Finanzas II Profesores Nicolás Martínez

Julio Rebolledo

Pauta Guía de ejercicios 1 Miércoles 23 de abril de 2014

Nombres: . . . . Nota: .

Instrucciones

Entrega

• La siguiente tarea debe ser entregada a más tardar el miércoles 23 de abril al iniciar la cátedra. Cualquier entrega posterior no tendrá validez alguna, será considerada como no entregada y será calificada con nota 1,0. La solución será subida a webcursos posteriormente para que puedan estudiar para la prueba.

• De igual manera, cualquier trabajo que no cumpla con las exigencias de formato no será evaluada y será calificada con nota mínima (1,0).

Formato

• La tarea debe ser resuelta en hoja carta, de puño y letra por los alumnos en grupos de cuatro integrantes. Tareas con lápiz grafito o corrector no dan derecho a recorrección.

• El espacio máximo asignado son 5 páginas por una sola cara (respuestas por el reverso no serán consideradas válidas).

• Las hojas deben estar corcheteadas en la esquina superior izquierda. • La resolución debe estar hecha de forma ordenada y limpia, diferenciando

exactamente cuáles son sus respuestas finales a cada ítem solicitado. • Los resultados y cálculos deben estar perfectamente expresados y el cómo

se llegó a ellos (números por sí solos no se corregirán).

Copia y/o plagio • Cualquier copia y/o plagio será sancionado con la nota mínima y se

aplicarán los procedimientos estipulados por la universidad. Es importante recordarles, que la universidad tiene una política de tolerancia cero a la copia, por lo tanto se exponen a sanciones académicamente más graves todavía en caso de plagio.

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Julio Rebolledo

Comentes 1.- Un mercado, aunque ofrezca un retorno sistemáticamente superior a la rentabilidad de equilibro, puede ser eficiente. Esto indica porqué los inversionistas pasivos que siguen índices necesitan de los inversionistas activos que intentan comprar acciones ganadoras y vender perdedoras para validar su estrategia. ¿Por qué sucede esto? Explique en detalle ambas situaciones. Respuesta Porque tal como plantea la paradoja de Grossman & Stiglitz, un mercado tiene una imposibilidad informativa de ser eficiente. No obstante, si el retorno anormal que ofrece ese mercado solamente compensa el costo de la búsqueda de información, entonces seguirá siendo eficiente. Por lo anterior, los inversionistas pasivos necesitan de inversiones activos dispuesto a aprovechar oportunidades de arbitraje para que los precios de los activos financieros reflejen toda la información disponible, en caso de que solamente existieran inversionistas pasivos que no transan activos particulares, el mercado se volvería ineficiente y luego todos serían inversores activos (paradoja de Grossman & Stiglitz). 2.- ¿Cuál es el gran aporte que le valió el premio Nobel a Harry Markowitz con su idea de la diversificación eficiente? ¿Cómo afectó esto la toma de decisiones de inversión de los individuos a partir de sus trabajos? Respuesta Que los inversionistas dejaron de pensar solamente en la rentabilidad esperada de sus inversiones y también comenzaron a ver que el riesgo influía su función de utilidad, por lo cual se estableció la relación riesgo-retorno y se considerarían en la toma de decisiones las inversiones que maximizaran esta relación. 3.- ¿Qué son las anomalías de mercado? ¿A raíz de que surgen? Considerando las dos ideas fundamentales que surgen en torno a esta discusión, ¿qué es lo que sucede con las pruebas para que sean un aporte verdadero? ¿Qué indica Richard Roll en la mal llamada “Crítica de Roll” respecto a estas pruebas? Respuesta Son retornos anormales (superiores a los de un modelo de equilibrio) que han permanecido sistemáticamente a través del tiempo y han surgido a raíz de las pruebas empíricas de los modelos de equilibrio general como CAPM. Las pruebas no pueden separar la eficiencia de mercado de la prueba del modelo de equilibrio, por lo tanto se debe hacer una prueba conjunta para testear las dos cosas al mismo tiempo y en caso de que se rechace la hipótesis probada, no es clara la solución porque conduce a tres situaciones, (i) el mercado es eficiente y el modelo no es el correcto, (ii) el mercado no es eficiente y el modelo sí es el correcto, o (iii) el mercado no es eficiente y el modelo no es el correcto. La “Crítica de Roll” indica que todas las pruebas que se le imputan a CAPM no son exactas y no pueden refutar su efectividad, puesto que en el espíritu de CAPM existe un portafolio de mercado M que incorpora a todos y cada uno de los activos de la economía y además existe un activo realmente libre de cualquier riesgo, pero las pruebas con índices y bonos de gobierno podrían aproximarse pero no ser iguales y por lo tanto no ser eficientes en términos de media-varianza.

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4.- Considere que usted es un stock picker de primer nivel y tiene una estrategia sistemática de ganarle al mercado, por la cual se ha decidido a impartir un curso importante y dejarla documentada en un libro que será un éxito mundial de ventas y le dejará importantes regalías. ¿Qué indicaría la hipótesis de los mercados eficientes antes de escribir su libro? ¿Qué sucedería después de dictar el curso y escribir su libro? ¿Por qué? Respuesta Que su estrategia ha sido producto del azar, porque realmente no existe alguien que pueda ganarle sistemáticamente al mercado si el mercado incorpora toda la información disponible (pública y privada) en los precios de sus activos financieros. Si realmente existe esta estrategia, al dictar un curso y escribir el libro sería muy fácil de copiar, por tanto un mercado eficiente no dejaría que una estrategia tan simple perdurara con retornos anormales sistemáticamente a través del tiempo. 5.- “Warren Buffet, el llamado “Oráculo de Omaha”, ha seleccionado inversiones con bajo riesgo de mercado en grandes empresas como Coca-Cola, Bank of New York Mellon, American Express, Wal-Mart y Procter & Gamble, que han provisto una elevada rentabilidad. Lo anterior, ha conseguido superar la relación riesgo-retorno planteada por CAPM frente a aquellos que han seguido a índices altamente diversificados como el S&P 500, el NASDAQ Composite o el Russel 3000. Luego, aunque la estrategia de inversión del “Oráculo de Omaha” es investigar minuciosamente los negocios e invertir en el largo plazo bajo la premisa de “price is what you pay, value is what you get”, esto es una clara evidencia de que el mercado es ineficiente”. Comente. Respuesta Falso. Podría estar recibiendo un retorno anormal solamente por la información que está buscando o por las comisiones pagadas en exceso, frente una inversión de seguir un índice. De igual forma, podría darse que CAPM no sea el modelo de equilibrio, pero el mercado todavía sea eficiente. Dado esto, existe una necesidad de probar este planteamiento con una hipótesis conjunta. Ejercicios 1.- El asesor financiero de una pequeña compañía de explotación de piedras preciosas en América del sur está recomendando llevar a cabo un proyecto que tiene una tasa interna de rendimiento (TIR) de 7,6% puesto que esto supera ampliamente el costo de los fondos provistos totalmente por los accionistas cuyo beta es de 0,9. Para respaldar su decisión frente al directorio de la compañía, recabó información que indicaba que dos carteras que combinaban un índice altamente diversificado de una gama muy variada de activos y además bonos soberanos de países desarrollados que jamás en la historia habían defraudado a sus acreedores, presentaban la siguiente información:

Portafolio Índice altamente diversificado

Bonos soberanos países desarrollados Retorno esperado

Potencia sureña 160% -60% 15,5% Estímulo fiscal 25% 75% 5,375%

Considere que la varianza de los rendimientos del portafolio “potencia sureña” es de 0,03211264 y la de los de la cartera “estimulo fiscal” de 0,000784.

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Determine: a) La tasa libre de riesgo de los bonos soberanos de países desarrollados b) El retorno esperado del índice altamente diversificado (cartera de mercado) c) ¿Cuál es la desviación estándar de los retornos del índice altamente diversificado

(portafolio de mercado)? d) ¿Se debería llevar a cabo el proyecto? ¿Por qué? e) ¿Cuándo sería el valor justo de equilibrio según CAPM de una acción de la compañía que

promete un dividendo en el próximo periodo de USD $6,4 a perpetuidad sin crecimiento alguno?

Solución

(a) Existen dos formas de calcular la tasa libre de riesgo, una vía la LMV y otra vía la LMC. En el primer caso necesitaríamos los betas de cada portafolio y dado que el beta es una medida del riesgo sistemático de cada cartera, entonces el porcentaje de inversión en el índice altamente diversificado será el beta (1,6 y 0,25 respectivamente). Luego, es posible calcular la pendiente de la LMV de la siguiente forma: Premio por riesgo de mercado (pendiente LMV) = (15,5% – 5,375%) / (1,6 – 0,25) = 7,5% Por lo tanto, al reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones del retorno esperado y utilizar CAPM nos daría que la tasa libre de riesgo es 3,5% efectiva anual . Si el camino fuera por la LMC dado que ambos portafolios combinan la cartera de mercado con el activo libre de riesgo, las desviaciones serían de 17,92% y 2,8% respectivamente. Luego, la pendiente de la LMC sería (15,5% – 5,375%) / (17,92% – 2,8%) = 0,67. Al reemplazar la ecuación del rendimiento esperado en la LMC obtendríamos que la tasa libre de riesgo es de 3,5% efectiva por año .

(b) Dado que el PRM es de 7,5% y la tasa libre de riesgo es 3,5%, el retorno esperado del índice altamente diversificado es de 11%.

(c) Considerando que la pendiente del a LMC es [E (RM) – RF] / σM y la de la LMV solamente [E (RM) – RF], entonces la división entre ambas dará lugar la desviación estándar del portafolio de mercado y será 7,5% / 0,67 = 11,2%.

(d) El retorno esperado para un proyecto en estas condiciones sería de 3,5% + 0,9 x 7,5% = 10,25%, por lo cual si la rentabilidad ofrecida (TIR) es de 7,6% es un mal proyecto con VPN negativo y por tanto no debería llevarse a cabo .

(e) Valor por acción sería USD $6,4 / 10,25% = USD $62,44. 2.- El gobierno de Chile está preocupado por la constante sobre explotación en el cultivo de las especies salmonídeas (trucha y salmones), por lo cual se ha decidido a fijar la cantidad de unidades que podrán cultivar por metro cuadrado. Para no desincentivar la inversión en tecnologías de piscicultura, se ha encargado un estudio sobre cuánta es la rentabilidad justa que deberían recibir los accionistas de las salmoneras que financien toda la inversión con capitales propios. Para lo anterior, se ha obtenido la siguiente información:

• Un bono del Banco Central de Chile que promete un único pago a 10 años de $10.000.000 se vende hoy por $6.377.980.

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• El índice general de precios de acciones (IGPA) que el año 2014 estaba conformado por 100 acciones había aumentado su valor desde el 02 de enero de 1992 hasta el 02 de enero de 2014 de 1.134,17 puntos a 18.750 con una varianza de su rentabilidad de 0,0064.

• Las acciones de compañías salmoneras comparables tenían correlaciones con el IGPA de 0,6 la empresa A, 0,8 la firma B y 0,25 la compañía C, mientras que la desviación estándar de sus retornos efectivos era 20%, 13% y 40% respectivamente.

• El promedio que debía calcularse para establecer una rentabilidad justa para esta compañía, esto es, considerando el riesgo que asumían los accionistas y las rentabilidades que conseguirían con los instrumentos de inversión disponible en la economía chilena, correspondía a 20% de A, 50% de B y 30% de C, donde se mantuvo el anonimato de todas las empresas.

• La inversión total en activos plenamente financiada con acciones comunes de la empresa era de USD $140.000.000 y se puede suponer que estos generarían a perpetuidad una depreciación (y otros gastos no desembolsables) de USD $5.000.000 sin requerir de nuevas inversiones en el futuro.

• La tasa impositiva a considerar en el estudio es de 25% a las utilidades antes de impuestos.

• La compañía generaría costos fijos desembolsables anuales por USD $30.000.000 y su eficiencia operacional le permitiría obtener una razón de margen de contribución del 50%.

• Los metros cuadrados cubiertos con la inversión de USD $140 millones es de 600.000 metros cuadrados, el precio internacional promedio por kilo se estima en USD $7,5 y cada pescado se cosecha al pesar en promedio 5 kilos.

¿Cuántas unidades en promedio debería dejar el gobierno que se cultiven por metro cuadrado? Solución La tasa libre de riesgo se despejaría del precio del bono como ($10.000.000 / $6.377.980)1/10 – 1 = 4,6%. El retorno esperado del IGPA se calcularía como (18.750 / 1.134,17)1/22 – 1 = 13,6% y la desviación estándar es de 8%. Conocidas las desviaciones estándar y la correlación podemos calcular los betas particulares: βA = 0,6 x 20% / 8% = 1,5 βB = 0,8 x 13% / 8% = 1,3 βC = 0,25 x 40% / 8% = 1,25 Por lo anterior, el beta promedio de un activo comparable sería 1,5 x 20% + 1,3 x 50% + 1,25 x 30% = 1,325 y por lo tanto su rentabilidad según CAPM sería 4,6% + 1,325 x [13,6% – 4,6%] = 16,525%. Por lo tanto, si la inversión se financia con patrimonio de USD $140.000.000 se espera obtener un flujo de caja neto en cada periodo de USD $140.000.000 x 16,525% = USD $23.135.000. Luego, la reconstrucción del flujo de caja invertido es la siguiente:

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Ingresos por ventas I x V Costos variables (I x V x 50%)

Margen de contribución $ 59.180.000 Costos fijos desembolsables ($ 30.000.000) Gastos no desembolsables ($ 5.000.000)

Utilidad Operacional $ 24.180.000 Impuestos (25%) ($ 6.045.000)

Utilidad Operativa Neta de Impuestos $ 18.135.000 Gastos no desembolsables $ 5.000.000

Flujo de Caja Neto $ 23.135.000 Luego, si se requiere un margen de contribución de USD $59.180.000 y su razón de margen de contribución es del 50%, los ingresos de explotación deben ser USD $118.360.000. A continuación es posible plantear lo siguiente: USD $118.360.000 = USD $7,5 x kilos totales vendidos En consecuencia, se requiere una cantidad vendida de 15.781.333,33 y dado que existen 600.000 metros y cada especie pesa en promedio 5 kilos, debería dejar que se cultiven 5,26 especies por metro cuadrado .