soal kalkulus pertidaksanaan dan nilai mutlak
TRANSCRIPT
7/23/2019 Soal Kalkulus Pertidaksanaan dan Nilai Mutlak
http://slidepdf.com/reader/full/soal-kalkulus-pertidaksanaan-dan-nilai-mutlak 1/3
Subbab
O.2
Pertidaksanaan
dan Nilai
Mutlak
15
Telaah
Konsep
1. Himpunan
{.r:
-l
s
r
< 5}
dituliskan
dalam
notasi interval
Yt
_
dan himpunan
{x
:
x
.
-2}
dituliskan
sebagai
2.
Iika
alb <
0, maka
atau a < 0
dan
atau
a
>-0
dan
(a)
(c)
3.
Manakah
yang
selalu
benar?
l-"1
=
"'
l*yl
=
l.r llrl
(b)
lxl2
=
xz
G)
G=x
4.
Pertidaksamaanl-x-
2i
< 3
setara terhadap
_ sr
<
_
Soal-soal
0.2
1.
Tunjukkan
masing-masing inten'al
berikut
pada
garis
real.
(a)
[-1,
1]
(c) (-4,
1)
(e)
[-1,
o;
2.
Gunakan cara
penulisan
interval-interval
berikut.
(b) (-4,
1l
(d)
tl,4l
(0
(-*,
ol
Soal
I
untuk
mendefinisikan
(a)
(b)
(c)
(c)
a3
.
a2b (d)
a<-b
31. Carilah
semua
nilai
r
yang
mernenuh.i
kedua
pertidaksamaan
secara
serentak
(simultan).
(a)3.r+7>1dan2x+l<3
(b)3:+7>1dan2x+1>-4
(c)3-r+7>ldanZx+t<-4
32.
Canlah
semua
nilai
.r
yang
memerruhi
paling
sedikit
satu
Cari
dua
pertidaksamaan.
(a)2x-7>latauZr+7<3
(b)2x-
7<
I
atau2i+1<3
(c)2x-7<latau2x+l>3
33.
Selesaikan
untuk
-r,
nyatakan
jawabannya
dalam
notasi
interval.
(a)(x+D(*+2x-1)>f-t
(b)ra-2x2>8
(")(l+D2-7G2+t)+i0<0
34.
Selesaikan
masing-masing pertidaksamaan.
Nyatakan
penyelesaian
anda
dalam
notasi
interval.
(a)
1,99.|.z,ot
(b)
z,ss .;L*
,.1,0,
Dalam
Soal-soal 35-44,
carilah
himpunan penyelesaian
dari
per
tidalcs
amaan
y
an
g
dib e r
ikan.
36.
lx+21
<r
38.
l2"x
-
tl
,
z
40.
14+lt<I
Lt
l{jtx
-71
,3
44.
12*fJ
,r
Dalam
Soal-soal
45-48, selesaikan
pertidaksamnan
kuadrat
yang
diberikan
dengan
menggunakan
Rumtts
abc.
45.f-3x-4>a
47.3x2+17x-6>0
Dalam
Soal-soal 49-52,
perlihatkan
bahwa implikasi yang
diberikan
adalah
benar.
6rr
-5
<4x-6
6.5x-3>6x-4
ffi-:
<4tc-9<tL
10.4<5-3x<l
12.xz+2x-12<0
@o*-5-r-6<'o
t6.
*=1
=
o
8.
L=t
4x
zo.
-3->z
r+
J
35.
l-r-21
-\
I
-"
37.1ax +
5l
<
10
39.t2x-5t-1
E;;,-.i
;;
$.1+-31
,6
(b)
-l
>
-17
(c)
-Z
<
2
'77
46.
f-4x+4<0
48. t4f-lr-t-15<o
@
+
<#
@)+.#
456'7
(d)
-i-+-F+:+-+l--r--
3-2-101234
Dalam
masing-masing
Soal-soal
3-26,
nyaLakanlah
himpunan
penyelesaian
dari
pertidaksamaan
yang
diberikan daiam
cara
penulisan
interval dan
sketsakan
grafiknya.
3. x-7
<2r(-5
5.7x-2=9x+3
7.4<3x+2<5
9.-3<l-6x<4
ll.f+2x-12<0
13.Zf+5-r-3>0
15.
lt4
.6
x-3
n-7<
s
'I
te.
11j-.,
s
4
21.
(x
+
2)(x
l)(x
-
3)
>
0
22.
(Zx
+
3)(3.r
-
l)(x
-
2)
<
0
23.
(2x
-
3Xx
-
1)2(r
-
3) > 0
24.
(2x
-
3Xx
-
t)2(r
-
3)
>
0
25.f-s*-6x<o
26.
f
-*-x+1,>0
27.
Jelaskan
apakah
masing-masing
yang
berikut
adalah
benar
atau
salah.
(a)
-3
<
-7
28.
Jelaskan
apakah
masing-masing
yang
berikut
adalah
benar
atau
salah.
(a)
-5
>
-,,8
29.
Anggap
bahwa a
>
0,
b >
0.
Buktikan
masing-masing
pernyataan.
Petunjuk:
Masing-masing
bagian
rnemerlukan
dua
bukti:
satu
untuk
:+
dan satu
untuk
e.
(a)a<bed<b2
(b)acb*+ri
30.
Yang
mana
dari
yang
berikut
adalah
benar
jika
a s
5?
@)*<ab
(b)a-3<b-3
7/23/2019 Soal Kalkulus Pertidaksanaan dan Nilai Mutlak
http://slidepdf.com/reader/full/soal-kalkulus-pertidaksanaan-dan-nilai-mutlak 2/3
28 Bab
O
Persiapan
Gambar,
a
PENYBLESAIAN
Kita
harus
menyelesaikan dua
persamaan
tersebut
secara
simultarr.
Ini mudah
dilakukan
dengan
mensubstitusikan
ekspresi
matematis
untuky
dari
persamaan
pertama
ke
dalam
persamaan
kedua
dan kemudian
rnenyelesaikan
persamaan
yang
dihasilkan
untuk r.
-2x+2
=2*-4x-2
0
=2f-Zx-4
0=2(x-2)(x+1)
x=-1,
x=2
Dengan substitusi, kita temukan nilai-nilai
y
yang
berkorespondensi
adalah 4
dan 4;
karena itu
titik-titik
perpotongan
adalah
(-1,
4)
dan
(2,
-2).
Dua
grafik
tersebut
diperlihatkan dalam
Gambar 7.
y
=2*
-4x-2
y
---2x
+
2
Telaah
Konsep
1.
Jika
setiap
kali
(.r,
y)
terletak
pada
grafik,
(-x,
y)
juga
terletak
pada grafik,
maka
grafik
simetri
terhadap
2.
Jika
(4,2)
terletak
pada
grafik
yang
simetri
terhadap
titik-
asal,
maka
juga
pada
grafik.
3. Grafik
y
=
(r
+
2)(x
-
l)(x
-
4)
mempunyai
perpotongan-y
dan
perpotongan-x
_.
4.
Grafik
y
=
af +
bx
+c
berbenruk
-
jika
a
=
O dan
berbentuk
jikaa*0
Soal-soal
0.4
Dalam
Soal-soal l-30,
buatlah
grafik
dari masing-masing
persamaan.
Mulailah
dengan memeriksa
kesimetrian
dari
pastikan
untuk
mencari semua
perpotongan-x
dan
perpotongan-y.
i.y=-l+l 2. x=
3.x=4j,2-l
4.),=
5.f=y2=0 tdy=
7.7f+3y=Q
ffir=
9.*+y2=4
10.3
ll.Y=
-f-U+Z
12.4i
l3.f-y2=4
14.
*+
15.
4(x
-
I)2 +
y2
=
36
16.f-4x+3y2=-2
17.f-9$t+2;2=36
Eel
18.
.r4
+
ya
=
1
@20.y=l-x
@zz.y=
^L
t'+l
@Zl. zf
-
4x
+
3yz
+ l2y
=
-Q
@zq.
q@
-
5)2 +
9(y
+
212
=
36
@ZS.
y
=
(x-
1)(x
-
2)(x
-
3)
@ze.y=f@-t)(x-2)
-y2+l
4*-1
I -u
zf-u+z
+4y2=12
+3y2=12
( -1)2=9
19.xa+Ya= 6
@zr.
n=
-L
l+l
7/23/2019 Soal Kalkulus Pertidaksanaan dan Nilai Mutlak
http://slidepdf.com/reader/full/soal-kalkulus-pertidaksanaan-dan-nilai-mutlak 3/3
@Zl.y=f@-l)t
@ZS.
y=xa(x-rf6+t14
@zg.lrl
+
lyl
=I
@so.
lxl
+
lyl
={
@Oalam
Soal-soal
31-38,
buattah
grafik
dari
kedua
persamaan
padn
bidang koordinat
yang
sama. Carilah
dan beri
label
titik
potong
dua
grafik
tersebut
(Iihat
Contoh 4). Anda akan
memerlukan
rumus abc dalam Soal
35-38.
31.y=-y1 1
llAy=2r+Z
y=(x+l)z
-.-'y=
-(*-l)2
Subbab
0.5
Fungsi
dan
Grafiknya
29
(3)
(4)
Gambar
I
E
41.
Carilah
jarak
antara titik
pada
lingkaran f
+ 2x +
f
-
2y
=
20 dengan
koordinat-x bernilai
-2
dan 2.
Ada
berapa
banyak
jarak
yang
demikian?
Jarvaban
Telaah Konsep:
1. sumbu-.v
2.
(4,
-2)
3.
8;
-2,
7, 4 4.
Garis,
parabola
33.y
- -2x+
I
y=-2(x-4)2
35.y=a
l+f=+
37.y-3x=l
*+?*+ 2=15
=Jx+3
J=3i-3x+12
36.
y
=
2s-
1
Ll+T?=12
38.
y
=
41 .t-
1
f+f=81
39.
Pilihlah
persamaan
terbaik
yang
menyatakan
masing-rnasing
grafik
dalam
Gambar
8.
(a)y=a?,dengana>o
(b)
y
=
al
+
bf
+
cx
+ d, dengar
a
>
o
(c)
y
=
af +
bf
+
cx
+
d,dengan
a <
0.
(d)y=al,dengana>o
E
40.
Carilah
jarak
antara
titik
pada
lingkaran *
+
y2
=
13
dengan koordinat-x bernilai
-2
clan
2.
Ada
berapa
banyak
jarak
yang
demikian?
0.5
Konsep
fungsi
merupakan
salah
satu
konsep
ini
memainkan
peranan
yang
konsep
paling
mendasar dalarn matematika,
dan
sangat
periting
dalarn kalkulus.
Fungsi
dan
Grafiknya
Daerah
asal
Daerah
hasil
Gambar 1
Sebuah
fungsi/adalah
suatu
aturan korespondensi
yang rnenghubungkan tiap
obyek
x
dalam satu
himpunan,
yang
disebut
daerah
asal
(domain),
dengan sebuah
nilai
tunggal
flr)
dari suatu himpunan
kedua. Himpunan
nilai
yang
diperoleh
secara
demikian disebut
daerah hasil
(range)
fungsi.
(Lihat
Gambar l.)
Bayangkan
suatu fungsi
sebagai sebuah
mesin yang mengambil
sebagai inputnya
sebuah
nilai
.r dan
menghasilkan output
fix).
(Lihat
Gambar
2). Setiap
nilai input
dicocokkan dengan
nilai
output tunggal,
tetapi dapat
terjadi
bahwa beberapa nilai
input
yang
berlainan memberikan
nilai output
yang
sama.
2
I
0
fil
fr2
4
2
I
0
Daerah
asal
Gambar 3
Fungsi
A
Gambar 2
Daerah hasil