sistem bilangan bertanda (signed integer)...sistem bilangan bertanda (signed integer) ... mkb2122 1...
TRANSCRIPT
![Page 1: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/1.jpg)
SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)
Dasar Komputer
MKB21221
Bongga Arifwidodo
![Page 2: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/2.jpg)
• Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya
dinyatakan dengan cara menambahkan tanda “−” di
depan bilangan tersebut.
• Namun di dalam komputer, bilangan hanya dapat
dinyatakan sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol
yang lainnya, sehingga diperlukan suatu cara untuk
mengkodekan tanda minus.
![Page 3: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/3.jpg)
sign-and-magnitude
ones' complement
two's complement
Metode Sistem Bilangan Bertanda (Signed Integer)
![Page 4: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/4.jpg)
Sign-and-Magnitude
✓ Dalam sistem biner, representasi bilangan signed berisi :
a. tanda (sign)
b. besar nilai (magnitude)
Untuk menyatakan tanda bilangan (positif atau negatif), dapat digunakan salah satu bit
yang ada untuk menyatakan tanda tersebut.
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
Most Significant Bit
![Page 5: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/5.jpg)
Dasar Komputer (MKB2122) 5
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0 = + 52
B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
1 1 1 0 1 0 0 = - 52
Bit Tanda
Bit Tanda
Magnitude
Magnitude
Sign-and-Magnitude
![Page 6: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/6.jpg)
Bilangan sign-magnitude menggunakan 1 bit paling kiri untuk menyatakan
tanda (0: positif, 1: negatif) dan bit sisanya menyatakan magnitude (besar
nilai bilangan). Bilangan 4-bit:
Sign-and-Magnitude
![Page 7: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/7.jpg)
contoh 1
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 01002 dan -410 = 11002
Representasi dalam
heksadesimal:
11002 = C16Representasi dalam
heksadesimal:
01002 = 416
Sign-and-Magnitude
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
![Page 8: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/8.jpg)
contoh 2
Jika m = 8. (8 bit)
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 000001002 dan -410 = 100001002Representasi dalam
heksadesimal:
100001002 = 8416Representasi dalam heksadesimal:
000001002 = 0416
Sign-and-Magnitude
![Page 9: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/9.jpg)
One’s complement
9
• Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude
• Dilakukan hanya pada bilangan bernilai negatif
dengan cara menginversi dari nilai positifnya.
• Tetap menggunakan sign bit untuk MSB.
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
![Page 10: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/10.jpg)
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
Maka pada One’s Complement:
410 = 01002 dan -410 = 10112
Jika m = 8.
Maka pada One’s Complement:
410 = 000001002 dan -410 = 111110112
Representasi dalam
heksadesimal:
10112 = B16Representasi dalam
heksadesimal:
01002 = 416
Representasi dalam
heksadesimal:
111110112 = FB16Representasi dalam heksadesimal:
000001002 = 0416
10
One’s complement
![Page 11: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/11.jpg)
Dasar Komputer (MKB2122) 11
Bilangan
Heksadesimal
Bilangan biner
Q3 = 23 Q2 = 22 Q1 = 21 Q0 = 20
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
A 1 0 1 0
B 1 0 1 1
C 1 1 0 0
D 1 1 0 1
E 1 1 1 0
F 1 1 1 1
Tabel :
![Page 12: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/12.jpg)
Dasar Komputer (MKB2122) 12
“Terlihat bahwa 1’s complement dapat dibentuk dengan
mengkomplemenkan tiap bit bilangan, termasuk bit tanda”
One’s complement
![Page 13: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/13.jpg)
two’s complement
13
Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude dan One’s
Complement
Dilakukan hanya pada bilangan bernilai negatif
dengan meng-inkremen (tambah 1) dari one’s
complement.
Tetap menggunakan sign bit untuk MSB.
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
![Page 14: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/14.jpg)
Dasar Komputer (MKB2122) 14
• Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
• Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
• Misal :
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
1
0 1 0 0 1 1
Biner Awal = 45
1’ complement
Tambah 1 pada LSB
2’ complement
two’s complement
![Page 15: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/15.jpg)
Two’s Complement
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
+410 = 01002
-410
11002 Sign Magnitude
10112 One’s Complement12
11002 Two’s Complement
+ increment
15
![Page 16: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/16.jpg)
Dasar Komputer (MKB2122) 16
Telah ditentukan bahwa m = 18.
Jika pada konversi unsigned bit 1810 = 100102
+1810 = 0100102
-1810
1100102 Sign Magnitude
1011012 One’s Complement12
1011102 Two’s Complement
+ increment
![Page 17: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/17.jpg)
Binary coded decimal (BCD)
17
Digunakan untuk pemrosesan data
dalam aplikasi bisnis
Konversikan setiap digit desimal ke
dalam empat digit biner
“+” 1010
“-” 1011
![Page 18: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/18.jpg)
Binary Coded Decimal
Digit Desimal Kode BCD
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
+ 1010
- 1011
18
![Page 19: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/19.jpg)
Binary Coded Decimal
+410
+ 4
1010 0100 +410 = 1010 0100 BCD
-410
- 4
1011 0100 -410 = 1011 0100 BCD
19
![Page 20: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/20.jpg)
ARITMATIKA ONES COMPLEMENT
• Perhatikan penjumlahan berikut :
diket : m=5 bit
20
Di Komplemen
kan
(+5) 0 0101
(+2) - 0 0010 -
(+5) 0 0101
(-2) + 1 1101
+
+ 3 1 |0 0010
1+
00011
overflow
Tidak perlu Di
Komplemen kan
(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +
- 7 1 |1 0111
1+
1 1000
overflow
![Page 21: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/21.jpg)
Ambiguitas -0 dan +0 pada one’s Complement
21
Tidak
dikomplemenkan
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
- 30 1 |0 0000
1+
0 0001overflow
Hasil yang didapatkan bukanlah -30 tetapi malah +1, hal
ini dikarenakan terdapat ambiguitas pengertian -0 dan
+0 pada ones complemen, sehingga bilangan overflow -
30 tidak dapat didefinisikan dengan baik.
![Page 22: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/22.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan 2 buah bilangan positif
Asumsi m = 5 bit
22
+ 9 0 1001
+ 4 + 0 0100 +
+13 0 1101
• Penjumlahan bilangan positif yang bernilai lebih
besar dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
+ 9 0 1001
- 4 + 1 1100 +
+ 5 1|0 0101
Nilai – 4 diubah ke dalam komplemen 2
1011 + 1 = 1100
Carry register
![Page 23: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/23.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
23
• Penambahan bilangan positif yang bernilai lebih
kecil dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
- 9 1 0111
+ 4 + 0 0100 +
- 5 1 1011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2
0110 + 1 = 0111
hasil dikomplemenkan lagi untuk membuktikan hasil -5
1011 diubah ke dalam twos complement : 0100 + 1 = 0101
Tanda negatif
![Page 24: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/24.jpg)
• Penjumlahan dua bilangan negatif
Asumsi m=5 bit
24
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- 9 1 0111
- 4 + 1 1100 +
- 13 1 1 0011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 =
0111
Nilai – 4 diubah kedalam komplemen 2 1011 + 1 =
1100
diabaikan (carry register), sehingga hasilnya adalah 10011 (sum=-13)
![Page 25: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/25.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan dua bilangan yang sama besar dansaling berlawanan tanda
Asumsi m = 5 bit
25
- 9 1 0111
+ 9 + 0 1001 +
0 1 0 0000
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 =
0111
diabaikan (carry register), sehingga
hasilnya adalah 00000 (sum = +0)
![Page 26: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/26.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT - overflow-
bilangan positif + bilangan positif = bilangan negatif
bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan positif
26
![Page 27: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/27.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT - overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan positifmenghasilkan bilangan negatif.
Asumsi m=0
27
+ 8 0 1000
+ 9 + 0 1001 +
+17 1 0001
tanda negatif, sebenarnya hasil adalah 10001 (sum = +17) bukan
-1
Jadi angka 1 memiliki nilai bukan tanda
![Page 28: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/28.jpg)
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT - overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan negatifmenghasilkan bilangan positif
Asumsi m= 5 bit
28
- 9 1 0111
- 9 + 1 0111 +
-18 1 0 1110
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 =
0111
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 =
0111
tanda negatif
sehingga hasilnya 01110 (sum = -18) bukan +14.
Pembuktian hasil : 01110 diubah ke dalam komplemen
210001+1=10010 = 18
![Page 29: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh lain aritmatika twos complement
- 5 1 1011
- 4 + 1 1100 +
- 9 1 1 0111
29
Ke carry
Register
![Page 30: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/30.jpg)
ARITMATIKA BCD
0110 0011 (+63)
0100 1001 (+49) +
1010 1100 (+112) masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1011 0010 (+112) masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1 0001 0010 (+112) sudah sesuai
30
![Page 31: SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER)...SISTEM BILANGAN BERTANDA (SIGNED INTEGER) ... MKB2122 1 Bongga Arifwidodo • Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060820/6099b053bd0fe77c124505e2/html5/thumbnails/31.jpg)