sistem bilangan - danielbachdim.files.wordpress.com filebilangan desimal bilangan yang memiliki...
TRANSCRIPT
PENDAHULUAN
Sistem bilangan adl cara untuk mewakili besaran darisuatu item phisik
Sistem bilangan yg banyak digunakan manusia : sistem bilangan desimal
Logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen 2 keadaan yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan on (ada arus), konsep ini yg dipakai dlm sistem bilanganbiner, yg hanya menggunakan 2 macam nilai untukmewakili suatu besaran nilai
Disamping sistem bilangan biner, komputer jugamenggunakan sistem bilangan yg lain, yaitu sistembilangan oktal dan heksadesimal
Bilangan Desimalbilangan yang memiliki basis 10.Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
Bilangan Binerbilanganyang memilikibasis 2. Bilangan tsb adalah 0 dan 1
Bilangan oktalbilanganyang memilikibasis 8Bilangan tsb adalah0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan7
Bilangan Heksadesimalbilangan yang memiliki basis 16Bilangan tsb adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
0123456789ABCDEF
01234567
1011121314151617
0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
0123456789
101112131415
heksadesimalOktalBinerDesimal
Sistem bilangan BINER
Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1
Misalkan :Nilai bilangan biner 1001 diartikan dlamsistem bilangan desimal bernilai :1 0 0 1 01 x 2 1
10 x 2 020 x 2 031 x 2 8
9
Aritmatika biner
Penjumlahan BinerAturan dasar penjumlahan bilangan biner0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan1Contoh:Jumlahkan bilangan biner 11001 dengan11011Jawab:
11001(+) 11011
110100Jadi hasil penjumlahan 11001 dengan 11011 adalah 110100
Pengurangan biner
Pengurangan biner
Aturan dasar pengurangan bilangan biner0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1, pinjam1
Contoh: Kurangkan bilangan biner 1111 dengan 0101Jawab:
11110101 -1010
Jadi hasil pengurangan 1111 dengan 0101 adalah 1010
KomplemenSalah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks.
Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimanakomplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen 9dan komplemen 10 (komplemen di dalam sistem biner disebut dengan komplemen 1 dan komplemen 2).
“Komplemen 9 dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen 10 adalah komplemen 9 ditambah 1”
Lihat contoh!Bilangan Desimal 123 651 914Komplemen Sembilan 876 348 085Komplemen Sepuluh 877 349 086
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)---- - ---- + ---- +572 1 571 1 572
1---- +572
dibuang
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen dlm sistem desimal sebelumnyaadalah,
komplemen 1 dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0
komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1
Perhatikan Contoh .!Bilangan Biner: 110011 101010 011100Komplemen 1 : 001100 010101 100011Komplemen 2 : 001101 010110 100100
11001 11001 1100110110 01001 (komp 1) 01010 (komp 2)--------- - --------- + --------- + 00011 1 00010 1 00011
1--------- + 00011
dibuang
Perkalian biner
Perkalian bilangan biner dpt dilakukandg cara yg sama dg perkalian bilangandesimal
0 x 0 = 01 x 0 = 00 x 1 = 01 x 1 = 1
Contoh :11001
101 11001
00000110011111101--------------------- +
----------------- xHasil dari 11001 x 1
Hasil dari 11001 x 0
Hasil dari 11001 x 1
Pembagian biner
Pembagian biner dpt dilakukan dg carayg sama dg pembagian desimal
Dasar pembagian :0 : 1 = 01 : 1 = 1
Konversi sistem bilangan
Konversi desimal ke binerBil desimal 9 jika di konversi ke biner :
Maka bil desimal 9 dlm bentuk bilangan bineradl 1001
Hasil konversi : 1 0 0 1
Konversi bilangan pecahan ke biner0.4375 x 2 = 0 . 8750.875 x 2 = 1. 750.75 x 2 = 1. 5
0.5 x 2 = 1
Maka bil desimal pecahan 0. 4375 di dlmbiner adl 0. 0111
Hasil biner pecahan
biner desimal5 4 3 2 1 0
2101101 = (1 x 2 ) (0 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (0 x 2 ) (1 x 2 )
3 2 0 8 4 0 1
10456 5 4 3 2 1 0
21111101.0111= (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (0 x 2) (1 x 2 ) -1 -2 -3 -4(0 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 )
64 32 16 8 4 0 1 0.25 0.125 0.0625
10125.4375
Desimal oktalBil desimal 385, dalam bil oktal bernilai:
385 : 8 = 48 sisa 148 : 8 = 6 sisa 0
601Maka 38510= 6018
Desimalheksadesimal1583 : 16 = 98 sisa 15 = F
98 : 16 = 6 sisa 2 = 262F
Maka 158310= 62F16
Heksadesimaldesimal62F16=
2 1 010(6 x 16 ) (2x 16 ) (15 x 16 ) 1536 32 15 1583
oktalbinerKonversi bil oktal ke biner dilakukan dg
mengkonversikan masing2 digit oktal ke3 digit biner
3 5 2 7011 101 010 111
Jadi hasil konversi bilangan oktal 3527 adalah 011101010111
Biner oktalKonversi bil biner ke oktal dapat dilakukan dg mengkonversikan tiap 3 buah digit biner.
Ubahlah bilangan biner 11110011001 ke dalam bilanganoktal
011 110 011 0013 6 3 1
Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah3631
Heksadesimal binerKonversi bil hexadesimal ke biner dilakukandg mengkonversikan masing2 digit hexadesimal ke 4 digit biner
2 A C0010 1010 1100Jadi hasil konversi bilangan heksa 2AC adalah001010101100
biner HeksadesimalKonversi bil biner ke heksadesimal dapatdilakukan dg mengkonversikan tiap 4 buah digit biner.
4 F 50100 1111 0101Jadi hasil konversi bilangan biner10011110101 adalah 4F5
REPRESENTASI BILANGAN BULAT
Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan
bilangan biner – oktal - heksadesimal
Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan
Sign/Magnitude (S/M) 1’s complement 2’s complement
Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di atas. Terdapat persamaan dalam ketiga representasi tersebut berupa digunakannya MSB (most significant bit) sebagai penanda. MSB bernilai ‘0’ untuk bilangan positif dan ‘1’ untuk bilangan negatif
Sign/Magnitude (S/M)
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1.
Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan+5 = 00101-5 = 10101
1’s complement
Representasi negatif dari suatu bilangandiperoleh dengan mengkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya.
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untukrepresentasi bilangan+5 = 00101- 5 = 11010
2’s complement
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan mengurangkan dengan nilai positifnya
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan
= = 100000+5 = 00101-5 = 100000 - 00101
10000000101-11011
→-5 = 11011
BIT
Mengapa komputer menggunakan bilangan biner?Salah satu alasan adalah supaya dpt
diimplementasikan ke dalam komponen elektronisdigital. Disamping itu, komponen dasar pembangunkomputer digital yaitu transistor menggunakan logikaon/off
Setiap digit bilangan biner yg digunakan dlm sistemkomputer disebut bit yang merupakan kepanjangandari binary digit
Bit yg digunakan dpt menyatakan karakter, bilangan, nilai logika (True dan False),warna, lokasi/alamat.
Bilangan dg n bit akan dpt menyatakan 2n
bilangan yg berbeda Kumpulan dari 8 bit bilangan disebut dg byte Byte digunakan u/ menyatakan kapasitas
memori1 KByte / 1KB = 210 byte = 1024 byte1 MByte / 1MB = 220 byte=1048576 byte1 GByte / 1GB = 230 byte = 1073741824 byte
Lebar data dpt terdiri dari 8,16,32 bit disebut dg word. Karena setiap komputer dpt memiliki panjang data ygberlainan, maka lebar word dapat berbeda untuksetiap komputer
Selain bilangan biner, komputer juga menggunakanbilangan oktal dan heksadesimal
Mengapa yg digunakan basis 8 dan basis 16 ??karena basis 2 dapat dg mudah direpresentasikan
dengan basis 2n, yaitu 23 dan 24. Hal ini memudahkanrepresentasi bilangan yg besar.misalkan : bilangan 100010 jika hrus dinyatakandengan biner akan menjadi 11111010002, sedangkanheksadesimal mjdi 3E816
KODE BILANGAN
1 byte dapat menyatakan 1 karakter data Supaya kita dapat menyatakan setiap karakter yg kita
kenal kedalam komputer, maka perlu persetujuanbersama tentang sekelompok bit yang menyatakankarakter.
Beberapa kode yang digunakan untuk menyatakankarakter dan telah disepakati oleh pengguna komputeradalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) yg menggunakan 7 bit untukmenyatakan 27 karakter.karena ASCII dg 7 bit dianggap masih kurang makakemudian muncul ASCII-8 yg menggunakan 8 bit untuk menyatakan karakter
Disamping itu dikenal juga unicodeUnicode menggunakan 16 bit untuk merepresentasikan karakter. Dengan demikian, banyaknya karakter yang dapat direpresentasikan adalah 216 atau 65.536 karakter.
Keunggulan Unicode dari ASCII adalah kemampuannya untuk menyimpan simbol / karakter yang jauh lebih besar.Himpunan 256 karakter pertama dari Unicode merupakanpemetaan karakter ASCII 8 bit, sehingga Unicode tetapkompatibel dengan ASCII. Selain merepresentasikan seluruh karakter ASCII, Unicode dapat merepresentasikan juga berbagai macam simbol diluar ASCII, seperti huruf Arab, Kanji, Hiragana, Katakana, dan lain-lain