small core axial compressors

7/29/2019 Small Core Axial Compressors

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S m a l l C o r e A x i a l C o m p r e s s o r s f o r H i g h E c i e n c y J e t A i r c r a f t

b y

A u s t i n G r a f D i O r i o

B . S . i n M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g

J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y ( 2 0 1 0 )

S u b m i t t e d t o t h e D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

i n p a r t i a l f u l l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f

M a s t e r o f S c i e n c e

a t t h e

M A S S A C H U S E T T S I N S T I T U T E O F T E C H N O L O G Y

S e p t e m b e r 2 0 1 2

c M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 2 0 1 2 . A l l r i g h t s r e s e r v e d .

A u t h o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

A u g u s t 2 3 , 2 0 1 2

C e r t i e d b y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E d w a r d M . G r e i t z e r

H . N . S l a t e r P r o f e s s o r o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

T h e s i s S u p e r v i s o r

C e r t i e d b y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C h o o n S o o i T a n

S e n i o r R e s e a r c h E n g i n e e r

T h e s i s S u p e r v i s o r

A c c e p t e d b y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E y t a n H . M o d i a n o

P r o f e s s o r o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

C h a i r , G r a d u a t e P r o g r a m C o m m i t t e e



2



S m a l l C o r e A x i a l C o m p r e s s o r s f o r H i g h E c i e n c y J e t A i r c r a f t

b y

A u s t i n G r a f D i O r i o

S u b m i t t e d t o t h e D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

o n A u g u s t 2 3 , 2 0 1 2 , i n p a r t i a l f u l l l m e n t o f t h e

r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f

M a s t e r o f S c i e n c e

A b s t r a c t

T h i s t h e s i s q u a n t i e s m e c h a n i s m s t h a t l i m i t e c i e n c y i n s m a l l c o r e a x i a l c o m p r e s s o r s , d e -

n e d h e r e a s c o m p r e s s o r e x i t c o r r e c t e d o w b e t w e e n 1 . 5 a n d 3 . 0 l b m / s . T h e r s t p a r t

o f t h e t h e s i s d e s c r i b e s w h y a s m a l l e n g i n e c o r e w i t h h i g h o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o ( O P R ) i s

d e s i r a b l e f o r a n e c i e n t a i r c r a f t a n d s h o w s t h a t f u e l b u r n c a n b e r e d u c e d b y u p t o 1 7 %

c o m p a r e d t o c u r r e n t e n g i n e s . T h e s e c o n d p a r t e x a m i n e s t w o s p e c i c e e c t s : R e y n o l d s n u m -

b e r a n d t i p c l e a r a n c e . A t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s , R e y n o l d s n u m b e r m a y b e a s l o w a s

1 6 0 , 0 0 0 , r e s u l t i n g i n r e d u c t i o n s i n s t a g e e c i e n c y u p t o 1 . 9 % f o r b l a d e s d e s i g n e d f o r h i g h

R e y n o l d s n u m b e r o w . T h e c a l c u l a t i o n s c a r r i e d o u t i n d i c a t e t h a t b l a d e s o p t i m i z e d f o r t h i s

R e y n o l d s n u m b e r c a n i n c r e a s e s t a g e e c i e n c y b y u p t o 1 . 6 % . F o r s m a l l c o r e c o m p r e s s o r s ,

n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e s a r e i n c r e a s e d , a n d i t i s e s t i m a t e d t h a t t i p c l e a r a n c e s c a n b e

u p t o 4 . 5 % c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o a t t h e l a s t s t a g e o f a 1 . 5 l b m / s h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r .

T h e e c i e n c y p e n a l t y d u e t o t i p c l e a r a n c e i s a s s e s s e d c o m p u t a t i o n a l l y a n d a 1 . 6 % d e c r e a s e

i n p o l y t r o p i c e c i e n c y i s f o u n d f o r a 1 % i n c r e a s e i n g a p - t o - s p a n r a t i o . A t t h e a b o v e c l e a r -

a n c e , t h e s e e c i e n c y p e n a l t i e s i n c r e a s e a i r c r a f t m i s s i o n f u e l b u r n b y 3 . 4 % , i f c u r r e n t d e s i g n

g u i d e l i n e s a r e e m p l o y e d . T h i s p e n a l t y , h o w e v e r , m a y b e r e d u c e d t o 0 . 4 % i f o p t i m i z e d b l a d e s

a n d a s m a l l e r c o m p r e s s o r r a d i u s t h a n i m p l i e d b y g e o m e t r i c s c a l i n g , w h i c h a l l o w s r e d u c e d

n o n - d i m e n s i o n a l c l e a r a n c e , a r e i m p l e m e n t e d . B a s e d o n t h e r e s u l t s , i t i s s u g g e s t e d t h a t e x -

p e r i m e n t s a n d c o m p u t a t i o n s s h o u l d b e d i r e c t e d a t a s s e s s i n g : ( i ) t h e e e c t s o f c l e a r a n c e a t

v a l u e s r e p r e s e n t a t i v e o f t h e s e c o r e s i z e s , a n d ( i i ) t h e e e c t o f s i z e o n t h e a b i l i t y t o a c h i e v e

a s p e c i c b l a d e g e o m e t r y a n d t h u s t h e i m p a c t o n l o s s .

T h e s i s S u p e r v i s o r : E d w a r d M . G r e i t z e r

T i t l e : H . N . S l a t e r P r o f e s s o r o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

T h e s i s S u p e r v i s o r : C h o o n S o o i T a n

T i t l e : S e n i o r R e s e a r c h E n g i n e e r

3



4



A c k n o w l e d g m e n t s

I w o u l d l i k e t o t h a n k P r o f e s s o r G r e i t z e r a n d D r . T a n f o r t h e i r g u i d a n c e a n d s u p p o r t

i n f o r m u l a t i n g t h i s t h e s i s . T h e y p r o v i d e d a w e a l t h o f t e c h n i c a l e x p e r t i s e w h e n n e e d e d .

M o r e i m p o r t a n t l y , t h e y c r e a t e d a n o p e n l e a r n i n g e n v i r o n m e n t i n w h i c h I c o u l d t h i n k

a n d d i s c o v e r i n d e p e n d e n t l y .

I a m e s p e c i a l l y g r a t e f u l f o r t h e A u r o r a F l i g h t S c i e n c e s F e l l o w s h i p a w a r d e d t o

m e m y r s t y e a r o f g r a d u a t e s c h o o l . T h i s f e l l o w s h i p p r o v i d e d m e w i t h t h e n e c e s s a r y

s u p p o r t a n d f r e e d o m t o g e t a s o l i d s t a r t o n m y d e g r e e . I t h a n k A u r o r a F l i g h t S c i e n c e s

f o r f u n d i n g t h i s f e l l o w s h i p a n d t h e M I T D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s

f o r b e s t o w i n g t h i s a w a r d t o m e .

I a m t h a n k f u l f o r t h e N A S A N + 3 p r o j e c t w h i c h h a s p r o v i d e d n a n c i a l s u p p o r t

f o r t h i s p r o j e c t . I w o u l d l i k e t o t h a n k t h o s e o n t h e M I T N + 3 t e a m f o r t h e i r h e l p a n d

g u i d a n c e i n c l u d i n g P r o f e s s o r D r e l a , A r t h u r H u a n g , D a v i d H a l l , a n d N a t h a n F i t z g e r a l d

f r o m A u r o r a F l i g h t S c i e n c e s .

I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k P r a t t a n d W h i t n e y f o r s h a r i n g t h e i r e x p e r t i s e o n c o m -

p r e s s o r a n d e n g i n e d e s i g n . I w o u l d p a r t i c u l a r l y l i k e t o t h a n k W e s L o r d , A n d r e w

M u r p h y , G a b r i e l S u c i u , L i s a B r i l l i a n t , a n d S e a n N o l a n f o r t h e i r t i m e a n d i n t e l l e c t u a l

c o n t r i b u t i o n s t o t h i s p r o j e c t a n d J a y a n t S a b n i s f o r h i s o v e r a l l s u p p o r t o f t h e p r o j e c t .

T h e y w e r e a b l e t o s h a r e a k n o w l e d g e b a s e m u c h d i e r e n t t h a t t h a t f o u n d h e r e a t t h e

G a s T u r b i n e L a b .

I w a n t t o t h a n k a l l o f t h e m e m b e r s o f t h e G a s T u r b i n e L a b o r a t o r y a s a l m o s t a l l o f

y o u h a v e c o n t r i b u t e d i n o n e w a y o r a n o t h e r t o t h e f o r m u l a t i o n o f t h i s t h e s i s . T h a n k

y o u f o r b e i n g a b l e t o a n s w e r m y q u e s t i o n s w h e n n e e d e d a n d p r o v i d i n g a w o n d e r f u l

e n v i r o n m e n t i n w h i c h t o w o r k .

L a s t l y , I w a n t t o t h a n k m y f a m i l y f o r a l w a y s s u p p o r t i n g m e i n t h e m a n y e n d e a v o r s

o f m y l i f e . T h e h a v e a l w a y s s t o o d b e s i d e m e , n o m a t t e r w h a t p a t h I h a v e t a k e n . T h e i r

l o v e a n d c a r e f o r m e n e v e r c e a s e s t o a m a z e m e .

5



6



C o n t e n t s

1 I n t r o d u c t i o n 2 5

1 . 1 S m a l l C o r e , H i g h E c i e n c y E n g i n e D e n e d . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 . 1 . 1 S m a l l C o r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 . 1 . 2 H i g h E c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

1 . 2 M o t i v a t i o n f o r S t u d y : T h e D 8 . 6 A i r c r a f t . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

1 . 3 C h a l l e n g e s o f a H i g h E c i e n c y S m a l l C o r e . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 . 3 . 1 H i g h T e m p e r a t u r e a t H i g h O P R . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 . 3 . 2 L o w P o l y t r o p i c E c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 . 4 I n t e l l e c t u a l C o n t r i b u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

1 . 5 T h e s i s O u t l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

2 S m a l l C o r e D e s i r a b i l i t y 3 3

2 . 1 C y c l e M o d i c a t i o n s t o D e c r e a s e F u e l B u r n . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

2 . 1 . 1 P e r f o r m a n c e M e t r i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

2 . 1 . 2 O v e r a l l P r e s s u r e R a t i o I n c r e a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

2 . 1 . 3 F a n P r e s s u r e R a t i o D e c r e a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

2 . 1 . 4 I m p l i c a t i o n o n C o r e S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

2 . 2 C o r e S i z e I m p a c t o n F u e l B u r n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

2 . 3 A c c e p t a b l e P o l y t r o p i c E c i e n c y D e c r e a s e . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

2 . 4 I m p a c t o f C o m p r e s s o r E c i e n c y o n F u e l B u r n . . . . . . . . . . . . . 4 1

3 R e y n o l d s N u m b e r E e c t s o n S m a l l C o r e C o m p r e s s o r E c i e n c y 4 3

3 . 1 C o m p r e s s o r C o n g u r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

7



3 . 2 R e y n o l d s N u m b e r s I n t h e D 8 . 6 H P C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

3 . 3 M e c h a n i s m s f o r I n c r e a s e d L o s s a t L o w R e y n o l d s N u m b e r . . . . . . 4 7

3 . 4 O p t i m i z a t i o n P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 . 4 . 1 O p t i m i z e d R o t o r B l a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

3 . 4 . 2 O p t i m i z e d S t a t o r V a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4

3 . 5 E c i e n c y I m p r o v e m e n t o f t h e O p t i m i z e d S t a g e . . . . . . . . . . . . 5 7

3 . 6 R e y n o l d s N u m b e r E c i e n c y P e n a l t y a t D i e r e n t C o r e S i z e s . . . . . 6 0

3 . 7 S u m m a r y o f L o w R e y n o l d s N u m b e r E e c t s o n C o m p r e s s o r E c i e n c y 6 2

4 E s t i m a t e s o f T i p C l e a r a n c e L o s s e s i n S m a l l C o r e C o m p r e s s o r s 6 5

4 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

4 . 1 . 1 F a c t o r s t h a t S e t T i p C l e a r a n c e a n d T i p C l e a r a n c e S c a l i n g . . 6 6

4 . 1 . 2 A s s u m e d C l e a r a n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

4 . 1 . 3 T h e E m b e d d e d S t a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0

4 . 1 . 4 A p p r o a c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

4 . 2 C F D C o m p u t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

4 . 2 . 1 C o m p u t a t i o n S e t u p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

4 . 2 . 2 R o t o r R o w P a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

4 . 2 . 3 E m b e d d e d S t a g e V e l o c i t y P r o l e s . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

4 . 2 . 3 . 1 A x i a l V e l o c i t y P r o l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

4 . 2 . 3 . 2 T a n g e n t i a l V e l o c i t y P r o l e s . . . . . . . . . . . . . . 7 7

4 . 2 . 4 P e r f o r m a n c e C a l c u l a t i o n M e t h o d o l o g y . . . . . . . . . . . . . 7 8

4 . 3 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

4 . 3 . 1 E c i e n c y R e d u c t i o n w i t h I n c r e a s e d T i p C l e a r a n c e . . . . . . 8 0

4 . 3 . 1 . 1 B a s e l i n e A x i a l V e l o c i t y P r o l e . . . . . . . . . . . . . 8 0

4 . 3 . 1 . 2 E m b e d d e d S t a g e A x i a l V e l o c i t y P r o l e s . . . . . . . 8 1

4 . 3 . 2 E c i e n c y S e n s i t i v i t y a t L a r g e C l e a r a n c e s . . . . . . . . . . . . 8 3

4 . 3 . 3 C o m p r e s s o r S i z e a n d t h e I m p a c t o f T i p C l e a r a n c e . . . . . . . 8 5

4 . 3 . 4 T i p C l e a r a n c e E c i e n c y P e n a l t y f o r a 1 . 5 l b m / s C o r e . . . . . 8 9

4 . 3 . 5 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0

8



5 M e t h o d o l o g y f o r E s t i m a t i n g t h e E e c t o f C o r e S i z e o n C o m p r e s s o r

E c i e n c y a n d F u e l B u r n 9 1

5 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

5 . 2 S t e p s t o E s t i m a t e F u e l B u r n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

5 . 2 . 1 S t e p 1 : D e t e r m i n i n g H P C S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

5 . 2 . 2 S t e p 2 : A s s e s s i n g R e y n o l d s N u m b e r E e c t s . . . . . . . . . . 9 3

5 . 2 . 3 S t e p 3 : A s s e s s i n g T i p C l e a r a n c e L o s s e s b y S t a g e . . . . . . . . 9 4

5 . 2 . 4 S t e p 4 : E s t i m a t i n g H P C E c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

5 . 2 . 5 S t e p 5 : F u e l B u r n I m p a c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

6 S u m m a r y , C o n c l u s i o n s , a n d S u g g e s t i o n s f o r F u t u r e W o r k 9 9

6 . 1 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

6 . 2 S u g g e s t i o n s f o r F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

6 . 2 . 1 U l t i m a t e S t e a d y F l o w a t D i e r e n t T i p C l e a r a n c e s . . . . . . . 1 0 1

A R e y n o l d s N u m b e r C a l c u l a t i o n s f o r t h e D 8 . 6 H P C 1 0 3

B E c i e n c y E s t i m a t e s f o r C a s c a d e R e s u l t s 1 1 1

C R e f e r e n c e s 1 1 3

9



1 0



L i s t o f F i g u r e s

1 - 1 C r o s s s e c t i o n o f a t u r b o f a n e n g i n e . T h e e n g i n e c o r e i s i d e n t i e d w i t h

a r e d b o x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

1 - 2 A r t i s t ' s r e n d e r i n g o f t h e D 8 . 6 a i r c r a f t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8

2 - 1 O v e r a l l e c i e n c y v e r s u s O P R , n o t u r b i n e c o o l i n g . . . . . . . . . . . . 3 4

2 - 2 O v e r a l l e c i e n c y v e r s u s F P R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

2 - 3 N o i s e v e r s u s F P R f r o m G u y n n e t . a l . [ 1 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

2 - 4 H P C c o r r e c t e d o w v e r s u s O P R f o r d i e r e n t F P R s . T h r u s t h e l d c o n -

s t a n t a t t h e D 8 . 6 v a l u e ( s e e T a b l e 1 . 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

2 - 5 P F E I f u e l b u r n s a v i n g s v e r s u s O P R . C a l c u l a t i o n s a s s u m e e c i e n c i e s

a s i n T a b l e 2 . 1 . F P R i s 1 . 4 2 , T 04/T 02 i s 6 . 5 , a n d t h r u s t i s h e l d c o n s t a n t

t o t h e D 8 . 6 v a l u e ( s e e T a b l e 1 . 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

2 - 6 D e c r e a s e i n f u e l b u r n a n d c o r e s i z e f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t c o m p a r e d t o

a n o p t i m i z e d a i r c r a f t w i t h a P W 3 0 8 B e n g i n e c y c l e . . . . . . . . . . . 4 0

2 - 7 C o n t o u r s o f t h e r m a l e c i e n c y f o r H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y a n d O P R .

F P R i s 1 . 4 2 , T 04/T 02 i s 6 . 5 , a n d t h r u s t i s h e l d c o n s t a n t t o t h e D 8 . 6 v a l u e

( s e e T a b l e 1 . 2 ) . C o m p o n e n t e c i e n c i e s f r o m T a b l e 2 . 1 a n d t u r b i n e

c o o l i n g a s f r o m P h a s e I [ 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

2 - 8 F u e l b u r n c h a n g e a s a f u n c t i o n o f H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y c h a n g e .

D 8 . 6 H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y 9 0 % . A l l o t h e r e c i e n c i e s d e n e d i n

T a b l e 2 . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2

3 - 1 G e o m e t r i e s o f t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . 4 5

1 1



3 - 2 R o t o r R e y n o l d s n u m b e r s a t d i e r e n t s t a g e s i n t h e D 8 . 6 a x i a l c o m p r e s -

s o r f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s . . . . . 4 6

3 - 3 R e y n o l d s n u m b e r r e g i m e s [ 2 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

3 - 4 M I S E S c o m p u t a t i o n s o f l o s s c o e c i e n t v e r s u s R e f o r

E

3r o t o r b l a d e a t

d i e r e n t t u r b u l e n c e l e v e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

3 - 5 M I S E S c a l c u l a t i o n s o f d e e c t i o n a n g l e a s a f u n c t i o n o f R e y n o l d s n u m -

b e r , E 3 b l a d i n g , 2 D o w , M = 0 . 7 , T u = 5 % . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 - 6 D e c r e a s e i n a d i a b a t i c e c i e n c y v e r s u s R e y n o l d s n u m b e r f o r a b a s e l i n e

s t a g e . M I S E S c a l c u l a t i o n s a r e f o r 2 D o w a t M = 0 . 7 , T u = 5 % , φ= 0 . 4 5 .

E 3 s t a g e , b a s e l i n e R e = 1.1× 106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 - 7 O p t i m i z a t i o n r o u t i n e s e t - u p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

3 - 8 G e o m e t r i e s o f t h e E 3 r o t o r a n d o p t i m i z e d r o t o r . . . . . . . . . . . . . 5 2

3 - 9 I l l u s t r a t i o n o f a D i v e r g e n t T r a i l i n g E d g e ( D T E ) , R e p r o d u c e d f r o m A p -

p l i e d C o m p u t a t i o n a l A e r o d y n a m i c s , P . A . H e n n e [ 1 7 ] . . . . . . . . . . 5 4

3 - 1 0 L o s s c o e c i e n t v e r s u s i n c i d e n c e a n g l e f o r E 3 a n d o p t i m i z e d r o t o r b l a d e s . 5 4

3 - 1 1 S t a t o r R e y n o l d s n u m b e r s a t d i e r e n t s t a g e s i n t h e D 8 . 6 a x i a l c o m p r e s -

s o r f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s . . . . . 5 5

3 - 1 2

E 3

s t a t o r g e o m e t r y a n d o p t i m i z e d s t a t o r g e o m e t r y . . . . . . . . . . . 5 5

3 - 1 3 L o s s c o e c i e n t s f o r t h e E 3 a n d o p t i m i z e d s t a t o r s a s a f u n c t i o n o f o w

c o e c i e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

3 - 1 4 A d i a b a t i c e c i e n c y v e r s u s R e y n o l d s n u m b e r f o r b a s e l i n e E 3 a n d o p t i -

m i z e d s t a g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

3 - 1 5 A d i a b a t i c e c i e n c y i n c r e a s e f o r t h e o p t i m i z e d s t a g e o v e r t h e b a s e l i n e

E 3 s t a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

3 - 1 6 O - d e s i g n e c i e n c y f o r b a s e l i n e

E 3

s t a g e . E c i e n c y v e r s u s o w c o e f -

c i e n t a t d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 - 1 7 O - d e s i g n e c i e n c y f o r o p t i m i z e d s t a g e . E c i e n c y v e r s u s o w c o e -

c i e n t a t d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 - 1 8 R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r b a s e l i n e E 3 b l a d i n g . B a s e -

l i n e c o r e , 6 l b m / s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

1 2



3 - 1 9 R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r o p t i m i z e d b l a d i n g . B a s e -

l i n e c o r e , 6 l b m / s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

4 - 1 T i p c l e a r a n c e , ε/S , v e r s u s s t a g e a n d c o r e s i z e f o r a s h a f t l i m i t e d c o n -

g u r a t i o n . N o t s c a l a b l e ( c o n s t a n t t i p c l e a r a n c e ) a n d s c a l a b l e c l e a r a n c e

s h o w n a s s o l i d a n d d a s h e d l i n e s r e s p e c t i v e l y . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

4 - 2 M e s h o n t h e h u b a n d b l a d e s u r f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

4 - 3 M e a s u r e d t h i r d s t a g e a x i a l v e l o c i t y p r o l e s w i t h 1 . 4 % t i p c l e a r a n c e [ 2 9 ] . 7 3

4 - 4 M e a s u r e d t h i r d s t a g e t a n g e n t i a l v e l o c i t y p r o l e s f o r 1 . 4 % t i p c l e a r a n c e

[ 2 9 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

4 - 5 R o t o r e x i t v e l o c i t y p r o l e s f r o m C F D c a l c u l a t i o n s u s i n g t h e i n l e t a x i a l

v e l o c i t y o f ( F i g u r e 4 - 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

4 - 6 E m b e d d e d s t a g e a x i a l v e l o c i t y p r o l e s a t t h e i n l e t . . . . . . . . . . . 7 7

4 - 7 R o t o r i n l e t o w a n g l e u s e d f o r e m b e d d e d s t a g e c a l c u l a t i o n s [ 2 9 ] . . . . 7 8

4 - 8 L o c a t i o n s o f i n l e t a n d o u t l e t m e a s u r e m e n t p l a n e s i n t h e i s o l a t e d r o t o r

r o w c o m p u t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

4 - 9 P o l y t r o p i c e c i e n c y f o r a s i n g l e r o t o r r o w a s a f u n c t i o n o f t i p c l e a r -

a n c e f o r d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s . I n l e t v e l o c i t y p r o l e o f F i g u r e

4 - 3 , m i x e d - o u t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e u s e d a s t h e o u t l e t

c o n d i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

4 - 1 0 P o l y t r o p i c e c i e n c y v e r s u s t i p c l e a r a n c e . C o m p a r i s o n o f i n l e t v e l o c i t y

p r o l e s . E c i e n c y c a l c u l a t e d u s i n g m i x e d - o u t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e

a n d p r e s s u r e a s t h e o u t l e t c o n d i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

4 - 1 1 E n t r o p y u x v e r s u s a x i a l l o c a t i o n ( R e = 2 0 0 , 0 0 0 ) . . . . . . . . . . . . 8 4

4 - 1 2 R o t o r e c i e n c y a s a f u n c t i o n o f t i p c l e a r a n c e f o r u n s t e a d y s t a g e c o m p u -

t a t i o n s c o m p a r e d t o D e n t o n ' s c l e a r a n c e m o d e l . F r o m S a k u l k a e w [ 2 5 ] . 8 5

4 - 1 3 M a x i m u m t i p c l e a r a n c e b a s e d o n c o r e s i z e a n d c o m p r e s s o r c o n g u r a -

t i o n ; ( a ) C l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s s c a l a b l e . . . . . . . . . 8 6

1 3



4 - 1 4 L a s t s t a g e t i p c l e a r a n c e r o t o r e c i e n c y p e n a l t y f o r t h r e e c o n g u r a t i o n s

a s a f u n c t i o n o f c o r e s i z e f o r b a s e l i n e i n l e t v e l o c i t y p r o l e r e s u l t s : ( a )

C l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s s c a l a b l e . . . . . . . . . . . . . . 8 7

4 - 1 5 L a s t s t a g e t i p c l e a r a n c e r o t o r e c i e n c y p e n a l t y f o r t h r e e c o m p r e s s o r

c o n g u r a t i o n s a s a f u n c t i o n o f c o r e s i z e f o r a p p r o x i m a t e e m b e d d e d

s t a g e i n l e t v e l o c i t y p r o l e s : ( a ) C l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s

s c a l a b l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

5 - 1 S m a l l c o r e e n g i n e f u e l b u r n m e t h o d o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

5 - 2 R o t o r h e i g h t v e r s u s s t a g e f o r c o r r e c t e d o w s o f 1 . 0 - 6 . 0 l b m / s ( p u r e

s c a l e c o n g u r a t i o n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

5 - 3 R e y n o l d s n u m b e r e c i e n c y p e n a l t y b y s t a g e t h r o u g h t h e c o m p r e s s o r .

C o r e s i z e s i n d i c a t e d i n l e g e n d . B a s e l i n e R e y n o l d s n u m b e r 5 0 0 , 0 0 0 .

P u r e s c a l e c o n g u r a t i o n d i s p l a y e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

5 - 4 T i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t y f o r e a c h s t a g e i n a p u r e s c a l e c o n g u -

r a t i o n . C o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e a s s u m e d . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

5 - 5 H P C e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e f o r C a s e A ( e c i e n c y u p p e r b o u n d ) .

B a s e l i n e e c i e n c y a t 6 . 0 l b m / s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

5 - 6 H P C e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e f o r C a s e B ( e c i e n c y l o w e r b o u n d ) .

B a s e l i n e e c i e n c y a t 6 . 0 l b m / s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

5 - 7 D 8 . 6 f u e l b u r n c h a n g e v e r s u s H P C e c i e n c y c h a n g e . T h r e e d i e r e n t

c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s a n d b o t h c a s e s ( C a s e A : H P C e c i e n c y u p -

p e r b o u n d , C a s e B : H P C e c i e n c y l o w e r b o u n d ) s h o w n . . . . . . . . 9 8

A - 1 E x i t d e n s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4

A - 2 E x i t d y n a m i c v i s c o s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r . . . . . . . . . . 1 0 4

A - 3 E x i t K i n e m a t i c V i s c o s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r . . . . . . . . . 1 0 5

A - 4 E x i t o w a r e a v e r s u s O P R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5

A - 5 D y n a m i c v i s c o s i t y o f a i r a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e . N o t e t h a t v i s c o s i t y

i s m u c h m o r e d e p e n d e n t o n t e m p e r a t u r e t h a n p r e s s u r e f o r p r e s s u r e s

l e s s t h a n 2 M P a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6

1 4



A - 6 F l o w a r e a v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8

A - 7 R o t o r R e y n o l d s n u m b e r v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o . . . . . . . . . . . 1 0 8

A - 8 B l a d e h e i g h t v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9

B - 1 V e l o c i t y t r i a n g l e s a t r o t o r i n l e t ( l e f t ) a n d e x i t ( r i g h t ) . . . . . . . . . . 1 1 2

1 5



1 6



L i s t o f T a b l e s

1 . 1 N A S A N + 3 g o a l s a s o f J u n e 2 0 1 1 [ 1 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8

1 . 2 E n g i n e c y c l e c o m p a r i s o n b e t w e e n a B 7 3 7 - 8 0 0 a n d D 8 . 6 [ 1 0 , 1 2 ] . . . . . 2 8

2 . 1 A s s u m e d e c i e n c i e s f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t [ 1 0 ] . . . . . . . . . . . . . . 3 8

2 . 2 P W 3 0 8 B a n d D 8 . 6 e n g i n e c y c l e p a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 1 H P C s t a g e b y s t a g e s u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

3 . 2 R e y n o l d s n u m b e r a n d g e o m e t r i c p a r a m e t e r s o f t h r e e c o m p r e s s o r c o n -

g u r a t i o n s a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

3 . 3 A e r o d y n a m i c a n d g e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f b a s e l i n e E 3 a n d o p t i m i z e d

r o t o r b l a d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

3 . 4 A e r o d y n a m i c a n d g e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f b a s e l i n e E 3 a n d o p t i m i z e d

s t a t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

3 . 5 M a x i m u m R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r a 1 . 5 l b m / s

c o r e c o m p a r e d t o a 6 . 0 l b m / s c o r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

4 . 1 M a x i m u m t i p c l e a r a n c e f o r t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s a t 1 . 5 l b m / s . 6 8

4 . 2 R o t o r p a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

4 . 3 M e s h d e t a i l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

4 . 4 D i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s t h r o u g h t h e L S A C t h i r d s t a g e . T i p c l e a r a n c e s

1 . 4 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

4 . 5 E s t i m a t e d e m b e d d e d s t a g e b o u n d a r y l a y e r d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s f o r

d i e r e n t c l e a r a n c e s .

δ∗gt|ε/gt=0 = 0.026 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

1 7



4 . 6 L i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t i p c l e a r a n c e d a t a . I n l e t v e l o c i t y p r o l e

d e n e d i n F i g u r e 4 - 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

4 . 7 L i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t i p c l e a r a n c e d a t a . E m b e d d e d s t a g e i n l e t

v e l o c i t y p r o l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

4 . 8 C a l c u l a t e d t i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t i e s f o r t h e l a s t s t a g e o f a 1 . 5

l b m / s H P C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

5 . 1 E c i e n c y p e n a l t i e s f o r a 1 . 5 l b m / s H P C c o m p a r e d t o a 6 . 0 l b m / s H P C .

C a s e A a n d C a s e B c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

5 . 2 F u e l b u r n c h a n g e f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t w i t h a 1 . 5 l b m / s H P C . . . . . 9 8

A . 1 D 8 . 6 H P C c o m p r e s s o r a s s u m p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7

A . 2 A s p e c t r a t i o s o f t h e E 3 c o m p r e s s o r [ 1 2 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9

C . 1 B a s e l i n e p a r a m e t e r s f o r t h e N A S A L a r g e L o w - S p e e d A x i a l - F l o w C o m -

p r e s s o r [ 2 9 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3

1 8



N o m e n c l a t u r e

S y m b o l s

a s p e e d o f s o u n d

A a r e a

AR a s p e c t r a t i o

C b l a d e c h o r d

C d d i s s i p a t i o n c o e c i e n t

c p s p e c i c h e a t a t c o n s t a n t p r e s s u r e

cy c o e c i e n t o f m o m e n t

D d i a m e t e r

F f o r c e ( t h r u s t )

g b l a d e s t a g g e r s p a c i n g

GR g r o w t h

h e n t h a l p y

M M a c h n u m b e r

m m a s s o w

NOx n i t r o g e n o x i d e

1 9



p b l a d e p i t c h

P p r e s s u r e

R i d e a l g a s c o n s t a n t

Re R e y n o l d s n u m b e r

s e n t r o p y

S b l a d e s p a n

T t e m p e r a t u r e

T ut u r b u l e n c e l e v e l

u v e l o c i t y

U b l a d e v e l o c i t y

V v e l o c i t y

w, W r e l a t i v e v e l o c i t y

W r a t e o f w o r k ( p o w e r )

α r e l a t i v e o w a n g l e , l o c a l b l a d e c a m b e r a n g l e

γ r a t i o o f s p e c i c h e a t s

δ ∗ b o u n d a r y l a y e r d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s

ε p h y s i c a l t i p g a p

∆ c h a n g e

η e c i e n c y

θ d e e c t i o n a n g l e

ν k i n e m a t i c v i s c o s i t y

2 0



π p r e s s u r e r a t i o

ρ d e n s i t y

ξ i n c i d e n c e a n g l e

σ s o l i d i t y

υ t a n g e n t i a l f o r c e t h i c k n e s s

Σ s u m

ψs t a g e p r e s s u r e r i s e c o e c i e n t

χ b l a d e s t a g g e r a n g l e

ω s t a g n a t i o n p r e s s u r e l o s s c o e c i e n t

φ o w c o e c i e n t

Ω a n g u l a r r o t a t i o n

S u b s c r i p t s

1 b l a d e r o w e n t r a n c e

2 b l a d e r o w e x i t , e n g i n e i n l e t f a c e

3 c o m p r e s s o r o u t l e t

4 t u r b i n e i n l e t

5 t u r b i n e o u t l e t

air a i r

adia a d i a b a t i c ( e c i e n c y )

b b y p a s s

2 1



c c o r e

comp c o m p r e s s o r

f f u e l

isen i s e n t r o p i c ( e c i e n c y )

j j e t

n n e t

o o v e r a l l

p b l a d e p r e s s u r e s i d e

s b l a d e s u c t i o n s i d e

t t i p

th t h e r m a l ( e c i e n c y )

turb t u r b i n e

0, t s t a g n a t i o n q u a n t i t y

θ t a n g e n t i a l d i r e c t i o n

∞f r e e - s t r e a m c o n d i t i o n

S u p e r s c r i p t s

rel r e l a t i v e

∼p e r t a i n i n g t o f r e e - s t r e a m p r o l e s

2 2



A b b r e v i a t i o n s

B L b o u n d a r y l a y e r

B L I b o u n d a r y l a y e r i n g e s t i o n / i n g e s t i n g

C A E P c o m m i t t e e o n a v i a t i o n e n v i r o n m e n t a l p r o t e c t i o n

C F D c o m p u t a t i o n a l u i d d y n a m i c s

D T E d i v e r g e n t t r a i l i n g e d g e

E P N L e e c t i v e p e r c e i v e d n o i s e l e v e l

F P R f a n p r e s s u r e r a t i o

H P C h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r

H P T h i g h p r e s s u r e t u r b i n e

L E l e a d i n g e d g e

L P C l o w p r e s s u r e c o m p r e s s o r

L C V l o w e r c a l o r i c v a l u e ( f u e l e n e r g y )

L P l o w p r e s s u r e

L P T l o w p r e s s u r e t u r b i n e

L S A C l o w s p e e d a x i a l - o w c o m p r e s s o r

L T O l o w t e m p e r a t u r e o x i d a t i o n

O P R o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o

P R p r e s s u r e r a t i o

P F E I p a y l o a d f u e l e c i e n c y i n t e n s i t y

R A N S R e y n o l d s - a v e r a g e d N a v i e r - S t o k e s

T E t r a i l i n g e d g e

2 3



2 4



C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n

R e d u c i n g f u e l c o n s u m p t i o n a n d n o i s e g e n e r a t i o n a r e h i g h p r i o r i t i e s i n t h e a v i a t i o n i n -

d u s t r y t o d a y . A i r c r a f t p r o p u l s i o n s y s t e m s c a n b e a l t e r e d t o r e d u c e f u e l b u r n a n d n o i s e

b y i n c r e a s i n g o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o ( O P R ) a n d r e d u c i n g f a n p r e s s u r e r a t i o ( F P R ) .

T h e s e c h a n g e s t o t h e t h e r m o d y n a m i c c y c l e o f a t u r b o f a n e n g i n e a r e a c c o m p a n i e d b y

r e d u c t i o n s i n t h e s i z e o f t h e c o r e a n d p o s s i b l y h i g h e r l o s s e s i n t h e c o m p r e s s o r s y s -

t e m . I n t h i s t h e s i s , w e i n v e s t i g a t e m e c h a n i s m s t h a t c a n l e a d t o d e c r e a s e d e c i e n c y

( c o m p a r e d t o l a r g e c o r e m a c h i n e s ) i n a h i g h p r e s s u r e r a t i o , s m a l l c o r e a x i a l c o m -

p r e s s o r ( o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o 5 0 + , e x i t c o r r e c t e d o w 1 . 5 l b m / s ) a n d p r o p o s e s o m e

c o n c e p t u a l a p p r o a c h e s t o m i t i g a t i n g t h e s e l o s s e s .

1 . 1 S m a l l C o r e , H i g h E c i e n c y E n g i n e D e n e d

1 . 1 . 1 S m a l l C o r e

T h e c o r e o f a j e t e n g i n e c a n b e d e n e d f o r t h i s t h e s i s a s t h e h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r ,

c o m b u s t o r , a n d h i g h p r e s s u r e t u r b i n e . F i g u r e 1 - 1 s h o w s a c r o s s - s e c t i o n o f a t w o - s p o o l ,

h i g h b y p a s s r a t i o , t u r b o f a n e n g i n e w i t h t h e r e d b o x i n d i c a t i n g t h e e n g i n e c o r e . T h e

e n g i n e c o r e g e n e r a t e s h i g h t e m p e r a t u r e , h i g h p r e s s u r e g a s t h a t c a n b e u s e d t o d r i v e

a t u r b i n e t o p r o d u c e u s e f u l w o r k . F o r t h e c a s e o f i n t e r e s t h e r e , t h i s i n c l u d e s d r i v i n g

a l a r g e d i a m e t e r f a n .

2 5



F i g u r e 1 - 1 : C r o s s s e c t i o n o f a t u r b o f a n e n g i n e . T h e e n g i n e c o r e i s i d e n t i e d w i t h a

r e d b o x .

T h e s i z e o f a c o r e i s t y p i c a l l y d e n e d b y t h e c o r r e c t e d o w a t t h e h i g h p r e s s u r e

c o m p r e s s o r ( H P C ) e x i t . T h e c o r r e c t e d m a s s o w p e r u n i t a r e a i s a n o n - d i m e n s i o n a l

p a r a m e t e r t h a t i s a f u n c t i o n o f t h e M a c h n u m b e r .

f (M, γ ) =m√

R T tA P t

( 1 . 1 )

E q u a t i o n 1 . 1 c a n b e r e a r r a n g e d t o g i v e a n e x p r e s s i o n f o r t h e p h y s i c a l a r e a o f a

c o m p r e s s o r a s ,

A =1

f (M, γ ) (1)

m√

R T tP t

(2)

( 1 . 2 )

T e r m ( 1 ) i n E q u a t i o n 1 . 2 , t h e r e c i p r o c a l o f t h e c o r r e c t e d m a s s o w p e r u n i t a r e a ,

i s a f u n c t i o n o f M a c h n u m b e r a n d s p e c i c h e a t r a t i o γ . T h i s v a l u e d o e s n o t v a r y

g r e a t l y o v e r a r a n g e o f e n g i n e s a s t h e c o m b u s t o r t e n d s t o s e t t h e e x i t M a c h n u m b e r

a n d t e r m ( 2 ) i n E q u a t i o n 1 . 2 i s r e l a t e d t o c o r r e c t e d o w

Corrected F low =m

T t/T t ref

P t/P t ref ( 1 . 3 )

I f t h e e x i t M a c h n u m b e r c a n b e c o n s i d e r e d c o n s t a n t , t h e p h y s i c a l a r e a o f t h e c o m -

p r e s s o r i s p r o p o r t i o n a l t o t h e c o r r e c t e d o w . C o r r e c t e d o w w i l l b e u s e d t h r o u g h o u t

t h i s t h e s i s t o q u a n t i f y c o r e s i z e .

2 6



1 . 1 . 2 H i g h E c i e n c y

T h e r m a l e c i e n c y f o r t h e c o r e i s d e n e d a s t h e n e t w o r k p r o d u c e d d i v i d e d b y t h e

e n e r g y e x t r a c t e d f r o m t h e f u e l . I n t e r m s o f p o w e r ,

ηth =˙W net

˙mf LCV ( 1 . 4 )

T h e c o r e p o w e r i s d e n e d b y ( w i t h π a s t h e p r e s s u r e r a t i o )

W net = mairc pT 02

ηadia,turb

T 04T 02

1 − 1/π(γ −1)/γ

− π(γ −1)/γ − 1

ηadia,comp

( 1 . 5 )

F r o m E q u a t i o n s 1 . 4 a n d 1 . 5 , t o i n c r e a s e t h e r m a l e c i e n c y , o n e c a n i n c r e a s e t h e

a d i a b a t i c e c i e n c y o f t h e c o m p r e s s o r a n d / o r i n c r e a s e t h e o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o ( O P R )

o f t h e e n g i n e .

T o a c h i e v e h i g h t h e r m a l e c i e n c y , h i g h c o m p o n e n t e c i e n c y a n d h i g h O P R a r e

t h u s n e c e s s a r y . T h u s , t h e t h r e e c h a r a c t e r i s t i c s o f a h i g h e c i e n c y s m a l l c o r e e n g i n e

d e n e d h e r e a r e :

•L o w c o r r e c t e d m a s s o w ( H P C e x i t c o r r e c t e d o w b e t w e e n 1 . 5 l b m / s a n d 3

l b m / s i n t h i s t h e s i s )

•H i g h c o m p o n e n t e c i e n c y ( c o m p r e s s o r p o l y t r o p i c e c i e n c y d e s i r e d t o b e g r e a t e r

t h a n 9 0 % )

• H i g h o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o ( O P R g r e a t e r t h a n 5 0 )

1 . 2 M o t i v a t i o n f o r S t u d y : T h e D 8 . 6 A i r c r a f t

A s f u e l p r i c e s r i s e , e n v i r o n m e n t a l r e g u l a t i o n s t i g h t e n , a n d n o i s e r e s t r i c t i o n s g o i n t o

e e c t , t h e r e i s a d e s i r e f o r j e t e n g i n e s t o h a v e l o w e r f u e l c o n s u m p t i o n a n d l o w e r n o i s e

g e n e r a t i o n . T h i s n e e d i s r e e c t e d i n N A S A ' s N + 3 i n i t i a t i v e w h i c h i s d e n i n g t h e t h e

c o n c e p t u a l d e v e l o p m e n t o f a i r c r a f t f o r t h e 2 0 3 5 t i m e f r a m e . T h e f u e l b u r n , n o i s e , a n d

2 7



e m i s s i o n r e q u i r e m e n t s o f N A S A ' s N + 3 i n i t i a t i v e a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 1 . 1 .

M e t r i c N + 3 G o a l

F u e l B u r n 6 0 % r e d u c t i o n c o m p a r e d t o c u r r e n t a i r c r a f t

N o i s e 7 1 E P N d B b e l o w s t a g e 4

L T O N O x 8 0 % b e l o w C A E P 6

T a b l e 1 . 1 : N A S A N + 3 g o a l s a s o f J u n e 2 0 1 1 [ 1 6 ] .

M I T h a s d e v e l o p e d a c o n c e p t u a l a i r c r a f t t o m e e t t h e r e q u i r e m e n t s s e t f o r t h b y

N A S A . T h i s a i r c r a f t , k n o w n a s t h e D 8 . 6 , i s d e s i g n e d t o l l a r o l e s i m i l a r t o t h a t

o f a B 7 3 7 o r A 3 2 0 c l a s s a i r c r a f t i n t h e 2 0 3 5 t i m e f r a m e . T h e D 8 . 6 t u b e a n d w i n g

a i r c r a f t c o n c e p t i n c l u d e s a n u m b e r o f u n i q u e f e a t u r e s t h a t r e d u c e w e i g h t a n d d r a g

i n c l u d i n g a l i f t i n g b o d y , h i g h a s p e c t r a t i o w i n g s , c o m p o s i t e m a t e r i a l s , a n d b o u n d a r y

l a y e r i n g e s t i o n ( B L I ) .

F i g u r e 1 - 2 : A r t i s t ' s r e n d e r i n g o f t h e D 8 . 6 a i r c r a f t .

T h e a i r c r a f t d e s i g n w a s c r e a t e d p r i m a r i l y u s i n g t h e T r a n s p o r t A i r c r a f t S y s t e m

O P T i m i z a t i o n ( T A S O P T ) c o d e [ 7 ] . T h i s r s t p r i n c i p l e s c o d e a l l o w s t h e u s e r t o

d e s i g n a n d o p t i m i z e t h e m i s s i o n , a i r f r a m e , a n d p r o p u l s i o n s y s t e m o f a t u b e a n d w i n g

a i r c r a f t . T h i s c o d e i n c l u d e s a n e n g i n e c y c l e m o d e l a l o n g w i t h e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p s

t o e s t i m a t e t h e d r a g a n d w e i g h t o f a s p e c i c e n g i n e d e s i g n . T h e D 8 . 6 e n g i n e c y c l e i s

d e n e d i n T a b l e 1 . 2 a n d c o m p a r e d t o t h e C F M 5 6 - 7 B 2 6 , a n e n g i n e f o r t h e B 7 3 7 - 8 0 0

a i r c r a f t .

C F M 5 6 - 7 B 2 6 D 8 . 6 E n g i n e

T h r u s t 2 6 , 3 0 0 l b f 1 3 , 0 0 0 l b f

O P R 3 3 5 0

B P R 5 . 1 2 0

H P C E x i t C o r r e c t e d F l o w 7 l b m / s 1 . 5 l b m / s

T a b l e 1 . 2 : E n g i n e c y c l e c o m p a r i s o n b e t w e e n a B 7 3 7 - 8 0 0 a n d D 8 . 6 [ 1 0 , 1 2 ] .

2 8



T a b l e 1 . 2 i l l u s t r a t e s t h e p r i m a r y d i e r e n c e s b e t w e e n a p r e s e n t d a y e n g i n e c y c l e ,

a n d t h e D 8 . 6 e n g i n e c y c l e . T h e l o w t h r u s t v a l u e , h i g h O P R , a n d h i g h B P R c o m b i n e

t o r e d u c e H P C e x i t c o r r e c t e d o w t o 1 . 5 l b m / s , a p p r o x i m a t e l y 2 0 % t h e a m o u n t o f

t h e C F M 5 6 - 7 B 2 6 a n d f r o m t h e d i s c u s s i o n i n S e c t i o n 1 . 1 , t h e a r e a o f t h e D 8 . 6 c o r e

w i l l b e r o u g h l y 2 0 % t h e s i z e t h a t f o r a C F M 5 6 - 7 B 2 6 .

1 . 3 C h a l l e n g e s o f a H i g h E c i e n c y S m a l l C o r e

1 . 3 . 1 H i g h T e m p e r a t u r e a t H i g h O P R

A s t h e p h y s i c a l s i z e o f c o m p r e s s o r b l a d e s r e d u c e s , e n g i n e c o m p a n i e s h a v e t e n d e d

t o u s e c e n t r i f u g a l c o m p r e s s o r s , w h i c h a c h i e v e h i g h e r p o l y t r o p i c e c i e n c y t h a n s m a l l

a x i a l b l a d e s , i n l i e u o f r e a r a x i a l s t a g e s . H o w e v e r , a s t h e o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o o f t h e

e n g i n e i n c r e a s e s , t h e a i r t e m p e r a t u r e a t t h e r e a r o f t h e H P C c a n b e c o m e a n i s s u e

f o r a c e n t r i f u g a l c o m p r e s s o r . W i t h p o l y t r o p i c e c i e n c i e s o f 9 0 % a n d a n O P R o f 5 0 ,

t h e t e m p e r a t u r e a t t h e r e a r o f t h e H P C i s 7 9 0

oC d u r i n g t a k e o o n a 3 5

oC d a y . T h i s

h i g h t e m p e r a t u r e c o m b i n e d w i t h t h e h i g h r o t a t i o n r a t e o f t h e c e n t r i f u g a l r o t o r l e a d s

t o l a r g e s t r e s s e s o n t h e d i s k a n d f o r t h i s r e a s o n , c e n t r i f u g a l a e r o e n g i n e s d o n o t O P R s

a b o v e 3 0 . T h i s t h e s i s t h u s f o c u s e s o n a x i a l c o m p r e s s o r s t o a c h i e v e t h e O P R l e v e l s

s o u g h t .

1 . 3 . 2 L o w P o l y t r o p i c E c i e n c y

T h e d i c u l t y w i t h a n a l l - a x i a l d e s i g n i s m a i n t a i n i n g h i g h p o l y t r o p i c e c i e n c i e s a t

s m a l l g e o m e t r i c s i z e s a n d t h e o v e r a r c h i n g f o c u s o f t h i s r e s e a r c h i s t o d e n e t h e m e c h -

a n i s m s t h a t l i m i t e c i e n c y i n s m a l l c o r e a x i a l c o m p r e s s o r s .

T h e d e c r e a s e i n p o l y t r o p i c e c i e n c y f o r a p h y s i c a l l y s m a l l a x i a l c o m p r e s s o r i s

e x p e c t e d f o r t h r e e r e a s o n s .

1 . L o w R e y n o l d s n u m b e r e e c t s .

2 . L a r g e t i p c l e a r a n c e s .

2 9



3 . G e o m e t r y l i m i t a t i o n s d u e t o m a n u f a c t u r i n g .

L o w R e y n o l d s N u m b e r E e c t s

T h e r s t m e c h a n i s m o f i n e c i e n c y w e d i s c u s s i s t h e e e c t o f l o w R e y n o l d s n u m b e r ;

a s b l a d e s d e c r e a s e i n c h o r d l e n g t h , c h o r d R e y n o l d s n u m b e r d e c r e a s e s . A s s h o w n i n

A p p e n d i x A , s m a l l c o r e e n g i n e s c a n h a v e R e y n o l d s n u m b e r s a s l o w a s 1 6 0 , 0 0 0 .

T h e r e e x i s t s p r e v i o u s w o r k o n t h e i s s u e o f l o w R e y n o l d s n u m b e r s i n c o m p r e s s o r s .

R o b e r t s p e r f o r m e d c a s c a d e e x p e r i m e n t s a n d f o u n d l o s s c o e c i e n t s i n c r e a s e d b y m o r e

t h a n 5 0 % f r o m R e = 3 0 0 , 0 0 0 t o R e = 1 0 0 , 0 0 0 [ 2 4 ] . S c h a e r c a r r i e d o u t a n e x p e r -

i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n o f e n t i r e h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r s . A l t h o u g h d e p e n d e n t o n

t h e s p e c i c m a c h i n e t e s t e d , S c h a e r f o u n d a p o l y t r o p i c e c i e n c y d e c r e a s e o f 3 - 6 %

f o r o p e r a t i o n a t R e = 1 0 0 , 0 0 0 c o m p a r e d t o R e = 1 , 0 0 0 , 0 0 0 [ 2 6 ] . I t i s i m p o r t a n t t o

n o t e , h o w e v e r , t h a t s u c h e x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d f o r b l a d e s a n d c o m p r e s s o r s n o t

d e s i g n e d f o r l o w R e y n o l d s n u m b e r o w . A s u b s t a n t i a l p o r t i o n o f t h i s t h e s i s i s d e v o t e d

t o d e v e l o p i n g e s t i m a t e s o f t h e e c i e n c y b e n e t a s s o c i a t e d w i t h b l a d e s o p t i m i z e d f o r

l o w R e y n o l d s n u m b e r o w . W e e x a m i n e t h i s i n C h a p t e r 3 .

L a r g e T i p C l e a r a n c e s

T i p c l e a r a n c e l o s s e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d e x t e n s i v e l y . F r e e m a n f o u n d a 2 . 5 % d e -

c r e a s e i n a d i a b a t i c e c i e n c y a s t h e t i p c l e a r a n c e i n c r e a s e d f r o m 0 . 9 % t o 3 . 4 % [ 9 ] .

M o s t r e s e a r c h h a s d e a l t w i t h c l e a r a n c e s b e l o w 4 % c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o b e c a u s e o f

t h e h i g h e c i e n c y p e n a l t y a b o v e 4 % . A s c o m p r e s s o r s d e c r e a s e i n p h y s i c a l s i z e , h o w -

e v e r , t h e r e i s a l i m i t o n h o w s m a l l a g a p c a n b e m a i n t a i n e d b e t w e e n r o t o r a n d s h r o u d

h a v i n g t o d o w i t h m a n u f a c t u r i n g l i m i t a t i o n s , a s w e l l a s o p e r a t i o n a l c o n s t r a i n t s . T h e

n o n - d i m e n s i o n a l c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o i s e s t i m a t e d t o b e u p t o 4 . 5 % i n a s m a l l c o r e

c o m p r e s s o r , a s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 4 .

3 0



G e o m e t r i c L i m i t a t i o n s D u e t o M a n u f a c t u r i n g

A s c o m p r e s s o r s i z e d e c r e a s e s , m a n u f a c t u r i n g l i m i t a t i o n s a n d t o l e r a n c e s b e c o m e m o r e

p r o m i n e n t . T h e m i n i m u m l e a d i n g e d g e r a d i u s a n d t r a i l i n g e d g e t h i c k n e s s o f a c o m -

p r e s s o r b l a d e a r e s e t b y m a t e r i a l s t r e n g t h s a n d t h e m a c h i n a b i l i t y o f m e t a l s . F o r s m a l l

c o r e c o m p r e s s o r b l a d e s , b l a d e s h a p e m a y b e s i g n i c a n t l y a l t e r e d , i n t e r m s o f l o s s e s ,

f r o m t h e a e r o d y n a m i c o p t i m u m d u e t o t h e s e l i m i t a t i o n s . B l a d e p r o l e l o s s e s c a n t h u s

i n c r e a s e a s t h e p h y s i c a l s i z e o f b l a d e s d e c r e a s e . F i l l e t s , s e a l s , a n d g a p s a l s o b e c o m e

l a r g e r i n a n o n - d i m e n s i o n a l s e n s e i n a s m a l l c o r e c o m p r e s s o r . T h i s t h e s i s w i l l n o t

i n v e s t i g a t e t h e e e c t s o f m a n u f a c t u r i n g o t h e r t h a n t i p c l e a r a n c e s , b u t f u t u r e w o r k

o n s m a l l c o r e c o m p r e s s o r s s h o u l d e x a m i n e t h e i m p o r t a n t r o l e o f m a n u f a c t u r i n g a n d

t o l e r a n c e s .

1 . 4 I n t e l l e c t u a l C o n t r i b u t i o n s

T h e c o n t r i b u t i o n s o f t h i s t h e s i s i n c l u d e :

1 . D e t e r m i n a t i o n o f t h e i m p a c t o f e n g i n e c y c l e o n a i r c r a f t f u e l b u r n a n d c o r e s i z e .

2 . Q u a n t i c a t i o n o f t h e e c i e n c y p e n a l t y o f l o w R e y n o l d s n u m b e r o p e r a t i o n o f

a c o m p r e s s o r s t a g e . T h i s i n c l u d e s b l a d e o p t i m i z a t i o n t o r e d u c e t h e l o s s e s o f

c o m p r e s s o r a i r f o i l s i n l o w R e y n o l d s n u m b e r o w a n d a s s e s s m e n t o f p o t e n t i a l

e c i e n c y i m p r o v e m e n t .

3 . E s t i m a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e a n d p o l y -

t r o p i c e c i e n c y i n a n i s o l a t e d r o t o r r o w u s i n g a s i m p l e c o m p u t a t i o n a l m o d e l o f

a n e m b e d d e d r o t o r .

4 . E s t i m a t i o n o f H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y f o r d i e r e n t c o r e s i z e s , c o m p r e s s o r c o n -

g u r a t i o n s , a n d t i p c l e a r a n c e s c a l i n g .

5 . C a l c u l a t i o n o f a i r c r a f t f u e l b u r n p e n a l t y d u e t o i n e c i e n c i e s a s s o c i a t e d w i t h

s m a l l c o r e H P C s .

3 1



1 . 5 T h e s i s O u t l i n e

C h a p t e r 2 p r o v i d e s b a c k g r o u n d o n t h e d e s i r a b i l i t y o f s m a l l c o r e e n g i n e s . T h e c h a p t e r

i l l u s t r a t e s t h e b e n e t s o f i n c r e a s i n g o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o ( O P R ) a n d d e c r e a s i n g f a n

p r e s s u r e r a t i o ( F P R ) i n a t u r b o f a n a n d h o w t h e s e c h a n g e s l e a d t o a s m a l l e r c o r e . I n

C h a p t e r 3 , s m a l l c o r e c o n g u r a t i o n s a r e e x a m i n e d t o a s s e s s R e y n o l d s n u m b e r e e c t s

a n d t h e p o t e n t i a l o f b l a d e o p t i m i z a t i o n t o m i n i m i z e l o s s e s . I n C h a p t e r 4 w e i n v e s t i -

g a t e t i p c l e a r a n c e l o s s e s a n d h o w c o m p r e s s o r e c i e n c y d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g t i p

c l e a r a n c e i n a n e m b e d d e d s t a g e . C h a p t e r 5 u s e s t h e w o r k o f t h e p r e c e d i n g c h a p t e r s i n

d e t e r m i n i n g t h e e e c t s o f d e c r e a s i n g c o m p r e s s o r s i z e o n a i r c r a f t f u e l b u r n . C h a p t e r

6 c o n c l u d e s w i t h a s u m m a r y a n d d i s c u s s i o n o f p o t e n t i a l f u t u r e w o r k .

3 2



C h a p t e r 2

S m a l l C o r e D e s i r a b i l i t y

T h i s c h a p t e r i n v e s t i g a t e s c y c l e c h a n g e s t h a t c a n l e a d t o i n c r e a s e d e c i e n c y i n j e t

e n g i n e s . A r g u m e n t s a r e p r e s e n t e d t o i l l u s t r a t e w h y s m a l l c o r e j e t e n g i n e s a r e d e s i r a b l e

f o r d e c r e a s e d f u e l b u r n i n f u t u r e c i v i l j e t e n g i n e s .

2 . 1 C y c l e M o d i c a t i o n s t o D e c r e a s e F u e l B u r n

2 . 1 . 1 P e r f o r m a n c e M e t r i c s

A m e t r i c d i r e c t l y r e l a t e d t o f u e l b u r n i s o v e r a l l e c i e n c y o f t h e e n g i n e , d e n e d a s

u s e f u l w o r k o v e r f u e l e n e r g y .

ηoverall =F N V ∞

mf LCV ( 2 . 1 )

T h e o v e r a l l e c i e n c y i s t h e p r o d u c t o f t h e r m a l a n d p r o p u l s i v e e c i e n c y .

ηoverall = ηthermalη propulsive ( 2 . 2 )

T h e r m a l e c i e n c y w a s i n t r o d u c e d i n E q u a t i o n 1 . 4 . P r o p u l s i v e e c i e n c y i s d e n e d

a s t h e t h r u s t p o w e r o f t h e a i r c r a f t d i v i d e d b y t h e p o w e r o f t h e j e t .

η propulsive =V [(mair + mf )V j − mairV ]12

(mair + mf )V 2 j −mairV 2

( 2 . 3 )

P r o p u l s i v e e c i e n c y t e n d s t o u n i t y a s t h e j e t v e l o c i t y a p p r o a c h e s t h e s p e e d o f t h e

3 3



a i r c r a f t , s o l o w e r f a n p r e s s u r e r a t i o ( F P R ) l e a d s t o h i g h e r p r o p u l s i v e e c i e n c y .

A s e c o n d p a r a m e t e r u s e d t o d e s c r i b e t h e e c i e n c y o f a j e t e n g i n e i s t h e T h r u s t

S p e c i c F u e l C o n s u m p t i o n ( T S F C ) . T h e u n i t s o f T S F C a r e m a s s o w p e r u n i t f o r c e

( e . g . k g / N - s ) . T S F C i s u s e f u l a s i t a l l o w s d i e r e n t s i z e d e n g i n e s t o b e c o m p a r e d .

T S FC =mf

F N ( 2 . 4 )

T h e o v e r a l l e c i e n c y c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f T S F C .

ηoverall =1

T S FC

V ∞LCV

( 2 . 5 )

2 . 1 . 2 O v e r a l l P r e s s u r e R a t i o I n c r e a s e

F o r c o m p o n e n t p o l y t r o p i c e c i e n c i e s g r e a t e r t h a n 9 0 % , i n c r e a s i n g t h e o v e r a l l p r e s s u r e

r a t i o i n c r e a s e s t h e t h e r m a l e c i e n c y o f a j e t e n g i n e f o r a l l p r a c t i c a l O P R v a l u e s . T h e

r o o t o f t h i s i n c r e a s e i s f o u n d i n E q u a t i o n s 1 . 4 a n d 1 . 5 a n d F i g u r e 2 - 1 s h o w s t h e e e c t

o f O P R o n o v e r a l l e c i e n c y f o r η poly = 0.90.

F i g u r e 2 - 1 : O v e r a l l e c i e n c y v e r s u s O P R , n o t u r b i n e c o o l i n g .

F i g u r e 2 - 1 g i v e s o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o o n t h e x - a x i s a n d o v e r a l l e c i e n c y o n t h e

y - a x i s . T h e O P R r a n g e w a s s e l e c t e d t o s p a n a c u r r e n t s m a l l c o r e e n g i n e ( P W 3 0 8 B

3 4



e n g i n e , O P R 2 7 ) a n d t h e D 8 . 6 e n g i n e ( O P R 5 0 ) [ 1 0 , 1 2 ] . T h e P W 3 0 8 B e n g i n e i s i n t h e

s a m e t h r u s t c l a s s a s t h e D 8 . 6 e n g i n e a n d i t w i l l b e u s e d i n a c o m p a r i s o n w i t h t h e D 8 . 6

e n g i n e l a t e r i n t h i s c h a p t e r . A t w o - s p o o l t u r b o f a n c y c l e i s a l s o a s s u m e d , a s t h a t i s

t h e D 8 . 6 e n g i n e c y c l e . T h e p o l y t r o p i c e c i e n c y , t e m p e r a t u r e r a t i o , a n d f a n p r e s s u r e

r a t i o a r e a l l a l s o b a s e d o n t h e D 8 . 6 c y c l e [ 1 0 ] . F o r s i m p l i c i t y , p r e s s u r e l o s s e s b e t w e e n

e n g i n e c o m p o n e n t s w e r e n e g l e c t e d , t h e c o r e n o z z l e v e l o c i t y w a s a s s u m e d e q u a l t o t h e

b y p a s s n o z z l e v e l o c i t y , a n d t u r b i n e c o o l i n g w a s n o t i n c l u d e d .

2 . 1 . 3 F a n P r e s s u r e R a t i o D e c r e a s e

D e c r e a s i n g f u e l b u r n i s a l s o a c c o m p l i s h e d b y d e c r e a s i n g t h e f a n p r e s s u r e r a t i o ( F P R )

o f t h e e n g i n e a n d h e n c e t h e e x i t j e t v e l o c i t y . F r o m E q u a t i o n 2 . 3 , a s j e t v e l o c i t y

d e c r e a s e s , p r o p u l s i v e e c i e n c y i n c r e a s e s . F i g u r e 2 - 2 s h o w s o v e r a l l e c i e n c y v e r s u s

F P R i l l u s t r a t i n g t h e i n c r e a s e i n e c i e n c y w i t h d e c r e a s i n g F P R . T h e x - a x i s o f F i g u r e

2 - 2 i s F P R a n d t h e y - a x i s i s o v e r a l l e c i e n c y , a n d t h e g u r e w a s g e n e r a t e d u s i n g t h e

s a m e a s s u m p t i o n s a s F i g u r e 2 - 1 . T h e r a n g e o f F P R s p a n s t h e P W 3 0 8 B ( F P R 1 . 7 )

a n d t h e D 8 . 6 e n g i n e ( F P R 1 . 4 2 ) [ 1 0 , 1 2 ] .

F i g u r e 2 - 2 : O v e r a l l e c i e n c y v e r s u s F P R .

A s e c o n d m o t i v a t i o n f o r d e c r e a s i n g t h e f a n p r e s s u r e r a t i o o f a j e t e n g i n e i s t h a t

3 5



t h e n o i s e p r o d u c e d b y a n e n g i n e d e c r e a s e s w i t h F P R . G u y n n q u a n t i e d t h e e n g i n e

n o i s e v a r i a t i o n w i t h F P R a n d F i g u r e 2 - 3 s h o w s t h e r e s u l t s [ 1 4 ] . T h e E P N L l e v e l i s

s e e n t o d e c r e a s e b y 1 5 d B i f t h e F P R i s d e c r e a s e d f r o m 1 . 7 t o 1 . 4 .

F i g u r e 2 - 3 : N o i s e v e r s u s F P R f r o m G u y n n e t . a l . [ 1 4 ] .

2 . 1 . 4 I m p l i c a t i o n o n C o r e S i z e

T o d e m o n s t r a t e t h e e e c t s o f O P R a n d F P R o n c o r e s i z e , t h e p r o g r a m G a s T u r b ,

w h i c h c a l c u l a t e s p a r a m e t e r s f o r a n y g a s t u r b i n e t h e r m o d y n a m i c c y c l e , w a s e m p l o y e d .

F i g u r e 2 - 4 i l l u s t r a t e s t h e v a r i a t i o n i n H P C c o r r e c t e d o w w i t h O P R a n d F P R . T h e

t h e x - a x i s i s o v e r a l l p r e s s u r e r a t i o a n d t h e y - a x i s i s H P C e x i t c o r r e c t e d o w ( i . e c o r e

s i z e ) . E a c h l i n e r e p r e s e n t s a d i e r e n t F P R . T h e r a n g e o f O P R a n d F P R w a s s e l e c t e d

t o i n c l u d e t h e P W 3 0 8 B a n d D 8 . 6 v a l u e s , a s w a s d o n e i n F i g u r e s 2 - 1 a n d 2 - 2 . T h e

t h r u s t , t e m p e r a t u r e r a t i o , a n d c o m p o n e n t e c i e n c i e s w e r e h e l d c o n s t a n t a t t h e D 8 . 6

c r u i s e v a l u e s [ 1 0 ] .

3 6



F i g u r e 2 - 4 : H P C c o r r e c t e d o w v e r s u s O P R f o r d i e r e n t F P R s . T h r u s t h e l d c o n s t a n t

a t t h e D 8 . 6 v a l u e ( s e e T a b l e 1 . 2 ) .

F i g u r e 2 - 4 s h o w s t h a t a s O P R i n c r e a s e s , H P C e x i t c o r r e c t e d o w d e c r e a s e s . A

h i g h e r O P R i m p l i e s a h i g h e r p r e s s u r e a t t h e r e a r o f t h e H P C , w h i c h m e a n s a l o w e r

c o r r e c t e d o w a s e v i d e n t f r o m E q u a t i o n 1 . 3 . A d e c r e a s e i n F P R a l s o d e c r e a s e s c o r e

s i z e , b u t t h r o u g h a d i e r e n t m e c h a n i s m . A l o w e r F P R r e s u l t s i n a h i g h e r p r o p u l s i v e

e c i e n c y a n d t h u s h i g h e r o v e r a l l e c i e n c y , i m p l y i n g t h a t l e s s p o w e r n e e d s t o b e

p r o d u c e d b y t h e c o r e , r e d u c i n g t h e n e e d e d p h y s i c a l m a s s o w .

2 . 2 C o r e S i z e I m p a c t o n F u e l B u r n

T h e a r g u m e n t s f o r d e c r e a s i n g c o m p r e s s o r s i z e h a v e s o f a r b e e n m a d e f r o m a t h e r -

m o d y n a m i c v i e w p o i n t . W e n o w t a k e a s y s t e m s a p p r o a c h ( i n c l u d e t h e e n t i r e a i r c r a f t

a n d m i s s i o n ) t o i l l u s t r a t e t h e i m p a c t o f c o r e s i z e o n f u e l b u r n , t h e m e t r i c o f p r i m a r y

c o n c e r n f o r t h e N + 3 p r o j e c t .

I n c r e a s i n g O P R a n d d e c r e a s i n g F P R b o t h i m p r o v e c y c l e e c i e n c y , b u t t h e s e

c h a n g e s c a n h a v e a d v e r s e e e c t s o n a i r c r a f t p e r f o r m a n c e . F o r t h e s a m e t h r u s t , a

l o w e r F P R i m p l i e s a h i g h e r B P R , l e a d i n g t o a l a r g e r e n g i n e a n d h e n c e m o r e d r a g . A

3 7



h i g h e r O P R a l s o i n d i c a t e s a n e e d f o r m o r e c o m p r e s s o r s t a g e s , a d d i n g w e i g h t .

T o i n v e s t i g a t e t h e e e c t o f c y c l e d e s i g n o n a i r c r a f t p e r f o r m a n c e , t h e T A S O P T

c o d e , a s o f t w a r e t o o l t h a t o p t i m i z e s t h e d e s i g n o f a c o m m e r c i a l a i r c r a f t , w a s u s e d

[ 7 ] . A i r c r a f t p a r a m e t e r s s u c h a s w i n g a s p e c t r a t i o , f u s e l a g e n e n e s s , e n g i n e c y c l e

d e n i t i o n , a n d n a c e l l e d r a g a r e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s .

I n p h a s e I o f t h e N + 3 p r o j e c t , a s s u m p t i o n s o f c o m p o n e n t e c i e n c i e s w e r e m a d e

f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t [ 1 0 ] . T a b l e 2 . 1 l i s t s c o m p o n e n t e c i e n c y a s s u m p t i o n s .

C o m p o n e n t P o l y t r o p i c E c i e n c y

F a n 9 5 . 1 %

L P C 9 3 . 0 %

H P C 9 0 . 0 %

H P T 9 2 . 5 %

L P T 9 3 . 0 %

T a b l e 2 . 1 : A s s u m e d e c i e n c i e s f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t [ 1 0 ] .

A s s h o w n i n F i g u r e 2 - 4 , O P R i s a f a c t o r f o r c o r e s i z e a n d f u e l b u r n h a s b e e n

c a l c u l a t e d a t d i e r e n t O P R v a l u e s . T h e f u e l b u r n m e t r i c u s e d w a s P a y l o a d F u e l

E c i e n c y I n t e n s i t y ( P F E I ) , t h e r a t i o o f f u e l e n e r g y b u r n e d d i v i d e d b y p a y l o a d t i m e s

r a n g e . P F E I i s n o t l i n k e d t o a n y s p e c i c f u e l , b r o a d e n i n g i t s a p p l i c a b i l i t y . A b a s e l i n e

O P R v a l u e o f 3 0 w a s s e l e c t e d a s a r e f e r e n c e f o r c o m p a r i s o n w i t h c u r r e n t e n g i n e s o f

t h e s a m e t h r u s t c l a s s ( e . g . P W 3 0 8 B ) [ 1 2 ] .

3 8



F i g u r e 2 - 5 : P F E I f u e l b u r n s a v i n g s v e r s u s O P R . C a l c u l a t i o n s a s s u m e e c i e n c i e s a s

i n T a b l e 2 . 1 . F P R i s 1 . 4 2 , T 04/T 02 i s 6 . 5 , a n d t h r u s t i s h e l d c o n s t a n t t o t h e D 8 . 6

v a l u e ( s e e T a b l e 1 . 2 ) .

F i g u r e 2 - 5 i l l u s t r a t e s t h e b e n e t o f a h i g h O P R j e t e n g i n e . T h e x - a x i s o f F i g u r e

2 - 5 i s O P R a n d t h e y - a x i s i s p e r c e n t r e d u c t i o n i n f u e l b u r n . I n c r e a s i n g O P R f r o m 3 0

t o 5 0 d e c r e a s e s f u e l b u r n b y 7 . 8 % . T h i s i n c r e a s e i n O P R l e a d s t o a d e c r e a s e i n c o r e

s i z e f r o m 2 . 3 2 l b m / s t o 1 . 5 8 l b m / s , o r 3 1 . 9 % , f o r t h e D 8 . 6 t h r u s t v a l u e .

T h e b e n e t s o f a s m a l l c o r e b e c o m e m o r e a p p a r e n t w h e n c o m p a r i n g t h e D 8 . 6

c y c l e w i t h t h a t o f t h e P W 3 0 8 B . T o m a k e t h e c o m p a r i s o n o n t h e b a s i s o f c y c l e a l o n e ,

t h e c o m p o n e n t e c i e n c i e s w e r e a s s u m e d t h e s a m e f o r e a c h . T h e c y c l e p a r a m e t e r s f o r

b o t h e n g i n e s a r e l i s t e d i n T a b l e 2 . 2 . O p t i m i z i n g t h e a i r c r a f t f o r e a c h e n g i n e u s i n g

T A S O P T , w e n d t h a t f u e l b u r n i s r e d u c e d b y 1 7 . 0 % a n d c o r e s i z e b y 5 0 . 5 % f o r t h e

D 8 . 6 a i r c r a f t .

P W 3 0 8 B D 8 . 6

O P R 2 7 5 0

F P R 1 . 6 8 1 . 4 2

T a b l e 2 . 2 : P W 3 0 8 B a n d D 8 . 6 e n g i n e c y c l e p a r a m e t e r s .

3 9



F i g u r e 2 - 6 : D e c r e a s e i n f u e l b u r n a n d c o r e s i z e f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t c o m p a r e d t o a n

o p t i m i z e d a i r c r a f t w i t h a P W 3 0 8 B e n g i n e c y c l e .

F i g u r e 2 - 6 p r e s e n t s t h e d e c r e a s e i n f u e l b u r n a n d c o r e s i z e f o r t h e D 8 . 6 c o m p a r e d

t o a n o p t i m i z e d a i r c r a f t w i t h a P W 3 0 8 B c y c l e . T h e r e i s a 1 7 . 0 % d e c r e a s e i n f u e l f r o m

t h e l o w e r F P R , h i g h e r O P R c y c l e , a n d t h e c o r e s i z e d e c r e a s e s b y 5 0 . 5 % , i n a g r e e m e n t

w i t h F i g u r e 2 - 4 .

2 . 3 A c c e p t a b l e P o l y t r o p i c E c i e n c y D e c r e a s e

A t t h i s p o i n t , t h e c o n n e c t i o n s b e t w e e n c y c l e c h a n g e s ( i . e . O P R a n d F P R ) a n d c o r e

s i z e a n d f u e l b u r n a r e k n o w n . H o w e v e r , t h e a d v e r s e e e c t o f s m a l l c o m p r e s s o r s i z e

h a s n o t b e e n a c c o u n t e d f o r . I n t h i s s e c t i o n , a p e r f o r m a n c e b e n c h m a r k i s d e v e l o p e d

t o e x h i b i t t h e e e c t o f r e d u c t i o n i n c o m p r e s s o r e c i e n c y . U s i n g a D 8 . 6 e n g i n e w i t h

a F P R o f 1 . 4 2 a n d e c i e n c i e s i n T a b l e 2 . 1 , w e c a n v a r y O P R a n d H P C p o l y t r o p i c

e c i e n c y t o n d c o n t o u r s o f t h e r m a l e c i e n c y .

4 0



F i g u r e 2 - 7 : C o n t o u r s o f t h e r m a l e c i e n c y f o r H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y a n d O P R .

F P R i s 1 . 4 2 , T 04/T 02 i s 6 . 5 , a n d t h r u s t i s h e l d c o n s t a n t t o t h e D 8 . 6 v a l u e ( s e e T a b l e

1 . 2 ) . C o m p o n e n t e c i e n c i e s f r o m T a b l e 2 . 1 a n d t u r b i n e c o o l i n g a s f r o m P h a s e I [ 7 ] .

T h e d a s h e d l i n e s i n F i g u r e 2 - 7 a r e c o n t o u r s o f c o n s t a n t t h e r m a l e c i e n c y s o F i g u r e

2 - 7 l i n k s t h e r m a l e c i e n c y t o H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y g o a l s . T h e x - a x i s i s O P R a n d

t h e y - a x i s i s t h e n e c e s s a r y H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y t o a c h i e v e t h e o v e r a l l e c i e n c y .

T h e l o w e s t c o n t o u r , ηth = 0 . 5 8 5 , i s t h e t h e r m a l e c i e n c y a c h i e v e d a t a r e f e r e n c e c a s e

o f O P R 3 0 a n d ηHP C = 0.90. T h e o t h e r c o n t o u r s r e p r e s e n t 2 % i n c r e a s e s i n t h e r m a l

e c i e n c y . F i g u r e 2 - 7 d e m o n s t r a t e s t h e e e c t s o f b o t h ηHP C a n d O P R o n t h e r m a l

e c i e n c y ; a d e c r e a s e i n ηHP C d o e s n o t m e a n t h e r e i s n e c e s s a r i l y a d e c r e a s e i n ηth .

2 . 4 I m p a c t o f C o m p r e s s o r E c i e n c y o n F u e l B u r n

S e c t i o n 2 . 2 s h o w e d t h e b e n e t o f a s m a l l c o r e e n g i n e a s s u m i n g t h a t t h e p o l y t r o p i c

e c i e n c y o f t h e c o m p r e s s o r d o e s n o t v a r y w i t h s i z e . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 1 . 3 ,

h o w e v e r , p o l y t r o p i c e c i e n c y i s e x p e c t e d t o d e c r e a s e w i t h c o r e s i z e . T o u n d e r s t a n d

t h e e e c t o f d e c r e a s e d c o m p r e s s o r e c i e n c y o n o v e r a l l a i r c r a f t p e r f o r m a n c e , t h e f u e l

b u r n w a s c a l c u l a t e d a s a f u n c t i o n o f H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y . F o r g i v e n c o m p o n e n t

e c i e n c i e s i n a j e t e n g i n e ( e . g . H P C , L P T , e t c . ) t h e r e i s a n o p t i m a l e n g i n e c y c l e w h i c h

4 1



m a x i m i z e s o v e r a l l e c i e n c y . T h e e n t i r e a i r f r a m e c a n a l s o b e d e s i g n e d t o m i n i m i z e

f u e l b u r n g i v e n e n g i n e p e r f o r m a n c e . T A S O P T o p t i m i z e s t h e e n g i n e c y c l e i n a d d i t i o n

t o m a c r o s c o p i c a i r c r a f t d e s i g n p a r a m e t e r s .

F i g u r e 2 - 8 : F u e l b u r n c h a n g e a s a f u n c t i o n o f H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y c h a n g e . D 8 . 6

H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y 9 0 % . A l l o t h e r e c i e n c i e s d e n e d i n T a b l e 2 . 1 .

F i g u r e 2 - 8 s h o w s f u e l b u r n c h a n g e a s a f u n c t i o n o f H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y

c h a n g e . T h e x - a x i s i s t h e r e l a t i v e c h a n g e i n H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y c o m p a r e d t o

t h e D 8 . 6 n o m i n a l v a l u e o f 9 0 % . T h e y - a x i s i s t h e r e l a t i v e f u e l b u r n c h a n g e t o t h e

D 8 . 6 f u e l b u r n . I f w e a p p r o x i m a t e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n f u e l b u r n a n d e c i e n c y

t o b e l i n e a r , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n f u e l b u r n a n d e c i e n c y i s g i v e n b y E q u a t i o n

2 . 6 .

% Change in fuel burn = 0.61(%Change in HPC efficiency) ( 2 . 6 )

A 1 % c h a n g e i n H P C e c i e n c y w i l l l e a d t o a 0 . 6 1 % c h a n g e i n f u e l b u r n , i n d i c a t i n g

h o w c r i t i c a l c o m p r e s s o r e c i e n c y i s t o o v e r a l l a i r c r a f t p e r f o r m a n c e .

4 2



C h a p t e r 3

R e y n o l d s N u m b e r E e c t s o n S m a l l

C o r e C o m p r e s s o r E c i e n c y

A p o t e n t i a l h u r d l e t o d e v e l o p i n g a s m a l l c o r e c o m p r e s s o r i s t h e e c i e n c y p e n a l t y

a s s o c i a t e d w i t h o p e r a t i n g a t l o w R e y n o l d s n u m b e r s . ( D e n e d h e r e a s R e y n o l d s n u m -

b e r s a s l o w a s 1 6 0 , 0 0 0 . ) T h i s c h a p t e r d e s c r i b e s t h e i m p a c t o f R e y n o l d s n u m b e r o n

c o m p r e s s o r e c i e n c y a n d t h e e c i e n c y b e n e t s o f o p t i m i z e d b l a d i n g .

3 . 1 C o m p r e s s o r C o n g u r a t i o n

T o s t a r t w e p o i n t o u t t h a t b l a d e s i z e s a n d R e y n o l d s n u m b e r s a r e d e p e n d e n t o n t h e

c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n . T h e c o n g u r a t i o n , i n t u r n , i s t h e r e s u l t o f m a n y d e s i g n

c h o i c e s , a n d i t s d e t a i l e d d e t e r m i n a t i o n i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h e t h e s i s . T o b o u n d

t h e p r o b l e m t h e r e f o r e w e h a v e c o n s i d e r e d t h r e e t y p e s o f c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s .

1 . P u r e S c a l e - A m o d e r n a x i a l c o m p r e s s o r w i t h a h u b - t o - t i p r a t i o o f 0 . 9 3 a t t h e

l a s t s t a g e a n d a n e x i t c o r r e c t e d o w o f 6 . 0 l b m / s i s g e o m e t r i c a l l y s c a l e d t o 1 . 5

l b m / s c o r r e c t e d o w .

2 . S h a f t L i m i t e d - T h e p u r e s c a l e c o n g u r a t i o n m a y n o t b e m e c h a n i c a l l y f e a s i b l e

b e c a u s e t h e L P s h a f t m u s t t t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e H P C i n a c o n v e n t i o n a l

e n g i n e d e s i g n . T o a c c o m m o d a t e t h e L P s h a f t , i t m a y b e i m p o s s i b l e t o c a r r y o u t

4 3



p u r e s c a l i n g . A s h a f t l i m i t e d d e s i g n w a s t h u s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y t o a c c o u n t

f o r t h e p o s s i b i l i t y o f i n c r e a s e d m e a n r a d i u s a n d h u b - t o - t i p r a t i o b e c a u s e o f t h i s

c o n s t r a i n t . T h e m e a n r a d i u s f o r t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n w a s t a k e n t o b e

n o s m a l l e r t h a n a n e x i s t i n g e n g i n e w i t h a s i m i l a r t h r u s t , t h e P W 3 0 8 B . F r o m a

c r o s s s e c t i o n p r o v i d e d i n J a n e ' s A e r o - E n g i n e s , t h e m e a n r a d i u s f o r t h e P W 3 0 8 B

w a s f o u n d t o b e 0 . 1 5 m e t e r s a n d f o r t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n , t h e m e a n

r a d i u s o f t h e c o m p r e s s o r w i l l b e n o s m a l l e r t h a n 0 . 1 5 m e t e r s [ 1 2 ] .

3 . S h a f t R e m o v e d - S m a l l b l a d e s p r e s e n t s t r u c t u r a l , m a n u f a c t u r i n g , a n d a e r o d y -

n a m i c c h a l l e n g e s t o c o m p r e s s o r d e s i g n a n d i t m a y b e b e n e c i a l t o h a v e l a r g e r

b l a d e h e i g h t s t h a n t h o s e i n t h e r s t t w o c o n g u r a t i o n s . T h i s c a n b e a c h i e v e d

i f w e a r e a b l e t o r e m o v e t h e L P s h a f t c o n s t r a i n t a n d p u l l i n t h e o w p a t h . A

m i n i m u m b l a d e h e i g h t o f 0 . 5 a t 1 . 5 l b m / s w a s s e l e c t e d f o r t h i s c o n g u r a t i o n ,

l e a d i n g t o a h u b - t o - t i p r a t i o o f 0 . 8 5 f o r t h e r e a r s t a g e .

1

I n t h i s t h e s i s , t h e s h a f t

r e m o v e d c o n g u r a t i o n t h u s i m p l i e s a r e a r s t a g e h u b - t o - t i p r a t i o o f 0 . 8 5 .

F i g u r e 3 - 1 i l l u s t r a t e s t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t h r e e d i e r e n t c o m p r e s s o r c o n g u r a -

t i o n s . T h e x - a x i s i s a x i a l d i s t a n c e a n d t h e y - a x i s i s r a d i a l d i s t a n c e . T h e b l a d e a s p e c t

r a t i o s w e r e a s s u m e d t o b e t h a t o f t h e

E 3

c o m p r e s s o r , a s g i v e n i n T a b l e A . 2 . (

E 3

r e f e r s t o t h e E n e r g y E c i e n t E n g i n e i n i t i a t i v e s p o n s o r e d b y N A S A . ) T h i s i s a n i n e

s t a g e H P C w i t h t h e D 8 . 6 p r e s s u r e r a t i o o f 2 2 [ 1 0 ] . A n i n e s t a g e m a c h i n e w a s s e l e c t e d

a s i t g i v e s p r e s s u r e r a t i o s a p p r o x i m a t e l y t h a t o f t h e G E 9 0 H P C [ 1 2 ] . T a b l e 3 . 1 i s a

s t a g e b y s t a g e s u m m a r y o f t h e a s s u m e d H P C .

T a b l e 3 . 1 : H P C s t a g e b y s t a g e s u m m a r y .

1

S e l e c t e d b a s e d o n a d i s c u s s i o n w i t h P r a t t a n d W h i t n e y [ 1 ] .

4 4



F i g u r e 3 - 1 : G e o m e t r i e s o f t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s .

T a b l e 3 . 2 s u m m a r i z e s t h e t h r e e d i e r e n t c o n g u r a t i o n s f o r a 1 . 5 l b m / s m a c h i n e .

F o r e a c h o f t h e s e m a c h i n e s , r o t o r R e y n o l d s n u m b e r s , b a s e d o n t h e m e t h o d d e s c r i b e d

i n A p p e n d i x A , a r e g i v e n i n T a b l e 3 . 2 .

4 5



P u r e S c a l e S h a f t L i m i t e d S h a f t R e m o v e d

M i n . R e y n o l d s N u m b e r 2 0 6 , 0 0 0 1 6 0 , 0 0 0 3 0 9 , 0 0 0

M i n . B l a d e H e i g h t ( i n c h e s ) 0 . 3 3 0 . 2 6 0 . 5 0

M e a n R a d i u s ( i n c h e s ) 4 . 5 7 5 . 9 1 3 . 0 6

L a s t S t a g e H u b - t o - t i p R a t i o 0 . 9 3 0 . 9 6 0 . 8 5

T a b l e 3 . 2 : R e y n o l d s n u m b e r a n d g e o m e t r i c p a r a m e t e r s o f t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u -

r a t i o n s a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s .

3 . 2 R e y n o l d s N u m b e r s I n t h e D 8 . 6 H P C

F o r t h e r s t p a r t o f t h i s i n v e s t i g a t i o n , t h e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n w a s a s s u m e d

t o b e s h a f t l i m i t e d . T h i s i s a w o r s t c a s e a s s u m p t i o n a s i t h a s t h e s m a l l e s t b l a d e s

a n d l o w e s t R e y n o l d s n u m b e r s . F i g u r e 3 - 2 s h o w s R e y n o l d s n u m b e r f o r t h e d i e r e n t

c o m p r e s s o r s t a g e s f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n . T h e x - a x i s i s c o m p r e s s o r s t a g e

a n d t h e y - a x i s i s r o t o r R e y n o l d s n u m b e r . B l a d e c h o r d w a s s e t b y a s s u m i n g E 3 a s p e c t

r a t i o s ( g i v e n i n T a b l e A . 2 ) . T h e b l a d i n g g e o m e t r y w a s f r o m t h e N A S A E 3 L o w S p e e d

R e s e a r c h C o m p r e s s o r , d e s c r i b e d b y W e l l b o r n [ 2 9 ] .

F i g u r e 3 - 2 : R o t o r R e y n o l d s n u m b e r s a t d i e r e n t s t a g e s i n t h e D 8 . 6 a x i a l c o m p r e s s o r

f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s .

4 6



O n e o b s e r v a t i o n i n F i g u r e 3 - 2 i s t h a t t h e l o w e s t R e y n o l d s n u m b e r v a l u e , 1 6 0 , 0 0 0 ,

d o e s n o t o c c u r i n t h e r e a r o f t h e c o m p r e s s o r w h e r e t h e b l a d e s a r e t h e s m a l l e s t , b u t

r a t h e r i n t h e m i d d l e o f t h e m a c h i n e . T h e r e a r e t w o c o m p e t i n g e e c t s t h a t l e a d t o t h i s

s i t u a t i o n . T h e c r o s s s e c t i o n a l a r e a o f t h e c o m p r e s s o r d e c r e a s e s s i n c e d e n s i t y i n c r e a s e s

l e a d i n g t o s m a l l e r b l a d e s . H o w e v e r , t h e k i n e m a t i c v i s c o s i t y a l s o d e c r e a s e s t h r o u g h t h e

c o m p r e s s o r , t e n d i n g t o i n c r e a s e s t h e R e y n o l d s n u m b e r , Re = V cν

. I f b l a d e a s p e c t r a t i o

w e r e c o n s t a n t , t h e r e s u l t w o u l d b e a d e c r e a s i n g R e y n o l d s n u m b e r m o v i n g f r o m f r o n t

t o r e a r o f t h e H P C . H o w e v e r , s i n c e b l a d e a s p e c t r a t i o t e n d s t o i n c r e a s e t o w a r d s t h e

r e a r o f t h e c o m p r e s s o r f o r t h e E 3 d e s i g n , t h e r e i s n o t a m o n o t o n i c t r e n d i n R e y n o l d s

n u m b e r .

3 . 3 M e c h a n i s m s f o r I n c r e a s e d L o s s a t L o w R e y n o l d s

N u m b e r

F i g u r e 3 - 3 b e l o w i l l u s t r a t e s t h r e e r e g i m e s o f b l a d e R e y n o l d s n u m b e r o p e r a t i o n d e n e d

b y S c h a e r [ 2 6 ] .

F i g u r e 3 - 3 : R e y n o l d s n u m b e r r e g i m e s [ 2 6 ] .

A t R e y n o l d s n u m b e r s g r e a t e r t h a n 106 , t h e o w i s h y d r o d y n a m i c a l l y r o u g h a l o n g

t h e b l a d e s , m a k i n g e c i e n c y i n d e p e n d e n t o f R e y n o l d s n u m b e r . A s t h e R e y n o l d s

4 7



n u m b e r d e c r e a s e s t h r o u g h t h e h y d r o d y n a m i c a l l y s m o o t h o w r e g i m e , e c i e n c y d r o p s .

H e r e , t h e b o u n d a r y l a y e r s g r o w w i t h d e c r e a s i n g R e y n o l d s n u m b e r , i n c r e a s i n g s t a g -

n a t i o n p r e s s u r e l o s s . A t l o w e r v a l u e s , a p p r o x i m a t e l y R e = 1.2 × 105 f o r t h e m a c h i n e

s h o w n h e r e , t h e r e i s a l a m i n a r s e p a r a t i o n , c a u s i n g a s h a r p d e c l i n e i n c o m p r e s s o r

e c i e n c y [ 2 6 ] .

O u r r e g i o n o f i n t e r e s t f a l l s c l o s e t o t h e l a m i n a r o w s e p a r a t i o n b o u n d a r y . A l -

t h o u g h t h e s m a l l e s t r o t o r R e y n o l d s n u m b e r i s e s t i m a t e d t o b e 1 6 0 , 0 0 0 , t h e r e i s u n -

c e r t a i n t y i n t h e l a m i n a r o w s e p a r a t i o n b o u n d a r y f o u n d b y S c h a e r . M o r e o v e r ,

s m o o t h b l a d e s w i l l b e a s s u m e d f o r t h i s s t u d y , k e e p i n g t h e o w o u t o f t h e ` r o u g h '

s u r f a c e r e g i m e . F i g u r e 3 - 3 i l l u s t r a t e s o u r r e g i o n o f i n t e r e s t .

L o s s c o e c i e n t ,

ω =P 01 − P 02P 01 − P 1

( 3 . 1 )

i s r e l a t e d t o e n t r o p y g e n e r a t i o n ,

∆s = −R ln

1 − ω

1 − P 1

P 01

( 3 . 2 )

a n d t h u s a d i a b a t i c e c i e n c y a s s h o w n b y D e n t o n [ 5 ] .

ηadiabatic = 1− T 2∆s

∆h0( 3 . 3 )

F i g u r e 3 - 4 g i v e s t h e i n c r e a s e i n l o s s c o e c i e n t w i t h d e c r e a s i n g R e y n o l d s n u m b e r f o r

t h e 2 D g e o m e t r y o f E 3 r o t o r a t m i d - s p a n . T h e v a l u e s i n F i g u r e 3 - 4 w e r e f o u n d u s i n g

M I S E S , a 2 D c a s c a d e c o d e , f o r t h e E 3 r o t o r m i d - s p a n g e o m e t r y . T h e c o m p u t a t i o n a l

r e s u l t s s h o w a s i m i l a r t r e n d t o R o b e r t ' s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , w h i c h p r o v i d e s u p p o r t

f o r o u r r e s u l t s .

I t h a s b e e n f o u n d t h a t a s t h e t u r b u l e n c e l e v e l i n c r e a s e s , t h e s e n s i t i v i t y t o R e y n o l d s

n u m b e r d e c r e a s e s . T h e l a r g e d r o p - o f o u n d b y R o b e r t s i s t h u s e x p e c t e d t o b e m i t i -

g a t e d d u e t o h i g h e r t u r b u l e n c e l e v e l s i n a n o p e r a t i n g H P C . F o r t h e R e y n o l d s n u m b e r

i n v e s t i g a t i o n i n t h i s t h e s i s , a n H P C t u r b u l e n c e l e v e l o f 5 % w a s s e l e c t e d a s s u g g e s t e d

b y C u m p s t y f o r a n H P C [ 4 ] .

4 8



F i g u r e 3 - 4 : M I S E S c o m p u t a t i o n s o f l o s s c o e c i e n t v e r s u s R e f o r E 3 r o t o r b l a d e a t

d i e r e n t t u r b u l e n c e l e v e l s .

B l a d e o w t u r n i n g i s d i r e c t l y r e l a t e d t o e n t h a l p y r i s e t h o u g h t h e E u l e r t u r b i n e

e q u a t i o n . A m o d i e d v e r s i o n o f t h i s e q u a t i o n i s p r e s e n t e d i n E q u a t i o n 3 . 4 .

∆h0 = U V x

tan αrel1 − tan αrel

2

( 3 . 4 )

F i g u r e 3 - 5 s h o w s t h e d e e c t i o n a n g l e , d e n e d a s t h e c h a n g e i n r e l a t i v e o w a n g l e f r o m

r o t o r i n l e t t o o u t l e t , a t d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s t o i l l u s t r a t e t h e e e c t o n w o r k

o u t p u t . F o r a r e l a t i v e i n c i d e n c e a n g l e o f 6 0 d e g r e e s t h e r e i s a d e c r e a s e i n t u r n i n g

f r o m 1 5 . 5 d e g r e e s t o 1 4 d e g r e e s l e a d i n g t o a 6 . 9 % d e c r e a s e i n e n t h a l p y r i s e .

U s i n g t h e l o s s a n d t u r n i n g a n g l e f o r t h e E 3 r o t o r a n d s t a t o r , w e c a n e s t i m a t e t h e

s t a g e e c i e n c y , a n d c a l c u l a t i o n s f o r a d i a b a t i c e c i e n c y a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x B .

F i g u r e 3 - 6 s h o w s t h e e e c t o f R e y n o l d s n u m b e r o n e c i e n c y f o r a b a s e l i n e E 3 s t a g e .

F o r t h e l o w e s t R e y n o l d s n u m b e r o f i n t e r e s t i n t h i s t h e s i s ( R e = 1 6 0 , 0 0 0 ) , t h e r e i s

a p p r o x i m a t e l y a 2 . 2 5 % d r o p i n e c i e n c y c o m p a r e d t o o p e r a t i o n a t R e = 1.1 × 106 .

T h e b a s e l i n e o f R e = 1.1 × 106 w a s s e l e c t e d a s t h e h i g h e s t R e y n o l d s n u m b e r f o u n d

i n t h e a s s u m e d 6 . 0 l b m / s c o m p r e s s o r .

4 9



F i g u r e 3 - 5 : M I S E S c a l c u l a t i o n s o f d e e c t i o n a n g l e a s a f u n c t i o n o f R e y n o l d s n u m b e r ,

E 3

b l a d i n g , 2 D o w , M = 0 . 7 , T u = 5 % .

F i g u r e 3 - 6 : D e c r e a s e i n a d i a b a t i c e c i e n c y v e r s u s R e y n o l d s n u m b e r f o r a b a s e l i n e

s t a g e . M I S E S c a l c u l a t i o n s a r e f o r 2 D o w a t M = 0 . 7 , T u = 5 % , φ= 0 . 4 5 . E 3 s t a g e ,

b a s e l i n e R e = 1.1 × 106 .

3 . 4 O p t i m i z a t i o n P r o c e d u r e

T h e E 3 b l a d e s w e r e d e s i g n e d t o o p e r a t e a t a R e y n o l d s n u m b e r o f 3 0 0 , 0 0 0 a n d t h e

p r e c e d i n g r e s u l t s h a v e t h u s b e e n f o r b l a d e s n o t d e s i g n e d f o r a R e y n o l d s n u m b e r o f

1 6 0 , 0 0 0 . A i r f o i l s h a v e b e e n o p t i m i z e d t o o p e r a t e a t t h e s e l o w R e y n o l d s n u m b e r s ( f o r

5 0



e x a m p l e t h e w o r k o f D r e l a [ 6 ] ) a n d t h i s c a n b e a l s o b e d o n e f o r c o m p r e s s o r b l a d e s .

F o r e x a m p l e , H o n d a w a s s u c c e s s f u l i n o p t i m i z i n g a l o w p r e s s u r e t u r b i n e g u i d e v a n e

b y r e d u c i n g t h e l o s s c o e c i e n t , ω , b y 3 0 % [ 2 8 ] .

T h e p o t e n t i a l b e n e t s o f a i r f o i l o p t i m i z a t i o n w e r e a s s e s s e d u s i n g t h e p r o g r a m

M I L O P f o r b o t h t h e r o t o r a n d s t a t o r i n c o n j u n c t i o n w i t h M I S E S t o o p t i m i z e c a s c a d e

b l a d e s [ 8 ] . T h e p r o g r a m w o r k s b y t a k i n g a s t a r t i n g g e o m e t r y a n d d e n i n g t h e s u r f a c e s

a s C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s . A N e w t o n s o l v e r i s e m p l o y e d t o o p t i m i z e g e o m e t r y .

B e c a u s e t h e f o c u s o f t h i s r e s e a r c h w a s t o n d t h e p o t e n t i a l f o r a e r o d y n a m i c i m -

p r o v e m e n t , s t r u c t u r a l c o n s t r a i n t s w e r e i g n o r e d . H o w e v e r , t w o c o n s t r a i n t s w e r e u s e d ,

c o n s t a n t t u r n i n g a n d c o n s t a n t s o l i d i t y . T u r n i n g w a s h e l d c o n s t a n t t o k e e p t h e w o r k

t h e s a m e i n t h e o p t i m i z e d d e s i g n a s i n t h e b a s e l i n e E 3 d e s i g n . ( R e d u c i n g t u r n i n g

m a y i n c r e a s e i n d i v i d u a l s t a g e e c i e n c y , b u t i t i s d i c u l t t o o b j e c t i v e l y e v a l u a t e t h e

p e r f o r m a n c e d r a w b a c k s o f a d d i t i o n a l s t a g e s . ) S o l i d i t y w a s h e l d c o n s t a n t t o k e e p b l a d e

l o a d i n g c o n s t a n t . T h e R e y n o l d s n u m b e r a t t h e o p t i m i z a t i o n p o i n t w a s r o u n d e d t o

1 5 0 , 0 0 0 .

T h e d e g r e e s o f f r e e d o m f o r t h e o p t i m i z e r w e r e t h e s t a g g e r a n g l e a n d t h e c o e c i e n t s

o f t h e C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s . C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s w e r e u s e d t o d e n e t h e t o p

a n d b o t t o m s u r f a c e s o f t h e a i r f o i l a n d a r e u s e f u l b e c a u s e t h e y g i v e h i g h r e s o l u t i o n

a t t h e e n d p o i n t s ( c o m p a r e d t o s i n e f u n c t i o n s ) . S i n c e a e r o d y n a m i c p e r f o r m a n c e h a s

s t r o n g d e p e n d e n c e o n g e o m e t r i c f e a t u r e s i n t h e l e a d i n g a n d t r a i l i n g e d g e r e g i o n s , t h e

i n c r e a s e d r e s o l u t i o n a l l o w s f o r b e t t e r d e s i g n s . I n t h e n a l o p t i m i z a t i o n , a t o t a l o f

t w e n t y C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s w e r e u s e d t o d e n e t h e u p p e r a n d l o w e r s u r f a c e s ( t e n

e a c h ) .

T h e g u r e o f m e r i t w a s m i n i m i z a t i o n o f p r e s s u r e l o s s , ω , o v e r o w c o e c i e n t s f r o m

0 . 4 1 t o 0 . 4 9 . E c i e n c y i s a f u n c t i o n o f b o t h t h e l o s s a n d t u r n i n g o f t h e b l a d e , b u t

w i t h t u r n i n g h e l d c o n s t a n t , i n c r e a s e d e c i e n c y c o r r e s p o n d s t o d e c r e a s e d l o s s . T h e

d e s i g n p o i n t i s φ= 0 . 4 5 a n d t h e o p t i m i z a t i o n w a s p e r f o r m e d o v e r v e e q u a l l y s p a c e d

p o i n t s p o i n t s r a n g i n g f r o m φ= 0 . 4 1 t o φ= 0 . 4 9 , w h i c h s p a n s 1 0 % t o e i t h e r s i d e o f t h e

d e s i g n o w c o e c i e n t o f 0 . 4 5 . A l l p o i n t s w e r e w e i g h t e d t h e s a m e . T h e o p t i m i z a t i o n

d e s c r i p t i o n i s d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 7 .

5 1



F i g u r e 3 - 7 : O p t i m i z a t i o n r o u t i n e s e t - u p .

3 . 4 . 1 O p t i m i z e d R o t o r B l a d e

T h e o p t i m i z e d r o t o r b l a d e , u s i n g t h e m i n i m u m ω g u r e o f m e r i t , i s g i v e n a l o n g w i t h

t h e o r i g i n a l E 3 b l a d e i n F i g u r e 3 - 8 . T h e a e r o d y n a m i c a n d g e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f

t h e t w o b l a d e s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 3 . 3 .

F i g u r e 3 - 8 : G e o m e t r i e s o f t h e E 3 r o t o r a n d o p t i m i z e d r o t o r .

5 2



B a s e l i n e O p t i m i z e d C h a n g e

Σω 0 . 0 6 0 1 0 . 0 3 9 3 - 3 4 . 6 %

Σcy 0 . 4 2 1 8 0 . 4 2 7 0 1 . 2 %

T h i c k / C h o r d 0 . 0 6 2 2 0 . 0 5 2 2 - 1 6 . 1 %

A r e a 0 . 0 4 6 2 0 . 0 4 0 0 - 1 3 . 4 %

S t r a i n 2 1 5 4 3 1 5 8 4 6 . 6 %

T a b l e 3 . 3 : A e r o d y n a m i c a n d g e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f b a s e l i n e E 3 a n d o p t i m i z e d r o t o r

b l a d e s .

T h e r e a r e s e v e r a l g e o m e t r i c c h a n g e s i n t h e o p t i m i z e d r o t o r b l a d e c o m p a r e d t o

t h e E 3 b l a d e . M o s t n o t i c e a b l y , t h e o p t i m i z e d b l a d e i s t h i n n e r . T h e m a x i m u m t h i c k -

n e s s / c h o r d v a l u e c h a n g e s f r o m 6 . 2 % t o 5 . 2 % . T h e t o t a l a r e a d e c r e a s e s b y 1 3 % .

A n i n t e r e s t i n g f e a t u r e o f t h e o p t i m i z e d b l a d e i s t h e d i v e r g e n t t r a i l i n g e d g e ( D T E )

o u t p u t f r o m t h e o p t i m i z e r . T h e d i v e r g e n t t r a i l i n g e d g e , d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 9 , i s a

r e l a t i v e l y r e c e n t d i s c o v e r y f o u n d o n l y a f t e r t h e d e v e l o p m e n t o f c o m p u t a t i o n a l d e s i g n

t o o l s [ 1 7 ] . T h e d i v e r g e n t t r a i l i n g e d g e h a s t h r e e p r i m a r y c h a r a c t e r i s t i c s . F i r s t , t h e

t r a i l i n g e d g e h a s a n i t e t h i c k n e s s . S e c o n d , t h e l o w e r s u r f a c e h a s i n c r e a s i n g c u r v a t u r e

t o w a r d t h e r e a r o f t h e b l a d e . T h i r d , t h e a n g l e s o f t h e u p p e r a n d l o w e r s u r f a c e s d i v e r g e .

T h e D T E h a s a n u m b e r o f a d v a n t a g e s . I f t h e t r a i l i n g e d g e t h i c k n e s s i s k e p t t o

l e s s t h a n 1 % o f t h e c h o r d l e n g t h , t h e l o s s i n c u r r e d i s n o g r e a t e r t h a n a z e r o t h i c k n e s s

t r a i l i n g e d g e . N e x t , t h e i n c r e a s e d s u r f a c e c u r v a t u r e n e a r t h e r e a r o f t h e b l a d e l e a d s

t o a d d i t i o n a l t u r n i n g . T h i r d , t h e D T E a l l o w s t h e C p d i s t r i b u t i o n s o n t h e u p p e r a n d

l o w e r s u r f a c e s t o b e d e c o u p l e d . T h i s i s p a r t i c u l a r l y u s e f u l f o r t h e o p t i m i z e r a s i t c a n

b e t t e r t a i l o r e a c h o f t h e C p d i s t r i b u t i o n s t o m i n i m i z e l o s s a n d r e t a i n t u r n i n g [ 1 7 ] .

T h e o p t i m i z e d r o t o r b l a d e r e d u c e s l o s s o v e r t h e r a n g e o f o w c o e c i e n t s f r o m 0 . 4 1

t o 0 . 4 9 . F i g u r e 3 - 1 0 i l l u s t r a t e s t h e p o i n t b y d i s p l a y i n g l o s s f o r b o t h t h e b a s e l i n e E 3

a n d o p t i m i z e d b l a d e s . T h e x - a x i s i n F i g u r e 3 - 1 0 i s o w c o e c i e n t a n d t h e y - a x i s i s

l o s s c o e c i e n t . T h e o p t i m i z e d b l a d e r e d u c e s l o s s b y a n a v e r a g e o f 3 5 % o v e r a l l o w

c o e c i e n t s i n v e s t i g a t e d a n d b y 2 7 % a t d e s i g n .

5 3



F i g u r e 3 - 9 : I l l u s t r a t i o n o f a D i v e r g e n t T r a i l i n g E d g e ( D T E ) , R e p r o d u c e d f r o m A p p l i e d

C o m p u t a t i o n a l A e r o d y n a m i c s , P . A . H e n n e [ 1 7 ] .

F i g u r e 3 - 1 0 : L o s s c o e c i e n t v e r s u s i n c i d e n c e a n g l e f o r E 3 a n d o p t i m i z e d r o t o r b l a d e s .

3 . 4 . 2 O p t i m i z e d S t a t o r V a n e

T h e s t a t o r v a n e w a s a l s o o p t i m i z e d f o r l o w R e y n o l d s n u m b e r c o n d i t i o n s . T h e s t a t o r

v a n e o p e r a t e s a t a R e y n o l d s n u m b e r l o w e r t h a n t h e r o t o r b l a d e b e c a u s e t h e r e l a t i v e

v e l o c i t i e s a r e s m a l l e r . F o r a r o t o r R e y n o l d s n u m b e r o f 1 5 0 , 0 0 0 , t h e s t a t o r h a s a

R e y n o l d s n u m b e r o f 1 0 8 , 0 0 0 . F i g u r e 3 - 1 1 s h o w s s t a t o r R e y n o l d s n u m b e r t h r o u g h a

s h a f t l i m i t e d H P C . T h e x - a x i s i s s t a g e a n d t h e y - a x i s i s s t a t o r R e y n o l d s n u m b e r .

5 4



F i g u r e 3 - 1 1 : S t a t o r R e y n o l d s n u m b e r s a t d i e r e n t s t a g e s i n t h e D 8 . 6 a x i a l c o m p r e s s o r

f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s .

F i g u r e 3 - 1 2 s h o w s t h e g e o m e t r y o f t h e b a s e l i n e a n d t h e o p t i m i z e d s t a t o r s a n d i t

c a n b e s e e n t h a t t h e o p t i m i z e d s t a t o r h a s a t h i n n e r p r o l e . T a b l e 3 . 4 s u m m a r i z e s t h e

p r o p e r t i e s o f t h e t w o v a n e s .

F i g u r e 3 - 1 2 : E 3 s t a t o r g e o m e t r y a n d o p t i m i z e d s t a t o r g e o m e t r y .

5 5



B a s e l i n e O p t i m i z e d C h a n g e

Σω 0 . 0 4 2 2 0 . 0 3 1 4 - 2 5 . 5 %

Σcy 0 . 4 9 7 8 0 . 5 0 0 8 0 . 6 %

S t a g g e r A n g l e ( d e g . ) 3 1 . 4 3 1 . 8 0 . 4

T h i c k n e s s / C h o r d 0 . 0 7 5 2 0 . 0 4 8 5 - 3 5 . 5 %

A r e a 0 . 0 5 3 5 0 . 0 3 3 2 - 3 8 . 0 %

S t r a i n 1 4 2 9 3 2 9 0 1 3 0 . 2 %

T a b l e 3 . 4 : A e r o d y n a m i c a n d g e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f b a s e l i n e E 3 a n d o p t i m i z e d s t a -

t o r s .

A s w i t h t h e r o t o r , a r e d u c t i o n i n s t a g n a t i o n p r e s s u r e l o s s i s o b s e r v e d , 2 6 % c o m -

p a r e d t o 3 5 % f o r t h e r o t o r b l a d e . T o a c h i e v e t h i s i m p r o v e m e n t , t h e o p t i m i z e d s t a t o r

u n d e r w e n t a n u m b e r o f g e o m e t r i c c h a n g e s . T h e t h i c k n e s s / c h o r d r a t i o d e c r e a s e d f r o m

7 . 5 % t o 4 . 9 % a n d t h e a r e a w a s r e d u c e d b y 3 8 % . T h i s l e d t o a m u c h t h i n n e r d e -

s i g n . ( A g a i n , s t r u c t u r a l a s s e s s m e n t w a s n o t c a r r i e d o u t ) . T h e i m p r o v e m e n t i n l o s s

m i t i g a t i o n i s n o t a s m u c h a s t h e r o t o r b l a d e d e s p i t e t h e l a r g e r c h a n g e s i n g e o m e t r y ,

i m p l y i n g t h e r e i s m o r e t o b e g a i n e d t h r o u g h o p t i m i z a t i o n o f t h e r o t o r b l a d e f o r l o w

R e y n o l d s n u m b e r o w t h a n o p t i m i z a t i o n o f t h e s t a t o r v a n e .

T h e o p t i m i z e d s t a t o r r e d u c e s l o s s o v e r a b r o a d r a n g e , b u t e x h i b i t s s t a l l i n g b e h a v i o r

a t t h e l o w e s t o w c o e c i e n t o f i n t e r e s t . F i g u r e 3 - 1 3 i l l u s t r a t e s t h e l o s s c o e c i e n t o f

t h e o p t i m i z e d s t a t o r a t d i e r e n t o w c o e c i e n t s . I n F i g u r e 3 - 1 3 , t h e x - a x i s i s o w

c o e c i e n t a n d t h e y - a x i s i s l o s s c o e c i e n t . T a k i n g a w e i g h t e d a v e r a g e o v e r t h e e n t i r e

o p e r a t i n g r a n g e , t h e o p t i m i z e d s t a t o r r e d u c e s l o s s b y 2 6 % a n d b y 1 8 % a t t h e o n

d e s i g n p o i n t .

5 6



F i g u r e 3 - 1 3 : L o s s c o e c i e n t s f o r t h e E 3 a n d o p t i m i z e d s t a t o r s a s a f u n c t i o n o f o w

c o e c i e n t .

3 . 5 E c i e n c y I m p r o v e m e n t o f t h e O p t i m i z e d S t a g e

S t a g e a d i a b a t i c e c i e n c i e s f o r b o t h t h e b a s e l i n e

E 3

a n d o p t i m i z e d s t a g e s a r e s h o w n

i n F i g u r e 3 - 1 4 . E c i e n c y b e n e t s a r e s e e n a t a l l R e y n o l d s n u m b e r s o f i n t e r e s t f o r

t h e o p t i m i z e d b l a d i n g . E v e n a t R e = 1.1 × 106 , a 1 . 1 % i m p r o v e m e n t i n e c i e n c y i s

o b t a i n e d , l i k e l y d u e t o t h e t h i n n e r p r o l e s o f t h e o p t i m i z e d b l a d e s . L a r g e r e c i e n c y

i m p r o v e m e n t s a r e s e e n a t l o w e r R e y n o l d s n u m b e r s . A t t h e o p t i m i z a t i o n p o i n t o f

R e = 1 5 0 , 0 0 0 , e c i e n c y i s i n c r e a s e d b y 1 . 6 % a n d a t a n e v e n l o w e r R e y n o l d s n u m b e r o f

1 0 0 , 0 0 0 , e c i e n c y i s i m p r o v e d b y 3 . 0 % . T h i s s h o w s t h a t b l a d e o p t i m i z a t i o n i s m o r e

u s e f u l a t l o w e r R e y n o l d s n u m b e r s .

E c i e n c y c a l c u l a t i o n s w e r e a l s o r u n a t o - d e s i g n c o n d i t i o n s f o r R e y n o l d s n u m b e r s

o f 1 5 0 , 0 0 0 , 3 0 0 , 0 0 0 , a n d 1.1 × 106 a n d p l o t s o f e c i e n c y v e r s u s o w c o e c i e n t f o r

t h e E 3 a n d o p t i m i z e d b l a d e s a r e g i v e n i n F i g u r e s 3 - 1 6 a n d 3 - 1 7 . I n b o t h g u r e s ,

t h e x - a x i s i s o w c o e c i e n t a n d t h e y - a x i s i s a d i a b a t i c e c i e n c y . T h e c u r v e s f o r t h e

o p t i m i z e d s t a g e a r e a t t e r , i n d i c a t i n g l e s s s e n s i t i v i t y t o o - d e s i g n o p e r a t i o n .

5 7



F i g u r e 3 - 1 4 : A d i a b a t i c e c i e n c y v e r s u s R e y n o l d s n u m b e r f o r b a s e l i n e E 3 a n d o p t i -

m i z e d s t a g e s .

F i g u r e 3 - 1 5 : A d i a b a t i c e c i e n c y i n c r e a s e f o r t h e o p t i m i z e d s t a g e o v e r t h e b a s e l i n e

E 3 s t a g e .

5 8



F i g u r e 3 - 1 6 : O - d e s i g n e c i e n c y f o r b a s e l i n e E 3 s t a g e . E c i e n c y v e r s u s o w c o e -

c i e n t a t d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s .

F i g u r e 3 - 1 7 : O - d e s i g n e c i e n c y f o r o p t i m i z e d s t a g e . E c i e n c y v e r s u s o w c o e c i e n t

a t d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s .

5 9



3 . 6 R e y n o l d s N u m b e r E c i e n c y P e n a l t y a t D i e r e n t

C o r e S i z e s

I n S e c t i o n 3 . 1 , t h r e e d i s t i n c t c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s w e r e i n t r o d u c e d . T h e b u l k

o f t h i s c h a p t e r h a s f o c u s e d o n t h e s h a f t l i m i t e d d e s i g n , w h i c h h a s a m i n i m u m r o t o r

R e y n o l d s n u m b e r o f 1 6 0 , 0 0 0 . H o w e v e r , t h e n d i n g s a r e a p p l i c a b l e t o R e y n o l d s n u m -

b e r s o f 1 0 0 , 0 0 0 t o

1.1× 106a n d c a n b e a p p l i e d t o c o m p r e s s o r s o f d i e r e n t c o r e s i z e s .

I n t h i s s e c t i o n , w e q u a n t i f y t h e R e y n o l d s n u m b e r e c i e n c y p e n a l t y f o r c o r e s i z e s o f

1 . 0 l b m / s t o 6 . 0 l b m / s .

F i g u r e 3 - 1 8 s h o w s m a x i m u m e c i e n c y p e n a l t y a s a f u n c t i o n o f c o r e s i z e . E c i e n c y

p e n a l t y i s t h e e c i e n c y r e d u c t i o n c o m p a r e d t o a b a s e l i n e v a l u e . T h e x - a x i s i s c o r e

s i z e a n d t h e y - a x i s i s m a x i m u m e c i e n c y p e n a l t y r e l a t e d t o a p u r e s c a l e 6 . 0 l b m / s

H P C . F r o m F i g u r e 3 - 1 8 , i t i s s e e n t h a t c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n h a s a s t r o n g i m p a c t

o n t h e R e y n o l d s n u m b e r e c i e n c y p e n a l t y . F o r a p u r e s c a l e m a c h i n e , t h e r e i s a

0 . 6 % r e d u c t i o n i n s t a g e e c i e n c y f o r a c o m p r e s s o r s i z e o f 1 . 5 l b m / s . T h i s p e n a l t y

i s m a g n i e d i f t h e m a c h i n e i s s h a f t l i m i t e d , w h e r e e c i e n c y p e n a l t y g r o w s t o 1 . 2 % .

A s h a f t r e m o v e d m a c h i n e i s o n l y m a r g i n a l l y a e c t e d b y R e y n o l d s n u m b e r , w i t h a n

e c i e n c y p e n a l t y o f 0 . 2 % a t a c o m p r e s s o r s i z e o f 1 . 5 l b m / s .

S i m i l a r c a l c u l a t i o n s w e r e c o n d u c t e d f o r t h e o p t i m i z e d b l a d i n g a n d F i g u r e 3 - 1 9

i l l u s t r a t e s e c i e n c y p e n a l t y v e r s u s c o r e s i z e f o r t h e o p t i m i z e d s t a g e . C o m p a r i n g

F i g u r e s 3 - 1 8 a n d 3 - 1 9 , t h e r e i s a n s m a l l e c i e n c y b e n e t o f t h e o p t i m i z e d s t a g e ,

r a n g i n g f r o m 0 . 0 1 % - 0 . 2 % . T a b l e 3 . 5 s u m m a r i z e s t h e s e r e s u l t s . E v e n t h o u g h S e c t i o n

3 . 5 s h o w e d t h a t a n o p t i m i z e d s t a g e c a n i n c r e a s e e c i e n c y b y 1 . 6 % , s i n c e t h e b a s e l i n e

6 . 0 l b m / s c o m p r e s s o r i s a s s u m e d t o i n c o r p o r a t e t h e o p t i m i z e d b l a d e s ( w h i c h t e n d t o

i n c r e a s e e c i e n c y a t a l l R e y n o l d s n u m b e r s ) , t h e r e i s a m u c h s m a l l e r b e n e t t o t h e

o p t i m i z a t i o n .

6 0



F i g u r e 3 - 1 8 : R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r b a s e l i n e E 3 b l a d i n g . B a s e -

l i n e c o r e , 6 l b m / s .

F i g u r e 3 - 1 9 : R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r o p t i m i z e d b l a d i n g . B a s e l i n e

c o r e , 6 l b m / s .

6 1



C o m p r e s s o r C o n g u r a t i o n

S h a f t L i m i t e d P u r e S c a l e S h a f t R e m o v e d

B a s e l i n e B l a d i n g - 1 . 2 0 % - 0 . 5 6 % - 0 . 2 2 %

O p t i m i z e d B l a d i n g - 1 . 0 2 % - 0 . 5 5 % - 0 . 2 0 %

O p t i m i z a t i o n B e n e t 0 . 1 8 % 0 . 0 1 % 0 . 0 2 %

T a b l e 3 . 5 : M a x i m u m R e y n o l d s n u m b e r s t a g e e c i e n c y p e n a l t y f o r a 1 . 5 l b m / s c o r e

c o m p a r e d t o a 6 . 0 l b m / s c o r e .

3 . 7 S u m m a r y o f L o w R e y n o l d s N u m b e r E e c t s o n

C o m p r e s s o r E c i e n c y

T h e r e s u l t s o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l c a l c u l a t i o n s c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s .

1 . R o t o r R e y n o l d s n u m b e r i s d e p e n d e n t o n c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n a n d c a n v a r y

b y r o u g h l y a f a c t o r o f t w o ( 1 6 0 , 0 0 0 v s . 3 0 9 , 0 0 0 ) f o r t h e s a m e c o r r e c t e d o w .

2 . T h e l o w e s t r o t o r R e y n o l d s n u m b e r f o r a 1 . 5 l b m / s s h a f t l i m i t e d m a c h i n e w a s

f o u n d t o b e 1 6 0 , 0 0 0 . T h e l o w e s t s t a t o r v a l u e w a s 1 0 8 , 0 0 0 .

3 . A s t a g e e c i e n c y d r o p o f 2 . 3 % w a s f o u n d f o r o p e r a t i o n a t a Re = 150, 000

c o m p a r e d t o Re = 1.1 × 106 ( 2 D o w , M = 0 . 7 ) .

4 . B l a d e o p t i m i z a t i o n c a n i m p r o v e s t a g e e c i e n c y b y 1 . 6 % a t R e = 1 5 0 , 0 0 0 .

5 . O p t i m i z a t i o n o f t h e r o t o r b l a d e i s m o r e b e n e c i a l t h a n o p t i m i z a t i o n o f t h e

s t a t o r v a n e .

F o r a c o r e s i z e r e d u c t i o n f r o m 6 . 0 l b m / s t o 1 . 5 l b m / s , t h e r e s u l t s s h o w :

1 . T h e s t a g e e c i e n c y p e n a l t y i s u p t o 1 . 2 % i n a s h a f t l i m i t e d m a c h i n e , b u t o n l y

u p t o 0 . 2 % i n a s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n .

2 . O p t i m i z e d b l a d i n g o e r s a 0 . 2 % i n c r e a s e i n e c i e n c y a t c o m p r e s s o r s i z e o f 1 . 5

l b m / s f o r a s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n . T h e i n c r e a s e i s n o t t h e f u l l 1 . 6 %

6 2



c i t e d i n S e c t i o n 3 . 5 b e c a u s e t h e b a s e l i n e 6 . 0 l b m / s c o r e i s a s s u m e d t o h a v e t h e

o p t i m i z e d b l a d e s ( w h i c h t e n d t o i n c r e a s e e c i e n c y a t a l l R e y n o l d s n u m b e r s ) .

3 . O p t i m i z e d b l a d i n g o e r s a 0 . 0 1 % - 0 . 0 2 % i n c r e a s e i n e c i e n c y f o r t h e p u r e s c a l e

a n d s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n s . T h i s o c c u r s b e c a u s e t h e p u r e s c a l e a n d s h a f t

r e m o v e d c o n g u r a t i o n s h a v e R e y n o l d s n u m b e r s n o s m a l l e r t h a n 2 2 5 , 0 0 0 a t a

c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s . T h e s e n s i t i v i t y o f e c i e n c y t o R e y n o l d s n u m b e r i s s m a l l

a t 2 2 5 , 0 0 0 c o m p a r e d t o 1 6 0 , 0 0 0 f o r b o t h t h e b a s e l i n e a n d o p t i m i z e d s t a g e s ( s e e

F i g u r e 3 - 1 4 ) .

4 . T h e b e n e t s o f o p t i m i z e d b l a d i n g i n c r e a s e a s c o m p r e s s o r s i z e d e c r e a s e s b e l o w

1 . 5 l b m / s .

6 3



6 4



C h a p t e r 4

E s t i m a t e s o f T i p C l e a r a n c e L o s s e s i n

S m a l l C o r e C o m p r e s s o r s

4 . 1 I n t r o d u c t i o n

C o m p r e s s o r s h a v e a t i p c l e a r a n c e , o r t i p g a p , b e t w e e n t h e e n d o f t h e r o t o r b l a d e

a n d t h e c a s i n g s h r o u d d e n e d n o n - d i m e n s i o n a l l y a s ε/S . F l o w l e a k s t h r o u g h t h i s

g a p a n d m i x e s w i t h t h e m a i n s t r e a m o w , p r o d u c i n g a l o s s . F o r c o m p r e s s o r s t a g e s

w i t h a 1 % c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o , o v e r 2 0 % o f t h e t o t a l l o s s c a n b e a t t r i b u t e d t o

t h e t i p c l e a r a n c e o w [ 1 5 ] . A n e x p r e s s i o n f o r t h e e n t r o p y i n c r e a s e a s s o c i a t e d w i t h t i p

c l e a r a n c e o w i s g i v e n i n E q u a t i o n 4 . 1 [ 5 ] .

T ∆stot =C dεC

V 2S p cos α2

ˆ 10

V 2s (1− V pV s

)

(V 2s − V 2 p )dz

C ( 4 . 1 )

T h e e n t r o p y r i s e i s p r o p o r t i o n a l t o g a p s i z e b e c a u s e t h e l e a k a g e o w i s p r o p o r t i o n a l

t o g a p s i z e .

6 5



4 . 1 . 1 F a c t o r s t h a t S e t T i p C l e a r a n c e a n d T i p C l e a r a n c e S c a l -

i n g

T h e p h y s i c a l c l e a r a n c e s i n h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r s a r e m e a s u r e d i n m i l s , w i t h a

r e p r e s e n t a t i v e v a l u e f o r a 6 l b m / s c o r e b e i n g 1 2 m i l s

1

a n d i t i s n o t o b v i o u s h o w

t h e c l e a r a n c e w i l l s c a l e a s t h e p h y s i c a l s i z e o f a c o m p r e s s o r d e c r e a s e s . T h i s s e c t i o n

d i s c u s s e s f a c t o r s t h a t a e c t t h e t i p c l e a r a n c e .

V a r i a t i o n s i n b l a d e a n d c a s e s i z e a r e p r i m a r y f a c t o r s . T h e t i p c l e a r a n c e o f c o n -

c e r n t o u s i s t h e c l e a r a n c e d u r i n g c r u i s e . T h e c l e a r a n c e i s s e t b y t h e d i e r e n c e i n

r o t o r a n d c a s e s i z e f r o m t h e p i n c h p o i n t ( t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n w h e r e t h e r e i s

n o c l e a r a n c e b e t w e e n t h e r o t o r a n d c a s e ) a n d t h e c r u i s e c o n d i t i o n . T h e r m a l l o a d i n g

( h e a t i n g ) c a u s e s t h e b l a d e s a n d c a s e t o i n c r e a s e i n s i z e a s t h e y i n c r e a s e i n t e m p e r a -

t u r e . E q u a t i o n 4 . 2 , g i v e s t h e t h e r m a l g r o w t h o f t h e b l a d e s , w i t h GR b e i n g t h e r o t o r

b l a d e g r o w t h , r t h e r a d i u s , a n d α t h e c o e c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n .

GRthermal = rαT ( 4 . 2 )

T h e b l a d e s a l s o g r o w b e c a u s e o f c e n t r i f u g a l f o r c e s ,

∆GRcentrifugal = r2Ω2( 4 . 3 )

F o r s p e c i e d a x i a l v e l o c i t y a n d v e l o c i t y t r i a n g l e s , t h e v a l u e rΩ r e m a i n s c o n s t a n t , s o

c e n t r i f u g a l g r o w t h d o e s n o t v a r y w i t h c o r e s i z e i f t h e s e a r e m a i n t a i n e d .

T h e r e a r e m a n y a d d i t i o n a l e e c t s i n a c o m p r e s s o r i n v o l v e d i n d e t e r m i n i n g t i p

c l e a r a n c e . T h e s e v a l u e s m a y o r m a y n o t s c a l e w i t h c o r e s i z e ,

1 . E n g i n e v i b r a t i o n s ( e . g . w h i r l ) .

2 . A i r c r a f t m a n e u v e r i n g a n d t h r u s t l o a d s ( e . g . b a c k b o n e b e n d i n g ) .

3 . C a s e o u t o f r o u n d n e s s .

4 . M a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c e s .

1

F r o m d i s c u s s i o n w i t h P r a t t a n d W h i t n e y [ 1 ] .

6 6



5 . R u b s y s t e m s .

4 . 1 . 2 A s s u m e d C l e a r a n c e s

T h e a b o v e o n l y s c r a t c h e s t h e s u r f a c e , b u t t h e p o i n t i s t h a t i t i s d i c u l t t o a c c u r a t e l y

p r e d i c t h o w t i p c l e a r a n c e s w i l l c h a n g e w i t h c o m p r e s s o r s i z e b e c a u s e o f t h e m a n y

i n u e n c e s . W e w i l l t h e r e f o r e u s e t w o a s s u m p t i o n s t o b o u n d t h e p r o b l e m .

T h e r s t o f t h e s e i s t o a s s u m e c o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e ( i . e . c l e a r a n c e s n o t

s c a l a b l e ) . I f w e t a k e o u r r e p r e s e n t a t i v e t i p c l e a r a n c e o f 0 . 0 1 2 i n c h e s f o r a 6 l b m / s

c o r e , t h e c o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e a p p r o x i m a t i o n w o u l d k e e p c l e a r a n c e a t 0 . 0 1 2

i n c h e s , r e g a r d l e s s o f c o m p r e s s o r s i z e .

A s e c o n d a n d q u i t e d i e r e n t a s s u m p t i o n i s t h a t t h e c l e a r a n c e s c a l e s w i t h r a d i u s .

I n o t h e r w o r d s , a s r a d i u s d e c r e a s e s , p h y s i c a l t i p c l e a r a n c e a l s o d e c r e a s e s , k e e p i n g t h e

v a l u e ε/rmean c o n s t a n t . T h i s a s s u m p t i o n l e a d s t o e c i e n c i e s t h a t a r e h i g h e r t h a n t h e

r s t a s s u m p t i o n .

F i g u r e 4 - 1 s h o w s n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e a s a f u n c t i o n o f s t a g e f o r t h e s h a f t

l i m i t e d c o n g u r a t i o n a t t w o c o r e s i z e s . T h e x - a x i s i s s t a g e a n d t h e y - a x i s i s n o n -

d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e . T h e s o l i d l i n e s r e p r e s e n t t h e c o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e

a s s u m p t i o n a n d t h e d a s h e d l i n e s r e p r e s e n t t h e s c a l a b l e a s s u m p t i o n . L i n e s m a r k e d

w i t h a c i r c l e a r e f o r a 1 . 5 l b m / s c o r e a n d l i n e s m a r k e d w i t h a d i a m o n d a r e f o r a 3 . 0

l b m / s c o r e .

6 7



F i g u r e 4 - 1 : T i p c l e a r a n c e , ε/S , v e r s u s s t a g e a n d c o r e s i z e f o r a s h a f t l i m i t e d c o n g -

u r a t i o n . N o t s c a l a b l e ( c o n s t a n t t i p c l e a r a n c e ) a n d s c a l a b l e c l e a r a n c e s h o w n a s s o l i d

a n d d a s h e d l i n e s r e s p e c t i v e l y .

T h e d i e r e n c e s b e t w e e n t h e t w o t i p c l e a r a n c e a s s u m p t i o n s a t 1 . 5 l b m / s a r e t a b u -

l a t e d i n T a b l e 4 . 1 f o r t h e t h r e e c o n g u r a t i o n s d e n e d i n C h a p t e r 3 . T a b l e 4 . 1 s h o w s

h o w m i n i m u m b l a d e h e i g h t a n d m a x i m u m t i p c l e a r a n c e a r e a e c t e d b y c o m p r e s s o r

c o n g u r a t i o n a n d a s s u m p t i o n s a b o u t t i p c l e a r a n c e s c a l i n g . T h e d i e r e n c e b e t w e e n

t h e t w o s c a l i n g a s s u m p t i o n s i s r o u g h l y 1 . 4 % c l e a r a n c e f o r t h e t h r e e c o n g u r a t i o n s .

C o n g u r a t i o n


M i n . B l a d e H e i g h t 0 . 2 6 i n 0 . 3 3 i n 0 . 5 0 i n

M a x . ε/S ( c l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ) 4 . 5 % 3 . 1 % 2 . 1 %

M a x . ε/S ( c l e a r a n c e s s c a l a b l e ) 3 . 2 % 1 . 6 % 0 . 7 %

T a b l e 4 . 1 : M a x i m u m t i p c l e a r a n c e f o r t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s a t 1 . 5 l b m / s .

6 8



T i p C l e a r a n c e s i n a P u r e S c a l e C o m p r e s s o r C o n g u r a t i o n

F o r t h e p u r e s c a l e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n , t h e n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e w i l l

r e m a i n c o n s t a n t a t a l l c o r e s i z e s u s i n g t h e s c a l a b l e c l e a r a n c e a s s u m p t i o n , b e c a u s e

b l a d e s p a n i n a p u r e s c a l e m a c h i n e a l s o s c a l e s w i t h r a d i u s . T h e b l a d e s p a n i s g i v e n

b y

S = rtip(1− rhub

rtip) ( 4 . 4 )

o r ,

S ∝

rtip

T i p g a p , ε , i s a l s o p r o p o r t i o n a l t o r a d i u s s o s c a l a b l e c l e a r a n c e m e a n s t h e n o n -

d i m e n s i o n a l c l e a r a n c e i s n o t d e p e n d e n t o n c o r e s i z e .

T i p C l e a r a n c e s i n a S h a f t R e m o v e d C o n g u r a t i o n

T h e s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n h a s s u b s t a n t i a l l y l o w e r n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e

v a l u e s t h a n t h e p u r e s c a l e c o n g u r a t i o n . E v e n w h e n t h e c l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e

a s s u m p t i o n i s e m p l o y e d , t h e n o n - d i m e n s i o n a l c l e a r a n c e i s r e d u c e d w h e n t h e r e i s n o

L P s h a f t c o n s t r a i n t . T h i s o c c u r s b e c a u s e b l a d e h e i g h t s i n c r e a s e t o k e e p o w a r e a

c o n s t a n t w h e n r a d i u s i s d e c r e a s e d a s s h o w n b e l o w . T h e o w a r e a i s

A = 2πrmeanS ( 4 . 5 )

b l a d e s p a n i s

S =A

2πrmean( 4 . 6 )

a n d t h e c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o i s t h u s

ε/S =ε2πrmean

A( 4 . 7 )

6 9



E q u a t i o n 4 . 7 s h o w s f o r a s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n , w h e r e rmean i s r e d u c e d

f r o m t h e p u r e s c a l e v a l u e , c l e a r a n c e - t o - s p a n r a t i o d e c r e a s e s c o m p a r e d t o t h e p u r e

s c a l e v a l u e a t t h e s a m e o w a r e a . E v e n t h o u g h p h y s i c a l g a p r e m a i n s c o n s t a n t , rmean

d e c r e a s e s , w h i c h m e a n s t h a t t h e g a p l e a k a g e a r e a d e c r e a s e s .

T h e s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n h a s e v e n s m a l l e r t i p c l e a r a n c e v a l u e s u s i n g t h e

s c a l a b l e t i p c l e a r a n c e a s s u m p t i o n b e c a u s e t h e r e d u c t i o n i n m e a n r a d i u s d e c r e a s e s t h e

p h y s i c a l t i p c l e a r a n c e . T h i s i s s h o w n i n t h e l a s t c o l u m n o f T a b l e 4 . 1 ; t h e m a x i m u m

t i p c l e a r a n c e f o r t h e s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n i s 0 . 7 % g a p - t o - s p a n r a t i o .

4 . 1 . 3 T h e E m b e d d e d S t a g e

M a n y a u t h o r s h a v e c o m m e n t e d o n t h e c o m p l e x i t y o f t h e o w t h r o u g h a m u l t i s t a g e

a x i a l c o m p r e s s o r w h i c h i s , i n t h e w o r d s o f C a r t e r , a c a d e m i c a l l y d e p r e s s i n g .

2

A u s e f u l

o b s e r v a t i o n , h o w e v e r , i s t h a t a f t e r t h e r s t 2 - 4 s t a g e s , t h e o w v e l o c i t y p r o l e i n t o

e a c h s t a g e b e c o m e s c l o s e t o t h e v e l o c i t y p r o l e o u t o f t h e s t a g e . T h i s p h e n o m e n o n h a s

b e e n r e f e r r e d t o a s t h e u l t i m a t e s t e a d y o w b y H o w e l l [ 1 9 ] a n d e q u i l i b r i u m p r o l e

b y M e l l o r a n d S t r o n g [ 2 2 ] . T h i s t h e s i s w i l l u s e t h e t e r m i n o l o g y u l t i m a t e s t e a d y o w

a n d a s t a g e t h a t h a s a n u l t i m a t e s t e a d y o w w i l l b e r e f e r r e d t o a s a n e m b e d d e d

s t a g e .

S m i t h e x a m i n e d f a c t o r s s u c h a s p r e s s u r e r i s e , t i p c l e a r a n c e , a n d a s p e c t r a t i o ,

t h a t i n u e n c e t h e f e a t u r e s o f t h e u l t i m a t e s t e a d y o w a n d f o u n d t h a t t i p c l e a r a n c e

v a r i a t i o n s w e r e i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g t h e i n l e t v e l o c i t y p r o l e o f t h e u l t i m a t e

s t e a d y o w [ 2 7 ] . W e w i l l u s e t h e w o r k o f S m i t h t o e s t i m a t e i n l e t v e l o c i t y p r o l e s

f o r d i e r e n t t i p c l e a r a n c e s w i t h t h e g o a l o f p r o v i d i n g a s i m p l e a p p r o x i m a t i o n t o a n

e m b e d d e d s t a g e . F o r e a c h t i p c l e a r a n c e v a l u e i n v e s t i g a t e d , a n a p p r o x i m a t e u l t i m a t e

s t e a d y o w w i l l b e u s e d a s t h e i n l e t c o n d i t i o n .

2

A s q u o t e d i n S m i t h [ 2 7 ] .

7 0



4 . 1 . 4 A p p r o a c h

T o a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e e c i e n c y p e n a l t y a s s o c i a t e d w i t h t i p c l e a r a n c e s i n a n e m -

b e d d e d s t a g e e n v i r o n m e n t , m u l t i s t a g e c o m p u t a t i o n s o r e x p e r i m e n t a t i o n s a r e n e e d e d .

I n t h e i n t e r e s t o f t i m e a n d t o k e e p w i t h i n t h e s c o p e o f t h e t h e s i s ( d e t e r m i n i n g e s t i -

m a t e s o f s m a l l c o r e c o m p r e s s o r e c i e n c y ) , t h e e m b e d d e d s t a g e a p p r o x i m a t i o n s s u g -

g e s t e d b y S m i t h , p l u s i s o l a t e d r o t o r c a l c u l a t i o n s , w e r e u s e d t o g e t i n s i g h t i n t o t r e n d s

i n t h e e c i e n c y p e n a l t y a s s o c i a t e d w i t h t i p c l e a r a n c e s i n a n e m b e d d e d s t a g e .

T h e d a t a s h o w t h a t a s t i p c l e a r a n c e c h a n g e s , s o d o e s t h e v e l o c i t y p r o l e i n t o

a n e m b e d d e d s t a g e . U s i n g S m i t h ' s a n a l y s i s [ 2 7 ] , a r o t o r i n l e t o w p r o l e w i l l b e

c o n s t r u c t e d t h a t e s t i m a t e s a n u l t i m a t e s t e a d y o w f o r t i p c l e a r a n c e s f r o m 1 % - 6 % .

T h i s e s t i m a t e d p r o l e i s t h e n u s e d a s t h e i n p u t t o a n i s o l a t e d r o t o r t o e s t i m a t e

c l e a r a n c e l o s s e s f o r g a p - t o - s p a n r a t i o s u p t o 6 % . T h e r e s u l t s p r o v i d e a w a y t o a s s e s s

t h e i m p a c t o f t i p c l e a r a n c e f o r t h e t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s i n t r o d u c e d i n

C h a p t e r 3 .

4 . 2 C F D C o m p u t a t i o n s

4 . 2 . 1 C o m p u t a t i o n S e t u p

C a l c u l a t i o n s o f o w t h r o u g h t h e r o t o r w e r e c a r r i e d o u t u s i n g t h e F I N E / T u r b o c o d e .

T h e c o m p r e s s o r g e o m e t r y u s e d w a s t h a t o f t h e N A S A L a r g e L o w - S p e e d A x i a l - F l o w

C o m p r e s s o r ( L S A C ) . T h e L S A C i s m o d e l e d a f t e r t h e G E L o w - S p e e d R e s e a r c h C o m -

p r e s s o r a n d i s d e s i g n e d t o p r o v i d e a c c u r a t e l o w s p e e d s i m u l a t i o n o f a h i g h s p e e d

m u l t i s t a g e c o m p r e s s o r . B a s e l i n e p a r a m e t e r s f o r t h e L S A C a r e p r o v i d e d i n T a b l e

C . 1 [ 2 9 ] .

T h e b l a d i n g u s e d i s b a s e d o n t h e R o t o r B / S t a t o r B g e o m e t r y c r e a t e d b y G e n e r a l

E l e c t r i c [ 2 9 ] . M o d i c a t i o n s w e r e m a d e t o t h e N A S A L S A C b l a d e s t o a c c o u n t f o r t h e

d i e r e n c e i n h u b - t o - t i p r a t i o b e t w e e n t h e G e n e r a l E l e c t r i c a n d N A S A v e r s i o n s a n d a

d e s c r i p t i o n o f t h e b l a d i n g i s g i v e n i n W e l l b o r n [ 2 9 ] .

F o r t h e c o m p u t a t i o n s , t h e R e y n o l d s - A v e r a g e d N a v i e r S t o k e s ( R A N S ) e q u a t i o n s

7 1



w e r e s o l v e d u s i n g t h e k - o m e g a S h e a r S t r e s s T r a n s p o r t ( S S T ) m o d e l . T h i s t w o e q u a -

t i o n m o d e l i n c o r p o r a t e s a s p e c t s o f k - o m e g a a n d k - e p s i l o n m o d e l i n g . I n t h e i n n e r

p a r t s o f t h e b o u n d a r y l a y e r , k - o m e g a i s u s e d . I n t h e f r e e s t r e a m , k - e p s i l o n i s u s e d .

S S T w a s c h o s e n a s i t i s r o b u s t a t l o w R e y n o l d s n u m b e r s [ 2 3 ] .

4 . 2 . 2 R o t o r R o w P a r a m e t e r s

T h e g e o m e t r y a n d m e s h f o r t h e i s o l a t e d r o t o r r o w a r e s e e n i n F i g u r e 4 - 2 . D e t a i l s o f

t h e E 3 b l a d i n g a n d t h e m e s h a r e l i s t e d i n T a b l e s 4 . 2 a n d 4 . 3 r e s p e c t i v e l y . A r e l a t i v e

R e y n o l d s n u m b e r o f 2.15× 105 w a s u s e d b a s e d o n t h e r o t o r R e y n o l d s n u m b e r a t t h e

l a s t s t a g e i n a 1 . 5 l b m / s s h a f t l i m i t e d H P C .

F i g u r e 4 - 2 : M e s h o n t h e h u b a n d b l a d e s u r f a c e .

W o r k C o e c i e n t 0 . 5 5 0

F l o w C o e c i e n t 0 . 4 0 0

M i d - s p a n R e l a t i v e I n l e t A n g l e 6 8 . 9 d e g .

M i d - s p a n R e l a t i v e E x i t A n g l e 3 7 . 1 d e g .

S o l i d i t y 1 . 1 5

A s p e c t R a t i o 1 . 2 0

R e l a t i v e R e y n o l d s N u m b e r 2 . 1 5 x 1 0 ^ 5

T a b l e 4 . 2 : R o t o r p a r a m e t e r s .

7 2



C e l l C o u n t 2 . 9 7 x 1 0 ^ 6

A v e r a g e N e a r - W a l l y + 0 . 4

C e l l s A c r o s s T i p G a p 4 1

D o m a i n I n l e t L o c a t i o n ( c h o r d s u p s t r e a m o f L E ) 1 . 4 6

D o m a i n E x i t L o c a t i o n ( c h o r d s d o w n s t r e a m o f T E ) 2 . 0 1

T a b l e 4 . 3 : M e s h d e t a i l s .

4 . 2 . 3 E m b e d d e d S t a g e V e l o c i t y P r o l e s

T h e t h i r d s t a g e o f t h e N A S A L S A C c o m p r e s s o r b e c o m e s a n e m b e d d e d s t a g e w h e n

r u n n e a r p e a k e c i e n c y a s c a n b e s e e n f r o m t h e a x i a l a n d t a n g e n t i a l v e l o c i t y p r o l e s

i n t o a n d o u t o f t h e t h i r d s t a g e i n F i g u r e s 4 - 3 a n d 4 - 4 [ 2 9 ] . T h e p r o l e s a r e f o r r o t o r

t i p c l e a r a n c e s o f 1 . 4 % . L a r g e d i e r e n c e s i n t h e o w w e r e o b s e r v e d f r o m r o t o r t o

s t a t o r , b u t n o t a c r o s s t h e s t a g e , i n d i c a t i n g t h a t t h e u l t i m a t e s t e a d y o w c o n c e p t c a n

b e a p p l i e d .

F i g u r e 4 - 3 : M e a s u r e d t h i r d s t a g e a x i a l v e l o c i t y p r o l e s w i t h 1 . 4 % t i p c l e a r a n c e [ 2 9 ] .

A p r i m a r y c h a r a c t e r i s t i c o f t h e b o u n d a r y l a y e r s i n F i g u r e 4 - 3 i s t h e d i s p l a c e m e n t

t h i c k n e s s , δ ∗, d e n e d a s t h e d i s t a n c e b y w h i c h t h e b o u n d a r y w o u l d h a v e t o b e m o v e d

7 3



F i g u r e 4 - 4 : M e a s u r e d t h i r d s t a g e t a n g e n t i a l v e l o c i t y p r o l e s f o r 1 . 4 % t i p c l e a r a n c e

[ 2 9 ] .

t o g i v e t h e s a m e m a s s o w r a t e i f n o b o u n d a r y l a y e r e x i s t e d . T h e f o r m u l a f o r d i s -

p l a c e m e n t t h i c k n e s s i s g i v e n i n E q u a t i o n 4 . 8 w h e r e V i s v e l o c i t y a n d r i s r a d i u s . T h e

t i l d e i n d i c a t e s f r e e s t r e a m v a l u e s .

δ t∗ =1

rtV zt

ˆ rt

rt−δt

V z − V z

r dr ( 4 . 8 )

T a b l e 4 . 4 l i s t s t h e d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s a t t h e r o t o r i n l e t , r o t o r o u t l e t , a n d s t a t o r

o u t l e t i n t e r m s o f s p a n . T h e d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s i n c r e a s e s t h r o u g h t h e r o t o r r o w

a n d d e c r e a s e s t h r o u g h t h e s t a t o r .

R o t o r I n l e t R o t o r O u t l e t S t a t o r O u t l e t

D i s p l a c e m e n t T h i c k n e s s , δ ∗ /S 0 . 0 2 9 5 0 . 0 4 9 2 0 . 0 2 7 9

T a b l e 4 . 4 : D i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s t h r o u g h t h e L S A C t h i r d s t a g e . T i p c l e a r a n c e s

1 . 4 % .

7 4



4 . 2 . 3 . 1 A x i a l V e l o c i t y P r o l e s

I n a p p r o x i m a t i n g a n e m b e d d e d s t a g e e n v i r o n m e n t , i n l e t v e l o c i t y p r o l e s w e r e s e t

b a s e d o n S m i t h ' s a n a l y s i s [ 2 7 ] . F o r t h e a x i a l c o m p o n e n t o f i n l e t v e l o c i t y , S m i t h

p r o v i d e s a n e s t i m a t e f o r t h e d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s o f a n u l t i m a t e s t e a d y o w a t

d i e r e n t t i p c l e a r a n c e s a s

δ ∗g

=δ ∗g|ε/g=0 +

ψ

ψ

max

· ε

g( 4 . 9 )

w h e r e g i s t h e b l a d e s t a g g e r s p a c i n g a n d ψi s t h e s t a g e p r e s s u r e r i s e c o e c i e n t .

T h e t e r m r e p r e s e n t i n g t h e u l t i m a t e s t e a d y o w d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s a t 0 % c l e a r -

a n c e c a n b e f o u n d u s i n g t h e m e a s u r e d r e s u l t s ( δ

∗, ψ

a n d ψ

max) a t 1 . 4 % c l e a r a n c e a n d

E q u a t i o n 4 . 9 [ 2 9 ] . T o d e t e r m i n e t h e p r e s s u r e r i s e c o e c i e n t a t c l e a r a n c e v a l u e s 1 % -

6 % , t h e r e s u l t s o f C F D c a l c u l a t i o n s ( d i e r e n t t i p c l e a r a n c e s w i t h t h e i n l e t p r o l e t h a t

o f F i g u r e 4 - 3 ) w e r e u s e d . M a x i m u m p r e s s u r e r i s e c o e c i e n t s , ψ

max , w e r e e s t i m a t e d

u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l t r e n d f o u n d b y S m i t h f o r d i e r e n t t i p c l e a r a n c e s [ 2 7 ] . T a b l e

4 . 5 s u m m a r i z e s t h e p a r a m e t e r s o f t h e e s t i m a t e d u l t i m a t e s t e a d y o w f o r c l e a r a n c e s

1 % - 6 % .

C l e a r a n c e , ε/S ψ ψ

max

δ∗

gδ ∗

/S

1 . 0 % 0 . 5 0 2 0 . 5 6 2 0 . 0 3 8 9 0 . 0 2 6 5

1 . 4 % 0 . 4 9 5 0 . 5 5 5 0 . 0 4 4 3 0 . 0 3 0 2

2 . 0 % 0 . 4 8 5 0 . 5 4 5 0 . 0 5 1 7 0 . 0 3 5 2

4 . 0 % 0 . 4 4 4 0 . 5 1 0 0 . 0 7 7 4 0 . 0 5 2 6

6 . 0 % 0 . 4 1 7 0 . 4 7 7 0 . 1 0 2 9 0 . 0 7 0 0

T a b l e 4 . 5 : E s t i m a t e d e m b e d d e d s t a g e b o u n d a r y l a y e r d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s f o r d i f -

f e r e n t c l e a r a n c e s . δ∗gt |ε/gt=0 = 0.026

T h e e s t i m a t e d a x i a l v e l o c i t y p r o l e s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 - 6 . T h e s e p r o l e s h a v e

a d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s a s i n T a b l e 4 . 5 . T h e p r o l e s w e r e g e n e r a t e d b y i n t e r p o l a t i n g

r o t o r o u t l e t a x i a l v e l o c i t y p r o l e s f r o m t h e c o m p u t a t i o n s ( d i e r e n t t i p c l e a r a n c e s w i t h

t h e i n l e t p r o l e t h a t o f F i g u r e 4 - 3 ) t o g i v e t h e r o t o r i n l e t d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s , g i v e n

7 5



i n T a b l e 4 . 5 . T h e a s s u m p t i o n m a d e i s t h a t t h e s h a p e o f t h e o u t l e t a x i a l v e l o c i t y p r o l e

f r o m a r o t o r r o w i s s i m i l a r t o t h a t o f t h e e m b e d d e d s t a g e i n l e t v e l o c i t y p r o l e . T h i s

c a n n o t b e c o r r e c t , b u t i t s h o u l d r e e c t t h e o v e r a l l t r e n d s . F i g u r e 4 - 5 s h o w s r o t o r e x i t

a x i a l v e l o c i t y p r o l e s f r o m C F D c a l c u l a t i o n s .

F i g u r e 4 - 5 : R o t o r e x i t v e l o c i t y p r o l e s f r o m C F D c a l c u l a t i o n s u s i n g t h e i n l e t a x i a l

v e l o c i t y o f ( F i g u r e 4 - 3 ) .

7 6



F i g u r e 4 - 6 : E m b e d d e d s t a g e a x i a l v e l o c i t y p r o l e s a t t h e i n l e t .

4 . 2 . 3 . 2 T a n g e n t i a l V e l o c i t y P r o l e s

W e a l s o n e e d t o e s t i m a t e t h e t a n g e n t i a l v e l o c i t y p r o l e o f t h e e m b e d d e d s t a g e . S m i t h

a n d o t h e r s h a v e a t t e m p t e d t o u s e t h e t h e t a n g e n t i a l f o r c e t h i c k n e s s t o d e s c r i b e t h i s

p r o l e [ 2 7 ] . T h e t a n g e n t i a l f o r c e t h i c k n e s s , d e n o t e d b y υ, i s r e l a t e d t o t h e t a n g e n t i a l

f o r c e d e f e c t i n t h e e n d w a l l b o u n d a r y l a y e r a n d i s g i v e n b y

υ =1

rtF θt

ˆ rt

rt−δt

F θ − F θ

r dr ( 4 . 1 0 )

w h e r e

F θ = 2πr2ρV z2r2V θ2 − r1V θ1

ravg ( 4 . 1 1 )

S h e a r s t r e s s e s o n t h e h u b a n d c a s i n g w a l l s a r e n e g l e c t e d i n t h i s f o r m u l a t i o n . H u n t e r

a n d C u m p s t y [ 2 0 ] , a n d S m i t h [ 2 7 ] , d i d n o t n d a s t r o n g c o r r e l a t i o n b e t w e e n p r e s s u r e

r i s e , t i p c l e a r a n c e , a n d t a n g e n t i a l f o r c e t h i c k n e s s .

I n t h e w o r k h e r e , w e a s s u m e t h e r o t o r i n l e t o w a n g l e d o e s n o t d e p e n d o n t i p

c l e a r a n c e . S o m e j u s t i c a t i o n f o r t h i s i s p r o v i d e d i n e x p e r i m e n t s b y H o w a r d a n d

7 7



I v e y w h o f o u n d t h a t t h e o w a n g l e s i n a n u l t i m a t e s t e a d y o w a r e n o t a e c t e d b y

t i p c l e a r a n c e s f r o m 1 . 2 % t o 3 . 0 % [ 1 8 ] . W e f u r t h e r a s s u m e t h e o w a n g l e s d o n o t

c h a n g e f o r c l e a r a n c e s u p t o 6 . 0 % . T h e o w a n g l e s f o u n d b y W e l l b o r n a n d u s e d i n t h e

e m b e d d e d s t a g e a n a l y s i s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 - 7 .

F i g u r e 4 - 7 : R o t o r i n l e t o w a n g l e u s e d f o r e m b e d d e d s t a g e c a l c u l a t i o n s [ 2 9 ] .

4 . 2 . 4 P e r f o r m a n c e C a l c u l a t i o n M e t h o d o l o g y

F o r t h i s s t u d y , p o l y t r o p i c e c i e n c y i s t h e p e r f o r m a n c e m e t r i c o f p r i m a r y c o n c e r n .

T h e p o l y t r o p i c e c i e n c y o f a c o m p r e s s i o n s t a g e i s d e n e d a s

η p =

γ − 1

γ

ln

P t2P t1

/ ln

T t2T t1

( 4 . 1 2 )

T h e c a l c u l a t e d p o l y t r o p i c e c i e n c y i s d e p e n d e n t o n t h e l o c a t i o n s c h o s e n a s r o t o r i n l e t

a n d o u t l e t p l a n e s . F o r t h i s s t u d y , i n l e t a n d o u t l e t c o n d i t i o n s w e r e d e t e r m i n e d 1 0 %

c h o r d - l e n g t h u p s t r e a m a n d d o w n s t r e a m o f t h e r o t o r b l a d e a s i n d i c a t e d i n F i g u r e 4 - 8 .

7 8



F i g u r e 4 - 8 : L o c a t i o n s o f i n l e t a n d o u t l e t m e a s u r e m e n t p l a n e s i n t h e i s o l a t e d r o t o r

r o w c o m p u t a t i o n s .

M a s s - a v e r a g e s t a g n a t i o n p r e s s u r e ( P t1 ) a n d t e m p e r a t u r e ( T t1 ) u p s t r e a m o f t h e

b l a d e w e r e u s e d w h i l e a m i x e d - o u t v a l u e ( b a s e d o n a c o n s t a n t a r e a m i x e d - o u t s t a t e )

o f P t2 a n d T t2 w e r e u s e d d o w n s t r e a m o f t h e b l a d e . T h e c o n s t a n t a r e a m i x e d - o u t

c a l c u l a t i o n t a k e s t h e o w a t t h e o u t l e t p l a n e ( s e e F i g u r e 4 - 8 ) a n d m i x e s t h e o w

u s i n g ( t w o - d i m e n s i o n a l ) c o n s e r v a t i o n o f m a s s , m o m e n t u m , a n d e n e r g y t o a t h e o r e t i c a l

u n i f o r m s t a t e . A m i x e d - o u t v a l u e w a s u s e d t o a c c o u n t f o r t h e m i x i n g l o s s e s t h a t o c c u r

d o w n s t r e a m o f t h e r o t o r r o w . T h e t h r e e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s s o l v e d f o r

• C o n s e r v a t i o n o f M a s s

ˆ

A

ρuzdA = ρeuzeA = m ( 4 . 1 3 )

• C o n s e r v a t i o n o f M o m e n t u m ( 2 - D a p p r o x i m a t i o n , a x i a l a n d t a n g e n t i a l d i r e c t i o n s

o n l y ) .

ˆ

A

( pi + ρu2z)dA =

pe + ρeu2

ze

A ( 4 . 1 4 )

ˆ

A

(ρuθuz)dA = (ρuθeuze) A ( 4 . 1 5 )

7 9



•C o n s e r v a t i o n o f E n e r g y f o r a p e r f e c t g a s .

1

m

ˆ

A

(ρuzT t)dA

= T te ( 4 . 1 6 )

4 . 3 R e s u l t s

4 . 3 . 1 E c i e n c y R e d u c t i o n w i t h I n c r e a s e d T i p C l e a r a n c e

4 . 3 . 1 . 1 B a s e l i n e A x i a l V e l o c i t y P r o l e

I n i t i a l c o m p u t a t i o n s w e r e r u n f o r c l e a r a n c e s o f 1 % , 2 % , 4 % , a n d 6 % , R e y n o l d s n u m -

b e r s o f 1 0 0 , 0 0 0 a n d 2 0 0 , 0 0 0 , a n d t h e b a s e l i n e i n l e t a x i a l v e l o c i t y p r o l e ( s e e F i g u r e

4 - 3 ) . T h e t i p c l e a r a n c e s c h o s e n s p a n t h e r a n g e o f p o t e n t i a l t i p c l e a r a n c e s s u m m a r i z e d

i n T a b l e 4 . 1 . R e y n o l d s n u m b e r s o f 1 0 0 , 0 0 0 a n d 2 0 0 , 0 0 0 w e r e c h o s e n a s t h e y c o v e r t h e

r a n g e o f R e y n o l d s n u m b e r s e x p e c t e d f o r t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n ( s e e F i g u r e

3 - 2 ) .

P o l y t r o p i c e c i e n c y a s a f u n c t i o n o f t i p c l e a r a n c e a n d R e y n o l d s n u m b e r i s s h o w n

i n F i g u r e 4 - 9 . T h e x - a x i s i n F i g u r e 4 - 9 i s t i p c l e a r a n c e a n d t h e y - a x i s i s p o l y t r o p i c

e c i e n c y u s i n g m i x e d - o u t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e a s t h e o u t l e t c o n d i -

t i o n . T h e r e s u l t s o f a l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s a r e t a b u l a t e d i n T a b l e 4 . 6 ; a 1 . 1 %

d e c r e a s e i n p o l y t r o p i c e c i e n c y w a s f o u n d f o r a 1 % i n c r e a s e i n t i p c l e a r a n c e .

8 0



F i g u r e 4 - 9 : P o l y t r o p i c e c i e n c y f o r a s i n g l e r o t o r r o w a s a f u n c t i o n o f t i p c l e a r a n c e f o r

d i e r e n t R e y n o l d s n u m b e r s . I n l e t v e l o c i t y p r o l e o f F i g u r e 4 - 3 , m i x e d - o u t s t a g n a t i o n

t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e u s e d a s t h e o u t l e t c o n d i t i o n .

R e 1 0 0 , 0 0 0 2 0 0 , 0 0 0

S l o p e - . 0 1 0 7 - . 0 1 1 3

y i n t e r c e p t . 8 6 1 . 8 7 0

R2. 9 9 7 . 9 9 9

T a b l e 4 . 6 : L i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t i p c l e a r a n c e d a t a . I n l e t v e l o c i t y p r o l e d e n e d

i n F i g u r e 4 - 3 .

4 . 3 . 1 . 2 E m b e d d e d S t a g e A x i a l V e l o c i t y P r o l e s

E c i e n c y o f t h e i s o l a t e d r o t o r c h a n g e s w h e n t h e i n l e t c o n d i t i o n s a r e s e t t o t h e e m -

b e d d e d s t a g e v e l o c i t y p r o l e s g i v e n i n S e c t i o n 4 . 3 . 1 . 2 r a t h e r t h a n t h e b a s e l i n e p r o l e

o f F i g u r e 4 - 3 . F i g u r e 4 - 9 s h o w s p o l y t r o p i c e c i e n c y v e r s u s t i p c l e a r a n c e f o r b o t h t h e

b a s e l i n e a n d e m b e d d e d s t a g e i n l e t v e l o c i t y p r o l e s . T h e x - a x i s i n F i g u r e 4 - 9 i s t i p

c l e a r a n c e a n d t h e y - a x i s i s p o l y t r o p i c e c i e n c y u s i n g m i x e d - o u t s t a g n a t i o n t e m p e r -

8 1



a t u r e a n d p r e s s u r e a s a t t h e o u t l e t . T h e e c i e n c y f o r t h e e m b e d d e d s t a g e v e l o c i t y

p r o l e h a s a g r e a t e r f a l l o i n e c i e n c y w i t h t i p c l e a r a n c e t h a n w i t h t h e b a s e l i n e

p r o l e . A l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s g i v e s a 1 . 6 % d e c r e a s e i n p o l y t r o p i c e c i e n c y f o r

e v e r y 1 % i n c r e a s e i n t i p c l e a r a n c e f o r t h e r o t o r w i t h a n e m b e d d e d s t a g e i n l e t v e l o c i t y

p r o l e . T h e r e g r e s s i o n i s s u m m a r i z e d i n T a b l e 4 . 7 . T h e i n d i c a t i o n f r o m t h e s e r e s u l t s

i s t h a t i n c o r p o r a t i n g a n e s t i m a t e f o r t h e c h a n g e i n i n l e t v e l o c i t y p r o l e a s s o c i a t e d

w i t h a n e m b e d d e d s t a g e l e a d s t o a g r e a t e r s e n s i t i v i t y o f e c i e n c y t o t i p c l e a r a n c e

t h a n i f i n l e t d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s w a s h e l d c o n s t a n t .

F i g u r e 4 - 1 0 : P o l y t r o p i c e c i e n c y v e r s u s t i p c l e a r a n c e . C o m p a r i s o n o f i n l e t v e l o c i t y

p r o l e s . E c i e n c y c a l c u l a t e d u s i n g m i x e d - o u t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e

a s t h e o u t l e t c o n d i t i o n .

8 2



R e 2 0 0 , 0 0 0

S l o p e - . 0 1 5 6

y i n t e r c e p t . 8 7 4

R2 . 9 9 9

T a b l e 4 . 7 : L i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t i p c l e a r a n c e d a t a . E m b e d d e d s t a g e i n l e t

v e l o c i t y p r o l e .

4 . 3 . 2 E c i e n c y S e n s i t i v i t y a t L a r g e C l e a r a n c e s

M i x i n g o f t h e l e a k a g e a n d f r e e s t r e a m o w s i s t h e l a r g e s t s o u r c e o f l o s s a s s o c i a t e d w i t h

t i p c l e a r a n c e s a n d p r o v i d e s t h e f o u n d a t i o n f o r t h e l o s s e s t i m a t i o n g i v e n i n E q u a t i o n

4 . 1 [ 5 ] . T h e r e s u l t s o f S e c t i o n 4 . 3 . 1 s h o w t h a t p o l y t r o p i c e c i e n c y v a r i e s l i n e a r l y w i t h

t i p g a p w h e n a m i x e d - o u t c o n d i t i o n i s u s e d a s t h e o u t l e t .

T h e s p a t i a l l o c a t i o n o f m i x i n g i s d e p e n d e n t o n t h e t i p c l e a r a n c e v a l u e . F i g u r e

4 - 1 1 s h o w s t h e c h a n g e i n n o n - d i m e n s i o n a l e n t r o p y a s a f u n c t i o n o f a x i a l l o c a t i o n f o r

2 % a n d 6 % t i p c l e a r a n c e s . N o n - d i m e n s i o n a l e n t r o p y i s d e n e d a s

∆snon−dimensional = ∆s T 02h0

( 4 . 1 7 )

w h e r e ∆s i s t h e l o c a l c h a n g e i n e n t r o p y , T 02 i s t h e e x i t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e , a n d

h0 i s t h e l o c a l s t a g n a t i o n e n t h a l p y . T h e x - a x i s i n F i g u r e 4 - 1 1 i s a x i a l l o c a t i o n a n d t h e

y - a x i s i s n o n - d i m e n s i o n a l e n t r o p y . F i g u r e 4 - 1 1 i l l u s t r a t e s t h a t t h e e n t r o p y i n c r e a s e

d o w n s t r e a m o f t h e t r a i l i n g e d g e i s l a r g e r f o r t h e 6 % c l e a r a n c e t h a n t h e 2 % c l e a r a n c e .

8 3



F i g u r e 4 - 1 1 : E n t r o p y u x v e r s u s a x i a l l o c a t i o n ( R e = 2 0 0 , 0 0 0 ) .

T h i s i n d i c a t e s t h a t e c i e n c y m a y n o t v a r y l i n e a r l y w i t h t i p c l e a r a n c e i n a f u l l

s t a g e b e c a u s e a t l a r g e r c l e a r a n c e s , m i x i n g o c c u r s f a r t h e r d o w n s t r e a m . S a k u l k a e w

f o u n d t h a t f o r c l e a r a n c e s g r e a t e r t h a n 3 . 4 % , e c i e n c y i s l e s s s e n s i t i v e t o t i p c l e a r a n c e

o w b e c a u s e t h e l e a k a g e o w m o v e s t o w a r d s t h e b l a d e t r a i l i n g e d g e a n d i s u n a b l e

t o m i x b e f o r e l e a v i n g t h e r o t o r p a s s a g e [ 2 5 ] . F i g u r e 4 - 1 2 s h o w s r o t o r e c i e n c y a s

a f u n c t i o n o f t i p c l e a r a n c e f o r a n u n s t e a d y f u l l - s t a g e c a l c u l a t i o n , w h i c h i l l u s t r a t e s

h o w t h e e c i e n c y p e n a l t y o f c l e a r a n c e s g r e a t e r t h a n 3 . 4 % m a y b e m i t i g a t e d i n a

m u l t i - s t a g e c o m p r e s s o r e n v i r o n m e n t .

8 4



F i g u r e 4 - 1 2 : R o t o r e c i e n c y a s a f u n c t i o n o f t i p c l e a r a n c e f o r u n s t e a d y s t a g e c o m -

p u t a t i o n s c o m p a r e d t o D e n t o n ' s c l e a r a n c e m o d e l . F r o m S a k u l k a e w [ 2 5 ] .

4 . 3 . 3 C o m p r e s s o r S i z e a n d t h e I m p a c t o f T i p C l e a r a n c e

U s i n g t h e c l e a r a n c e a s s u m p t i o n s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 1 , t h e p r e d i c t e d t i p c l e a r a n c e

f o r t h e t h r e e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s a n d c o r e s i z e s o f 1 . 0 l b m / s t o 6 . 0 l b m / s i s

g i v e n i n F i g u r e 4 - 1 3 . T h e m a x i m u m e c i e n c y p e n a l t y o c c u r s a t t h e s t a g e w i t h t h e

l a r g e s t n o n - d i m e n s i o n a l c l e a r a n c e w h i c h , w i t h t h e s e a s s u m p t i o n s , i s t h e l a s t s t a g e .

8 5



F i g u r e 4 - 1 3 : M a x i m u m t i p c l e a r a n c e b a s e d o n c o r e s i z e a n d c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n ;

( a ) C l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s s c a l a b l e .

U s i n g t h e c l e a r a n c e s o f F i g u r e 4 - 1 3 a n d t h e e c i e n c y p e n a l t y r e s u l t s o f F i g u r e

4 - 1 0 , t h e t i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t y c a n b e e s t i m a t e d f o r t h e t h r e e c o m p r e s s o r

c o n g u r a t i o n s a n d f o r b o t h c l e a r a n c e a s s u m p t i o n s a n d F i g u r e s 4 - 1 4 a n d 4 - 1 5 s h o w

p o l y t r o p i c e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e . I n b o t h F i g u r e s , t h e x - a x i s i s H P C e x i t c o r r e c t e d

o w a n d t h e y - a x i s i s t i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t y . T h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t w o

g u r e s i s t h a t F i g u r e 4 - 1 4 u s e s t h e t i p c l e a r a n c e r e s u l t s f o r a c o n s t a n t i n l e t v e l o c i t y

p r o l e , w h e r e a s F i g u r e 4 - 1 5 u s e s t h e r e s u l t s f o r t h e e m b e d d e d s t a g e i n l e t p r o l e s . F o r

t h i s r e a s o n , t h e e c i e n c i e s s h o w n i n F i g u r e 4 - 1 4 a r e q u a n t i t a t i v e l y l o w e r .

8 6



F i g u r e 4 - 1 4 : L a s t s t a g e t i p c l e a r a n c e r o t o r e c i e n c y p e n a l t y f o r t h r e e c o n g u r a t i o n s

a s a f u n c t i o n o f c o r e s i z e f o r b a s e l i n e i n l e t v e l o c i t y p r o l e r e s u l t s : ( a ) C l e a r a n c e s n o t

s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s s c a l a b l e .

8 7



F i g u r e 4 - 1 5 : L a s t s t a g e t i p c l e a r a n c e r o t o r e c i e n c y p e n a l t y f o r t h r e e c o m p r e s s o r

c o n g u r a t i o n s a s a f u n c t i o n o f c o r e s i z e f o r a p p r o x i m a t e e m b e d d e d s t a g e i n l e t v e l o c i t y

p r o l e s : ( a ) C l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e ( b ) c l e a r a n c e s s c a l a b l e .

B o t h F i g u r e s 4 - 1 4 a n d 4 - 1 5 , s h o w t h e s e n s i t i v i t y o f t h e t i p c l e a r a n c e e c i e n c y

p e n a l t y t o c o r e s i z e i n c r e a s e s a s c o r e s i z e i s r e d u c e d . F o r e x a m p l e , a s s u m i n g c l e a r a n c e s

n o t s c a l a b l e , e m b e d d e d s t a g e v e l o c i t y p r o l e s , a n d a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n , t h e r e

i s a 1 . 0 % d r o p i n e c i e n c y f r o m a c o r e s i z e o f 6 . 0 l b m / s t o 3 . 0 l b m / s , a n d a m u c h

l a r g e r , 3 . 5 % , d r o p i n e c i e n c y f r o m a c o r e s i z e o f 3 . 0 l b m / s t o 1 . 5 l b m / s .

8 8



4 . 3 . 4 T i p C l e a r a n c e E c i e n c y P e n a l t y f o r a 1 . 5 l b m / s C o r e

F o r a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s ( t h e s i z e o f t h e D 8 . 6 c o r e ) T a b l e 4 . 8 s u m m a r i z e s t h e

r e s u l t s f r o m F i g u r e s 4 - 1 4 a n d 4 - 1 5 f o r t h i s c o r e s i z e .

I n l e t C o n d i t i o n S c a l i n g A s s u m p t i o n



B a s e l i n e C l e a r a n c e s N o t S c a l a b l e - 5 . 1 % - 3 . 6 % - 2 . 3 %

V e l o c i t y P r o l e C l e a r a n c e s S c a l a b l e - 3 . 6 % - 1 . 7 % - 0 . 8 %

E m b e d d e d S t a g e C l e a r a n c e s N o t S c a l a b l e - 7 . 0 % - 4 . 9 % - 3 . 3 %

V e l o c i t y P r o l e C l e a r a n c e s S c a l a b l e - 5 . 0 % - 2 . 4 % - 1 . 1 %

T a b l e 4 . 8 : C a l c u l a t e d t i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t i e s f o r t h e l a s t s t a g e o f a 1 . 5 l b m / s

H P C .

F r o m t h e r e s u l t s i n T a b l e 4 . 8 , w e c a n m a k e q u a n t i t a t i v e s t a t e m e n t s a b o u t t h e

i m p a c t o f c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n , t i p c l e a r a n c e s c a l i n g , a n d i n l e t v e l o c i t y p r o l e o n

r o t o r e c i e n c y p e n a l t y i n t h e l a s t s t a g e o f a 1 . 5 l b m / s c o r e .

•C o m p r e s s o r C o n g u r a t i o n - A s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n i s e s t i m a t e d t o h a v e

a 2 . 8 % - 3 . 9 % e c i e n c y b e n e t o v e r a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n .

•S c a l i n g A s s u m p t i o n - I f c l e a r a n c e s s c a l e w i t h c o m p r e s s o r s i z e , t h e r e i s a 1 . 5 % -

2 . 5 % i n c r e a s e i n e c i e n c y c o m p a r e d t o i f c l e a r a n c e s d o n o t s c a l e w i t h c o m p r e s -

s o r s i z e .

• I n l e t C o n d i t i o n s - T h e e m b e d d e d s t a g e i n l e t c o n d i t i o n r e d u c e s t h e c a l c u l a t e d

t i p c l e a r a n c e e c i e n c y b y 0 . 3 % - 1 . 9 % . T h e m o s t s u b s t a n t i a l i m p a c t i s f o r t h e

s h a f t l i m i t e d m a c h i n e w i t h i t s l a r g e r c l e a r a n c e s .

T h e s e r e s u l t s a r e f o r t h e l a s t s t a g e o f t h e H P C a n d t h e r e f o r e t h e e c i e n c y p e n a l t i e s

o f a n e n t i r e H P C w i l l b e l e s s . T h e i m p a c t o f t i p c l e a r a n c e s o n a n e n t i r e c o m p r e s s o r

w i l l b e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 5 .

8 9



4 . 3 . 5 S u m m a r y

I n v e s t i g a t i o n o f t h e e e c t s o f t i p c l e a r a n c e f o r s m a l l c o r e c o m p r e s s o r s h a s y i e l d e d t h e

f o l l o w i n g :

1 . F o r a s h a f t l i m i t e d c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n , i f c l e a r a n c e s a r e n o t s c a l a b l e , a

4 . 5 % t i p c l e a r a n c e c o u l d e x i s t f o r a 1 . 5 l b m / s c o r e .

2 . A s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n d e c r e a s e s n o n - d i m e n s i o n a l t i p c l e a r a n c e s e v e n

w h e n c l e a r a n c e s a r e n o t s c a l a b l e b e c a u s e a r e d u c t i o n i n m e a n r a d i u s l e a d s t o

l a r g e r b l a d e s p a n s .

3 . A 1 . 1 % d e c r e a s e i n m i x e d - o u t p o l y t r o p i c e c i e n c y w a s f o u n d f o r e v e r y 1 %

i n c r e a s e i n t i p c l e a r a n c e f o r a n i s o l a t e d r o t o r r o w w i t h t h e i n l e t v e l o c i t y p r o l e

h e l d c o n s t a n t .

4 . A 1 . 6 % d e c r e a s e i n m i x e d - o u t p o l y t r o p i c e c i e n c y w a s f o u n d f o r e v e r y 1 %

i n c r e a s e i n t i p c l e a r a n c e f o r a n i s o l a t e d r o t o r r o w w i t h e s t i m a t e d e m b e d d e d

s t a g e i n l e t c o n d i t i o n s .

5 . T i p c l e a r a n c e l o s s e s i n a f u l l s t a g e m a y b e l e s s s e n s i t i v e t o g a p - t o - s p a n r a t i o

f o r c l e a r a n c e s g r e a t e r t h a n 3 . 4 % b e c a u s e t h e l e a k a g e a n d f r e e s t r e a m o w s m i x

f a r t h e r d o w n s t r e a m .

6 . A t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s , t h e r e m a y b e a p o t e n t i a l t o r e d u c e t h e t i p c l e a r a n c e

e c i e n c y p e n a l t y b y a p p r o x i m a t e l y 3 % - 4 % ( i . e . a p o t e n t i a l t o r a i s e t h e s t a g e

e c i e n c y ) b y u s i n g a s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n r a t h e r t h a n a s h a f t l i m i t e d

c o n g u r a t i o n .

9 0



C h a p t e r 5

M e t h o d o l o g y f o r E s t i m a t i n g t h e

E e c t o f C o r e S i z e o n C o m p r e s s o r

E c i e n c y a n d F u e l B u r n

5 . 1 I n t r o d u c t i o n

T h i s c h a p t e r s y n t h e s i z e s t h e m a t e r i a l p r e s e n t e d i n t h e p r e v i o u s f o u r c h a p t e r s b y

c r e a t i n g a m e t h o d o l o g y f o r e s t i m a t i n g s m a l l c o r e c o m p r e s s o r e c i e n c y .

1 . H P C s i z i n g i s d e t e r m i n e d b y t h e c o r r e c t e d o w a t t h e H P C e x i t .

2 . B a s e d o n c o m p r e s s o r s i z e a n d E 3 b l a d e a s p e c t r a t i o s , R e y n o l d s n u m b e r i s d e -

n e d f o r a l l s t a g e s a n d t h e e c i e n c y p e n a l t y o f l o w R e y n o l d s n u m b e r o p e r a t i o n

i s a s s e s s e d b a s e d o n C h a p t e r 3 .

3 . T w o t i p c l e a r a n c e a s s u m p t i o n s w e r e m a d e i n C h a p t e r 4 , o n e t h a t p h y s i c a l c l e a r -

a n c e s d o n o t s c a l e a n d t h e o t h e r t h a t p h y s i c a l t i p c l e a r a n c e s s c a l e w i t h c o m p r e s -

s o r r a d i u s . U s i n g t h e s e a s s u m p t i o n s , t h e e c i e n c y p e n a l t y d u e t o t i p c l e a r a n c e

i s a s s e s s e d b a s e d o n t h e n d i n g s o f C h a p t e r 4 f o r a l l c o m p r e s s o r s t a g e s .

4 . T h e p o l y t r o p i c e c i e n c y o f t h e e n t i r e H P C i s d e t e r m i n e d u s i n g t h e s t a g e - b y -

s t a g e e c i e n c y r e s u l t s . T h i s d i e r s f r o m t h e w o r k i n p r e v i o u s c h a p t e r s w h i c h

9 1



f o c u s e d o n t h e i n d i v i d u a l s t a g e r a t h e r t h a n t h e e n t i r e c o m p r e s s o r .

5 . P F E I f u e l b u r n w a s f o u n d t o d e t e r m i n e t h e i m p a c t o f c o m p r e s s o r s i z e a n d

c o n g u r a t i o n o n a i r c r a f t f u e l b u r n .

F i g u r e 5 - 1 g i v e s a g r a p h i c a l o u t l i n e o f t h e s t e p s i n t h e e c i e n c y e s t i m a t i o n .

F i g u r e 5 - 1 : S m a l l c o r e e n g i n e f u e l b u r n m e t h o d o l o g y .

5 . 2 S t e p s t o E s t i m a t e F u e l B u r n

5 . 2 . 1 S t e p 1 : D e t e r m i n i n g H P C S i z e

T h e r s t s t e p i n e s t i m a t i n g f u e l b u r n i s t o s i z e t h e h i g h p r e s s u r e c o m p r e s s o r . U s i n g

t h e a p p r o a c h d e s c r i b e d i n A p p e n d i x A , t h e g e o m e t r y o f e a c h s t a g e i n t h e H P C c a n b e

d e t e r m i n e d f o r a g i v e n c o r r e c t e d o w a n d c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n . F o r t h i s t h e s i s ,

t h e d e s i g n s p a c e w a s d e n e d a s c o r e s i z e s b e t w e e n 1 . 0 l b m / s t o 6 . 0 l b m / s a n d a s t h e

t h r e e a f o r e m e n t i o n e d c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s . F i g u r e 5 - 2 s h o w s b l a d e h e i g h t a s a

f u n c t i o n o f c o m p r e s s o r s t a g e f o r t h e p u r e s c a l e c o n g u r a t i o n . T a b l e 3 . 1 g i v e s a s t a g e

b y s t a g e s u m m a r y o f t h e a s s u m e d H P C .

9 2



F i g u r e 5 - 2 : R o t o r h e i g h t v e r s u s s t a g e f o r c o r r e c t e d o w s o f 1 . 0 - 6 . 0 l b m / s ( p u r e s c a l e

c o n g u r a t i o n ) .

5 . 2 . 2 S t e p 2 : A s s e s s i n g R e y n o l d s N u m b e r E e c t s

U s i n g t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x A , t h e R e y n o l d s n u m b e r f o r

e a c h s t a g e w a s c o m p u t e d a n d t h e a d i a b a t i c e c i e n c y p e n a l t y w a s c a l c u l a t e d f o r e a c h

s t a g e a s s u m i n g a b a s e l i n e s t a g e w i t h Re = 500, 000 a n d E 3 b l a d i n g . T h e a d i a b a t i c

e c i e n c y w a s t h e n c o n v e r t e d t o p o l y t r o p i c e c i e n c y u s i n g t h e s t a g e p r e s s u r e r a t i o a s

i n E q u a t i o n 5 . 1 .

η poly =

γ −1

γ

ln

P outP in

lnP out

P inγ −1γ

−1+ηadiaηadia

( 5 . 1 )

F i g u r e 5 - 3 s h o w s t h e s t a g e p o l y t r o p i c e c i e n c y p e n a l t y d u e t o R e y n o l d s n u m b e r

e e c t s a s a f u n c t i o n o f s t a g e i n a p u r e s c a l e H P C . T h e x - a x i s i s c o m p r e s s o r s t a g e

a n d t h e y - a x i s i s s t a g e p o l y t r o p i c e c i e n c y p e n a l t y c o m p a r e d t o a s t a g e w i t h a r o t o r

R e y n o l d s n u m b e r o f 5 0 0 , 0 0 0 .

9 3



F i g u r e 5 - 3 : R e y n o l d s n u m b e r e c i e n c y p e n a l t y b y s t a g e t h r o u g h t h e c o m p r e s s o r .

C o r e s i z e s i n d i c a t e d i n l e g e n d . B a s e l i n e R e y n o l d s n u m b e r 5 0 0 , 0 0 0 . P u r e s c a l e c o n -

g u r a t i o n d i s p l a y e d .

5 . 2 . 3 S t e p 3 : A s s e s s i n g T i p C l e a r a n c e L o s s e s b y S t a g e

T h e H P C t i p c l e a r a n c e s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g t h e t w o a s s u m p t i o n s d e s c r i b e d i n S e c -

t i o n 4 . 1 . 2 : c o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e a n d s c a l i n g w i t h r a d i u s . U s i n g t h e s e t i p c l e a r -

a n c e s , t h e p o l y t r o p i c e c i e n c y p e n a l t i e s w e r e d e t e r m i n e d b a s e d o n F i g u r e 4 - 1 0 . S t a -

t o r h u b c l e a r a n c e s w e r e n o t i n c l u d e d .

T o i l l u s t r a t e h o w t i p c l e a r a n c e i m p a c t s p o l y t r o p i c e c i e n c y t h r o u g h a c o m p r e s s o r ,

F i g u r e 5 - 4 g i v e s t i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t y v e r s u s s t a g e f o r t h e p u r e s c a l e c o m -

p r e s s o r c o n g u r a t i o n u s i n g t h e c o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e a s s u m p t i o n . T h e x - a x i s i s

c o m p r e s s o r s t a g e a n d t h e y - a x i s i s t h e p o l y t r o p i c e c i e n c y p e n a l t y a s s o c i a t e d w i t h

t i p c l e a r a n c e .

9 4



F i g u r e 5 - 4 : T i p c l e a r a n c e e c i e n c y p e n a l t y f o r e a c h s t a g e i n a p u r e s c a l e c o n g u r a -

t i o n . C o n s t a n t p h y s i c a l c l e a r a n c e a s s u m e d .

5 . 2 . 4 S t e p 4 : E s t i m a t i n g H P C E c i e n c y

F r o m S t e p s 2 a n d 3 , w e c a n n d t h e e n t i r e H P C e c i e n c y f o r d i e r e n t c o m p r e s s o r s .

T h e e c i e n c y i s d e p e n d e n t o n t h e a s s u m p t i o n s m a d e , a n d , t o b o u n d t h e p r o b l e m , w e

d e n e t w o l i m i t i n g c a s e s .

1 . C a s e A - T h i s r e p r e s e n t s a n e s t i m a t e d u p p e r b o u n d t o c o m p r e s s o r e c i e n c y .

T h e a s s u m p t i o n s f o r C a s e A a r e : a ) B l a d e o p t i m i z a t i o n t o m i t i g a t e R e y n o l d s

n u m b e r e e c t s . b ) T i p c l e a r a n c e s s c a l e w i t h c o m p r e s s o r r a d i u s .

2 . C a s e B - T h i s r e p r e s e n t s a n e s t i m a t e d l o w e r b o u n d t o c o m p r e s s o r e c i e n c y .

T h e a s s u m p t i o n s f o r C a s e B a r e : a ) B l a d e o p t i m i z a t i o n f o r R e y n o l d s n u m b e r

n o t u s e d . b ) T i p c l e a r a n c e s n o t s c a l a b l e .

T h e c a l c u l a t e d e c i e n c y a s s u m e s t h a t o n l y R e y n o l d s n u m b e r a n d t i p c l e a r a n c e l o s s e s

w i l l c h a n g e i n a s m a l l c o r e H P C . T h e b a s e l i n e H P C i s a t a c o r e s i z e o f 6 . 0 l b m / s .

9 5



F i g u r e 5 - 5 s h o w s t h e e n t i r e H P C e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e f o r C a s e A a n d F i g u r e

5 - 6 d o e s t h e s a m e f o r C a s e B . T a b l e 5 . 1 g i v e s e s t i m a t e d e c i e n c i e s f o r C a s e A a n d

C a s e B f o r a l l t h r e e c o n g u r a t i o n s a t a c o r e s i z e o f 1 . 5 l b m / s . T h e e c i e n c y p e n a l t y

o f C a s e B i s 3 0 % - 4 0 % g r e a t e r t h a n C a s e A .

A s t r o n g e r e e c t , h o w e v e r , i s t h a t o f c o n g u r a t i o n a n d T a b l e 5 . 1 s h o w s t h e i m -

p o r t a n c e o f c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n o n c o m p r e s s o r e c i e n c y . T h e r e i s a 4 . 1 % - 5 . 4 %

e c i e n c y p e n a l t y f o r a 1 . 5 l b m / s c o r e u s i n g t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n , b u t a

0 . 7 % - 1 . 0 % e c i e n c y p e n a l t y f o r a s h a f t l i m i t e d c a s e . T h i s i l l u s t r a t e s t h e p o t e n t i a l

e c i e n c y b e n e t a s s o c i a t e d w i t h r e d u c i n g t h e m e a n r a d i u s o f a s m a l l c o r e c o m p r e s s o r .

F i g u r e 5 - 5 : H P C e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e f o r C a s e A ( e c i e n c y u p p e r b o u n d ) .

B a s e l i n e e c i e n c y a t 6 . 0 l b m / s .

9 6



F i g u r e 5 - 6 : H P C e c i e n c y v e r s u s c o r e s i z e f o r C a s e B ( e c i e n c y l o w e r b o u n d ) . B a s e -

l i n e e c i e n c y a t 6 . 0 l b m / s .

C a s e



C a s e A : H P C E c i e n c y U p p e r B o u n d - 4 . 1 % - 2 . 2 % - 0 . 7 %

C a s e B : H P C E c i e n c y L o w e r B o u n d - 5 . 4 % - 3 . 0 % - 1 . 0 %

T a b l e 5 . 1 : E c i e n c y p e n a l t i e s f o r a 1 . 5 l b m / s H P C c o m p a r e d t o a 6 . 0 l b m / s H P C .

C a s e A a n d C a s e B c o m p a r e d .

5 . 2 . 5 S t e p 5 : F u e l B u r n I m p a c t

U s i n g t h e r e s u l t s f o u n d i n T a b l e 5 - 7 , T A S O P T w a s e m p l o y e d t o c a l c u l a t e t h e m i n i -

m u m f u e l b u r n f o r t h e t h r e e c o n g u r a t i o n s a n d t h e t w o c a s e s ( C a s e A a n d C a s e B ) .

F i g u r e 5 - 7 i s a r e p r o d u c t i o n o f F i g u r e 2 - 8 w i t h t h e e c i e n c i e s o f t h e t h r e e c o n g u r a -

t i o n s a n d t w o c a s e s i n d i c a t e d . T h e D 8 . 6 b a s e l i n e H P C e c i e n c y i s 9 0 % . T a b l e 5 . 2

s u m m a r i e s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e D 8 . 6 a i r c r a f t w i t h a 1 . 5 l b m / s H P C .

9 7



F i g u r e 5 - 7 : D 8 . 6 f u e l b u r n c h a n g e v e r s u s H P C e c i e n c y c h a n g e . T h r e e d i e r e n t

c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s a n d b o t h c a s e s ( C a s e A : H P C e c i e n c y u p p e r b o u n d , C a s e

B : H P C e c i e n c y l o w e r b o u n d ) s h o w n .

C a s e

C o n g u r a t i o n


C a s e A : H P C E c i e n c y U p p e r B o u n d + 2 . 6 % + 1 . 3 % + 0 . 4 %

C a s e B : H P C E c i e n c y L o w e r B o u n d + 3 . 4 % + 2 . 0 % + 0 . 6 %

T a b l e 5 . 2 : F u e l b u r n c h a n g e f o r t h e D 8 . 6 a i r c r a f t w i t h a 1 . 5 l b m / s H P C .

T h e r e i s a 0 . 4 % - 0 . 6 % i n c r e a s e i n f u e l b u r n f o r t h e s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n

b e c a u s e H P C p o l y t r o p i c e c i e n c y i s r e d u c e d b y 0 . 7 % - 1 . 0 % . T h e f u e l b u r n p e n a l t y

i n c r e a s e s t o 1 . 3 % - 2 . 0 % f o r t h e p u r e s c a l e c o n g u r a t i o n . T h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a -

t i o n h a s t h e l a r g e s t p e n a l t y o f 2 . 6 % - 3 . 4 % , a s H P C e c i e n c y i s r e d u c e d b y a s m u c h

a s 5 . 4 % .

T h e s e r e s u l t s i n d i c a t e t h e r e i s a f u e l b u r n p e n a l t y a s s o c i a t e d w i t h c o m p r e s s o r

i n e c i e n c i e s i n a s m a l l c o r e e n g i n e , r e g a r d l e s s o f d e s i g n . P e r h a p s t h e m o s t i m p o r t a n t

r e s u l t , h o w e v e r , i s t h a t t h e i m p a c t o f c o m p r e s s o r s i z e o n f u e l b u r n i s h i g h l y d e p e n d e n t

o n t h e c o n g u r a t i o n c h o s e n . W i t h a s h a f t r e m o v e d c o n g u r a t i o n , f u e l b u r n c a n b e

r e d u c e d b y 2 . 2 % - 2 . 8 % c o m p a r e d t o a s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n .

9 8



C h a p t e r 6

S u m m a r y , C o n c l u s i o n s , a n d

S u g g e s t i o n s f o r F u t u r e W o r k

S m a l l c o r e j e t e n g i n e s a r e a f o c u s i n t h e a i r c r a f t e n g i n e i n d u s t r y a s t h e y a r e b o t h a

b y p r o d u c t o f , a n d a n e c e s s i t y f o r , e c i e n t j e t e n g i n e c y c l e s f o r a d v a n c e s i n g l e - a i s l e

a i r c r a f t . T w o m a j o r s o u r c e s o f i n e c i e n c y i n t h e c o m p r e s s o r s o f s m a l l c o r e e n g i n e s ,

l o w R e y n o l d s n u m b e r s a n d l a r g e t i p c l e a r a n c e , h a v e b e e n c o m p u t a t i o n a l l y a s s e s s e d .

T h r e e d i e r e n t c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s w e r e e x a m i n e d t o e s t i m a t e t h e e c i e n c y

p e n a l t y a s s o c i a t e d w i t h e a c h w h e n o p e r a t e d a t o w s a s l o w a s 1 . 5 l b m / s . T h e i m p a c t

o f c o m p r e s s o r s i z e , b l a d e g e o m e t r y , t i p c l e a r a n c e , a n d c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n h a v e

b e e n a s s e s s e d a g a i n s t a g l o b a l m e t r i c , a i r c r a f t m i s s i o n f u e l b u r n .

6 . 1 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s

1 . T h r e e t y p e s o f s m a l l c o r e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n s w e r e e x a m i n e d f o r a 1 . 5

l b m / s c o r e s i z e . O n e w a s a d i r e c t s c a l i n g f r o m c u r r e n t c o m p r e s s o r s f o r s i n g l e -

a i s l e c i v i l t r a n s p o r t a i r c r a f t . A s e c o n d w a s a c o n g u r a t i o n i n w h i c h t h e m i n -

i m u m r a d i u s w a s s e t a t a v a l u e t h a t i s c o n s i s t e n t w i t h a n e x i s t i n g s m a l l c o r e

e n g i n e l o w p r e s s u r e s p o o l s h a f t d i a m e t e r . T h e t h i r d c o n g u r a t i o n a l l o w e d t h e

m i n i m u m r a d i u s t o b e p u l l e d i n , s o t h e h u b / t i p r a d i u s r a t i o o f t h e l a s t s t a g e

c o u l d d e c r e a s e . B l a d e s i z e , R e y n o l d s n u m b e r , a n d t i p c l e a r a n c e w e r e a l l f o u n d t o

9 9



b e d e p e n d e n t o n c o n g u r a t i o n , w i t h t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n p r e s e n t i n g

t h e g r e a t e s t c h a l l e n g e ( l o w e s t R e y n o l d s n u m b e r s a n d l a r g e s t t i p c l e a r a n c e s ) .

2 . T h e l o w e s t r o t o r R e y n o l d s n u m b e r s e x p e c t e d f o r t h e 1 . 5 l b m / s s h a f t l i m i t e d

c o m p r e s s o r i s 1 6 0 , 0 0 0 . T h i s h a d a 2 . 3 % d e c r e a s e i n s t a g e e c i e n c y c o m p a r e d

t o Re = 1.1 × 106 o p e r a t i o n .

3 . B l a d e a n d v a n e g e o m e t r y o p t i m i z a t i o n c a n m i t i g a t e t h e e e c t s o f l o w R e y n o l d s

n u m b e r i n t h e s h a f t l i m i t e d c o n g u r a t i o n . F o r t h e s h a f t l i m i t e d c o m p r e s s o r

e x a m i n e d , t h e e c i e n c y i n c r e a s e f r o m a n o p t i m i z e d b l a d e w a s 0 . 2 % f o r t h e

e n t i r e c o m p r e s s o r . B l a d e o p t i m i z a t i o n c a n h a v e a l a r g e r i m p a c t a t R e y n o l d s

n u m b e r s b e l o w 1 5 0 , 0 0 0 , i . e . , f o r c o r e s i z e s b e l o w 1 . 5 l b m / s .

4 . T o b o u n d t h e e x a m i n a t i o n o f t h e e e c t s o f c l e a r a n c e , t w o l i m i t i n g c a s e s w e r e

e x a m i n e d . T h e r s t w a s x e d c l e a r a n c e , i . e . , c l e a r a n c e h e l d a t a v a l u e r e p r e s e n -

t a t i v e o f s i n g l e - a i s l e a i r c r a f t e n g i n e h i g h c o m p r e s s o r s . T h e s e c o n d w a s b a s e d o n

t h e a b i l i t y t o s c a l e c l e a r a n c e s w i t h r a d i u s . I f c l e a r a n c e s a r e x e d ( i . e . , d o n o t

s c a l e w i t h c o r e s i z e ) , t h e m a x i m u m t i p c l e a r a n c e i n a 1 . 5 l b m / s H P C c o u l d b e

4 . 5 % , l e a d i n g t o a s t a g e e c i e n c y p e n a l t y o f 7 . 0 % .

5 . T h e f u e l b u r n i n c r e a s e a s s o c i a t e d w i t h s m a l l c o r e c o m p r e s s o r i n e c i e n c y i s b e -

t w e e n 0 . 4 % a n d 3 . 4 % , d e p e n d i n g o n c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n a n d t i p c l e a r a n c e

s c a l i n g .

6 . D e c r e a s i n g t h e m e a n r a d i u s o f a m a c h i n e a l l o w s b l a d e s t o b e c o m e l a r g e r i n s i z e

s o s o t h a t R e y n o l d s n u m b e r s a r e m a x i m i z e d a n d t i p c l e a r a n c e s a r e m i n i m i z e d .

T h i s c a n b e a c h i e v e d b y p u l l i n g i n t h e o w p a t h . A n e x a m p l e i n w h i c h t h e r e a r

s t a g e h u b - t o - t i p r a t i o w a s r e d u c e d f r o m 0 . 9 3 t o 0 . 8 5 i n d i c a t e d t h a t c o m p r e s s o r

p o l y t r o p i c e c i e n c y i n c r e a s e s b y 1 . 5 % - 2 . 0 % f o r a 1 . 5 l b m / s c o r e .

7 . T i p c l e a r a n c e s a r e t h e l a r g e s t s o u r c e o f i n e c i e n c y i n a s m a l l c o r e c o m p r e s s o r ,

r e g a r d l e s s o f c o n g u r a t i o n . C h a p t e r 4 s h o w s a p p r o x i m a t e l y a 1 . 6 % g a i n i n

e c i e n c y f o r e v e r y 1 % r e d u c t i o n i n g a p - t o - s p a n r a t i o . I f p h y s i c a l t i p c l e a r a n c e s

1 0 0



c a n b e s c a l e d , t h e r e i s a 1 . 5 - 2 . 5 % i n c r e a s e i n e c i e n c y , f o r t h e c o m p r e s s o r

s t u d i e d , c o m p a r e d t o t h e c a s e i n w h i c h c l e a r a n c e s d o n o t s c a l e .

6 . 2 S u g g e s t i o n s f o r F u t u r e W o r k

6 . 2 . 1 U l t i m a t e S t e a d y F l o w a t D i e r e n t T i p C l e a r a n c e s

C h a p t e r 4 p r e s e n t e d a n a p p r o x i m a t e a n a l y s i s o f t i p c l e a r a n c e l o s s e s i n a n e m b e d d e d

s t a g e o f a m u l t i s t a g e c o m p r e s s o r . T h i s s h o w s a s t e e p e r f a l l o i n e c i e n c y w i t h

i n c r e a s e d t i p c l e a r a n c e t h a n f o r a n i s o l a t e d r o t o r a t t h e s a m e c l e a r a n c e . F o r t h i s

e s t i m a t e , t h e i n l e t v e l o c i t y p r o l e w a s f o u n d f r o m S m i t h ' s [ 2 7 ] d i s p l a c e m e n t t h i c k n e s s

a p p r o x i m a t i o n a n d a t a n g e n t i a l v e l o c i t y t h a t w a s a s s u m e d t o h a v e t h e s a m e o w a n g l e ,

r e g a r d l e s s o f t i p c l e a r a n c e . B e c a u s e o f t h e h i g h i m p a c t o f t i p c l e a r a n c e , a n d t h e f a c t

t h a t m u c h o f t h e t i p c l e a r a n c e l i t e r a t u r e i s f o r i s o l a t e d b l a d e r o w s , i t i s i m p o r t a n t t o

e x a m i n e t i p c l e a r a n c e o w i n m u l t i s t a g e c o m p r e s s o r s a t c l e a r a n c e s c h a r a c t e r i s t i c o f

s m a l l c o r e s , b o t h f o r p e r f o r m a n c e v a l u e s a n d f o r o w f e a t u r e s a n d l o s s m e c h a n i s m s .

M u l t i s t a g e c o m p u t a t i o n s c o u p l e d w i t h e x p e r i m e n t a l w o r k i n a m u l t i s t a g e r i g w o u l d

b o t h b e o f c o n s i d e r a b l e w o r t h .

A s a n e x a m p l e o f o n e o f t h e u n k n o w n s , t h e e c i e n c y p e n a l t i e s c a l c u l a t e d i n C h a p -

t e r 4 w e r e f o u n d u s i n g t h e f u l l y m i x e d - o u t s t a t e d o w n s t r e a m o f t h e r o t o r r o w . H o w -

e v e r , t h e o w d o e s n o t c o m p l e t e l y m i x b e f o r e e n t e r i n g t h e d o w n s t r e a m s t a t o r , w i t h

t h e a m o u n t o f m i x i n g i n c r e a s i n g a s t i p c l e a r a n c e i n c r e a s e s . A r e c e n t n d i n g i s t h a t

b e c a u s e o f t h i s , t h e e c i e n c y d o e s n o t d e c r e a s e w i t h t i p c l e a r a n c e a s s t r o n g l y a b o v e

c l e a r a n c e s o f a b o u t 3 . 5 % a s b e l o w t h i s v a l u e , a l t h o u g h t h i s c o m p u t a t i o n a l r e s u l t i s

o n l y o v e r a l i m i t e d g e o m e t r y r a n g e [ 2 5 ] . F u t u r e w o r k t o d e t e r m i n e t h e g e n e r a l i t y o f

s u c h e e c t s w o u l d t h u s b e v a l u a b l e .

A n i s s u e n o t a d d r e s s e d i n t h i s t h e s i s w a s t h e e e c t o f c o m p r e s s o r s i z e o n b l a d e

g e o m e t r y . F o r e x a m p l e , f o r s t r u c t u r a l a n d o t h e r r e a s o n s , c o m p r e s s o r b l a d e s m u s t

m e e t c e r t a i n m i n i m u m t h i c k n e s s r e q u i r e m e n t s . T h e a i r f o i l s h a p e o f a s m a l l c o r e

b l a d e m a y n e e d t o b e t h i c k e r t h a n a e r o d y n a m i c a l l y d e s i r e d o r t h e l e a d i n g e d g e r a d i u s

1 0 1



m a y b e c o m e b l u n t a n d l e a d t o h i g h e r l o s s e s . P e r h a p s m o r e i m p o r t a n t l y , h o w e v e r , a s

b l a d e s i z e d e c r e a s e s , i t b e c o m e s m o r e d i c u l t t o a c h i e v e t h e g e o m e t r y t h a t h a s b e e n

d e s i g n e d . T h e i m p a c t o f m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s e s o n p e r f o r m a n c e i s a n a s p e c t w e d i d

n o t a d d r e s s , a n d t h i s i s s t i l l a l a r g e u n k n o w n i n t h e p r o b l e m . A n o t h e r i m p o r t a n t n e x t

s t e p i s t h u s q u a n t i c a t i o n o f t h e s e e e c t s a n d d e n i t i o n o f a v e n u e s t o a d d r e s s t h e m .

A s a b o v e , t h i s s h o u l d n o t o n l y i n v o l v e c o m p u t a t i o n s , b u t a l s o e x p e r i m e n t s , b e c a u s e

t h e q u e s t i o n s n e e d t o b e a n s w e r e d i n t h e c o n t e x t o f t h e m u l t i s t a g e e n v i r o n m e n t .

A n a l c o m m e n t i s t h a t a l t h o u g h t h i s i s a c o m p o n e n t i s s u e , t h e e n g i n e c o n g u -

r a t i o n w i l l a g a i n p l a y a r o l e ; a s h a f t r e m o v e d d e s i g n , w i t h i t s l a r g e r b l a d e s , w i l l b e

l e s s s u s c e p t i b l e t h a n a s h a f t l i m i t e d d e s i g n , a n d t h e a b i l i t y t o m a k e t h e t r a d e b e -

t w e e n c o n g u r a t i o n a n d c o m p o n e n t a t t r i b u t e s a n d p e r f o r m a n c e i s a n e c e s s a r y p i e c e

o f d e s i g n i n g f o r s m a l l c o r e e n g i n e s o f t h e f u t u r e .

1 0 2



A p p e n d i x A

R e y n o l d s N u m b e r C a l c u l a t i o n s f o r

t h e D 8 . 6 H P C

C h a n g e s i n F l o w P r o p e r t i e s D u e t o C o m p r e s s i o n

U s i n g t h e D 8 . 6 i g h t c o n d i t i o n s ( P o 2 , T o 2 ) , t h e o w p r o p e r t i e s t h r o u g h t h e e n t i r e

c o m p r e s s i o n p r o c e s s c a n b e u n d e r s t o o d ( f a n , b o o s t e r , a n d H P C ) . A s s u m p t i o n s a r e a s

f o l l o w s :

•A x i a l M a c h n u m b e r o f 0 . 5 8 a t c o m p r e s s o r e n t r a n c e .

•C o n s t a n t a x i a l v e l o c i t y o f 1 7 0 m / s .

• P o l y t r o p i c e c i e n c y o f 9 0 % t h r o u g h e a c h s t a g e .

F l u i d p r o p e r t i e s a t t h e c o m p r e s s o r e x i t a r e p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e r a t i o a n d

p o l y t r o p i c e c i e n c y i n F i g u r e s A - 1 , A - 2 , a n d A - 3 . T h e k e y n d i n g s i n c l u d e :

• D e n s i t y i n c r e a s e s , o w a r e a d e c r e a s e s .

•D y n a m i c v i s c o s i t y i n c r e a s e s ( a l m o s t p u r e l y a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , s e e F i g u r e

A - 5 ) .

• K i n e m a t i c v i s c o s i t y d e c r e a s e s ( d e n s i t y i n c r e a s e s m o r e t h a n d y n a m i c v i s c o s i t y

i n c r e a s e s ) .

1 0 3



υ =µ

ρ( A . 1 )

F i g u r e A - 1 : E x i t d e n s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r .

F i g u r e A - 2 : E x i t d y n a m i c v i s c o s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r .

1 0 4



F i g u r e A - 3 : E x i t K i n e m a t i c V i s c o s i t y v e r s u s O P R f o r a c o m p r e s s o r .

F i g u r e A - 4 : E x i t o w a r e a v e r s u s O P R .

1 0 5



I t i s n o t e n t i r e l y c l e a r a t r s t g l a n c e h o w t h e R e y n o l d s n u m b e r w i l l v a r y t h r o u g h

t h e H P C . T o c a l c u l a t e R e y n o l d s n u m b e r c o m p r e s s o r a s s u m p t i o n s a r e l i s t e d i n T a b l e

A . 1 .

H P C E n t r a n c e M a c h N u m b e r 0 . 5

A x i a l V e l o c i t y ( c o n s t a n t ) 1 7 0 m / s

F l o w C o e c i e n t , φ 0 . 5 0

I G V A n g l e 2 0 d e g r e e s

P o l y t r o p i c E c i e n c y 0 . 9 0

M e a n R a d i u s 0 . 1 5 m

T a b l e A . 1 : D 8 . 6 H P C c o m p r e s s o r a s s u m p t i o n s .

F o r t h e s e c a l c u l a t i o n s , t h e c o m p r e s s o r c o n g u r a t i o n w a s a s s u m e d t o b e s h a f t

l i m i t e d . T h e m e a n r a d i u s o f t h e c o m p r e s s o r w a s e s t i m a t e d u s i n g t h e P W 3 0 8 a s a

r e f e r e n c e . U s i n g t h e P W 3 0 8 H P C m e a n r a d i u s , t h e r a d i u s o f t h e D 8 . 6 H P C w a s

a p p r o x i m a t e d t o b e 0 . 1 5 m [ 1 2 ] . T h i s v a l u e w a s h e l d c o n s t a n t t h r o u g h t h e m a c h i n e .

P l o t s o f o w a r e a , b l a d e h e i g h t , a n d R e y n o l d s n u m b e r a s a f u n c t i o n o f H P C

p r e s s u r e r a t i o a r e s h o w n i n F i g u r e s A - 6 , A - 7 , a n d A - 8 . T h e p l o t o f R e y n o l d s n u m b e r

v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o a l s o s h o w s t h e i m p a c t o f b l a d e a s p e c t r a t i o . F o r c o n s t a n t

a s p e c t r a t i o , t h e R e y n o l d s n u m b e r d e c r e a s e s t h r o u g h t h e H P C .

1 0 7



F i g u r e A - 6 : F l o w a r e a v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o .

F i g u r e A - 7 : R o t o r R e y n o l d s n u m b e r v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o .

1 0 8



F i g u r e A - 8 : B l a d e h e i g h t v e r s u s H P C p r e s s u r e r a t i o .

I n a t y p i c a l c o m p r e s s o r , h o w e v e r , t h e b l a d e a s p e c t r a t i o s c h a n g e f r o m f r o n t t o

r e a r o f t h e m a c h i n e . T o c a l c u l a t e D 8 . 6 R e y n o l d s n u m b e r s , t h e a s p e c t r a t i o s o f t h e E 3

c o m p r e s s o r w e r e u s e d . T h e s e a s p e c t r a t i o s a r e l i s t e d i n T a b l e A . 2 a n d w e r e e s t i m a t e d

f r o m c r o s s - s e c t i o n s g i v e n i n J a n e ' s A e r o e n g i n e s [ 1 2 ] .

S t a g e # 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A s p e c t R a t i o 1 . 5 2 . 0 1 . 8 1 . 8 1 . 8 1 . 3 1 . 3 1 . 0 1 . 0

T a b l e A . 2 : A s p e c t r a t i o s o f t h e E 3 c o m p r e s s o r [ 1 2 ] .

T h e s t a g e s o f t h e D 8 . 6 c o m p r e s s o r w e r e a s s u m e d t o b e e v e n l y l o a d e d ( s a m e ∆h0 ) .

T h e n a l p l o t o f R e y n o l d s n u m b e r v e r s u s H P C s t a g e i s f o u n d i n F i g u r e 3 - 2 . N o t e

t h a t t h e l o w e s t R e y n o l d s n u m b e r s a r e n e a r t h e f r o n t / m i d d l e o f t h e m a c h i n e , n o t i n

t h e r e a r s t a g e s . T h e l o w e s t v a l u e e n c o u n t e r e d i s a p p r o x i m a t e l y 1 6 0 , 0 0 0 .

1 0 9



1 1 0



A p p e n d i x B

E c i e n c y E s t i m a t e s f o r C a s c a d e

R e s u l t s

A d i a b a t i c e c i e n c y c a n b e a p p r o x i m a t e d u s i n g t h e e n t r o p y g e n e r a t e d a n d t h e e n -

t h a l p y r i s e o f t h e c o m p r e s s o r p r o c e s s [ 5 ] .

ηadiabatic 1 − T 2∆s

∆h0( B . 1 )

A s s u m i n g a d i a b a t i c o w t h r o u g h t h e b l a d e r o w , e n t r o p y g e n e r a t i o n i s g i v e n b y :

∆s = −R ln

P 02P 01

( B . 2 )

S u b s t i t u t i n g M I S E S o u t p u t p a r a m e t e r s :

∆s = −R ln

1 − ω

1 − P 1

P 01

( B . 3 )

E q u a t i o n B . 3 i s a p p l i c a b l e f o r b o t h t h e r o t o r a n d s t a t o r r o w s i n t h e i r r e l a t i v e

r e f e r e n c e f r a m e s a s e n t r o p y i s a s t a t e q u a n t i t y a n d i s i n d e p e n d e n t o f r e f e r e n c e f r a m e .

T h e e n t h a l p y r i s e o f t h e s t a g e c a n b e f o u n d u s i n g E u l e r ' s w o r k e q u a t i o n i n t h e

r e l a t i v e f r a m e :

∆h0 = U V x

tan αrel1 − tan αrel

2

( B . 4 )

1 1 1



F i g u r e B - 1 : V e l o c i t y t r i a n g l e s a t r o t o r i n l e t ( l e f t ) a n d e x i t ( r i g h t ) .

W i t h s o m e a l g e b r a i c m a n i p u l a t i o n , e n t h a l p y c a n b e c a l c u l a t e d u s i n g M I S E S i n p u t s

a n d o u t p u t s .

∆h0 = γRT 1M 2 cos α1 (sin α1 + cos α1 tan α1)(tan α1 − tan α2) ( B . 5 )

1 1 2



A p p e n d i x C

R e f e r e n c e s

C a s i n g R a d i u s 6 0 . 9 6 c m

H u b R a d i u s 4 8 . 8 c m

H u b - t o - t i p r a t i o 0 . 8 0

B l a d e S p a n 1 2 . 1 9 c m

R o t a t i o n a l S p e e d 9 5 8 r p m

R o t o r t i p s p e e d ( b a s e d o n c a s i n g r a d i u s ) 6 1 . 1 5 m / s

M a s s F l o w 1 2 . 3 k g / s

A x i a l V e l o c i t y 2 4 . 4 m / s

P r e s s u r e R a t i o 1 . 0 4 2

T e m p e r a t u r e R a t i o 1 . 0 1 3

F l o w C o e c i e n t ,

φ0 . 4 0 0

A v e r a g e P r e s s u r e R i s e C o e c i e n t 0 . 5 0 0

N u m b e r o f R o t o r B l a d e s 3 9

N u m b e r o f S t a t o r V a n e s 5 2

M i d - s p a n A e r o d y n a m i c C h o r d ( r o t o r ) 1 0 . 2 c m

M i d - s p a n A e r o d y n a m i c C h o r d ( s t a t o r ) 9 . 4 c m

T a b l e C . 1 : B a s e l i n e p a r a m e t e r s f o r t h e N A S A L a r g e L o w - S p e e d A x i a l - F l o w C o m -

p r e s s o r [ 2 9 ] .

1 1 3



1 1 4



B i b l i o g r a p h y

[ 1 ] B e c k e r , A . C . , e t a l . N + 3 d i s c u s s i o n b e t w e e n M I T a n d P r a t t a n d W h i t n e y , P r a t t

a n d W h i t n e y , E a s t H a r t f o r d , C T , 3 1 J u l y 2 0 1 2 .

[ 2 ] C a r t e r , A . D . S . , T h e E e c t o f R e y n o l d s N u m b e r o n t h e P e r f o r m a n c e o f a S i n g l e -

S t a g e C o m p r e s s o r , A e r o n a u t i c a l R e s e a r c h C o u n c i l R e p o r t s a n d M e m o r a n d a ,

M i n i s t r y o f A v i a t i o n , N o . 3 1 8 4 , M a y 1 9 5 7 .

[ 3 ] C u m p s t y , N . A . , J e t P r o p u l s i o n : A S i m p l e G u i d e t o t h e A e r o d y n a m i c a n d T h e r -

m o d y n a m i c D e s i g n a n d P e r f o r m a n c e o f J e t E n g i n e s , 2 n d e d . , C a m b r i d g e U n i -

v e r s i t y P r e s s , 2 0 0 3 .

[ 4 ] C u m p s t y , N . A . , C o m p r e s s o r A e r o d y n a m i c s , 1 s t e d . , L o n g m a n G r o u p U K L t d . ,

1 9 8 9 .

[ 5 ] D e n t o n , J . D . , L o s s M e c h a n i s m s i n T u r b o m a c h i n e s - T h e 1 9 9 3 I G T I S c h o l a r

L e c t u r e , J o u r n a l o f T u r b o m a c h i n e r y , V o l . 1 1 5 , p p . 6 2 1 - 6 5 6 , O c t . 1 9 9 3 .

[ 6 ] D r e l a , M . L o w - R e y n o l d s - N u m b e r A i r f o i l D e s i g n f o r t h e M . I . T . D a e d a l u s P r o t o -

t y p e : A C a s e S t u d y . J o u r n a l o f A i r c r a f t . V o l . 2 5 , N o . 8 , 1 9 8 8 .

[ 7 ] D r e l a , M . e t a l . N + 3 A i r c r a f t C o n c e p t D e s i g n s a n d T r a d e S t u d i e s , F i n a l R e -

p o r t , V o l u m e 2 : A p p e n d i c e s D e s i g n M e t h o d o l o g i e s f o r A e r o d y n a m i c s , S t r u c -

t u r e s , W e i g h t , a n d T h e r m o d y n a m i c C y c l e . T e c h n i c a l R e p o r t . N A S A C R - 2 0 1 0 -

2 1 6 7 9 4 / V O L 2 , N A S A , 2 0 1 0 .

[ 8 ] D r e l a M . , a n d G i l e s , M . B . V i s c o u s - i n v i s c i d A n a l y s i s o f T r a n s o n i c a n d L o w

R e y n o l d s N u m b e r A i r f o i l s . A I A A J o u r n a l , 2 5 ( 1 0 ) : 1 3 4 7 1 3 5 5 , O c t . 1 9 8 7 .

1 1 5



[ 9 ] F r e e m a n , C . E e c t o f T i p C l e a r a n c e F l o w o n C o m p r e s s o r S t a b i l i t y a n d E n g i n e

P e r f o r m a n c e . v o n K a r m a n I n s t i t u t e f o r F l u i d D y n a m i c s , L e c t u r e S e r i e s 1 9 8 5 - 0 5 ,

1 9 8 5 .

[ 1 0 ] G r e i t z e r , E . M . , e t . a l . N + 3 A i r c r a f t C o n c e p t D e s i g n s a n d T r a d e S t u d i e s . T e c h -

n i c a l R e p o r t . N A S A C R - 2 0 1 0 - 2 1 6 7 9 4 , N A S A , 2 0 1 0 .

[ 1 1 ] G r e i t z e r , E . M . , T a n , C . S . , a n d G r a f , M . B . I n t e r n a l F l o w . C a m b r i d g e U n i v e r s i t y

P r e s s , 2 0 0 4 .

[ 1 2 ] G u n s t o n , B . ( e d . ) . J a n e ' s A e r o - E n g i n e s , I s s . 2 7 , e d . D a l y , M . , O d y s s e y P r e s s ,

M a r . 2 0 1 0 .

[ 1 3 ] G u p t a , A . , K h a l i d , S . A . , M c N u l t y , G . S c o t t , a n d D a i l e y , L . P r e d i c t i o n o f L o w

S p e e d C o m p r e s s o r R o t o r F l o w e l d s w i t h L a r g e T i p C l e a r a n c e s , A S M E / I G T I

T u r b o E x p o 2 0 0 3 , J u n . 2 0 0 3 .

[ 1 4 ] G u y n n , M . D . , e t a l . R e n e d E x p l o r a t i o n o f T u r b o f a n D e s i g n O p t i o n s f o r a n A d -

v a n c e d S i n g l e - A i s l e T r a n s p o r t . T e c h n i c a l R e p o r t . N A S A / T M 2 0 1 1 - 2 1 6 8 8 3 . J a n .

2 0 1 1 .

[ 1 5 ] H a l l , D . K . P e r f o r m a n c e L i m i t s o f A x i a l T u r b o m a c h i n e r y S t a g e s . M a s t e r ' s T h e -

s i s . M I T . D e c . 2 0 1 0

[ 1 6 ] H a t h a w a y , M . D . E - m a i l t o A u s t i n D i O r i o , 2 2 A u g . 2 0 1 2 .

[ 1 7 ] H e n n e , P . A . ( e d . ) . A p p l i e d C o m p u t a t i o n a l A e r o d y n a m i c s , V o l . 1 2 5 . 1 9 9 0 .

[ 1 8 ] H o w a r d , M . A . , I v e y , P . C . , B a r t o n , J . P . , a n d Y o u n g , K . F . E n d w a l l E e c t s

a t T w o T i p C l e a r a n c e s i n a M u l t i s t a g e A x i a l F l o w C o m p r e s s o r w i t h C o n t r o l l e d

D i u s i o n B l a d i n g . J o u r n a l o f T u r b o m a c h i n e r y . V o l . 1 1 6 , p p . 6 3 5 - 6 4 5 , O c t . 1 9 9 4 .

[ 1 9 ] H o w e l l , A . R . F l u i d D y n a m i c s o f A x i a l C o m p r e s s o r s . W a r E m e r g e n c y P r o c .

N o . 1 2 I n s t . M e c h . E n g r s . A p p e n d i x I I , p p . 4 5 1 - 4 5 2 . J a n . 1 9 5 7 .

1 1 6



[ 2 0 ] H u n t e r , I . H . a n d C u m p s t y , N . A . C a s i n g W a l l B o u n d a r y - L a y e r D e v e l o p m e n t

T h r o u g h a n d I s o l a t e d C o m p r e s s o r R o t o r , J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r P o w e r ,

V o l . 1 0 4 I s s . 4 , p p . 8 0 5 - 8 1 7 , O c t . 1 9 8 2 .

[ 2 1 ] K o c h , C . C . , S m i t h , L . H . , L o s s S o u r c e s a n d M a g n i t u d e s i n A x i a l - F l o w C o m -

p r e s s o r s , J o u r n a l o f P r o p u l s i o n a n d P o w e r , V o l . 2 0 , N o . 4 , p p . 5 5 7 - 5 9 5 , A u g .

2 0 0 4 .

[ 2 2 ] M e l l o r , G . L . a n d S t r o n g , R . E . E n d - w a l l E e c t s i n A x i a l C o m p r e s s o r s . A S M E

p a p e r N o . 6 7 - F E - 1 6 , M a y 1 9 6 7 .

[ 2 3 ] N U M E C A I n t e r n a t i o n a l . F I N E U s e r M a n u a l , V e r s i o n 6 . 2 - d . M a y 2 0 0 5 .

[ 2 4 ] R o b e r t s , W . B . , T h e E e c t o f R e y n o l d s N u m b e r a n d L a m i n a r S e p a r a t i o n o n

A x i a l C a s c a d e P e r f o r m a n c e , J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r P o w e r , V o l . 9 7 , I s s . 2 ,

p p . 2 6 1 - 2 7 3 , A p r i l 1 9 7 5 .

[ 2 5 ] S a k u l k a e w , S . , T a n , C . S . , D o n a h o o , E . , C o r n e l i u s , E . , a n d M o n t g o m e r y , M .

C o m p r e s s o r E c i e n c y V a r i a t i o n w i t h R o t o r T i p G a p f r o m V a n i s h i n g t o L a r g e

C l e a r a n c e . A S M E T u r b o E x p o 2 0 1 2 , G T 2 0 1 2 - 6 8 3 6 7 , J u n e 2 0 1 2 .

[ 2 6 ] S c h a e r , A . , E x p e r i m e n t a l a n d A n a l y t i c a l I n v e s t i g a t i o n o f t h e E e c t s o f

R e y n o l d s N u m b e r a n d B l a d e S u r f a c e R o u g h n e s s o n M u l t i s t a g e A x i a l F l o w C o m -

p r e s s o r s . J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r P o w e r . S e r . A , V o l . 1 0 2 , p p . 5 - 1 3 . 1 9 8 0 .

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