8/2/2019 Simulation of Derivative Characteristics Of

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NUSOD 2 0 0 7

S i m u l a t i o n of D e r i v a t i v e C h a r a c t e r i s t i c s ofBroadband Quantum Dot Lasers

C . L . T a n , Y . Wang, H. S . D j i e , * B . S . O o i tC e n t e r f o r O p t i c a l T e c h n o l o g i e s a n d D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g ,L e h i g h U n i v e r s i t y , B e t h l e h e m , P e n n s y l v a n i a 1 8 0 1 5 .p r e s e n t l y w i t h J D S U n i p h a s e C o r p o r a t i o n , S a n J o s e , C a l i f o r n i a 9 5 1 3 4t C o r r e s p o n d i n g a u t h o r : b s o o i ( l e h i g h . e d u

A b s t r a c t - We p r e s e n t t h e d e v e l o p m e n t o f t h e o r e t i c a l m o d e lb a s e d o n m u l t i - p o p u l a t i o n r a t e e q u a t i o n t o a s s e s s t h e d e r i v a t i v eo p t i c a l g a i n a n d c h i r p c h a r a c t e r i s t i c s f r o m t h e m u l t i p l e s t a t e sb r o a d b a n d I n G a A s / G a A s q u a n t u m - d o t s l a s e r . Our r e s u l t s showt ha t t he l i n e w i d t h e n h a n c e m e n t f a c t o r f r o m t h e g r o u n d s t a t e i ss l i g h t l y l a r g e r b u t i n t h e same o r d e r o f m a g n i t u d e a s t h e v a l u e so b t a i n e d i n c o n v e n t i o n a l q u a n t u m - d o t l a s e r s . T h i s s t u d y i si m p o r t a n t i n p r o v i n g t h e c o m p e t e n c y o f t h i s n ov e l d ev ic e f o rd i v e r s e a p p l i c a t i o n s .

S p o n t a n e o u s E m i s s i o n ( A S E ) m e t h o d . T h e l a s e r i s b i a s e d w i t ha c u r r e n t b e l o w t h r e s h o l d a n d LE F i s o b t a i n e d f r o m t h ev a r i a t i o n o f t h e g a i n a n d r e f r a c t i v e i n d e x p r o d u c e d b y a s m a l lc u r r e n t s t e p b e l o w t h r e s h o l d . T h e v a r i a t i o n o f t h e r e f r a c t i v ei n d e x i s g i v e n b y t h e sum o f t h e t e r m l i n k e d t h r o u g h t h eK r a m e r s - K r o n i g r e l a t i o n t o t h e g a i n v a r i a t i o n i n QD a n d t h et e r m c a u s e d b y t h e f r e e c a r r i e r s i n WL [ 5 ] . T h e r a t e e q u a t i o n sa r e a s s h o w n b e l o w .I . INTRODUCTIONQ u a n t u m d o t ( Q D ) l a s e r s h a v e d e mo n s t ra t e d b o the x p e r i m e n t a l l y a n d t h e o r e t i c a l l y t o p r o d u c e f a r s u p e r i o rp e r f o r m a n c e i n many r e s p e c t s s u c h a s t h r e s h o l d c u r r e n t s ,t e m p e r a t u r e s t a b i l i t y , a n d m o d u l a t i o n b a n d w i d t h m a i n l y d u et o t h e n a t u r e o f d i s c r e t e d e n s i t y o f s t a t e s [ 1 ] . R e c e n to b s e r v a t i o n o f m u l t i - s t a t e b r o a d b a n d l a s i n g e m i s s i o n f r o m t h ei n h o m o g e n e i t y QDs s h o w s f u n d a m e n t a l l y d i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c s f r o m c o n v e n t i o n a l QD l a s e r s r e p o r t e d s o f a r [ 2 ] .T h i s new c l a s s o f s e m i co n d uc t o r l a s e r i s p o t e n t i a l l y u s e f u l f o rmany n o v e l a p p l i c a t i o n s i n t e l e c o m m u n i c a t i o n s , s e n s i n g ,i m a g i n g a n d o p t i c a l i n s t r u m e n t a t i o n s .A t h e o r e t i c a l m o d e l t o a s s e s s n o t o n l y t h e u n i q u e

l a s i n g b e h a v i o r f r o m t h e b r o a d b a n d l a s e r b u t a l s o i t sd e r i v a t i v e c h a r a c t e r i s t i c s i s n e c e s s a r y , s i n c e t h e d e r i v a t i v eo p t i c a l c h a r a c t e r i s t i c s a r e i m p o r t a n t f o r o t h e r p e r f o r m a n c e s o ft h e d e v i c e s u c h a s l i n e w i d t h , f r e q u e n c y c h i r p i n g , o n s e t o fc o h e r e n c e c o l l a p s e i n d u c e d b y o p t i c a l f e e d b a c k a n df i l a m e n t a t i o n i n b r o a d a r e a l a s e r s a n d a m p l i f i e r s . A t h e o r e t i c a lm o d e l u t i l i z i n g m u l t i - p o p u l a t i o n r a t e e q u a t i o n h a s b e e nr e p o r t e d t o s i m u l a t e t h e l a s i n g a c t i o n o f I n G a A s / G a A s QDl a s e r s [ 3 ] . B a s e d o n t h i s p l a t f o r m , we d e v e l o p e d a n i m p r o v e dm o d e l t o s t u d y t h e e f f e c t o f g a i n b r o a d e n i n g w i t h c a r r i e rd e n s i t y o n t h e d y n a m i c a l p r o p e r t i e s o f t h e b r o a d b a n d l a s e r [ 4 ] .

d N W _ l i I N w N W N e _ NuJd t q T w r T W U T edN 1 N w G n + N g , j N e , ]

d t T w u , i T g u y T e u , jN u j _ N , j _ CF g m n S mT r T e n r m

N - , - c F 1 1 g m n S mT me n r m nd N g j N u , j N e , id t T u g , j T e g jN g g , c F j e g , n- -- ~ g m n S mT e n r md S _ yB c v , n N n j_ n

N, j N ,rj N ,NjT T ' 9 g T '( 3 )

Ng j Ng j Ng jT T Tl g i i j l g e . ] Ti

( 4 )

I I . SIMULATION MODELI n ou r m o d e l , f i v e d i s c r e t e energy l e v e l s , i . e . s e p a r a t ec o n f i n e m e n t h e t e r o - s t r u c t u r e l a y e r , w e t t i n g l a y e r ( W L ) , upperc o n t i n u u m s t a t e ( C S ) , g r o u n d s t a t e ( G S ) a n d e x c i t e d s t a t e ( E S )o f e a c h s i n g l e QD are i n c o r p o r a t e d i n m u l t i - p o p u l a t i o n r a t ee q u a t i o n s . T h e s i m u l a t i o n p a r a m e t e r s are s t a t e d i n [ 4 ] . T h ec a r r i e r t h e r m a l escape e f f e c t , i n h o m o g e n e o u s b r o a d e n i n g o fs p a t i a l d i s t r i b u t i o n a n d h o m o g e n e o u s b r o a d e n i n g o f e a c hs i n g l e l a s i n g mode are t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h i s m o d e l . T h eLEF i s e x t r a c t e d f r o m t h e m o d e l b y a p p l y i n g t h e A m p l i f i e d

I I I . RESULTST h e c a l c u l a t e d g a i n s p e c t r a o f b o t h s m a l li n h o m o g e n e o u s ( w h i c h we h e r e a f t e r w i l l r e f e r t o as t y p i c a lQD l a s e r s ) a n d l a r g e i n h o m o g e n e o u s ( w h i c h we h e r e a f t e r w i l lr e f e r t o a s b r o a d b a n d QD l a s e r s ) s y s t e m s o b t a i n e d u n d e rd i f f e r e n t c u r r e n t i n j e c t i o n l e v e l s b e l o w t h r e s h o l d are shown i nF i g u r e 1 a n d 2 , r e s p e c t i v e l y . T h e g a i n s p e c t r a i n F i g u r e 1s h o w 2 p o s i t i v e a n d 1 n e g a t i v e p e a k s , c o r r e s p o n d i n g t o G S ,ES a n d CS s e q u e n t i a l l y w h i l e t h e g a i n s p e c t r a i n F i g u r e 2

1 - 4 2 4 4 - 1 4 3 1 - 8 / 0 7 / $ 2 5 . 0 0 2 0 0 7 IEEE

( 1 )N M , jT UN u , j N u , jT Tu g , j u e . j( 2 )

d N e , jd t N U j + N g e ju e , j l T g e , j

d t S mc F -+ g m n S mn r n , ( 5 )T S P T P

8 9

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NUSOD 2 0 0 7s h o w o n l y 1 p o s i t i v e a n d 1 n e g a t i v e p e a k s c o r r e s p o n d i n g t os i n g l e s t a t e ( c o m b i n a t i o n o f GS a n d E S ) a n d C S , r e s p e c t i v e l y .T h e i n s e t o f F i g u r e 1 s h o w s t h e c a l c u l a t e d t w o - s t a t e l a s i n gs p e c t r u m t h a t i s o b t a i n e d i n a t y p i c a l QD l a s e r s y s t e m w h i l et h e i n s e t i n F i g u r e 2 s h o w s t h e c a l c u l a t e d b r o a d b a n d l a s i n gs p e c t r u m t h a t i s o b t a i n e d a t t h e c u r r e n t i n j e c t i o n o f t w o t i m e st h r e s h o l d c u r r e n t . T h e o c c u r r e n c e o f s i n g l e p o s i t i v e p e a k i sd u e t o t h e l a r g e d i s p e r s i o n o f d o t s i z e w h i c h i n h e r e n t l yc a p t u r e s a l l c a r r i e r s i n t o t h e e n e r g y l e v e l s t h a t a r e w e l ld i s t r i b u t e d a m o n g GS a n d E S . As a r e s u l t , h i g h e r d e n s i t y o fs t a t e s t h a t e x i s t s b e t w e e n GS a n d ES l e v e l s w i l l l e a d t o ah i g h e r p r o b a b i l i t y o f c e n t r a l l a s i n g m o d e a t h i g h e r e n e r g ys t a t e s t h a n G S . I n a d d i t i o n t o t h e s m a l l e n e r g y d i f f e r e n c eb e t w e e n t r a n s i t i o n s t a t e s , o n l y 1 s i g n i f i c a n t p o s i t i v e p e a k c a nb e o b s e r v e d i n t h e g a i n s p e c t r a o f b r o a d b a n d QD l a s e r s .

4 02 0 0 . 9 4 1 t h- 2 0 FE2 . h N- 9 6 1 t h- 4 0 0 . 9 1 2 t.l a - 2 { - - - - - - - o 9 l tx - 6 0 -4 0 9 8 1

e - 8 0- 1 0 0 -- v 1 . 1 2 1 .1 4 1 . 1 6 1 . 1 8 1 . 2 0 . -- 1 2 0 W a v e l e n g t h ( u m )- 1 4 01 . 0 2 1 . 0 4 1 . 0 6 1 . 0 8 1 . 1 0 1 . 1 2 1 . 1 4 1 . 1 6E n e r g y ( e V )F i g u r e 1 . O p t i c a l g a i n s p e c t r a o f t y p i c a l QD l a s e r u n d e r d i f f e r e n t c u r r e n ti n j e c t i o n l e v e l s . T h e i n s e t s h o w s t h e l a s i n g s p e c t r u m o f t h e s y s t e m .

20F1 1 0 . 0 . 9 3 1 t h1 [ 0 . 9 4 1 t hI-v-

o2-30

- A f n

Eo00 L

0 . 9 5 1 t l a0 . 9 6 1 th l0 . 9 7 1 t hA , . ou.391 t h

1 . 1 2 1 . 1 4 1 . 1 6 1 . 1 8 1 . 2 0W a v e l e n g t h ( u m )1 . 0 2 1 . 0 4 1 . 0 6 1 . 0 8 1 . 1 0 1 . 1 2 1 . 1 4 1 . 1 6

E n e r g y ( e V )F i g u r e 2 . O p t i c a l g a i n s p e c t r a o f b r o a d b a n d QD l a s e r u n d e r d i f f e r e n t c u r r e n ti n j e c t i o n l e v e l s . T h e i n s e t s h o w s t h e l a s i n g s p e c t r u m o f t h e s y s t e m .

T h e LE F i n b o t h c o n v e n t i o n a l a n d b r o a d b a n d QDl a s e r s are s h o w n i n F i g u r e 3 a n d 4 , r e s p e c t i v e l y . T h e arrowsi n d i c a t e t h e p e a k l a s i n g w a v e l e n g t h o f t h e s y s t e m . FromK r o m e r s - K r o n i g r e l a t i o n s , t h e a s y m m e t r y o f t h e g a i n s p e c t r ac o n t r i b u t e s t o l a r g e r d i f f e r e n t i a l r e f r a c t i v e i n d e x , w h i c h i n t u r ng i v e s a l a r g e r v a l u e o f L E F . From t h e g a i n s p e c t r a o b t a i n e d i nF i g u r e 2 , i t i s c l e a r t h a t t h e g a i n s p e c t r a o f b r o a d b a n d QDl a s e r g i v e a h i g h er d e g r e e o f a s y m m e t r i c a l f o r m as c o m p a r e dt o c o n v e n t i o n a l QD l a s e r . As a r e s u l t , b r o a d b a n d QD l a s e r h a sa l a r g e r d i f f e r e n t i a l r e f r a c t i v e i n d e x . B e s i d e s t h a t , t h er e l a x a t i o n o f c a r r i e r s i n t o a b r o a d e r range o f energy s t a t e s w i l lcause t h e r e t a r d e d i n c r e m e n t o f t h e GS g a i n a n d t h u s s m a ll e rd i f f e r e n t i a l g a i n w i l l b e o b t a i n e d i n b r o a d b a n d QD l a s e r s .B o t h o f t h e s e e f f e c t s w i l l i n c r e a s e t h e LE F v a l u e a n d h e n c eb r o a d b a n d QD l a s e r s are shown t o possess a l a r g e r v a l u e o fLE F t h a n c o n v e nt i o na l QD l a s e r s a t t h e GS t r a n s i t i o n energy.

T h e G S ' s LEF i n b o t h c o n v e n t i o n a l a n d b r oa d b a ndQD s y s t em s o b ta in ed u n d e r d i f f e r e n t c u r r e n t i n j e c t i o n l e v e l sb e l o w t h r e s h o l d a r e s h o w n i n t h e i n s e t o f F i g u r e 3 . From t h ei n s e t , i t i s o b s e r v e d t h a t t h e LEF i n c r e a s e w i t h c a r r i e r d e n s i t yo r i n j e c t i o n l e v e l s , i n a g r e e m e n t w i t h t h e p r e v i o u se x p e r i m e n t a l d a t a [ 6 ] . B e s i d e s t h a t , t h e G S ' s LE F o f t h eb r o a d b a n d QD l a s e r i s l a r g e r t h a n t h e c o n v e n t i o n a l QD l a s e r .H o w e v e r , b o t h v a l u e s o f LEF a r e i n t h e s a m e o r d e r o fm a g n i tu d e a n d h e nc e b r o ad b a n d QD l a s e r o f f e r s t h e s a m ed e r i v a t i v e d e v i c e s ' c h a r a c t e r i s t i c a s t h e c o n v e n t i o n a l QD l a s e ra t t h e GS o p e r a t i o n r e g i m e .

w-1

5 . 04 . 64 . 23 . 83 . 43 . 0

1.040 1.044 1.048 1.052 1.056 1.060E n e r g y ( e V )

F i g u r e 3 . T h e l i n e - w i d t h e n h a n c e m e n t f a c t o r s i n t y p i c a l QD l a s e r . T h e i n s e ts h o w s t h e G S ' s LE F w h e r e l i n e ( i ) r e f e r s t o t h e LE F o f b r o a d b a n d QD l a s e r sw h i l e l i n e ( i i ) r e f e r s t o t h e LE F o f t y p i c a l QD l a s e r s .5.0 4 0 . 9 3 1 t h4.6 O . 9 4 1 t h

12 0 . 9 5 1 thu - 4 . 2 8 0-0 ( 9 6 1 t h4 U . 9 7 1 th4 .8I 3 . 8 0 o 9 8 1 t h-4

3.4 1 . 0 2 1 . 0 6 1 . 1 0 1 . 1 4Energy ( e V )

3.01 . 0 5 0 1 . 0 5 4 1 . 0 5 8 1 . 0 6 2 1 . 0 6 6 1 . 0 7 0E n e r g y ( e V )F i g u r e 4 . T h e l i n e - w i d t h e n h a n c e m e n t f a c t o r s i n b r o a d b a n d QD l a s e r . T h ei n s e t s h o w s t h e G S ' s LEF w h e r e ( i ) r e f e r s t o t h e LE F o f b r o a d b a n d QD l a s e rw h i l e ( i i ) r e f e r s t o t h e LE F o f t y p i c a l QD l a s e r s .

IV . CONCLUSIONT h i s paper r e p o r t s t h e c a l c u l a t e d LE F o f b o t hc o n v e n t i o n a l a n d b r o a d b a n d QD l a s e r w i t h t h e ASE m e t h o d ,w h i c h i s a g o o d i n d i c a t o r o f t h e d e v i c e b e h a v i o r s s u c h asf i l a m e n t a t i o n i n b r o a d area d e v i c e s a n d f e e d b a c k s e n s i t i v i t y .T h e c o m p a r a b l e v a l u e s o f LE F i n b o t h s y s t e m s s h o w t h a tb r o a d b a n d QD l a s e r s are c o m p e t e n t i n p r o v i d i n g l o wf r e q u e n c y c h i r p i n g as w e l l as a p l a t f o r m o f m o n o l i t h i ci n t e g r a t i o n f o r t h e GS o p e r a t i o n .

REFERENCES[ 1 ] D . B i m b e r g , e t a l . , , J o h n W i l e y & S o n s , 1 9 9 9 .[ 2 ] H . S . D j i e e t a l . , O p t . L e t t . 3 2 , 1 , 2 0 0 7 .[ 3 ] M. S u g a w a r a e t a l . , P h y s . R e v . B 6 1 , 1 1 , 2 0 0 0 .[ 4 ] C . L . Tan e t a l . , s u b m i t t e d t o A p p l . P h y s . L e t t . , 2007[ 5 ] M. G i o a n n i n i , e t a l . , O p t . Quantum E l e c t r o n . 3 8 , 3 8 1 - 3 9 4 , 2 0 0 6 .[ 6 ] J . M u s z a l s k i e t a l . , E l e c t r o n . L e t . 4 0 , 7 , 2 0 0 4 .

1 - 4 2 4 4 - 1 4 3 1 - 8 / 0 7 / $ 2 5 . 0 0 2 0 0 7 IEEE

\ f \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 . 9 } 3 1hX t ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . 9 4 12 0 9 1 0 . 9 1 t h

I I - 9 6 1 t h4 . 8 ------ 0 . 9 7 1 Ft hw 4 . 4 ; F S vv u

t h

-. - - ' L . , %.

-u

1 1

9 0