sistem bilangan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · bilangan yang terdiri dari unsur bilangan...

SISTEM BILANGAN

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN Kamis, 09 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember

Outline

SISTEM BILANGAN

1

Sistem Bilangan Ril

Bilangan Kompleks

Pertidaksamaan

Koordinat Kartesius

2

3

4

ILHAM SAIFUDIN TM KALKULUS

Outline

1. SISTEM BILANGAN RIL

Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu ℝ

a. BILANGAN RIL


Outline

BILANGAN RIL

Bilangan Ril (R)

Bilangan Rasional (Q)

Bilangan Bulat (J)

Bilangan Pecahan

Bilangan Desimal Berulang

Bilangan Desimal Terbatas

Bilangan Irrasional (I)

Bilangan Negatif (J)

Bilangan Cacah (W)

Bilangan Nol

Bilangan Asli (N)


Outline

Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?

b. Garis Bilangan


Outline

Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, a≠1 hukum invers perkalian

C. Hukum-hukum Bilangan Ril


Outline

2. BILANGAN KOMPLEKS

Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya.....!


Outline

Misal 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka berlaku: 1. 𝑧1= 𝑧2 ↔ 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 sf. Kesamaan 2. 𝑧1+ 𝑧2= 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1+ 𝑦2) sf. Penjumlahan 3. 𝑧1−𝑧2= 𝑥1− 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1− 𝑦2) sf. Pengurangan 4. 𝑧1. 𝑧2 = 𝑥1 𝑥2− 𝑦1 𝑦2 + 𝑖 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦1 sf.

Perkalian

a. Sifat-sifat bilangan kompleks


Outline

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦.

b. Konjugat

c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???


Outline

c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.


Outline

3. Pertidaksamaan

Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,≤,≥.


Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka 𝑎 > 𝑐 2. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 3. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐 4. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 bil. Positif, maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 5. Jika 𝑎 > 𝑏 dan c bil. Negatif, maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan

dihasilkan sifat-sifat 11. 𝑎𝑐 > 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0 12. 𝑎𝑐 < 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

13. 𝑎

𝑐> 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0

14. 𝑎

𝑐< 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

15. Jika 𝑎 < 𝑏, maka −𝑎 < −𝑏


Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan

16. Jika 1

𝑎<

1

𝑏, maka 𝑎 > 𝑏

17. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka 𝑏 > 𝑎 dan 𝑏 < 𝑐 (ben. komposit) 18. Jika 𝑎 > 𝑏 > 𝑐, maka 𝑏 < 𝑎 dan 𝑏 > 𝑐 (ben. komposit)


Outline

b. Selang (interval)


Outline

b. Selang (interval)

Contoh soal: 1. 7𝑥 + 9 < −5

2. 4 <4−2𝑥

5< 2𝑥 − 1

3.1

37𝑥 − 3 < 𝑥 + 1

4.5−2𝑥

3>

2+𝑥

5

5. 6 ≥2−𝑥

9≥ 5


Outline

b. Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari 𝑥 dinyatakan dengan |𝑥| dan didefinisikan:

𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0


Outline

b. Nilai Mutlak


Outline

b. Nilai Mutlak

Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |𝑥 − 5| ≤ 4 2. 𝑥 − 7 > 3 3. |6 − 2𝑥| ≥ 7


Outline

c. Pertidaksamaan linier

Bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 <,>,≤,≥ 𝑐 Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 2. 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 3. 𝑦 + 2𝑥 > 4 4. 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1

d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 dan 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 2. 𝑦 + 2𝑥 > 4 dan 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1


Outline

e. Pertidaksamaan kuadrat

Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 <,>,≤,≥ 0 Gambarlah grafik 1. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 > 0

2.10

𝑥−2≤ 2(𝑥 + 2)


Outline

4. Koordinat Kartesius


Outline

4. Koordinat Kartesius

Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4,−5 2. −3,7 3. (−3,1)


Outline

“TERIMAKASIH”


sistem bilangan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · bilangan yang terdiri dari unsur bilangan...

Documents