SVEUILITE U ZAGREBUEKONOMSKI FAKULTET - ZAGREBZBIRKA ZADATAKA IZ MIKROEKONOMIJE PREDGOVORCilj ovog prirunika je olakati razumijevanje mikroekonomske teorije uporabom raunskih zadataka, grafikih prikaza i pojanjenja osnovnih pojmova i teorija. Ovaj je prirunik nastao kao kolekcija od 11 seminara koji se obrauju na predmetu Mikroekonomija u predavakoj grupi prof.dr.J.ohinger. Ovaj prirunik nije zamjena za udbenik ve samo njegova dopuna jer se ispit sastoji od teoretskog i raunskog dijela.Prirunik u prvom dijelu svakog poglavlja uz nekoliko teoretskih pitanja polako uvodi studenta u analizu osnovnih mikroekonomskih teorija. Za razumijevanje je potrebno osnovno znanje infinitezimalnog rauna i analitike geometrije.Od studenata koji rade po ovom priruniku se oekuje da ga na seminare redovito donose jer e se na taj nain poveati efikasnost nastave (studenti nee morati prepisivati projekcija ili ploe ve e vrijeme korisnije utroiti na sluanje, razumijevanje i diskusiju s asistentom i kolegama studentima).T.H.SADRAJSEMINAR 0................................................................................................................ 5 SEMINAR 1................................................................................................................ 8 Uvodna razmatranja o ponudi i potranji ...............................................................................................8 Elastinost .............................................................................................................................................11 SEMINAR 2 ............................................................................................................ 24 Ponaanje potroaa..............................................................................................................................24 Seminar 3 ............................................................................................................... 41 Izvoenje krivulje potranje .................................................................................................................41 Individualna i trina potranja............................................................................................................48 Seminar 4 ............................................................................................................... 49 Proizvodnja ...........................................................................................................................................49 SEMINAR 5 ............................................................................................................. 55 Optimizacija alokacije inputa ...............................................................................................................55 Funkcija trokova..................................................................................................................................59 Seminar 6 ............................................................................................................... 64 Maksimizacija profita i konkurentska trita .......................................................................................64 Dravne intervencije u trinu ravnoteu .............................................................................................67 Monopol................................................................................................................................................76 Monopson..............................................................................................................................................83 Monopolistika konkurencija ...............................................................................................................85 Seminar 8 ............................................................................................................... 89 Diskriminacija cijena............................................................................................................................89 Oligopol................................................................................................................................................95 Model dominantnog poduzea............................................................................................................105 Teorija igara........................................................................................................................................107 Seminar 10........................................................................................................... 115 Opa ravnotea ...................................................................................................................................115 Seminar 11........................................................................................................... 135 Eksternalije i javna dobra ...................................................................................................................135 Oekivanja i nesigurnost .....................................................................................................................138 GRAFOVI............................................................................................................... 140 LITERATURA........................................................................................................ 142 0 xAxxB x0 xA x0 xAxxB x0 xA xPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 0Kratki podsjetnik osnova matematike analizeDerivacije:Funkcija f(x) presjeena je sekantom koja prolazi kroz 2 toke. Jednadba pravca koji prolazi dvjema tokama poznatih koordinata je A BBA BBx xx xy yy y. Razlika (diferencija) yB i yA je y , a razlika xB i xA jex , pa se prethodni izraz moe zapisati ovako:

,_

+A Axxyy xxyyDakle kvocijent diferencija predstavlja nagib (razlomak uz nezavisnu varijablu x) predstavlja nagib sekante, a isto tako i funkcije na segmentu od toke A do toke B. Pribliavanjem toke B toki A diferencije bi se smanjivale, a kada bi postale beskonano malene nazivali bismo ih diferencijama i oznaavali s dx i dy umjesto sx i y jer bi tada diferencije i diferencijali bili isti brojevi. Tada bi toka B i toka A postale ista toka, a sekanta s bi postala tangenta t:Sada je nagib pravca kvocijent diferencijala i nazivamo ga derivacijom funkcije u toki A. Taj je nagib jednak nagibu funkcije u toki A.Sada je jednadba tangente

,_

+ A Axdxdyy xdxdyyIzraunavanje derivacije funkcije:Function Derivative Example50 xAxxB xf(x)sBA0 xA xyyAf(x)tAyyByyAPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijey = f(x) yI=dXdYy = Cy = xy = kxy = kx2y = kxny = ln xy = f(x)+ g(x)y = f(x)g(x)product ruley = f(x)/g(x)quotient ruley = g ( z ( x ))chain ruleyI= 0yI = 1yI = kyI =2kxyI = nkxn-1yI = x1yI = dXdf+dXdgyI =f(x)dXdg+ g(x)dXdf yI =( ) ( )( ) x gdxdgx f x gdxdf2 yI= dzdgdXdzy = 5; yI = 0-y =5x; yI= 5y= 5 x2; yI=10xyI= 2x10; yI = 20x9y = 10x-5 x2; yI = 10 10xy = (2x)(x3); yI = 2 x3 + 6x3 = 8x3y = xx lnyI = 2 2ln 11 ln1xxxx xx y = 10z, z = 3 5x;yI= -50GradijentGradijent jevektor prvihderivacija funkcije vievarijabli. Za funkcijuf(x,y) gradijent je:1]1

yxfffHesseova matrica H je drugi gradijent, odnosno matrica drugih derivacija:1]1

yy yxxy xxf ff ff H2Ekstremi funkcija:6Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije0 1]1

yxffmax 0min 02 < >1]1

yy yxxy xxf ff ff HEkstremi funkcija s ogranienjem7Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 1Uvodna razmatranja o ponudi i potranji1.1. Koje su osobine funkcije ponude? Ponuda je openito rastua funkcija cijena, a izvodi se iz graninih trokova tvrtke (MC). Linearna aproksimacija funkcije ponude je:(1) p = aq + b1.2. Koje su osobine funkcije potranje?Potranja je openito padajua funkcija cijena, a izvodi se iz granine korisnosti (MU). Linearna aproksimacija funkcije potranje je: (2) p = -cq + d1.3. Zato se ponuda i potranja ponekad izraavaju kao q=, a ponekad kao p=? Ponuda i potranja se mogu izraziti izrazom q= umjesto p=, jer je to zapravo loginije, s obzirom na to da je koliina funkcija cijene, a ne obratno. Meutim, praktiniji je izraz p=, jer je cijena na ordinati, a uobiajeno je funkciju izraziti preko varijable koja se nalazi na ordinati.pa se tako lake ucrtava graf. Za zamjenu osi na grafu parcijalne ravnotee nema nikakvog loginog razloga. Takav nain crtanja grafa ima svoje zaetke u pogrenom crtanju tih grafova na samom poetku razvoja parcijalne ravnotee (iji su koncept u dananjem smislu razvili neoklasiari). Stoga se i danas nezavisna varijabla, cijena, crta na ordinati, a zavisna varijabla, koliina, na apscisi.1.4. Kako glase ravnotena cijena i koliina ako su ponuda i potranja dane s (1) i (2), a gospodarstvo je autarkino1?Ravnotena cijena i koliina se nalaze na sjecitu ponude i potranje. One se izraunavaju tako da se izjednae ponuda i potranja:(3)c abc adpc ab dqd cq b aqee++++ +Oblik krivulja ponude i potranje: zbog simplifikacije rauna, uzimaju se linearne aproksimacije krivulja ponuda i potranje, iako empirijskim podacima bolje odgovaraju nelinearne ocjene (pa su tako i ponuda i potranja u pravilu konveksne prema ishoditu).1 Gr. koji je sam sebi dovoljan; zatvoreno gospodarstvo koje niti uvozi niti izvozi8Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 1.1: Ponuda, potranja i trina ravnotea.1.5. Kako se odreuje potronja i proizvodnja u otvorenoj privredi?Otvorena privreda (Slika 1.2)je realistinija situacija, u kojoj je vrlo teko mogue da je autarkina cijena (cijena na zatvorenom tritu) jednaka cijeni na svjetskom tritu. Ta cijena moe biti vea (p1) ili manja (p2) od ravnotene. Pri tim se cijenama javljaju vikovi, odnosno manjkovi. Slika 1.2: Otvorena privredaAko je cijena jednaka p1, tada e se na domaem tritu potraivati koliina q1 (uvrstiti cijenu p1 u potranju), a proizvoai e proizvoditi q2 (uvrstiti cijenu p1 u ponudu). Razliku q1 i q2 e proizvoai izvoziti, jer je to trini viak. Isto tako, ako je cijena jednaka p2, tada e se potraivati koliina q4, a proizvoditi q3, pa e na tritu biti manjak. Razlika (q4-q3) e se uvesti iz inozemstva.1.9. Potranja je dana s Qd = -2P+10, a ponuda Qs = P-1. Nacrtajte ponudu i potranju, te naite ravnotenu cijenu i koliinu.Pri cijeni P = 0 Qs e biti: Qs = -1 (tj. 0, jer su i P i Q uvijek vee ili jednake 0), a Qd = 10.Pri koliini Q = 0, rezervacijska e cijena biti 0 = -2P + 10, tj. P = 5 (to je odsjeak d ,a prethodnom grafu). Isto tako, P = 1 (odsjeak b iz grafa 1.2). 90 qe QPdpebSD0 q1 q3q4 q2 QPdp1p2bPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeIzjednaivi ponudu i potranju dobili smo P = 3,67 i Q = 2,67.Slika 1.5. Grafiko rjeenje parcijalne ravnotee.1.11. Potranja za stanovima je dana s Qd = 100 5p. Koliina se mjeri u tisuama. p je cijena najma (renta) i mjeri se u stotinama kuna. Ponuda stanova je opisana s Qs = 50 + 5p. a) Koja cijena e se formirati na slobodnom tritu? Koliko e biti stanova?100 5p = 50 + 5p10p = 50P = 5, tj. 500 kuna (cijena najma stana)Q = 100 55 = 75, tj. 75000 stanovab) Neka je ravnotea uspostavljena. Recimo da tada drava fiksira stanarinu na 900 kuna, jer eli pomoi graditeljskom lobiju. Ako pretpostavimo da se ponuda stanova poveava 50 % novogradnjom, a 50 % adaptacijom starih i neiskoritenih stanova, koliko e se novih stanova sazidati nakon te mjere, ako graditelji ne razmiljaju o tome hoe li ih potranja pratiti ili ne?Pri cijeni od 500 kuna bila je uspostavljena ravnotea na 75 000 stanova. Ako bi cijena bila 900, ponuda bi izgledala ovako: Qs = 50+59 = 95, tj. 95 000 stanova. Kako je ravnotea bila uspostavljena na 75 000, trebalo bi stvoriti novih 20 000 stanova. Rekli smo kako je 50% novogradnja, dakle graditelji bi izgradili 10 000 stanova.Sada analizirajmo uinke. Potranja pri p=9 (900 kuna) izgleda ovako:Qd = 100 45 = 55 (55 000 stanova), i plaat e ih po 900 kuna, ukupno: = 55 000900 = 49 500 000 kuna. Prije su stanodavci zaraivali: = 75 000500 = 37 500 000 kuna, dakle 12 milijuna manje. Meutim, ova je mjera uzrokovala veliku preraspodjelu dohotka, jer je samo 55 tisua stanova popunjeno, a 40 tisua je prazno (to znai da je samo 58% iznajmljivaa uspjelo plasirati svoje stanove), a osim toga uloilo se u 10 tisua novih stanova. S druge strane, plaanjem vie novca za manje stanova nezadovoljstvo raste i meu unajmljivaima. Zato zakljuujemo kako je ova Vladina mjera kriva i ne poluuje pozitivne uinke za veinu socijalnih grupa.3.3. Neka je potranja za autocestom Zagreb-Rijeka P = 150 1.5Q, gdje se koliina mjeri u tisuama automobila.a) Nacrtajte krivulju potranje za vonjom tom autocestom.100 2.6710QP53,67110QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 3.2. Crtanje krivulje potranje i pronalaenje optimalne tokeb) Koliko bi vozila koristilo autocestu ako ne bi bilo cestarine? 100.000c) Ako je cestarina 75 kuna, koliki je gubitak potroaevog probitka? Potroaev probitak kada nema mostarine je:CS = (150100.000)/2 = 7.5 milijuna kuna.S cestarinom probitak je:CS' = (150-75)50/2 = 1.875.000 kuna Gubitak probitka je:CS = 7.500.000 1.875.000 = 5.625.0003.5. Koji od sljedeih dogaaja bi uzrokovao pomake po krivulji potranje, a koji bi uzrokovali pomicanje krivulje potranje?a) uklanjanje kvota na uvoz. Potranja za domaim proizvodom e opasti, jer na trite dolazi supstitut.b) Porast dohotka graana.Krivulja potranje se pomie prema van, pri emu raste ravnotena cijena i koliina. Pomak ovisi o elastinosti.c) Smanjenje trokova proizvodnje domaeg proizvoda, koji se na trite prenio u obliku niih cijena.Smanjenje trokova uzrokuje pomicanje krivulje ponude prema van. Ravnotena koliina e porasti, a cijena pasti.Elastinost1.6. Kako se izraunava cjenovna elastinost?Cjenovna elastinost je omjer postotne promjene koliine u odnosu na pripadnu postotnu promjenu cijene. Postoji cjenovna elastinost ponude i potranje. Ovo je izraz za izraun obiju elastinosti:pqqpppqqEp q , (ako su ponuda i potranja tablino zadani)1150100 broj vozila (000)P1507510QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijedpdqqpppqqEp q ,(ako su ponuda i potranja zadani funkcijom)pri emu jeq = q 2-q1, ip = p 2 p1.Pri izraunu elastinosti funkcija se mora preoblikovati u oblik q=, a umjestoq/ p rauna se derivacija funkcije q po varijabli p (dq/dp). Ako su potranja i ponuda zadana tablino, tada se jednostavno uvrste podaci iz tablice, bez potrebe za izraunom osnovne funkcije i derivacija.1.7. Kakva elastinost moe biti?Pogledajte sljedei pravac:Pogledajte npr. graf funkcije potranje p = 10 q:Slika 1.3: Potranja i elastinostS obzirom na to da je elastinost postotna promjena, vrlo je vano gdje se nalazimo (kolika je polazina cijena i koliina, to su p i q u formuli).U toki C koliina je jednaka 0, a kako je koliina u nazivniku, elastinost u toki C(0,10) je jednaka - (savreno elastino). U toki B cijena je jednaka 0, a koliina 10, pa e elastinost biti jednaka 0. U toki A, gdje je p = q = 5, a dp/dq = -1, elastinost je jednaka -1 (jedinina elastinost potranje). Dio potranje izmeu toaka A i C je elastian, a dio od A do B je neelastian.Sada pogledajmo npr. funkciju ponude p = 3q:12savreno elastinojedinino neelastinosavrenoneelastinojedinino elastinosavrenoelastinoelastino neelastino elastino elastino10QP10 ABC--1 0 1 +Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 1.4: Ponuda i elastinostMoemo dokazati da je elastinost konstantna u svakoj toki i jednaka 1 (to je uvijek sluaj kod linearne ponude koja prolazi kroz ishodite). Cjenovna elastinost potranje nam govori za koliko se postotaka promijeni traena koliina kada cijena poraste za 1%. Iako neki autori tvrde kako je elastinost uvijek pozitivna, mi emo rei da je ona negativna u ovom sluaju, jer svaki porast cijena uzrokuje pad traene koliine. Dakle, cjenovna elastinost potranje je uvijek broj manji ili jednak 0.Cjenovna elastinost ponude se rauna na potpuno isti nain, samo to su dobivene vrijednosti pozitivne, a tumaenje glasi da porast cijene za 1% uzrokuje porast ponuene koliine za E%.1.8. Kako se izraunava luna cjenovna elastinost?Luna elastinost potranje i ponude se rauna kada su ponuda i potranja zadane tablino, a intervali izmeu pojedinih vrijednosti su veliki. Tada se postotna promjena ne rauna u odnosu na polazinu vrijednost, ve na prosjek vrijednosti poetne i konane vrijednosti cijene i koliine:pqq qp pp ppq qqEp q++++2 12 12 12 1,, pri emu jeq = q 2-q1, ip = p 2 p1Tumaenje je identino kao u sluaju elastinosti u toki.1.10. Proizvodom X se trguje na svjetskom tritu, a svjetska je cijena 9. Nema ogranienja trgovini. Ponuda i potranja za dobrom X u maloj zemlji A su zadane tablino:cijena ponudapotranja3 2 346 4 289 6 2212 8 16a) napiite jednadbu ponude i potranjeFormula za izraunavanje jednadbe pravca ako su poznate 2 toke je:130 1 2 QP63 ACBPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije( ) ( )11 21 21Q QQ QP PP P Odaberite bilo koje 2 toke (recimo da je toka 1 prvi redak, toka 2 drugi. Redak, i recimo da prvo izraunavamo ponudu):( ) ( ) 22 43 63 Q PP = 1.5Q Jednadba ponude( ) ( ) 3434 283 63 Q PP = -0.5Q + 20 Jednadba potranjeb) kolika je cjenovna elastinost ponude pri cijeni P = 9?132699 , SQE(pri cijeni 9 ponuda je 6. Cijene se mijenjajupo 3, a ponuda po 2 jedinice).c) kolika je cjenovna elastinost ponude pri cijeni P = 12?13281212 , SQE(pri cijeni 12 ponuda je 8. Cijene se mijenjajupo 3, a ponuda po 2 jedinice).d) kolika je cjenovna elastinost potranje pri cijeni P = 9?119362299 , DQE(pri cijeni 9 potranja je 22. Cijene se mijenjajupo 3, a potranja se smanjuje po 6 jedinica).e) kolika je cjenovna elastinost potranje pri cijeni P = 12?5 . 136161212 , DQE(pri cijeni 12 potranja je 16. Cijene se mijenjajupo 3, a potranja se smanjuje po 6 jedinica).f) Koliki e biti uvoz, odnosno izvoz?Svjetska cijena je 9. Tada se u zemlji proizvodi 6, a potrauje 22. Manjak se uvozi, dakle 16 jedinica (22-6).g) Ako drava zatvori granice, kolika e biti ravnotena cijena i koliina?U tablici nije naveden takav sluaj, ali ako cijena nastavi rasti po 3 n.j., potranja padati po 6, a ponuda rasti po 2 jedinice, tada e se S i D izjednaiti na P = 15 pri Q = 10.h) Kolika je luna elastinost potranje kada cijena raste s 3 na 12 n.j. (novanih jedinica)?5391816 3412 39 , ++DQE( zbroje se konana i poetna cijena, 3+12, te konana i poetna potranja, 34 i 16. Potranja je u tom intervalu pala za 18, a cijena je porasla za 9.3.1. Tvrtka A je zakljuila kako je cjenovna elastinost potranje za njihovim ipovima -2, a za diskove -1.a.)Ako tvrtka odlui poveati cijene oba proizvoda za 10%, to e se dogoditi s njihovom prodajom?EP,Q =%Q / %P14Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeipovi:-2 = %Q / 10%%Q = -20%Prodaja ipova e se smanjiti za 20%.Diskovi:-1 = %Q / 10%%Q = -10%Prodaja diskova e se smanjiti za 10%.b.) Kolika je razlika u prihodima?TR = QPipovi: TR = Q2P2 Q1P1 = 0.8Q11.1P1 Q1P1 = 0.88 Q1P1 - Q1P1 = -12%Diskovi: TR = Q2P2 Q1P1 = 0.9Q11.1P1 Q1P1 = 0.99 Q1P1 - Q1P1 = -1%1.12. Neka je na nekom tritu u jednoj godini potroeno 5900 tona penice. Cijena je iznosila 950 kuna po toni.Statistiari su ustvrdili kako je cjenovna elastinost ponude bila 0.3, a potranje -0.1. Koristei ove podatke izvedite linearne krivulje ponude i potranje. Nakon toga nacrtajte te ponude i potranje.Formula za elastinost je:(1) dpdqqpEp q ,Pretpostavili smo da je ponuda i potranja linearna, dakle ima sljedeu opu formu:(2) q = ap + bTada je (3) adpdqTo uvrstimo u formulu za elastinost:(4)** ***,p q EaaqpEp q Konstante emo se rijeiti pomou formule za izvoenje pravca poznatog koeficijenat smjere i jedne njegove toke:(5)) (* *p p a q q Ovaj izraz preuredimo i uvrstimo (4) u (5) te dobijemo:(6) ( )( )* *** ** *** *1 E q pp q Eqq p pp q Eq ++ U ovu formulu uvrstimo brojeve za ponudu5900 , 950 , 3 . 0* * * q p E i dobijemo:4130 8632 . 1 + p qNakon toga uvrstimo brojeve za potranju5900 , 950 , 1 . 0* * * q p E i dobijemo:6490 6211 . 0 + p qGraf:15Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije2000 4000 6000 8000250050007500100001250015000175002. nain (pomou integralnog rauna):Formula za elastinost je:dpdqqpEp q ,Znamo da je 3 . 059009502 , dpdqEsqC p qdp dqdpdq+ 8632 . 1/ 8632 . 195059003 . 0Konstante emo se rijeiti pomou toke koju imamo zadanu:4130950 8632 . 1 5900+ CCQs = 1,8632P+4130. Sada emo isti postupak koristiti za izraunavanje potranje:1 . 059009502 , dpdqEsqC p qdp dqdpdq+ 6211 . 0/ 6211 . 06211 . 095059001 . 0C + 950 6211 . 0 5900C = 6490Qd = -0.6211P + 6490 1.13. Izvedite potranju i ponudu za isti sluaj kao to je bio prethodni, ali uz pretpostavku konstantne elastinosti funkcija ponude i potranje. Nacrtajte te ponude i potranje.U ovom se sluaju integriranje ne moe izbjei. Prvo se mora izvesti funkcija potranje i ponude, a nakon toga se uvrtavaju fiksne toke kako bi se uklonila konstanta integracije:16Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije3 . 03 . 0,ln ln ln3 . 03 . 03 . 0Cp qC p qpdpqdqpdpqdqdpdqqpdpdqqpEp q+ Sada uvrstimo fiksnu toku:284 . 754950 59003 . 0CCPonuda je konano:3 . 0284 . 754 p q Za potranju ponovimo postupak, ali s drugom elastinou:1 . 01 . 01 . 01 . 01 . 0,1820 . 11711820 . 11719505900ln ln ln1 . 01 . 01 . 0pqCCpCqCp qC p qpdpqdqpdpqdqdpdqqpdpdqqpEp q+ 17--10 1+ Nuno dobroLuksuzno dobroPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije2000 4000 6000 8000250050007500100001250015000Lako se moe uoiti kako je ravnotena toka ista na oba grafa, samo su krivulje drugaije.1.14. Kako bi izgledale ponuda i potranja konstantne elastinosti E* ako je ravnotena cijena P*, a koliina Q*?( )( )( )************ ****,ln ln lnEEEEEEEp qppqqpqCp C qCp qCp qC p qpdpEqdqpdpEqdqdpdqqpEdpdqqpE+ U sluaju potranje elastinost je negativna pa se radi o racionalnoj funkciji iji je graf hiperbola. Ako se radi o ponudi, tada je elastinost pozitivna, a graf ponude e biti izgledati ovako:18--10 1+ Nuno dobroLuksuzno dobroPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije1.15. Objasnite pojam, izraun i tumaenje cjenovne elastinosti, krine elastinosti i dohodovne elastinosti potranje na sljedeoj funkciji: xD(px,py,I), gdje je px cijena proizvoda X, py cijena proizvoda Y, a I dohodak kojim raspolae potroa.Cjenovna je elastinost postotna promjena potraivane koliine kao reakcija na 1%-tnu promjenu pripadne mu cijene.Formula za izraun:xxxp xdpdxxpED ,. Cjenovna elastinost potranje je openito negativna. Iznimka je Giffenovo dobro kod kojega je cjenovna elastinost pozitivna. Dohodovna je elastinost postotna promjena potraivane koliine kao reakcija na 1%-tnu promjenu dohotka.Formula za izraun:dIdxxIEI xD ,. Dohodovna elastinost moe biti u sljedeim intervalima: Dakle prema vrijednosti dohodovne elastinosti dobra moemo zakljuiti kakvo je to dobro:0, pJ, tada pravac budeta ima strmiji nagib, pa se najvie krivulje doseu na osi ordinata (kutno rjeenje, kupuje se samo sok od jabuke). U tom je sluaju ICC na osi y (odnosno J u ovom zadatku).Slika 2.23. Dohodovna krivulja ekspanzije kod kutnih rjeenja (ordinata)Ako je pN < pJ, tada pravac budeta ima blai nagib, pa se najvie krivulje doseu na osi apscisa (kutno rjeenje, kupuje se samo sok od narane). U tom je sluaju ICC na osi x (odnosno N u ovom zadatku).Slika 2.24. Dohodovna krivulja ekspanzije kod kutnih rjeenja (apscisa)36NJICCNJBNJBICC I1M1ICCPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije2.10. Lijeva i desna cipela su savreni komplementi. Naite PCC i ICC za ta dva dobra.Slika 2.25. Dohodovna krivulja ekspanzije kod savrenih komplemenata Kakve god bile cijene lijeve i desne cipele, uvijek e se optimalna koara nalaziti na sredini, bez obzira na nagib budeta.Slika 2.26. Istovjetnost krivulja PCC i ICC kod savrenih komplemenataIsta stvar vrijedi i za PCC, kao to se vidi iz crtea (podebljane linije su budetske crte). Dakle, kod savrenih supstituta PCC i ICC su jednake.2.11. Ivan i Marko troe 1000$ godinje na alkoholna i bezalkoholna pia, pri emu Marko preferira bezalkoholna, a Ivan alkoholna pia.a.) Nacrtajte po dvije krivulje indiferencije za Marka i Ivana.37NJICCI2I1B1B2NJPCCI2I1B1B2 I1M1 100 KrumpirMeso 50 20 30100110KrumpirMeso 50Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 2.27. Krivulje indiferencije za razliite ukuseObjanjenje: Marko preferira bezalkoholna pia, pa su njegove krivulje indiferencije vie nagnute prema konzumaciju istih. Ivan preferira alkoholna, pa su njegove krivulje indiferencije nagnute na tu stranu. To znai daje MRSBA Marka vei od Ivanovog na svakoj razini potronje.b) Ako iste cijene vrijede za oba kupca, hoe li i njihove koare i MRS biti jednaki?Ako su cijene iste, a oba imaju isti dohodak, tada se obojica suoavaju s budetskim pravcem:pAA + pBB = 1000. Optimalno zadovoljstvo se postie kada je MRSBA = pB/pA. To znai da obojica moraju imati MRS jednak odnosu cijena pB/pA, pa su im MRS jednaki:AB MBAIBAppMRS MRS Meutim, kako im se razlikuje funkcija korisnosti, oni e svoje optimalne koare pronalaziti u razliitim tokama: C i D.Slika 2.28. Utjecaj razliitih preferencija na odabir koare2.14. Marta ima dohodak od 200$ kojeg troi na meso i krumpir.a) Meso kota 4$, a krumpir 2$ po kilogramu. Nacrtajte njezinu krivulju budeta.4M + 2K = 200Odnosno M = 50 0.5K38I2I1M2M1Bezalk. p.Alkoholna p. I1M1Bezalk.p.Alkoholna pCD 100 KrumpirMeso 50 20 30100110KrumpirMeso 5050100KrumpirPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 2.31. Crtanje budetske crte pomou cijena i budetab) Ako je njezina funkcija korisnosti jednaka u(M, K) = 2M + K, u kakvom su odnosu meso i krumpir (za Martu)?Koju kombinaciju e Marta odabrati.Nagib budetskog pravca je konstantan i jednak -0.5, to znai da ako Marta poeli na tritu zamijeniti 1kgkrumpira, za njega e dobiti kg mesa. Zato kaemo da je granina stopa trine supstitucije , MRMS, jednaka 0.5, jer se po tom pravili moe razmjenjivati na tritu. Istovremeno znamo da je korisnost dana s u=2M + K. Za neku konstantnu korisnostukrivulja indiferencije e izgledati ovako: 2M = u K2 2K uM Iz toga se vidi da bi potroa 1kg krumpira mijenjao za kg mesa, te bi pritom ostao na istoj razini korisnostiu . Taj se nagib zove granina stopa supstitucije, MRS, i to je subjektivni pogled na vrednovanje dobara, za razliku od objektivnog, trinog, koji vrijedi za sve sudionike. Kako su MRMS i MRS jednaki 0.5 na bilo kojoj razini potronje, zakljuujemo kako je Marti svejedno koju e koaru odabrati.c) duan ima posebnu ponudu: ako se kupi 20kg krumpira, 10 kg se dobije besplatno. To vrijedi samo za prvih 10kg. Nacrtajte novi budet.Slika 2.32. Utjecaj akcijske prodaje na budetsku crtud) koju e sada kombinaciju Marta odabrati?Kako se krivulje indiferencije poklapaju s nagibom od 0.5, tako e postojati 2 krivulje indiferencije: nia, I1, i via, I2. Naravno, potroa maksimizira svoju korisnost uz dani budet, pa e odabrati onaj dio budeta koji donosi korisnost I2. Stoga e Marta jednu od koara u intervalu (30, 40) do (110, 0).e) Iznenada je cijena krumpira porasla na 4$ po kilogramu. Duan prekida akciju. Kako sada izgleda Martina budetska krivulja, i koju koaru odabire?39Nagib = -0.5 100 KrumpirMeso 50 I1-0.5 I2 20 30100110KrumpirMeso 5050100KrumpirPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 2.33. Kutno rjeenje pri optimizaciji potronje40I1-1I250100KrumpirMeso5025Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 3 Izvoenje krivulje potranje3.1. Grafiki izvedite Walrasovu i Hicksovu funkciju potranje kada je X1 normalno dobro.Ukupni je efekt promjene cijena dobra 1 jednak razlici izmeu Ax1 i Bx1. Efekt dohotka je udaljenost izmeuCx1iBx1. Efekt supstitucijejeudaljenost izmeuAx1iCx1. Efekt supstitucije uvijek se sastoji u poveanoj kupovini jeftinijeg dobra. Ako je efekt dohotka istogpredznakakaoi efektsupstitucije(Hicksovafunkcijapotranjesadri isti efekt supstitucije), tadajepromatranodobronormalno,kaotojeovdjesluaj. Daklepad cijene dobra uzrokovao je porast potronje uslijed oba efekta.41A BCBx1Cx1Ax1Bx1Cx1Ax1 1x1x2x2xWx1Hx1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije3.2. Grafiki izvediteWalrasovui Hicksovufunkcijupotranjekadaje X1 inferiorno dobro.Ukupni je efekt promjene cijena dobra 1 jednak razlici izmeu Ax1 i Bx1. Efekt dohotka je udaljenost izmeuCx1iBx1. Efekt supstitucijejeudaljenost izmeuAx1iCx1. Efekt supstitucije uvijek se sastoji u poveanoj kupovini jeftinijeg dobra. Ako efekt dohotka ide u suprotnom smjeru od efekta supstitucije, ali je manjeg intenziteta od efekta supstitucije (Hicksovafunkcijapotranjesadri isti efektsupstitucije),tadajepromatranodobro inferiorno, jer iako padom cijene raste potronja toga dobra, efekt dohotka umanjuje taj porast.42ACBx1Cx1Ax1Bx1Cx1Ax1 1x1x2x2xBWx1Hx1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije3.3. Grafiki izvedite Walrasovu i Hicksovu funkciju potranje kada je X1 Giffenovo dobro.Ukupni jeefektpromjenecijenadobra1jednakrazlici izmeuAx1iBx1. Efekt dohotka je udaljenost izmeu Cx1 i Bx1. Efekt supstitucije je udaljenost izmeu Ax1 i Cx1. Efekt supstitucije uvijek se sastoji u poveanoj kupovini jeftinijeg dobra. Ako efekt dohotka ide u suprotnom smjeru od efekta supstitucije (Hicksova funkcija potranje sadri isti efekt supstitucije) i jaeg je intenziteta od efekta supstitucije tada pad cijene dobra uzrokuje pad potraivane koliine, odnosno Walrasova je krivulja potranje rastua, dok je Hicksova krivulja nepromjenjiva i za inferiorno i za normalno iza Giffenovo dobro. Drugim rijeima, porast potraivane koliine uslijed efekta supstitucije je nadvladan padom uslijed efekta dohotka.3.4. Ako je A toka ravnotee potroaa. Ako padne cijena proizvoda X1, a potroa odlui ostati na istoj krivulji indiferencije, tada je nova optimalna toka toka B. Na kojem e dijelu nove budetske crte biti 43ACBx1Cx1Ax1Bx1Cx1Ax1 1x1x2x2xBWx1Hx1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijetoka C (toka u kojoj potroa troi cijeli dohodak maksimizirajui korisnost) ako je dobro Giffenovo, normalno ili inferiorno.Ako je dobro normalno, tada e potroa maksimizirati korisnost desno od toke C. Ako je dobro inferiorno, tada e se potroa nalaziti desno od toke A i lijevo od toke B, a ako je dobro Giffenovo, tada e nova potroaeva ravnotea biti lijevo od toke C.3.5. Kako se izvodi potranja iz krivulje cjenovne ekspanzije?U zadacima 3.1, 3.2 i 3.3PCC krivulja spaja toke A i B. Stoga zakljuujemo kako je funkcija potranje koja se dobiva iz PCC krivulje Walrasova krivulja potranje, a njezin je izvod objanjen u spomenutim zadacima.44A BNCCx1Ax1 1x2xBIBGPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije3.6. Kako se izvodi Engelova krivulja iz krivulje dohodovne ekspanzije? 45ABx1Cx1Ax1Bx1Ax1 1x1x2x2xBWx1PCCPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije3.7. Izvedite Walrasove funkcije potranje za dobra X i Y ako je funkcija korisnosti jednaka ( ) 1, y x y x u, cijene proizvoda na tritu su px i py, a osoba raspolae dohotkom I.Walrasova (Marshallova) se funkcija potranje dobiva maksimizacijom korisnosti uz ogranienje dano dohotkom.( )( )( )1]1

1]1

+ yxy xppy xy xI f uI y p x pt sy x y x u 1. ., max1 111Iz prvog retka slijedi:(1)xp y x 1 1To uvrstimo u drugi redak:46BABx1Ax1Bx1Ax11x1x2xIPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije(2)( )( ) 111 1xyyxpy pxpp y xy xA ovo u ogranienje:(3)( )( )( )yy y yyxyxpIyI y p y p y pI y ppy pp + +111Ako I, px i py vie ne smatramo konstantama tada iznos dobara y postaje funkcija:( )( )yy xMpII p p y 1, ,koju zovemo Marshallovom ili Walrasovom funkcijom potranje.Kada uvrstimo (3) u (2) dobijemo Marshallovu funkciju potranje za dobrom x:(4)( )xy xMpII p p x , ,Dostignuta razina korisnosti je:( )( )

,_

,_

11, ,y xy xpIpII p p v uKakosuvarijablexi yzamijenjenecijenamai dohotkom(okojimkoliineindirektno ovise) ova se funkcija korisnosti naziva indirektnom funkcijom korisnosti i oznaava se s v. 3.8. Izvedite Hicksovu funkciju potranje ako je funkcija korisnosti ( ) 1, y x y x u , eljena razina korisnostiu , a funkcija izdataka ( ) y p x p y x Ey x+ ,.( )( )( )1]1

1]1

+ y xy xppu f Eu y xt sy p x p y x Eyxy x1. ., max1 111Iz prvog retka slijedi:(1) 1 1y x pxTo uvrstimo u drugi redak:(2)( )( ) 111 1xyxypy pxy xy x ppA ovo u ogranienje:47Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije(3)( )( )( )

,_

+

,_

yxy y yxyppu yI y p y p y pu ypy p1111Akou , px i py vie ne smatramo konstantama tada iznos dobara y postaje funkcija:( )( )

,_

yxy xHppu u p p y1, , koju zovemo Hicksovom funkcijom potranje.Kada uvrstimo (3) u (2) dobijemo Hicksovu funkciju potranje za dobrom x:(4) ( )( )

,_

11, ,xyy xHp pu u p p xDohodak potreban za ostvarenje ove optimalne kupovine je:( )( )( )( )

,_

,_

,_

+

,_

111, ,11, ,yxy xyxyxyx y xppu u p p Eppu pp pu p u p p EIndividualna i trina potranja3.9. Promatra se trite eera u nekoj dravi. Domaa krivulja potranje je QDD = 900 45P. Potranja za izvozom penice (potranja iz inozemstva) je QDF = 1800 120P. Nacrtajte individualne i trine krivulje potranje.Slika 3.1. Zbrajanje krivulja potranjeKod konkurentnih se dobara potranje zbrajaju horizontalno, a kod javnih dobara vertikalno.48ABCD0 225 9001800 2700 QP2015Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 4 Proizvodnja4.1. Neka proizvoa stolaca proizvodi u kratkom roku kada je oprema fiksna. Proizvoa zna da ako broj zaposlenih radnika raste od 1 do 7, broj proizvedenih stolaca izgleda ovako: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.a) Izraunajte granini i prosjeni proizvod rada za ovu proizvodnu funkciju.APL=Q/L, MPL =Q/L. Za ovu proizvodnu funkciju imamo:L Q APLMPL0 0 - -1 10 10 102 17 8,5 73 22 7,33 54 25 6,25 35 26 5,2 16 25 4,17 -17 23 3,29 -2b) Ilustrira li ova funkcija opadajue prinose rada?Da, jer je svaki idui granini proizvod sve manji i manji.c) Objasnite to bi moglo uzrokovati negativan MPL?To se moe dogoditi zbog guve, jer kako je oprema fiksna, svi radnici koristili istu opremu i nakon odreenog broja radnika poeli bi si smetati dok prolaze.4.2.Popunite praznine u donjoj tablici:Q TP MP AP0 0 - -1 150 150 1502 400 250 2003 600 200 2004 760 160 1905 910 150 1826 900 -10 1504.3. Granini proizvod rada u proizvodnji ipova je 50 ipova na sat. Granina stopa tehnike supstitucije sati rada satima rada stroja (kapitala) je . Kolika je granina produktivnost kapitala?Ako je f funkcija proizvodnje koja ovisi o radu i kapitalu, tada imamo:KfMPLfMPK L ,MRTSLKKfLfMPMPKLOvdje nam je dan granini proizvod rada i MRTS. Za odreivanje graninog proizvoda rada i granine stope tehnike supstitucije, uvrstite vrijednosti u formulu:49 Q1 Q2Q3Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeiliMPK,41 50MPK = 200 ipova na sat.4.4. Da li sljedee funkcije prikazuju rastui, konstantni ili opadajui prinos na opseg proizvodnje? to se dogaa sa graninom proizvodnosti svakog pojedinog faktora kako se taj faktor poveava, a ostali ostaju nepromijenjeni.a)K L q 2 3 + (konstantni prinosi na opseg)b) 212 2 ) ( K L q + (opadajui prinosi na opseg)c)23LK q (rastui prinosi na opseg i po faktoru K, konstantni po faktoru L)d) 2121K L q (konstantni prinosi na opseg, opadajui po faktorima)e) 214L q +4K (opadajui prinosi na opseg)Svi se zadaci rjeavaju metodom provjere homogenosti funkcije. Ako se prouavaju prinosi na opseg, tada je ovo postupak rjeavanja: (za funkciju f(x,y))( ) ( ) y x f y x f , , Postupak: umjesto x i y u funkciju se uvrtavax iy . se izlui, a eksponent na koji je potencirana je stupanj homogenosti. Ako je>1, prinosi su rastui, za=1 konstantni, a za1, prinosi su rastui, za=1 konstantni, a za 0, minMC > 0.Funkcija MC tada izgleda ovako:(5) ( ) ( ) j ak akx ax x MC x TCI+ + 2 23 6 3(uvrsti se u (4)).Uvrtavanjem u ukupne trokove dobije se:(6)( ) ( )0 ,0 ,3 32 2 3>+ + + d j k ad x j ak akx ax x TCk: koliina proizvodnje pri kojoj su MC minimalni.j: iznos minimalnih MCd: fiksni trokoviNa ovaj nain oblikovana funkcija ukupnih trokova je prilagoena stvarnim podacima.63Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 6 Maksimizacija profita i konkurentska trita6.1. Ako je prodajna cijena na tritu konstantna, a granini trokovi prvo opadaju, a nakon toga poinju rasti, odgovorite na sljedea pitanja:a) Utjee li promjena cijene na optimalnu koliinu proizvodnje?Utjee, jer vrijedi sljedee: = TR TC ' = 0 (uvjet maksimizacije dobiti) ' = TR' TC' = 0 MR = MCMeutim, kako je cijena konstantna, a TR = PQ, tada je TR' = MR = P, pa tada vrijedi, kao i uvijek u savrenoj konkurenciji, da je uvjet maksimizacije profita sljedei:P = MCKako se u ovoj jednadbi promijenila cijena, tada se mijenja i rjeenje te jednadbe, odnosno optimalna koliina proizvodnje.b) to se dogaa ako fiksni trokovi porastu?Kako fiksni trokovi ne utjeu na granine trokove (MC je derivacija od TC, a deriviranjem se gubi konstanta, odnosno FC), tada se ne mijenja optimalna razina proizvodnje. Meutim, kako se profiti raunaju kao razlika ukupnih prihoda i ukupnih trokova, a fiksni su trokovi sastavni dio ukupnih trokova, tako e porast fiksnih trokova uzrokovati pad dobiti, ali pri nepromijenjenoj razini proizvodnje. Ako se pak FC toliko poveaju da tvrtka prijee u zonu gubitka, tada optimalna koliina u dugom roku postaje jednaka 0 jer je tada bolje ne proizvoditi.c) kako se iz poznate cijene i ukupnih trokova moe izvesti kratkorona, odnosno dugorona krivulja ponude?FC je troak pri Q = 0. VC = TC-FC. MC je razlika izmeu trenutnog ukupnog troka i ukupnog troka prethodne jedinice proizvodnje (isto se tako rauna i iz VC). AVC = VC/Q.Dugorona krivulja ponude: MC iznad ACKratkorona krivulja ponude: MC iznad AVC6.2. Tvrtka proizvodi satove pri trokovima TC = 100 + Q2. a) Koliki su granini i fiksni trokovi?FC = 100, MC = C' = 2Qb) Ako je cijena satova 60, koliko biste satova trebali proizvesti da maksimizirate profit?Znamo da je MR = P. Optimalna proizvodnja je u toki gdje su MC = MR = P (u savrenoj konkurenciji). Prema tome imamo:2Q = 60Q = 30.c) Koliki e biti profiti? = TR TC = PQ (100-Q 2) = 6030 - (100 + 900) = 800d) Pri kojoj e se minimalnoj cijeni proizvoditi pozitivan output?U kratkom roku tvrtka proizvodi ako su joj varijabilni trokovi manji od prihoda. Kratkorona krivulja ponude je krivulja MC iznad sjecita s AVC. Dugorona krivulja ponude je MC iznad sjecita s AC (jer u dugom roku moramo pokrivati i fiksne trokove).U ovom sluaju su AVC = Q2/Q = Q, a MC = 2Q. Kada je MC > AVC?2Q>Q 64TRTC = 50 + 4q + 2q2TR=20qCRQ 4Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeZnai, MC su vei od AVC na svakoj razini, pa e proizvoa proizvoditi pri svakoj razini cijena za P>0.6.3. Zadana je funkcija ukupnih trokova TC (q) = 50 + 4q + 2q2, te cijena P = 20.a) Kolika je optimalna razina proizvodnje pri kojoj je dobit najvea (ili gubitak najmanji).To e se ostvariti tamo gdje je zadovoljen uvjet MC = MR:(1) MC = MR(2) MR = P = 20(3) MC = 4 20 4 4 + q qdqdTCPri proizvodnji od q=4 dobit bi trebala biti maksimalna. To treba provjeriti uvrtavanjem ove koliine u funkciju dobiti(q): (4) ( ) ( ) ( )18 4 2 4 4 50 4 20 ) 4 (2 4 5022 q q pq q TC q TR qDakle, ostvaruje se gubitak ak i pri najboljem odnosu proizvodnje i potronje. Zato treba prestati proizvoditi jer je poduzee neefikasno:Slika 6.2. Grafiko rjeenje maskimizacije profitaVidljivo je da su trokovi cijelo vrijeme iznad krivulje ukupnih prihoda. U toki gdje su im nagibi isti, tamo su meusobno najmanje udaljeni, pa je ovdje gubitak U KRATKOM ROKU najmanji (jer u kratkom roku pri prestanku proizvodnje moramo snositi fiksne trokove TC (0) = 50, a kako je to znatno vie od gubitka (4)=18, odluujemo se ipak proizvoditi). U DUGOM roku emo izai iz industrije, te e nam tada dobit, naravno, biti jednaka 0, a to je puno bolje od prijanjih -18.Funkcija dobiti (odnosno gubitka u ovom sluaju), vrlo se jasno moe vidjeti: to je razlika izmeu TR i TC. Optimizacija se moe dobiti na ovaj nain:65TRPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije(5)( ) 50 16 2 2 4 50 202 2 + q q q q q q(6) 4 0 16 4 + q qdqdSada jednostavno uoiti da je za q=5 gubitak jo vei (jer je razlika izmeu TC i TR jo vea, odnosno trokovi nakon q=4 rastu bre od prihoda koji rastu po konstantnoj stopi).b)Kako bi se ovu tvrtku moglo iz gubitaa pretvoriti u tvrtku koja proizvodi s pozitivnom nulom (nulti profiti)?Tako da se fiksni trokovi smanje za iznos gubitka (18). To je mogue u dugom roku.6.4. Zadana je funkcija trokova neke tvrtke :( ) 10 10 5 . 3323+ + x xxx TC . Proizvod X se moe prodati po cijeni od 40 kuna po komadu.a) Naite optimalnu koliinu proizvodnje (koliina koja maksimizira dobit).I. nainMC = MR P ( ) 10 72+ x x x MC10 7 402+ x x0 30 72 x xX1 = 10, x2 = -3 (negativno rjeenje nema smisla)II. nainFunkcija dobiti je:( ) 10 10 5 . 334023 + x xxx x D0 10 7 402 + x xDalje je isto kao kod metode I.b) Koliko iznosi maksimalna dobit?D(10) = 4010 1000/3 +3.5 100 -10 10 -10 = 306.67 KNc) Pomou grafa funkcija ukupnih trokova i ukupnih prihoda pokaite gdje se formira ova dobit.Slika 6.4. Grafika optimizacija proizvodnje660 10QTCTR 23 456 9X9 5

4

3 1 0 TC, TR40093.310Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijePri proizvodnji od 10 jedinica razlika izmeu ukupnih prihoda i ukupnih trokova je najvea, pa se ostvaruje najvea dobit.Dravne intervencije u trinu ravnoteu6.10. Promatra se trite penicom:a)PotranjajedanasQD=282P,aponudaQS=4+4P(koliinajeu milijardama buela). Kolika je ravnotena cijena i koliina?28-2P = 4+4PP = 4Q = 4 + 4P = 20 (20 milijardi buela).b)Dravaodluismanjitiproizvodnjupeniceza25%.Toeuinititakoda ratarima plati penicu koju nisu, a mogli su proizvesti, i to u penici koju imaju u skladitima od prethodnih poticaja proizvodnji. Koliko e farmeri proizvesti? Po kojoj cijeni? Koliko e to stajati dravu?Ako se proizvodnja od 20 milijardi umanji za 25%, ratari e proizvoditi 15 milijardi. % milijuna e im dati drava. Po cijeni od 4$ to iznosi 20 milijardi dolara. Ukupna e koliina na tritu ostati ista, pa e i cijena ostati ista.c)Dadravanijedalapenicuratarima,moralabi juunititi ili spremiti u skladita. Dobivaju li porezni obveznici? Koji se problemi mogu pojaviti?Porezni obveznici dobivajujer dravanemorasnositi trokoveskladitenjapenice. Dobivajui proizvoai jer ne morajuulagati u proizvodnjutih 5 milijardi buela. Potroaimajesvenaistom.Ukupnosemoerei dajesvimabolje. Meutim,ova politika je provediva sve dok drava ima na zalihama penice. Nakon to se iscrpe zalihe, cijene penice e porasti, pa e nestati i uinka ove mjere.6.11. Ponuda na nekom tritu je P = 1 + Q. Potranja je P = 9 Q.a) kolika je ravnotena cijena i koliina?1 + Q = 9 - QQ = 4 P = 1 + 4 = 5b) Svjetska je cijena 3. Koliki je uvoz, CS i PS?Pri cijeni od 3 proizvodilo bi se (uvrsti se u ponudu): 3 = 1 + Q, Q=2.Potraivalo bi se: 3 = 9 Q, Q = 6.Viak potranje bi se namirio iz uvoza (6 2 = 4).CS = (9-3)6/2 = 18 (tokasti trokut)PS = (3-1)2/2 = 2 (kockasti trokut)TS = CS + PS = 20 (oba trokuta)67 23 456 9X9 5

4

3 1 0 23 456 9X9 5

3 1 0 Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 6.8. Analiza parcijalne ravnotee u otvorenoj ekonomijic) Ako drava uvede carinu od 1 n.j., kolika bi bila cijena, PS, CS, dobit drave i mrtvi teret (DWL)?Cijena bi porasla na 4. Tada bi se potraivalo: 4 = 9 Q, Q = 5.Nudilo bi se: 4 = 1 + Q, Q = 3.Razlika bi se uvozila (5 -3=2)CS=(9-4)5/2 = 12.5PS = (4-1)3/2 = 4.5TS = CS + PS = 17Drava bi zaraivala na uvozu. Uvoz je 2, a carina 1. Dakle, ukupni bi prihod bio 21=2. Na grafu je taj prihod prikazan rafiranim pravokutnikom.Sivi trokuti su DWL: 1 + 1 = 1Slika 6.9. Analiza uinaka uvozne carined) Ako bi drava uvela prohibitivnu carinu u postotnom iznosu, kolika bi ona bila, koliki bi bio CS, PS, TS, DWL i prihod drave?680269QQ931SD 23 456 9XSxDxPx9 5

4

3 1 0 E 23 456 9X9 5

3 1 0 23 456 9X95

4

3 1 0 24 6 9X9 7 5

1 0 Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijePotpuna obustava uvoza je pri cijeni od 5. Kako je svjetska cijena jednaka 3, ovo e biti porez:3(1+t/100) = 5t = 67% (jer je 3 + 67% = 5)Drava ne bi ostvarivala prihode, jer uvoza ne bi bilo. CS i PS bi bili jednaki onima u autarkiji (zatvoreno gospodarstvo). Mrtvi bi teret bio cijeli veliki trokut s vrhom u toki E.CS = (9-5)4/2 = 8PS = (5-1)4/2 = 8TS = 16DWL = (6-2)2/2 = 4.Slika 6.10. Analiza uinaka prohibitivne uvozne carinee) Ako drava uvede uvoznu kvotu u iznosu od 2 jedinice, kolika bi bila cijena, PS, CS, dobit drave i mrtvi teret (DWL)?Kvote lome krivulju ponude na svjetskoj razini cijena, po kojima ulazi roba iz inozemstva. Kada se popuni kvota, daljnju ponudu opet ini domaa ponuda (nova ponuda je podebljana na grafu). Gubitak za drutvo je sivi trokut, a rafirani paralelogram je uvoznikova renta. Ako drava prodaje kvote, tada taj dio pripada dravi.CS=(9-4)5/2 = 12.5PS = (4-1)3/2 = 4.5TS = CS + PS = 17Posjednikkvotebi zaraivaonauvozu(akodravaprodajetekvote, tojeprihod uvoznika. Ako ih ne prodaje, to je uvoznika renta). Uvoz je 2 (jer je kvota 2), pa e uvoznika renta (rafirani paralelogram) biti jednaka: (4-3)*(5-3) = 2.Sivi trokut je DWL: 2 1 = 169 23 456 9XSxDxPx9 5

3 1 0 E 23 456 9X95

4

3 1 0 24 6 9X9 7 5

1 0 23 456 9XDX

9 7 6 5

1 0 23 456 9X9 7 6 5

1 0 Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 6.11. Analiza uinaka uvozne kvote6.12. Neka su ponuda i potranja iste kao i u prethodnom zadatku: ponuda na nekom tritu je P = 1 + Q, a potranja P = 9 Q. Svjetska je cijena 7.a) Koliki je izvoz, te koliko je ukupno blagostanje?Slika 6.12. Ukupni probitak kod izvozaIzvoz = XS XD = 6 2 = 4Blagostanje je sivo obojano: TS = (7-1)6/2 + (97)2/2 = 20b) Kako bi zatitila domae potroae, drava uvede izvoznu kvotu od 2 jedinice. Kako e se to odraziti na parcijalnu ravnoteu?Kod izvozne kvote ponuda se lomi i pomie ulijevo. Kada je izvoz samo 2, formira se cijena od 6 n.j. Izvoznikova renta je rafirani paralelogram (21 = 2), a mrtvi teret DWL = 21/2 = 1. 70 23 456 9XSxDxPx95

4

3 1 0 ESx' 24 6 9XSxDxPx 9 7 5

1 0 E 23 456 9XDX

9 7 6 5

1 0 23 456 9X9 7 6 5

1 0 9 8 7 6 5

1 0 9 8 7 6 5

1 0 Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 6.13 Analiza uinaka izvozne kvotec) Neka drava uvede izvoznu carinu od 1 n.j. Koliki je profit drave, mrtvi teret, i nova cijena?Slika 6.14. Analiza uinaka izvozne carineKako bi ostali na razini svjetske cijene nakon carinjenja, izvoznici moraju cijenu spustiti na 6, pa e vani prodavati po 7. Takvo smanjenje uzrokuje porast prihoda drave za rafirani pravokutnik:T = (5-3)1 = 2Mrtvi teret e biti:DWL = 211/2 = 1d) Drava razmatra uvoenje izvozne subvencije u iznosu od 1 n.j. Koliko e to kotati, i kako izgleda nova ravnotea?rafirani pravokutnik predstavlja iznos subvencije koju drava plaa, dakle koliina izvoza 1n.j.: S = 6Cijena je za izvoznika prividno 8, jer na 7n.j. koje dobije prodajom, drava mu da jo 1 n.j.Sivi trokuti predstavljaju mrtvi teret: lijevi trokut samo predstavlja preraspodjelu, dok je desni isti gubitak. Ukupni gubitak iznosi : DWL = 211/2 = 1.71 23 456 9XSXSX'DX

Px 9 7 6 5

1 0 E 23 456 9XSxDxPx 9 7 6 5

1 0 E9 8 7 6 5

1 0 9 8 7 6 5

1 0 Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 6.15. Analiza uinaka izvozne subvencijee) Koliki bi bio troak kada bi drava plaala proizvodnu subvenciju s obzirom na to da se izvozne subvencije smatraju dumpingom te su stoga neprihvatljive?Slika 6.16. Analiza uinaka proizvodne subvencijeProizvodna subvencija je skuplja (rafirani pravokutnik), jer se proizvoaima subvencionira i prodaja na domaem tritu. Na taj nain se i mrtvi teret poveava (sivi dio):S = 71 = 7DWL = 11 + 211/2 = 26.13.* Neka je potranja jednaka P = -cQ + d, a ponuda P = aQ + b. a) naite autarkinu cijenu i koliinuc abc adPc ab d++++ +**, Qb aQ d cQ -721246 79XSxDxPx 9 8 7 6 5

1 0 E1246 79XSxDxPx 9 8 7 6 5

1 0 EPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeb) Ako drava nametne postotni porez u iznosu t pronaite ravnotenu cijenu i koliinu. ( )( )( )( )( ) c t abc adPc t at b dt d cQb aQd cQ t Pb aQ Pt+ +++ ++ ++ ++ ++ 111Q11tc) Koliki je iznos prikupljenog poreza? Koliko plaaju potroai, a koliki proizvoai? Koliki je udio potroaevog, a koliki proizvoaevog poreznog tereta?t Q P Tt tIznos poreza:( ) [ ]( )( ) [ ]( ) [ ][ ]t t St t CQ P P TQ P t P Tc t at bc ad t b dT + + ++ + **2111Porezni teret potroaa i proizvoaa:( )( )( )( )( )( )( ) c t at b dc t abc adc abc adTc t at b dc abc adtc t abc adTSC+ ++

,_

+ +++++ ++

,_

++ ++ ++1111111 Udio potroaeve incidence u ukupnim porezima:( )( )( )( )( ) [ ]( )( ) [ ]c a cc t at bc ad t b dc t at b dc abc adtc t abc adTTC++ ++ + + ++

,_

++ ++ ++2111111Udio proizvoaeve incidence u ukupnim porezima:( )( )( )( ) [ ]( )( ) [ ]c aac t at bc ad t b dc t at b dc t abc adc abc adTTS++ ++ + + ++

,_

+ ++++211111d) koja porezna stopa maksimizira porezne prihode drave? Koliko iznose maksimalni porezni prihodi?0 dtdT73 610 34 Q- bHbc+adLtHa+c+atL2- 2aHbc+adLtHd- bH1+tLLHa+c+atL3+Hbc+adLHd- bH1+tLLHa+c+atL2- ab- bc+ad+cdab+2bc+adHb- dL24Ha+cLPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijedtdTOptimalna porezna stopa:*tMaksimalni porezni prihod:( ) *maxt T T6.5. Neko trite je opisano ovim jednadbama:PD = 17 0.5QD (potranja)PS = 2 QS (ponuda).a) Naite ravnotenu cijenu i koliinu te potroaev i proizvoaev probitak.17 0.5Q = 2 + QQ = 10P = 12CS = (17 12)10/2 = 25PS = (12 2)10/2 = 50TS = CS + PS = 75b) Drava se odlui nametnuti troarinu u iznosu od 6 novanih jedinica. Kolika je cijena koju plaa potroa, koliko dobiva proizvoa i koliko zarauje drava? Koliki je potroaev i proizvoaev probitak, a koliki je mrtvi teret?17 0.5Q = 2 + Q + 6Q = 6PC = 14PP = 8T = 66 = 36CS = 36/2 = 9PS = 66/2 = 18TS = T + CS + PS = 9 + 18 + 36 = 63 DWL = 75 63 = 12c) Koliki dio poreza snosi potroa, a koliki proizvoa?Kako je cijena prije bila 12, a sada je 14, dok proizvoa dobiva tek 8, oito je da 2 kune troarine snosi potroa, a 4 kune proizvoa. TC = 26 = 12TP = 46 = 24d) Nacrtajte ovu novu trinu ravnoteu74 610 34 QMC ACDPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijee) Koliki je iznos troarine koji maksimizira dravne prihode?17 0.5Q = 2 + Q + tQt = 10 2t/3T = QttT = (10 2t/3)t = 10t 2t2/3T' = 10 -4t/3 = 0t = 7.5Qt = 5T = 37.5U prethodnom je zadatku izraunato kako je udio koji plaa potroa, odnosno proizvoa, jednak sljedeem:1/(1 + 0.5) = 2/3 (proizvoa)0.5/(1 + 0.5) = 1/3 (potroa)Stoga bi potroai platili 12.5, a proizvoai 25.75P171412820 610 34 QSDMC ACD MRMR' D D'Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSeminar 7 Monopol7.1. Monopolist proizvodi u toki A, gdje su mu MC>MR. to treba uiniti? Koliki je profit u toki optimuma?Slika 7.1. Optimalna i suboptimalna proizvodnja monopolistaRavnotea se postie u toki gdje su MC jednaki MR, pri koliini QM. Ta se koliina moe prodati po PM, a tvrtku ta koliina stoji PC po komadu (Tamo gdje okomica sijee AC). Profit ini iscrtkani kvadrat: = (P M PC)QMAko su MC vei od MR, tvrtka se moe nalaziti u npr. toki A. Prostor odreene sjecitem MR i MC, tokom A, sjecitem MR s apscisom i QA je gubitak. Tvrtka mora smanjiti proizvodnju ako eli profitirati.7.2. Kako se rauna mara, a kako razlika u cijeni kod monopolista? Mara je postotak zarade u odnosu na nabavnu vrijednost. Jedinina nabavna vrijednost je zapravo AC, pa se mara rauna ovako: = (P-AC)100/AC Razlika u cijeni (RUC) je udio zarade u prodajnoj cijeni:RUC = (P-AC)100/PNpr. ako se proizvod prodaje po 200 kuna, a nabavna je cijena 150 kuna, tada je mara: (200 150)/150 = 33%, a RUC (200 150)/200 = 25%.7.3. Kako mara ovisi o elastinosti ponude?(1)Potranja je dana s: P = -aQ + bNagib krivulje potranje je zapravo derivacija potranje:(2)adQdPP '(3) TR = PQ = (-aQ + b)Q(4) TR' = MR = -2aQ + bSada razdvojimo MR na 2 dijela: (5) MR = -aQ aQ +b Supstituiramo zadnja dva lana s P (iz (1)): (6) MR = -aQ + PNagib a je zapravo derivacija potranje (iz (2))(7) P QdQdPMR + ali kako mi nemamo infinitezimalno male promjene, umjesto d emo staviti. 76QM QAQPPMPCMC ACDMRA MRMR' D D'2500 500010000 Q MRD ACMCPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije(8)QPQ P MR + pri emu je nagib krivulje potranje negativan, pa se granini prihod stalno smanjuje kako raste koliina.(9)

,_

+ + dEPQ PP QP P MR11Kako vrijedi MC = MR, u formulu za maru umjesto MC uvrstimo MR:(10)D DDE E PEP PMR1 11 111

,_

+ (11)DDEMCPE PMC P111+ 7.4. Zato se ta mjera koristi kao mjera snage monopolista?to je vea razlika izmeu MC i P, monopolist vie zarauje. Ta je razlika vea to je elastinost potranje manja. Znai, ako je potranja vrlo elastina, monopolist e zaraivati malo. Ako je Ed = , tada je D = MR, pa monopolist nema profita.7.5. Zato ne postoji trina krivulja ponude kod monopola?Zato jer ponuda ovisi o kretanjima potranje.Slika 7.2. Izvoenje dugorone krivulje ponude kod monopolaSa slike se vidi da se proizvodnja mijenja kako se mijenja potranja. Spajanjem toaka u kojima se troi i proizvodi dobije se ponuda.7.6. Moe li tvrtka imati monopolistiku mo ak i ako nije jedina na tritu?Moe, jer dok god je ED < , postoji monopolistika mara (profite je mogue ostvariti), a to znai da trite nije savreno konkurentno.7.7. Koji su izvori monopolistike moi?To su zapreke ulasku u industriju: a.) iskljuiva prava (licence, patenti, copyright) i b.) ekonomije obujma (prirodni monopoli), to je npr. transport elektrine energije, industrija aluminija, itd.77 MRMR' D D'MCSQP2500 500010000 Q MRD ACMC 918 Q MRDPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije7.8. Koji faktori utjeu na veliinu monopolistike moi?Elastinost trine potranje (to je manja, vea je mo), broj tvrtki (to ih je vie, vea je elastinost jer si tvrtke konkuriraju, a njihovi si proizvodi meusobno predstavljaju supstitute. Otprije se zna da postojanje supstituta poveava elastinost potranje) te kako druge tvrtke reagiraju na podizanje cijena7.9. Kako promjene potranje utjeu na monopolistiku mo?Ako je potranja P = -aQ + b, tada je TR = (PQ) = (-aQ + b)Q = -aQ2 + bQ. Iz toga slijedi da su MR = -2aQ + b. Kod monopola vrijedi da su MC = MR. Dobivena koliina se uvrsti u potranju i dobije se cijena koju potroai plaaju. to je nagib krivulje potranje vei, vea je i monopolistika mo.7.10. Funkcija prosjenog prihoda monopolista je P = 100 0.01Q, a trokovi su C = 50Q + 30000.a.) koja je razina cijena i proizvodnje i koliki su profiti?AR je zapravo krivulja potranje. TR = PQ = 100Q 0.01Q2. Dakle, MR = 100 0.02Q. MC = C' = 50.MR = MC100 0.02Q = 50Q = 2500P = 100 0.012500 = 75 = PQ TC = 752500 30 000 -502500 = 32500 Slika 7.3. Profit monopoliste s konstantno opadajuim ACIscrtkani pravokutnik predstavlja profit.7.11. Granini troak je 10, fiksni su trokovi 0, a ovo je tablica prosjenih prihoda:AR 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0Q 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18a) Izvedite jednadbu krivulje potranje i nacrtajte potranju i krivulju graninog prihoda. AR je zapravo P, tj. krivulja potranje. Uzmemo bilo koje 2 toke, npr. (2,24) i (4,21). Formula za krivulju potranje ako imamo 2 toke je:782500 500010000 QP100756250 MRD ACMC 918 Q MRD 5,67 918 QPrije fiksiranja cijenaMRD 5,67 9 11,3318QNakon fiksiranja cijenaMRD 50100 150 200 250300 350400450500QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije( )( )( )27 327 5 . 1 27 5 . 127 5 . 122 424 2124211 21 21+ + + + Q MRQ Q Q Q TPQ PQ PQ QQ QP PP PPotranja Slika 7.4. Crtanje krivulje potranje i krivulje graninog prihoda iz tablinih podatakab) naite optimalnu cijenu i koliinu, te profit monopoliste.MR = MC27 3Q = 103Q = 17Q = 5.67P = 27 1.55.67 = 18.5TR = 18.55.67 = 104.83Kada su MC konstantni, a FC = 0, tada vrijedi AC = MC = PQ MCQ = 104.83 56.7 = 48.17 c) kakva bi cijena bila u konkurenciji?U savrenoj konkurenciji krivulja MC iznad sjecita s krivuljom AVC u kratkom roku predstavlja ponudu. Ravnotea se uspostavlja na sjecitu ponude i potranje, odnosno AR = MC (P = MC = MR)1033 . 1127 5 . 1 10+ PQQCijena je 10 jer su MC = 10.Ova je koliina znatno vea od one kod monopola.d) to bi bilo kada bi monopolist bio prisiljen proizvoditi po P = 10.79 918 QP27 MRD 5,67 918 QPrije fiksiranja cijenaMRD 5,67 9 11,3318QNakon fiksiranja cijenaMRD 50100 150 200 250300 350400450500Q 245250 490500Q P5025.53.041 MR D AC=500/Q+1MC = 1 250490 500QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije Slika 7.5. Otimanje profita monopolisteAko je cijena jednaka 10, monopolist e izgubiti sav profit i proizvodit e kao u savrenoj konkurenciji. Pitanje je samo hoe li ostati u industriji. Rjeenje bi bilo smanjivanje graninih trokova (na taj bi se nain otvorio prostor profita izmeu P i AC).7.12. U jednom mjestu postoji 10 kuanstava koja potrauju elektrinu energiju potranjom Q = 50 P svaki. Proizvoa je elektrana iji su ukupni trokovi 500 + Q.a) Kolika je optimalna proizvodnja za monopolistu, kolika je cijena i koliko svako kuanstvo kupuje struje?Prvo treba izvesti trinu krivulju potranje. Individualne krivulje potranje se zbrajaju horizontalno:Slika 7.6. Zbrajanje vie identinih krivulja potranje za konkurentnim dobromPri cijeni 0 trai se 500 jedinica (10 kuanstava50/1) gdje je 1 nagib individualne krivulje potranje. Tada je trina krivulja potranje jednaka P = 50 (50/500)Q = P = 50 0.1QMC = TC' = 1TR = 50Q 0.1Q2MR = 50 0.2QMR = MC50 0.2Q = 12Q = 49080 5,67 918 QPrije fiksiranja cijenaP2718.510MRD 5,67 9 11,3318QNakon fiksiranja cijenaP2710MRD 50100 150 200 250300 350400450500QP50 245250 490500Q P5025.53.041 MR D AC=500/Q+1MC = 1 250490 500Q479.6490500 Q P50 2,041 AC=500/Q+1MC = 1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeQ = 245Q po kuanstvu = Q/10 = 24.5P = 50 24.5 = 25.5 = 24525.5 500 245 = 5502.5 Slika 7.7. Postojanje prostora profita izmeu AC i Pb) Ako se drava umijea sa eljom da onemogui mrtvi teret, kolika bi morala biti cijena i koliina?Mrtvi teret nastaje zbog smanjenja nuene koliine ( to je dio koji nitko ne dobiva, odnosno pad ukupnog blagostanja u usporedbi sa savrenom konkurencijom).Mrtvi teret ne postoji u savrenoj konkurenciji, gdje vrijedi P = MC. Dakle, ako drava eli minimizirati DWL (mrtvi teret), cijena se mora postaviti na razinu P = MC:MC = 1 = P1 = 50 0.1QQ = 490Profit monopoliste: = 4901 500 490 = -500 (monopolist ostvaruje gubitke) Potroaev viak je: CS = (50-1)490/2 =12005 Slika 7.8. Fiksiranje cijena na savreno konkurentnoj razini (gubici monopoliste)U savrenoj konkurenciji cijena je jednaka 1, a koliina 490. Monopolist ostvaruje gubitke (iscrtkani pravokutnik) jer je cijena konstantno ispod AC, ali nema trokuta DWL (mrtvi teret).81 245250 490500Q P5025.53.041 MR D AC=500/Q+1MC = 1 250490 500QP502,021AC=500/Q+1MC = 1479.6490500 Q P50 2,041 AC=500/Q+1MC = 1 QmQc QMC AC = SQSavreno konkurentno trite initelja QSavreno konkurentno trite proizvodaPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijec) Ako regulatori ne ele upropastiti elektranu, na koju e razinu postaviti cijenu?Kod monopola se razina profita gleda kao razlika izmeu cijene i prosjenog troka pomnoena s koliinom: = TR TC = PQ ACQ = Q(P-AC). Znai, profiti e biti jednaki 0 (najmanji profit koji nije negativan) kada je cijena jednaka prosjenom troku:AC = P0 500 49 1 . 01 . 0 50 1502 + + +Q QQQDobiju se 2 rjeenja, Q = 10.4 i Q = 479.6Kako su pri koliini Q = 10.4 MC opadajui, taj dio zanemarujemo (jer taj dio ne moe predstavljati ponudu, ve samo dio iznad AVC), pa je rjeenje Q = 479.6Uvrtavajui u potranju dobije se da je P = 2.04Pri toj cijeni = 0, a DWL je trokut koji razlika izmeu ove cijene i cijene u s.k. te razlika izmeu ove koliine i koliine u s.k:DWL = (2.04 1)(490 479.6)/2 = 5.4Koliki je potroaev viak?CS = (50 2.04)479.6/2 = 11500, odnosno 1150$ po kuanstvu.Slika 7.9. prvo rjeenje problema: nulti profit monopoliste uz mali mrtvi teretKada je D = S,prostora profita vie nema jer je cijena jednaka prosjenom troku. Monopolistu je oduzet sav profit, ali ne stvara gubitke. Meutim, postoji mali DWL (sivi trokut).Napomena: U ovom zadatku toka u kojoj su prihodi monopoliste jednaki 0 i toka savrene konkurencije nisu jednaki jer MC nisu jednaki AC, a to je zato to su FC>0.d) Koliki bi morao biti paual koji bi pokrivao fiksni troak elektrane, a da se cijena odri na razini pri kojoj DWL ne postoji?FC = 500Po kuanstvu: 500/10 = 50Prije smo izraunali da je CS = 12005 u s.k. To je po kuanstvu 1200,50. Ako se od toga oduzme 50 n.j. pauala, jo uvijek ostane 1150,50 po kuanstvu, to je bolje od sluaja kada postoji DWL (zadatak pod c.))82479.6490500 Q P50 2,041 AC=500/Q+1MC = 1 QmQc QMC AC = SQSavreno konkurentno trite initelja QSavreno konkurentno trite proizvoda QmQc QMCAC = SD = MRPEPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeMonopson7.13. Kako monopsonist odreuje koliko proizvoda kupiti, i koliki mu je profit (usporedi sa savrenom konkurencijom). Hoe li kupiti vie ili manje od konkurentnog kupca?Kod monopsona postoji 1 kupac i vie ponuaa.Slika 7.10. MonopsonP* je cijena koju bi monopolist mogao platiti, a Pm je cijena koju stvarno plaa proizvoau. Razliku trpa sebi u dep. U savrenoj konkurenciji (s.k.) koliina je vea, a proizvoai dobivaju vie (dakle, odgovor na pitanje je: monopsonist kupuje manje i plaa manje).Ravnotea se u monopsonu ostvaruje na sjecitu krivulja MRP (granina vrijednost, odnosno potranja monopoliste) i MC (granini izdatak ili troak, ponekad se oznaava s ME). Tamo gdje okomica sijee AC, formira se cijena koju monopsonist plaa.MC je promjena u ukupnim izdacima kako se mijenja koliina proizvoda Q. Kod tvrtke koja kupuje inpute koje kupuju i druge tvrtke, ME = MV (i u monopolu i u s.k.). Kod monopsonista je, meutim, MC iznad AC.7.14. Nacrtajte grafove parcijalne ravnotee za savreno konkurentno trite inputa i trite proizvoda:Slika 7.11. Savreno konkurentna trita83 QmQc QMC AC = SD = MRPPP*PcPmQSavreno konkurentno trite initeljaPSD QSavreno konkurentno trite proizvodaPSD QmQc QMCAC = SD = MRPE 2QQPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije7.15. to je monopsonistika mo? Moe li tvrtka imati monopsonistiku mo ak i kad nije jedina na tritu?Monopsonistika mo je mogunost kupca da kontrolira trite faktora. Ako postoji malo kupaca, oni e takoer imati neto monopsonistike moi, ali manje nego kada su sami.7.16. Koji su izvori monopsonistike moi?Oni ovise o kupovnoj strani trita:a) elastinost ponude (to je manja, vea je mo)b) broj kupacac) kako kupci surauju7.17. Koji su drutveni trokovi monopsona? Ako bi se dobit monopsonista podijelila proizvoaima, bi li se ti trokovi mogli eliminirati?U s.k. potroaev viak je rafirani trokut. Proizvoaev viak je sve izmeu ponude i cijene u s.k. Kod monopsona monopsonist proizvoaima oduzme sivi pravokutnik. Sada je potroaev (koji je u ovom sluaju monopsonistov) viak sastavljen od rafiranog pravokutnika i rafiranog trokuta. Meutim, sivi trokut FEH je gubitak za monopsonista, tako da ovakva optimizacija ima smisla samo ako je sivi trokut manji od sivog pravokutnika. Mrtvi teret (DWL), odnosno gubitak za cijelo drutvo, je sivi trokut i bijeli trokut ispod njega. Ako se profit (zbroj sivog i rafiranog pravokutnika) podijeli proizvoaima, drutveni gubitak e i dalje ostati isti, samo e se preraspodjela promijeniti. Slika 7.12. Trokovi monopsona7.18. Granini prihod dodatnog proizvoda monopsonista je 600 2Q. Ukupni izdaci su TE = Q2. a) kolika je cijena koju plaa monopsonist? Kolika je koliina koju kupuje? Nacrtajte graf!S =AC = QMC = 2QD = MRP = P = 600 2QMC = MRP (iz toga dobijemo koliinu koju m. kupuje)600 2Q = 2QQ = 150Koliina se uvrsti u ponudu, AC, kako bi se dobila cijena:P = Q = 15084 QmQc QMCAC = SD = MRPP E 2QQPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 7.13. Analiza monopsona na primjerub) koliki profit ostvaruje monopsonist? = QMRP(Q) QAC(Q) = 300150 150150 = 22500 c) Kolika bi bila cijena i koliina u s.k.?S = DIliMRP = AC600 2Q = QQ = 200P = Q = 200d) koliki je ukupni probitak u s.k.?TS = 600200/2 = 60000DWL = (300-150)(200-150)/2 = 3750e) Koliki je ukupni CS u sluaju monopsona?CS kod monopsoniste je trokut iznad profita + profit:CS = (600-300)150/2 + 22500 = 45000f) Ako drava odlui ponititi tetni utjecaj monopsona i natjera monopsonista da svoju dobit podijeli prodavaima, hoe li se ponititi tetni utjecaj monopsona?Nee, jer DWL je mogue ukloniti tek poveanjem koliina.Monopolistika konkurencija7.19. Proizvoa koji je jedini na tritu ima potranju P = - x +21 i trokove TC = x3 6x2 + 13x + 9. Nema nikakvih prepreka ulasku novih proizvoaa na ovo trite. a) Koliko e proizvoditi ovaj proizvoa ako se ponaa kao monopolist? Treba vidjeti postoji li na tritu mogunost zarade profita. Ako postoji, novi e ui na trite.85150 200300 Q 2QQHD = MRPP600300200150Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije3917421 22113 12 39 13 6*22 3 + + + + + PxMC MRx MRx Px x MCx x x TCb) Ako postoji mogunost za proizvodnu diferencijaciju, hoe li na ovo trite doi jo proizvoaa?Profit je pozitivan i za oekivati je da e na njega dolaziti novi sudionici.c) U dugom roku na trite ulaze novi proizvoai koji nude sline proizvode i potranja pada na p = -x +10. Hoe li ovaj proizvoa opstati? Koliko e proizvoditi?07310 21013 12 3*2 + + + PxMC MRx MRx Px x MCProizvoa e imati nulte profite, proizvodit e 3 proizvoda, a cijena e drastino pasti. Vie nee biti poticaja za ulazak novih poduzea.d) Grafiki prikaite ravnoteu ovog poduzea u kratkom i dugom roku.e*) Koliki je gubitak blagostanja zbog uspostavljanja monopolistiki, a ne savreno konkurentne ravnotee?86Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije58 . 0 ) 13 12 3 ( ) 10 (37 . 31013 12 337 . 33237 . 33*2 + + + dx x x dx x DWLxMC Px Px x MC7.20. Proizvoa ima potranju P = - 3x +23 i trokove TC = x3/3 4x2 + 20x + 9. Nema nikakvih prepreka ulasku novih proizvoaa na ovo trite. Ako postoji mogunost za proizvodnu diferencijaciju, hoe li na ovo trite doi jo proizvoaa?( ) 0 14 3920 43114320 8 23 323 320 82*22 + + + + + + ACxx x ACpxx x xMC MRx Px x MCOvo je trite ve zasieno jer je u optimalnom sluaju profit 0. Stoga nema poticaja novim proizvoaima da ulaze na ovo trite.7.21. Kod dugorone ravnotee u monopolistikoj konkurenciji kada je potranja tangenta na AC, optimiziraju li se profiti?dQdACdQdARAC AR (1)87Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeQQTC QdQdTCQTR QdQdTRQTCdQdQTRdQd2 2(2)AC QdQdTCAR QdQdTR (3)Iz (1) uvrsti u (3):dQdTCMCdQdTRMRQ QdQdTCQdQdTRAC QdQdTCAC QdQdTR (4)MC MR (5)Potonji izraz je uvjet maksimizacije profita.88MR2 D2 = AR2Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 8 Diskriminacija cijena8.1. Objasnite grafiki diskriminaciju cijena 1. stupnja, te oznaite koje dijelove proizvoa uzima od potroaa.Svaki proizvod se licitira dok se ne dobije najvea mogua cijena. Na taj nain se pokupi sav potroaev viak:Slika 8.1. Diskriminacija cijena 1. stupnjaPovrinu A eksploatira svaki monopolist, dok se povrinu B moe eksploatirati samo kod diskriminacije cijena 1. stupnja.8.2. Objasnite grafiki diskriminaciju cijena 2. stupnja, te oznaite profite za 3 razliite prodane koliine.Slika 8.2. Diskriminacija cijena 2. stupnjaKada su MC i AC konstantno opadajui (kao kod prirodnog monopola), tada tvrtke daju razliite popuste za razliite koliine roba. Na taj nain eksploatiraju dio povrine B, ali ne u cijelosti. To je sluaj kod kupovine na veliko. Na slici: za prvu koliinu, zarada je kockasto rafirani pravokutnik, za drugu sivi, a za trei iscrtkani pravokutnik.8.3. Objasnite grafiki diskriminaciju cijena 3. stupnja pomou 2 grafikona.Na razliitim tritima tvrtka optimizira za svako trite posebno:89MR D = ARMCQPA BMR D = ARACMCQPMR2 D2 = AR2Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 8.3. Diskriminacija cijena 3. stupnjaNa svakom se tritu oblikuje zasebna cijena i koliina, a trokovi su jednaki na oba trita.8.4. Diskriminacija cijena je mogua ako se kupci mogu razvrstati na taj nain ta je arbitraa nemogua.a) Zahtjev avio kompanija da se provede najmanje 1 subota izvan kue za karte koje su jeftinije.Na taj se nain odvajaju biznismeni, jer oni putuju u jednom danu. Poznato je da je potranja tvrtki manje elastina od potranje pojedinca, pa se na taj nain eksploatira ta razlika.b.) dostavljanje cementa kupcima kao obavezna stavka prilikom kupovine cementa.Na taj se nain kupci razvrstavaju geografski.Transportni trokovi se obraunavaju ak i ako samo preuzmete robu.c.) prodavanje miksera s kuponima koji daju 10$ ako se poalju proizvoau.Razdvajaju se kupci koji su cjenovno osjetljiviji od onih koji su manje cjenovno osjetljivi.d.) kratka akcija papirnatih runikaRazdvajaju se oni kojima je elastinost potranje manja od onih kojima je elastinost potranje vea. Oni kojima je E vea e kupiti vee zalihe (to je intertemporalna diskriminacija).e.) plastina operacijaDoktor moe nagaati kakvo je imovno stanje pacijenta i zaraunati cijenu plastine operacije razliito za razliite pacijente.f) luksuzni dodaci automobilima se prodaju uz znatno veu maru od osnovne opreme.Oni koji su skloni luksuzu manje su cjenovno osjetljivi, pa mogu platiti znatno veu cijenu.8.5. Aukcijska kua prodaje srebrne lice, komad po komad. Potranja za tim licama je dana s P = 400 0.5Q. Proizvodnja svake dodatne lice iznosi 100 kuna (MC = 100), a fiksni trokovi su FC = 5000. a) Koliko bi zaradio ovaj proizvoa ako je sam na tritu i ponaa se kao obini monopolist U tom bi sluaju tvrtka bila klasini monopolist:90MR D = ARQP PQMR2 D2 = AR2MCPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeMC = MRMR = 400 Q400 Q = 100Q = 300P = 400 150 = 250 = 300250 300100 5000 = 40 000b) Aukcijska je kua ipak odluila upriliiti aukciju prodajui jednu po jednu licu ponuau koji najvie ponudi metodom nizozemske aukcije (poevi od vee cijene i primiui se rezervacijskoj cijeni svakog kupca). Kupci ne znaju koliko se lica prodaje. Koliki su profiti prodavaa?Prosjeni prihod, odnosno potranja, postaje granini prihod, jer svatko ima vlastitu cijenu:MC = AR400 - 0.5Q = 100Q = 600Cijena je varijabilna, za svaku jedinicu drugaija. Zato se prihod ne moe raunati kao pravokutnik ve kao povrina izmeu potranje i graninog troka, umanjena za iznos fiksnog troka. = (400 100)600/2 5000 = 85 000 91Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijec) Prodava nakon nekog vremena shvati da je aukcijska prodaja prezahtjevna za odravanje te odlui davati razliite iznose rabata na razliite iznose kupovine: do 150 komada zaraunavao bi jednu cijenu, od 150 do 300 drugu, a od 300 do 450 komada treu cijenu. Koje bi to bile prodajne cijene i koliki bi bio ukupni profit? Za koliinu x = 150: P = 400 0.5150 = 325Za koliinu x = 300:P = 400 0.5300 = 250Za koliinu x = 450:P = 400 0.5450 = 175TR = 150325 + (300 150)250 + (450 300)175 = 112 500Ukupni trokovi (za svih 450 proizvedenih komada)TC = 100x + 5000 = 100450 + 5000 = 40 000 = 112 500 40 000 = 72 500 Profit je manji nego kod monopolistike diskriminacije 1. stupnja (aukcija), ali je vei nego u obinom monopolu.922000 2750 000 5500900018000 Q MRU DU MREDE

Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije8.5. BMW proizvodi bilo koju koliinu automobila po MC = 15 na svakoj razini proizvodnje. Fiksni su trokovi jednaki 20 000. Koliko bi se trebalo prodavati u Europi, a koliko u SAD-u, ako su potranje dane jednadbama:QE = 18 000 400PEQU = 5 500 100 PUa) Koliko e se komada prodavati na svakom tritu i uz koju cijenu?Prvo se izrazi potranja u obliku P=. Na svakom se tritu izrauna MR i izjednai s MC. Tamo e se maksimizirati dobit:35100200055 , 304006000452000600015505515200451005540045100554004522 U EUEUUEEUU UEE EEUEEP PQQQMRQMRQQ TRQQ TRQPQP35000 2000 15 200008000200035 200075000 6000 15 200008000600030 6000 UE(fiksni se trokovi rasporeuju s obzirom na koliinu proizvodnje. Zato se od profita u Europi oduzima 6000/8000*20000, tj. 75% od fiksnih trokova. Analogno vrijedi i za amerike profite).Ukupna zarada BMW-a je 110000.932000 2750 000 5500900018000 Q MRU DU MREDE

10002400 55005600 8000117501800023500QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 8.4. Diskriminacija cijena proizvoaa automobila Profit na europskom tritu je jednak crvenom tokastom pravokutniku umanjenom za ukupne fiksne trokove (jer na grafu nemamo graf prosjenih trokova, ve samo MC, u kojem nisu sadrani FC. Da su FC = 0, tada bi AC bili jednaki MC).Profit na amerikom tritu je jednak povrini sivog pravokutnika umanjenoj za FC.b) Ako se nametne 1 cijena:Q = QE + QUPotranje se zbrajaju vodoravno za konkurentna dobra. Kada potranje nemaju istu rezervacijsku cijenu, tada se dobije prelomljena krivulja potranje (pogledajte sljedeu sliku). Kada je cijena izmeu 45 i 55, na Europskom tritu nema potranje, pa je ukupna potranja jednaka amerikoj, tj. P = 55 Q/100. Kada cijena padne na 45, potroai poinju potraivati BMW automobile i na europskom tritu (zapravo im cijena padne tik ispod 45). Kada uvrstimo cijenu 45 u ameriku potranju dobijemo koliinu pri kojoj se ukljuuje i Europa u potranju:45 = 55 Q/100Q = 1000Toka A je dakle A(1000, 45), i od te toke nadalje potranju ine i Europa i SAD. Toku B emo dobiti pri cijeni P = 0. Pri toj cijeni u SAD-u se potrauje 5500, a u Europi 18000 komada, zajedno 23500. Toka B je: B(23500,0). Provlaenjem pravca kroz te dvije toke dobit emo ukupnu potranju:( ) 10001000 2350045 045 X PDobije se:P = 47 Q/500Sada moemo rei da je potranja:[ ][ ]' 50047 23500 , 100010055 1000 , 0QP QQP QGornji crveni pravac je potranja, a donji je MR.Pretpostavimo da je proizvodnja u domeni druge funkcije potranje (Q>1000). Kao vjebu rijeite sluaj ako se pretpostavi da je proizvodnja manja od 1000.94P554535301502000 2750 000 5500900018000 Q MRU DU MREDE

10002400 55005600 8000117501800023500QPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeMR = (PQ)' = (47-Q2/500)' = 47 Q/25047 Q/250 = 15Q = 8000P = 31Na svakom tritu se kupuje:240010055 31560040045 31 EUEEQQQQ 32400 2400 15 200008000240031 240075600 5600 15 200008000560031 5600 UEUkupna zarada BMW-a je 108000, a prodali su jednaki broj automobila. Dobit od cjenovne diskriminacije je za 2000 vea.Slika 8.5. Objedinjavanja 2 razliita trita i time uzrokovani gubici profitaProfit na europskom tritu je jednak iscrtkanom pravokutniku umanjenom za 70% (zato jer 5600 automobila prodanih u Europi ini 70% BMW-ove proizvodnje od 8000) ukupnih fiksnih trokova (jer na grafu nemamo graf prosjenih trokova, ve samo MC, u kojim nisu sadrani FC. Da su FC = 0, tada bi AC bili jednaki MC). Profit na amerikom tritu je jednak povrini kockastog pravokutnika umanjenoj za ostatak FC.Oligopol8.6.* Potranja za nekim proizvodom je P = -aQ + b. Na tritu postoje 2 tvrtke koje imaju identine trokove: MC = c, FC = 0. a) naite koliinu, cijenu i profit u savrenoj konkurenciji.95P5547453115010002400 55005600 8000117501800023500QDU MRTDE DTA(1000,45)B(23500,0)Q222 0 Q1A BPrirunik sa zadacima iz mikroekonomije0 + ca c bca c bQ MC Q Pc Pa c bQc b aQMC Pskskskskb) Kolika je koliina, cijena i profit ako na tritu postoji samo jedna od tih tvrtki, i postavi se kao monopolist?c b aQb aQ MRbQ aQ Q P TRMC MR + + + 222( )ac bcac b c bac bc bbac ba Pac bQmmm4 2 2 22 222 + + + c) Ako tvrtke ne surauju, a igraju koliinama, naite reakcijske krivulje, ravnotene koliine, cijenu i profite.Radi se o Cournotovoj ravnotei.0 2) (2 1111 1 2 121 12 1 + + + + c b aQ aQQcQ bQ Q aQ aQb Q Q a Pac bQ Q2 212 1+ reakcijska krivulja tvrtke 1ac bQ Q2 211 2+ analogno, ovo je reakcijska krivulja tvrtke 2( )( )323232332 2 21212 1211 1c bbac ba Pa c bQ Q Qac bQac bQac bac bQ Qm+ + + +

,_

+ ( ) ( ) ( )ac bca c b c ba c bc923232322 + Ovo je profit industrije. Profit jedne tvrtke je pola ovog iznosa, odnosno 256.96Q222 0 Q1A BPrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeGraf: toka A predstavlja ravnoteu u Cournotovom modelu duopola.Slika 8.6. Cournotove reakcijske krivuljed) Ako se prva tvrtka postavi kao voa, koliki e biti profit, cijena te koliina koju e proizvoditi?Tvrtka 1 zna reakcijsku krivulju tvrtke 2, te ju uvrtava u svoju funkciju profita.022 22 21111121 11 1 1 121 1+ + +

,_

+ c baQQQc bQacQ bQac bQ aQ aQ( )( )( )( )ac b ac bc bba c ba Pa c bQ QQac bac bac bQQac bQsksksk16843434343414 2 2 21212222121 + + + e) Neka tvrtke osnuju kartel. Naite ravnotenu cijenu i koliinu.Optimizacija je ista kao i u monopolu, samo to svaka tvrtka proizvodi pola monopolistike koliine. Cijena je kao u monopolu, a svaki zarauje pola monopolistikog profita:97Q222 0 Q1A B 34 7Q1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije( )( )ac bac bcac b c bac bc bbac bac ba Pac bQac bQkkkk k88 2 2 22 2 24,422 ,21 ,2 , 1 , + + +

,_

+ f) Ako se tvrtka 2 odlui varati u kartelu, i optimizirati u skladu s poznatom koliinom koju tvrtka 1 proizvodi, naite P, Q i profit.( )( ) ( )85 385834832 4 2142 212211 2c bPa c bac bac bQa c bac bac bQac bQac bQ Q+++

,_

+ ( )( )( )ac bac b ac b641564664922221 Gubitak profita industrije zbog varanja: ( ) ( ) ( )ac bac bac b64 641542 2 2 8.7. U industriji su 2 tvrtke. Potranja je 10 Q, gdje je Q = Q1 + Q2. Funkcije trokova su C1(Q1) = 4 + 2Q1 i C2(Q2) = 3 + 3Q2.a) Ako je na tritu prisutna samo tvrtka 1, kolika bi bila proizvodnja i profit?P = 10 QTR = PQ = (10 Q)Q = 10Q Q2MR = 10 2QMC1 = 2MR = MC1 10 2Q = 2Q = 4P = 10 4 = 6 = 64 (4 + 24) = 12 b) Ako na tritu postoji samo tvrtka 2, koliki bi bio profit, koliina i cijena?MC1 = 3MR = MC1 10 2Q = 3Q = 3.598 34 7Q1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeP = 10 3.5 = 6.5 = 6.53.5 (3 + 33.5) = 9.25 c) Ako tvrtke ne surauju, gdje e biti ravnotea? (Cournot). Naite koliine, profit i grafiko rjeenje.1 = PQ C1 = (10 Q1 Q2)Q1 4 2Q11 = -Q12 + 8Q1 Q1Q2 - 4Reakcijska krivulja:2 1 2 111214 0 8 2 Q Q Q QQ + 2 = PQ2 C2 = (10 Q1 Q2)Q2 3 3Q22 = -Q22 + 7Q2 Q1Q2 - 3Reakcijska krivulja:1 2 1 222215 . 3 0 7 2 Q Q Q QQ + Ravnotea: (uvrsti se jedna r.k. u drugu):3215 . 321411 1

,_

QQ Q52 3215 . 32 QQP = 10 5 = 51 = 53 (4 + 23) = 52 = 52 (3 + 32) = 1 = 6 Slika 8.7. Cournotove reakcijske krivulje kod nejednakih trokova tvrtkid) Koliko e tvrtka 1 biti spremna platiti za kupnju tvrtke 2 ako suradnja nije dozvoljena, ali preuzimanje jest?To je razlika u profitima u monopolu i oligopolu. Smatra se da se vrijednost tvrtke procjenjuje kao desetogodinji iznos profita (jedna od pretpostavki). Dakle, tu razliku treba pomnoiti s 10.Profiti u monopolu kada je tvrtka 1 jedina na tritu su bili 12 (izraunati pod a), a sada ostvaruje 5. Razlika je 7, koja pomnoena s 10 daje 70.99Q283.520 34 7Q1Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeTrea bi tvrtka bila spremna platiti tek godinje profite pomnoene s 10, a to je 110 = 10, jer trea tvrtka ne bi mogla uspostaviti monopol.e) Ako tvrtka dobro poznaje trite, postavit e se kao voditelj (Stackelbergov voa). Tada e u svoju funkciju profita uvrstiti reakciju tvrtke 2.1 = -Q12 + 8Q1 Q1Q2 - 41 = -Q12 + 8Q1 Q1

,_

1215 . 3 Q- 45 . 4 0 5 . 44 5 . 4211 111121 1 + + Q QQQ Q4375 . 1 ) 25 . 1 3 3 ( 25 . 1 25 . 4125 . 6 ) 2 4 ( 5 . 4 25 . 425 . 4 25 . 1 5 . 4 1025 . 1 5 . 4215 . 3212 + + PQU dugom roku e istisnuti drugu firmu, pa ju ne treba ni kupiti.8.8. Monopolist proizvodi pri AC = MC = 5. Potranja je Q = 53 Pa) Pronaite cijenu i koliinu koja maksimizira dobit monopoliste.MR = MCIli Max = PQ C(Q) = (53 Q)Q 5Q = 48Q Q 2576 24 5 24 2929 53 2424 0 2 48 P PQ QdQdb) Na trite ulazi druga tvrtka. Neka je Q1 proizvod prve, a Q2 proizvod druge tvrtke. Obje tvrtke imaju iste trokove. Iskaite funkciju profita.Q1 + Q2 = 53 P1 = PQ1 C(Q1)2 = PQ2 C(Q2)1 = (53 Q1 Q2)Q1 5Q1 = 53Q1 Q12 Q1Q2 5Q1 = 48Q1 Q1Q2 Q122 = (53 Q1 Q2)Q2 5Q2 = 53Q2 Q22 Q1Q2 5Q2 = 48Q2 Q1Q2 Q22c) Reakcijske krivulje:1 2 1 2222 1 2 1112124 0 2 482124 0 2 48Q Q Q QdQdQ Q Q QdQd 100Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijed) Koja je Cournotova ravnotea? Naite cijene, koliine i profite.21 32 533216 16212416411221242124211 1 1 +

,_

PQQQQ Q Q1 = 2 = 2116 516 = 256 = 256 + 256 = 512 e) Ako postoji n proizvoaa, nai ravnoteu:( )0 5 ... 2 ... 535 ... ... 53531211 n iiii i n i i i ii i iniiQ Q QQQ Q Q Q Q Q QQ C PQQ PReakcijska krivulja svakog poduzea:( )n i i iQ Q Q Q Q + + + + + 1 1 1...2124Kako su trokovi isti, Q1 = Q2 = = Qn, pa se dobije:( )4815314812124+ + nnPnQ QnQQ n Qiii iUkupni su profiti jednaki:101Prirunik sa zadacima iz mikroekonomije( )21230414814848148514848153) ( 5 ) ( ) (++1]1

+ ++ 1]1

+ n nn nn nnnnnnnnQ NQ P Q C PQTTi i TU savrenoj konkurenciji je broj igraa beskonaan, pa se prodaje48148 lim + nnnkomada. Tada je cijena jednaka P = 53 48 = 5.8.9. Na tritu postoje 2 tvrtke s istim trokovima gdje su AC = MC = 5, i suoavaju se s potranjom P = 53 Q.a.) to se dogaa ako jedan od njih zna reakcijsku krivulju drugoga? (neka je tvrtka 1 Stackelbergov voa, znai da donosi odluke prije tvrtke 2). Naite reakcijske krivulje svake tvrtke.Tvrtka 1 maksimizira svoj profit poznavajui reakciju drugoga:max 1 = PQ1 C(Q1) uz ogranienje:Q2 = 24 Q1/2 (reakcija tvrtke 2)(Reakciju smo dobili na ovaj nain: 2 =PQ2 5Q2 =(53 Q2 Q1) Q2 5Q2 =48Q2 Q22 Q1Q2 )Sada se uvrsti reakcija u profit:max 1 = (53 Q1 Q2) Q1 5Q1 = (53 Q1 24 +Q1/2) Q1 5Q11 =29Q1 Q12/2 5Q1 = 24Q1 Q12/224 0 241 111 Q QQ17 36 533612224242 PQQProfit 1. firme:1 = PQ1 C1 = 1724 524 = 288Profit 2. firme:2 = PQ2 C2 = 1712 512 = 144Profit industrije: = 144 + 288 = 432 b) Koliko e svaka od njih proizvoditi, i po kojoj cijeni, ako svaki od njih vjeruje da je Stackelbergov voa?Tada e svaki od njih proizvoditi po 24 jedinice, pa e cijena biti P = 53 24 24 = 5, a to je jednako MC. To znai da se dosegla razina proizvodnje u savrenoj konkurenciji.Toka ravnotee ne postoji, jer ju je nemogue dosei ako obojica ele biti Stackelbergov voa.8.10. 2 tvrtke proizvode 2 ista proizvoda i jedine su na tritu. Njihovi su trokovi C1 = 30Q1 i C2 = 30Q2 (Q1 i Q2 su koliine proizvoda koje proizvode). Potranja je P = 150 Q, Q = Q1 + Q2.a) naite Cournot ravnoteu. 1 =PQ1 30Q1 =(150 Q1 Q2) Q1 30Q2 = 150Q1 Q12 Q1Q2 30Q1 1 = 120Q1 Q12 Q1Q2102Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeReakcijske krivulje:1 2 1 222 1 2 1112160 0 2 12022160 0 2 120Q Q Q QQQ Q Q QQ Ravnotea:70 80 1508040 40216040413021602160211 1 1 +

,_

PQQQQ Q QProfit 1. firme:1 = PQ1 C1 = 7040 3040 = 1600Profit 2. firme:2 = PQ2 C2 = 7040 3040 = 1600Ukupni profit (profit industrije) je 3200.b) Neka tvrtke osnuju kartel. Kolika e biti proizvodnja, cijena i profit?P = 150 Q = PQ 30Q, gdje je Q zbroj koliina Q 1 i Q2. To je zajedniki profit. U kartelu tvrtke ine 1 monopol. = 150Q Q 2 30Q = 120Q - Q23600 60 30 60 9090 60 150600 2 120 PQQdQdKako su im profitne funkcije iste, svaki zarauje 1800.c) Ako je na tritu samo proizvoa 1. kakva bi bila situacija?Rjeenje bi bilo isto kao u prethodnom sluaju, samo bi prvi zadrao sve.d) Ako se firme dogovore kao u kartelu, ali jedna firma vara, kolika e biti proizvodnja, profit i cijena?Ve smo izraunali da je dogovorena koliina u kartelu 60, to znai 30 komada po tvrtki. Drugi to uvrtava u svoju reakcijsku krivulju (izraunate kod Cournot-ravnotee):Q2 = 60 Q1/2 = 60 30/2 = 45Q = 30 + 45 = 75P = 150 75 = 751 = PQ1 30Q1 2 = PQ2 30Q2 1 = 7030-3030 = 13502 = 7545-3045 = 2025e) Koliko je tvrtka 2 u tom sluaju ukrala od tvrtke 1, i koliko je profitirala?Da je sporazum odran, u kartelu bi svaki zaraivao 1800 (izraunato pod c). U ovom sluaju zarauje 1350, to znai da gubi 450. Druga tvrtka zarauje 2025 umjesto 1800, 103 P26.573.875 57.19P1 R1R2APrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeto znai 225 vie. Ako se pogleda zajedno, tada industrija gubi 225 (jer 1. gubi 450, a 2. dobiva samo 225, pa je razlika 225).Kupcima je bolje jer se proizvodi vie uz niu cijenu.8.11. Na tritu postoje dvije tvrtke koje simultano povlae poteze, te prodaju diferencirane proizvode 1 i 2 koji su bliski supstituti, te igraju cijenama. Potranja za proizvodom tvrtke 1 je dana s q1 = 12 3p1 + 2p2, a za tvrtku 2 s q2 = 15 4p2 + 3p1. Ukupni trokovi su: TC1 = 6q1 + 10 i TC2 = 4q2 + 8.a) O kojem se modelu duopola radi?Ovo je Bertrandov model duopola.b) Naite Bertrandovu ravnoteu.Prvo moramo nai profitne funkcije za svaku tvrtku:1 = p1q1 TC11 = p1(12 3p1 + 2p2) - 6(12 3p1 + 2p2) 10 = -3p12 + 2p1p2 + 30p1 12p2 -820 30 2 62 111 + + p pPReakcijska krivulja tvrtke 1:0 5321 + pp2 = p2q2 TC22 = p2(15 4p2 + 3p1) - 4(15 4p2 + 3p1) 8 = -4p22 + 3p1p2 + 31p2 12p1 -680 31 3 82 122 + + p pPReakcijska krivulja tvrtke 2:0 875 . 38312 + ppRjeavanjem sustava jednadbi dobije se:57 . 6 875 . 3819 . 7 319 . 7292 . 685 875 . 38331211111 ++ + ,_

+ ppppppUvrtavanjem u funkcije profita dobije se:1 = -37.192 + 27.196.57 + 307.19 126.57 -82 = -5.752 = -46.572 + 36.577.19 + 316.57 127.19 -68 = 8.61c) Nacrtajte reakcijske krivulje i toku ravnotee oznaite s A.104 P26.573.875 57.19P1 R1R2APrirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSlika 8.8. Bertrandova ravnoteaModel dominantnog poduzea8.12. Na tritu nekog proizvoda postoji ukupna potranja pu = 12 x. zajedniki granini troak pratitelj jeMC = x-2. Granini troak dominantnog poduzea je MCM = 3x-3. a) Kako glasi potranja dominantnog poduzea?Potranja dominantnog poduzea se dobiva vodoravnim oduzimanjem zajednikog graninog troka pratitelj od trine potranje. Da bi se krivulje mogle oduzimati vodoravno, prvo se moraju iskazati inverzno. Pritom se sve novane vrijednosti (trokovi, cijene, itd.) trebaju oznaavati simbolom P:x pp p p x x xp x x pp x x pMMC u MuMC5 . 0 52 10 2 1212 122 2 + b) Koliko e proizvoditi dominantno poduzee?Dominantno poduzee se ponaa kao monopolist na svom dijelu potranje, dakle proizvodi tamo gdje je MR = MC:2 *3 3 53 35 xx xx MCx MRMc) Po kojoj e cijeni prodavati svoje proizvode?4 2 5 . 0 5 * pd) koliko e proizvoditi pratitelji?Pratitelji se ponaaju kao savrena konkurentna poduzea i preuzimaju cijenu dominantnog poduzea, stoga e svoju koliinu proizvodnje odrediti na nain da je P* =MC: 105 P26.573.875 57.19P1 R1R2APrirunik sa zadacima iz mikroekonomije6 *2 424 xxx MCPe) Nacrtajte ovu trinu situaciju.106Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeSEMINAR 9Teorija igara9.1. Na tritu su 2 tvrtke, A i B. Svaka tvrtka moe proizvoditi visokokvalitetnu robu (H) i niskokvalitetnu robu (L). Profiti su navedeni u isplatnoj tablici:BH LAH3035 30 50 L60 20 4020a) to e se dogoditi ako se tvrtke vode maximin strategijom (strategija niskog rizika)?Nain na koji se gleda u tom sluaju je ovaj: svaka tvrtka pogleda koja je opcija najgora ako odaberu H ili L. Tada odaberu bolju od tih opcija. Nain na koji to promatra tvrtka A je: Ako odabere H, tada moe dobiti ili 30 ili 50, ovisno o tome kako e odigrati B. Skeptina tvrtka A rauna kako e ispasti varijanta koja je po nju loija, pa rauna sa 30 (to je min). Ako odabere L, tada su mogunosti 40 i 20. Na isti nain rauna da e dobiti samo 20 (takoer min). Nakon toga odabire koja joj je od tih opcija bolja, i zakljuuje da joj je bolje odluiti se za H, jer e tada i u najgorem sluaju dobiti za 10 vie (to je max). Zato se i zove maximin strategijom: najvei od svih minimuma.Tvrtka B zakljuuje kako joj je najgora opcija kod H 30, a kod L 20. Zato odabire H, jer joj on u najgorem sluaju donosi za 10 vie od najgoreg sluaja L. Ako se obojica povode za maximin strategijom (klasini management), tada e obojica proizvoditi visokokvalitetne proizvode (30,30).BH LAH3035 30 50 L60 20 4020b) Obje tvrtke ele maksimizirati profite, ali A ima prednost u planiranju. Koje je rjeenje?A zna da ako odabere H, B e uzeti L jer je 35 bolje od 30. To znai da bi A zaraivala 50. Ako odabere L, B e odabrati H jer je 60>20. Tada bi A zaraivala 40. A se zato odluuje za H jer je 50>40.BH LAH3035 30 50 L60 20 4020c) Ako B ima prednost u planiranju, koje je rjeenje?B zna da ako odabere opciju H, A e odabrati L jer joj je 40>30, i tada e B zaraivati 60. Ako B odabere L, tada e se A odluiti za H jer 50>20. Tada bi B zaraivala 35. Kako je 60 bolje od 35, B e se odluiti za opciju H koja mu donosi 60. 107Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeBH LAH3035 30 50 L60 20 4020d) Ako elite prednost, to e vas kotati, jer morate zaposliti vei tim. Razmotrite igru u 2 faze: u 1. fazi se odluuje koliko e se novca uloiti u ubrzavanje planiranja, a u 2. fazi odluuju koji e se proizvod proizvoditi. Koja e tvrtka potroiti vie na ubrzavanje planiranja? Koliko e potroiti? Hoe li 2. tvrtka ita potroiti na ubrzavanje planiranja? Objasnite.Ako je A prva, pod b.) smo izraunali da bi njezin profit bio 50. Ako je B prvi (izraunato pod c.)), tada bi A imala 40, znai za 10 manje. Zakljuujemo kako bi A bila spremna potroiti do 10 n.j. na ubrzavanje planiranja, jer joj se vie od toga ne isplati (50 40 = 10).Ako je B prva, B e zaraditi 60 (pod c)). Ako je A prva, B e zaraditi 35, dakle bit e spremna uloiti do 25 kako bi bila prva (60 35 = 25).Nakon to A shvati da B ulae vie, odluit e da nee nita ulagati jer se B isplati uloiti do 25, a A do 10 (naime, zato bi ulagala kad e ju B tako i onako pobijediti jer vie ulae).Ako tvrtka B shvati da e A ekati s ulaganjem, potroit e tek toliko da obeshrabri A da ulae u istraivanje i razvoj. Znai, uloit e tek neto malo vie od 10 (koliko je A spremna ulagati). Na taj nain e B biti prva na potezu i ostvarit e se rjeenje (40, 60), s tim da se 60 mora umanjiti za iznos ulaganja.9.2. Na tritu okolade nalaze se dvije tvrtke. Mogu proizvoditi visokokvalitetnu i niskokvalitetnu okoladu. Dana je isplatna tablica:2L H1L-30 600 -20 900H800 50100 50a) Naite Nashovu ravnoteu.Nashova je ravnotea ona ravnotea koju nitko nije voljan promijeniti.Ako 2 izabere H, 1 e odabrati L i nitko nee htjeti promijeniti rezultat. (jer je 900>50, a 600>-30)Ako 2 izabere L, 1 e odabrati H, pa ni taj ishod nitko nee htjeti promijeniti (jer je 800>50, a 100>-20)Zakljuujemo kako postoje 2 Nashove ravnotee:2L H1L-30 600 -20 900H800 50100 50108Prirunik sa zadacima iz mikroekonomijeb) Ako su direktori konzervativni i vode se maximin strategijom, koju e opciju odabrati?Ovako odluuje tvrtka 1:Ako 1 odabere L, najgora je opcija -20.Ako 1 odabere H, najgora opcija e biti 50.Znai, 1 se odluuje za veu od najgorih opcija, a to je 50 (odabrat e H)Tvrtka 2:Ako 2 odabere L, najgora opcija je -30.Ako 2 odabere H, najgora je opcija 50.Po maximin strategiji tvrtka 2 se odluuje za opciju 50 jer je 50>-30. Obje se tvrtke odluuju za opciju H:2L H1L-30 600 -20 900H800 50100 50c) Koliki je suradniki profit?Suradniki se profit rauna tako da se zbroje profiti obje tvrtke unutar jedne opcije:2L H1L-501500H900 100 Vidi se da je najbolja suradnika opcija kada 1 proizvodi L, a 2 H.Znai ovako bi izgledao suradniki ishod:2L H1L-30 600 -20 900H800 50100 50d) Koja tvrtka vie profitira od suradnje? Koliko e ta tvrtka biti spremna platiti drugoj da je uvjeri u suradnju?Tvrtka 1 ovom opcijom dobiva 900-100 = 800. Tvrtka 2 gubi (usporeujui se sa svojom najboljom opcijom) 800 600 = 200. Znai tvrtka 1 e trebati nadoknaditi tvrtki 2 barem tih izgubljenih 200. Ako tvrtka 2 sazna kolika je razlika u profitima