slide 2 / 182 8vo grado matemática raíces numéricas y
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Iniciativa de Matemática Progres iva®
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www.njctl.org
2012-12-03
8vo Grado Matemática
Raíces Numéricas y Radicales
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Raíz Numérica y Radicales
Aproximar Raíces Cuadradas
Números Racionales e Irracionales
Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos
Click para ira esa
secciónCuadrados de Números Mayores que 20
Propiedades de Exponentes
Conversión de Decimales Periódicos a Fracciones
Glosario
Common Core Standards: 8.NS.1-2; 8.EE.1
Cuadrados, raíces cuadradas y cuadrados perfectos
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Vínculo a preguntas PARCC de muestra
N° 2 sin calculadora
N° 13 sin calculadora
N° 19 sin calculadora
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados
Perfectos
Volver a laTabla de Contenidos
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Superficie de un CuadradoEl área o superficie de una figura es el número de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la figura.
El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser CUBIERTO...
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A = 42 = 4 4 = 16 unidades cuadradas
Área de un CuadradoEl área (A) o superficie de un cuadrado se puede calcular elevando al cuadrado la longitud de su lado, como se muestra abajo :
Click para comprobar si la respuesta
concuerda con la fórmula de área
A = s2
4 unidades
El área de un cuadrado se escribe como unidades cuadradas, o unidades2, porque cubres la figura con cuadrados...
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1 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?
A 16 pulg2
B 20 pulg2
C 25 pulg2
D 30 pulg2
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2 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?
A 16 pulg2
B 20 pulg2
C 24 pulg2
D 36 pulg2
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3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud de un lado?
A 2 piesB 2.25 pies
C 3 pies
D 4.5 pies
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4 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 16 pulgadas?
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5 ¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados?
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Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si mismo.
52 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25.
Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o pediéndole a un número al cuadrado.
¿Cuál es el cuadrado de siete?
¿Cuál es nueve al cuadrado?4981
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Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el cuadrado de cada uno.
Tu hoja debería estar organizada así:
Número Cuadrado 1 1 2 4 3
(y así sigues)
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Número Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
Los números de la columna derecha son los cuadrados de los números de la columna izquierda.
Si quieres "deshacer" elevar al cuadrado un número, debes sacar la raíz cuadrada del número.
Por lo tanto, los números de la columna izquierda son la raíz cuadrada de los números de la columna derecha.
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Raíz Cuadrada Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
La raíz cuadrada de un número se calcula deshaciendo la acción de cuadrar un número. El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y es así:
Utilizando nuestra lista, para encontrar la raíz cuadrada de un número, buscas el número de la columna de la mano derecha y miras hacia la izquierda.Entonces, la 81 = 9
Cuál es la 169?
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Cuando la raíz cuadrada de un número es un números entero, el número se llama cuadrado perfecto.
Ya que todos los número de la columna derecha tienen números enteros para sus raíces cuadradas, esta es una lista de los 15 primer cuadrados perfectos.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Una mirada más cercana al cuadrado perfecto
Un número es un cuadrado perfecto si puedes tomar una cantidad de 1x1
unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado.
11
Unidades cuadradas
Por ejemplo:4 es un cuadrado perfecto, porque puedes tomar 4 unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado de 2 x 2 . (Nota que la raíz cuadrada de 4 es la longitud de
uno de los lados, ya que las veces del lado por sí
mismo es igual a 4.)
2
2
¿5 es un cuadrado perfecto? Explica cómo lo sabes.
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Calcula lo siguiente. Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas.
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6 ¿Cuánto es ?
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7 ¿Cuánto es es ?
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8 ¿Cuál es el cuadrado de 15?
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9 ¿Cuánto es ?
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10 ¿Cuánto es 13 2?
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11 ¿Cuánto es ?
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12 ¿Cuál es el cuadrado de 18?
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13 ¿Cuánto es 11 al cuadrado?
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14 ¿Cuánto es 20 al cuadrado?
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Cuadrados de Números Mayores que 20
Volver a laTabla de Contenidos
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Piensa sobre esto...
¿Qué sucede con los números mayores?
¿Cómo encuentras ?
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Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas.
102 = 100202 = 400302 = 900402 = 1600502 = 2500602 = 3600702 = 4900802 = 6400902 = 81001002 = 10000
¿Cuál patrón notaste?
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Para números más grandes, determina en cual de los dos múltiplos de diez está situado el número.
102 = 100 12 = 1202 = 400 22 = 4302 = 900 32 = 9402 = 1600 42 = 16 502 = 2500 52 = 25602 = 3600 62 = 36702 = 4900 72 = 49802 = 6400 82 = 64902 = 8100 92 = 811002 = 10000 102 = 100
Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar los dígitos de uno de tu raíz cuadrada.
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Ejemplos:
Se sitúa entre 2500 y 3600 (50 y 60) Termina en nueve por lo tanto su raíz cuadrada termina en 3 o 7 Intenta 53 luego 57 532 = 2809
Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90) Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada termina en 2 o 8 Intenta 82 luego 88 822 = 6724 NO! 882 = 7744
List
a de
C
uadr
ados
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15 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
Slide 36 / 182
16 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
Slide 37 / 182
17 Calcula.Li
sta
de
Cua
drad
os
Slide 38 / 182
18 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
Slide 39 / 182
19 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
Slide 40 / 182
20 Calcula.Li
sta
de
Cua
drad
os
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21 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
Slide 42 / 182
22 Calcula.
List
a de
C
uadr
ados
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23 Calcula.Li
sta
de
Cua
drad
os
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Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos
Volver a laTabla de Contenidos
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¿Recuerdas los cuadrados perfectos del 1 al 400?
12 = 82 = 152 = 22 = 92 = 162 =
32 = 102 = 172 =
42 = 112 = 182 =
52 = 122 = 192 =
62 = 132 = 202 =
72 = 14 2 =
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Raíz Cuadrada de un NúmeroRecuerda: Si b2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a.
Ejemplo: Si 42 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16
¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100?
5 8 10
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Raíz Cuadrada de un NúmeroLas raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical
Raíz cuadrada positiva: = 4
Raíz cuadrada negativa: - = - 4
Raíces cuadradas Positivas&Negativas: = 4
Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada no es una raíz real porque no hay un número real que elevado al cuadrado sea igual a -16.
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¿Hay diferencia entre
¿Cuál expresión no tiene una raíz dentro del conjunto de los reales?
y
Calcula las expresiones:
?
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no es real
Calcula las Expresiones
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24
Slide 51 / 182
25
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26 = ?
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27
A El método de Ashley
B El método de Brandon
Explica por qué el método que seleccionaste no es correcto.
¿El método de cuál de los estudiantes no es correcto?
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28
Slide 55 / 182
29
Slide 56 / 182
30
A
B
C
D
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32 La expresión igual a
es equivalente a un entero positivo cuando b es
A -10
B 64
C 16D 4
Del Departamento de Educación de l Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Adminis tración. Disponible en www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; vis to e l 17 de Junio, 2011
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Fracciones de Raíces Cuadradas
ab = b 0
1649 = = 4
7
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33
A
B
C
D no tiene solución en el conjunto de los reales
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34
A
B
C
D no tiene solución en el conjunto de los reales
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36
A
B
C
D no tiene solución en el conjunto de los reales
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37
A
B
C
D no tiene solución en el conjunto de los reales
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Raíz Cuadrada de Decimales
Recuerda:
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Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el decimal en fracción primero. Sigue los pasos para fracciones de raíces cuadradas.
= .05
= .2
= .3
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38 Calcular
A B
C D No tiene solución en el conjunto de los reales
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39 Calcular
A .06 B .6
C 6 D No tiene solución en el conjunto de los reales
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40 Calcular
A 0.11 B 11
C 1.1 D No tiene solución en el conjunto de los reales
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41 Calcular
A 0.8 B 0.08
C D No tiene solución en el conjunto de los reales
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Aproximación deRaíces
Cuadradas
Volver a laTabla de Contenidos
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Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados perfectos.
¿Qué significa cuadrado perfecto?
El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto.Un cuadrado perfecto tiene un número entero como
raíz cuadrada
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Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.
¿Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto?
¿Tiene una raíz cuadrada?
¿Cómo sería la raíz cuadrada?
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Piensa en la raíz cuadrada de 50.
¿Dónde estaría en la tabla?
¿Qué puedes decir de la raíz cuadrada de 50?
50 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64 pero más cerca del 49.
Entonces la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8 pero más cerca de 7.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Cuando calculas la raíz cuadrada de los números, necesitas determinar:
· Entre cual de dos cuadrados perfecto se sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces cuadradas).
· ¿De cuál cuadrado perfecto está más cerca? (y de cuál raíz cuadrada).
Ejemplo:
Se sitúa entre 100 y 121, más cerca de 100.
Entonces está entre 10 y 11, más cerca de 10.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Calcula lo siguiente:
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Aproximar una Raíz Cuadrada
Aproxima al número entero más cercano
< <
< <6 7
Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 38
Calcula la raíz cuadrada
Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49, está más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más cercano, = 6
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Aproxima al número entero más cercano
Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 70
Calcula la raíz cuadrada
Identifica el número entero más cercano
< <
<<
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10
121100
Ejemplo: Aproxima a
10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11.0
10x10 11x11
101 102 103 104 106 107 108 109 110
115 está entre ______ y ______
Está entre los números enteros ____ y ____.11
Imagina la raíz cuadrada entre esos números y grafica donde está 115.
115 = 10.7 redondeado a la decena más cercana.
Esto es sólo una estimación en la recta numérica
Otra manera de resolverlo es usar una recta numérica.
Click ClickPrimero Desliza y borra
Siguiente Desliza y borra
LastClick
Por último
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Otro ejemplo
Aproxima 8 sobre la recta numérica.
Ya que 8 está más cerca a 9 que 4, 8 está más cerca a 3 que a 2; así que 8 # 2.8
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
# 8
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43 La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?
A 9 y 16
B 25 y 36
C 36 y 49
D 49 y 64
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44 ¿Cuál número entero es el más cercano a ?
Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 40
Calcula la raíz cuadrada
Identifica el número entero más cercano
< <
<<
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45 Estima al número entero más cercano
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46 La raíz cuadrada de 110 cae dentro de cuáles dos números enteros más cercanos
A 36 y 49
B 49 y 64
C 64 y 84
D 100 y 121
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47 Selecciona el punto sobre la recta que mejor se aproxima a la ubicación
A
B C
D
E
F
G
H
From PARCC sample test
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48 Estima al número entero más cercano.
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49 Estima al número entero más cercano.
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50 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 400? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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51 Aproxima al número entero más cercano
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52 Aproxima al número entero más cercano
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53 Aproxima al número entero más cercano
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54 Aproxima al número entero más cercano
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55 Aproxima al número entero más cercano
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56 La expresión es un número entre
A 3 y 9
B 8 y 9
C 9 y 10
D 46 y 47
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57 ¿Para qué entero x está más cercano a 6.25?
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58 ¿Para qué entero y está más cercano a 4.5?
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59 ¿Entre cuáles dos enteros positivos está ?
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60 ¿Entre cuáles dos enteros positivos está ?
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61 ¿Entre cuáles dos puntos marcados sobre la recta numérica estaría localizado ?
Derived from
A B C D E F G H I J
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Números Racionales e Irracionales
Volver a laTabla de Contenidos
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Definición:
Un número que puede ser escrito como una fracción simple. (Un conjunto de enteros y decimales finitos o periódicos).Para que un número sea racional, debes poder dividir la fracción y la parte decimal debe ser ser finita o periódica.
¿Recuerdas la definición de número racional?
0, -5, 8, 0.44, -0.23, Ejemplo de números racionales:
9 , ½
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Números Racionales & Irracionales es racional porque el radicando (el número debajo del
radical) es un cuadrado perfecto
Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional.
Ej:
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Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional.
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PiHemos aprendido sobre Pi en Geometría. Es el razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Está representadoa por el símbolo .
Discute por qué esto es una aproximación a tu tabla.
¿Este número es racional o irracional?
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62 Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
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63 ¿Racional o Irracional?
A Racional
B Irracional
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64 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
0.141414....
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65 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
Slide 111 / 182
66 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
1.222...
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67 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
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68 ¿Cuál es un número racional?
A
B TT
C
D
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69 Dada la siguiente afirmación: "Si x es un número racional, entonces es irracional. ¿Qué valor de x hace falsa esta afirmación?
A
B 2
C 3
D 4
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70 Un estudiante hizo este razonamiento y encontró dos ejemplos para probarla. Si un número racional no es entero, entonces la raíz cuadrada de ese número es irracional. Por ejemplo 3.6 es irracional y es irracional. Da un ejemplo de un número entero racional que muestre que ese razonamiento es falso.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
12/
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Conversión de decimales periódicos a fracciones
Volver a laTabla de Contenidos
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Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple.
La expansión decimal de un número racional o es finita o se repite periódicamente.
Un decimal periódico se indica usando una pequeña barra arriba. Esta barra aparece sobre los dígitos que se repiten.
Ej: 0.3 = 0.333333..., 0.12 = 0.121212..., 1.83 = 1.833333...
Ya que un decimal periódico es un número racional, puede ser escrito como fracción.
Pero..., ¿cómo podemos hacerlo?
¿Como podemos hacer para escribir un decimal periódico como fracción?
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En grupos, esccribe como fracción.
Inténtalo...
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Pasos1. Iguala x al decimal periódico
2. Fijate cuantos dígitos se repite
3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia
4. Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida
5. Reemplaza el decimal periódico por x
6. Resuelve la ecuación de 2 pasos
7. Simplifica
Ejemplo 1: 1. x = 0.151515...
2. x = 0.151515... se repiten 2 dígitos
3. 102x = 102(0.151515...) 100x = 100(0.151515...) 100x = 15.1515...
4. 100x = 15 + 0.1515...
5. 100x = 15 + x
6. 100x = 15 + x - x - x 99x = 15 99 99
7. x =
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Ejemplo 2: 1. x = 0.444...
2. x = 0.444... Se repite 1 dígito
3. 10x = 10(0.444...) 10x = 4.444...
4. 10x = 4 + 0.444...
5. 10x = 4 + x
6. 10x = 4 + x - x - x 9x = 4 9 9
7. x =
Pasos1. Iguala x al decimal periódico
2. Fijate cuantos dígitos se repite
3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia
4. Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida
5. Reemplaza el decimal periódico por x
6. Resuelve la ecuación de 2 pasos
7. Simplifica
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Pasos1. Iguala x al decimal periódico
2. Fijate cuantos dígitos se repiten
3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia
4. Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida
5. Reemplaza el decimal periódico por x
6. Resuelve la ecuación de 2 pasos
7. Simplifica
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Intenta ésto
Escribe 0.5050... como una fracción
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Inténtalo
Escribe 0.2727... como fracción.
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71 ¿Cuál la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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72 ¿Cuál es la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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73 ¿Cuál es la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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74 ¿Cuál es la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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75 ¿Cuál es la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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¿Notas algún patrón?
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Interesante ejemplo: 1. x = 0.999...
2. x = 0.999... Se repite 1 dígito
3. 10x = 10(0.999...) 10x = 9.999...
4. 10x = 9 + 0.999...
5. 10x = 9 + x
6. 10x = 9 + x - x - x 9x = 9 9 9
7. x = 1
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Convertir fracciones a decimales periódicos
Usa la división larga!
Divide el numerador por el denominador.
Si la parte decimal es finita o se repite periódicamente entonces tienes un número racional.
Si la parte decimal continúa sin repetirse en forma periódica, entonces tienes un número irracional.
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Convertir fracciones a decimales periódicos
Ejemplo 1: 7 33
.2121... 33 7.0000 - 66 40 - 33 70 - 66 40 - 33 7
Revisión de división larga
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Convertir fracciones a decimales periódicos
Ejemplo 2: 5 27
.18518... 27 5.0000 - 27 230 - 216 140 - 135 50 - 27 230 - 216 14
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Convertir fracciones a decimales periódicos
Ejemplo 3: 7 9
.777... 9 7.0000 - 63 70 - 63 70 - 63 7
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76 Determina el decimal equivalente de
A 0.8
B 0.72
C 0.72
D 0.1375
Slide 136 / 182
77 Determina el decimal equivalente de
A 0.143
B 0.143
C 0.69
D 0.69
Res
pues
ta
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78 Determina el decimal equivalente de
A 0.045
B 0.045
C 0.222
D 0.2 Res
pues
ta
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79 Determina el decimal equivalente de
A 0.41625
B 0.240
C 0.240
D 0.41625
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80 ¿Qué decimal es el equivalente de ?
A 0.183
B 0.183
C 0.54
D 0.54
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Propiedades de los
ExponentesVolver a laTabla de Contenidos
Slide 141 / 182
Reglas de los Exponentes
Tabla Exponencial de Preguntas.pdfTabla Exponencial.pdfRevisión Tabla Exponencial .pdf
Materiales
Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el nombre arriba del documento.
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La Tabla Exponencial
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1
2
3
4
5
6
7
8
Slide 143 / 182
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1
2 16
3 729
4 16
5
6 729
7
8
¿Por qué es 24 equivalente a 42? Escribe los valores afuera en forma expandida y explica por qué.
Pregunta 1
Slide 144 / 182
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1
2 16
3 64
4
5 1024
6
7
8
16 x 64 = 1024 42 x 4 3 = 4 5
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma base.
Pregunta 2
Slide 145 / 182
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1
2
3 8 27 216
4
5
6
7
8
8 x 27 = 216 23 x 3 3 = 6 3
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma potencia.
Pregunta 3
Slide 146 / 182
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1
2 25
3
4 625
5
6 15625
7
8
15625 ÷ 625 = 25 56 ÷ 5 4 = 5 2
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para dividir exponentes con la misma base.
Pregunta 4
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A. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 23 x 22 = 25
(2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2)
B. 34 x 33 = 37
C. 63 x 65 = 68
am x an = am + n
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B. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 23 x 33 = 63
(2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3)
B. 53 x 63 = 303
C. 104 x 44 = 404
am x bm = (ab)m
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Operar con Exponentes
32 x 34 = 36
52 x 32 = 152
am x a n = a m+n
a m x b m = (ab) m
(43)2 = 46
Ejemplos
35
33= 3 2
(a m )n = a mn
a m
a n= a m-n
Slide 152 / 182
81
415
42
48
47
A
B
C
D
Simplifica: 4 3 x 45
Slide 153 / 182
82
52
521
54
510
A
B
C
D
Simplifica: 5 7 ÷ 53
Slide 154 / 182
83 Simplifica:
A
B
C
D
Slide 155 / 182
Slide 156 / 182
85 Simplifica:
A
B
C
D
Slide 157 / 182
86 La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a
A x2y2z3
B x3y2z4
C x3y3z4
D x4y2z5
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tra tion. Internet. Ava ilable from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
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88 Simplifica
A
B
C
D simplificado
Res
pues
ta
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89 La expresión es equivalente a
A 2w5
B 2w8
C 20w5
D 20w8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Slide 161 / 182
90 Si x = - 4 e y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?
A -13B -23C -31D -85
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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91 Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es
A –3x2
B 3x2
C –27x15
D 27x8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011.
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92 El tanque de Luis tiene las siguientes dimensiones b5 por 3c2, por 2c3. ¿Cuál es el volumen del tanque?
A 6b7c3
B 6b5 c5
C 5b5 c5
D 5b5 c6
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93 Una compañía de alimentos vende bebidas le gusta usar exponentes para mostrar las ventas de las bebidas en a2 días. Si la venta diaria de bebidas es 5a4, ¿cuál es el total de ventas en a2 días?
A a6
B 5a8
C 5a6
D 5a3
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Por definición:
x-1 = , x 0
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94 ¿Cuál expresión es equivalente a x -4?
A
B x4
C -4x
D 0
Del Departamento de Educación de l Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Adminis tración. Disponible en www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; vis to e l 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
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95 ¿Cuál es el valor de 2 -3?A
B
C -6D -8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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96 ¿Cuál expresión es equivalente a x -1•y2?
A
B
C
D xy-2
Del Departamento de Educación de l Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Adminis tración. Disponible en www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; vis to e l 17 de Junio, 2011
xy2
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97 Un jardín rectangular de 55 pulgadas de longitud y 53 pulgadas de ancho. Escribe una expresión como potencia de 5 para la superficie de este jardín
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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98 Expresa el volumen de un cubo con una longitud de 43 como una potencia de 4.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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99 a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7-2 metros y un ancho de 7-5 metros.
b) Encuentra con esa expresión la superficie del rectángulo
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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100 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?
Selecciona todas las que aplican.
A 3-12
B 3-4
C 32
D
E
F
1 32
1 34
1 312
From PARCC sample test
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Glosario
Volver a laTabla de Contenidos
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Volveral tema
Área(o superficie)
El número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una figura.
Área = 16 unidades cuadradas
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Area = 16 unidades cuadradas Área = 4 unidades x 4 unidades
4 unidades
4 un
idad
es
4 unidades
Área = 16 uni2 Área = (4 uni)2
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Volver al tema
Exponente
también conocido como
Potencia
o
Índice
10 a la potencia de 3
103 =
10 x 10 x 10 =
1,000
Un número que muestra cuántas veces usar el
número en una multiplicación.
Una manera rápida de escribir una multiplicación repetida.
¿Cuánto es 72?
7x7 = 49
72 = 491 2
321
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Volver al tema
IrracionalLa forma decimal de un
número que se prolonga sin repetirse.
29
29 = cuadrado perfecto
irracional 40
40 = cuadrado perfecto
irracional
16
cuadrado perfecto
irracional(42 = 16)
La raíz de un cuadrado no
perfecto.
Slide 177 / 182
Volver al tema
Cuadrado perfecto
Un número que se forma al elevar al cuadrado un número entero.
49
16949 = 7(7)(7) = 49 169 = 13
(13)(13) = 169
24
24 = 4.89897...4.89897... =
número entero
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Volver altema
Radicando El valor dentro
del signo radical.
El valor al que quieres sacarle la raíz.
144 = 12
9 = 3 29 = 5.3851...
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9
cuadrado perfecto
racional(32 = 9)
81
cuadrado perfecto
racional(92 = 81)
102
102 = cuadrado perfecto
racional
RacionalCualquier número que se puede formar dividiendo
un entero por otro.
La raíz de un cuadrado perfecto.
Volver altema
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Volver al tema
CuadradoMultiplica un número por
sí mismo.
42 =4 x 4 = (4)(4) =
16
¿Cuánto es 4 al cuadrado?
¿Cuánto es 10 al cuadrado?
102 =
10062 =
36
¿Cuál es el cuadrado de 6?
El producto de dos factores iguales.
6 x 6 = (6)(6) =
10 x 10 = (10)(10)=
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Volver al tema
Raíz cuadradaUn valor que cuando se multiplica por sí
mismo da el número.
Símbolo:
"signo radical"64 = 8
(8)(8) = 648 x 8 = 64
121 = 11
(11)(11) =12111x11 = 121
El resultado de deshacer el cuadrado
de un número.
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