TRIÁNGULOS-Un triángulo es una superficie  plana trilateral:

•Tres ángulos

•Tres lados

•Tres vértices

-Es el polígono con menos lados.

-Para nombrarlo se usan tres letras en sus vértices o una cifra

romana en su interior.

-Se emplean letras minúsculas para designar los lados.

•SEGÚN SUS LADOS:

Triángulo escaleno: todos sus lados son desiguales.

Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual.

Triángulo equilátero: tiene los tres lados iguales.

CLASIFICACIÓN

SEGÚN SUS ÁNGULOS:

Tiene un ángulo recto . Triángulo rectángulo: El lado opuesto a este es la hipotenusa. Los lados perpendiculares reciben el nombre de  catetos.

Triángulo acutángulo:  tiene los tres ángulos agudos, menores de 90°.

Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, mayor de  90°.

"Los triángulos acutángulo y obtusángulo también son llamados oblicuángulos

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulos ABC y A´B´C´ son semejantes se verifica:

A=A´ B=B´ C=C´ AB/A´B´=BC/B´C´=CA/C´A´=razón de semejanza

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Es la razón de los dos lados homólogos.

Teorema básico de la proporcionalidad:

“Toda recta paralela a uno de los lados de un triangulo, determina un triangulo  semejante al dado.”

Dos triángulos son semejantes:

•si tienen dos ángulos respectivamente congruentes.•si tienen dos lados proporcionales y congruente el ángulo comprendido. •Si tienen sus tres lados proporcionales.

Razón de semejanza

CONGRUENCIALos triángulos son congruentes cuando tienen igual forma y tamaño. Sus ángulos y  lados correspondientes son iguales.

El símbolo  Ξ  se lee     "congruente“.

CASOS1.- LAL Ξ  LAL  (lado, ángulo, lado):   si un triángulo tiene  dos lados y el ángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes  de otro entonces los dos triángulos son  congruentes.

2.- ALA Ξ  ALA  (ángulo, lado, ángulo):   dos triángulos con dos ángulos congruentes adyacentes  a un lado congruente, son congruentes. 

3.- LLL Ξ  LLL  (lado, lado, lado): si dos triángulos tienen  sus tres lados respectivamente congruentes, entonces son congruentes.

HOMOTECIAEs una función geométrica que nos permite transformar una figura plana o cuerpo geométrico en

otra semejante, de manera que las rectas que unen a los vértices de las figuras o cuerpos dados

concurran en un punto llamado centro de homotecia.

Además para encontrar la figura imagen de la del prototipo es necesario conocer la razón de

homotecia.

H representa la función geométrica llamada homotecia.

O representa el centro de homotecia que determina la dirección y sentido de la figura imagen.

K representa la razón de homotecia y es el cociente entre las distancias de los puntos de las figuras

al centro de homotecia.

El pantógrafo es un instrumento que se emplea para efectuar reducciones y ampliaciones de figuras

a una determinada escala. Son muy utilizados en los talleres de máquinas herrmaientas. Se integra

por 4 segmentos de material, que puede ser madera o metal.

PROCEDIMIEMTOPara la construcción de figuras semejantes.

1. Se marca un punto cualquiera O que será el centro de homotecia.

2. Se traza la figura prototipo.

3. Desde O se llevan rectas que pasarán por todos los vértices de la figura

dada.

4. Tomando la razón de homotecia se marca sobre cada línea los nuevos

vértices de la figura.

5. Se unen los vértices y nos dará la nueva figura la cual será homotética

respecto a la figura prototipo.

6. Trazar un triángulo semejante al JAC con una razón de semejanza 1:2.

Si se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales, la

razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a la

razón de los correspondientes de la otra. En el ejemplo de la

escena Descartes siguiente tres rectas paralelas son cortadas por

dos secantes r y s y puede comprobarse en todo momento qué

valor alcanzan los segmentos determinados en estas dos rectas y

sus cocientes, que son siempre iguales.

TEOREMA DE TALES

ESCALASLa representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo. Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:

E = dibujo / realidadSi el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario.