sistem bilangan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · ilham saifudin mi matdas outline c....
TRANSCRIPT
![Page 1: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/1.jpg)
SISTEM BILANGAN
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember
![Page 2: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
SISTEM BILANGAN
1
Sistem Bilangan Ril
Bilangan Kompleks
Pertidaksamaan
Koordinat Kartesius
2
3
4
Ilham Saifudin MI Matdas
![Page 3: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/3.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
1. SISTEM BILANGAN RIL
Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu ℝ
a. BILANGAN RIL
![Page 4: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/4.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
BILANGAN RIL
Bilangan Ril (R)
Bilangan Rasional (Q)
Bilangan Bulat (J)
Bilangan Pecahan
Bilangan Desimal Berulang
Bilangan Desimal Terbatas
Bilangan Irrasional (I)
Bilangan Negatif (J)
Bilangan Cacah (W)
Bilangan Nol
Bilangan Asli (N)
![Page 5: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/5.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?
b. Garis Bilangan
![Page 6: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/6.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, a≠1 hukum invers perkalian
C. Hukum-hukum Bilangan Ril
![Page 7: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/7.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
2. BILANGAN KOMPLEKS
Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya.....!
![Page 8: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/8.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
Misal 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka berlaku: 1. 𝑧1= 𝑧2 ↔ 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 sf. Kesamaan 2. 𝑧1+ 𝑧2= 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1+ 𝑦2) sf. Penjumlahan 3. 𝑧1−𝑧2= 𝑥1− 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1− 𝑦2) sf. Pengurangan 4. 𝑧1. 𝑧2 = 𝑥1 𝑥2− 𝑦1 𝑦2 + 𝑖 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦1 sf.
Perkalian
a. Sifat-sifat bilangan kompleks
![Page 9: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/9.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦.
b. Konjugat
c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???
![Page 10: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/10.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.
![Page 11: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/11.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
3. Pertidaksamaan
Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,≤,≥.
![Page 12: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/12.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka 𝑎 > 𝑐 2. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 3. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐 4. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 bil. Positif, maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 5. Jika 𝑎 > 𝑏 dan c bil. Negatif, maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan
dihasilkan sifat-sifat 11. 𝑎𝑐 > 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0 12. 𝑎𝑐 < 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0
13. 𝑎
𝑐> 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0
14. 𝑎
𝑐< 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0
15. Jika 𝑎 < 𝑏, maka −𝑎 < −𝑏
![Page 13: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/13.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan
16. Jika 1
𝑎<
1
𝑏, maka 𝑎 > 𝑏
17. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka 𝑏 > 𝑎 dan 𝑏 < 𝑐 (ben. komposit) 18. Jika 𝑎 > 𝑏 > 𝑐, maka 𝑏 < 𝑎 dan 𝑏 > 𝑐 (ben. komposit)
![Page 14: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/14.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
b. Selang (interval)
![Page 15: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/15.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
b. Selang (interval)
Contoh soal: 1. 7𝑥 + 9 < −5
2. 4 <4−2𝑥
5< 2𝑥 − 1
3.1
37𝑥 − 3 < 𝑥 + 1
4.5−2𝑥
3>
2+𝑥
5
5. 6 ≥2−𝑥
9≥ 5
![Page 16: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/16.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
b. Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari 𝑥 dinyatakan dengan |𝑥| dan didefinisikan:
𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
![Page 17: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/17.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
b. Nilai Mutlak
![Page 18: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/18.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
b. Nilai Mutlak
Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |𝑥 − 5| ≤ 4 2. 𝑥 − 7 > 3 3. |6 − 2𝑥| ≥ 7
![Page 19: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/19.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
c. Pertidaksamaan linier
Bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 <,>,≤,≥ 𝑐 Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 2. 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 3. 𝑦 + 2𝑥 > 4 4. 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1
d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 dan 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 2. 𝑦 + 2𝑥 > 4 dan 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1
![Page 20: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/20.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
e. Pertidaksamaan kuadrat
Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 <,>,≤,≥ 0 Gambarlah grafik 1. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 > 0
2.10
𝑥−2≤ 2(𝑥 + 2)
![Page 21: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/21.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
4. Koordinat Kartesius
![Page 22: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/22.jpg)
Ilham Saifudin MI Matdas
Outline
4. Koordinat Kartesius
Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4,−5 2. −3,7 3. (−3,1)
![Page 23: SISTEM BILANGAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Ilham Saifudin MI Matdas Outline c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks 1= 1+ 1 dan 2= 2+](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020206/5c8d176c09d3f236358cf1f4/html5/thumbnails/23.jpg)
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
“TERIMAKASIH”