solbac alg

8/17/2019 SolBac Alg

http://slidepdf.com/reader/full/solbac-alg 1/26

- 1 -

1: 2009 ) :اع ا)م

ا ءا:

h د اد ] [∞+− ;1 آ :( ) ( )12 ln2

+++= x x x xh

ا( )> −→ 1

lim x

xh و ( )∞+→ x

xh lim.

آ أ أ x] [∞+− ;1، ( ) ( )

1121

2

+

++=′ x xh

اا ا او hا . أ وا( )0hة إ او ( ) xh .

:ااء

f اد ] [∞+− ;1 آ :( ) ( )

1

11

ln

+

+−−=

x x x f

f C ا ا ا f إ ب ي

و . -ا ( )

> −→ 1

lim x

x f ا ه .

ب - ا ما∞+→

∞+=t

t

t e limن ه أ ،

∞+→=

u uu

0ln

lim.

ـ -ا ( )∞+→ x f lim.

) ا -د ) ( )[ ]∞+→

−− x

x x f 1 lim وا ود ب f C

هـ -ا و س دا f C ا ب ا ا إ .

آ أ ، أ x] [∞+− ;1، ( ) ( )

( )21+

=′ x

x h

f

ا . fت اا وا ن 2= y ا ذو اد f C أ

ة 3.3و 4.3.

( ),; jiO

و ت اإاد ب ا اذ



- 2 -

ا ا f C .

ت ا f C ا ا اي اود او

د:1−= y ، 0= x و 1= x.

ا:

ا ءا: ب ( )

>−→ 1

lim x

xh:

آ

:>

→

∞−=

0

lnlim

u

u و

:( )>

−→

∞−=+

1

1lnlim

x

x

( ):إذن> −→

∞−=1

lim x

h

ب ( )∞+→ x

xh lim:

أ x آ ] [∞+− ;1 ، :

( ) ( ) ( ) ( )

+

++

+

++=+++=

1

1

1

2 112

lnln

22

x

x

x

x x x x x x xh

آ

:∞+→

=u u

u0

ln lim

و

:( )

∞+→

=

+

+

x x

x0

1

1ln lim

ن : و أ∞+→∞+→∞+→

∞+===+

+

x x x x

x x

x

x x limlimlim

22

1

2

( ): إذن∞+→

+∞= x

xh lim

آ أ أ ن x] [∞+− ;1، ( ) ( )

1

1212

+

++=′

x xh:

آ أ ] [∞+− ;1 :

( ) ( )( )

( ) ( )

1

112

1

112

112212

2

2 ln

+

++=

+++=

+++=

′

+++=′

x

x

x x

x x x x x xh

اا ا جا h:آ أ ، أ ا −+∞] [ xاا ;1 ، ( ) 0>′h



- 3 -

ا hاا : إذن −+∞] [اة ;1.

اا ت ا :hو

ب ( )0h:( ) 00 =h ة إ جا( ) xh :

ت ا و hا( ) و أ 00 =h :

( ) 0= xh 0= x ( ) 0> xh ] [∞+∈ ;0 x ( ) 0< xh ] [0;1−∈

:ااءب- ( )

> −→ 1

lim x

x f :

آ:>→

∞−=0

lnlim u

u و:( )> −→

∞−=+1

1lnlim x

( ):إذن >

−→

∞−=1

lim x

x f

ا ا ا :ا f C د 1−= x

ن-ب اهن أ∞+→

=u u

u0

ln lim :

∞+→∞+=

t

t

t e lim

:t eu = و :ut ln=أ 0>uو :u

ut et

ln=

∞+→t ن∞+→t eي :و :∞+→u أ

∞+→ ∞+→=

t

t

u uu

t e

ln limlim

و u

u X ln

=ن : و أ

∞+→

= X X

01 limن : أ

∞+→=

u uu 0ln lim

-جا ( )∞+→ x

x f lim:

ن : أ∞+→

=u u

u0

ln lim و:

( )∞+→

=+

+

x x0

1

1ln lim

x 1− ∞+

( ) xh ′ +

∞−

( ) xh∞+



- 4 -

( ): إذن∞+→

∞+=

x

x f lim

) ا -د ) ( )[ ]∞+→

−− x

x x f 1 lim:

( ) ( )[ ] ( )

∞+→ ∞+→

=+

+=−−

x x x

x x x f 0

1

1 1

ln limlim

ن ا :اج د ( )∆ أ ب 1−= yاي ه f C ∞+.

هـ-ا و ا د f C ا ب ا ا إ :

آ أ x] [∞+−

;1، ( ) ( )

( )

1

1

1

ln

+

+−=−−

x

x

x x f و ة اق إ ( ) ( )1 −− x x f

ة إ ه ( )1ln +− ا ا و: ذا آن- )ن 0= xإ ) ( ) 01 =−− x x f و ( )∆ f C ا O

ذا آن- ∋+∞] [ إ ;0 x)ن ) ( ) 01 <−− f و f C ( )∆.

ذا آن- ∋− ] [0;1إ)ن ) ( ) 01 >−− x x f و f C ( )∆.

آ أ ، أ ن x] [∞+− ;1، ( ) ( )

( )21+

=′ x

x h

f :

آ أ ] [∞+−

;1 ، ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )22

2

2

11

111

1

111

1

1 1

ln

lnln

+

=

+

++−+=

+

+−−=

+

+−−=

′′′

x

x

x

x x

x

x

x

x x x

h

f

اا ت ا . fوة إ ن ا أ اا

( ) f ′ة إ ( )hو ،

ن اا أ :ء او( ) 0=′ x f 0= x ( ) 0>′ x f ] [∞+∈ ;0 x ( ) 0<′ x f ] [0;1−∈ x

x 1− ∞+

( ) x f ′

( ) x f

−

∞+

+

0

0

∞+

1−



- 5 -

اا ن و f .−0;1[ [ و0 ;+∞] ]اة

ا ن 2= y ا ذو اد f C ن أ ة 3.3و 4.3:

ا ا ه آ.نآ اذ : إ f

ا [ ]baة ; f ا [ ]ba ;

( ) ( )b f a f k <<.:

د

ا

( ) k x f =ا

و

ا

] [ba ;.ه : ا ا ا f دا وذ اk y =

αواة ا ] [ba ;.

اا ت ا f و [ ].43 ; .33أ ة واة( ): و 96.13.3 ≈ f ، ( ) 06.24.3 ≈ f و :( ) ( )4.323.3 f f << 2= y ا ذو اد f C ا:إذن

ة 3.3 4.3.ا f C :

( ) f C

( )∆

x

y



- 7 -

ب ( ) x f ′

:( ) ( ) 111

1

++= +′

x x x f ة إ ( ) f ′:آ أ x] [∞+− ;1، ( ) 0>′ f .

ا f اا : إذن −+∞] [اة ;1.ت اا :و

ن- ن أ f C هأ ( ) D د x y =:

ن ( ): أ> −→

∞−=1

lim x

f د ن ا اي ه 1−= x أ

ب f C .

آ: اا آ اذ ): آ f إ ) ( ) x x ba f ϕ ++= آ

( )∞+→= x x 0limϕ د اي ا ن ba x y +=ه ب ا ا f ∞+.

:( )1

2

+−=

x x x f ا هو( ) ( ) x x x ba f ϕ ++=

ن و أ∞+→

=+

−

x x0

1

2 limا ن د ( ) D أ x yاي = ه

ب f C ∞+.

وا f C د ا ا ا- ب ( ) D:

آ أ x] [∞+− ;1، ( )1

2

+−=−

x x x f ة إ ن و

( )اق x x f ة− إ ه 1

2

+−

x .، أ وآ أ ا

x 1−

+( ) x f ′

( ) x f

∞+

∞+

∞−



- 8 -

] [∞+−

;1، 01

2

<

+−

x ا ن .( ) Dا f C أ-ا ن f C ن أ اا وة 0 x

4.13.1 0 << x: ا ا ه آ.نآ اذ : إ

f [ ]baاة ; f ا [ ]ba ;

( ) ( ) 0<× b f a f .: دا ( ) 0= x f

0 xوا ا ] [ba ;.

ه : ا ا ا f اا 0 xةا ] [ba ;.

اا ت ا f و [ ]4.1;3.1أ ة واةذ ( ): زدة 01.03.1 −= f و ( ) 10.04.1 = f و :

( ) ( ) 04.13.1 <× f f .ا ن اا f C أ

0 x:4.13.1وة 0 << x.ب - د ( )∆ س f C اا :

آ: ا ا ا س د f ا ت : ه aا ذا ( ) ( ) ( )a f aa f x y +−= ′ . f C اا :

أ :0= x:( ) 20 −= f و f C اا

ا ( )2;0 − B.س ا د آ ( )∆ ا B:

د( )∆ا :( ) ( ) ( )a f aa f x y +−= ′ . : ( ) ( ) 20 −== f a f و ( ) ( ) 20 == ′′ f a f و :( ) 202 −−= x y.

س: إذن ا د( )∆ه 22 −= y.ـ

- ( )∆

و

f C :ا

ا

.

أ ا f اا ا اF إد وا م 0 x:آ:آ اذ u إ أ آ I دا ق ، ن آو x I



- 9 -

( ) 0>

xucuن

+2)

r∈c( اد ا أ

u

u′

I .

:( )1

2

+−=

x x x f و ] [∞+−= ;1 I .

اا f −+∞] [ة ;1 ا اه أ او و د اا 1: + x xu ֏ −+∞] [ ق ;1آ أ و اه

ا :( ) 1=′ xu ن أ ، :1

2

+−

x ا

u

u′×− 2

ن uuا أ ا ه u2 و أ′

.

ا ا : إذن −+∞] [ f اوا : ه اوا 1;

( ) c x x xF ++×−= 12221 2 c .

ن ( ) و أ 00 =F و :4=c.

( ): إذن 41421 2

++−= x x xF

ن آ إء gC ا f C :

آ:( ) ( ) ( )( ) ( )

0 ;

0 ;

≤−

≥=

x x x x x

f f f f f

و :( ) ( ) [ [

( ) ] ]

;1 ;

;;

0

0

−∈−

∞+∈=

x x x

x x x x

f

f g

ذا آن- ∋+∞] ] إ ;0 xن ( ) ( ) f g = و :gC f C .

ذا آن- ] ] ;1إ 0 x x )ن∋− ) ( ) x f g −= و :gC f C

ا

ا

إ

.

gC :ا ا دا ة إو ( )ا ا د 2

mg x =:

ذا آن- :0إ2

=mي :0=mأ واا دا ن . ذا آن- :2إ

2=mي ن اد أه : 2;2−∈m أ

وا وم .



- 10 -

ذا آن- :2إ2

0 << mي ن اد [ :2; 2−]∈m أ

. ذا آن- :2إ

2 >mي ;[ :∞+;2]∪[2أ −∞−]∈m دا ن

ة

ا

.

gC :

3: 2009 ) وا عا: (

اا f ا r آ :( )1

2

+

+=

xe x x f

و f C او ا ا ا .

ا( ) ( ) x x f f −+ ن ا x أ آ د ا أ ، ( )1;0 آ ه f C .

اا ت ا ا f [ [∞+;0 اد س . rا و

( ),; jiO

( ) D

( )∆

gC

( ) f C

g f C C ,

x

y



- 11 -

ن ا اي x yد أ = ب ه f C ∞+

ا ( ) ( )[ ]∞−→

+− x

x x f 2limب ا ا ا ، f C ∞−

ن ( )د أ 0= x f او α 6.17.1 −<<− α .

ا f C أ r∈ x.

آ أ أ xr، ( )1

2

++=

−

−

x

x

e

e x x f .

ا ( )α A ت f Cا اي اد او

د ا :2+= x y، 0= xو α = x.

ن- ): أ ) ( )α α −= ln2 Aد . ( )α Aا ا

ا :

ب ( ) ( ) x x f f −+: ،أ آ د

( ) ( )

( ) 2112

12

12

12

12

11

2

1

2

1

2

1

2

=

+

+=

++

+=

++

+=

+

++

=+

+−+

+=−+−

x

x

x

x

x

x

x x

x x x x

ee

ee

e

e

ee

eee

xe

x x x f f

:إذن ) x ،أ آ د ) ( ) 2=−+ x x f f ا ن : f Cه آ ( )1;0 اج أ

آ:آ أ ذا آن x f Dإ ،:( )

( ) ( )

=−+

∈−

ba f f

a

x x

x f D

22

2

ا ن( )ba ;Ω ا ا آ ه f .): اواة ) ( ) 2=−+ x x f f ا ن ه آ ( )1;0 أ

f C .

اا ت : [ [∞+;0ا f د ا ا اا ب f ∞+:



- 12 -

:( ) 1

2

++=

xe x x f ن →+∞: و أ

∞+= x xlim

→+∞ و+∞=

x

x

elim

و:∞+→

=+ x xe

01

2 lim .نذإ: ( )

∞+→∞+=

x x f lim

ب ( ) x f ′:آ أ xا [ [∞+;0

( )( ) ( )2

2

21

1

1

21

1

2

+

+=

+

−=

++=

′′ ′

x

x

x

x

xe

e

e

e

e x x f

، و آ أ x[ [∞+;0، ( ) 0>′ x f

اا ن و f .[ [∞+;0اة اا ت ا و : f rاج

د ن ا اي ن أ x y = ب ه f C ∞+:آ: اا آ اذ ): آ f إ ) ( ) x x x gba f ++=آ و

( )∞+→

= x

xg 0limا ن د ba yاي += ب ه

ا ا f ∞+.

:( )1

2

++=

xe x x f ا هو ( ) ( ) x x x gba f ++=

:( )1

2

+=

x

e

xgن و أ∞+→

=+ x x

e

01

2 limن ايا أ

د x y = ه ب f C ∞+.

ب( ) ( )[ ]∞−→

+− x

x x f 2lim:

آ أ r، ( ) ( )1

22

+−=+−

x

x

e

e x x f

x ∞− ∞+

( ) x f ′

( ) x f

∞+

+

∞−



- 13 -

و :( ) ( )[ ] ∞−→∞−→ =+

−

=+− x x x

x

e

e

x x f 01

2

2 limlimن ايا أ

د2+= x y ه ب f C ∞−.

دا ن ن أ ( ) 0= x f α 6.17.1وا −<<− α :

ا ا ه آ.نآ اذ :إ f

ا [ ]baة ; f ا [ ]ba ;

( ) ( ) 0<× b f a f .: دا ( ) 0= x f او α ا ] [ba ;. ه : ا ا ا f اا αة

ا ] [ba ;. اا ت ا fو ا أ ة واة

[ ]1.6;1.7 −−ذ دة ز ، :( ) 01.07.1 −≈− f و ( ) 06.06.1 ≈− f و :( ) ( ) 06.17.1 <−×− f f .

ا ن f C أ اا وة α :

6.17.1 −<<− α .

ا f C :

x

y

x y =

2+= y

f C

α



- 14 -

آ أ ، أ ن xr، ( ) 1

2

++= −

−

x

x

e

e

x x f : : نه)ا و وا(أ ا قا ىإ :

وا فا ا ت وا فا إ.ا فا ا ت ووا فا إ.

ااو اف اف او م ن و.

آ أ r ،

( )( ) x

x

x x x e

e x

ee x

e x x f

−

−

− ++=

++=

++=

1

2

1

2

1

2

( ) xr،أ آ :إذن1

2

++=

−

−

x

x

e

e x x f

ب( )α A:

آ:آ اذ :uإ وآن Iدا ق :آ أ

ا I ، ( ) 0>u ln u ا أ اد uu′ I .

- ا [ ]0;α f C د . 2+= yا اي

1: xr ،أ آ و أ ، اا

( ) ( )1

22

+−=+−

x

x

e

e x x f و :( ) ( )

1

2 2

+=−+

x

x

e

e x x f

و :

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( )[ ]

( )[ ] aue

e xe

e

x x x x x y

x x

x

d

d f d f A

.

122

1 21

2

2

lnln

ln00

00

+−=

+=

+=

−+=−=

∫

∫∫

α

α α

α α α

2: xr ،أ آ و أ )6(، اا

( )1

2

++=

−

−

x

x

e

e x x f و :( ) ( )

1

22

2

+−=

−

−

−+ x

x

e

e x x f

و :( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] x x x x x y d f d f A 2 00

∫∫ −+=−=α α

α



- 15 -

و :

( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

( ) aue

eee x

e x xe

e

x x x

x x

x

d A

.

1 22ln2

12122

1221

2

2

ln

lnln

ln

0

0

00

+−=

+=++=

++=

+−=

−

−

−

−

∫

α

α α

α α α

ن ن أ ( ) ( )α α −= ln2 A:

ن اا ( ): و أ 0=α f ي :0أ

1

2

=

++

α α

e

و :α α 21 −=+e

ن و :( ) ( )[ ] ( ) 2 22122 lnlnlnln α

α α −

−=+−= e A

ا و baba

lnlnln −=:

( ) ( )[ ] ( )α α α −=−+−= lnlnlnln 2222 A

) : إذن ) ( ) ln2 α α −= A

د : ( )α Aاج

:6.17.1 −<<− α و :7.16.1 <−< α و :( ) 7.16.1 lnlnln <−< α : 2 وب

( ) 7.1226.1 lnlnln2 <−< α ي ( ): أ 7.126.1 lnln2 << α A

( ) : إذن 06.194.0 << α A

4: 2009 )ا عا: (

g اد [ [∞+;1 آ :( ) x xg ln2 += .+∞ إ و gا اا - أب - اا ا س دا g.ـ - ( )ن [ [∞+;1ا x أ أ آ د 0≠ xg.



- 16 -

f اد [ [∞+

;1 آ :( ) x

x

x f ln

ln

2

6

+=

f c او ا ا ا .

( ) ا ( ) f أ آ - أ

x x

x x f

ln

ln

2

6

+

=أ [ [∞+∈ ;1 x

ب -ا ( )∞+→ x

x f lim ذا ،

ـ - اا ا س دا f .ت- د ا ه اد ا f و ، k دا

( ) k f x = هـ-س د ( )1∆ f c ا ا 1.

اا h ا [ [∞+;1ة ( ) xe x f h ( )hcو=ا ا ا .

ت اا - أ ا . hوب س- د ( )2∆( )hc ا ا 1.

ـ - آ ا ( )1∆، ( )2∆

، f c . ا ا ( )hcو

ا :

- اا ب g و xإ ∞+:ن : أ

∞+→∞+=

x x2lim و

∞+→∞+=

xlnlim ن:( )

∞+→∞+=

x xglim

- اا ا ا د g:

ب ( ) xg′ :آ أ [ [∞+;1، ( )

12 xg +=′.

ة إ ( )g′

:آ أ x[ [∞+;1، 0

1> x و :0

12 >+ xو :( ) 0>′g

اgاا : إذن .[ [∞+;1اة -آ أ أ ن x[ [∞+;1

( )ن 0≠ xg: اا ن ا gأ ( ) و[ [∞+;1اة 21 =g، أ

( ),; jiO



- 17 -

آ أ x[ [∞+;1، ( ) 2≥ xgو :( ) 0≠ xg.

- آ أ ن ( ) x f ا ( )

x x

x x f

ln

ln

2

6

+

=:

آ أ x[ [∞+;1:( )( )

( ) x x

x

x x x

x x x

x x

x x f

ln

ln

ln

ln

ln

ln

2

6

2

6

2

6

+

=

+

=+

=

ب-ب ( )∞+→ x x f lim:

:( )

x x

x x f

ln

ln

2

6

+

ن= : و أ∞+→

= x x

x0

ln lim و :( )

∞+→=

x x f 0lim

د f c ا :اج ي( 0= yا اي : أ

اا ( ب . ـ - اا ا ا د f :

ب ( ) x f ′:آ أ x[ [∞+;1، ( ) ( )( )

2

12...2

ln

ln1

x x x x f

+

== −′

ة إ ( ) x f ′:ة إ( ) f ′ة أ ه xln1 − ا ا و : ( ) 0=′ x f 0ln1 =− x و:1ln = xو :e x = ( ) 0>′ x f 0ln1 >− x و :[ [;1 e x ∈ ( ) 0<′ x f 0ln1 <− x و:] [∞+∈ ;e

f اا: إذن [ [;1اة e و ] [∞+;e.ت اا - د ا : fو

( ) 01 = f

( )e

e f 21

6

+=

x 1 ∞+

− +0

e

0 0

( ) x f

( ) x f ′

e21

6

+



- 18 -

ا دا k دا ( ) k f = :

اا ت ا أ f و

+∈

ek

21

6 ; 0 دا ن

( ) k f x = . هـ-س ا د( )1∆ f cا ا 1:

آ: ا ا ا س د f ا ت : ه aا ذا( ) ( ) ( )a f aa f x y +−= ′ .

د( )1∆ا :( ) ( ) ( )a f aa f x y +−= ′ . : ( ) ( ) 01 == f a f و ( ) ( ) 31 == ′′ f a f و :( ) 013 +−= x y.

س: إذن ا د( )1∆ه 33 −= x y.

- اا ت ا :hو

آ أ x[ [∞+;1، ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x eeee x f f h ′′′ ×=′×=

ة إ ( ) xh′ إ ه xe f ′ة إو xe f ′ة إ ( ) x−1ن:

( ) ( ) ( )

( )2 2

112

x x

e x

xe x f h

+

−== ′′

، أ آ أ[ [∞+;1 ، ( ) 0≤′ xh.

( ) ( )e

e f h21

61

+==

ب س- ا د( )2∆

( )hc ا ا 1: د( )2∆ا :( ) ( ) ( )ahaah x y +−= ′ .:

( ) ( ) ( )e

e f hah21

61

+===

و

( ) ( ) ( ) 00 1 =×=×== ′′′ eee f hah

س:إذن ا د( )2∆ه e

y21

6

+=.

x 1 ∞+

−

( ) xh

( ) xh′

e21

6

+

0



- 19 -

- ( )1∆، ( )2∆، f cو ( )hc:

5:) 2008 . ا: )مΙ- دا اا f ا x ا ا [ [∞+− ;2آ

:( ) ( ) 1++= − xe x x ba f :aو bن ن .دا

f C ا ا ا f او ا ا إ با يا

.ا ةوcm1.- aو b ا ن ( )1;1− Aا إ f C

س ا Aيوe−.ΙΙ- دا اا gا x ا ا [ [∞+− ;2 آ

:( ) ( ) 11 +−−= − xe x xg ا ا ا gC و

( ) أ∞+→

= x

xg 1lim ا ه و ) .ن آ أ∞−→

=u

ueu 0lim(

ا س دا اا gا أ و ، . ا ن ف gCأ ا I اإ .

( ),; jiO

x

y

( )1∆

( )2∆

( ) f c

( )hc



- 20 -

س ا د آاgC ا I .

اgC .

H ا ا دا اا[ [∞+− ;2 آ :

( ) ( ) xe x x H −+= β α :α و β ن ن .دا

- α و β ن H ا أ اد :( ) 1− x x g֏ - ا ا اا ا g ا وا م 0.

ΙΙΙ-K ا ا اا [ [∞+− ;2 آ :( ) 2 x x gK =

اا ا ، آ اد K ا . و

ا : Ι- aو b:

ا ( )1;1− Aا إ f C :( ) 11 =− f

س ا Aيوe−:( ) e f −=−′ 1 :( ) 11 =− f و :( ) 11 =++− ebaو :ba =

و :( ) e f −=−′ 1:( ) ( ) x x e xe x baa f −−+−=′

و :( ) 1−=+−− baaن ==− :1أ ba

ن و :( ) ( ) 11 +−−= − xe x x f

ΙΙ-أ ن ( )∞+→

= x

xg 1lim:

:( ) ( ) 111 +−−=+−−= −−− x x x e xee x xg

ن : أ∞+→

=− −

x

xe x 0limن:∞−→

=u

ueu 0lim و ∞+→

=−

x

xe 0lim

و:( )∞+→

=+−= x

xg 1100lim

ا

ه

: د 1= yا اي ب gC ∞+.

اا ا ا دg:ب- ا:( ) xe x xg −

=′

- ا د ا ة إ : ]( ) 0=′ xg []0= []( ) 0>′ xg []0> x ( )[و] 0<′ xg []0< [



- 21 -

ااg ا [ ]0;2−اوا [ [∞+;0

- اا ت ا :gو( ) 00 =g

ا ن ف gCن أ ا I :

آ: اا آ اذ g إ ح ذا 0 xق إ و أ ا ا اد ا 0 x ا ن إ ة( )( )000 ; x x g M

ا ا ف ا ه g.

:( ) xe x xg −=′ و :( ) ( ) xe x x g

−−=′′ 1

اا g ′′أ 10م = ا ن و إ ة( )( )1;1 g I

ي أ

:( )121;1

−− e I

ف

ا

ه

gC .

س ا د آgC ا I :

ا س ا د I ه :e xe y3

1

1

−+= ا gC :

x 2− ∞+

( )g ′

12 1 e+

( ) xg

−

0

0

+0

1= y

I

O

( )gC



- 22 -

α و β ن H ا أ اد ( ) 1− x x g֏: H ا أ اد ( ) 1− x x g֏:( ) ( ) 1−=′ g H

و :( ) ( ) x x e xe x −=

−−−+−− 1 α α β

ن ):و :1=α 2= β و أ ) ( ) xe x x H −+= 2

ا ا اا جاg ا وا م 0::( ) ( ) 1−=′ x x g H و :( ) ( ) 1+′= x x H g

ا ا اوا : ا Lه اوا gو ن( ) ( ) c x x H L ++=r∈cن ( ): و أ 00 = Lن :2−=cأ

):إذن ) ( ) 22 −++=

−

xe x x x

L ΙΙΙ- اا ا K :

آ:( ) ( ) ( )[ ] ( ) xv xvu xvu ′′′ ×=

و :( ) ( ) ( ) 2322

2 xe x x x x gK −

=×=′ ة(′′ إ( )K ′ة إ ه x(

ا

ا

ت ا

و

K :

6:) 2008 . ا: ) م

ا ( )C ا ا ا ه ا دا g ا ا ] [∞+− ;1

آ :( ) 13323

−++= x x x xg

- اا ت ا و ءة gا

د

و ( )0gة إو ( )21g.

ب - د ا α ود

21

;0:( ) 0=α g

ـ -ة إ ا ( ) xgا ] [∞+− ;1

x 2− ∞+

( ) xK ′

14

51 −

− e( ) xK

−

0

0

+0

( )C



- 23 -

f ا ا دا اا ه ] [∞+− ;1 :

( )( )2

23

1

233

+

+++=

x

x x x x f و ( )Γ ا

−+∞] [ ا x أ أ آ -أ ;1:( ) ( )

( )31+

=′ x

x x

g f

ب ب- دون( ) ( )

α α

α

→ −

−

x

x f f lim ا و .

ـ -ا :( )>

−→ 1

lim x

f ) و ) ( )[ ]∞+→

+− x

x f 1lim ا و .

ت اا - د ا . fو26.0≈α .- و ( )α f إ 2

10−.

ب -ا ا ( )Γ .

-آا ( ) x f ا :( )( )2

1+++=

x x x

ba f aو b

ن ن .داب - F ا ا اا f ا ] [∞+− ;1 او ( ) 21 =F

ا :ت اا - أ ا :gو

( ) 10 −=g و ( ) 021

>g

ب : αود اد-

ا ا ه آ: آ اذ ا g إ [ ]baدا ة ;وآن ( ) ( ) 0<× bgg a

( ) bو c aا د 0=cg. اا آ اذ إ و g ا [ ]ba . واcن اد;

g [ ]ة واة21

( ) و0; ( ) 0021

<× gg ه و ا

( ),; jiO

x 1− ∞+

( ) xg ′

2−

( )g

+

∞+

+

α

0



- 24 -

ا د αود ا و 2

1 ;0:( ) 0=α g

ه:ا( )C اا وة α .ـ -ة إ جا ( )g :]( ) 0= xg []α = x[

( ) 0>g ] [∞+∈ ;α ( ) و 0<g ] [;1 α −∈

-آ أ أ ا x ا ] [∞+− ;1

، ( ) ( )( )3

1+=′

x x g f :

آ أ ا ] [∞+− ;1:

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ( )[ ]( )

( )( )( )

( )( )34

23

4

232

4

2322

11

1331

1

233213631

1

233121363

+=

+

−+++=

+

+++−++++=

+

++++−+++=′

x

x

x

x x x x

x

x x x x x x x

x

x x x x x x x x

g

f

- ب( ) ( )

α α

α

→ −

−

x x

x f f lim :

( ) ( )( )

( )

( )0lim

21

==′=

−−

−

→ α α

α

α

α

g f

f f

x x

x

ا :ا( )Γ ا ( )( )α α f A زي; ااا .

ـ -ب( )>−→ 1 lim x f :

( ) +∞=>

−→ 1

lim x

f و :( )Γ د 1= x.

ب ( ) ( )[ ]∞+→

+− x

x f 1lim:

( ) ( )[ ] 01lim =+−∞+→ x

x x f و :( )Γ د 1+= y

+

α ∞+1−

0

x

( ) xg −



- 25 -

- اا ت ا : fو

( ) +∞=+∞→ x

x f lim

:( ) ( )

( )31+

=′ x

x x

g f ة إ ن و f ′

ة إ ه( ) xg.

و - ( )α f إ 210

− :( ) 89.126.0 ≈ f -ا ( )Γ :ا ا

- آ ( ) x f ا ( )( )2

1+++=

x x x

ba f :

( )

( )( )

( )

( ) ( )

( )2

23

2

2

21

212

1

1

1 +

++++++=

+

+++=

+++

x

x x x

x

x x

x x

bb aaaaba

و ( ) ( ) baaa x x x ++++++ 21223 233

23+++ x x

:1== ba

و:( )( )2

1

11

+++=

x x x f

: ه ز ا و . ا ا ز ا أ

: -Fب:( )

( )21

11

+++=

x x x f و :( ) c

x x x xF +

+−+=

1

1

2

1 2

( ) 21 =F :211

111

2

1 2=+

+−+× cن :1=cأ

x 1− ∞+

( ) x f ′

( ) x f

−

∞+

+

α

0

∞+

( )α f



- 26 -

( ): إذن 11

1

2

1 2+

+−+=

x x x xF

ا ( )Γ :

( )Γ

solbac alg

Documents