Solución de examen ETS Reactores II 3 de febrero de 2012

Tipo A.

Problema 1. Datos homogéneos

Datos de la reacción Datos termodinámicos A B R S+ → +

PAcalC gmol K= −14

Fase gas: RLn εΔ = ∴ =0 0 P P PPA PB R S IC C C C C= = = =

Ckcal calH gmol gmolΔ = − = −

2713 13000

Datos cinéticos Datos del reactor α β= = 1 Tipo de reactor = flujo en pistón

. minLk gmol= × −

60 3 8 10 PV L= 40

acalE gmol K= −15896

Datos de operación Datos económicos .A B

gmoly y gmolm= =0 0 0 10 Precio de venta de R (PVR)=1000 $/gmol

.Igmoly gmolm= 0 80 Vida útil del reactor (tt)=1000 h =60,000 min

T K=0 573 , TP atm=0 4 Incógnita . . minP hτ = =0 8972 53 83 Ganancia bruta= FR*PVR*tt

Operación del reactor =adiabática

Solución:

A partir de la alimentación y la estequiometria de la reacción se calculan los cocientes:

A By y=0 0

1 1 y se deduce que la alimentación está en proporción estequiométrica. Si se elije

el reactivo A como representativo de la reacción y considerando las dimensiones del factor de frecuencia, entonces la cinética de la reacción se puede escribir como:

( )A A A ATr kC kC xT⎛ ⎞− = = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

22 2 00 1

Ecuación del balance de materia es: xAf A

P AA

dxCr

τ =−∫0 0

O bien:

( )/

e

xAfA AP Ea R

A TA

C T dxk C T x

τ−

=−

∫2

02 2 0 20 0 0 1

Mientras que del balance de energía se obtiene la siguiente línea de operación adiabática:

( )00

0

⎡ ⎤Δ + Δ −⎣ ⎦= −

+ Δ ⋅∑RT

A P R

i i P A

x H C T TT T

a M Cp C x

Calculo de los datos restantes: ( )( )

( )( ).

. /. /

T AA

atmP yC gmol LRT atm L gmol K K

= = =− −

0 00

0

4 0 100 0085

0 082 573

[ ] /i Pia M C cal gmol K= × = −∑ 0 1 10 14 140

6505737

= + AxT

Sustituyendo en el balance de materia

( )( )( )( )

.. .

e

AAxAf

xA

A

x dx

x

−

+

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=

×−

∫

2

2 80006 06505732 7

6505731 753 83

3 8 10 0 0085 5731

Iterando se halla que la conversión alcanzada es: .Afx ≈ 0 8

Cálculo del flujo molar

/ / /A A A AV F C F VCτ τ= ∴ =0 0 0 0 , entonces

( )( ). / / . min . / minAF L gmol L gmol= =0 40 0 0085 53 83 0 00632 Entonces

. * . / min . / minR A AfF F x gmol gmol= = =0 0 8 0 00632 00506 Finalmente la utilidad bruta es:

( )( )( ). / min $ / minUB gmol gmol= 0 00506 1000 60000 $UB = 303600

CpΔ = 0

TIPO B Solución de examen ETS 0.3 de febrero de 2012-02-06

Tipo A.

Problema 1. Datos homogéneos

Datos de la reacción Datos termodinámicos A R S→ + .PA

calC gmol K= −24 1

Fase líquida .PBcalC gmol K= −10 4 ,

.PCcalC gmol K= −3 5

Datos cinéticos .Kkcal calH gmol gmolΔ = − = −298 2 5 2500

n = 2 Datos del reactor . min

Lk gmol= × −18

0 4 68 10

/aE R K=15350 V L=100 Datos de operación

Agmoly gmolm=0 1 Incógnita

minL Lhυ = =0 240 4 Tipo de reactor = CSTR o batch tal que xA=

xAmax T K=0 298 , . /AC gmol L=0 0 5

minrt =509 Operación del reactor =adiabática

Solución:

Se puede deducir a priori que es más conveniente usar el CSTR para obtener un mayor grado de conversión.

La solución numérica es:

A partir de la alimentación y la estequiometria de la reacción se calculan los cocientes:

La cinética de la reacción se puede escribir como:

( )A A A Ar kC kC x− = = − 22 20 1

Ecuación del balance de materia es:

( )/

e

xAfA Ar Ea R

A TA

C dxtk C x

−=

−∫0

2 0 20 0 1

O bien:

o bien ( )

/

e

A Am Ea R

A TA

C xk C x

τ−

=−

02

20 0 1

Del balance de energía se obtiene la siguiente línea de operación adiabática para ambos sistemas de reacción:

( )00

0

⎡ ⎤Δ + Δ −⎣ ⎦= −

+ Δ ⋅∑RT

A P R

i i P A

x H C T TT T

a M Cp C x

. . . . /Cp cal gmol KΔ = + − = − −10 4 3 5 24 1 10 2

[ ]. . /i Pia M C cal gmol K= = −∑ 0 1 24 1 24 1

250029824.1 10.2*

= +−

A

A

xTx

Sustituyendo en el balance de materia del CSTR

( )( )( ) . . *

min min. .

e

A

xAxA

A

x

x

−

+−

=×

−

153501825002982 24 1 10 2

1254 68 10 0 5

1

Iterando se halla que la conversión alcanzada es: .Afx = 0 30

Cálculo de la conversión en el batch

( )( )( ) . . *

n. .

e

xAf A

xAxA

A

dx

x

−

+−

=×

−

∫ 1535018 025002982 24 1 10 2

15094 68 10 0 5

1

.Afx =0 104 Desde el punto de vista de máxima conversión conviene operar el CSTR.

Tipo B Solución de examen ETS 0.3 de febrero de 2012-02-06

Tipo A.

Problema 1. Datos homogéneos

Datos de la reacción Datos termodinámicos A B R S+ → +

PAcalC gmol K= −14

Fase gas: RLn εΔ = ∴ =0 0 P P PPA PB R S IC C C C C= = = =

Ckcal calH gmol gmolΔ = − = −

2713 13000

Datos cinéticos Datos del reactor α β= = 1 Tipo de reactor = flujo en pistón

. minLk gmol= × −

60 3 8 10 PV L= 40

acalE gmol K= −15896

Datos de operación Datos económicos .A B

gmoly y gmolm= =0 0 0 10 Precio de venta de R (PVR)=1000 $/gmol

.Igmoly gmolm= 0 80 Vida útil del reactor (tt)=1000 h =60,000 min

T K=0 300 , TP atm=0 4 Incógnita . . minP hτ = =0 8972 53 83 Ganancia bruta= FR*PVR*tt

Operación del reactor =adiabática

Solución:

A partir de la alimentación y la estequiometria de la reacción se calculan los cocientes:

A By y=0 0

1 1 y se deduce que la alimentación está en proporción estequiométrica. Si se elije

el reactivo A como representativo de la reacción y considerando las dimensiones del factor de frecuencia, entonces la cinética de la reacción se puede escribir como:

( )A A A ATr kC kC xT⎛ ⎞− = = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

22 2 00 1

Ecuación del balance de materia es: xAf A

P AA

dxCr

τ =−∫0 0

O bien:

( )/

e

xAfA AP Ea R

A TA

C T dxk C T x

τ−

=−

∫2

02 2 0 20 0 0 1

Mientras que del balance de energía se obtiene la siguiente línea de operación adiabática:

( )00

0

⎡ ⎤Δ + Δ −⎣ ⎦= −

+ Δ ⋅∑RT

A P R

i i P A

x H C T TT T

a M Cp C x

Calculo de los datos restantes: ( )( )

( )( ).

. /. /

T AA

atmP yC gmol LRT atm L gmol K K

= = =− −

0 00

0

4 0 100 0163

0 082 300

[ ] /i Pia M C cal gmol K= × = −∑ 0 1 10 14 140

6503007

= + AxT

Sustituyendo en el balance de materia

( )( )( )( )

.. .

e

AAxAf

xA

A

x dx

x

−

+

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=

×−

∫

2

2 80006 06503002 7

6503001 753 83

3 8 10 0 0163 3001

Iterando se halla que la conversión alcanzada es: .Afx −≈ × 68 746 10

( )( ). / / . min . / minAF L gmol L gmol= =0 40 0 0163 53 83 0 0121 Entonces

. * . / min . / minR A AfF F x E gmol E gmol= = − = −0 8 746 6 0 0121 1 058 7 Finalmente la utilidad bruta es:

( )( )( ). / min $ / * minUB E gmol gmol= −2 1 058 7 500 3000 60 . $UB = 19 044

Si se resolvió usando la temperatura de entrada de 300°C T0 =300°C La utilidad bruta es:

( )( )( ). / min $ / * minUB gmol gmol= 0 00506 500 3000 60 $UB = 455400

CpΔ = 0