sistema en unidades de valor real (uvr)

Sistema en Unidades de Valor Real (Uvr)1

ErnEsto VélEz BEtancur

JorgE ErnEsto PérEz HErnándEz

El Autor Contador Público Titulado de la Universidad del Cauca, Licenciado en Educación, especialidad Matemáticas - Universidad del Cauca, Especialista en Gerencia de Impuestos - Universidad del Cauca, Profesor de la Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Admi-nistrativas – Universidad del Cauca.e-mail: [email protected].

Economista de la Fundación Universitaria de Popayán, Consultor del Poder Judicial en Procesos de Tipo Fi-nanciero, Catedrático Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas – Universidad del Cauca.e-mail: [email protected]

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1 Articulotipo1.Investigacióncientífica El presente artículo es resultado del proceso de investigación que los autores adelantan sobre el tema, Facultad

de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas, Universidad del Cauca

250Porik aN SiStema en UnidadeS de Valor real (UVr)

Resumen

En el presente artículo se hace un breve recorrido sobre el origen de los sistemas de financiación de vivienda en nuestro país: - La unidad de poder adquisitivo constante (UPAC), la evolución de la fórmula de cálculo de la corrección monetaria y los efectos que estos cambios generaron. - El origen de la unidad de valor real (UVR) y la forma de calcularla. Finalmente se explican y ejemplifican cada uno de las formas en UVR y en pesos, aceptadas por la Superintendencia Bancaria, para la financiación de vivienda.

Palabra Clave: UPAC; UVR; corrección monetaria, capitalización y amortización.

Abstract

This article presents a brief summary of the origin of housing finance systems in our country: - The unit of constant power of acquisition (UPAC), the evolution of the formula to calculate the monetary correction and the effects generated by these changes, and – the origin of the real value unit (UVR) and the way it is calculated. Finally, each form in UVR and pesos accepted by Superintendencia Bancaria for the financing of housing is explained and exemplified.

Key Words: UPAC; UVR; monetary correction, capitalization and amortization.

Recibido junio 5 2008 Aprobado junio 20 2008

251Porik aN

erneSto Vélez BetancUr

Jorge erneSto Pérez Hernández

1. antEcEdEntEs

El sistema en unidades de valor real, es una alternativa que dentro del or-denamiento legal Colombiano, se creó para el financiamiento de créditos de vivienda.

El sistema en unidades de valor real tuvo como origen la caída del antiguo sistema de valor constante UPAC, en el año de 1999, causado por una serie de sentencias de la Corte Constitucional que daban respuesta a las demandas que contra el sistema de financiación de vivienda se instauraron en el país hacia finales de los noventa. Al hacer una retrospectiva al sistema de valor constante, sus inicios están enmarcados en el plan de desarrollo denominado Las Cuatro Estrategias, presentado por el expresidente Misael Pastrana Borrero.

Las Cuatro Estrategias, como plan de desarrollo, contemplaban:

a. Impulso a la industria de la construcción.b. Estimulo de las exportaciones de bienes diferentes al café.c. Incremento de la productividad agrícola y la redistribución de la

propiedad rural.d. Búsqueda de una mejor distribución y redistribución de los ingre-

sos, mediante un sistema progresivo de impuestos.

El marco histórico de la creación de un sistema de financiación de vivienda indexado, es decir, atado a la inflación, se fundamenta en la decadente produc-tividad en el sector primario de la economía hacia finales de los años sesenta. Sobre este particular, el profesor Lauchlin Currie, manifestó, con respecto a la situación del país en ese entonces:

“..... Hay demasiada tierra bajo cultivo y demasiada gente dedicada a la agricultura, cuyo ingreso medio es demasiado bajo.... la única solución viable y económicamente defendible de los problemas (y oportunida-des), que vienen junto con el progreso tecnológico en la Agricultura, es la traslación de trabajo a actividades no agrícolas...” (Currie, 1968:47)

Consecuentemente con el planteamiento del Profesor Currie, se debe men-cionar que la actividad de la construcción y la vivienda en general, se mani-fiestan como una necesidad básica de la población, mas aún, cuando en ese momento, se presentaban fenómenos migratorios del campo hacia la ciudad,


de manera que, la iniciativa de impulsar la construcción como política de desarrollo traía un doble beneficio, por un lado la generación de empleo y ocupación para la población caracterizada por ser mano de obra no califica-da y por otro lado, el fomento a las industrias generadoras de materiales de construcción, las cuales a su vez se proveen de materia primas, que en su mayoría son originarias del país.

El problema que se presentó en su momento con la iniciativa de impulsar la construcción como política de desarrollo, fue la obtención de los recursos nece-sarios, ya que, dicha actividad requería recursos en gran cuantía los cuáles a su vez no tenían disponibilidad presupuestal por parte del Estado. Cabe anotar que hasta ese momento, en el país los recursos de financiación de crédito para adquisición de vivienda eran escasos y básicamente canalizados a través del Instituto de Crédito Territorial y el Banco Central Hipotecario.

La solución para la obtención de los recursos necesarios para impulsar la industria de la construcción como Estrategia de Desarrollo, la planteó el Profesor Currie al proponer la creación de agencias de renovación urbana en las principales ciudades, con poderes amplios para adquirir tierras, con la emisión de bonos, con cláusulas de ajuste con el costo de vida, lo cual fue mas adelante puesto en vigencia. Esto en otras palabras es, sencillamente la participación de la inversión privada en la financiación de vivienda a largo plazo. De esta manera, se llega a la creación del sistema de valor constante mediante el decreto 677 del 2 de mayo de 1.972; con el decreto 678 del 2 de mayo del mismo año se da origen a las Corporaciones de Ahorro y Vivienda y con el decreto 1229 del 17 de julio de 1.972, se estableció la Unidad de Poder Adquisitivo Constante “ UPAC”.

En dicho sistema la Unidad de Poder Adquisitivo Constante UPAC, es un mecanis-mo para actualizar los dineros según la pérdida de poder adquisitivo de la moneda, en términos de inflación, que dicho sea de paso, configura lo que desde el punto de vista económico se conoce como las inflaciones Inerciales, entendida como

“…Capacidad de auto propagación de la inflación y practica generali-zada de la indexación (corrección de los costos de los factores y de los precios de los productos, indefinidamente), por los índices de inflación anterior, para mantener la estructura relativa de precios, perpetuándose de esta manera la inflación, incorporándose una tendencia al alza que se va expandiendo y eleva el costo de los factores. La inflación inercial

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presupone la convivencia con el proceso al alza , aceptado y practicado por los agentes económicos, de manera tal que no se borra la memoria inflacionaria, y se consolida lo que se denomina como la cultura inflacio-naria, que aumenta la rigidez del proceso al alza…”( Paschoal, 2004:661)

Para entender el sistema de valor constante es importante describir cuales fueron sus componentes:

Corrección monetaria: Es una tasa de interés efectiva anual, que al expre-sarla en forma periódica diaria, genera el porcentaje diario efectivo en el que se reajusta la unidad UPAC, para cada uno de los días del mes de vigencia, calculándose dicho porcentaje respecto de la unidad de poder adquisitivo constante inmediatamente anterior.

UPAC: Es la unidad de poder adquisitivo constante que tiene como objetivo actua-lizar una cantidad de dinero determinada, en términos de la Corrección Monetaria.

Ejemplo del cálculo de la unidad UPAC: Para determinar el valor de la unidad UPAC del día 02 de enero de 1.999, los datos que se requieren son:

• Corrección monetaria = 26.63%. E. A.• UPAC del primero de enero de 1999 = $ 14.257.39

La corrección monetaria en este caso es la calculada por el Banco de la Repu-blica expresada como una tasa de interés efectiva anual.

Para calcular la UPAC del día 02 de enero de 1.999, primero se calcula la tasa de interés efectiva diaria que corresponde a la tasa efectiva anual a través de la siguiente expresión:

Tasa de interés efectiva diaria = ( 1+ i ea ) (1 / 365) - 1

Al reemplazar el valor de la tasa de corrección monetaria se tiene:i diario = ( 1 + 0 , 2663 ) ( 1 / 365 ) - 1 i diario = 0.00064706 , valor que al ser expresado en forma porcentual queda: i diario = 0.064706 %

El valor de la UPAC del día inmediatamente anterior, en este caso, la del primero de enero de 1.999 que era $14.257.39 se multiplica por el porcentaje obtenido:$14.257.39 x 0.064706% = $ 9.225338


Este valor se suma a la UPAC del primero de enero de 1.999 obteniendo así el valor de la UPAC del día 02 de enero de 1999: $14.257.39 + $9.225338 = $ 14.266.62

En el anexo (1) se analiza la evolución de la metodología del cálculo de la corrección monetaria determinada por el emisor, base del sistema de valor constante UPAC, mientras éste estuvo vigente.

Como puede observarse en el anexo, la evolución de la fórmula de cálculo de la corrección monetaria, base del sistema de valor constante UPAC, cambió en su estructura en aspectos esenciales, considerados por su ideólogo, el Profesor Currie, quien hablaba de valores indexados, es decir ligados a variación de precios. (La negrilla es nuestra)

La iniciativa de colocarle un límite máximo al incremento de la corrección monetaria, desde el punto de vista de un sistema de financiación indexado, ge-neraba para los ahorradores una pérdida de poder adquisitivo de sus dineros, de otra parte esta medida, aplicada en los inicios del sistema, logró la estabilidad del mismo, por cuanto en situaciones de inflación elevada, el riesgo de que los ingresos de los deudores no abarcara suficientemente estos incrementos por efecto de la inflación y el incumplimiento en la atención a la deuda, se compensaban con el límite determinado para la corrección monetaria. En este sentido, es importante anotar que, la base de la actividad de intermediación financiera se fundamenta en la consecución de activos de cartera sanos.

El procedimiento de cálculo de la corrección monetaria, como se observa en el cuadro que resume su metodología, transformó la base de su cálculo con fundamento en variación de precios y dirigido a la conservación de una cartera sana, a un sistema de cálculo basado en indicadores de rentabilidad (CDT) y con referente hacia los instrumentos de captación de los intermediarios fi-nancieros, terminó por generar un desequilibrio del sistema de financiación de vivienda, y complementariamente afectó el incremento en el comportamiento de las tasas de interés, lo que se puede corroborar al analizar la evolución de la tasa de interés bancario certificada por la Superintendencia Bancaria2.2

Es pertinente mencionar que, en el rango de tiempo comprendido entre el año 1972 y el año 1999 se financiaron créditos en UPAC y en pesos, los créditos en

________________

2 Hoy: Superintendencia Financiera de Colombia.

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pesos a su vez se financiaron con sistemas de tasa flotante (combinadas) y tasa fija y con sistemas de gradientes exponenciales. Para el caso de los créditos con tasas flotantes o variables, estos eran operados utilizando la DTF3, como tasa de referencia más puntos adicionales.

La DTF, se calcula con base en el promedio de las tasas de interés para los depósitos a término fijo pactados a noventa días.

La DTF se calculaba para cada semana y tomaba para dicho cálculo los datos suministrados por la Superintendencia Bancaria de los informes periódicos de las entidades financieras.

A partir del Decreto 678 de 1972, se creó el sistema de valor constante, es decir el sistema UPAC como mecanismo de financiación de vivienda a largo plazo; en 1.991 dentro del Plan de Desarrollo denominado “La Revolución Pacifica”, plan liderado por el expresidente César Gaviria Trujillo para el periodo 1990-1994, dentro de sus propuesta se encontraba la de “ abandonar el creciente intervencionismo del Estado que cada vez más, era intervensionista directo, juez y parte de las decisiones Económicas...” (Londoño, 1993:479)

Dentro de este marco conceptual y con el ánimo de darle mayor competitividad al sector financiero y específicamente a las entidades que financiaban crédito para adquisición de vivienda a largo plazo, se autorizó el crédito en pesos o moneda legal adicionada a la DTF.

Sobre este tipo de créditos ligados a la DTF, hay que anotar que, al unir la corrección monetaria a la DTF y permitir la financiación de créditos en DTF, las tasas de interés del mercado, en este caso las tasas de los certificados de depósito a término fijo de noventa días, se convierten en el referente único para determinar el comportamiento, no solo del valor de las cuotas de las obligaciones pactadas en estos sistemas de amortización, sino también del comportamiento de los saldos de capital.

Para el sistema de financiación de vivienda, el cambio en la metodología del cálculo de la corrección monetaria determinó que frente a las demandas que se instauraron contra el sistema se tomaran las siguientes decisiones:

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3 Tasa de interés de referencia para operaciones de captación en Colombia


1. Mediante Sentencia del Consejo de Estado 9280, se declara la nulidad de la Resolución No 018 de Junio de 1995 del Banco de la Republica, la cuál permitía el cálculo de la Corrección Monetaria como el 74% del promedio móvil de la DFT de las cuatro semanas anteriores a la fecha de cálculo.

2. Por sentencia No C - 383 de la Corte Constitucional, se declara la inexequibilidad de la Ley 31 de 1992, que permitía al Banco de la Republica calcular la corrección monetaria con base en las tasas de interés de la economía.

3. Por sentencia C-700, de la Corte Constitucional se declara la inexequibilidad, del Decreto 663 del Estatuto Orgánico del Sis-tema Financiero, el cuál era el que estructuraba el sistema de Financiación de Colombia, hasta ese momento.

4. Por sentencia C-747 de la Corte Constitucional, se declara inexe-quible el artículo 121, del Decreto 663 de 1993, es decir se prohíbe específicamente la utilización de Sistema de Amortización que capitalice intereses (La negrilla es nuestra) para créditos destina-dos a la financiación de vivienda.

5. El 23 de diciembre de 1999, cobra vigencia la Ley Marco 546, que crea el marco normativo concerniente a la financiación de vivienda.

6. Mediante Circular Externa No 068 del 13 de Septiembre de 2000, la Superintendencia Bancaria, especifica los sistemas de amortización que en Colombia pueden utilizar los intermediarios Financieros, para otorgar créditos destinados a la financiación de vivienda.

7. La circular Externa No 085 del 29 de diciembre la Superinten-dencia Bancaria, amplia el contenido de la circular 068 de 2000, determinando el método para calcular la UVR y el ámbito de aplicación del sistema especializado de financiación de vivienda del que trata la Ley 546 de 1999.

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2. sistEmas dE amortización aProBados Por la suPErintEndEncia Bancaria

Antes de entrar a estudiar los sistemas de amortización de los créditos para vi-vienda, es importante conocer el origen legal de la metodología del cálculo de la UVR y aprender a aplicarla ya que en algunos de ellos es necesaria su utilización.

Cálculo de la UVR: En la Resolución Externa No 13 del 11 de agosto de 2.000 de la Junta Directiva del Banco de la República, se establece que el valor de la unidad de valor real (UVR), de que trata el artículo 3 de la ley 546 de 1999 se determinará diariamente durante el periodo de cálculo4, mediante la expresión:

UVRt = UVR15*(1 + i )t/d, donde:

UVRt: Valor en moneda legal colombiana de la UVR del día t del periodo del cálculo.

UVR15: Valor en moneda legal colombiana de la UVR el día 15 de cada mes.

i: Variación mensual del índice de precios al consumidor certificada por el DANE durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de cálculo.

t: número de días calendario transcurridos desde el inicio del período de cálculo hasta el día de cálculo de la UVR. Por lo tanto, t tendrá valores entre 1 y 31, de acuerdo con el número días calendario del respectivo período de cálculo.

d: Número de días calendario del respectivo período de cálculo.

El cálculo y difusión de la UVR, los hará el banco de la República, en forma mensual, para cada uno de los días del período de cálculo, informando con la misma periodicidad, su valor en moneda legal de acuerdo con la metodología establecida en la resolución.

Ejemplo de cálculo de la UVR.

________________

4 Es el periodo comprendido entre el día 16 inclusive, de un mes hasta el día 15, inclusive, del mes siguiente


Calcular la unidad de valor real para el 16 y 17 de mayo de 1999 con los si-guientes datos:

Variación mensual del IPC abril de 1999 = 0,78%

UVR del 15 de Mayo de 1999 = 100.0000

UVRt = UVR15 (1 + i )

€

td

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Reemplazando:

a) UVR16-05-99 = 100.0000 (1 + 0,0078 )

€

131

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 100,0251

b) UVR17-05-99 = 100.0000 (1 + 0,0078 )

€

231

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 100,0501

La Superintendencia Bancaria, con base en la premisa de que todos los sistemas de amortización, sean éstos en UVR o en pesos, deben cumplir las condiciones de tasa fija por todo el plazo y la no capitalización5 de intereses (la negrilla es nuestra) establecidos en la Ley 546 de 1999, aprobó los sistemas que se describen en seguida agrupados así:

Cuota Constante en UVR Amortización Constante a capital en UVRSISTEMAS EN UVR Cuota decreciente mensualmente en UVR cíclica por períodos anuales.

Cuota Constante SISTEMA EN PESOS Amortización Constante a capital

Consideremos en detalle cada uno de ellos.

________________

5 Locuálresultacontradictorio,yaque lossistemasactualmenteaplicadosparafinanciacióndeviviendaestánestructurados en Interés Compuesto.

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2.1. sistEmas En uVr

2.1.1. cuota constantE En uVr (sistEma dE amortización gradual)

La cuota mensual es constante en UVR por todos los meses del plazo del crédito. Se calcula como una anualidad uniforme en UVR a la tasa sobre UVR pactada y por los meses del plazo mediante la siguiente fórmula:

R = A ( i sp ) / (1 – (1 + i sp) – n )

Donde: R = Cuota mensual en UVR

A = Valor del préstamo en UVR, el cual resulta de dividir el valor del capital en pesos entre la UVR del día de inicio de la operación de crédito.

n = Plazo en meses

i sp = tasa efectiva mensual equivalente a la tasa remuneratoria efectiva anual ( iea )

i sp = (( 1+iea ) (1/12)) - 1

Con respecto a la tasa de interés, se debe tener en cuenta que, la tasa con la que se hace el cálculo de la cuota en UVR, se hace con los puntos fijos ya que la tasa variable se aplica en la medida que la UVR se reajusta diariamente con la tasa de inflación, por ello las cuotas en pesos variarán en la misma proporción. De igual manera, aunque el saldo de la deuda valorada en UVR es siempre decreciente, igual que en una anualidad en pesos, al convertirlo a pesos nor-malmente crece durante aproximadamente las dos terceras partes del plazo.

Ejemplo. Determinar el valor de la cuota en UVR, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas a partir de los supuestos (Supuestos con los que se trabaja en la Circular externa 068 de septiembre 13 de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria) que a continuación se plantean:

Capital en Pesos: $1.000.000, UVR inicial: 111.3366, iea: 13.00%,


Inflación proyectada : 10.00%, Plazo en meses: 60, Plazo en años: 5

Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR:

A = 1.000.000 / 111.3366 A = 8.981,772391 A = 8.981,7724 UVR

Se calcula la tasa de interés para el mes:

i = (1 + i sp) m – 1

0,13 = (1 + i m) 12 – 1 1,13 = (1 + i m) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1,01023684 – 1 = i m i m = 0,01023684

Reemplazando en: R = A (i sp ) / [1 – (1 + i sp ) – n], se tiene:

R = 8.981,7724 (0,01023684) / [1 – (1 + 0,01023684) – 60] = R = 91,94496698 / 0,45723992 R = 201,0869

Rta: El valor de la cuota constante es de 201,0869 UVR

Para elaborar la tabla de amortización se realizan los siguientes pasos:

1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981,77242. Segundo registro: n = 1, la cuota es 201,0869,

El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0,01023684 = 91,9449.

La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés: 201,0869 – 91,9449 = 109,1420

El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización:

8.981,7724 - 109,1420 = 8.872,6304

261Porik aN



3. Para cada una de los registros siguientes se realiza el mismo pro-cedimiento del paso 2.

Tabla 2.1.1. cuota constantE En uVr.

n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR0 8.981,7724 111,33661 201,0869 91,9449 109,1420 8.872,6304 112,22442 201,0869 90,8276 110,2593 8.762,3711 113,11923 201,0869 89,6989 111,3880 8.650,9831 114,02124 201,0869 88,5587 112,5282 8.538,4549 114,9304…

(Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superin-

tendencia Bancaria)

2.1.1.1. cuota EquiValEntE En PEsos

Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de la siguiente manera:

1. Se calcula la tasa de interés mensual que equivale a la tasa de inflación proyectada mediante la expresión:

i = (1 + i sp) m – 1

0,10 = (1 + i m) 12 – 1 1,10 = (1 + i m) 12 1,10 1/12 = 1 + i m 1,00797414 – 1 = i m

i m = 0,00797414

2. Para el primer registro: n = 0 y para el saldo se multiplica el saldo inicial de la deuda en UVR por el valor de la UVR al inicio del crédito: 8.981,7724 x 111,3366 = 1.000.000

3. Para el segundo registro se encuentra la nueva UVR, al multiplicar el valor anterior de la UVR por la tasa de interés incrementada en 1: 111,3366 x 1,00797414 = 112,2244.

Con este nuevo valor de la UVR se encuentran la cuota, los inte-reses, la amortización y el saldo al multiplicarlo por el correspon-diente valor en la tabla.


4. Para cada uno de los siguientes registros se procede de manera similar al paso 3.

Tabla 2.1.1.1. cuota constantE EquiValEntE En PEsos

UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO111,3366 0 1.000.000112,2244 1 22.566,8567 10.318,4612 12.248,3954 995.725,6230113,1192 2 22.746,7892 10.274,3454 12.472,4438 991.193,4089114,0212 3 22.928,1696 10.227,5762 12.700,5934 986.395,4742114,9304 4 23.110,9978 10.178,0868 12.932,9110 981.328,0370… …


tendencia Bancaria)

2.1.2. amortización constantE a caPital En uVr

Durante cada uno de los meses del plazo se amortiza a la deuda una cantidad uniforme en UVR igual al valor del préstamo en UVR dividido por el plazo en meses. La cuota mensual a pagar es la amortización constante más los intereses del mes sobre el saldo insoluto.

La cuota para cada mes se obtiene de aplicar la siguiente fórmula:

Ctu = A / n + ( St–1 . i sp )

Donde:

Ctu = Cuota en UVR a la altura t, t=1,2,3.....nA = Valor de la deuda en UVRSt–1 = saldo a la altura t-1 igual a A – [(t – 1)(D / n)] isp = tasa efectiva mensual equivalente = ((1+iea)

(1/12))-1, iea tasa efectiva anual remuneratoria sobre UVRn = Número de meses del plazoD = Saldo de la deuda en UVR en el momento t-1

De esta forma, la cuota mensual en UVR es decreciente pero variable en pesos en una proporción inferior al IPC.

Ejemplo. A partir de los supuestos planteados en el caso anterior determinar el valor de la cuota en UVR, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas.

263Porik aN



Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR:

1.000.000 / 111,3366 = 8.981,772391 = 8.981,7724 UVR

Se calcula:

-La tasa efectiva mensual:

i = (1 + i sp) m – 1

0,13 = (1 + i m) 12 – 1 1,13 = (1 + i m) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1,01023684 – 1 = i m i m = 0,01023684

-El saldo en el momento t – 1 mediante la expresión: St–1 = A – [(t – 1)(D/n)]Como es en el primer momento, entonces:

St–1 = 8.981,7724 – [(1 – 1)( 8.981,7724/60)] St–1 = 8.981,7724Reemplazando en Ctu = A / n + ( St–1 . i sp ), se tiene:Ctu = 8.981.7724 / 60 + ( 8.981,7724 x 0,01023684) Ctu =149,6962066 + 91,94496698Ctu= 241,6411735

Rta: El valor de la cuota es de 241,6411 UVR


1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981,77242. Segundo registro: n = 1, la cuota es 241,6411

El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0,01023684 = 91,9449La amortización como es constante, se obtiene al dividir el total de la deuda en UVR entre el número de periodos en que se va a cancelar:

8.981,7724 / 60 = 149,6962066 = 149,6962


El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización:

8.981,7724 - 149,6962 = 8.832,0762

3. Tercer registro: n = 2, en este caso es necesario encontrar nuevamente el valor de la cuota a partir de la nueva información que se tiene:

A = 8.891,7724, i sp = 0,01023684, n = 59, D = 8.832,0762, St–1 =?, Ctu =?Se halla primero St–1= A – [(t – 1)(D/n)]

St–1 = 8.891,7724 – [(2–1)(8.832,0762/59)]St–1 = 8.981,7724 – (1)(149,6962067) St–1 = 8.832,076193

Ahora se halla Ctu = A / n + ( St–1 . i sp )Ctu = 8.981,7724 / 60 + ( 8.832,076193. 0,01023684 )Ctu = 149,6962066 + 90,41255086Ctu = 240,1087574

Para el valor de los intereses, la amortización y el nuevo saldo se procede igual que en el paso 2.


taBla 2.1.2. amortización constantE a caPital En uVr.

N CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR0 8.981,7724 111,33661 241,6411 91,9449 149,6962 8.832,0762 112,22442 240,1087 90,4125 149,6962 8.682,3800 113,11923 238,5763 88,8801 149,6962 8.532,6838 114,02124 237,0439 87,3477 149,6962 8.382,9876 114,9304…

(Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria)


Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de la siguiente manera:

265Porik aN



1. Se calcula la tasa de interés mensual que equivale a la tasa de inflación proyectada mediante la expresión:

i = (1 + i sp) m – 1

0,10 = (1 + i m) 12 – 1 1,10 = (1 + i m) 12

1,10 1/12 = 1 + i m

1,00797414 – 1 = i m i m = 0,00797414

2. Para el primer registro: n = 0 y para el saldo se multiplica el saldo inicial de la deuda en UVR por el valor de la UVR al inicio del crédito: 8.981,7724 x 111,3366 = 1.000.000

3. Para el segundo registro se encuentra la nueva UVR, al multiplicar el valor anterior de la UVR por la tasa de interés incrementada en 1: 111,3366 x 1,00797414 = 112,2244.

Con este nuevo valor de la UVR se encuentran la cuota, los inte-reses, la amortización y el saldo al multiplicarlo por el correspon-diente valor en la tabla.

4. Para cada uno de los siguientes registros se procede de manera similar al paso 3.

taBla 2.1.2.1. amortización constantE a caPital En PEsos.

UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO111,3366 0 1.000.000112,2244 1 27.118,0274 10.318,4612 16.799,5662 991.174,4522113,1192 2 27.160,9040 10.227,3896 16.933,5143 982.143,8796114,0212 3 27.202,7560 10.134,2156 17.068,5403 972.906,8460114,9304 4 27.243,5502 10.038,9061 17.204,6441 963.460,1180

… …(Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superin-

tendencia Bancaria)

2.1.3. cuota dEcrEciEntE mEnsualmEntE En uVr cíclica Por PEríodos anualEs.

Las cuotas mensuales durante cada año (aniversario) del crédito son decre-cientes en UVR. Para cada período anual del crédito se repite la serie de doce


cuotas decrecientes. El decremento anual equivalente debe ser igual a la inflación proyectada y no podrá modificarse durante el plazo.

Algebraicamente, la relación de equivalencia en este sistema de amortización esta dada por la siguiente ecuación:

A = R {[(1 + isp)n – ( 1 – G )n ] / (G + i sp)} {[(1 + i ea )

E – 1] / i ea(1 + i ea )E }

Donde:

A = Valor de la Deuda en UVRR = Cuota del primer mes de cada año del crédito en UVRisp = Tasa periódica fija del créditon = 12 cuotas mensualesG = Decrecimiento porcentual de las cuotas, equivalente a la inflación proyectada: G =(1+Inf ) 1/12 -1iea = Tasa efectiva anual remuneratoria sobre UVR, equivalente a la tasa men-sual fija del crédito.E = Número de años de la obligación.

Nota: Para la construcción de la tabla de amortización, se despeja R en la ecuación dada, se construye la serie para los 12 primeros meses y la secuencia se repite para el número de años de financiación del crédito.

Ejemplo. A partir de los supuestos planteados en el Sistema de Cuota Constante en UVR, determinar el valor de la primera cuota de cada año, su equivalente en pesos y elaborar las respectivas tablas.

Solución: Se expresa el valor de la deuda en UVR: 1.000.000 / 111,3366 = 8.981,772391 = 8.981,7724 UVR

Se calcula:-La tasa efectiva mensual: i = (1 + i sp)

m – 1 0,13 = (1 + i m) 12 – 1 1,13 = (1 + i m) 12 1,13 1/12 = 1 + i m 1,01023684 – 1 = i m i m = 0,01023684

267Porik aN



-El decrecimiento porcentual de las cuotas: G = ( 1 + Inf ) 1/12 -1 G = (1+0,10 ) 1/12 -1G = 1,00797414 – 1 G = 0,00797414

Reemplazando en A = R{[(1 + isp)

n – (1 – G)n ]/(G + i sp)}{[(1 + i ea )E – 1] / i ea(1 + i ea )

E }

Se tiene:8.981,7724 = R{ [(1 + 0,01023684)12 – (1 – 0,00797414)12 ] / (0,00797414 + 0,01023684)} x { [(1 + 0,13)5 – 1] / 0,13(1 + 0,13)5 }8.981,7724 = R{[1,13–0,90839748]/0,01821098} x {[1,84243518–1]/0,23951657}8.981,7724 = R {12,16862135} x {3,51723131}8.981,7724 = R x 42,79985601R = 8.981,7724 / 42,79985601 R = 209,8552013 R = 209,8552

Rta: El valor de la primera cuota del ciclo es de 209,8552 UVR


1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en UVR es 8.981,77242. Segundo registro: n = 1, la primera cuota es 209,8552

El interés se obtiene al multiplicar el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 8.981,7724 x 0,01023684 = 91,9449

La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés: 209,8552 – 91,9449 = 117,9103

El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización:8.981,7724 - 117,9103 = 8.863,8621

3. Tercer registro: n = 2, como la cuota se modifica hasta la cuota 12, para empezar a repetirse a partir de la cuota 13, se debe buscar el valor de la cuota que sigue; para obtenerla se multiplica la cuota


anterior por la unidad disminuida en el porcentaje de decreci-miento (G), así:

209,8552 (1– 0,00797414) = 209,8552(0,99202586) = 208,1817852 = 208,1817


4. Para cada una de los registros siguientes hasta el 12 se realiza el mismo procedimiento del paso 3.

5. A partir del registro 13 se empiezan a repetir las cuotas hasta la cuota 24 y el interés, la amortización y el saldo se siguen calcu-lando como en el paso 2.

6. Para cada ciclo que sigue se realiza el mismo procedimiento del paso 5.

Tabla 2.1.3. amortización con cuota dEcrEciEntE mEnsualmEntE En uVr cíclica Por años.

n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO UVR0 8.981,7724 111,33661 209,8552 91,9449 117,9103 8.863,8621 112,22442 208,1817 90,7379 117,4438 8.746,4183 113,11923 206,5216 89,5356 116,9860 8.629,4323 114,02124 204,8747 88,3381 116,5366 8.512,8957 114,9304…

(Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superintendencia Bancaria)


Para encontrar la cuota equivalente en pesos y elaborar la tabla respectiva se procede de manera similar a la realizada en los dos sistemas anteriores:

Se calcula la tasa de interés para el subperiodo, el saldo inicial de la deuda en UVR, se calcula la nueva UVR, la cuota, los intereses, la amortización y el nuevo saldo:

269Porik aN



i m = 0,01023684, P = 1.000.000, UVR = 111,3366, UVR1 = 112,2244 Cuota = 209,8552

Cuota1 = 209,8552 x 112,2244 = 23.550,8739Intereses1 = 91,9449 x 112,2244 = 10.318,4612Amortización1 = 117,9103 x 112,2244 = 13.232,4126Saldo1 = 8.863,8621 x 112,2244 = 994.741,6058

taBla 2.1.3.1. amortización con cuota dEcrEciEntE mEnsualmEntE

En uVr cíclica Por años EquiValEntE En PEsos.

UVR n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO111,3366 0 1.000.000112,2244 1 23.550,8739 10.318,4612 13.232,4126 994.741,6058113,1192 2 23.549,3473 10.264,1986 13.285,1487 989.387,8409114,0212 3 23.547,8406 10.208,9565 13.338,8841 983.938,2261114,9304 4 23.546,3312 10.152,7331 13.393,5980 978.390,5079

… …(Fuente: Circular externa 068 del 13 de septiembre de 2000 de la antigua Superin-

tendencia Bancaria)

2.2. sistEma En PEsos

2.2.1. cuota constantE (amortización gradual En PEsos)

La cuota mensual es fija en pesos por todo el plazo del crédito. Se calcula como una anualidad uniforme ordinaria.

R = A (i sp ) / [1 – (1 + i sp ) – n]

Donde:

R = Cuota mensual en pesos.A = Valor del préstamo en pesos.n = Plazo en mesesisp = tasa efectiva mensual equivalente a la tasa remuneratoria efectiva anual iea , isp = ((1+i ea )

(1/12))-1

Ejemplo. A partir de los mismos supuestos con los que se ha trabajado en los sistemas anteriores y con una tasa de corrección monetaria del 8%, determinar el valor de las cuotas y elaborar la respectiva tabla.


Solución: Se calcula-La tasa efectiva anual cuando interviene la corrección monetaria:i = (1 + ic) (1 + i e) – 1 i = (1 + 0,08) (1 + 0,13) – 1i = 0,2204

Ahora se halla la tasa efectiva mensual a partir de la expresión: i = (1 + i sp)

m – 1 0,22 = (1 + i m) 12 – 1 1,22 = (1 + i m) 12 1,22 1/12 = 1 + i m 1,01670896 – 1 = i m i m = 0,01670896

Del enunciado se obtiene: A = 1.000.000 y n = 60 meses

Reemplazando en R = A (i sp ) / [1 – (1 + i sp ) – n] se tiene:

R = 1.000.000 (0,01670896) / [1 – (1 + 0,01670896) – 60] R = 16.708,96387 / 0,630R = 26.522,16487

Rta: El valor de la cuota es $26.522,16


1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en pesos es $1.000.0002. Segundo registro: n = 1, la primera cuota es $26.522,16

El interés se obtiene multiplicando el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: $1.000.000 x 0,01670896 = 16.708,96

La amortización se obtiene al restarle a la cuota el interés:26.522,16 – 16.708,96 = 9.813,20

El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización:1.000.000 – 9.813,2 = 990.186,80


271Porik aN



taBla 2.2.1. cuota constantE En PEsos.

n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO0 1.000.0001 26.522,16 16.708,96 9.813,20 990.186,802 26.522,16 16.544,99 9.977,17 980.209,633 26.522,16 16.378,28 10.143,88 970.065,754 26.522,16 16.208,78 10.313,38 959.752,37…


tendencia Bancaria)

2.2.2. amortización constantE a caPital

Las cuotas mensuales son iguales a la enésima parte de la deuda más los in-tereses del mes calculados sobre el saldo insoluto. De esta forma, las cuotas mensuales en pesos son decrecientes.

Ct = D / n + ( isp . St-1)

Donde:Ct = Cuota en pesos a la altura t, t=1,2,3.....nD = Valor de la deuda en pesos St-1 = saldo a la altura t-1 , St-1 = D – [( t – 1 )( D* / n )]isp = tasa efectiva mensual equivalente = ((1+ia)

(1/12))-1, ia tasa efectiva anual sobre pesos que no podrá incrementarse durante el plazo.n = Número de meses del plazoD* = Saldo de la deuda en pesos en el momento t-1

Ejemplo. A partir de la información dada en el ejemplo para el Sistema de la Cuota Constante en pesos, determinar el valor de las cuotas y elaborar la respectiva tabla.

Solución: Se calcula:-La tasa efectiva anual cuando interviene la corrección monetaria: i = (1 + ic) (1 + i e) – 1 i = (1 + 0,08) (1 + 0,13) – 1i = 0,2204

Ahora se halla la tasa efectiva mensual a partir de la expresión:i = (1 + i sp)

m – 1


0,22 = (1 + i m) 12 – 1 1,22 = (1 + i m) 12 1,22 1/12 = 1 + i m 1,01670896 – 1 = i m i m = 0,01670896

Se calcula el saldo en el momento t – 1 mediante la expresión: St-1 = D – [(t – 1)(D* / n)]

Como es en el primer momento, entonces: St–1 = 1.000.000 – [(1 – 1)( 1.000.000/60)] St–1 = 1.000.000Reemplazando en Ct = D / n + ( isp . St-1), se tiene:Ctu = 1.000.000 / 60 + (1.000.000 x 0,01670896) Ctu = 16.666,6666 + 16.708,96Ctu= 33.375,6266 Rta: El valor de la cuota es de $33.375,62


1. Primer registro: n = 0, el saldo de la deuda en pesos es $1.000.0002. Segundo registro: n = 1, la cuota es $33.375,62

El interés se obtiene multiplicando el saldo inmediatamente anterior de la deuda por la tasa de interés mensual así: 1.000.000 x 0,01670896 = 16.708,96La amortización como es constante, se obtiene al dividir el total de la deuda en pesos entre el número de periodos en que se va a cancelar:

1.000.000 / 60 = 16.666,6666 = 16.666,6666

El nuevo saldo es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización:1.000.000 – 16.666,6666 = 983.333,3333

3. Tercer registro: n = 2.

D = 1.000.0000, i sp=0,01670896, n=59, D* = 983.333,3333, St–1 =?, Cuota 2: ? St-1 = 1.000.000 – (2 – 1)(983.333,3333 / 59) St-1 = 1.000.000 – (1)(16.666,6666)St–1= 1.000.000 – 16.666,6666 = 983.333,3333

273Porik aN



El valor de la cuota se halla con Ct = D / n + ( isp . St-1)Ct = 1.000.0000 / 60 + ( 983.333,3333 x 0,01670896) Ct = 16.666,6666 + 16.430,47733Ct = 33.097,14



taBla 2.2.2. amortización constantE En PEsos.

n CUOTA INTERES AMORTIZACION SALDO 0 1.000.0001 33.375,62 16.708,96 16.666,6666 983.333,33332 33.097,14 16.430,47 16.666,6666 966.666,66663 32.818,65 16.151,99 16.666,6666 950.0004 32.540,17 15.873,51 16.666,6666 8.382,9876…


tendencia Bancaria)

3. conclusion

No se podrá capitalizar intereses en los créditos de vivienda a largo plazo tal como lo estipula la ley 546 del 23 de diciembre de 1999 en razón a que ex-presamente se establece que se debe tener una tasa de interés remuneratoria, calculada sobre las UVR la cual se cobrará en forma vencida y no podrá capi-talizarse y que los sistemas de amortización que se aprueben no contemplaran capitalización de intereses. No obstante, al materializarse la aprobación de los sistemas de amortización por parte de la Superintendencia Bancaria en las circulares externas 068 del 13 de septiembre de 2000 y 085 del 29 de di-ciembre del mismo año, en las que expresamente se retoma lo que dice la Ley inmediatamente anterior en relación con los intereses, estos sistemas permiten la capitalización de intereses, tal como se demuestra en el desarrollo de los ejemplos objeto de este documento donde las fórmulas utilizadas tienen la estructura matemática del Interés Compuesto, cuyo elemento esencial es la capitalización de intereses. Lo anterior ha determinado que desde la misma


aprobación de la ley marco de vivienda y la posterior puesta en vigencia de las disposiciones que reglamentan por parte del organismo de vigilancia y control los parámetros de aplicación de la aludida ley, se hayan presentado demandas que han buscado poner en conocimiento de las autoridades judiciales este detrimento patrimonial. No obstante lo anterior, aún persiste la aplicación del sistema de capitalización de intereses, lo cuál constituye una situación en extremo incongruente, si se parte de la base de que precisamente la ley 546 y la Superintendencia Financiera lo prohíben.

275Porik aN



anExos

anExo 1.

EVolución dE la Formula dE calculo dE la corrEcción monEtaria

FECHA NORMA TOPES Y FORMULAS DE LA CORRECCIÓN MONETARIA

17-07-72 DEC 1229 PROMEDIO IPC, CORRESPONDIENTE AL TRIMESTRE INMEDIATAMENTE ANTERIOR

05-24-73 DEC 969 PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES

20-02-74 DEC-269 PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES ANTERIORES.

12-08-74 DEC 1728PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 20% ANUAL

21-08-75 DEC 1685PROMEDIO IPC CORRESPONDIENTE A LOS 24 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 19% ANUAL

15-01-76 DEC 58IPC ANUAL CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 18% ANUAL

27-03-79 DEC 664IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 19%

17-09-80 DEC 2475IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 21% ANUAL

11-10-82 DEC 2929IPC ANUAL CORRESPONDIENTE A LOS DOCE MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 23% ANUAL

16-05-84 DEC 1131 IPC EMPLEADO Y OBREROS. 12 MESES ANTERIORES MAS 0.015 ( IPC – TASA CDT BANCOS Y CORP. FINAN) ^ 2

24-01-86 DEC 272 LIMITA EL AUMENTO DE SU VALOR AL 21% ANUAL, SIGUE CALCULO DEL DEC 1131/84

25-03-88 DEC 530 LIMITA EL AUMENTO DE SU VALOR AL 22% ANUAL, SIGUE CALCULO DEL DEC 1131/84

07-07-88 DEC 1319

40% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS 12 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, MAS 35% DEL PROMEDIO DEL A DTF CORRESPONDIENTE AL MES INMEDIATAMENTE ANTERIOR, CON LIMITE AL AUMENTO DE SU VALOR DEL 24% ANUAL.


29-05-90 DEC 1127

45% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE ALOS 12 MESES INMEDIATAMENTE ANTERIORES, MAS 35% DEL PROMEDIO DE LA DTF CORRESPONDIENTE AL MES INMEDIATAMENTE ANTERIOR, SE ELIMINO EL TOPE MAXIMO.

21-04-92 DEC 678

20% IPC ANUAL, CORRESPONDIENTE A LOS MESES 12 INMEDIATAMENTE ANTERIORES MAS 50% DEL PROMEDIO DELA DTF CORRESPONDIENTES A LAS OCHO SEMANAS INMEDIATAMENTE ANTERIORES A LA FECHA DEL CALCULO.

15-03-93 RES.06

90% DEL COSTO PROMEDIO PONDERADO DE LAS CAPTACIONES EN CUENTAS DE AHORRO DE VALOR CONSTANTE Y CDT DEL MES CALENDARIO ANTERIOR AL CÁLCULO.

15-04-93 RES.10

90% DEL COSTO DEL PROMEDIO PONDERADO DE LAS CAPTACIONES EN CUENTAS DE AHORRO DE VALOR CONSTANTE Y CDT DEL MES CALENDARIO ANTERIOR AL CALCULO O UNA TASA EFECTIVA ANUAL AL 19%. SE TOMARA LA QUE RESULTE MAYOR.

09-09-94 RES. 26 74% DEL PROMEDIO MOVIL DE LA DTF DE LAS 12 SEMANAS ANTERIORES A LA FECHA DEL CÁLCULO.

30-06-95 RES. 18 74% DEL PROMEDIO MOVIL DE LA DTF DE LAS 4 SEMANAS ANTERIORES A LA FECHA DE CÁLCULO.

05-03-99 RES. 6

74% DEL PROMEDIO PONDERADO DE LA DTF EFECTIVA DE LAS CUATRO (4) SEMANAS ANTERIORES A ESTA, PONDERARAN UN 30%, 20%, Y 10% RESPECTIVAMENTE.

14-05-99 RES. EXT. 8

PORCENTAJE VARIBLE DE LA TASA DE INTERES DE MERCADO, DEFINIDA ESTA ÚLTIMA EN LA MISMA FORMA EN QUE VENIA DEFINIENDOSE. EL PORCENTAJE MENCIONADO SERA DEFINIDO MENSUALMENTE POR LA RELACION ENTRE EL PROMEDIO DE LAS TASAS ANUALES DE INFLACION DEL IPC OBSERVADAS EN LOS DOCE MESES ANTERIORES (pi) Y LAS TASAS DE INTERES REAL DE LARGO PLAZO (rL), SE CALCULARA UTILIZANDO EL PROMEDIO DE LA DTF, DEFLACTADA POR INFLACION DEL IPC, DESDE ENERO DE 1988 HASTA EL MES ANTERIOR A AQUEL EN EL CUAL SE HACE EL CALCULO.

01-06-99 RES. EXT. 10

SE ATA LA CORRECCION MONETARIA A LA INFLACION, DEFINIDA POR EL PROMEDIO DE LAS TASAS DE INFLACION DE LOS 12 MESES ANTERIORES A AQUEL EN QUE SE CALCULA. SE ESTABLECE UNA TRANSICION DE 6 MESES EN QUE SE INCREMENTA GRADUALMENTE LA PROPORCION DE LA INFLACION QUE SE TIENE EN CUENTA, HASTA LLEGAR EN DICIEMBRE DE 1999 A UNA FORMULA QUE IGUALA LA INFLACION Y LA CORRECCION. LA PONDERACION ES: JUNIO 99: 79.72%, JULIO 99. 83%, AGOS 99: 86%, SEPT 99: 90%, OCT 99: 93%, NOVI 99: 97% Y DIC 99: 100%.

Fuente: Banco de la República.

277Porik aN



rEFErEncias

ARANGO LONDOÑO, Gilberto, (1993), Estructura Económica Colombiana, Bogotá: Universidad Javeriana Publicaciones, Séptima Edición.

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