slide 1 vektor
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
1/16
TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
1
Sri Mulyati, M.Sc
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
2/16
1.1. PengertianPengertian Vektor Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai besaran dan arah
esar ve or ar nya pan ang ve or
Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif
Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah
2
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
3/16
B
GambarGambar VektorVektor
Aditulis vektor AB atau u
u
45 X
A disebut titik pang aB disebut titik ujung
3
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
4/16
Bentuk vektor kolom:
1
2.2. Notasi Penulisan Vektor Notasi Penulisan Vektor
4
u
0
2 PQatau
Bentuk vektor baris: 4 ,3 AB atau 0,3,2v
Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan kMisal:
a = 3i – 2 j + 7k
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
5/16
3.3. Vektor Vektor didi RR22
Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau
Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y
Y i vektor satuan searah sumbu Xj
vektor satuan searah sumbu Y
j
X
A(x,y)
a
x
yQj
vektor satuan searah sumbu Y
OA PAOP OAOQOP
OP = xi ; OQ= y j, JadiOA = xi y j
atau a = xi y j
5
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
6/16
4.4. Vektor Vektor didi RR33
Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga
atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z.
Misalkan koordinat titik T di R3Z
adalah (x, y, z) maka OP = xi ;
OQ = y j dan OS = zk
Y
T(x,y,z)
Oxi
yj
zk
P
Q
6
X
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
7/16
OP + PR = OR atau
OP + OQ = ORZS
OR + RT = OT atau
OP + OQ + OS = OT
Jadi
Y
T(x,y,z)
O
t
P
QR(x,y)
xi yj
zk
7
OT = xi y j zk
atau t = xi y j zk
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
8/16
5.5. Vektor Vektor PosisiPosisi Vektor di R3 adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
Y
Contoh 1:
B(2,4)
XO
,
A(4,1)
1
4a OA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
ji 42 b OB
a
8
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
9/16
6.6. PanjangPanjang Vektor Vektor Dilambangkan dengan tanda harga mutlak
Di R2, panjang vektor:
2
1
a
aa
Atau a = a1i + a2j , Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
Di R3, panjang vektor:
Atau v = xi + y j + zk , Dapat ditentukan dengan teorema
2
2
2
1 aaa
z
y x
v
9
222 yx z v
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
10/16
Contoh 2:
1. Panjang vektor:
4
3a
adalah 2 2a 3 4 25 5
2. Panjang vektor: 2k - ji2 v
adalah2 2 22 1 ( 2) 9 3v
10
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
11/16
7.7. Vektor Vektor SatuanSatuan
Vektor Satuan Adalah suatu vektor yang panjangnya satu
, ,
berturut-turut adalah vektor i , j dan k
1
0
0
dan
0
1
0
,
0
0
1
k ji
11
Vektor Satuan dari vektor a = a1i + a2 + a3k adalah
1 2 3
2 2 2
1 2 3
a a
a i a j a k a
a a a ae e
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
12/16
Contoh 3:
Tentukan Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah….
Jawab:
aaea
222 2)2(1
22
k jie
a
222 2)2(1
22
k jie
a
22 k ji
12
3e
a
k jiea 3
232
31
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
13/16
8.8. Vektor Vektor GeometriGeometri
13
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
14/16
Latihan
1. Tentukanlah sebuah vektor satuan dalam arah vektorresultan A=2i-j+k, B=i+j+2k, dan C=3i-2j+4k.
2. Sebuah segitiga memiliki puncak-puncak pada A(2,3,1),
B(-1,1,2), C(1,-2,3). Tentukanlah panjang median yang
ditarik dari B ke sisi AC.3. Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = i –
2j + 3k, maka 2a + b – c.
14
4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5,
0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB= 2 : 3. Panjang vektor PC adalah...
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
15/16
Penyelesaian1. Vektor resultan = A+B+C =6i -2j +7k . Vektor satuannya adalah
2 2 2
6 2 7 6 2 7
896 ( 2) 7
i j k i j k
.
ke sisi AC adalah BD.
AC=C-A=(-1,-5,2);BA=A-B=(3,2,-1) ;CB=B-C=(-2,3,-1)
Karena maka se iti a ABC adalah se iti a sama sisi, dimana adalah
30
14
14
AC CA
BA AB
CB BC
14 BA CB D
15
tinggi segitiga ABC yang tegak lurus terhadap sisi AC sehingga dan sudut
sehingga segitiga BDC adalah segitiga siku-siku. Dengan menggunakanTheorema Phytagoras, maka
1
2 DC AC
90 BDC
2
22 2 30 30 114 14 26
2 4 2 BD BC DC
-
8/18/2019 Slide 1 Vektor
16/16
3. Jawabannya adalah –2i + 4j + 2k
4. Jawabannya adalah 3 2
16