1

PREDAVANJA

2014/15

TEHNOLOGIJA PLASTIČNOSTI 1

(radna verzija)

Dr.sc Emir Šarić V.prof

2

1 UVOD

Obrada metala deformisanjem (OMD) obuhvata tehnološke metode koje se koriste za

oblikovanje metalnih legura u upotrebljive proizvode gdje spadaju: valjanje, kovanje,

ekstrudiranje, izvlačenje i obrade lima deformisanjem. Obrada metala deformisanjem

obuhvata više naučnih disciplina uključujući hemiju, fiziku, mehaniku i generalno proizvodnu

tehnologiju.

Plastiča deformacija metala odvija se pod dejstvom odgovarajućeg spoljašnjeg

opterećenja koje izaziva unutrašnje napone i trajnu promjenu oblika polaznog komada.

Pri obradi metala deformisanjem (OMD) ne smiju se prekoračiti vrijednosti graničnih

iznosa deformacije, jer se u protivnom razara struktura materijala ili pojavljuju drugi

neprihvatljivi defekti. Takođe se ne smiju prekoračiti intenziteti kontaktnih napona jer može

doći do oštećenja deformacionih alata. Zbog toga se za svaku tehnološku metodu OMD izvodi

proračun napona i deformacija te proračun deformacionih sila i rada.

U mehanici kontinuuma materijal se idealizira gdje npr. srednja gustoća varira

kontinuirano u vremenu u prostoru, tako da kada volumetrijski element unutra teži ka nuli

dobiva se gustoća u toj tački, isto je i sa naprezanjem. Na slici je prikazano plastično

deformisanje cilindričnog komada slobodnim sabijanjem pod pretpostavkom da na kontaktnoj

površini nema trenja. Ovdje svaka tačka po presjeku trpi isti iznos deformacije (tzv.

homogeno deformisanje) pa se plastična deformacija cilindra (makroskopska deformacija)

može kvantificirati kroz promjenu dimenzija jednog elementa nanijete mreže.

Slika 1. Slobodno sabijanje cilindra bez trenja sa mrežicom u horizontalnoj ravni.

U praksi realni materijali nisu continuum-i, tako da su konvencionalni materijali

perlitni, feritni, C-Mn čelici izrazito nehomogeni. Dovoljno uvećana struktura, slika 2.,

pokazuje feritna i perlitna zrna sa granicama kristalnih zrna koje ih međusobno razdvajaju.

Slika 2: Mikrostruktura realnog feritno-perlitnog materijala prije deformacije

3

Raspodjela deformacija po zapremini većini slučajeva je neravnomjerna i zavisi zavisi od tipa

i uslova obrade. Plastično tečenje nehomogenih realnih materijala je veoma kompleksno i na

isto između ostalog utiče i plastičnost pojedinih faza, orjentacija i veličina kristalnih zrna,

prisustvo sekundarnih faza. Stoga je za razumijevanje plastičnog tečenja na mikro nivou

neophodno poznavanje strukture kristalnih materijala.

2. STRUKTURA KRISTALNIH MATERIJALA

Struktura kristalnih materijala

Kristalni materijali imaju atome raspoređene u prostoru u osnovne forme koje se nazivaju

kristalne rešetke. Tri kristalne rešetke metala i legura se najčešće susreću inženjerstvu su

prostorno centrirana kubna (BCC), površinski centrirana kubna (FCC) i heksagonalna (HCP).

Najmanja grupa atoma koja se uzastopno ponavlja u prostoru (gradeći kristalnu strukturu)

naziva se osnovna (jedinična) kristalna ćelija. Fizičke i mehaničke osobine kristalnih

materijala zavise od broja atoma u osnovnoj ćeliji, njihovog rasporeda i gustoće.

Slika 3: BCC (ferit, Cr, Mo, W, V) sa odnosom volumena atoma i ćelije 58%

FCC (austenit, Ni, Cu, Al, Ag) sa odnosom volumena 74%

HCP (Zn, Mg, Co, Cd, alfa Ti) sa odnosom volumena 74%

Mehanička svojstva kristalnih materijala (jačina, duktilnost) takođe zavise od ravni i smjera

najgušćeg pakovanja atoma. Neki metali mogu postojati u različitim kristalnim strukturama

pod različitim uslovima temperature (Fe na sobnoj temperaturi ima BCC ali kada se zagrije

na 1185 K postaje FCC) ova pojava se naziva allotropizam.

Kristalna zrna

Mikrostruktura čvrstih metalnih tijela sadrži kristalna zrna, u kojima se osnovna kristalna

ćelija ponavlja u prostoru sve do granice kristalnog zrna.

Slika 4: Nastajanje kristalnih zrna tokom očvršćavanja, desno)

4

Kristalne strukture (ćelije, zrna..) nikada nisu idealne, uvijek su tu prisutne greške u

rasporedu atoma koje mogu biti posljedica procesa očvršćavanja, prethodne obrade

deformacijom ili namjernog uvođenja nesavršenosti legiranjem. (legirajući elementi se

dodaju da poprave mehanička svojstva kao što su tvrdoća i čvrstoća, otpornost na habanje,

udarnu žilavost isl)

Tri su osnovne greške koje se javljaju u kristalnoj strukturi:

- tačkasti defekt (vakensija, intersticijski atom, ....)

Slika 5: Tačkasti defekti u kristalnoj rešetci

- linijski defekti (dislokacije) su skup tačkastih defekata i postoje dva osnovna tipa:

o rubne dislokacije (edge) – dodatna ravan koja sadrži atome utiče na distorziju

strukture

o ugaone dislokacije (screw) – nastaju kao posljedica napona smicanja između dvije

polovice kristala gdje je gornji dio pomjeren za jedno atomsko rastojanje u odnosu

na donji (bliži) dio

Slika 5: Linijski defekti – dislokacije u kristalnoj rešetci

- površinski defekti – su granice kristalnih zrna u polikristalnim materijalima gdje se

orjentacija rešetki u dva susjedna zrna ne podudaraju. Granice kristalnih zrna su regioni

sa velikom koncentracijom energije i imaju amorfnu strukturu. (kod krupnozrnaste

strukture energija na interfejsu je manja zbog manje ukupne površine u odnosu na

sitnozrnastu – pri zagrijavanju zrna okrupnjavaju u cilju smanjenja površinske energije)

5

Slika 6: Površinski defekti – granice kristalnih zrna

Ponašanje materijala tokom deformisanja zavisi od njegove atomske strukture, strukture

kristala i kristalnih zrna, a linijski defekti odnosno dislokacije su ključni za plastičnu

deformaciju.

3. PLASTIČNO DEFORMISANJE KRISTALNIH MATERIJALA

Dejstvo vanjskih sila izaziva deformaciju kristalne strukture materijala. Ukoliko je

vanjsko opterećenje malo deformacija će biti elastična pa će se nakon uklanjanja istog

kristalna struktura vratiti u polazni oblik. Međutim, dovoljno veliko vanjsko opterećenje

može izazvati plastičnu deformaciju kristalne strukture koja ostaje i nakon rasterećenja

(trajna). Otpor kristalnih materijala deformisanju potiče od sila koje djeluju među atomima

koji grade kristalne ćelije. Ako nastojimo razdvojiti dva atoma, koji su u stanju ravnoteže na

međuatomskom rastojanju r0, javiti će se sila koja se odupire tom razdvajanju, slika 7.

Slika 7: Promjena napona tokom razdvajanja dva susjedna atoma

Inicijalno sa povećanjem rastojanja raste i napon gdje je veza napon-deformacija linearna sa

koeficijentom proporcionalnosti E (Young-ov modul). Sa povećanjem međurastojanja napon

raste i dostiže maksimum pri međuatomskom rastojanju 1.25 r0 (što odgovara apsolutnoj

deformaciji od 0.25 r0). Nakon dostizanja maksimuma, daljim povećanjem međuatomskog

rastojanja napon počinje opadati sve do potpunog razdvajanja atoma što se dešava pri

međuatomskom rastojanju 2 r0 (približno). Ukoliko nametnuti napon dostigne maksimalni

6

otpor razdvajanju (napon) doći će do kidanja međuatomske veze a isti se naziva i idealna

jačina materijala. Sa dijagrama na slici 7 je vodljivo da vrijedi:

E=2σ/0.25

odakle slijedi da je idealna jačina materijala, odnosno napon potreban da pokida

međuatomsku silu privlačenja:

σi~E/8

Ako posmatramo monokristal pravougaonog oblika opterećen na zatezanje (slika 8), napon

koji je potreban da istovremeno pokida sve međuatomske veze na jediničnoj površini je reda

veličine E/8. Tako je npr. za čelike idealna jačina približno 20000 MPa što je puno veći iznos

u usporedbi sa stvarnom jačinom.

Slika 8: Monokristal opterećen na zatezanje

Postavlja se pitanje: „zašto je sila potrebna da pokida sve veze puno veća od sile potrebne

da pokrene plastičnu deformaciju?

Odgovor leži u činjenici da plastična deformacija ne nastaje istovremenim kidanjem

međuatomskih veza na jediničnoj površini (slika) nego kidanjem samo male frakcija veza u

datom trenutku što zahtijeva puno manju silu. Kidanje samo male frakcije veza dešava se

zahvaljujući kretanju linijskih defekata (dislokacija) tokom deformisanja.

Kretanje Dislokacija Kroz Kristalni Materijal

Kada se razmatra vrlo mala razmjera, tako da atomi postaju vidljivi, može se uočiti da

plastičnu deformaciju izaziva rearanžiranje atoma izazvano kretanjem linijskih defekata-

dislokacija kroz kristal. Na slici dole je prikazano kako pod djelovanjem smičućih napona

inicijalna linijska dislokacija postepeno putuje kroz kristal izazivajući to da se donji dio

kristala kompletno pomjeri za međuatomsko rastojanje koje se naziva i Burgrs-ov vektor.

7

Slika 9: Kretanje linijske dislokacije usljed djelovanja smičućeg naprezanja

Međutim, u realnosti se najčešće dešavaju tzv. miksane dislokacije koje su kombinacija

linijskih i ugaonih, i koje tokom deformisanja formiraju dislokacione linije.

Slika 10: Dislokaciona linija klizi kroz kristal uzrokujući plastičnu deformaciju na atomskom

nivou.

Dok dislokacione linije „putuju“ kroz kristal atomi oko linije se pomjeraju iz ravnotežnog

stanja što dovodi do povećanja unutrašnje energije. Obzirom da unutrašnja energija teži da

bude minimalna (U=Gb2/2 – minimum za minimalno b ) dislokacije teže da se kreću putem

koji pruža najmanji otpor. Najkraći putevi odnosno najpovoljniji pravci leže u

kristalografskim ravnima koje su najgušće zaposjednute atomima (ravni klizanja) a njihov

broj zavisi od tipa kristalne rešetke. Tako npr. površinski centrirana kubna rešetka (FCC)

posjeduje četiri ravni klizanja sa po tri pravca klizanja, što čini ukupno 12 povoljnih puteva

tzv. sistema klizanja. Prostorno centrirana kubna rešetka isto tako posjeduje 12 sistema

klizanja , slika 11.

8

Slika 11. Sistemi klizanja za površinski i prostorno centriranu kubnu rešetku

Za lakše rezumijevanje najpovoljnijih puteva klizanja može se izvesti eksperiment sa

nalijepljenim ping-pong lopticama na table. Ukoliko su loptice, koje reprezentuju atome,

gušće raspoređene klizanje će nastupiti pri manjoj tangencijalnoj sili odnosno manjem nagibu

ploča i obratno. Ovdje treba ponovo napomenuti da se plastično tečenje odvija kidanjem male

frakcije veza atoma a ne mehanizmom istovremenog klizanja grupe atoma jer to zahtijeva

puno energije.

Forging, once and for all! by Kevin R. Cashen, www.cashenblades.com

Slika 12: Lakše klizanje u ravnima gušće zaposjednutim atomima, eksperiment sa

ping-pong lopticama

Inicijalni linijski defekti-dislokacije mogu nastati:

- tokom očvršćavanja rastom kristala

- pojava gradijenta temperature i sastava (različiti koef termalnog širenja)

- skupljanjem i kolapsim vakensija

- pojavom visokih lokalnih napona na česticama sekundarne faze (nečistoće)

- faznom transformacijom.

Tokom plastičnog deformisanja dislokacije se kreću i umnožavaju. Najčešći mehanizam

umnožavanja dislokacija tokom plastične deformacije je tzv Franck-Read generator novih

dislokacija. Kada vodeća dislokaciona linija naiđe na prepreku usljed napona smicanja dolazi

do njenog izvijanja. Povećanje napona smicanja povećava zakrivljenje dislokacione linije sve

do trenutka kada isto pređe i na unutrašnju stranu formirajući prstenastu dislokaciju koja se

radijalno širi. Ukoliko se napon smicanja održava na inicijalnoj prepreci generiše se nova

dislokacija.

9

Slika 13: Franck Read izvor dislokacija mehanizam nastajanja lijevo, i mikrosnimak

prstenastih dislokacija u Si kristalu desno.

Postoji još jedan mehanizam plastične deformacije gdje se atomi sa jedne strane ravni

(twining ravan) premještaju i formiraju „sliku u ogledalu“ sa druge strane usljed djelovanja

smičućih sila. Twinning mehanizam plastične deformacije javlja se u metalima sa prostorno

centriranom kubnom (BCC) i heksagonalnom (HCP) rešetkom u uslovima niže temperature,

visokobrzinskog smičućeg opterećenja (udarno opterećenje, eksplozija) i u uslovima već

prisutnog značajnog iznosa dislokacija (sistema klizanja) koji otežava mehanizam klizanja.

Slika 14: Twinning u FCC kristalnoj rešetci, Teaching and learning, University of

Cambridge, http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/superelasticity/twinning.php

Pomjeranje atoma je manje je od međuatomskog rastojanja i proporcionalno rastojanju

atoma od ravni uzrokujući promjenu orjentacije kristala u twining regionu. (Kod klizanja

orjentacija ostaje ista a pomjeranja atoma su tačno za međuatomsko rastojanje – a deformacija

je ireverzibilna)

Međutim postavlja se pitanje: Kako rezultujuće dislokacije reda veličine 10-8

m

uzrokuju vidljivu plastičnu deformaciju na makro nivou? Pažljivo očvrsnut metal sadrži

veliki broj inicijalnih dislokacija sa gustoćom oko 105 cm/cm

3 (gustoća dislokacija je dužina

10

dislokacione linije u jedinici zapremine cm/cm3). U toku plastičnog deformisanja broj

dislokacija dramatično raste, čime se povećava njihova gustoća. Tako je gustoća dislokacija

za značajno deformisan metal reda veličina od 1012

pa do 1018

cm/cm3. Ogroman broj

mikroskopskih pomjeranja nastalih usljed kretanja dislokacija međusobnim superponiranjem

rezultuje uočljivu makroskopsku deformaciju.

VEZA NAPONA SA KRETANJEM DISLOKACIJA - KRITIČNI NAPON SMICANJA

Klizanje započinj kada smičući napon u ravni klizanja i u pravcu klizanja dostigne vrijednost

pri kojoj se pokreću dislokacije. Napone smicanja može proizvesti i jednoosno naponsko

stanje u svim ravnima izuzev onih orjentisanih pod 0 i 90 stepeni u odnosu na pravac

zatezanja. Posmatrajmo monokristal cilindrične geometrije (nema nečistoća i granica zrna)

podvrgnut naponu zatezanja gdje su:

Kao posljedica djelovanja vanjskog napona zatezanja u nagetoj ravni javlja se izvedeni

napon smicanja Rss, koji predstavlja odnos komponente sile zatezanja koja djeluje u pravcu D

i površine ravni As. Veličina izvedenog napona smicanja direktno je proporcionalna naponu

zatezanja (vanjskom opterećenju) i kosinusima uglova 1 i 2 koji zavise od orjentacije ravni

(Schmid-ov zakon). Izvedeni smičući napon u posmatranom monokristalu Rss , pri zadanom

vanjskom opterećenju, imati će maksimalnu vrijednost u ravani nagetoj pod uglovima 1 i 2

od 45 stepeni.

Obzirom da u kristalu postoji više sistema klizanja onaj sistem u kojem izvedeni

napon smicanja ima maksimalnu vrijednost je sistem u kojem će najprije započeti

klizanje. Međutim, da bi otpočelo klizanje izvedeni smičući napon mora dostići kritičnu

vrijednost. Kritična vrijednost koja se još naziva i KRITIČNI NAPON SMICANJA CRss je

konstanta materijala i zavisi od tipa rešetke i temperature a ne od oblika kristala. Na primjer,

kritični napon smicanja za željezo na sobnoj temperaturi iznosi 27.5 MPa, Za Ni 5,7 MPa a za

Zn 0.18 MPa.

σ - napon zatezanja

N – normala na ravan klizanja

D – smjer klizanja

1 – ugao između σ i N

2 – ugao između σ i D

11

Drugim riječima, kada je napon zatezanja dovoljno veliki izvedeni napon smicanja dostiže

kritičnu vrijednost pri čemu nastupa klizanje, odnosno plastično tečenje u kristalu. Vrijednost

napona zatezanja pri kojem starta plastično tečenje određuje se iz izraza:

tako da u ravni maksimalnog izvedenog smičućeg napona vrijedi relacija Rss=σy/2. (slika 16).

Sa povećanjem intenziteta napona zatezanja iznad vrijednosti σy mogu se aktivirati i ostali

sistemi klizanja koji su manje povoljno orjentisani. (pri zatezanju se kristali rotiraju prema osi

zatezanja zauzimajući povoljniji položaj). Ovo znači da kristalografska orjentacija u odnosu

na pravac vanjskog opterećenja može olakšati ili otežati kretanje dislokacija, što bitno utiče na

plastično tečenje polikristalnih materijala.

Slika 16: Klizanje u monokristalu nastupa prvo unajpovoljnije orjentisanom sistemu klizanja

a potom u manje povoljno orjentisanim sistemima koji zahtijevaju veći iznos napona

zatezanja

Primjer:

12

MEHANIZAM PLASTIČNOG TEČENJA POLIKRISTALA

Polikristalni materijal sadrži veliki broj nasumično orjentisanih značajno anizotropnih

kristalnih zrna. Prilikom plastičnog tečenja svako kristalno zrno polikristala orjentisano je

različito u odnosu na smjer apliciranog opterećenja pa se izvedeni napon smicanja, koji u

različitim kristalnim zrnima djeluje u različitim sistemima klizanja, razlikuje od zrna do zrna.

Mehanizam plastičnog tečenja polikristala je sljedeći, slika 17:

- plastično tečenje prvo počinje u zrnima kod kojih su ravni klizanja približno

paralelne sa maksimalnim tangencijalnim naponom, (zrno1),

- tečenje se potom širi na zrna koja su manje povoljno orjentisana, (zrno 2),

- na kraju tečenje započinje i u nepovoljno orjentisanim zrnima, (zrno 3)

13

Slika 17: Klizanje u polikristalu nastupa prvo unajpovoljnije orjentisanom zrnu (1) u odnosu

na pravac smičućih napona a potom u nepovoljnije orjentisanim zrnima (2) i (3)

Ukupni napon tečenja polikristalnog materijala je generalno veći od onog za monokristale

zato što je većina zrna nepovoljno orjentisana.

Međutim, individualna kristalna zrna se ne deformišu kao izolovani monokristali nego kao dio

kompakta zrna, gdje tečenje u određenom kristalnom zrnu diktira tečenje susjednih kristalnih

zrna. Naime, pojedinačna kristalna zrna deformišu se i reorjentišu u zavisnosti od pravaca

glavnih naprezanja, a konačan oblik i orjentacija zavisi od deformacije susjednih kristalnih

zrna. Na slici 18 desno, prikazana je mikrostruktura ploikristalnog metalnog uzorka prije i

nakon plastične deformacije gdje se može uočiti izduženje i reorjentacija kristalnih zrna u

pravcu ose zatezanja. Interakcija kristalnih zrna može se objasniti tzv. Ashby-s modelom

deformacije polikristala gdje palstično deformisanje kristalnih zrna uzrokuje „preklapanje“ i

„praznine“ na granicama (slika 18 lijevo a i b). Po ovom modelu, preklapanja i praznine

koriguju se tzv. geometrijski neophodnim dislokacijama (slika c i d). Orjentacija kristalnih

zrna kao posljedica plastične deformacije uzrokuje da isti postaje anizotropan (različite

osobine materijala u različitim pravcima).

Slika 18:Ashby model deformacije polikristala lijevo) i mikrostruktura metalnog uzorka prije

i nakon plastične deformacije, gdje se uočava izduženje pojedinačnih kristalnih zrna i njihova

reorjentacija (zakretanje) prema osi zatezanja, desno).

Dislokacije teško prelaze granice kristalnih zrna usljed promjene smjera ravni klizanja, tako

da nakon plastične deformacije granice kristalnih zrna imaju manju gustoću zbog velikog

broja nagomilanih dislokacija, pa se mehanička svojstva razlikuju unutar i na granici zrna.

14

Kao posljedica plastične deformacije na površini polikristalnih uzoraka, koji su prethodno

polirani, mogu se uočiti dislokacione linije, slika 19.

Slika 19: lijevo) deformisani Cu (uvećanje 173X National Institute of Standards and

Technology, Gaithersburg ), desno) Crne linije – dislokacije u Ti leguri; Suranaree

University of Technology

Realni materijali npr. perlitni, feritni, C-Mn čelici nisu kontinuum-i i izrazito su nehomogeni.

Dovoljno uvećana struktura, slika 20 a), pokazuje feritna i perlitna zrna sa granicama

kristalnih zrna koje ih međusobno razdvajaju. Tokom hladne plastične deformacije ne dolazi

do promjene kristalne strukture materijala, nego se postojeća kristalna zrna deformišu pod

dejstvom vanjskog opterećenja. Ukoliko je deformacija mala, slika 20 b), deformacija je

rezultat kretanja dislokacija na granicama kristalnih zrna, a ukoliko se deformacija poveća

tada se dislokacije javljaju i unutar kristalnih zrna, slika 20 c). Razlog što se perlitna zrna

mogu plastično deformisati unatoč prisustvu tvrdog cementita je njegov raspored u obliku

malih ostrva u više duktilnoj feritnoj matrici. Međutim pri značajnom stepenu plastične

deformacije čestice sekundarne faze (npr. cementita) se lome i usmjeravaju u pravcu glavnih

naprezanja.

Slika 20. deformacija realnog feritno-perlitnog materijala: mala sredina) i velika desno)

DEFORMACIONO OJAČANJE KRISTALNIH MATERIJALA

The ability of a metal to deform depends on the

ability of dislocations to move

Restricting dislocation motion makes the material

stronger

15

Kretanje dislokacija tokom plastične deformacije može biti otežano (spriječeno) na više

različitih načina:

- atomima legirajućih elemenata

- tačkastim defektima

- stacionarnim dislokacijama

- granicama kristalnih zrna

Pri plastičnoj deformaciji dislokacije se nagomilavaju na granicama kristalnih zrna ili

precipitatima (česticama sekundarne faze). Kako se stepen deformacije povećava dislokacije

se sve više nagomilavaju povećavajući koncentraciju naprezanja na vodećoj dislokaciji pa je

potrebno povećati vanjsko opterećenje da dislokacija savlada prepreku. Povećanje vanjskog

opterećenja a time i naprezanja na vodećoj dislokaciji može uzrokovati:

o početak klizanja u novoj ravni,

o obilaska dislokacije oko prepreke,

o generisanja dovoljno velikog napona zatezanja da se pojavi pukotina.

o formiranja izvora novih dislokacija

Slika 21: nagomilavanje dislokacija na granici kristalog zrna koje uzrokuje koncentraciju

naprezanja

Sa porastom stepena plastične deformacije javlja se ogroman broj dislokacija a njihova

interakcija i nagomilavanje na preprekama dovodi do deformacionog ojačanja materijala,

odnosno zahtjeva za povećanjem vanjskog opterećenja da bi se plastično tečenje nastavilo. Na

primjer, kritična vrijednost napona smicanja monokristala od nikla visoke čistoće je 8 MPa,

a ako isti pretrpi plastičnu deformaciju 0,9 kritična vrijednost dostiže 100 MPa, što je

posljedica deformacionog ojačanja. Čak oko 10% unijete energije tokom hladne plastične

deformacije ostaje zarobljeno u kristalnoj rešetci.

TERMALNO OMEKŠAVANJE KRISTALNIH MATERIJALA (RELAKSACIJA I

REKRISTALIZACIJA)

Pri zagrijavanju prethodno deformisanog metala prvo se javlja proces relaksacije a potom

proces rekristalizacije. Relaksacija (inicijano termin poligonizacija) je termalno aktiviran

16

proces koji ne rezultuje znatnim smanjenjem gustoće dislokacija nego rearanžiranjem njihove

strukture, što za rezultat ima da značajan iznos zarobljene energije isčezava bez vidljive

promjene u mikrostrukturi.

Slika 22: Tokom deformisanja savijanjem rešetka se zakrivljuje usljed pojave mnoštva

dislokacija paralelno osi savijanja a), a pri zagrijavanju dislokacije formiraju zid (granicu)

zahvaljujući poništavanju b) i rearanžiranju c).

Tokom relaksacije slika 22:

- tačkasti defekti postižu ravnotežno stanje,

- dislokacije suprotnog predznaka koje leže u ravni klizanja se poništavaju

- preostale dislokacije (istog predznaka) se poravnavaju i formiraju dislokacione zidove

(dislocation walls)

Kao rezultat relaksacije opada količina energije zarobljene u dislokacijama uz istovremeno

povećanje duktilnosti, dok tvrdoća i čvrstoća ostaju nepromijenjeni, slika –

17

Rekristalizacija je takođe termalno aktiviran proces koji teče sve dok prethodno deformisana

struktura ne bude zamijenjena novim zrnima oslobođenim unutrašnjih naprezanja, odnosno

dok svi deformisani kristali ne budu transformisani. Pokretačka sila za formiranje nukleusa

novih kristalnih zrna dolazi iz energije zarobljene u dislokacijama a isti se obično javljaju na

mjestima najveće koncentracije naprezanja (granice kristalnih zrna). Rekristalizacija počinje

na temperaturama većim od temperatura relaksacije i obično iznosi oko 0.5 x Tm, gdje je Tm-

temperatura topljenja. (za čist metal oko 0.3 Tm a za legirani i do 0.7 Tm)

Postoje različite definicije temperature rekristalizacije:

- temperatura pri kojoj 50% deformisane strukture rekristalizira u 1 satu,

- temperatura pri kojoj se 100% strukture rekristalizira u 1 satu,

- temperatura od 1/3 ili ½ apsolutne temperature topljenja

Finoća konačne strukture zavisi od stepena prethodne deformacije, gdje se veći stepen veže za

veći broj nukleusa a time i finiju konačnu strukturu. Veći stepen prethodne deformacije isto

tako povećava brzinu a smanjuje temperaturu rekristalizacije. Međutim, ukoliko je stepen

deformacije manji od kritičnog koji je obično od 2-20% rekristalizacija se neće desiti, slika

23.

Slika 23: Zavisnost veličine zrna od temperature rekristalizacije i stepena prethodne

deformacije

Dinamička relaksacija i rekristalizacija

Na plastično tečenje pri toplom deformisanju metala (npr. valjanje, kovanje, izvlačenje

u toplom stanju) utiču istovremeno dva metalurška procesa koja su značajno podstaknuta

energijom zarobljenom u dislokacijama a to su:

- deformaciono ojačanje i

- termalno omekšavanje kroz relaksaciju i rekristalizaciju,

18

Za razliku od statičke rekristalizacije i relaksacije koja se dešava tokom zagrijavanja i

hlađenja dinamička rekristalizacija i relaksacija se dešavaju tokom deformisanja, a započinju

kada se materijalu koji se deformiše saopšti dovoljan iznos mehaničke i termalne energije.

Ovdje se u zoni deformisanja, pri odgovarajućim naponima i brzinama deformacije,

kontinuirano stvaraju nove dislokacije i vakensije dok se istovremeno novo ravnotežno stanje

postiže kroz dinamičku relaksaciju i rekristalizaciju. Međutim, pri velikim brzinama

deformisanja nema vremena ravnotežno stanje se ne postiže dok se materijal plastično

deformiše, nego između dva stepena deformisanja (valjanje, kovanje) ili u konačnom nakon

završetka deformisanja tokom hlađenja.

PROMJENA SVOJSTAVA MATERIJALA TOKOM PLASTIČNOG

DEFORMISANJA

U toku hladne plastične deformacije mehanička jačina metala se povećava sa

povećanjem stepena deformacije uz smanjenje duktilnosti. Tako se mnoge tzv. vučene legure

koriste u hladno deformisanom i djelimično „žarenom“ stanju koje odlikuje dobra čvrstoća i

duktilnost, slika 25.

Tokom deformisanja u toplom stanju dolazi do promjene mikrostrukture čime je

moguće unaprijediti mehanička svojstva i povećati duktilnost. Tako npr. ukoliko

mikrolegirani čelik podvrgnemo toplom valjanju koje osigurava rekristalizaciju materijala, u

toku ili poslije valjanja, i ako se radna temperatura u konačnom prolazu drži ispod kritične

(npr <950), mehanička svojstva toplo valjanjih proizvoda biti će značajno unaprijeđena sa

ovim termo-mehaničkim tretmanom. Na ovaj način se proizvode mikrolegirani čelici visoke

čvrstoće.

Slika 24) procesi relaksacije i rekristalizacije i njihov uticaj ma mehanička svojstva

materijala

19

Slika 25. Ojačanje Al99.5 legure pomoću a) hladne deformacije i b) hladne deformacije

propraćene djelimičnom rekristalizacijom i žarenjem

4 NAPONI I DEFORMACIJE

Za uspješnu obradu metala deformisanjem neophodno je da je plastična deformacija u

obratku trajna i da odgovara geometriji alata, a da se elementi alata ne deformišu plastično.

Razrada tehnološkog postupka i dimenzionisanje elemenata alata zahtijevaju određivanje

napona i deformacija kako u obratku tako i u alatu, za štoje neophodno poznavanje osnova

teorije napona i deformacija.

NAPONI

Plastična deformacija dešava se zahvaljujući vanjskim silama koje se sa izvršnih elemenata

deformacionih alata prenose na radni komad. Tokom deformisanja uspostavlja se ravnoteža

pri čemu se vanjskim silama suprotstavljaju unutrašnje sile odnosno naponi. Napon se obično

se odnosi na određenu tačku u radnom komadu i njegov intenzitet jenak je odnusu

elementarne sile i elementarne površine kada površina teži nuli.

A

FS

0lim

Vektor S naget je u odnosu na ravan u kokoj djeluje i može se razložiti na normalnu , i

takngencijalnu komponentu .

20

A

FN

0lim

A

FT

0lim

Ako se sada razmotri element volumena (a ne površina) materijala u ravnotežnom stanju,

vidljivo je da na Kartezijevim površinama djeluju reakcione sile. Vektori napona mogu se

razložiti u pravcima koordinatnih osa tako na svakoj površini djeluju jedan normalni i dva

tangencijalna napona, koji se zovu i Košijevi naponi (Couchy).

Slika 26. Sile koje djeluju na stranama elementarne zapremine, lijevo) i Košijevi

komponentni naponi, desno)

Ukoliko vrijedi pretpostavka da je materijal homogen sile sa suprotnih strana elementarnog

paralelopipeda su jednake po intenzitetu ali su sa suprotnim predznakom. Skup svih devet

komponenti napona obrazuju tenzor napona koji u potpunosti definiše naponsko stanje u

tački.

zyzxz

zyyxy

zxyxx

T

Jednačina ravnoteže momenata za elementarnu zapreminu zahtijevaju da tenzor napona bude

simetričan u odnosu na glavnu dijagonalu (zadovoljena konjugovanost tangencijalnih

napona). Pri postavljanju momentnih jednačina pretpostavljeno je da sa suprotne strane

paralelopipeda djeluju isti normalni naponi, ali sa suprotnim smjerom. Međutim, između

normalnih napona sa suprotnih strana ipak postoje male diferencijalne razlike koje,

pomnožene sa diferencijalno malim rastojanjem, rezultuju dovoljno malim veličinama koje se

mogu zanemariti.

TRANSFORMACIJA TENZORA NAPONA _ MOROV KRUG NAPONA

Tenzor napona daje informacije o komponentnim naponima koji djeluju u ravnima

definisanim zadanim koordinatnim sistemom. Međutim, vrlo često nas interesuju komponente

napona koje djeluju u različito orjentisanim koordinatnim ravnima pa je neophodno izvršiti

transformaciju i odrediti komponentne napone ravnima koje nas interesuju.

Na primjer, ukoliko su poznate komponente napona koji djeluju u xy ravni, a nas više

interesuju naponi koji vladju u ravni nagetoj pod uglom npr. 30 stepeni u odnosu na x osu, jer

je to možda ravan najgušće zaposjednuta atomima gdje prvo počinje plastično tečenje.

21

Da bi došli do rješenja potrebno je poznate napone transformisati u novu ravan, gdje pravila

transformacije potiču direktno iz statičkih uslova ravnoteže.

Primjer: jednoosno naponsko stanje

Za jedno-dimenzioni slučaj prikazan na slici imamo zatezanje štapa gdje su komponentni

naponi, osim napona u pravcu ose y, jednaki nuli.

slika 27: Jednoosno zatezanje i naponi u nagetoj ravni 1y a 11yx .

Ako štap presiječemo sa ravni nagetoj pod uglom od , gornji dio štapa odbacimo, a uticaj

odbačenog dijela zamijenimo naponima u nagetoj ravni tada je uslov ravnoteže u pravcu

normale na nagetu ravan y1:

cos

cos)( 1

AA yy odakle je 2

1 cosyy

Iz uslova ravnoteže u tangencijalnom pravcu određuje se tangencijalna komponenta :

cossin11 yyx

Ovdje tangencijalni naponi dostižu maksimum kada je ravan nageta pod uglom od 45 stepeni

Poznato je da molekularno klizanje vezano za plastično tečenje javlja se u ravnima

maksimalnog smičućeg napona. Npr. pri zatezanju glavne ravni su u pravcu i normalno na

aplcirano zatezanje pa se klizanje javlja pod uglom od 45 stepeni.

Primjer: Dvoosno naponsko stanje

Na sličan način izvode se ravnotežne jednačine za slučaj ravanskog naponskog stanja gdje su

prisutni i normalni i tangencijalni naponi u pravcima x i y koji djeluju u ravni, slika ispod.

Ako napregnuti element presiječemo sa ravni nagetoj pod uglom θ u odnosu na osu X , gornji

dio odbacimo, tada u presječenoj ravni djeluju komponente unutrašnjih sila σθ (σx1) i θ (x1)

koje drže dio u ravnoteži.

22

Slika 28: dvoosno naponsko stanje i naponi u nagetoj ravni

1y a 11yx .

Na bazi statičkih uslova ravnoteže sila u pravcima x1,y1 i pravcu nagete ravni mogu se izvesti

obrasci:

)sin(coscossin)(

cossin2cossin

cossin2sincos

22

11

22

1

22

1

xyxyyx

xyyxy

xyyxx

(Matrični zapis veze napona u dvije međusobno zakrenute ravni:

A1

ili u razvijenom obliku:

22

22

22

2

2

scscsc

sccs

scsc

A

;

1

1

1

1

xy

y

x

;

xy

y

x

)

(Za vježbu – na bazi slike izvesti ravnotežne jednačine uz napomenu da je 1y a

11yx )

23

Morov krug napona

Transformacije tenzora drugog reda su manje više nerazumljive pa se često koristi grafička

interpretacija transformacionih jednačina. Naime, kada se prva i treća ravnotežna jednačina

kvadriraju i saberu dobije jednačina kružnice koordinatnom sistemu gdje su ose i :

2

2

2

11

2

122

xy

yx

yx

yx

x

koja služi za grafičku reprezentaciju dvoosnog naponskog stanja i naziva se Mohr-ov krug

napona . Centar kružnice je pomjeren iz ishodišta za vrijednost:

yx

2

1

, dok radijus kružnice iznosi:

2

2

2xy

yx

Ovdje vrijedi pravilo da su normalni naponi na zatezanje (koji djeluju u smjeru osa) pozitivni

a na pritisak (oni koji djeluju suprotno) negativni. Naponi smicanja, samo za svrhu Morove

kružnice, su pozitivni ako djeluju u smjeru kretanja kazaljke na satu a negativni ako djeluju u

suprotnom smjeru. Naponi smicanja koji djeluju na x i y površinama moraju biti suprotnih

znakova.

Primjer: metodologija konstruisanja Morovog kruga napona za primjer sa slike ispod:

- konstruisati koordinatni sistem sa osama i kao apscisom i ordinatom, respektivno

te u isti unijeti naponsko stanje sa površinama Ax i Ay kao dvije tačke 1 i 2 prateći

konvenciju o predznacima napona,

- spojiti tačke 1 i 2 pravom linijom koja će presjeći σ-osu svojom sredinom u tački O na

rastojanju yx

2

1 od ishodišta,

- opisati kružnicu sa centrom u tački O tako da prolazi kroz tačke 1 i 2,

- zarotirati liniju koja spaja tačke 1 i 2 suprotno od smjera kazalje na satu za vrijednost

2θ , a nove tačke presjeka sa kružnicom 3 i 4 sa pripadajićim vrijednostima su

vrijednosti normalnih i tangencijalnih napona u zarotiranom koordinatnom sistemu za

ugao θ .

24

Slika 29: Morova prezentacija naponskog stanja za 2D naponsko stanje

GLAVNI NAPONI

Generalno postoji takva orjentacija koordinatnih osa tako da u koordinatnim ravnima (samo

jedno rješenje) ne djeluju smičuće komponente napona. Te ravni predstavljaju glavne ravni , a

naponi koji u njima djeluju nazivaju se glavni normalni naponi i označavaju se indeksima 1, 2

i 3. Konvencijom je usvojeno da vrijedi:

321

Ravansko naponsko stanje

Matematički, funkcija σ(θ) ima minimum ili maksimum kada je:

0

d

d

Primjenjujući to na prvu ravnotežnu jednačinu dobijaju se uglovi orjentacije glavnih napona

(maksimalnog i minimalnog) – dva rješenja:

2/2tan

yx

xy

g

25

Uvrštavajući rješenje u ravnotežnu jednačinu dobijaju se vrijednosti glavnih napona za

ravansko naponsko stanje:

2

2

2,122

xy

yxyx

Uvrštavajući rješenje u treću ravnotežnu jednačinu dobija se vrijednost maksimalnog

tangencijalnog napona:

2

42

1 212/122

max

xyyx

Iz Morovog kruga napona, slika 29), moguće je odrediti vrijednosti glavnih normalnih i

maksimalnih tangencijalnih napona te uglove glavnih ravni koristeći pitagorinu teoremu.

Tako položaj dvije krajnje tačke (5 i 6) gdje kružnica presijeca apscisu u odnosu na ishodište

određuju vrijednosti maksimalnih normalnih napona. Tačke maksimalnog smicanja su za 90

stepeni (2x45 stepeni) zarotirane u odnosu na tačke glavnih normalnih napona koje leže na

apscisi.

Primjeri: Glavnih napona za različite vrste naponskih stanja

26

Prostorno naponsko stanje

Korištenje Morovog kruga napona nije moguće iznaći vrijednosti glavnih napona za

trodimenziono naponsko stanje. Cilj je iznaći orjentaciju osa tako da u koordinatnim ravnima

smičući naponi isčezavaju (djeluju samo normalni naponi). Polazeći od uslova ravnoteže sila

na proizvoljno orjentisanoj kosoj ravni (sa nagibima normale na ravan za iznos ,β i γ u

odnosu na koordinatne ose) tzv. Cauchy-evih konturnih uslova:

z

y

x

zyzxz

zyyxy

zxyxx

S

S

S

cos

cos

cos

i uzimajući u obzir pretpostavku da u presječenoj ravni djeluje samo normalni napon σ (koji je

stoga i glavni), dobija se:

Ovaj sistem jednačina zapisan u matričnom obliku ima rješenje različito od trivijalnog ako je

determinanta sistema jednaka nuli. Razvijanjem determinante dobija se kubna jednačina po

nepoznatoj σ:

0

0

0

cos

cos

cos

zyzxz

zyyxy

zxyxx

27

Sva tri rješenja ove kubne jednačine su realna i predstavljaju glavne normalne napone

321 ,, u posmatranoj tački tijela. Koeficijenti u kubnoj jednačini ne zavise od

orjentacije koordinatnog sistema te su nepromjenljive (invarijantne veličine).

Glavni smičući naponi

U glavnim ravnima ne djeluju tangencijalni naponi, ali se pojavljuju u nagetim ravnima i

maksimum dostižu u ravnima od kojih je svaka upravna na jednu glavnu ravan a sa druge

dvije zaklapa ugao od 45 stepeni. Intenzitet glavnih smičućih napona jednak je polurazlici

odgovarajućih glavnih normalnih napona.

S druge strane, u ravnima maksimalnih smičućih napona javlja se komponenta normalnog

napona koja je jednaka poluzbiru odgovarajućih glavnih normalnih napona.

Ukoliko se međutim desi da i normalni naponi isčeznu u ravnima maksimalnog smicanja tada

nastaje naponsko stanje čistog smicanja, kao kod torzije

Ravni u kojima djeluju glavni smičući naponi pod dejstvom glavnih normalnih napona

HIDROSTATSKI I DEVIJATORSKI NAPONI I DEFORMACIJE

Devijator napona pokazuje koliko se naponsko stanje razlikuje od stanja svestranog zatezanja

ili pritiska pri kome ne dolazi do plastičnog tečenja materijala.

28

Tenzor napona razložen na hidrostatički i devijatorski

Devijatorski napon se zapisuje tenzorom:

mzyzxz

zymyxy

zxyxmx

d

Gdje je m

- srednji normalni napon (ili hidrostatički pritisak):

3

zyx

m

Eksperimenti su pokazali da su za plastičnu deformaciju odgovorni devijatorski a ne

hidrostatički naponi. To potvrđuje i činjenica da su sami devijatorski naponi funkcija

smičućih napona koji su pokretači molekularnog klizanja. Na primjer za poznate glavne

normalne napone devijatorski napon za glavni pravac „1“ je funkcija glavnih smičućih napona

2 i 3 iznosi:

223

2

223

2

33

2 32312131213211

d

Vrijednosti glavnih devijatorskih napona određuju se na isti način kao i vrijednosti glavnih

normalnih napona, i predstavljaju realna rješenja kubne jednačine:

032

2

1

3 JJJ ddd

gdje su: J1, J2 i J3 invarijante devijatora napona.

EFEKTIVNI NORMALNI NAPON (EKVIVALENTNI, VM NAPON)

Efektivni normalni napon je skalarna vrijednost koja reprezentuje tenzorsko naponsko stanje u

tački i veoma je važan jer je pri plastičnom deformisanju jednak specifičnom deformacionom

otporu (otpor tečenju bez uticaja trenja-jednoosno zatezanje). Efektivni normalni napon je

funkcija druge invarijante devijatora napona i sam je invarijantna veličina i ne zavisi od

orjentacije koordinatnog sistema. Tako je u koordinatnom sistemu Oxyz efektivni napon:

29

2222226

2

1zxyzxyxxzzzzyyyyxxef

Dva naponska stanja mogu se komparirati poredeći efektivne vrijednosti umjesto

komponentnih.

POKAZATELJI NAPONA

Postoje dvije definicije napona:

- nominalni (inženjerski) kooji predstavlja odnos sile i polazne površine ( F/A0),

- stvarni koji predsavlja odnos sile i stvarnog poprečnog presjeka (F/A).

Pri elastičnoj deformaciji razlika između polazne i stvarne površine je vrlo mala pa je time i

razlika između nominalnog i stvarnog napona zanemariva. S druge strane pri plastičnoj

deformaciji promjena površine je značajna pa je definicija stvarnog napona bolja tačnija.

Postoji veza između stvarne i nominalnog napona:

1n

K

Gdje je - relativna (nominalna) deformacija.

ZAOSTALI (REZIDUALNI NAPONI)

Zaostali naponi mogu se definisati kao naponi koji su ostali u materijalu ili izratku

nakon uklanjanja vanjskog opterećenja ili kao posljedica termalnih gradijenata. Zaostali

naponi mogu se definisati i kao mikro i kao makro naponi, a mogu biti prisutni u izratku u

bilo kojem trenutku.

Mikro zaostali naponi rezultat su razlika unutar mikrostrukture i javljaju se na nivou

kristalnog zrna ili na atomskom nivou, dok su makro zaostali naponi oni koji variraju na

nivou većem od kristalnog zrna. Mikro naponi se često javljaju u višefaznim materijalima kao

rezultat različitih osobina pojedinih faza ili sastojaka u materijalu, ali mogu da se pojave

unutar jedne faze usljed anizotropije unutar pojedinih zrna. Oni mogu mijenjati veličinu i/ili

znak duž rastojanja koje je na nivou veličine kristalnog zrna. Isto tako, mikro zaostali naponi

unutar kristalnih zrna mogu biti rezultat prisustva dislokacija ili drugih defekata.

U OMD makro zaostali naponi nastaju pri nervnomjernoj plastičnoj deformaciji

nakon uklanjanja vanjskog opterećenja. Na primjer, pri ravnom valjanju lima površinska zrna

pri deformaciji se teže izdužiti dok ona u centru ostaju nedeformisana. Tokom deformisanja,

usljed kontinuiteta lima, površinska vlakna teže da rastegnu unutrašnja a unutrašnja

sprečavaju izduženje vanjskih. Kao rezultat nakon rasterećenja po debljini lima prisutan je

profil zaostalih naprezanja sa naponima zatezanja u površinskim i kompresije u unutrašnjim

vlaknima.

Zaostali naponi mogu biti samo elastični sa maksimalnim intenzitetom koji dostiže

napon tečenja materijala. Oslobađanje zaostalih napona u metalu može se postići

zagrijavanjem na temperaturu pri kojoj je napon tečenja materijala isti ili manji od vrijednosti

zaostalnog napona što izaziva deformaciju i njihovo oslobađanje. Pri hlađenju koje slijedi

treba voditi računa da je ono sporo (ravnomjerno) zato što se u suprotnom mogu pojaviti

zaostali naponi kao rezultat neravnomjernog hlađenja.

30

DEFORMACIJE

Po svojoj prirodi deformacije mogu biti elastične, koje nestaju pri uklanjanju

vanjskog opterećenja, i plastične ili trajne, koje ostaju nakon završetka dejstva opterećenja.

Analiza tehnooških metoda u OMD zahtijeva poznavanje koncepta deformacije i mogućnosti

izračunavanja istih.

Određivanje deformacionog stanja u svakoj tački tijela koje de deformiše u realnim

uslovima predstavlja nerješiv problem. Stoga se u OMD polazi od pretpostavke da je

deformacija homogena u određenoj zapremini tijela, a da je odgovarajuća deformacija

zapremine u stvari njena srednja vrijednost.

Kako se tijelo izloženo naprezanju deformiše čestice koje ga čine se pomjeraju, a

samo pomjeranjeuključuje deformaciju, translaciju i rotaciju. Ako se posmatra promjena

oblika i dimenzija elementarne površine pri ravansko-deformacionom stanju može se uočiti da

se pod opterećenjem mijenjaju dužine pojedinih stranica, kao i uglovi među njima. Tako se

deformacije mogu podijeliti na one koje uzrokuju izduženje ili kontrakciju i one koje uzrokuju

promjenu oblika distorzijom.

Slika: deformacija elementa materijala pri ravansko-deforrmacionom stanju

Deformacije koje definišu promjene dužina ivica su linijske (dužinske), dok je promjena

uglova određena ugaonim (tangencijalnim) deformacijama.

Linijske deformacije za primjer 1D deformacije

Razmotrimo jednodimenzioniu deformaciju, dobijenu pomjeranjem tačaka na

ukliještenoj gredi opterećenoj na zatezanje. Elementarna dužina dx definisana tačkama AB na

neopterećenoj gredi, nakon istezanja će pretrpjeti deformaciju i istovremeno se translatorno

pomjeriti u smjeru opterećenja. Pri tome će se tačka A će se usljed deformacije grede na

dužini x translatorno pomjeriti za veličinu u i zauzeti položaj A’. Elementarna dužina dx će

pored translatornog pomjeranja za veličinu u pretrpjeti i deformaciju izduženja, odnosno tačka

B na drugom kraju će se pomjeriti i za veličinu u i za deformaciju elemntarne dužine dx koja

iznosi dxx

u x

31

i konačno zauzeti položaj B’, slika ispod.

Ovdje je linijska deformacija ivice elementarne dužine dx odnosno duži AB u pravcu x ose:

x

u

dx

dxdxx

udx

AB

BA

L

L x

x

xx

Na sličan način se za 3D deformaciono stanje izvode deformacije u pravcu preostale dvije

ose:

y

vy

yy

i

z

wzzz

.

Ugaone deformacije

Razmotrimo ugaonu deformaciju elementarne površine izložene čistom smicanju u xy ravni,

slika ispod. Pod djelovanjem smičućih napona doći će do deformacije na načina da se

mijenjaju uglovi između susjednih stranica koje su prvobitno bile normalne.

32

Obzirom da se pri deformisanju radi o maloj promjeni uglova vrijedi pretpostavka da je iznos

ugla približno jednak tangensu ugla. Tako su deformacije zakretanja pojedinih stranica, npr.

AD i AB :

y

u

DA

DD x

xy

1tan i

x

v

AB

BB y

xy

2tan

Do istog rezultata može se doći analizom ugaonih deformacija elementarne površine izložene

i linearnim i ugaonim deformacijama, pa je:

y

u

y

uyy

uu

x

x

xy

1tan , x

v

x

vxx

vv

y

y

yx

2tan , respektivno.

Ukupna ugaona deformacija jednaka je zbirovima uglova zakretanja stranica, tako je ugaona

deformacija u ravni xz:

x

v

y

uxy

obzirom da vrijedi yxxy to je: xyxy 2

1

Na sličan način se određuju ugaone deformacije u preostale dvije ravni.

Tenzor deformacije

Deformaciono stanje u tački može zapisati zapisati tenzorom:

zz

yzxz

zy

yy

xy

zxyx

xx

T

22

22

22

Tenzor deformacije se može podijeliti na dva dva tenzora i to hidrostatički i devijatorski, pa je

tenzor devijator deformacije:

mzz

yzxz

zy

myy

xy

zxyx

mxx

DT

22

22

22

Gdje je:

33

3

zzyyxx

m

, srednja linijska deformacija

Efektivna deformacija

Efektivna deformacija, slično efektivnom naponu, je skalarna vrijednost koja reprezentuje

tenzorsko deformaciono stanje. Invarijantna je veličina i funkcija je invarijante devijatora

deformacije.

222222

2

3

3

2zxyzxyxxzzzzyyyyxxef

Pokazatelji deformacije

U obradi deformisanjem primjenjuju se sljedeći pokazatelji deformacije:

- Apsolutna deformacija: l=l-l0

- Relativna (inženjerska) deformacija: ,0

l

dld

- Stvarna (logaritamska) l

dld .

Primjer: Jednoosno zatezanje trake dimenzija lo, bo i so:

,0l

dld l

Nakon integracije:

10

1

0

01

0 00

11

l

l

l

ll

l

dld

l

l

l

l

Logaritamska deformacija je integralni odnos beskonačno malih prirasta dimenzije i trenutne

dimenzije:

0

1

00

ln11

l

l

l

dld

l

l

l

l

34

Veza između stvarne i relativne deformacije

Postoji veza između relativnog i stvarnog iznosa deformacije:

110

1

0

1

0

01

ll

l

l

l

l

l

ll

Ako zadnji izraz logaritmiramo, imamo:

=ln(1+ )

Suma tri normalne deformacije u plastično deformisanom objektu odgovara promjeni

volumena koja bi trebala biti jednaka nuli,

0 zyx

Primjer: Jednoosno zatezanje epruvete volumena V0=b0s0l0;

Nakon određenog stepena deformacije epruveta ima volumen: V1=b1s1l1,

Ukoliko nema promjene volumena 1000

111

0

1 lsb

lsb

V

V

Ako perthodnu jednačinu logaritmiramo:

0lnlnln1lnln0

1

0

1

0

1

000

111 l

l

s

s

b

b

lsb

lsb, odnosno

0 lsb

Stvarne deformacije imaju svojstvo aditivnosti za razliku od relativnih. Za operacije

OMD koje se izvode sukcesivno prednost je korištenja logaritamske deformacije, tako ukupna

deformacija može biti izračunata sumiranjem deformacija u pojedinim fazama.

Primjer: etapno zatezanje epruvete

Razmotrimo ponovo eksperiment jednoosnog zatezanja gdje se npr. polazna dužina x0 izdužila

na konačnu 2x0.

35

Relativna deformacija je tada: 12

0

00

x

xx

Pretpostavimo li da se deformacija od l0 do 2l0 desila u dva koraka i to: od x0 do 1.5 x0 , a

potom od 1.5 x0 do 2 x0.

U prvom koraku ostvarena je relativna deformacija 5,05.1

0

001

x

xx ,

U drugom koraku ostvarena je relativna deformacija 33,05,12

0

002

x

xx

Za očekivati je da zbir relativnih deformacija u prvom i drugom stepenu bude 1 , međutim to

nije slučaj:

1833,033.05,021

Ako za pokazatelj deformacije uzmemo stvarnu (logaritamsku) deformaciju tada je:

Stvarna deformacija je: 693,02

ln0

0 x

x , ukoliko posmatramo etapno:

U prvom koraku ostvarena je stvarna deformacija: 405,05.1

ln0

01

x

x ,

U prvom koraku ostvarena je stvarna deformacija: 288,05.1

2ln

0

01

x

x ,

Zbir stvarnih deformacija 693,0288.0405,021

Dvoosno deformaciono stanje

Slično kao za dvoosno naponsko mogu se izvesti ravnotežne jednačine za dvoosno

deformaciono stanje za zakrenuti koordinatni sistem, gdje se zamjenjuju σ sa , a xy sa γxy/2:

)sin(coscossin)(2

cossin2cossin

cossinsincos

22

11

22

1

22

1

xyxyyx

xyyxy

xyyxx

Orjentacija glavnih osa (1,2) u odnosu na tekuće (x,y) data je sa:

2/

2/2tan

yx

xy

A vrijednosti glavnih deformacija sa:

22

2,1222

xyyxyx

36

Prethodne jednačine se koriste da se na bazi tenzometrijskih mjerenja normalnog napona u

smjerovima 0, 45 i 90 izračunaju:

- smičuća deformacija γxy iz prve ravnotežne jednačine uvrštavajući ugao θ=450 i

izmjerenu vrijednost deformacije x1=45,

- sa prethodno izračunatom smičućom deformacijom i izmjerenim vrijednostima

deformacija x i y određuju se:

o orjentacija glavnih osa glavnih iz jednačine za tangens dvostrukog ugla i

o vrijednosti glavnih deformacija koje djeluju duž glavnih osa.

- iz Hukovog zakona odrede vrijednosti napona

BRZINA DEFORMACIJE

Poznato je da je otpor materijala deformisanju veći pri većoj brzini (kovanje na

čekićima) nego pri manjoj (kovanje na hidrauličnoj presi). Sa kojom brzinom vršimo

deformisanje posebno je bitno pri vrućoj obradi (T>0.5 Tm) jer je tada uticaj brzine na otpor

deformisanju iražen.

Brzina deformacije jednaka je promjeni stepena deformacije u jedinici vremena:

dt

d

Za istezanje u smjeru izduženja brzina deformacije iznosi:

l

v

ldt

dl

dt

d lll

i funkcija je brzine izduženja.

Za sabijanje, brzina deformacije zavisi od brzine alata i trenutne visine obratka:

h

v

hdt

dh

dt

d hhh

Brzina izvršnog organa alata zavisi od vrste deformacione mašine, gdje je kod

hidraulične prese konstantna, dok se kod mehaničkih presa mijenja i zavisi od energije prese i

od plastičnosti materijala.

37

Slika: dijagrami zavisnosti hoda od vremena za različite tipove mehanizama deformacionih

mašina

Pri proračunu često nam je potrebna srednja brzina deformacije koju izračunavamo iz:

Tako je pri sabijanju na hidrauličkoj presi brzina v konstantna pa je srednja brzina

deformacije:

h

v

h

h

hv

ef

sr

1

0ln

, a kod mehaničke prese zavisi od tipa mehanizma i teško ju je matematički izračunati. Zato se

u praksi brzina deformacije računa po jednačini:

0 Ksr

gdje su: K – korekcioni faktor koji uzima u obzir kinematiku deformacione mašine

(tabela ispod)

0 - brzina deformacije u trenutku početka deformisanja.

Deformaciona mašina K Brzina deformisanja v (m/s)

Kovački čekić 0,85-0,9 5-8

Prese sa vretenom 0,85-0,9 0,4-1

Mehaničke prese 0,3-0,4 0,4-1

Hidrauline prese 1,3-1,6 0,2-0,5

Brzina pri obradi lima deformisanjem obično nije velika i obično se ne računa.

h

dhh

v

h

dh

h

ho

h

hosr

11

38

VEZA NAPONA I DEFORMACIJE

Zakon tečenja

Veza između komponenata tenzora napona i tenzora deformacija u području elastičnosti je

linearna. Za ovo područje važi Hook-ov zakon, koji za izotropni tijelo i izotermni proces

glasi:

GE

GE

GE

zxzxyxzz

yz

yzxzyy

xy

xyzyxx

,

,

,

1

1

1

gdje su:

E – modul elastičnosti

G – modul klizanja

- Poasonov koeficijent

Veza između modula elastičnosti i modula klizanja ima oblik:

12

GE

Veza napona i deformacija u elastičnom području omogućava da se na osnovu poznate

(izmjerene) deformacije odrede naponi i obratno.

Primjer za dvoosno deformaciono stanje Hook-ov zakon ima oblik:

Međutim, u području plastičnosti nije moguće na osnovu poznatih napona

jednoznačno odrediti deformacije i obratno. Pri plastičnom tečenju materijala vrijednost

napona zavisi od istorije deformacije odnosno, nije moguće na osnovu poznatih napona

jednoznačno odrediti deformacije, jer istim naponima mogu odgovarati različite deformacije i

obratno

edeformacij (istorije) puta duž d

xy

y

x

xy

y

xE

22

100

01

01

1

39

Po teoriji plastičnog tečenja postoji proporcionalnost između malih priraštaja

plastičnih deformacija i devijatorskih napona, koja se izražava sa koeficijentom

proporcionalnosti d.

ef

ef

zx

zx

yz

yz

xy

xy

mz

z

my

y

mx

xd

ddddddd

2

3

222

Koeficijent proporcionalnosti je invarijantna veličina (ne mijenja se pri zakretanju

koordinatnog sistema) koja se određuje eksperimentalno i zavisi od stepena deformacije,

brzine deformacije, temperature i materijala. Eksperimentalno je potvrđeno da se veza između

malih priraštaja deformacija i napona može proširiti na velike deformacije ukoliko je proces

deformisanja monoton i ukoliko su naprezanja proporcionalna. Tako se veza između napona i

deformacija u području priraštaja plastične deformacij može zapisati Levi-Missesov-im

zakonom u obliku:

zxzxyxzz

yzyzxzyy

xyxyzyxx

Ed

Ed

Ed

Ed

Ed

Ed

13

2

11

13

2

11

13

2

11

,

,

,

U slučaju plastične deformacije veza je slična onoj za elastično područje. Razlike su u

tome da je Poasonov koeficijent sada 0.5, a modul elastičnosti nije konstantna veličina nego

se mijenja sa promjenom odnosa efektivnog napona i priraštaja efektivne deformacije.

ef

efd

E

1

USLOV PLASTIČNOG TEČENJA

Svako naprezanje izaziva određeni iznos deformacije. Da bi u materijalu pod

opterećenjem nastupilo plastično tečenje neophodno je da su ispunjeni određeni uslovi. Uslov

plastičnog tečenja za jednoosno zatezanje moguće je izraziti relacijom: σ1= Re za početak

tečenja ili za bilo koji trenutak σ1= K. Međutim, kada je materijal poodvrgnut kompleksnom

naponskom stanju nije lako odrediti kada deformacija postati plastična.

Kriteriji tečenja

Da bi bilo moguće potrebno je uvesti kriterij tečenja. Generalno kriterij tečenja je

funkcija naponskog stanja komponenti tenzora ili alternativno

glavnih napona.

Kriterij tečenja je u stvari matematički zapisan postulat naponskog stanja koje uzrokuje

plastično tečenje. Za većinu izotropnih materijala obično se uvode sljedeće pretpostavke:

40

- Naponi početka tečenja pri zatezanju i pritisku su isti (Zanemaruje se Baushinger-ov

efekat)

- Zapremina ostje konstantna tokom plastične deformacije.

- Iznos srednjeg normalnog napona je

3

zyx

m

i ne utiče na plastično tečenje jer se deformacija dešava uglavnom kao posljedica

mehanizama smicanja (klizanja i twininga)

Kriteriji tečenja koji se definišu različitim hipotezama od kojih su najznačajnije:

- hipoteza maksimalnog tangencijalnog napona

- energetska hipoteza

Hipoteza maksimalnog tangencijalnog napona - Tresca

Ova hipoteza bazira se na pretpostavci da su za plastičnu deformaciju odgovorni naponi

smicanja.

Tresca kriterij:

Plastično tečenje nastupa kada maksimalni napon smicanja u materijalu dostigne

kritičnu vrijednost k.

kmax

Odnosno :

max = ( max- min)/2=k

Numerička vrijednost konstante k (Kritična vrijednost) se dobija ili testom čistog smicanja (k)

ili jednoosnog zatezanja (σ0/2), pa se prethodni izraz može zapisati i kao:

0minmax

Jer razlika glavnih napona može imati i negativan predznak, pa Tresca-kriterij može glasiti:

Uslov plastičnog tečenja je ispunjen kada razlika između maksimalnog i minimalnog

glavnog normalnog napona dostigne napon tečenja .0

Vidljivo je da Tresca kriterij ne uzima u obzir vrijednost srednjeg normalnog napona σ2.

Isti uslov se može zapisati i kao

0minmax ,

gdje se tačnost Treska Hipoteze poboljšava koristeći faktor β čija vrijednost zavisi od veličine

normalnog napona σ2.

41

Slika: Površina tečenja po teoriji maksimalnog smičućeg napona (sz=0)

pdf. Kriteriji tecenja tp1

Energetska hipoteza - Misses

Ukupna energija pri deformisanju se troši na promjenu oblika i promjenu zapremine.

Prema energetskoj hipotezi, plastična deformacija nastaje kada pri bilo kojem

naponskom stanju energija promjene oblika dostigne energiju promjene oblika

jednoosnog naponskog stanja.

Matematički se ovaj složeni uslov može izraziti Missesov-im kriterijem:

Missesov kriterij:

Plastično tečenje nastupa kada druga invarijanta devijatorskog napona dostigne kritičnu

vrijednost.

Czxyzxyxxzzzzyyyyxxef 222222

62

1

Kritična vrijednost C može biti određena jednoosnim zatezanjem i predstavlja vrijednost

napona početka tečenja 0

42

(koordinata 0.577 Y određuje tačku na površini u uslovima čistog smicanja kada je Sx=Sy a

Sz=0)

(ovdje treba imati na umu da se napon početka tečenja pri plastičnom deformisanju mijenja

usljed efekta deformacionog ojačavanja)

Primjer: Missesov kriterij za slučaj čistog smicanja

Pri čistom smicanju sve komponente napona osim xy su jednake nuli, a znamo da

tečenje nastupa kada maksimalni napon smicanja dostigne kritičnu vrijednost k.

kxy

Efektivni napon pri čistom smicanju je

k – čisto smicanje kritična vrijednost

Uporedba Hipoteza

Za vizualizaciju kriterija tečenja koristi se 3D koordinatni sitem sa glavnim naponima

u pravcu tri ortogonalne ose, gdje se plastično tečenje dešava na tro-dimenzionoj površini

koja razdvaja elastično od površine plastičnosti.

kxyxyef 3362

1 2

43

Ukoliko je naponsko stanje ravansko, odnosno vrijedi da je σ2=0 tada Von Missesov kriterij

tečenja ima oblik elipse sa poluosama koje imaju vrijednosti glavnih normalnih napona, gdje

vrijednosti unutar elipse reprezentuju tzv. Hookovu oblast (elastično stanje). (tačke van elipse

nemaju fizičko značenje). Šestougaonik upisan u elipsu predstavlja Tresca kriterij tečenja,

koji se poklapa sa von Missesovim u šest tačaka i gdje je odstupanje maksimalno za slučaj

ravanskog deformacionog stanja.

Razlika među uslovima plastičnog tečenja po Tresca i Missesovoj hipotezi kreće se u

rangu od 0 do 15,5% (pri dvoosnom razvlačenju) i posljedica je ne uzimanja u obzir srednje

vrijednosti normalnog napona 2

po Tresca kriteriju. Najveća razlika je za slučaj ravanskog

deformacionog stanja gdje je srednji normalni napon aritmetička sredina preostala dva

normalna napona.

Primjer: Iznaći razliku u uslovima plastičnog tečenja po Tresca i Missesovoj hipotezi za

troosno naponsko i ravansko deformaciono stanja koje se javlja pri ravnom valjanju lima.

Naponsko deformaciono stanje u zoni deformisanja u usvojenom koordinatnom sistemu je:

13

213 0

xz

yxz

;

; ;

Napon u prvcu 2 može se odrediti iz Huber-Misesovog zakona tečenja:

44

xzyy

Ed

2

11

Budući da je deformacija u pravcu debljine lima (2) jednaka nuli to je:

2

31

2

y

Uvrštavajući glavne normalne napone u Von Missesov kriterij dobija se:

Cef 2

13

2

32

2

212

1

0312

3 Cef odakle je:

0313

2

Uvrštavajući glavne normalne napone u Tresca kriterij dobija se:

031

Razlika u uslovima plastičnog tečenja može se korigovati sa koeficijentom:

115.13

2

KRIVE TEČENJA

Krive tečenja imaju veliki značaj u OMD jer omogućavaju kvantificiranje „naponskih

komponenti“ i parametara procesa (sila, deformacioni rad...), također su bitne ulazne varijable

za analitičke i FE (finite element) metode koje se koriste da se predvidi tečenje materijala i

defekti.

Napon početka tečenja predstavlja vrijednost normalnog napona u trentku pojave

plastične deformacije. Ova vrijednost je karakteristika vrste materijala, njegove strukture,

temperature obrade i brzine deformacije. Sa porastom stepena deformacije napon tečenja se

mijenja, materijal deformaciono ojačava, a parovi odgovarajućih vrijednosti predstavljaju

krivu tečenja i

Razmotrimo na primjer krivu tečenja pri jednoosnom zatezanju (slika - ). Ako pri

zatezanju iz neopterećenog stanja (=0) dostignemo ukupnu deformaciju koja odgovara tački

A a potom uklonimo vanjsko opterećenje dostignuta deformacija (A) gotovo trenutno se

smanjuje od vrijednosti 1 do vrijednosti 2 za iznos σ/E. Ako ponovo opteretimo epruvetu na

zatezanje materijal je sada elastičan sve do tačke A nakon koje počinje plastično teći i pratiti

orginalnu krivu tečenja.

45

Međutim, odnos napon-deformacija pri rasterećenju nije linearan zbog postojanja malog

iznosa mikroplastične deformacije koji isto čini nelinearnim. Ako se npr. uzorak nakon što je

plastično deformisan pri opterećenju na zatezanje i rasterećen optereti na pritisak napon

početka tečenja pri suprotnom opterećenju biti će manji od onog na zatezanje, ovaj fenomen

zove se i Bushinger-ov efekat. Nelinearnost tokom rasterećenja i Bushinger-ov efekat u teoriji

plastičnosti se obično zanemaruju premda mogu značajno uticati na neke veličine kao što je

npr. elastično ispravljanje čelika visoke čvrstoće. U teoriji se isto tako, zbog pojednostavljenja

matematike, pojednostavljuju i krive tečenja pa se uvode:

idealno elastičan model materijala, krti materijali kao što su keramika, liveno

željezo gdje se javlja zanemariv iznos plastičnog tečenja

idealno plastični model materijala bez elastičnih napona i deformacionog

ojačavanja,

idealno plastičan model materijala sa elastičnim naponima,

model materijala sa linearnim deformacionim ojačavanjem i elastičnim

regionom

Eksperimentalne metode za određivanje krivih tečenja su:

- ispitivanje zatezanjem,

- ispitivanje na pritisak (sabijanje),

- ispitivanje torzijom.

46

Svaka od eksperimentalnih metoda ima svoje specifičnosti i značaj. Tako se najveće

ravnomjerne deformacije (prije lokalizacije) postižu ispitivanjem torzijom a najmanje

zatezanjem. Ovdje treba napomenuti da su krive tečenja zavisne od naponskog stanja koje je

pri različitim ispitivanjima različito, pa se često postavlja pitanje koja kriva tečenja je prava

i odgovarajuća. Pri izboru krive tečenja bira se kriva koja najbliže oslikava stvarne uslove

deformisanja tako npr.:

- pri deformisanju ploče lima gdje preovladavaju naponi zatezanja upotrebljava se kriva

tečenja dobijena zatezanjem,

- pri hladnom istiskivanju upotrebljava se kriva tečenja dobijena sabijanjem i sl.

Krive Tečenja pri povišenim temperaturama (Toploj OMD)

Procesi relaksacije i rekristalizacije koji se javljaju u materijalu pri deformisanju na

povišenim temperaturama utiču na oblik krive tečenja materijala. Kako navedeni procesi teku

paralelno sa deformisanjem u materijalu istovremeno teku procesi ojačanja i termalnog

omekšanja.

Ukoliko je temperatura deformisanja manja od temperature rekristalizacije (T<Tr) tada

pri manjim stepenima deformacije paralelno sa deformacionim ojačanjem dinamička

relaksacija dovodi do smanjenja nagiba krive tečenja. Pri povećanju stepena deformacije se

uspostavlja ravnotežno stanje očvršćavajućih i omekšavajućih procesa pa kriva tečenja ne

zavisi od stepena deformacije.

Ukoliko je temperatura deformisanja veća od temperature rekristalizacije (T>Tr) u

materijalu se pored relaksacije odvija proces dinamičke rekristalizacije. Na slici ispod je

prikazan tipični oblik krive tečenja materijala za T>Tr , gdje dinamička rekristalizacija starta

nakon dostizanja kritičnog stepena deformacije (tačka a) uzrokujući smanjenje nagiba krive

tečenja. Povećanjem stepena deformacije iznad kritičnog brzina omekšavajućih dostiže brzinu

ojačavajućih procesa procesa u materijalu a kriva tečenja dostiže maksimum (tačka b).

Daljim povećanjem stepena deformacije brzina omekšavajućih prevazilazi brzinu

očvršćavajućih procesa, a kriva tečenja opada do postizanja stacionarnog stanja (tačka c)

Slika: krive tečenjana povišenim temperaturama za T<TR lijevo, za T>TR desno

Uticaj Brzine deformacije na otpor deformisanju

47

Brzina prevazilaženja prepreka (intersticijski, supstitucijski atom, precipitati, naponi

između dislokacija) pri plastičnom tečenju unutar kristalnih zrna metala od strane dislokacija

zavisi od temperature. Termalna aktivacija pomaže dislokacionoj liniji da lakše obiđe

prepreku i nastavi kretanje. Međutim, termalna aktivacija je MANJE EFEKTIVNA pri većim

brzinama deformacije što uzrokuje veći otpor kretanju dislokacija a time i veći deformacioni

otpor.

Pri deformisanju na povišenim temperaturama T>0,5Tm (vruće deformisanje), uticaj

brzine deformacije na otpor deformisanju je značajan. Veće brzine deformacije mogu dovesti

do adijabatskih uslova koji dovode do unutrašnjeg zagrijavanja obratka, a prkomjerno

zagrijavanje može dovesti do do lokalizovanog topljenja. S druge strane, pri manjim brzinama

deformacije koje se koriste pri toplom deformisanju, materijal obratka se može ohladiti do

mjere kada je njegovo tečenje oteženo uzrokujući pukotine i druge površinske defekte.

Shodno navedenom, pri obradi deformisanjem u vrućem stanju treba tražiti kompromis

između brzine deformacije i temperature da se dođe do izratka bez defekata.

Oblik krive tečenja pri toplom deformisanju zavisi stepena, brzine deformacije i temperature.

),,( TfK

Slika: zavisnost napona tečenja od brzine deformacije i temperature

Funkcija koja se često koristi da se opiše zavisnost napona tečenja od uticajnih parametara je:

Tmn eCK

Ovdje su C,n,m i β=Q/R konstante koje zavise od vrste materijala i dobivaju se

eksperimentalno fitovanjem krivih kroz set eksperimentalnih podataka.

m – osjetljivost na brzinu deoformacije, a β osjetljivost na promjenu temperature. (m je

tipično u rangu od 0,1 do 0,2 ponekad čak i 0,5 za neke materijale)

Superplastičnost

Superplastičnost podrazumijeva stanje u kojem se čvrsti kristalni materijal može deformirati

obično više od 200% (pa i do 1000%) u jednoosnom testu zatezanja. Materijali koji imaju

sposobnost superplastičnog tečenja imaju veliku osjetljivost napona tečenja na brzinu

48

deformacije (m>0.5) tako da svaki prirast brzine deformacije rezultuje ojačanjem materijala

što sprečava ostvarenje značajne kontrakcije pri velikim stepenima deformacije.

Superplastičnost može biti postignuta pod određenim uslovima kao što su:

- ekstremno fina mikrostruktura (veličina zrna nekoliko mikrona i manje), sa

uniformnim i pravilnim kristalnim zrnima,

- visoke temperature (T~Tm/2) i

- male brzine deformacije (10-2

1/sec ili manje)

Dodatno mikrostruktura treba da je stabilna bez rasta kristalnih zrna tokom deformisanja.

Slika: Deformacija Bi-Sn eutektičke legure od 1950%, u odnosu na 50% što se smatra

velikom (19puta veća dužina)

Deformacioni rad – rad plastične deformacije

Diferencijalni iznos rada usljed plastične deformacije pri jednoosnom zatezanju štapa polazne

dužine l0 usljed sile koja djeluje u poprečnom presjeku štapa je:

Pri složenom naponskom stanju u prisustvu tri normalna i tri tangencijalna napona rad

plastične deformacije u jediničnoj zapremini iznosi:

Ili za poznate vrijednosti glavnih napona i deformacija:

efef ddw

Specifični deformacioni rad (vezan za specifični deformacioni otpor) je:

49

ef

efef dw

0

Pretpostavka je da nema trenja pa se ovaj rad naziva i idealni deformacioni rad i jednak je

integralu površine ispod krive deformacionog ojačanja (dobijene jednoosnim zatezanjem)

Ekprimentalno određivanje krivih tečenja

Eksperiment jednoosnog zatezanja

Kriva tečenja obično se određuje testom jednoosnog zatezanja gdje se standardnim ili

specijalnim epruvetama, u zavisnosti od oblika i dimenzija polaznog materijala. Epruvete se

zatežu polako dok ne puknu, a tokom zatezanja mjeri se izduženje (ekstenziometrom vezanim

za epruvetu) i sila zatezanja.

Osnovni rezultat ispitivanja je dijagram sila-izduženje (F-l). Nominalni ili inženjerski napon

σ i relativna (inženjerska) deformacija se izračunavaju iz:

00 l

l

A

Fn

i

Gdje je:

- F, sila zatezanja epruvete

- A0, polazni poprečni presjek epruvete,

- l0, polazna mjerna dužina epruvete,

- l, izduženje l0 tokom testa.

50

Napon početka tečenja (σ0) ukazuje na početak plastične deformacije određuje se približno

povlačenjem paralelne linije sa linearnim elastičnim područjem iz tačke sa 0,2% inženjerske

deformacije. U presjeku prave linije sa krivom tečenja dobija se vrijednost σ0. Jačina

materijala na zatezanje (Ultimate tensile strength – UTS) je maksimalni inženjerski napon pri

testu zatezanja, gdje odgovarajuća inženjerska deformacija predstavlja deformaciju

ravnomjernog (u) deformisanja i početak lokalizovanog deformisanja.

Stvarni napon se može izračunati iz:

10

0

0

0nnn

l

l

A

A

AA

FA

A

FK

Slično se dolazi i do stvarne ili logaritamske deformacije:

)1ln(ln0

l

l)

51

Kriva tečenja K- (stvarni napon – stvarna deformacija) ne dostiže maksimum u istoj tački

kao kriva σ- (inženjerski napon i inženjerska deformacija) jer se vrijednosti stvarnog

poprečnog presjeka mogu izvesti za područje ravnomjernog deformisanja, što je i područje

važenja krive tečenja na bazi testa zatezanja – slika ispod.

Eksperimentalno se dobija kriva tečenja u grafičkom ili tabelarnom obliku koja vrijedi za

područje ravnomjernog deformisanja. Za izračunavanje deformacione sile i deformacionog

rada vrijednosti se mogu očitati neposredno iz dijagrama, ali je prikladniji zapis krive tečenja

u analitičkom obliku. Analitički oblik krive tečenja napona tečenja daje vezu napona tečenja i

deformacije za stepene deformacije van prodručja ravnomjernog deformisanja. Najprostija

funkcija koja dobro aproksimira izmjerene vrijednosti je pravac (neki nerđajući čelici). Ovdje

je odsječak na ordinati napon početka tečenja σ0 dok se ostatak eksperimentalno dobijenih

vrijednosti napona tečenja aproksimira pravcem. Analitički oblik krive tečenja je:

tgK 0

Kriva tečenja za većinu nelegiranih i nisko legiranih čelika i aluminija najbolje aproksimira

eksponencijalna funkcija oblika:

nCK

Određivanje kontante C i eksponenta deformacionog ojačanja n vrši se na osnovu podataka

dobijenih eksperimentalno i obično ih izračunava programska oprema kidalice. Eksponent

deformacionog ojačanja n je brojčano jednak veličini ravnomjerne logaritamske deformacije,

a konstanta C se izračunava iz uslova da kriva tečenja prolazi kroz tačku (Ku,u).

Primjer: dokaz da je eksponent deformacionog ojačanja n jednak veličini ravnomjerne

logaritamske deformacije :

Sila zatezanja iznosi:

nCAKAF

Obzirom da je:

52

0

lnl

l i da vrijedi

eAAlAAl 000 to je:

nCeAKAF

0

Kako sila ima maksimum na kraju ravnomjernog izduženja (Fu) diferenciranjem se dobija:

nn eenACd

dF

1

0 ,

i ova jednačina je jednaka nuli u tački maksimuma (u) pa gdje vrijedi:

u

n

u

n

u nn 1

n

u

n

u

un

uun

KKCCK

Eksperiment jednoosnog sabijanja

Pri testu sabijanja naponi trenja djeluju nasuprot radijalnog tečenja materijala i reduciraju ga

na površinama koje su u kontaktu sa alatom. Da se kompenzira redukcija usljed trenja

materijal u sredini ima značajnije bočno tečenje što dovodi do deformacije bočnih ivica. Pri

ovakvim uslovima prisutna je konična mrtva zona na obje strane cilindra u kojoj je materijal

podvrgnut manjem iznosu plastične deformacije i što predstavlja tzv nehomogeno

deformisanje. Formule date za homogeno deformisanje su približne u ovom slučaju pa pri

testiranju treba težiti da se trenje svede na što manju mjeru:

- koristeći efikasno sredstvo za podmazivanje,

- izradom spiralnih žljebova koji zarobljavaju mazivo,

- inkrementalno sabijati sa međufaznim podmazivanjem,

- korigovati uticaj trenja koristeći FEA (inverzna analiza)

- koristiti veće odnose 1.5 do 2 da se smanji trenje.

Neki istraživači su predložili konusni oblik čeonih površina pripreka (Siebel, Pomp) gdje se

ugao nagiba bira na način da je pri testu deformisanje homogeno (izvodnice pripremka ostaju

ravne). Po Rastegaevu čeone površine sadrže urezane kanale koji sadrže ulje čija uloga je da

pri sabijanju formira uljni film i omogući homogeno deformisanje.

53

Ako pretpostavimo da pri sabijanju valjkastog pripremka nema trenja tada vrijede formule za

homogeno deformisanje gdjeje jednoosni napon, slično kao kod jednoosnog zatezanja jednak:

A

FK

, dok je stvarna (logaritamska deformacija):

h

h

A

A 0

0

lnln

Najčešće korišteni test je po Siebelu po kojem se napon tečenja izračunava iz srednje

vrijednosti deformacionog otpora, a uticaj nehomogenog deformisanje uzima se preko stepena

iskorištenja preoblikovanja. Obzirom da se u realnosti deformacioni otpor po presjeku mijenja

(najmanji je na ivici a najveći u sredini) uvodi se vrijednost srednjeg deformacionog otpora.

(ravnotežne jednačine, uslov tečenja + pojednostavljenja –> napon tečenja se mijenja duž

radijusa linearno – profil).

Ovdje se eksperimentalno određuje srednji deformacioni otpor mjerenjem sile F i

trenutne visine pripremka gdje se na bazi poznatog volumena izračunava i trenutni poprečni

presjek A:

A

Fsr , gdje je

h

VA

Stvarni napon tečenja izračunava se množenjem srednjeg deformacionog otpora i

stepena iskorištenja preoblikovanja:

srK

Stepen iskorištenja može se izračunati korištenjem elementarne teorije plastičnosti i zavisi

od koeficijenta trenja te odnosa d/h:

h

d

31

Obično se pri ovom testu koristi teflonska folija (=0.025) da se uticaj trenja svede na što

manju vrijednost, dok je odnos d/h=1 do 0,67.

Eksperiment sabijanja prizmom - dvoosno deformaciono stanje

54

Pri ovom testu epruveta je ravna ploča a deformisanje se može izvesti na dva načina:

- kompesija epruvete u dobro podmazanoj matrici u obliku kanala gdje stijeke

sprečavaju bočno tečenje. Nedostatak je nemogućnost izbjegavanja trenja koje

narušava idealno ravansko deformaciono stanje.

- Kompresija u lokalnom zazoru gdje se mjeri sila a približno ravansko deformaciono

stanje se postiže povećanjem širine epruvete.

Kod kompresije u lokalnom zazoru epruveta ima širinu B0 veću za oko 6 puta od njene

debljine s0 pa se prilikom sabijanja pravougaonim alatom deformacija u smjeru širine može

zanemariti i pretpostaviti tzv. ravansko deformaciono stanje. Karakteristika ravansko-

deformacionog stanja je da je deformacija u pravcu z-ose (2) jednaka nuli, slika gore. Iz

jednakosti zapremine ostale dvije glavne deformacije su jednake ali sa različitim

predznacima:

13 yx

Slika: trodimenziona skica testa sabijanja prizmom pri ravanskom deformacionom stanju

Efektivna deformacija za ravansko-deformaciono stanje za poznate glavne deformacije je :

232

2

13

2

213

2 ef

Odakle je:

s

sef

01 ln15.1

3

2

Ovdje je s0 početna debljina lima

Karakteristika ovog testa je da je napon u pravcu x-ose (3) približno jednak nuli, a napon u

pravcu y ose izračunava se iz odnosa sile i površine na koju djeluje. Iz uslova plastičnog

tečenja za ravansko-deformaciono stanje izračunava se napon u pravc z-ose

22

0

1312

3

1

σσσσσ

; σσ

Bb

F

A

F

z

x

y

;

55

Efektivni (Von_Mises) napon je:

222

2

1

2

11

2

1 0006022

02

1

ef

Pa je:

Bb

Fef

2

3

2

31

Ovim testom se mjeri sila i aktuelna debljina ploče s i pogodan je za određivanje krivih

tečenja pri velikim brzinama deformacije.

3 PROCESNI PARAMETRI U OMD

Da bi se postigli uslovi obrade približni optimalnim potrebno je poznavati uticaj

procesnih parametara na rezultat tehnološkog procesa. Što se tiče radnog komada, bitno je da

ima dovoljnu deformabilnost da dozvoli iznos plastične deformacije koji se zahtijeva bez da

se pojavi pukotina ili neki drugi defekt.

Unutar plastične zone bitno je biti u mogućnosti mjeriti i kontrolisati veličine kao što su:

- deformacija,

- brzina deformacije,

- napon tečenja

- i temperatura.

Na intefejsu su bitni lokalni parametri kao što su:

- temperatura T,

- kontaktni pritisak p,

- tangencijalni napon usljed trenja τ.

Na navedene parametre često utiče kvalitet mazivnog sredstva.

Osnovni parametri procesa deformaciona sila i deformacioni rad zavise od navedenih

parametara i ne smiju prevazići ono koje obezbjeđuje deformaciona mašina. Krajnji cilj je da

proizvod nakon izrade ima mehanička svojstva koja zadovoljavaju zahtjeve specificirane od

strane krajnjeg korisnika.

56

Slika 5. bitni procesni parametri u OMD

Deformaciona sila

Sila potrebna za savladavanje svih otpora tokom plastičnog deformisanja predstavlja

deformacionu silu. Ova sila prenosi se preko alata na obradak i izračunava se na osnovu

normalnih i tangencijalnih napona koji djeluju na kontaktnoj površini:

dAdAFA

K

A

n

U toku procesa deformisanja deformaciona sila se mijenja (slika deformaciona sila-put)

U idealnim uslovima derformisanja, kada se trenje eliminiše, drugi član u prethodnoj

jednačini se zanemaruje a deformaciona sila jednaka je sili reakcije usmjerenoj po normali na

kontaktnu površinu:

dAFA

nid

Kada je normalni napon kostantan na cijeloj kontaktnoj površini rješenje integrala je relativno

jednostavno i u tom slučaju je:

AF nid

Kod nekih postupaka obrade normalni pritisak dostiže vrijednost napona tečenja Kn ,

gdje treba imati na umu da je K promjenljiva vrijednost u slučaju hladne plastične

deformacije jer u tom slučaju materijal deformaciono ojačava.

Deformacioni rad

Deformacioni rad predstavlja ukupni rad potreban da se izvede određena tehnološka

operacija. Elementarni deformacioni rad jednak je proizvodu deformacione sile i

elementarnog puta:

FdhdW ,

Dok se ukupni rad u idealnom slučaju (nema trenja) troši samo na saladavanje otpora

deformisanju i jednak je:

AdhKFdhW

h

h

h

h

id

1

0

1

0

57

Ukoliko se tokom procesa površina A ne mijenja tada se ista može izraziti kao:

h

VA , a deformacija kao

h

dhd

to je:

dKVhdh

VKW

h

h

id

1

0

1

0

a izraz ispod integrala je specifični deformacioni rad wid (rad deformacije po jedinici

volumena V) koji za uobičajeno zadanu krivu tečenja preko parametara C i n iznosi:

1

1

1

0

11

nn

n

CdCw

U nekim slučajevima (valjanje) potreban je srednji napon tečenja koji izračunavamo iz odnosa

površine ispod krive tečenja (K-) i priraštaja deformacije:

n

n

srn

Cn

C

wK 1

1

1

1

1

11

1

1

Primjer:

Kriva tečenja je aproksimirana eksponencijalnom zavisnošću 25,0140K . Odrediti

specifični deformacioni rad ukoliko se prečnik epruvete redukuje sa 12,7 mm na 11,5 mm pri

istezanju.

199,05,11

7,12ln221 d

58

3125,06

1

1

1

0

1 /7,14199,0125,0

10140

1mMJ

n

CdCw

nn

Primjer 1: DZ (kampuš) Materijal Ck10 se deformiše na hladno u tri stepena. U svakom

stepenu deformisanja pretrpi efektivnu deformaciju od 0,2. Odrediti specifični deformacioni

rad u trećem stepenu deformisanja sa i bez međuoperacionog žarenja (np pri žarenju se

postižu plastična svojstva identična onim za polazni materijal)

Koristiti dijagram za Ck10 iznad)

Primjer 2. DZ Odrediti koefisijent i eksponent deformacionog ojačanja za Ck10 na bazi

dijagrama (slika iznad) i na bazi eksponencijalne zavisnosti ( )nCK odrediti specifični

deformacioni rad kao u primjeru 1.

TRENJE U OMD

U OMD trenje je krucijalni faktor koji određuje da li industrijski proces može biti izveden

prihvatljivo i ekonomično. Unatoč mnogim istraživanjima ova oblast još uvijek pati od

manjka znanja i zahtijeva kontinuirano istraživanje. Razlog tome je što je vrlo teško direktno

ispitati pojave na intefejsu između alata i obratka, i često je vrlo teško mjeriti tangencijalni

napon koji je puno manji od normalnog (kontaktnog pritiska).

Opterećenje i naponi koji se prenose na elemente alata zavise od trenja gdje se na trenje u

nekim slučajevima troši i preko 50% uložene energije. Kvalitet obrađene površine, životni

vijek alata između preoštravanja (prosijecanje/probijanje) te zahtijevana dimenziona

preciznost konačnog proizvoda direktno su vezani za trenje.

Podmazivanje je ključno za uspješno izvođenje većine tehnoloških metoda u OMD.

Trošenje komponenti alata se može reducirati ukoliko se koristi film maziva između alata i

obratka u toku obrade. Kvaitet obratka zavisi od korištenog mazivnog sredstva, tako da

promjene u podmazivanju mogu utiču na promjene pri plastičnom tečenju tokom

deformisanja kreirajući ili eliminirajući defekte. Uloga sredstva za podamazivanje je da, pored

reduciranja trenja i trošenja, djeluje i kao termalna barijera između alata i materijala koji se

obrađuje, služi kao sredstvo za odvođenje toplote iz alata a može djelovati i kao sredstvo koje

sprečava koroziju kako elemenata alata tako i radnog komada. Pravilan izbor i pažljivo

podešavanje uslova kod pojedinih tehnoloških metoda može udvostručiti broj izrađenih

komada između dva servisiranja alata.

59

Modeli trenja

Slika: Zavisnost koeficijenta i faktora trenja od kontaktnog pritiska

Columbov model odgovara uslovima kada su tijela u kliznom kontaktu a kada je srednja

normalna komponenta napona manja ili jednaka naponu početka tečenja. Ovo se dešava pri

procesima valjanja,vučenja žice, obrade lima deformisanjem.

Međutim, u procesima OMD kao što su kovanje u kalupima i istiskivanje kontaktni pritisak

često dostiže puno veće vrijednosti od napona početka tečenja (i do 2500 Mpa), i tada se

koristi Tresc-a model. Postoji i treći model koji kombinuje prethodna dva sa blagim prelazom

sa Kolumbovog na Tresca model.

Columbov model:

Columb-ov model trenja vrijedi samo pod uslovom da srednji normalni napon ne prelazi

vrijednost početka tečenja mekšeg materijala u kontaktu.

np

Gdje je σn srednja vrijednost normalnog napona na kontaktnoj površini.

Ovdje treba imati na umu da je stvarna kontaktna površina manja od nominalne jer se

površine dodiruju na vrhovima neravnina gdje pritisci značajno prevazilaze napon početka

tečenja.

Tresca model:

U uslovima visokih vrijednosti pritiska, kada isti prevaziđe napon početka tečenja mekšeg u

kontaktnom paru (obradak) dešava se njegova plastična deformacija. Kada je vrijednost

kontaktnog pritiska između σo i 3σo dolazi do značajne plastične deformacije gdje materijal

mekšeg popunjava neravnine tvrđeg u kontaktnom paru. Kako pritisak dalje raste dolazi do

potpune penetracije i ukoliko u neravninama nema mazivnog sredstva kontakna površina

dostiže maksimum.

60

Slika: j interakcija alata sa obratkom za različite nivoe normalnog pritiska.

Praktično postoji GORNJA granica napona trenja koji ne može prevazići vrijednost napona

smicanja k, mekšeg mateijala u kontaktu. Ukoliko se ipak desi da napon trenja dostigne tu

vrijednost napona smicanja tada dolazi do tzv. hladnog zavarivanja kontaktnog dijela a slojevi

materijala ispod plastično se deformišu.

Model trenja koji odgovara uslovima visokog pritiska je tzv. Tresca model:

km

Gdje je m faktor trenja koji varira od 0 do 1.

Tipovi trenja

(opis u sveskama)

61

Mjerenje trenja u OMD

U praksi se najčešće susreće tzv kombinovano trenje gdje je kombinacija metalnog kontakta

lokalno i grničnog filma maziva, gdje Koumbov koeficijent trena leži u rangu od 0.1 do 0.3.

kada dođe do kidanja filma maziva dešava se pojava mrljica sl b.

- metod sabijanja prstena

- sabijanje konusnim alatima

- korištenje pinova insertovanih u kalup

Sabijanje prstena

Ravni prsten, podmazan, sabija se između dva elementa alata pri čemu dolazi do smanjenja

visine, povećanja vanjskog prečnika i promjene prečnika unutarnjeg otvora. Tečenje metala

pri ovom testu je vrlo osjetljivo na iznos trenja na interfejsu. Ukoliko nema trenja prsten će

teći van u radijalnom smjeru kao da nema otvora u sredini. Kako se trenje postepeno

povećava tečenje prema vani se smanjuje i dostiže se situacija gdje nema promjene

unutrašnjeg prečnika. Kada se trenje dalje poveća unutrašnji prečnik počinje da se smanjuje i

materijal počinje teći u suprotnom smjeru.

Slika: deformacija prstena pri različitim uslovima trenja lijevo) i etalon dijagram zavisnosti

koeficijenta trenja od deformacije visine i unutrašnjeg pritiska

62