sistem dinamiği ve modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/mak3017/h8.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem Dinamiği ve
Modellemesi
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması
Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı
![Page 2: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Giriş:
Sistem dinamiği çözümlemesinde, farklı fiziksel özellikler taşıyandoğrusal sistemlerin karakteristiklerini belirleyen temel bağıntılararasında benzerlik (anoloji) kurulabilmesi sonucunda sistemlerinbelirli sınıflara ayrılabilmesi mümkün olmaktadır.
Böylelikle doğrusal sistemlerin dinamik davranışları (zaman ve frekansdavranışları), ortak performans özelliklerine bakılarak öncedenöngörülebilmektedir.
Ayrıca bu karakteristik faktörlere göre bir sistemin kontroledilebilirliği hakkında bir karara varılabilir.
![Page 3: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Zamana bağlı olarak değişimleri xe(t) girdisi ve xa(t) çıktısı ile
belirlenen tek girdili ve ve tek çıktılı bir sistemin dinamiği:
Yukarıdaki denklemde xa(t) çıktısının en yüksek mertebeden türevi
sistemin gecikme mertebesini belirler.
012
012
(t)x(t)+Bx(t)+Bx.......+B(t)+......x =B
(t) x(t)+Ax(t)+Ax.....+A(t)+......xA
eee
(m)
em
aaa
(n)
an
(t) x(t)=K(t)+xxT eaa Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
)()()()( txKtxKtxtxT eaaa İkinci mertebeden
gecikmeli sistem
![Page 4: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Oransal (P) Sistemler :
Ideal yükselticiler veya girdi ile çıktısı sabit bir orantıyla biri birine
bağlı değişen sistemler veya elemanlar “Oransal “ dır.
)()( txKtx ea K : Kazanç faktörü
Ksx
sxsG
e
a )(
)()(
![Page 5: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Oransal (P) Sistemler : (örn: redüktör sistemleri)
2211 )()( NtwNtw
iN
N
sw
swsG
NswNsw
2
1
1
2
2211
)(
)()(
)()(
![Page 6: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• İntegral (I) Sistemler :
İntegral davranış, darbeli girdileri yumuşatan bir özellik
sergilemektedir. Ağır yükleri hareket ettiren mekanizmalarda
yumuşak kalkışı sağlayan ve sistemin darbelerden hasar görmesini
önleyen integral davranışlı elemanlar kullanılır.
s
sxKsx e
ia
)()(
s
K
sx
sxsG i
e
a )(
)()(
Ki : integral sabiti
dttxKtx eia )()(
![Page 7: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Diferansiyel (D) Sistemler :
Diferansiyel davranış, girdi değişiklerine çok çabuk etki gösteren
bir sistem davranışındır. Diferansiyel etki bir sistemin girdisindeki
değişikliklere göre alacağı tavrın önceden belirlenmesini (ön sezgi)
sağlar.
)()( sxsKsx eDa
sKsx
sxsG D
e
a )(
)()(
KD : diferansiyel sabiti
dt
tdxKtx e
Da
)()(
![Page 8: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Zaman davranışı:
Genel olarak enerji depolayan sistemler BMG sistem özelliği
taşırlar (kondansatör, yay, depo, vs.)
)()()1( sxKsxsT ea
1)(
)()(
sT
K
sx
sxsG
e
a K : Kazanç faktörü
T : Zaman sabiti
(t) x(t)=K(t)+xxT eaa
![Page 9: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
1)(
)()(
sT
K
sx
sxsG
e
a
)1()()()(
1)(
sTs
KsGsxsx
ssx eae
)/1(
/
)1()(
Tss
TK
sTs
Ksxa
T
t
aa eKtxsxL 1)()(1
![Page 10: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
)1()( T
t
a eKtx
xe(t)
xa(t)
K=2
T=1,5 sn
![Page 11: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/11.jpg)
draadr
draa
draa
draa
xTxTt
xTxTt
xTxTt
xTxTt
982,0)4(4
950,0)3(3
865,0)2(2
632,0)(
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Son değer teoremi :
Düzenli rejim süresi :
11
xe(t)
xa(t))1()(
sTs
Ksxa
)(lim0
sxsx as
dra
Kx
sTs
Ksx
dra
sdra
)1(lim
0
![Page 12: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Uygulama: Direnç Kondansatör (RC) Devresi:
dt)t(iC
1)t(Ri)t(Vi
1
1
)(
)()(
RCssV
sVsG
i
o
)e1(V)t(V RCt
io
RC =T: zaman sabiti
![Page 13: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
Hidrolik veya gaz akışkanları ile bunların temel ilkelerini içeren
sistemler akışkan sistemler olarak ele alınırlar.
Akışkanlar ve özellikle gazlar, genel olarak sıkıştırılabilir ortamlardır;
yani bunların yoğunluğu basınçla değişir.
Sıvı akışkanlar ile gazların bazı şartlarla, gerçekten çok az hata ile
sıkıştırılamayan sistemler olarak ele alınması mümkün olmakta, bu
şekilde akışkan sistemlerin basitleştirilmiş modellemeleri
yapılabilmektedir.
![Page 14: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Sistemler :
İş yapıcı ortam olarak yağ, su gibi sıkıştırılamayan akışkanların
kullanıldığı sistemlerdir. Örnekler:
- Valf-silindir üniteleri
- Depo seviye kontrol sistemleri
- Boru sistemleri
Hidrolik sistemleri modellerken:
- Kütlenin korunumu ilkesi ve
- Hacmin korunumu ilkesi esas
alınacaktır.
![Page 15: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
![Page 16: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
Hidrolik kapasitans, sıvının ağırlığının tabana yaptığı basınca
oranıdır.
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
AHg
HA
P
gmC
![Page 17: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/17.jpg)
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
Hidrolik kapasitans, sıvının ağırlığının tabana yaptığı basınca
oranıdır.
Hidrolik direnç, boru hattı üzerindeki elemanların (vana, çek valf,
vs. ) akışa karşı gösterdikleri dirençtir.
17
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
AHg
HA
P
gmC
000
00
0
)(
q
P
q
H
q
PHP
q
PR
![Page 18: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Laminer ve Türbülanslı akış:
– Borudaki akışta kesit boyunca partikül hızlarının ortalaması
eşitse akış düzgün veya laminerdir. Akış laminer ise doğrusal bir
direnç-debi-basınç ilişkisi görülür.
![Page 19: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Laminer ve Türbülanslı akış:
– Borudaki akışta kesit boyunca partikül hızlarının ortalaması
eşitse akış düzgün veya laminerdir. Akış laminer ise doğrusal bir
direnç-debi-basınç ilişkisi görülür.
– Borudaki kesit boyunca akış profili eşit değilse, değişik ve
düzgün olmayan türbulant bir akış hakimdir. Bu durumda
direnç-debi-basınç ilişkisi doğrusal olmayan bir şekildedir.
22
00
2
000
)(
q
P
q
PHP
q
PRT
![Page 20: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
![Page 21: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
)()()(
)()()(
tHR
tHAtq
dt
tdHA
R
tHtq
i
i
)()()( tHtHRA
tqR
i
Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
![Page 22: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/22.jpg)
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
22
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
)()()(
)()()(
tHR
tHAtq
dt
tdHA
R
tHtq
i
i
)()()( tHtHRA
tqR
i
Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
RAT
Zaman sabiti
![Page 23: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/23.jpg)
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– giriş-çıkış debisi ilişkisi:
Buna göre,
23
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
)()()()(
)( 00 tqR
tHR
tH
R
tPtq
![Page 24: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– giriş-çıkış debisi ilişkisi:
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
)()()()(
)( 00 tqR
tHR
tH
R
tPtq
)()()( 00 tqtqtqRA
i
sTtq
tqsG
i .1
1
)(
)()( 0
RAT
Zaman sabiti
![Page 25: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/25.jpg)
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Uygulama 1: Ağzı açık bağlantı depoları
– Uygulama 2: Bileşik ağızlı depo bağlantıları
25
![Page 26: Sistem Dinamiği ve Modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/MAK3017/h8.pdf · Sistem dinamiğiçözümlemesinde,farklıfiziksel özelliklertaşıyan ... Hidrolik](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062413/5a72e61b7f8b9ac0538e2e7b/html5/thumbnails/26.jpg)
Teşekkürler…
26