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Situazioni-Ricerca per la Classe (SiRC)
Analogie e differenze con i Problemi del RMT
Apporti per una riflessione incrociata
C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)
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Inizio della discussione
o SiRC e PRMT: situazioni che si possono sviluppare «al di fuori» del campo didattico classico.
o Ma che stanno bene anche in classe.
o … Gli estensori potrebbero pensare che questo vada da sé, in quanto si tratta di
o «buone situazioni»!
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Contributo alla discussione
o Le SiRC: situazioni che possono diventare problemi del Rally
o Delle domande comuni alle SiRC e ai PRMT•Come definirli?
•Che cos’è una buona SR o un buon PR?
•Quali strumenti della didattica per analizzarli?
•Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?
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Analisi delle domande
•Come definirli ?
o Una «buona» definizione non può essere sufficiente …
o Bisogna anche studiare altri tipi di situazioni ed identificare ciò che può essere messo in relazione
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Analisi delle domande
• Che cos’è una buona SR o un buon PR ?
o Quando rispetta la definizione di SR o di PRo E … quando «funziona» bene!
• Quali strumenti della didattica per analizzarli?
o Teoria delle Situazioni (Brousseau)o Campi concettuali (Vergnaud)
• Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?
o Apprendimento (di che cosa?), creazione di un «nuovo rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)
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SR: la sua storia
o Il problema apertoo Le situazioni-problemao Il problema «ampio»
o 1000 classi, 1000 ricercatorio Maths en Jeanso SiRCo Moduli all’università, ma anche nel
reinserimento sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa della Scienza, etc.
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Matematica da Modellare
Incontro tra una volontà didattica e un ambito della Matematica
(La Matematica Discreta)
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La Matematica Discreta
o Discreto / continuoo Ricorrenza – induzioneo Ricchezza dei ragionamentio Forte sfida di veritào Teoria dei grafi:
Relazione >>>> Grafo Rappresentazione (disegno) strumento Modellizzazione(modello) oggetto
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Domande iniziali
o Quali sono i saperi durevoli, utili?•Quelli trasversali (ragionamento) :•sperimentazione, congettura,
argomentazione, modellizzazione, definizione, dimostrazione, implicazione, strutturazione, scomposizione/ricomposizione, funzione, induzione, ...
o Dove vengono costruiti?•Nella ricerca matematica
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Ambito istituzionale (in Francia)
o Programmi e istituzioni•Sviluppo scientifico: argomentazione,
modellizzazione, congettura, dimostrazione, ...
•Disaffezione scientifica
o Giustificazioni socio-politiche•Sentirsi cittadino, spirito critico… etc
•>> programmi, formazione degli insegnanti
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Definire le SR
1. Problematica di ricerca• Prossimità delle questioni non risolte• Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli
allievi hanno con la situazione.
2. Il problema iniziale è di facile accesso• Fuori dalla matematica formale (per
l’allievo)• Questione facilmente identificabile
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Definire le SR
3. Delle strategie (iniziali) esistono-> Le conoscenze richieste non sono scolastiche
(cioè non sono nozionistiche)-> Non ci sono ostacoli con contenuti nozionistici
4. Non c’è una fine della situazione -> Criteri di fine locale-> Una questione risolta rinvia ad una nuova
questione
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Ciò che analizziamo qui
o Presentazione di una SR (la Caccia all’animaletto) e del suo dispositivo
o Confronto tra SR e SE (situazione d’insegnamento)
o Confronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006, R.Charnay)
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SR La caccia all’animaletto
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Il campo
un animaletto
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Animaletto «Domino»
Soluzione con 13 ostacoli
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Animaletto «Domino»
Soluzione con 12 ostacoli
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Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è più una soluzione.
Problema: con la stessa argomentazione, la soluzione con 13 sarebbe anch’essa «ottimale»
Differenza tra minimo locale e minimo globale
Animaletto «Domino»
La soluzione con 12 ostacoli è ottimale?
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Altra questioneCome cacciare gli animaletti?
12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore). E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto
ottimale.
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Animaletto e pavimentazione: problemi duali
L’anima-letto
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Pavimentazioni
o Un quadrato da pavimentare con dei domino… troppo facile o E un quadrato con un buco?
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Qualche volta si può pavimentare
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Talvolta… sembra difficile
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Ma è proprio impossibile?
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«Bisogna» provaresu dei quadrati più piccoli
…
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Sugli apprendimenti in una SR
o Euristica della ricerca (scelta di sotto-problemi)
o Interesse dell’elaborazione del metodo di costruzione, generalizzazione, decontestualizzazione
o Non necessariamente una sola soluzione
o Confronto con l’impossibilità
o Sfida della «dimostrazione»: la questione del «perché».
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Gli attori e l’organizzazione di una SR
o Un insegnante: “gestore” e ricercatoreo L’allievo: ricercatore e “gestore” della propria
ricerca
o Lavoro in gruppoo Fogli di ricercao Messa(e) in comuneo Seminario
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Posizione degli attori di una SR
o L’allievo-> Ricercatore (posizione ideale)
(Attività -controllo)
o Criteri per il riconoscimento di un’attività di ricerca•esterni - interni
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Posizione degli attori di una SR
o L’insegnante
•Doppia posizione di ricercatore e di gestore della SR
•Gestione non usuale
• Individuazione degli elementi significativi in rapporto alla ricerca
• Identificazione degli apprendimenti di saperi -> traversali con l ’attività di ricerca
•Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)
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Contratto per una SR(diritti e doveri specifici)
o Possibilità di cambiamento delle regole (per l’allievo)
(ma non di «fuga»)
o Non c’è obbligo di «sapere» (per l’allievo)
o Non c’è occultamento di «sapere» (da parte dell’insegnante)
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“Ambiente” di una SR
o Conoscenzeo Retroazionio Criteri di riuscita-> Progressi: caso particolare risolto, congettura,
dimostrazione di un sotto problema, nuova questione...
o Criteri di fine• Criteri locali
• L’ambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze
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Istituzionalizzazione in una SR
o Istituzionalizzazione degli elementi decisivi dell’attività di ricerca
o Seminario di ricerca (Maths à Modeler Junior)
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Valutazione in una SR
o Autovalutazione
o Valutazione dei saperi trasversali: per esempio, mini rapporto su un nuovo problema di ricerca
o Ciò che viene valutato, è il controllo delle affermazioni piuttosto che i risultati.
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o Questione aperta
o Produzione
o Saperi trasversali
o Saperi (nozionistici) non stabiliti n anticipo
o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione)
o «non sapere»• Dubbio (dimostrazione)
o Soluzione attesa
o Apprendimento
o Sapere nozionistico
o Sapere scelto dall’insegnante
o Sguardo su un oggetto matematico
o Sapere• Certezza (spiegazione)
SR SE
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o Pb non scelto dall’insegnante
o Non tutti gli allievi risolvono lo stesso problema
o Gli allievi sono responsabili dell’organizzazione
o L’insegnante non interviene nella risoluzione
o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica
o Uso collettivo su iniziativa dell’insegnante
o Valutazione «imposta» sotto forma di punteggi.
o Pb scelto dall’insegnante
o Ogni allievo è confrontato al medesimo problema
o L’insegnante è responsabile dell’organizzazione della classe
o Interventi dell’insegnante durante le risoluzioni
o Svariate soluzioni possono esistere nella classe
o Confronto e uso dei lavori
o Modalità di valutazione determinate dall’insegnante
PR SE
Cf. Actes 2006, R.Charnay
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o Questione aperta
o Produzione
o Sapere trasversale
o Saperi (nozionistici) non stabiliti in anticipo
o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione)
o Soluzione: una, molteplici,nessuna, non si sa
o «non sapere»• Dubbio (dimostrazione)
SRo Problema aperto
o Gara
o Problema al servizio di saperi nozionistici ma anche di saperi trasversali
o Sguardo su didattico su oggetti/concetti
o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica
PR
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o Lavoro in gruppo
o Allievi e insegnanti: ricercatori (non ci sono detentori del sapere)
o Nessun rapporto au sapere
o Valutazione di aspetti trasversali, e controlli delle affermazioni piuttosto che dei risultati (qualitativo).
SRo Lavoro in gruppo
o L’insegnante non interviene nella risoluzione
o Utilizzazione collettiva (a posteriori) su iniziativa dell’insegnante
o Rapporto sociale al sapere (Atti 2000 Chantal Tièche)
o “Valutazione” «imposta» sotto forma di punti (vincolo di una gara, ci vuole una classifica) (quantitativo che considera anche il qualitativo).
PR
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Ponti di Königsberg
Gli abitanti desiderano fare una passeggiata passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci riusciranno?
Sviluppo:le buste.
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Königsberg - modellizzazione
o Euleriana1 vertice = 1 argine1 spigolo = 1 ponte
o Hamiltoniana1 vertice = 1 ponte1 spigolo quando 2 ponti hanno un
terreno comune
Percorso di tutti gli spigoli una sola volta (catena euleriana)
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Elementi conclusivio Idee comuni SR-SP
• Il tempo• L’organizzazione della classe • La responsabilità degli allievi e il ruolo dell’insegnante
o Differenze• Valutazione • Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della
domanda)• Rapporto al sapere
o Nelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i saperi trasversali: questa è un’effettiva questione di ricerca (impatto sull’analisi delle situazioni e sulla somministrazione di tali situazioni)
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La ruota con
colori Thèse Karine Godot
Altre SiRC ….
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Altre SiRC ….
Tutto nero, tutto bianco
Mémoire JM Rannou
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www-leibniz.imag.fr/LAVALISE