SOLUCION´

1. El granjero Jones debe determinar cu´antos acres de ma´ız y trigo debe plantar este a˜no. Un acre sembrado

de trigo produce 25 bushels de trigo y requiere de 10 horas de labor a la semana. Un acre sembrado de

ma´ız produce 10 bushels de ma´ız y requiere 4 horas de labor a la semana. Todo el trigo producido puede

ser vendido a 4 d´olares el bushel y todo el ma´ız producido puede ser vendido a 3 d´olares el bushel. Se

tienen disponibles 7 acres de terreno y 40 horas de labor. El gobierno impone la condici´on de que se

produzcan al menos 30 bushel de ma´ız. Sea x1 el n´umero de acres de trigo a ser plantados y x2 el n´umero

de acres de ma´ız a ser plantados. Usando tales variables de decisi´on, formule un modelo de programaci´on

lineal(PL) donde el granjero Jones pueda mazimizar la ganancia de las ventas de trigo y ma´ız sembrado.

Soluci´on

Variables de Decisi´on:

x1: Cantidad de acres de terreno sembrados con trigo

x2: Cantidad de acres de terreno sembrados con ma´ız

Funci´on Objetivo:

Maximizar la ganancia total de ventas de los productos sembrados:

Ventas = ( 4d´olares

bushel ) · (

25bushel

acre ) · (x1) + ( 3d´olares

bushel ) · (

10bushel

acre ) · (x2)

= 100 x1 + 30 x2 d´olares

Restricciones:

Por recursos de terreno: Total plantado = x1 + x2 ≤ 7 acres

Por recursos de manor de obra: Total de horas de labor = ( 10horas

acre ) x1 + ( 4horas

acre ) x2 ≤ 40 horas

Por condiciones de producci´on impuestas: Producci´on de ma´ız = ( 10bushels

acre ) · x2 ≥ 30 bushels

Naturales: x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0

2. Respecto al problema anterior,

¿x1 = 2, x2 = 3 est´a en la regi´on factible? S´ı, todas las restricciones se cumplen.

¿x1 = 4, x2 = 3 est´a en la regi´on factible? No, falla la restricci´on de horas de labor.

¿x1 = 2, x2 = −1 est´a en la regi´on factible? No, no se cumplen las restricciones naturales.

¿x1 = 3, x2 = 2 est´a en la regi´on factible? No, no se cumple la restricci´on impuesta por el

gobierno en la producci´on de ma´ız.