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INSTITUT FR ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIKTECHNISCHE UNIVERSITT CLAUSTHAL

Direktor: Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck

Arbeitsbltter

zur

Vorlesung WS 2003 / 04

Grundlagen der Elektrotechnik

Teil 1

Einfhrung in die elektrischen und magnetischen Felder,

Gleich- und Wechselstromnetzwerke

Clausthal- Zellerfeldim Oktober 2003 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck

E1/IN1 I E E - TU ClausthalWS 2003 / 04

Inhaltsverzeichnis

1. Einfhrung

1.1 Inhalt und Ziel der Lehrveranstaltung E1/E 1-9

1.2 Internationales Mesystem (SI)

- Physikalische Gleichungen

- Basiseinheiten, abgeleitete Einheiten

- SI-System - bersicht

2. Grundgesetze des Gleichstromkreises E1/GS 1-27

(Elektrisches Strmungsfeld)

2.1 Einfacher Stromkreis

- Leitungselektronen

- Stromstrke

- Feldbegriff, Spannung, Widerstand

- Ohm'sches Gesetz- lineare, nichtlineare Widerstnde

2.2 Berechnung von Widerstandsnetzwerken

- Zhlpfeilsysteme

- 1. Kirchhoff'sches Gesetz- 2. Kirchhoff'sches Gesetz- Berechnungsbeispiel

- Reihenschaltung, Spannungsteiler

- Parallelschaltung, Stromteiler

- Berechnungsbeispiel

- Stern-Dreieck-Transformation

- Ersatzstrom-/-spannungsquelle


Inhaltsverzeichnis

3. Energiebedarf elektrischer Strmung E1/EN 1-9

3.1 Grundgesetze

3.2 Wirkungsgrad, Anpassung

3.3 Energieumwandlung- Arten

- Umrechnung von Energiegren

- Elektroenergiebedarf in Deutschland

3.4 Wirkungsgrad bei der Energiebertragung

4 Elektrisches Feld E1/EF 1-15

4.1 Abgrenzung zum Strmungsfeld

4.2 Gren zur Feldbeschreibung

- Verschiebungsflu

- Potentiale, Feldstrke

- Dielektrikum

- Kapazitt

4.3 Verhalten von Kapazitten im Stromkreis

- Parallel- und Reihenschaltung

- Zeitverhalten beim Laden, Entladen

- Gespeicherte Energie


Inhaltsverzeichnis

4.4 Anwendung des elektrischen Feldes

- Megerte

- Elektronenrhren, Oszilloskop

- Elektrofilter

- Kondensatoren

5. Magnetisches Feld E1/MF 1-36

5.1 Einfhrung, bersicht

5.2 Gren zur Feldbeschreibung

- Fludichte, Induktion

- Magnetischer Flu

- Magnetische Spannung, Feldstrke

- Durchflutung, Permeabilitt

5.3 Beispiele magnetischer Felder

- Linienleiter

- Spulenfelder

- Ohm'sches Gesetz des magnetischen Kreises- Analogie zum Strmungsfeld

5.4 Materie im Magnetfeld

- Para-, Dia- und Ferromagnetikum

- Magnetisierungskurve, Hystereseschleife

- Berechnung von Eisenkreisen


Inhaltsverzeichnis

5.5 Induktionsgesetz- Bewegter Leiter, ruhendes Feld

- Vernderliches Feld, ruhender Leiter

- Selbstinduktion

- Induktivitt

- Gegeninduktion

- Drehende Leiterschleife im Magnetfeld

5.6 Krfte und Energie im Magnetfeld

5.7 Vergleich E- und M-Feld

6. Grundgesetze des Wechselstromkreises E1/WS 1-36

6.1 Einfhrung- Wechselstromgren, Begriffe

- Grnde fr die Anwendung von Sinusgren

- Wechselspannungserzeugung

- Kurvenform, Phasenwinkel

- Anwendungsfelder der Wechselspannungstechnik

6.2 Zeigerdarstellung von Sinusgren- Kennwerte von Zeigern

- Verknpfung Zeit- und Zeigerdiagramm

- Berechnungsbeispiel Zeigeraddition


Inhaltsverzeichnis

6.3 Einfacher Sinusstromkreis(Ableitung der Wirk- und Blindleistung)

- mit ohmschem Widerstand

(Ableitung Effektivwert)

- mit induktivem Widerstand

- mit kapazitivem Widerstand

- mit allgemeinem passiven Zweipol

- bersicht "Passive Zweipole"

- Berechnungsbeispiel

6.4 Komplexe Sinusstromkreis-Berechnung- Einfhrung

- Komplexe Widerstandsoperatoren

- Komplexe Zahlen

- Komplexer Maschensatz

- Komplexer Knotenpunktssatz

- Zusammenfassung der Berechnungsmethoden

6.5 Schwingkreise- Wesen von Schwingkreisen

- Analogie zum mechanischen Schwinger

- Energiebetrachtung

- Kennwerte

- Parallelschwingkreis

- Reihenschwingkreis

7. Wirkungen elektrischer Strmung E1/W 1-20

7.1 Wrmewirkung- Joule'sche Wrme- Erwrmungsgleichung

- Thermoelement


Inhaltsverzeichnis

7.2 Chemische Wirkung- Elektrolyse

- Faraday'sches Gesetz- Elektrochemische Spannungsreihe

- Primr-, Sekundrelemente

7.3 Magnetische Wirkung

7.4 Physiologische Wirkung

7.5 Optische Wirkung

8. Literaturverzeichnis E1/LIT 1-2

8.1 Einfhrende Literatur

8.2 Ergnzende und weiterfhrende Literatur

9. Arbeitsblattverzeichnis E1/AV 1-7

E1/E1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

EinfhrungZiel der Grundausbildung

Struktur der Lehrveranstaltung

Vorlesung 'Grundlagen der Elektrotechnik' I , II

bung und Praktikum I , II

Tutorien

Stoffauswahl

Grundlagen fr Ingenieur-Studenten fr eine weitere Ttigkeit auf den drei Gebieten

- Elektrische Energietechnik

- Elektrische Nachrichtentechnik

Mikroelektronik

- Elektronik

Energieelektronik

Lernziele

- Beherrschung der Grundbegriffe und des Grundwissens

- Verstndnis der grundlegenden Gesetze

- Beherrschung der wichtigsten Arbeitsverfahren (z.B. Netzberechnung)

- berblick ber Anwendungsgebiete


EinfhrungTeilgebiete der Elektrotechnik

Elektrizitt

Energieform, die aus den potentiellen und kinetischen Energiezustnden von Elektronen und

deren nderungen resultiert.

Elektrotechnik

Anwendung der Energieform "Elektrizitt", wobei diese ein Sekundrenergietrger ist.

Teilgebiete

- Elektrische Energietechnik

Erzeugung 6 bertragung 6 Verteilung 6 Anwendung von elektrischer Energie

- Nachrichtentechnik

Erfassung 6 Kodierung 6 bermittlung 6 Dekodierung 6 Wiedergabe von Informationen

- Elektronik

- Mikroelektronik 6 Informationsverarbeitung- Energieelektronik 6 Umformung elektrischer Energien unter Anwendung des

Elektronenflues in Festkrpern, Flssigkeiten und Gasen.


EinfhrungVorlesungsinhalte

Grundlagen der Elektrotechnik I

Teil I (WS): Einfhrung in die elektrischen und magnetischen Felder,

Gleich- und Wechselstromnetzwerke

- Grundlagen des Gleichstromkreises

- Elektrische und magnetische Felder

- Grundlagen des Wechselstromkreises

- Schaltvorgnge

Grundlagen der Elektrotechnik II

Teil II (SS): Einfhrung in die Drehstromtechnik,

Schutzmanahmen und elektromechanische Energiewandlung

- Grundgesetze des Drehstromkreises

- Elektrische Netze

- Schutzmanahmen

- Nichtlineare Stromkreise

- Stromrichter

- Transformatoren

- Elektrischer Leitungsmechanismus in Halbleitern


EinfhrungPhysikalische Gleichungen

Stets bei der Auswertung von Grengleichungen das Produkt Zahlenwert @ Einheit einsetzen und die Rechnung fr beide Faktoren durchfhren.

Aufbau von Grengleichungen

formelmig :

Einheit Betrag Signum Physikalische Gre

Beispiel:

Grengleichungen: Physikalische Gren:

Merke:

Beispiel:

Alternative: Es werden nur SI-Einheiten verwendet. Die Umrechnung erfolgt dann vor dem Einsetzen der Zahlenwerte in die Grengleichung.


EinfhrungDas SI-System

Das internationale Einheitensystem (SI)

In Deutschland wurde das SI-System 1970 gesetzlich eingefhrt.

bergangszeiten galten bis 1977.

Die Festlegung der Basiseinheiten (E1/E6) erfolgte so, da wichtige Einheiten - z.B.das Watt - einfach abgeleitet werden knnen.

Die abgeleiteten Einheiten - z.B. die Geschwindigkeit in m/s - werden mit Hilfe derBasiseinheiten und einer Definitionsgleichung (z.B. Geschwindigkeit = Wegnderung

pro Zeitnderung bzw. v =s/t) gebildet.

Definitionsgleichungen geben eine eindeutige Anweisung wie mehrere physikalischeGren zu einer neuen sinnvollen zusammengefat werden knnen.


EinfhrungBasiseinheiten des SI-Systems

Die sieben Basiseinheiten (prinzipielle Bedeutung)

die Lnge 1 m =^ der Strecke des Lichtes im Vakuum in rd. (1/3)@10-8 s (Meter) (frher: das Urmeter)

die Masse 1 kg =^ derjenigen von 1 dm3 Wasser bei ca. 4C(Kilogramm) (genauer: das Urkilogramm)

die Zeit 1 s =^ der Periodendauer der Strahlung von Csium 133 (Sekunde) vervielfacht um ca. 9@109

die Stromstrke 1 A =^ der Kraftwirkung zwischen zwei parallelen(Ampere) stromdurchflossenen Drhten bei 1 m Abstand.

Die Kraft betrgt: 2@10-7 kgm/s2 = 2@10-7 N.

die Temperatur 1 K => absoluter Nullpunkt bei 0 K = -273,16C(Kelvin) (gleichmige Teilung)

die Lichtstrke 1 cd =^ 1/60 der Lichtstrke von 1 cm2 Oberflche eines (Candela) schwarzen Krpers bei der unter Normaldruck

vorliegenden Erstarrungstemperatur von Platin

die Stoffmenge 1 mol =^ der Menge eines Stoffes, die soviele Teilchen enthlt(Mol) wie 12 g des Nuklids 12 C.

Die Teilchenzahl betrgt 6,024@1023.

Die exakten Definitionen findet der Leser in der Literatur (z.B. Wellers, S. 15).


EinfhrungAbgeleitete Einheiten im SI-System

Abgeleitete Einheiten werden mittels Definitionsgleichungen,

die Grengleichungen sind, definiert.

Abgeleitete Einheiten

Beispiele fr kohrente Definitionen

Merke:

Kraft F in Newton (N) F = m@a =>a: Beschleunigungm: Masse

Arbeit W in Joule (J) W = F@s =>s: Weg

Leistung P in Watt (W) P = W/t =>t: Zeit

Spannung U in Volt (V) U = P/I =>I: Strom

Widerstand R in Ohm (S) R = U/I =>


EinfhrungHinweise zum Rechnen im SI-System

Hinweise zum Rechnen im SI-System

- Gren als Produkt aus Zahlenwert und Einheit einsetzen

- Umrechnungsfaktoren mit Einheiten des SI-Systems verwenden

- Zehnerpotenzschreibweise verwenden

- Einheitenkontrolle durch berprfung der Dimensionsgleichung durchfhren

Beispiel: Berechnung der Leistung

gegeben: U = 220 V, R = 100 S

Falls die Dimension nicht stimmt, kann dies folgende Grnde haben:

- Fehler in der Grengleichung

- Fehler in den Einheiten (Potenzen beachten)

- Gren sind in Zahlenwerten eines fremden Einheitensystems gegeben.

(Fehlende Umrechnungsfaktoren fr SI-Einheiten ermitteln.)


EinfhrungSI - Einheiten - bersicht

E1/GS1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Grundgesetze des GleichstromkreisesGrundbegriffe - Leitungselektronen, Ionen

freie Elektronen (Elektronengas)

MetallstrukturAtomstruktur (Helium)

Atomkernegebundene Elektronen

NeutronProton

Entstehung von Leitungselektronen

Leitungselektronen sind freie Elektronen.

Die Elektronenkonzentration n (20C) betrgt inMetallen 1021...1023/cm3,

Halbleitern 1011...1015/cm3,

Isolatoren < 1010/cm3.

Ionen sind bewegliche Materieteilchen mit elektrischer Ladung in (dissoziierten)Flssigkeiten und Gasen. Ihre Ladung entsteht durch fehlende oder berzhlige

gebundene Elektronen.


Grundgesetze des GleichstromkreisesGrundbegriffe - Stromstrke, Stromdichte

Elektronengaskonzentration n = 10/cm

Elementarladung1,6@10-19As

Driftgeschwindigkeit

Veranschaulichung eines Gleichstromkreises

am Beispiel einer Elektronengasstrmung

Stromstrke

Stromdichte

Beispiel: Berechnung von v bei S = 10 A/mm2


Grundgesetze des GleichstromkreisesGrundbegriffe - Feldbegriff, Materialkonstante

m

Feldvektor

ErdegmF =

F

= +-

l

-- -- Fe

durchsichtiger Leiter mit homogenem Feld

Feldvektor

Elektrode

g E

e-Qh i e rEQF e ==U

spezifischer Widerstand Dspezifische Leitfhigkeit (

Gravitationsfeld Elektrisches Feld im Leiter

feldbestimmende physikalische Gren

Erdbeschleunigung Elektrische Feldstrke

Stromdichte im Leiter (allgemein)

Einfhrung der Materialkonstanten D, (


Grundgesetze des GleichstromkreisesOhmsches Gesetz

BeweglichkeitKonzentrationElementarladung

reziproker Widerstand 1/R

Leitwert G

Grenordnung des spezifischen Widerstandes verschiedener Materialien

"Ohm'sches Gesetz"

im stationren, homogenen Feld eines Leiters (Strmungsfeld)


Grundgesetze des GleichstromkreisesEinfacher Stromkreis, Analogie "Wasserkreislauf"

Analogie: Flssigkeitskreis - Stromkreis

Elemente- Pumpe ()p) - Spannungsquelle (U)- Rohrleitungen - Stromleitungen- Strmungswiderstand (FR) - elektrischer Widerstand (R)- Mengenmesser - Strommesser- Druckdifferenzmesser - Spannungsmesser- Volumenstrom ( ) - Elektrischer Strom (I)

Berechnung der Widerstnde

Merke:

Die Druckdifferenz (links) entspricht der treibenden Spannung (rechts). Frden Zusammenhang zwischen Stromstrke I, treibender Spannung U undWiderstand R des elektrischen Kreises gilt:

I = U/R (Ohmsches Gesetz)

Strmungswiderstand Elektronenreibung


Grundgesetze des GleichstromkreisesElektrische Widerstnde

U

I Rw

R1

R4

R3

R2

Rk

Rw( )J

J

DR1Js

= konst.Rk

DR1

U

I

Sperrbereich Durchlabereich

I (U) = I (e - 1) 0U/UT

I0

Kennlinie eines ,,Stromventiles (Halbleiter,Diode)

Geltungsbereich des Ohm'schen Gesetzes

- Es mssen lineare elektrische Netzwerke vorliegen, d.h. konstante Parameter tretenauf (Fall a).

- In der Praxis tritt auch Nichtlinearitt auf, z.B. unterEinflu der Temperatur (Fall b).

R4 < R3 < R2 < R1

Einflu der Feldstrke bzw. Spannung im Geltungsbereich


Grundgesetze des GleichstromkreisesElektrische Widerstnde - Berechnung

Leiter-W erkstoff

Spez. W iderstand: r

in mmm 2W

Spez. Leitfhigke it :c

in 2mm

mW

Temperaturkoeff.: a

in -1-3 K 10

S ilber 0 ,016 62,5 3,8Kupfer 0,01786 56 3,93

A lum in ium 0,02857 35 3,77

E isen 0,10 . .. 0,15 10 ... 7 4,5 ... 6M a nganin 0,43 2,3 0 ,01

Konstantan 0,50 2,0 - 0,03Chro m n ickel 1,1 0,91 0,1

E lektro-Graphit 15 ... 40 0,066 . . . 0,025

Ge n. leitend 20C 10 4 ... 10 6 10 -4 . . . 10 -6

G las 10 15 ... 1021 10 -15 . . . 10 -21

Hartpapier 10 1 6... 10 18 10 -16 . . . 10 -18

Hartporzellan 10 18 ... 1019 10 -18 . . . 10 -19

P V C 10 1 9 10 -19

W e ichgum m i 10 17 ... 1020 10 -17 . . . 10 -20

Berechnungsformel

Die Temperaturabhngigkeit von D ist im einfachsten Fall gegeben durch:

bis ca 200/C

mit D20 = spezifischer Widerstand bei 20Ch = Temperatur in C "20 = Temperaturkoeffizient bei 20C

Beispiel: ein Drahtwiderstand aus Eisenl = 10 m, A = 1 mm2, W = 220C


Grundgesetze des GleichstromkreisesElektrische Widerstnde - Berechnung

Kohle

Konstantan

Cu

Fe

nderung des Widerstandes mit der Temperatur

R( )J

J

A

VU = 6V

6V, 15WU=konst. = 6V

6V, 15WI =konst. = 2,5 A

I = 2,5 A

V

Aufleuchten zweier gleichartiger Glhlampen

A

Widerstand eines Glhfadens

R( )J

0 WJ

Der Widerstand eines Leiters kann sich mit der Stromstrke ndern, indem die vom Strom imLeiter hervorgerufene Wrmeentwicklung die Temperatur in diesem erhht.

Wird an eine Metallfadenglhlampe eine konstante Spannung geschaltet, so nimmt sie im erstenAugenblick einen Strom auf, der etwa um den Faktor 10 ber dem Dauerstrom liegt. Sieleuchtet daher praktisch sofort auf. Beim Anschlieen an eine Stromquelle mit konstantemStrom vergeht dagegen bis zum Aufleuchten eine gut wahrnehmbare Zeit.


Grundgesetze des GleichstromkreisesEinfacher Stromkreis - Spannungsverteilung

U1 U2 U3

U = 0,4V3 U = 0,2V2 U = 1,8V1U

Ij3= 0,4V j2= 0,6V j1= 2,4Vj0= 0V

Beide Amperemeter zeigen die gleiche Stromstrke an.

Unterschiedliche Widerstnde verursachen nach dem Ohm'schen Gesetz unterschiedlicheSpannungsabflle, die von der treibenden Spannung U berwunden werden mssen.

U = Uq heit Quellenspannung (treibende Spannung).


Grundgesetze des GleichstromkreisesElektrische Widerstnde - Zhlpfeilsysteme

+

-

G1R1 R3

R2R4

R5

U

Knotenpunkt Masche (Ring)

passiver Zweipol (z.B. Widerstand)

passiver VierpolVerbindungen(widerstandslos)

aktiver Zweipol

+

-

+

IG

UqG

RiG Ia

Lichtmaschine Verbraucher an Bord

Ra

RiB

IB

UqB

Batterie

-

Einfhrung eines elektrischen Netzwerkes

Zur Berechnung solcher Netzwerke sind erforderlich:- Ohm'sches Gesetz- Kirchhoff'sche Gesetze 1 und 2

Kirchhoff-Gesetze erfordern eine Zhlpfeilfestlegung.Beispiel: Elektrische Anlage eines Kfz

Merke:

- Strom- und Spannungszhlpfeile geben die Bezugsrichtung an,nicht die wirkliche Richtung.

- Quellenspannungszhlpfeile von "+" nach "-" antragen, EMK von "-" nach "+".


Grundgesetze des Gleichstromkreises1. Kirchhoff'sches Gesetz

In einem abgeschlossenen System knnen Ladungstrger nichtverloren gehen.

An jedem Knotenpunkt ist die Summe aller zu- (positiven) undabflieenden (negativen) Strme unter Beachtung der durch dieZhlpfeile gegebenen Richtungen in jedem Zeitpunkt gleich Null.

=m

=mm =

n

1

0i

= 0I

I3A

R3

A I2

R2

A

I1

R1

U

+

-

=m

=mm =

n

1

0i

= 0I

I - I - I = 01 2 3

Der elektrische Strom transportiert Energie mit Ladungstrgern. Diese knnen i.A.nicht verloren gehen.=> der Ladungserhaltungssatz

Beweis durch Messung

1.Kirchhoff'sches Gesetz - der Knotenpunktssatz

Berechnung der Stromsumme an einem Knotenpunkt

Festlegung: Kleine Buchstaben beschreiben zeitvernderliche Gren,groe zeitinvariante.


Grundgesetze des Gleichstromkreises2. Kirchhoff'sches Gesetz

In einer Masche ist die Summe aller Teilspannungen in jedemAugenblick gleich Null

+

-

UG

RiG

Ra

RiB

Ubc

Uab

Ucd

RCu

Uda

a

d

b

c

Fahrzeugmasse R : z.B. Beleuchtunga

ja

+

-

Berechnung der Spannungssumme in einer Masche

2. Kirchhoff'sches Gesetz - der Maschensatz

Anwendungsvorschriften fr Kirchhoff-Gesetze

1. Zhlpfeile fr die positive Stromrichtung eintragen;2. Quellenspannungen mit Zhlpfeil von "+" nach "-" versehen;3. Von einem Knotenpunkt aus eine Masche durchlaufen;4. Alle Spannungen im Umlaufsinn erhalten positives,

gegen Umlaufsinn negatives Vorzeichen.


Grundgesetze des GleichstromkreisesBerechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"

+

-

+

-

IG

UG

RiG Ia

Lichtmaschine R : z.B. Beleuchtunga

Ra

RiB

IB

UB

Batterie

21

Beispiel: Elektrische Anlage eines Kfz

Sonderfall: UG = UB = U , RiB = RiG = R


Grundgesetze des GleichstromkreisesBerechnungsbeispiel zu "Kirchhoff 1 und 2"

Y

+

-

+

-

IG

UqG

RiG Ia

Lichtmaschine

Ra

RiB

IB

UqB

Batterie

IIIUa

Berechnung eines Netzwerkes mit Kreisstrmen (Maschenstromansatz)


Grundgesetze des GleichstromkreisesReihenschaltung und Spannungsteilerregel

Der Strom I ist in allen Widerstnden einer Reihenschaltung gleich gro.Es gilt: Rges = R1 + R2 + R3

+

-

I

U

R1

U2R2

U1

Reihenschaltung von Widerstnden

Anwendung der 2. Kirchhof'fschen Regel (Maschenregel)

Merke:

Spannungsteilerregel

Die Teilspannungen U1, U2 verhalten sich wie die Teilwiderstnde R1, R2.

+

-

I

Uges

Rges

R3R2R1Uges

+I

ErsatzschaltungU = I R + I R + I R

R = R + R + R

ges 1 2 3

ges 1 2 3

ges 1 2 3

= U + U + U I R

1/GS16 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Grundgesetze des GleichstromkreisesMebereichserweiterung von Spannungsmessern

9

UM

Mebereichs-Erweiterung fr Spannungsmesser

RV

V VU

RMRM

Spannungsmesser

Sie werden parallel zum Meobjekt geschaltet. Das Megert mu einen hohen InnenwiderstandRM besitzen, damit nur ein kleiner Mestrom fliet.

Grundmebereich: 0 # U # UM (d.h ohne Vorwiderstand RV)

- Die Mebereichserweiterung erfolgt auf 0 # U # [email protected] IM mu gleich bleiben.

- Am Vorwiderstand fllt die "zustzliche" Spannung ab.


Grundgesetze des GleichstromkreisesParallelschaltung und Stromteilerregel

+

-

I

U R1 R2

I1 I2

Leitwert

+

-

I

Uges

RgesR3

R2

R1Uges

+I

Ersatzschaltung

I3

I2

Parallelschaltung von Widerstnden

Parallelschaltung von Widerstnden

Anwendung der 1.Kirchhoffschen Regel (Knotenpunktsregel)

Merke:

Stromteilerregel

Die Teilstrme I1, I2 verhalten sich umgekehrt wie die Teilwiderstnde R1, R2.


Grundgesetze des GleichstromkreisesMebereichserweiterung von Strommessern

A

IM

Mebereichs-Erweiterung fr Strommesser

U

AAI RM

RP

Strommesser

Sie werden in Reihe zum Meobjekt geschaltet.Der Innenwiderstand RM des Megertes mu

klein sein (RM 6 0), damit der zu messende Strom wenig verndert wird.

Grundmebereich: 0 # I # IM (d.h. ohne Parallelwiderstand)

- Die Mebereichserweiterung erfolgt auf 0 # I # n IM.- UM mu gleich bleiben.

- Durch den Parallelwiderstand fliet der "zustzliche" Strom.


Grundgesetze des GleichstromkreisesBerechnungsbeispiel zur Spannungsteilerregel

Berechnung der Abgleichbedingung der Wheatstone-Brcke

Brcke nicht abgeglichen:I3 0

R1, R2, R3, R4 beliebig.

Brcke abgeglichen:I3 = 0.

Mit der Spannungsteilerregel folgt:

Abgleichbedingung fr I3 = 0:

Widerstandsbestimmung:

+

A

I1 I2

I3I4

I5

R1 R2

R4 R5

I


Grundgesetze des GleichstromkreisesUmrechnungen zwischen Stern- und Dreieckschaltung

R3

R1

R2

R12

R23

R31

1

23

3

1

2

312312

12311 RRR

R RR

++=

312312

23122 RRR

R RR

++=

312312

31233 RRR

R RR

++=

3

13322112 R

RRRR RRR

++=

2

13322131 R

RRRR RRR

++=

1

13322123 R

RRRR RRR

++=

Umrechnungen zwischen Stern- und Dreieckschaltungen


Grundgesetze des GleichstromkreisesBerechnungsbeispiel "Zusammengesetzte Schaltungen"

= N

bedeutet parallel

Y

Umwandlung einer Dreieck- in eine Sternschaltung

Die Widerstnde der Dreieckschaltung R12, R23, R31 sind gegeben.R1, R2, R3 werden gesucht.

Die Netzumwandlung verlangt gleiche Widerstnde zwischen den Klemmen 1, 2 und 3.

1.Subtraktion: (1 6 2) - (1 6 3)

2.Addition: (2 6 3) + (1,2,3)



Y

Umwandlung einer Stern- in eine Dreiecksschaltung

Gegeben sind R1, R2, R3, gesucht werden R12, R23, R31.

Die Bedingung gleicher Widerstnde zwischen den Klemmen 1,2 ergibt:

Berechnung des Ausdruckes R122 / N aus den Sterngleichungen

(vgl. E1/GS20)

usw.



R nR

R R

R =?g

R

3R nR

3R R

Rg 3R

R1

R2

Rg 3R

Beispiel: Unabgeglichene Wheatstone-Brcke

nach E1/GS22

Sonderflle: n = 1 (Abgleich) => Rg = Rn = 0 => Rg = 3/5 @ Rn 6 4 => Rg = 5/3 @ R


Grundgesetze des GleichstromkreisesLineare Spannungs- und Stromquellen

IKG IKB

IKB : Kurzschlustrom der BatterieIKG : Kurzschlustrom des GeneratorsRiB : BatterieinnenwiderstandRiG : Generatorinnenwiderstand

+

-

+

-

IG

UG

RiGIa

Ra

RiBIB

UBUa

lineare Spannungsquelle (Batterie Spannung aus chem. Prozessen)

Generator (magnet. Feld)

Ia

Ua

Ra

RiGIaIKG

DUUG

Ii

I Ra a

Ideale Spannungsquelle

ArbeitspunktKurzschlu

Arbeitsbereich

U = f (I )a a I = f (U )a aUa

Ra

RiG

IaIKG

Ideale Stromquelle

Leerlauf

Arbeitsbereich

+

-

UG

RiG

RaUa

R = 0

RiG

Ia

RaUa

IiGIKG

R i

DU

Ia

Berechnung des Beispiels von E1/GS13 auf anderem Wege

Sonderfall: Kurzschlu durch Ra = 0

Kennlinien von Spannungs- und Stromquellen

iGaGa RIUU -= iGGKG RUI = iGaKGa RUII -=


Grundgesetze des GleichstromkreisesBerechnungsbeispiel "Ersatzspannungsquelle"

Addition beiderKurzschlustrmeIKG, IKB

"Parallelschaltung"beider InnenwiderstndeRiG, RiB

+

-

Uq

RiIa

RaUa

Berechnung des Beispieles nach E1/GS13/24 mittels Ersatzspannungsquelle durchZusammenfassen der beiden Spannungsquellen UG, UB

- Kurzschlustrom:

- Innenwiderstand:

- Leerlaufspannung:

- Gesucht wird Ia.

(vgl. E1/GS13)


Grundgesetze des GleichstromkreisesAnwendung der Ersatzstrom- und -spannungsquellen

Anwendung der Ersatzstrom- und -spannungsquelle

Die Ersatzstromquelle ist durchden Kurzschlustrom IK undden Innenwiderstand Ri gekennzeichnet.

Die Parameter IK, Ri knnen wie folgt ermittelt werden:IK durch Berechnung des Kurzschlufalles (Ra = 0),Ri durch Berechnung des Ersatzinnenwiderstandes zwischen den Anschluklemmender Ersatzquelle (hier 1, 2) bei kurzgeschlossenen Spannungsquellen, d.h. UG = UB = 0.

(Spannungsquellen kurzschlieen, Stromquellen - hier nicht vorhanden - offenlassen.)

Fr Ri gilt also Ri = RiG @ RiB /(RiG + RiB).

Die Ersatzspannungsquelle ist durch die Leerlaufspannung Uq (Ra 6 4) und denInnenwiderstand Ri der Ersatzspannungsquelle gekennzeichnet. Dieser liegt in Reihemit der Spannungsquelle.

Die Quellenspannung Uq kann durch Berechnung der Leerlaufspannung fr Ra 6 4ermittelt werden.Ri wird wie bei der Ersatzstromquelle berechnet.

+

-

Uq

Ri

Ra

Ri Ra

IK1

2

2

1

entw

eder

oder

Ersatzspannungsquelle

Ersatzstromquelle

+

-

+

-

UG

RiG Ia

Ra

RiB

UBUa

Verbraucher


Grundgesetze des GleichstromkreisesBeispiel "Ersatzstromquelle und Stromteilerregel"

+

-

+

-

+

-

UG

RiGIa

Ra

RiBUB

IG IBIiG

IKGIa

RaRiG RiB

IiB

IKB

Vereinfachung

Ri Ra

IK Ia

Berechnung des Beispieles nach E1/GS13 mittels Ersatzstromquelle undStromteilerregel

Die Anwendung der Stromteilerregel ergibt

(vgl. E1/GS13)

E1/EN1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Energiebedarf elektrischer StrmungGrundgesetze

.konstE =

d s

+-

UQ

0 l durchsichtiger Leiter

.konstE =

d ss

Die notwendige Energie zur gleichfrmigen Bewegung von elektrischen Ladungen imhomogenen elektrischen Feld betrgt:

Fr die pro Zeiteinheit transportierte Ladung ist die EnergiedW = U @ dQ = U @ I @ dt erforderlich (E1/GS2).

Fr die Leistung im Gleichstromkreis gilt:

Fr konstante Werte U, I ber die Zeit gilt:


Energiebedarf elektrischer StrmungWirkungsgrad - energietechnische Anpassung

+

-

Uq

Ri

RaP1

PV

P2

Ia

P : mechan. Leistung (Generator)

P : Verluste (bertragung, Generator)

P : Nutzenergie

1

V

2

Energietechnischer Gesichtspunktbei der Nutzung des elektrischen Stromes ist der Wirkungsgrad.

der Wirkungsgrad 0

Anpassung im energietechnischen Sinne liegt im Leerlauf vor.In der Praxis ist 0 . 0,9.


Energiebedarf elektrischer StrmungAnpassung im nachrichtentechnischen Sinne

9Pk 6 Empfangsleistung (bei Ra = 0)

!

Nachrichtentechnischer Gesichtspunktbei der Nutzung elektrischer Energie ist die Informationsbertragung, d.h. P2 soll bei gegebenemP1 ein Maximum sein.

Aufgabe:Uq, Ri sind gegeben, P2 soll ein Maximum sein.

Normierung (keine Einheiten)

x = 1 Y


Energiebedarf elektrischer StrmungEnergieumwandlungen

Wirtschaftlich wichtige Beispiele fr die elektrische Energieumwandlung

Solarzellen und Brennstoffzellen : zuknftig mehr von Bedeutung.0 : Wirkungsgrad (Richtwerte) (siehe auch Mller, Grundlagen)


Energiebedarf elektrischer StrmungUmrechnung der Energieeinheiten (DIN 1345)

N

Umrechnung Ws kWh kcal kpm MeV

1 Ws 1 278 x 10-9 239 x 10-6 0,102 6,24 x 1012

1 kWh 3,6 x 106 1 860 367 x 103 22,6 x 1018

1 kcal 4185 1,16 x 10-3 1 426,9 26,2 x 1015

1 kpm 9,81 2,72 x 10-6 2,34 x 10-3 1 61,2 x 1012

1 MeV 160 x 10-15 44,4 x 10-21 38,2 x 10-18 16,4 x 10-15 1

1 Ws = 1 J (Joule) 1 erg = 10-7 J M = Mega = 106 k = Kilo = 103

Umrechnung von Energieeinheiten

mechanische Energie

ltere Energieeinheit : erg

Wrmemenge

!ltere Einheit 1cal: 1g Wasser von 14,5C auf 15,5C erwrmen.!Die Messung ergibt 1cal = 4,1868Ws.!1J (Joule) = 1Ws

Leistung

!alte Einheit "Pferdestrke": 1PS = 736W

Gewichtskraft

Elektrische Energie (kleine Greneinheit)


Energiebedarf elektrischer StrmungVorstze bei Umrechnungen - Kurzzeichen (DIN 1301)

Benennung Kurzzeichen Faktor Benennung Kurzzeichen Faktor

Dezi d 10-1 Deka da 101

Zenti c 10-2 Hekto h 102

Milli m 10-3 Kilo k 103

Mikro : 10-6 Mega M 106

Nano n 10-9 Giga G 109

Piko p 10-12 Tera T 1012

Femto f 10-15 Peta P 1015

Atto a 10-18 Exa E 1018

a) Teile von SI- Einheiten b) Vielfache von SI- Einheiten

Umrechnung PJ Mio t SKE TWh

PJ 1 0,03412 0,2778

Mio t SKE 29,31 1 8,142

TWh 3,6 0,1228 1

c) Umrechnung groer Energiebetrge

mit 1 kg SKE = 7000 Kcal

SKE: Steinkohleneinheit


Elektroenergiebedarf in Deutschland im Jahr 1985Berechnungsbeispiel "Groe Gren"

3467 TWh

1069 TWh

31% 69%@

nichtelektrische Energieverwendung

rd. 2400 TWh

Abwrmeverluste bei der Stromerzeugung 658 TWh

Bruttostrombedarf 411 ,davon ca. 50% fr elektrische Antriebe TWh

@2400 TWh

3467 TWh = 12,5 EJ = 12500 PJ = 426 Mio t SKE

Primrenergieaufkommen in Deutschland 1985

Bei 61 Millionen Einwohnern und 8760 h/a ergibt sich! ein Elektroenergieverbrauch pro Kopf und Jahr von 6,74 MWh/a

! ein Gesamtleistungsbedarf pro Kopf von 769 W/Kopf (in den USA doppelt so hoch,in den Entwicklungslndern etwa 10%) Quelle: Linse 1987

Land Norwegen USA Frankreich Deutschland Spanien

1997 23957 11105 6525 5945 4063

1998 25230 11400 6730 6015 4180

Netto-Elektrizittsverbrauch in kWh je Einwohner


Anteil der Energiequellen an der Deckung desStrombedarfs in Deutschland

1990 1992 1994 1996 1997 1998

PhotovoltaikBiomasse

MllWindkraft

Wasserkraft

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Mio. kWh

Erneurbare Energien: Einspeisung von Stromversorgern und privaten Erzeugern

Insgesamt: 522,5488,4

498,5508,8 488,1483,9

486,9 503,2 497,2491,9


Energiebedarf elektrischer StrmungWirkungsgrad einer Energiebertragungsleitung als f (Ua)

+

-

Uq

R /2L

RaP1 P2

Ia

R /2L

Ua

Beispiel fr einen Leitungswirkungsgrad

RL: Widerstand der Hin- und Rckleitung, l: Leitungslnge, A: Leitungsquerschnitt

Zahlenbeispiel:0 = 0,95 , D = 0,0178 Smm/m , P2 =100 kW , A = 500 mmGesucht ist Ua(l)

E1/EF1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Elektrisches FeldAllgemeines

Bisher wurde nur das homogene stationre Strmungsfeld in Leitern betrachtet.

! Feldgre: elektrischer Feldstrkevektor! Ursache: getrennte Ladungen Q (Spannungsquelle)! Beschreibung: Feldlinien parallel im homogenen Feld,

"+"-Ladung 6 Feldlinienaustritt,"-" -Ladung 6 Feldlinieneintritt.

Elektrische Felder in Leitern sind sehr anschaulich zu erklren. Sie rufen eine

Wirkung auf die vorhandenen Ladungstrger hervor, die letztlich zu einem elektrischen

Strom fhren.

Es gibt noch das zeitlich vernderliche elektrische Feld (Ladungen werdenungleichfrmig bewegt.) und das elektrostatische Feld (Ladungen ruhen.). Beide Felder

haben technische Bedeutung in Nichtleitern (z.B. in Isolierstoffen, bei der

Wellenausbreitung in Luft, in Kondensatoren, in Halbleitern).

Elektrische Felder in Nichtleitern (auch im Vakuum) bedrfen einer abstrakterenVorstellung. Sie rufen im Raum einen "Zwangszustand" hervor, der auch bei

Abwesenheit von Materie erklrbar ist.


Elektrisches FeldVerschiebungs - Stromdichte

AdrD

r

IA

l

QAd

R

U+

-

Kondensator geladen

GalvanometerA

R

U+

-

Kondensator ungeladen

Galvanometer

Wird in einen Stromkreis ein Plattenkondensator geschaltet und dieser ber Leitungenan eine Spannungsquelle gelegt, ergibt sich ein Ladestromsto.

Der Verschiebestrom im Leiter, bestehend aus Leitungselektronen, setzt sich im

Nichtleiter trotz nicht vorhandener freier Ladungstrger fort. Der Stromkreis ist ber

das elektrische Feld "geschlossen".

Im Nichtleiter entsteht eine Verschiebestromdichte , die elektrische Fludichte .

Da alle Feldlinien von der Ladung Q ausgehen, gilt:

gilt auerhalb geladener Rume analog zu der 1. Kirchhoff'schen Regel.


Elektrisches FeldPotentiale

Definition

Er

Fr

gr

lQ

U+

-

elektrisches Feld

+

x,s

j0

j1m

Erde

g

x,s

j0

h

Gravitationsfeld

Elektrische und magnetische Felder werden zweckmig mathematisch berPotentialfunktion beschrieben.

Auch das Gravitationsfeld, hervorgerufen von Massen, ist ein Potentialfeld.

Potentiale sind Rechengren, sie dienen ebenso wie die Feldstrke zurFeldbeschreibung. Die Feldstrke ist immer ein Vektor und damit komplizierter. Zureinfachen Beschreibung werden daher skalare Potentialfunktionen benutzt.

Aus dem Potential einer Masse im Gravitationsfeld lt sich leicht die potentielleEnergie dieser bestimmen.

Potentialfunktionen zur Feldbeschreibung (unabhngig von der Probeladung)

Beispiel:


Elektrisches FeldElektrische Feldstrke - Umlaufintegral

23

3

223

2

112

3

1A

U ds E ds E ds E =+= rrr

0 UUU U dsE ds E ds EqCu45qBCu

5

4BB

=-+++= rrr

B: Umlauf mit Quellen (Kirchhoff 2)

SA

Uq

+

-

a

12

3

S12

4

5

B

Elektrische Feldstrke Umlaufintegral

ds

ds

E

E

Bds

CuEr

= 0ds E Ar

0 ds )s( acos EA

=r

a

.S

Er

SEr

A: Umlauf ohne Quellen

`geschlossener Weg A

= 0

Leiter

Teilstrecke:


Elektrisches FeldDielektrikum

V

--+

++

+

--Luft

AV

--+

++

+

--l

Es sind jetzt zwei Feldgren des elektrischen Feldes eingefhrt.

!die Feldstrke verknpft mit der Spannung;

!die Verschiebungsdichte verknpft mit der Ladung;

Es fehlt die Verknpfung von beiden.

Die Proportionalittskonstante ist die Dielektrizittskonstante ,.

Die Dielektrizittskonstante wird in einen materialabhngigen Teil ,r und einen davonunabhngigen ,0 aufgespalten. ,0 gilt im stoffleeren Raum.


Elektrisches FeldEinfhrung der Kapazitt

Uq

+

-Ad

+++++

- - - - -

l

A

Q

Die Kapazitt

So wie zwischen den Feldgren E und D ein Proportionalittsfaktor , eingefhrtworden ist, kann auch ein Faktor zwischen den integralen skalaren Gren U und Qeingefhrt werden.

Der Propotionalittsfaktor zwischen U und Q heit Kapazitt C. Er bercksichtigt dieFeldanordnung (Geometrie) und die Materialeigenschaften.

Die Kapazitt ist eine skalare Gre, mit ihr lt sich einfacher rechnen als mit denvektoriellen Feldgren.

Berechnung der Kapazitt eines Plattenkondensators in drei Schritten:

1.Berechnung der Ladung

2. Berechnung der Spannung

Bei E1/EF5:

3. Berechnung der Kapazitt


Elektrisches FeldParallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren

U+

-

+ -

U1 U2 U3 Un

+ -+ -+ -

+ -+ -

+ -+ -

Cges

Q@ U

+

-

U+

-

C1 C2 C3 Cges

Q@ U

+

-

Parallelschaltung von Kondensatoren

Reihenschaltung von Kondensatoren

Begrndung fr Q1 = Q2 = Q3 = ... = Q

Ein gleicher Verschiebestrom hat gleiches Q auf jedem Kondensator zur Folge.


Elektrisches FeldZeitvernderliche Ladung

Kirchhoff 2" CuCU+

-

Rt0

i

Ist die Spannung am Kondensator nicht konstant, gilt:

Kondensatorgleichung

Einschalten eines an Gleichspannung liegenden Kondensators

DGL 1. Ordnung

Ansatz:

Mit und folgt:

Erwrmung von Widerstnden siehe E1/W3


Elektrisches Feld - BerechnungsbeispielIm Kondensator gespeicherte elektrische Energie

1 2 3 4 5 t0

1

)e1(Uu T/tC --=T/tC e

R/Ui -=U

uCR/U

iC

WP = u it C C

,

Berechnung der gespeicherten Energie eines Kondensators aus Strom und Spannung:

Die Flche unter der Leistungskurve entspricht der Energie:


Elektrisches Feld - Kraft- und Energieberechnung ber Ladung , Spannung undFeldgren

Im homogenen Feld gilt E = konst.

U+

-

+++++

- - - - -

l- - - - -ds

Berechnung der in einem Kondensator gespeicherten Energie aus Ladung undSpannung:

Energie aus den Feldgren

Kraft auf die Platten im homogenen Feld


Elektrisches Feld - AnwendungenKondensatoren

Die Kapazitt C eines Kondensators ist allein von der Geometrie derElektroden und den Materialeigenschaften des nichtleitendenRaumes - des Dielektrikums - zwischen den Elektroden abhngig.

Die Ladung Q, die ein Kondensator C pro Spannung speichert, wirddurch die Kapazitt C angegeben.

C = Q / U

I

Plattenkondensator

Elektroden Dielektrikum

ElektrodenDielektrikum

I

Merke:

Merke:

Ausfhrungsformen (Schematische Darstellung)

Unterscheidung der Kondensatoren nach Dielektrikum:

Papier, Kunstofffolie, Elektrolyt, Keramik

Quelle: Mller, Grundlagen


Elektrisches Feld - AnwendungenMegert

Elektrostatisches Megert

Blttchenelektroskop

das Blttchenelektroskop

Es hat die einfachste Bauart. In ein geerdetes Metallgehuse ist isoliert eine

Metallstange eingefhrt, welche oben einen metallenen Kopf oder eine Platte und

unten, in der Mitte des Gehuses, zwei im ungeladenen Zustand unmittelbar

aneinander herabhngende Blttchen aus Aluminiumfolie oder Blattgold trgt. Wird

eine elektrische Ladung auf den Kopf bertragen, so verteilt sie sich ber die Stange

und die Blttchen. Diese haben also gleichnamige Ladungen und stoen einander ab.


Elektrisches Feld - AnwendungenElektronenrhren

G H1 H2 A

V V

IgG

UHI =Ie k

Ia

K

A

UaUg

mA

Prinzipieller Aufbau einer Triode

Bil

dsch

irm

Y- Ablenkplatten

X- Ablenkplatten

Anode

Linsenelektrode

WehneltzylinderKathode

Heizung

Aufbau einer Braunschen Rhre

Elektronenrhren:

die Elektronenrhre - Triode

Die Triode besteht aus der Anode A, der Kathode K und dem Steuergitter G. DieGitterelektrode ist in der Regel als Drahtwendel zentrisch um die Glhkathode gelegt.Die Elektronen, die von der Kathode emittiert werden, fliegen infolge des zwischenKathode und Anode bestehenden elektrischen Feldes durch das Steuergitter zur Anode.Durch das zustzliche Feld zwischen Kathode und Steuergitter lt sich derEmissionsstrom in seiner Strke steuern.

die Braunsche Rhre

Im Hochvakuum des Glaskolbens emittiert die geheizte, gegen Erde stark negativeKathode K frei bewegliche Elektronen. Der gegenber der Kathode schwach negativvorgespannte Wehneltzylinder W steuert die Menge der Elektronen, die in derfolgenden Elektronenoptik zum Strahl gebndelt und von der Anode A beschleunigtwerden. Der Elektronenoptik sind zwei Plattenpaare X,Y senkrecht zueinandernachgeordnet, die zur Ablenkung des Strahles aus der Mittellage dienen.


Elektrisches Feld - AnwendungenElektronenstrahloszilloskop

X X

Y

Y

~u xy,

ux

XX

Y

Y

~

X X

Y

Y

uy ~

X X

Y

Y

uy ~X X

Y

Y

uy ~

ux~

)tcos(uu y )tcos(uu x

2=h

uu xyp

=h 0

uu xyp


Elektrisches Feld - AnwendungenElektrofilter

+

-

3

5

8 4

1

2

7

Prinzipieller Aufbau des Rohrfilters, der Urform des Elektrofilters

6

Elektrofilter

Das aus leitendem Material bestehende, auf Erdpotential befindliche Rohr 1 besitzt seitlich eineEintrittsffnung 2 fr das zu reinigende Gas. Das gereinigte Gas tritt oben zur ffnung 3 wiederaus. In der Achse des Rohres befindet sich ein Draht 4, die sog. Sprhelektrode, welche ber dieHochspannungsdurchfhrung 5 an den negativen Pol des Gleichspannungsgenerators 6 gelegtist. Die Schwebeteilchen werden von der Sprhelektrode her aufgeladen und wandern unter demEinflu des elektrischen Feldes an die innere Rohrwandung, die deshalb Niederschlagsflchegenannt wird. Von dort gelangen sie in den Sammelbehlter 7. Die gestrichelte Linie 8 stellt inschematischer Weise die Bahn eines Staubteils dar.

E1/MF1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Magnetisches FeldEinfhrung

Es wurden bisher behandelt:

stationres Strmungsfeld

- Elektrisches Feld in Leitern: stationres Strmungsfeld(vgl.E1/GS)

- feldbeschreibende Gre: Stromdichte

- Definitionen:

- Feldgren: Materialkonstanten:

- Kennzeichen: bewegte Ladungen im elektrischen Feld

- mit dem Feld korrespondierende Gren

- Ursache: Wirkung:

stationres elektrisches Feld

- Elektrisches Feld in Nichtleitern

- feldbeschreibende Gre: elektrische Fludichte

- Definitionen:

- Feldgren: Materialkonstante:

- Kennzeichen: ruhende Ladungen und deren Wirkung auf den umgebenden Raum

- mit dem Feld korrespondierenden Gre

- Ursache: , Wirkung: durch verschobene Ladungen


Magnetisches FeldDefinition der Induktion ber die Kraft

ld IvQrr

=

Br

Fr

ld IvQ =

S.

N

N

S Feldlinie

Im magnetischen Feld gibt es wie im Gravitations- und im elektrischen FeldKraftwirkungen.

Sie treten in der Nhe von Naturmagneten, stromdurchflossenen Leitern undEisenkernen auf.

Krfte im Inneren von Leitern fhren zu Ladungstrennungen (Spannungen,Induktionsgesetz E1/MF18).

Ursache eines Magnetfeldes ist die Bewegung freier Ladungstrger.

Zur Veranschaulichung dienen Feldlinienbilder.

Die feldbeschreibende Gre ist die Induktion (mag. Fludichte).Die Erfahrung zeigt, da auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld eine Kraftausgebt wird.

Die Messung zeigt

F - I, F - B, F - l, F - sin ".

Vektoren:

l: Leiterlnge

": Winkel zwischen Feldlinien und Leiter

Wird auf krzestem Wege der Vektor in die Richtung der Induktion gedreht, so ergibt die Rechtsschraubenrichtung die Richtung fr die Kraft (mathematisch:Kreuzprodukt).

Definition:

Dimension:


Magnetisches FeldMagnetischer Flu

NSAd

Ad Hllflche

Magnetischer Flu

Die Induktion gibt die Dichte der Feldlinien an. Der Vektor zeigt in die Richtung der Feldlinien. Der magnetische Flu M ergibt sich aus dem Oberflchenintegral ber die Induktion.

Sonderfall

B-Felddas Hllintegral (geschlossene Flche)

=> quellenfreies Feld

E-Feld

(vgl. E1/EF2) => Quellenfeld => Ladungen

Definitionen:

Dimension:[M] = [B]@[A] = Vs/m2@m2 = Vs = Wb

ltere Einheiten:Flu: 1Wb = 1Vs = 108M, ( Wb = Weber, M = Maxwell )Induktion: 1T = 1Vs/m2 = 104G, ( T = Tesla, G = Gau ).


Magnetisches FeldMessungen mit dem magnetischen Spannungsmesser

I

I

I

I1. Fall 2. Fall

Handhabung des magnetischen Spannungsmessers

Geschlossener, keinen Strom umfassender Weg eines

magnetischen SpannungsmessersMagnetischer Spannungsmesser im Spulenfeld

1

2

1

2

5. Fall4. Fall3. Fall

Magnetischer Spannungsmesser am geraden Leiter

Untersuchung des Feldes einer von Gleichstrom durchflossenen Spule mit dem

Mag. Spannungsmesser, einem mit Spulen bewickelten Gummiriemen; Bei derMessung wird das Induktionsgesetz angewendet. (vgl. E1/MF19)

Qt: Galvanometeranzeige1. Fall: Der Mewert hngt nur von den Endpunkten 1, 2 ab.

2. Fall: geschlossener Weg 6 Das Ergebnis ist Null.3. Fall: geschlossener Weg um den Leiter 6 konstanter Wert4. Fall: geschlossener Weg zweimal 6 doppelter Wert5. Fall: wie 4. jedoch nicht geschlossen 6 Mewert wie im 1. Fall


Magnetisches FeldMagnetischer Spannungsmesser, Funktionsweise

N: Anzahl der LeiterumfassungenK: mag. Feldkonstante

Ringintegral, d.h. geschlossene Wegkurve.

I

G

l

a

b

A

sd

G: Galvanometer (Ladungsmesser)

Erregung des magnetischen Feldes durch einen StromMessung des Feldes, Bildung des Wegintegrals mit einem magnetischenSpannungsmesser (langgestreckte Spule mit Galvanometer, Kpfmller S. 213)Die Wirkung beruht auf dem Induktionsgesetz:bewegter Leiter 6 Spannungsinduktion im Leiter 6 Stromflu 6 Integration ber denStrom 6 Ladung 6 M

N:Anzahl der Windungenauf der Lnge l

Nl: = N/l Windungenpro Lngenelement

Induktionsgesetz fr dieS p u l e n q u e l l e n -spannung:

Der mit einem Spulenelement ds verkettete Flu betrgt

1. M hngt nur von den Punkten a, b ab, nicht vom Weg.2. geschlossene Kurve a, b ohne Leiter: M = 03. Leiter umfat: immer derselbe Wert (Er ist unabhngig vom Weg, aber

proportional dem Strom.)

Fr den Fall 3 kann folgende Beziehung aufgestellt werden:


Magnetisches FeldDurchflutungsgesetz

Durchflutungsgesetz, magnetische Feldstrke, Permeabilitt, magnetische Feldkonstante

Es gilt:

Die Dimension von K ergibt sich zu

magnetische Feldkonstante

mit :0: Naturkonstante, :r: relative Permeabilitt, wobei imVakuum: :r = 1, in Luft: :r = 1,0000004;

Ist magnetisch wirksame Materie im Feld (z.B. Eisen) gilt : :0,beim magnetischen Spannungsmesser (aus Gummi, Leder) ist : . :0.

Durchflutungsgesetz, Einfhrung der Durchflutung 1

(vgl. E1/EF4)

Materialgleichung

H: magnetische Feldstrke, magnetische Erregung

Dimension:


Magnetisches FeldMagnetische Spannung

Magnetische Feldstrke, elektrische Durchflutung, magnetische Spannung

sd

s sdHs

Bei mehreren stromfhrenden Leitern:

Fr eine beliebige Teilstrecke s:

IsdH =

IdsHs =

Q== ngDurchflutu eelektrisch : I dsHS

Spannungemagnetisch : V dsHs

s =

ds H V2

112 =

r

Einfhrung der magnetischen Spannung

Mit und knnen magnetische Felder beschrieben werden.

Die Vektoren geben die rtliche Verteilung des Feldes an.

Analog zur Spannung im Strmungsfeld (U12) wird die magnetische Spannung V alsTeil eines Feldlinienumlaufes definiert.

Analogie zum Strmungsfeld

i R =^ V (Spannungsabfall)Uq =^ N I (Erregergre)

Das Wegintegral ergibt die magnetische Spannung V.

Zerlegung der Feldstrke in jedem Punkt in zwei Komponenten- in Richtung von ( trgt zu V bei )- senkrecht zu ( trgt nicht zu V bei ).


Magnetisches FeldFeldstrke, elektrischer Strom

ar

Hdr

a

Hd

a.

Idl

a sin = r a

v

a

a

Jeder bewegte Ladungstrger trgt zur Bildung des Magnetfeldes bei.

a) Feld einer Ladung

b) Feld eines stromdurchflossenen Leiterelementes


Magnetisches FeldFeldstrke, elektrischer Strom

Einheitsvektor in z-Richtung

entspricht der Integration von -4 bis 0

a

Hd

a

le- z

z

I dl

c) Feld eines unendlich langen Leiters

Grenzbergang:

Integralbeziehung laut Formelsammlung (Bronstein S. 206)


Magnetisches Feld - BerechnungsbeispielFeldstrke inner- und auerhalb eines Leiters

dsdj

r

r

H

r1

H ~ r

H ~ 1/r

( im Leiterinneren )

( auerhalb des Leiters )

Beispiel: Anwendung des Durchflutungsgesetzes

1) Gegeben ist das uere Magnetfeld eines unendlich langen, geraden Leiters.

2) Gegeben ist das Magnetfeld innerhalb dieses Leiters mit dem Radius r1 beikonstanter Stromdichte.

I0: GesamtstromI: Teilstrom innerhalb des Radius r


Magnetisches FeldBeispiele fr Spulenfelder

Magnetfeld einer geradenSpule

Magnetfeld einer Ringspule

Beispiele fr magnetische Spulenfelder

Das Magnetfeld einer Ringspule ist rotations-

symmetrisch. Seine Feldstrke lt sich durch

Anwendung des Durchflutungsgesetzes berechnen.

mit R = Radius des UmlaufsN = Windungszahl1 = Durchflutung

Auerhalb einer langen, geraden Zylinderspule ist das

Magnetfeld sehr schwach, so da man den Beitrag

auerhalb dieser zum Integral

vernachlssigen kann. Es ist daher

mit l = Lnge der SpuleN = Windungszahl


Magnetisches FeldOhmsches Gesetz fr den magnetischen Kreis

(mag.) Durchflutung

mag. Flu mag. Leitwert

"Ohm'sches Gesetz"

Feldlinienlnge (hier: 2 B R)

Magnetischer Flu einer Ringspule(geschlossener magnetischer Kreis)

magnetischer Kreis

Analogon des elektrischen Strmungsfeldes

Reihenschaltung - Parallelschaltung


Magnetisches FeldVergleich der el. und mag. Gren

A

l

A

l

F

RmV

R

I

U

Raumelementemagnetischer Kreis Stromkreis

magnetischer Flu

mag. Leitfhigkeit(Permeabilitt)

magnetischer Widerstand

magnetische Spannung

magnetische Feldstrke

elektrischer Strom

elektrische Spannung

elektrische Feldstrke

elektrischer Widerstand

elektrische Leitfhigkeit

MRV

=F

ll

== HHdsV0

F=

F=

lHVRm

ABH

R m =

l

A1

R ml

=m

Br0 =mm=m

UI =

EUR

l==

S=c

A1

Rl

c

=

ER =

l

ll

== EEdsU0

Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises (Vergleich)

Analogie: elektrisches Strmungsfeld - Magnetfeld

Feld Ursache Wirkung Verbindende Gren

ElektrischesStrmungsfeld

Quellen-spannung

Uq

Strom

I

Widerstand

R

Leitwert

G

SpezifischeLeitfhigkeit

(

MagnetischesFeld

Durchflutung(mag.Erregung)

1 = I N

magnetischerFluM

magnetischerWiderstand

Rm

magnetischerLeitwert

7

Permeabilitt

: Diese Analogie gilt nur bei : = konstant. Bei Materie im Kreis ist


Magnetisches FeldMaterie im Feld

Elementarmagnete

Ein Magnetfeld in Materie verhlt sich anders als im Vakuum.

Ursache fr das Magnetfeld sind bewegte Ladungen.Eigene Ladungsbewegungen in den Atomen bzw. Moleklen fhren zur Verstrkung

bzw. Schwchung des ueren Feldes.

Eine vereinfachte makroskopische Vorstellung geht von Elementarmagneten miteigenem Feld () ) aus.

Je nach Ausrichtung der Elementarmagnete folgt eine:

- Schwchung des Feldes :r = 1 - 0,16@10-3; z.B. bei Wismut;.(Diamagnetismus)

- Verstrkung des Feldes :r = 1 + 0,78@10-3; z.B. bei Palladium;(Paramagnetismus)

- groe Verstrkung :r = 105 konst. => :r = f( )(Ferromagnetismus)

Weichmagnetische Stoffe haben wenig Restmagnetismus (Remanenz),

hartmagnetische viel.

Die magnetische Wirkung von Eisen kann durch die Magnetisierungskurve beschriebenwerden.

Sie wird experimentell bestimmt (B = f(H)).

B = f(H) ist nicht eindeutig, wenn Remanenz vorliegt. Die Magnetisierungskurve wird

zur Hystereseschleife. (E1/MF16)


Magnetisches FeldMagnetisierungskurve

AmVs

104

dHdB

tgconst

70

rd0d

-p=m

mm=m==aB in T 0 0,5 1,0 1,4 1,6

250 4000 1100 70 15

a a a a a a0 0,5 1,0 1,4 1,6

rd

Magnetisierungskurve fr Dynamoblech III (ca. 2,5% Si)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,61,8

2,0

100 200 300 400 500

Mastab gerafft 1:5

a0,5

150001000050002500200015001000500

VsT

in B

=

Ain H

Ain H

B: Fludichte (Induktion)

H:

mag.

mag. Feldstrke

Magnetisierungskurve

Oberhalb von etwa 10000 G (1T) wird der Anstieg der Induktion B mit wachsender FeldstrkeH immer geringer und nhert sich dem Wert fr :rd = 1. Der Knick bei 25 A/cm beruht auf derMastabsnderung fr H.

(Zwei Kurven: 0 # H # 500 A/m, 0 A/m # H # 15000 A/m)

Die Magnetisierungskurve ist eindeutig.

Permeabilitt

Steigung der Magnetisierungskurve


Magnetisches FeldHystereseschleife

Br

Hc

B : RemanenzrH : Koerzitivfeldstrkec

B

H

Hystereseschleife

Hystereseschleife

Magnetisiert man ein ferromagnetisches Material vom Bereich positiver Sttigung bis zum

Bereich negativer Sttigung und zurck, so erhlt die Funktion B = f(H) zwei verschiedene

Kurvenste. Diese Erscheinung nennt man Hysterese. Die eingeschlossene Flche A entspricht

einer Arbeit je Volumeneinheit.

Anwendung: Berechnung der Ummagnetisierungsverluste


Magnetisches FeldBerechnungsbeispiel "Ringspule mit Luftspalt"

(Wert ohne Eisenanteil)

sL

sE

ALAE

N

I

Beispiel: Magnetischer Kreis

Annahme: AL = AE = A

Bei I N = 1000 A, sE = 10-1 m, sL = 10

-3 m, :r = 4000 und A = 10 cm2 folgt:


Magnetisches FeldWirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein

u12

2

1R=0

Leiter

V+

-Vu12

Ad

sdld

LF

CF

.konstB =

v

Magnetfelder

Sie haben eine groe praktische Bedeutung, weil mit wenig Energieaufwand starkeFelder aufgebaut werden knnen, und so eine Umwandlung elektrischer Energie in

mechanische (und umgekehrt) wirtschaftlich mglich ist (z.B. bei elektrischen

Maschinen).

Erfahrungsstze nach denen die Energieumwandlung abluft sind

die Coloumb-Kraft, die auf ruhende Ladungen, und

die Lorentz-Kraft, die auf bewegte Ladungen wirkt.

Krfte: bewegte Ladung

ruhende Ladung


Magnetisches FeldWirkungen im mag. Feld, Induktionsgesetz allgemein

9

Quellenspannung uq = ui(nduziert) = u12

Elektromotorische "Kraft" (EMK)

Gleichgewichtsbedingung:

Induktionsgesetz

allgemein:

Dimension:


Magnetisches FeldInduzierte Spannungen in bewegten Leitern

In Leitern, die mag. Feldlinien "schneiden", entstehen Induktionsspannungen ui.

A ber t nicht konstant

B ber A konstant

Die Spannungserzeugung ber die Flunderung kann auf drei Arten geschehen:- bewegter Leiter im konstanten Feld (Gleichstrommaschine)- ruhende Leiterschleife im vernderlichen Feld (Transformator)- bewegte Leiterschleife im Konstantfeld (Wechselstrommaschine)

1. Fall: bewegter Leiter im konstanten Feld

Merke:

Allgemein gilt:

fr eine senkrechte Anordnung:

Dimension:


Magnetisches Feld - Induktionsgesetz fr SpulenInduzierte Spannung bei vernderlichem Feld

VU +dUq

I+di

dF

ro

A

ui

+

-

i

@

UF)t(F

w(t)

U

)t( u (t)i,

ui12

ui34

dF

1234

2. Fall: Spannungserzeugung mit einer ruhenden Leiterschleife im vernderlichen Magnetfeld

Annahme:

Der SpulenfluGegeben sind zwei Leiterschleifen im vernderlichen Feld (keine Streuung, d.h. M1 = M2)

Q heit Spulenflu, N Windungszahl.Allgemein gilt:


Magnetisches FeldSelbstinduktion

Induktivitt oder Selbstinduktionskoeffizient

Integrationskonstante

Uq

iR

ui

ie

l

dy y

Selbstinduktion, Selbstinduktionskoeffizient

Eine Spule erzeugt eine Gegenspannung, wenn ihr magnetisches Feld aufgebaut wird.

Zu unterscheiden sind die Flle:1) ui = 02) uq = 0

3) ui, uq 0

1. Fall: ui = 0 (stationrer Zustand)

Y

2. Fall: uq = 0 (Kurzschlu, Ausschalten)

I: Strom vor dem Ausschalten Zeitkonstante: T = L/R


Magnetisches FeldSelbstinduktion

ui - Selbstinduktionsspannung

stationrer Anteil

Anteil von d R wirkt entgegen

3. Fall: ui, uq 0 (Einschalten)

Lsung:


Magnetisches FeldLenz'sche Regel, Beispiel "Zylinderspule"

Die Selbstinduktionsspannung et ist so gerichtet, da der durch sieerzeugte Strom die die Feldnderung dR zu verhindern sucht.

uq

y=NF

i R

ui

die

dy

et

+

--

+N

Lenz'sche Regel

Merke:


Magnetisches FeldLenz'sche Regel

et

di

dF

I

F

et

di

dF

I

F

et

di

dF

I

F

et

di

dF

I

F

ui

it ud

e -=F

-= ddNuiY

=F

=Induktionsspannung

uq

i R

ui

di

et-

+

-

+

Die Bestimmung der Richtung von et erfolgt nach der Linkehandregel, die von ui gem derRechtehandregel.

Ersatzschaltung:

EMK:

(Elektromotorische Kraft et)eine Kraft, welche die Elektronen in Bewegung setzt;Pfeil von "-" nach "+" antragen;

Quellenspannung:in Richtung des positiven Potentialgeflles antragen,d.h. Pfeil von "+" nach "-".


Magnetisches FeldDefinition der Induktivitt

uL

uLdi

et

i

0dtdi

> 0dtdi

0 Erzeuger: et@i < 0(Energieaufnahme) e will di treiben, so da i erhalten bleibt.

(Energieabgabe)

Berechnung der InduktivittSie erfolgt mit Hilfe der Definitionsgleichung


Magnetisches FeldInduktivittsberechnung einer Zylinderspule

N

I

li

di

Der Windungsflu M ergibt sich zu M = B A.Der Spulenflu R betrgt nherungsweise R = N M, d.h. jede Windung ist mit demselben Fluverkettet.

li: Spulenlnge =^ Feldlinienlnge

innerhalb der Spule

di: Spulenweite

N: Windungszahl

la: Feldlinienlngeauerhalb der Spule

Allgemein gilt nach dem Durchflutungsgesetz:


Magnetisches FeldInduktivitt L eines Leiters

0H

a r

H

r0

Halber Abstand des Rckleiters

Ha

Hi

Index "i": innere Induktivitt

Index "a": uere Induktivit.

l: Leiterlnge

a: halber Abstand zum Rckleiter

Voraussetzungen:1) Feldlinienverlauf nach E1/MF10

2) keine Feldbeeinfluung durch den Rckleiter im Abstand 2a

Berechnung der inneren Induktivitt Li Berechnung der ueren Induktivitt La


Magnetisches FeldGegeninduktion, Gegeninduktivitt

u1

i1

u2

i2

Ursache Wirkung

N1

N2

Y11

Y22

Y Y12 21 =

Hauptflu

Mathematische Betrachtung der Gegeninduktion und Gegeninduktivitt

Fr R1 = R2 = 0 und : = konst. folgt M12 = M21 = M als Gegeninduktivitt.


Magnetisches FeldSpannungserzeugung durch bewegte Leiterschleife

M(t)

transformatorischrotatorisch(T 0)

a t1t0

t2

A0 asin

2r

Drehrichtung

BA0: Windungsflche = 2r ll: Spulenlnge

a(t)

)t( u (t)i

F,ui

tt0 t1 t20

2 23 2

Drehung einer Windung im Magnetfeld

Spannungserzeugungdurch eine bewegte (sich drehende) Leiterschleife im ruhenden Feld (1. Fall nach E1/MF20)

gegeben:- rechteckige Leiterschleife- Windungsflche: A0 = 2 r l- "(t) = T t =>eine sich mit T drehende Schleife

ndert sich Bt = f(t), gilt gem der Produktregel:

induzierte Spannung


Magnetisches FeldEnergiegleichungen

Induktivitt einer Zylinderspule (E1/MF27)

uL

I

Energie des magnetischen Feldes

Berechnung der in einer von einem Strom I durchflossenen Spule gespeichertenmagnetischen Energie

bergang auf Feldgren fr : = konst., d.h. im homogenen Feld

B H V

oder fr H = f(V)

Falls : nicht konstant ist (: = f(H)), mu W wie folgt berechnet werden:


Magnetisches FeldKrfte auf Pole

. 0

N

S

ds

Fe

Fe

dV = A ds

Berechnung der Krfte, die auf magnetische Pole wirken(im homogenen Feld)

dWmech = F ds

virtuelle Verschiebungum ds mit BFe = BL = B = konst.

Die Energienderung im Feld entsteht durch unterschiedliches :; im VolumendV = A ds gilt nach der Verschiebung : = :0 :Fe, (vorher : = :0)

B und H in Luft sollen unverndert bleiben (ds ist sehr klein).

mit dWmech = dWmag

Beispiel: Die Zugkraft eines Magneten mit A = 10cm2 und BL = 1T betrgt


Magnetisches Feldbersicht

Stationres magnetisches Feld

magnetisches Feld in Nichtleitern, d.h. i = 0- Feldgren: , ; Materialkonstante: : = :0 :r- wichtige Gesetzmigkeiten:

- Kennzeichen: Wirkung bewegter Ladungen auf den sie umgebenden Raum

- mit dem Feld korrespondierende Gren

- Ursache: , Wirkung:

Induktionsgesetz

- Verknpfung des elektrischen und magnetischen Feldes bei i = 0(elektrisches Wirbelfeld, d.h. )

Skineffektgleichung

- Verknpfung des elektrischen und magnetischen Feldes bei i 0Tritt ein vernderliches magnetisches Feld im Leiter (i 0) auf, so gilt die"Skingleichung", bei der und ber i verknpft sind. Sie wird im Rahmen derGrundlagenvorlesung nicht gelst.


Magnetisches FeldVergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"

A

lVM U

MagnetfeldA

H , B A

l

A

E , D

Elektrisches Feld

HBlHV

r0

r0

M

==

ADQ

EDlEU

r0

r0

=ee=e

ee=

V

A

L C

V

A

dtdi

Ldtd

Nu

)Spulenfeld(NisdH

i =F

=

=

dtdi

Lu i =

AWb

1AVs

1)Henry(H1 ==

did

did

NL ==

dtdu

CdtdQ

i ==

dtdu

Ci =

= Nu

sdE ir

tInduktivitfrSymbol

KapazittfrSymbol

VAs

1)Farad(F1 =

dudQ

C =

Magnetfeld Elektrisches Feld

vorgangInduktionsbeimWirbelfeld

nderungSpannungsVjeAsinLadungeelektrischfrFinhigkeitSpeicherfC

ungStromnderAjeVsinFluenmagnetischfrHinhigkeitSpeicherfL

magnetische Spannung VM Amagnetische Feldstrke H A/mmagnetische Fludichte (Induktion) B Vs/mmagnetischer Flu F Vs, Wbmagnetische Feldkonstante 0 = 1,26x10-6 Vs/AmPermeabilittszahl (=f(Stoff)) r ---Permeabilitt Vs/AmQuerschnitt A mLnge l m

elektrische Spannung U Velektrische Feldstrke E V/mVerschiebungsdichte D As/mLadung Q As, Celektrische Feldkonstante e0 = 8,86x10-12 As/VmDielektrizittszahl (=f(Stoff)) er ---Dielektrizittskonstante e As/VmQuerschnitt A mLnge l m

Vergleich RaumelementMagnet.-Elektr. Feld


Magnetisches FeldVergleich "Magnetfeld - elektrisches Feld"

irLnge lQuerschnitt A

N

Abstand l

Plattenflche A

er

Induktivitt(Magnetfeld)

Kapazitt(Elektrisches Feld)

NilH

dtdi

Ldtd

N =

didB

ANdi

dNL ==

didi

lN

AN

didH

AN

r0

r0

mm=

mm=

M

r0

RN

lA

NL ==

ulE

dtdu

CdtdQ

=

dudD

AdudQ

C ==

dudu

ll

A

dudE

A

r0

r0

ee=

ee=

lA

C r0=

Vergleich dre Berechnung von Induktivitt und Kapazitt

Maxwell'sche Gleichungen

(Kopplung der Feldgren

Materialgleichungen:

Bei der Darstellung von L und C ber ihre geometrischen Gren wird die Analogie durchN bzw. N2 , der Windungszahl, durchbrochen. (Ausnahme N = 1)Bei Wahl der angegebenen Einheiten ist die Analogie durch Vertauschen von V und A gegeben.


Magnetisches FeldVergleich der Energie im elektrischen und magnetischen Feld

Emax

U = 1V

+ -r0

Hmax1A

Vergleich: Energiedichte im elektrischen und magnetischen Feld

Plattenkondensator stromdurchflossener Leiter

r0 = 1 cmWird d = 2 B r0 gesetzt, knnen elektrisches und magnetisches Feld auf einfache Weise inBeziehung gesetzt werden.

Fr technisch erreichbare Grenzwerte U . 106V, I . 105A gilt(U/I)2 = 102 => We/Wm . 10-3 .

E1/WS1 I E E - TU ClausthalWS 2000 / 01

Grundbegriffe "Wechselstromtechnik"Stromarten, Wechselstromgren (DIN 40110)

I IT/teIi -=

)t(sinIi a= 0I)t(sinIi +a=I

t

I

I

t

I

t

I

t

I0

Mischstromreiner Wechselstromzeitvernderlicher Gleichstrom

konstanter Gleichstrom

T

T/teIi -=

)t(sinIi a= 0I)t(sinIi +a=

I

tT

T

t +T1t1

i(t)

Man unterscheidet zwei Stromarten:

Gleichstrom (GS) Wechselstrom (WS)(eine Richtung) (zwei Richtungen)

Fr Wechselstrom gilt: Fr Mischstrom gilt:

Allgemeine Definition einer Wechselgre

Zeitverlauf Begriffe:

: Amplitude, ScheitelwertI0: GleichanteilT: Periodendauerf = 1/T: Frequenz, [f] = 1/s = Hz"t = "(t): BogenmaT = 2 B/T: Drehfrequenz, Kreisfrequenz


Anwendung sinusfrmiger Grenin der Energie- und Informationstechnik

In der elektrischen Energietechnik werden sinusfrmige Strme und Spannungen

verwendet. Sie lassen sich durch Anwendung des Induktionsgesetzes leicht erzeugen

und umformen (transformieren).

Ergebnis: Die verlustarme Erzeugung und bertragung von groen Betrgen

elektrischer Energien ist mglich.

Weiterhin erfolgt eine bertragung von Drehfeldern mit Hilfe vonMehrphasensystemen, d.h. zusammen geschalteten Wechselstromkreisen.

Ergebnis: Einfache, robuste elektrische Maschinen (Drehfeldmotoren, -generatoren)

knnen angewendet werden.

Eine Erzeugung von sinusfrmigen Wechselspannungen durch Anwendung desInduktionsgesetzes in verlustarmen elektrischen Generatoren (Synchronmaschinen)

ist bis zu grten Leistungen (ca. 1000 MW) mglich.

Ergebnis: Heute werden 99% der elektrischen Energie als Wechsel- bzw. Drehstrom

erzeugt und verteilt.

In der elektrischen Informationstechnik geschieht die Informationsverarbeitung

heute mittels nichtsinusfrmiger Signale, jedoch ist eine Zerlegung in sinusfrmige

Komponenten (Fourieranalyse) zur mathematischen Behandlung (Betrachtung

im Frequenzbereich) blich.

Die Funktechnik verlangt eine Erzeugung von hochfrequenten elektromagnetischenWellen (Trgerfrequenzen) mittels hochfrequenter Sinusgeneratoren.


WechselspannungserzeugungAnwendung des Induktionsgesetzes

N Swj at

j=0

jr

at

wS

N

Stnder-wicklung

Polrad mit Erregerwicklung

Stnder l=Wicklungslnge Zeichnungsebene^

quF

wt

jF

,Ft

jup 2p

0

Ft(t)uq

qu

Erzeugung von Sinusspannungen

in elektrischen Generatoren mit Hilfe des Induktionsgesetzes

Querschnitt durch einen Wechselspannungsgenerator

Fall 1 Fall 2Wicklungsachsen bereinander Wicklungsachsen 90 verdreht

Fluverkettung zwischen Stnder- und Erregerwicklung

Maximum-Fall 1 B = konst. Minimum-Fall 2

Der Zeitverlauf des Flusses ist abhngig vom Drehwinkel "t.

Anwendung des Induktionsgesetzes

nM Nullphasenwinkel, Flunu Phasenwinkel, Spannung

(flubezogen)


SinusgrenDefinition der verschiedenen Phasenwinkel

t

jIjU

u;i

i

j

u

u

wtp 2p

u1

u2

u3

a = 0 t = 0wt = 0

a2 2

32

5

uu

3u

)2

t( cos)t( sin ; )2

t( sin)t( cos

)t( sinu)2

t( cosu|)|t( cosuu

)2

||t( sinu|)|t( cosuu

)2

||t( sinu|)|t( cosuu

33333

22222

11111

p-w=w

p+w=w

w=p

-w=j-w=

p+j-w=j-w=

+j+w=j+w=

23j =

Wechselspannungen, Nullphasenwinkel

Den Winkel, um den eine Wechselspannung (-strom) gegenber einer Bezugslage (z.B. sin Tt oder cos Tt) verschoben ist, nennt man Phasenwinkel.Dabei ist streng auf das Vorzeichen des Winkels zu achten (in Richtung Tt ist Tt > 0).

Beispiel: Phasenwinkel n zwischen Sinusstrom und -spannung nach DIN 40110

Allgemein gilt:

nU und nI heien Nullphasenwinkel (Bezug Ordinate).Wird auf den Strom i bezogen (nI = 0) gilt:

mit n = nU - nI


Frequenz- und Anwendungsbereichein der Energie- und Informationstechnik

Quelle: Grundlagen der Elektrotechnik, Mller, 1986

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

Kapazitive Erwrmung 4 MHz - 1 GHz Trocknen, Kunststofftechnik

Induktive Erwrmung 50 Hz - 1 MHz Schmelzen, Hrten, Lichtbogenfen

Umrichter, Elektrowerkzeuge 100 Hz - 600 Hz

Elektrische Maschinen, Energieverteilung, Umrichter 16 Hz- 50 Hz Bahnen2/3

f/Hz

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

0,1

1

101

Richtfunk, Breitbandkommunikation, Radar 300 MHz - 40 GHz

Fernsehen (VHF) 40 MHz - 68 MHzTon- Rundfunk (UKW) ca 100 MHz Fernsehen (UHF) 176 MHz - 233 MHz

Kurzwellen (KW) 4 MHz - 26 MHz

Mittelwellen (MW) 525 kHz - 1,6 MHzLangwellen (LW)

Trgerfrequenztechnik (Weitverkehr, Kabel) 3,6 kHz - 5 MHz

Niederfrequenz- Fernsprechtechnik (Telefon im Nahbereich) 300 Hz - 3,4 kHz

Elektroakustik 16 Hz - 20 kHz

Telegrafie

Ton- Rundfunk 150 kHz- 110 MHz

f/Hz

Wechselspannungstechnik: Frequenz- und Anwendungsbereiche


Einfacher SinusstromkreisSymbolische Darstellung von Sinusgren als Zeiger

wt

p 2p

u

u

a = wt = 0

a

2 23

0 90 180 270 360 in aa (Bogenma);0

a(t)

a(t)

T(Periodendauer)u )Amplitude( u

)t( cosu)t( cosuu

tT

t2w==a

f2T2

p==wKreisfrequenz: (f: Frequenz)

Wechselspannung

Die Einfhrung von Zeigern erlaubt den bergang vom Liniendiagramm mitSinuskurven zum rotierenden Zeiger .

Man kann sich den Zeiger entstanden denken durch Projektion der Sinuskurve auf die Ordinate zu verschiedenen Zeitpunkten.

Sinusschwingung und Zeiger sind durch vier Kennwerte eindeutig festgelegt:

1. Die Zeigerqualitt (Strom , Spannung , Flu ) wird durch den Unterstrich symbolisiert.

2. Der Betrag (die Amplitude) der Sinusgre wird durch die Zeigerlnge symbolisiert. (Mastab z.B. 1V = 1 cm)

3. Gleichfrequente Sinusgren knnen unterschiedliche Phasenlagen haben. Die Lage zueinander bestimmt der Phasenwinkel.

4. Die Frequenz der Sinusschwingung entspricht der Kreisfrequenz.


Einfacher Sinusstromkreisbergang vom Liniendiagramm auf ein Zeigerdiagramm

w

wt

,Ft

p 2p

Ft(t)

uq

qu

uq(t)

juF

2u=j F

qu2

1

2

1 1 2

F

u

j

F

iVu

i

Ableitung des Zeigerdiagrammes fr Mt und uq(t) zur Wechselspannungserzeugung(E1/WS3)

Die Differentiation bedeutet Vordrehen des Zeigers um 90.

Der Fluzeiger eilt dem Spannungszeiger um 90 nach.

Allgemein gilt im Verbraucherzhlpfeilsystem (PVerb wird positiv gezhlt) fr Strom-und Spannungszeiger folgende Zhlpfeilfestlegung:

Die Vorstellung drehender Zeiger ist nur beim bergang auf das Zeigerdiagrammnotwendig.


Einfacher SinusstromkreisAddition von Zeigern

)t( sinu)t(u 111 j+w=

)t( sinu)t(u 222 j+w=

)t( sinu)t(u ggg j+w=

~

~~@

)t( sinu)t(u

)t( sinu)t(u

)t( sinu)t(u ggg

w

wt

u

j1

j2

jg

Dj

u1

u2

ug

j2 jgj1

1u2u

gu

Beispiel: Addition von zwei Wechselspannungen

Grafische Methoden

geometrische Addition Amplitudenadditionder Zeiger im Liniendiagramm(Vektoraddition) (skalare Addition)


Einfacher SinusstromkreisAddition von Zeigern

)n

Sinusgren werden addiert (subtrahiert), in dem man ihre Zeiger geometrisch addiert (subtrahiert).

Kosinussatz

Analytische Methode (Rechnen mit trigonometrischen Funktionen)

Durch Anwendung der Additionstheoreme

und Umformung folgt

Merke:


Wirkleistung eines ohmschen ZweipolsEffektivwert einer Wechselgre

!

!

~

i

uq R

wt

uqi

i(t)

T

IGS

2

- Uq R

Einfacher Sinusstromkreis mit ohmschem Widerstand

arithmetischer Mittelwert:

Wirkleistung (Augenblicksleistung)

Berechnung der pro Periode umgesetzten Wechselstromenergie (WWS)

Vergleich mit einfachem Gleichstromkreis - quivalenz der Energien


Spannung, Strom und Phasenwinkeleines induktiven Zweipols

!

iqu

wt

uq

i(t)

j

qu

~i

uq UL

Gegeben ist ein einfacher Sinusstromkreis mit induktivem Widerstand.

Schaltbild

Nach E1/MF26 gilt bei RL = 0 mit R = L i und uL = dR/dt

Zeitdiagramm

n = B/ 2


Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistungeines induktiven Zweipols

Der Strom eilt um 90 nach.

j

w

quqU

I

iqu

magW

4T3

tQ

wt

uq

i(t)

qu

-

+

-

+

magW

4T3

tQ

Zeigerdiagramm

Effektivwerte und Strombetrag:

Induktive Blindleistung QL


Spannung, Strom und Phasenwinkeleines kapazitiven Zweipols

~i

uq uC

i

qu

wt

uq

i(t)

j

qu

Gegeben ist ein einfacher Sinusstromkreis mit kapazitivem Widerstand.

Schaltbild

Nach E1/EF8 gilt mit

Zeitdiagramm

n = ! B/2


Zeigerdiagramm, Blindwiderstand und Blindleistungeines kapazitiven Zweipols

Der Strom eilt um 90 vor.

`Definition

j

w

quqU

I

wt

uq

i(t)qu

4T3

tQ

elW

Zeigerdiagramm

Strombetrag:

Kapazitive Blindleistung QC


Leistungsmessung mit R-, L-, C-Lastbei einfachem Sinusstromkreis

V

iA W

uR uL uC

RV

Meschaltung: Reihenschaltung von Wechselstromwiderstnden

Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom bei Blindwiderstnden.

Versuchsschaltung:

Blindwiderstnde weisen im Strom eine 90-Verschiebung gegenber der Spannung

auf, nacheilend bei Induktivitten, voreilend bei Kapazitten.

Reine Blindwiderstnde nehmen nur Blind- und keine Wirkleistung auf:

1. Fall - Wirkwiderstand gem E1/WS8,

C und L berbrckt;

P = UR I , QL = QC = 0

2. Fall - induktiver Blindwiderstand,

R und C berbrckt;

P = 0 , QL = UL I

3. Fall - kapazitiver Blindwiderstand,

R und L berbrckt;

P = 0 , QC = UC I


Leistungsverhltnissebeim allgemeinen passiven Sinusstromzweipol

Q

P

Augenblicksleistung

V

iA W

uR uLuCuq

passiver Sinusstromzweipol

t

uq

i(t)

P = UI cos

St

folgt:

Einfacher Sinusstromkreis mit Wirk- und BlindwiderstndenSchaltbild

Zeitdiagramm

Mit (Bezugsgre)

,

ferner

Wirkleistung P = U I cos n Blindleistung Q = U I sin nAugenblicksleistung St = P - (P cos 2 t - Q sin 2 t)Scheinleistung

Leistungsfaktor = cos n = P/S (Wirkfaktor)Blindfaktor = sin n = Q/S


Eigenschaften passiver SinusstromzweipoleZusammenfassung

Indu

ktiv

itt L

Kap

azit

t C

Scha

ltzei

chen

R

IR

UI

LU

C

IC

UI

ZU Z

Zeig

erdi

agra

mI

UR

wj

I

UL

2L

=j

j

I

UC

2C

=j

jU

I

Gru

ndge

setz

(Zeit

bere

ich)

u R =

Ri

u L=

Ldi dt

=

dt iC1

u Cu

= u R

+ u

L +

u C

Ohm

sche

s G

eset

zf.

Bet

rge

(Zeig

erda

rstel

lung

)U

R =

RI

UL

= X

LIU

C =

XCI

U =

UR +

UL

+ U

C

Wid

erst

and

R =

U /

IX

L =

wL

XC =

-1/ (

wC

)Z

= U

/ I

Leitw

ert

G =

I / U

BL =

-1/ (

wL)

BC =

wC

Y =

I / U

Phas

enw

inke

lj

R =

0

jL

= p/

2j

C =

- p/

2j

= ar

ctan

(Q/P

)

Wirk

fakt

orco

sjR

= 1

cosj

L =

0co

sjC

= 0

cosj

= P

/S =

R/Z

Blin

dfak

tor

sinj

R =

0si

njL

= 1

sinj

C =

-1si

nj =

Q/S

= X

/Z

Wir

klei

stun

gP R

= U

IP L

= 0

P C =

0P

= U

I cos

j =

S c

osj

Blin

dlei

stun

gQ

R =

0Q

L =

UI

QC =

-U

IQ

= U

I sin

j =

S s

inj

L

Eige

nsch

afte

n pa

ssiv

er S

inus

stro

m- Z

wei

pole

(Zus

amm

enfa

ssun

g)

Bez

eich

nung

allg

. Sin

us-

stro

m-Z

wei

pol

Wir

kwid

erst

and

R


BerechnungsbeispielWirkleistung, Energie bei Wechselspannungsverbrauchern

U

I

~~ M220 V

wL R

Netz Motor

U

I

Beispiel: Stromkosten einer Stunde Staubsaugerbetrieb

Typenschild des HausstaubsaugersI = 4,55A , cos n = 0,8U = 220V, f = 50Hz

spezifische Stromkosten: 0,15 /kWh

Schaltbild Ersatzschaltbild

Blindleistung wird zum Aufbau des Motor-Magnetfeldes bentigt. => Q(L)

Wirkleistung wird in Wrme und Antriebsenergie umgesetzt. => P(R)

Scheinleistung

Wirkleistung

Blindleistung

(belastet das Netz, mu hier nicht bezahlt werden)

Stromkosten


Komplexe RechnungKomplexe Zahlen in Komponentenform und Polarkoordinaten

_ aRealteil Imaginrteil

konjugiert komplex

Re

j

a

b

1

z

Im

2 4 6

j

3j

5j

2j r

Imaginr-Achse

Reelle Achse

Re

j

a

b

-b 1-1

j

-j

z

z*

III

III IV

Im

Komplexe Zahlen bestehen aus Real- und Imaginrteil. Sie werden in der gau'schenZahlenebene dargestellt.

1. Darstellung in Komponentenform

2. Polarkoordinatendarstellung (E1/WS21)

Beispiel:

=>

Darstellung am Einheitskreis in Polarkoordinaten

fr r = 1:

Allgemein gilt fr die Rckrechnungin die Komponentenform:

Die Vorzeichen der Komponenten mssen beachtet werden.

Quadrant I II III IV

Realteil + - - +

Imaginrteil + + - -

Winkel 0 < n < 90/ 90/ < n < 180/ -180/ < n


Komplexe Rechnung in der WechselstromtechnikRechenregeln

bfreie Wahl des Bezugszeigers ( ni = 0)

Rechenregeln

Addition, Subtraktion (gnstig in Komponentenform)

Multiplikation, Division (gnstig in Exponentialform)

Potenzieren, Radizieren (gnstig in Exponentialform)

Differenzieren, Integrieren von Drehzeigern zt (Index t: zeitabhngige Gre)

Komplexe Gleichungen (Beispiel E1/WS24)

Die Aufteilung in zwei reelle Gleichungen ist mglich.Realteil Imaginrteil

(GS- und WS-Technik) (Blindanteil, nur WS-Technik)


Komplexe RechnungEulergleichung

cos x

sin x

Drehzeiger (Betrag 1)

Festzeiger

Eulergleichung

Rej

1-1

j

-j

Im

j sin( t)w

cos( t)w

w

Entstehung der Eulergleichung

Potenzreihendarstellung der reellen Funktion ex

Potenzreihendarstellung der komplexen Funktion ejx

Darstellung von Dreh- und Festzeigern mit der Eulergleichung

(Exponentialschreibweise einer komplexen Zahl, Betrag 1)

Allgemein gilt fr - zeitabhngige Sinusgren - komplexe Zahlen


Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik

Einfhrung

Realteil Imaginrteil

Der bergang vom Zeit- zum Zeigerdiagramm erlaubt trigonometrische Rechnungen

durch geometrische Additionen (Subtraktionen) zu ersetzen (Zeigerrechnung).

Merke:

Zeigerdiagramme gelten nur fr den eingeschwungenen Zustand von Netzwerken bei

einer Frequenz bei sinusfrmiger Anregungsfunktion mit einer Frequenz.

Zeiger knnen mathematisch beschrieben werden durch

- Betrag (Zeigerlnge)

- Winkel (Phasenlage zum Bezugszeiger)

- Frequenz (Drehfrequenz

skript_i_0710_

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