique en cada caso el tipo de muestreo que se utiliz: aleatorio, sistemtico, conveniencia, estratificado o por conglomerado. Explique. Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un operativo de revisin de sobriedad realizado por la polica de trnsito, en los bares de una ciudad, y se detenan a los conductores que salan de tres de esos bares. Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam. Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, utilizando una muestra de veinte hombres y veinte mujeres seleccionados al azar. (El condado de Orange tiene el mismo nmero de conductores hombres y de conductores mujeres).

Respuestas Puesto de control de sobriedad. El autor del libro de texto fue un observador en un operativo de revisin de sobriedad realizado por la polica de trnsito, en tres bares seleccionados al azar de una ciudad, y se detenan a los conductores que salan de tres de esos bares. Muestreo de conglomerados. Dado que selecciona al azar los bares (que seran los conglomerados) y en cada uno de ellos detenan a todos conductores que de all salan.

Respuestas Encuestas telefnicas. En una encuesta de Gallup de 1059 adultos, los sujetos seleccionados, usando un programa de cmputo para generar nmeros de telfonos a los que posteriormente se llam. Muestreo simple al azar. Un software genera los nmeros de telfono aleatoriamente, y esos son los elementos incluidos en la muestra.

Respuestas Registro de conductores. Un investigador del Departamento de Vehculos Motorizados del Condado de Orange intenta probar un nuevo sistema en lnea para el registro de conductores, utilizando una muestra de veinte hombres y veinte mujeres seleccionados al azar. (El condado de Orange tiene el mismo nmero de conductores hombres y de conductores mujeres). Muestreo estratificado. Dado que la poblacin la divide en dos estratos que podra tener cierta homogeneidad entre s (hombres y mujeres) y que la muestra se constituye proporcionalmente al tamao de dichos estratos.



Situacin #2a. Cul es la probabilidad de al seleccionar a una de las mujeres al azar:i. ii. iii. iv. La prueba indique positivo? Este embarazada y la prueba lo ratifique? no est embarazada o la prueba lo confirme? est embarazada o la prueba indique lo contrario?

b. Si se seleccionan tres mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que en la prueba primera de positivo, la segunda no y la tercera s? c. Cul es la probabilidad de que la prueba de positiva , si la mujer asegura que ella no est embarazada? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente, desde el punto de vista de probabilidades? d. Se sabe que la prueba dio un resultado positivo, Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente, desde el punto de vista de probabilidades?

Respuestas Cul es la probabilidad de al seleccionar a una de las mujeres al azar:i. ii. iii. iv. La prueba indique positivo? Este embarazada y la prueba lo ratifique? no est embarazada o la prueba lo confirme? est embarazada o la prueba indique lo contrario? i. P(positivo) = 168 / 200 ii. P(embarazada y positivo) = 160/200 iii. P(no embarazada o positivo) = 30/200 + 168/200 8/200 = 190/200 iv. P(est embarazada o negativo) = 170/200 + 32/200 10/200 = 192/200

Respuestas Si se seleccionan tres mujeres distintas del grupo, cul es la probabilidad de que en la prueba primera de positivo, la segunda no y la tercera s? P(positivo) = 168/200 P(negativo) = 32/199 P(positivo) = 167/198 P = 168/200 * 32/199 * 167/198 = 897.792/7.880.400 = 0.1139

Respuestas Cul es la probabilidad de que la prueba de positiva , si la mujer asegura que ella no est embarazada? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente, desde el punto de vista de probabilidades? P(positivo | no embarazada) = 8/30 Podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no, dado que hay una probabilidad de 27% de que la prueba d un falso positivo.

Respuestas Se sabe que la prueba dio un resultado positivo, Cul es la probabilidad de que una mujer no est embarazada? Si el mdico le solicita a Usted ayuda para aconsejar a su paciente, Qu le recomendara Usted que le diga a la paciente, desde el punto de vista de probabilidades? P(no embarazada | resultado positivo) = 8/168 Que existe una cierta probabilidad de que la prueba la diga que no est embarazada cuando s lo est (casi 5%), por lo que podra emplear un segundo mtodo ms confiable para confirmar si est embarazada o no.

Situacin #3 En la siguiente tabla se resume el nmero de devoluciones mensuales, que han recibido, cinco de las tiendas ms importantes, ubicadas en cinco ciudades diferentes, de un distribuidor de componentes electrnicos en el ltimo ao (la base de datos fue tomada del MINITAB: Ciudades.MTW). Con la informacin suministrada realice las siguientes actividades:a. b. c. d. e.

Cul de las tiendas: Atlanta o Phoenix recibe, en promedio, el menor nmero de devoluciones mensualmente? Indique cunta es la variabilidad esperada para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Atlanta. Cuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de San Diego en el en primer cuartil del tiempo que menos devoluciones recibe? Entre Bismarck y Phoenix, cul de las tiendas presenta una menor variabilidad absoluta en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente? Calcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones que recibe la tienda de New York.

RespuestasCul de las tiendas: Atlanta o Phoenix recibe, en promedio, el menor nmero de devoluciones mensualmente?Variable Atlanta Phoenix Media 60,75 72,00

La tienda que recibe el menor nmero de devoluciones, en promedio, es Atlanta.

RespuestasIndique cunta es la variabilidad esperada para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Atlanta. Para calcular el rango se suma y se resta la desviacin estndar: = 60,75 13,80 = 46,95 = 60,75 + 13,80 = 74,55 El rango de variabilidad esperado para el promedio de devoluciones que recibe la tienda de Atlanta es de 46,95 a 74,55 devoluciones mensuales.Variable Atlanta Media 60,75 Desv.Est. 13,80

RespuestasCuntas devoluciones, como mximo, recibe la tienda de San Diego en el en primer cuartil del tiempo que menos devoluciones recibe? Se obtiene el cuartil 1: El nmero de devoluciones, que como mximo, recibe la tienda de San Diego en el en primer cuartil del tiempo que menos devoluciones recibe es de 58,50.Variable San Diego Q1 58,50

RespuestasEntre Bismarck y Phoenix, cul de las tiendas presenta una menor variabilidad absoluta en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente?Variable Bismarck Phoenix Desv.Est. 22,46 15,76

La tiendas que presenta una menor variabilidad absoluta en el nmero de devoluciones que se reciben mensualmente es Phoenix con un 15,76 devoluciones.

RespuestasCalcule e interprete la mediana para el nmero de devoluciones que recibe la tienda de New York. La mediana para el nmero de devoluciones mensuales que recibe la tienda de New York es de 55. Esto quiere decir que en la mitad del tiempo la tienda de New York ha recibido menos de 55 devoluciones mensuales y en otra mitad del tiempo ha recibido ms de 55 devoluciones.Variable New York Mediana 55,00

Situacin #4 En la siguiente tabla se resumen algunos datos sobre un grupo de deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico. Los datos incluyen el sexo del participante, si es diestro o zurdo, su altura y peso. Con la informacin suministrada realice el procedimiento necesarios para responder las siguientes preguntas:a. b.

c. d.

Cul es la altura promedio de los deportistas del gnero femenino? Cul es la moda del peso para los deportistas del gnero masculino que participarn de los juegos? En cunto se espera que vare la mediana de la peso de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda? Cul es el peso mximo que reporta la quinta parte de los deportistas que participan en estos juegos?


Sexo 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1

Mano Preferida 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1

Altura 67 74 66 65 75 63 69 77 62 60 62 68 70 72 64 70 71 70 66 70

Peso 140 186 164 121 208 120 172 197 118 125 134 145 196 197 138 191 180 188 140 180

RespuestasCul es la altura promedio de los deportistas del gnero femenino? La altura promedio de los deportistas del gnero femenino es de 64,3 pulgadas.Variable Media Altura_2 64,300

RespuestasCul es la moda del peso para los deportistas del gnero masculino que participarn de los juegos? La moda del peso para los deportistas del gnero masculino que participarn de los juegos es de 180 y de 197 libras.Variable Peso_1 Moda 180. 197

RespuestasEn cunto se espera que vare la mediana de la peso de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda? Se calcula primero la desviacin cuartil: Desviacin cuartil = RIC / 2 = 58,5 / 2 = 29,25 El rango de variacin para la mediana del peso de los deportistas que prefieren usar su mano izquierda es de 29,25 libras alrededor de la mediana. Esto quiere decir que se espera que esta mediana vare en el rango de 172 29,25 libras , o sea, entre 142,75 y 201,25 libras .Variable Peso_1_1 Mediana IQR 172,00 58,50

Respuestas Cul es el peso mximo que reporta la quinta parte de los deportistas que participan en estos juegos? Se calcula primero el percentil 20: P20 = 126,8 El peso mximo que reporta la quinta parte de los deportistas con mayor peso que participan en estos juegos es de 126,8 libras.

Situacin #5 Considerando los datos sobre el peso de los deportistas que participarn en los XVI Juegos Panamericanos a celebrase del 14 al 30 de octubre del 2011 en Guadalajara, Mxico planteados en la situacin #4 se le solicita:a.

b.

i. ii. iii.

Prepare una tabla de distribucin de frecuencias completa con 7 clases que incluya las columnas de clase, frecuencias absolutas y relativas, acumuladas y desacumuladas, as como los puntos medios. Interprete las siguientes frecuencias:relativa de la sexta clase. absoluta acumulada menos de de la segunda clase. relativa desacumulada ms de de la quinta clase.

RespuestasLmites reales 112,5 127,5 127,5 142,5 142,5 157,5 157,5 172,5 172,5 187,5 187,5 202,5 202,5 217,5 Puntos medios 120 135 150 165 180 195 210

RespuestasLmites reales 112,5 127,5 127,5 142,5 142,5 157,5 157,5 172,5 172,5 187,5 187,5 202,5 202,5 217,5 120 135 150 165 180 195 210 Total Xi Fi 4 4 1 2 3 5 1 20 Fr 20 20 5 10 15 25 5 100 Fi q 4 8 9 11 14 19 20 Fr q 20 40 45 55 70 95 100 Fi o 20 16 12 11 9 6 1 Fr o 100 80 60 55 45 30 5

RespuestasInterprete las siguientes frecuencias:i. relativa de la sexta clase.Un 5% de los deportistas tienen un peso entre 202,5 y 217,5 libras.

ii.

absoluta acumulada menos de de la segunda clase.

Ocho deportistas tienen pesos de menos de 142,5 libras.

iii. relativa desacumulada ms de de la quinta clase.Un 45% de los deportistas tienen un peso de 172,5 libras o ms.


Cul es el nmero esperado de accidentes que se reportan en promedio por da? Si el ingeniero de la obra considera que es muy probable que maana ocurran 3 accidentes laborales, est Usted de acuerdo con esta afirmacin? Justifique su respuesta estadsticamente.# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Probabilidad 0.10 0.20 0.35 0.15 0.20 1.00

RespuestasCul es el nmero promedio de accidentes que se reportan por da?# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Probabilidad 0.10 0.20 0.35 0.15 0.20 1.00


RespuestasSi el ingeniero de la obra considera que es muy probable que maana ocurran 3 accidentes laborales, est Usted de acuerdo con esta afirmacin? Justifique su respuesta estadsticamente. Primero se calcula la desviacin estndar:# de Accidentes 0 1 2 3 4 Total Probabilidad 0.10 0.20 0.35 0.15 0.20 1.00 (Xi E(X))2 * P(X) 0,4623 0,2645 0,0079 0,1084 0,6845 1,5275

La variancia es 1,5275 y la desviacin estndar es 1,24. El rango esperado de variabilidad es 2,15 1,24, es decir, se espera que, en promedio, ocurran entre 0,91 y 3,39 accidentes por da. Estara de acuerdo con la afirmacin, porque el valor de 3 accidentes se encuentra dentro del rango de variacin del nmero de accidentes en esa obra.

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